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文档简介
中考数学总复习《圆的有关计算》专项检测卷含答案
学校:班级:姓名:考号:
练基础
1.(2022河北)如图1的是某款“不倒翁”,它的主视图是图2,PA,PB
分别与俞方所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,NP=40°,则
硒的长是()
A.11ncmB.—几cm
2
C.7几cmD.一7几cm
2
2.(2023安徽)如图,正五边形ABCDE内接于连接OC,OD,则NBAE-
ZCOD等于()
A.60°B.54°
C.48°D.36°
3.(2023新疆)如图,在。0中,若NACB=30°,0A=6,则扇形OAB(阴影
部分)的面积是()
c
A.12JiB.6n
第1页共20页
C.4JiD.2Ji
4.(2024重庆)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为
半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积
A.32-8口B.16g-4口
C.32-4JID.16V3-8
5.(2023山大附中一模)如图,AB为。0的直径,AB=4,点C为。。上一
点,ZABC=30°,则图中阴影部分的面积为(结果保留口.
6.(2023宁波)如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为
50cm,则烟囱帽的侧面积为________cn)2(结果保留五).
7.(2024兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战
国时期被广泛应用,图1是陈列在展览馆的仿真模型,图2是模型驱动
部分的示意图,其中OM,ON的半径分别是1cm和10cm,当OM顺时
针转动3周时,ON上的点P随之旋转n°,则n=.
第2页共20页
N
图1图2
8.(2022荷泽)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=V^,以A为圆
心,AB长为半径作访工;以BC为直径作直立则图中阴影部分的面积
是^(结果保留“).
9.(2023武威)如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556
年兰州人段续的第一架水车创制成功后,黄河两岸的人民纷纷仿制,
车水灌田,水渠纵横,沃土繁丰.而今,兰州水车博览园是百里黄河风
情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水
灌溉示意图,水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6m,辐条尽头装有刮
板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗,当水流冲动水车轮
刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点A处离开水面,逆
时针旋转1500上升至轮子上方B处,斗口开始翻转向下,将水倾入木
槽,由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒
水)所经过的路程是m(结果保留五).
图1图2
第3页共20页
3,
10.(2023娄底)如图,在AABC中,AC=3,AB=4,BC边上的高AD=2,将
△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积
为.
11.(2022临沂)如图,AB是。0的切线,B为切点,直线AO交O0于C,D
两点,连接BC,BD.过圆心。作BC的平行线,分别交AB的延长线、00
及BD于点E,F,G.
(1)求证:ZD=ZE;
⑵若F是OE的中点,00的半径为3,求阴影部分的面积.
12.(2023江西)如图,在AABC中,AB=4,NC=64。,以AB为直径的00
与AC相交于点D,E为砒上一点,且NADE=40°.
(1)求翁的长;
⑵若NEAD=76°,求证:CB为00的切线.
第4页共20页
13.(2022东营)如图,AB为。0的直径,点C为。。上一点,BDXCE于
点D,BC平分NABD.
(1)求证:直线CE是。0的切线;
⑵若NABC=30°,。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.
DCE
提能力
14.(2022遵义)如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点0,过点0的
直线EF交AB于点E(E不与点A,B重合),交CD于点F.以点0为圆心,0C
为半径的圆交直线EF于点M,N,若AB=1,则图中阴影部分的面积为
A•冷B-H
C+D.—
24
第5页共20页
15.(2024资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长
为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与熊交于点F,则图
中阴影部分的面积为.
16.(2024齐齐哈尔)如图,ZXABC内接于AB为。。的直径,CDLAB
于点D,将4CDB沿BC所在的直线翻折,得到ACEB,点D的对应点为
E,延长EC交BA的延长线于点F.
⑴求证:CF是。。的切线;
⑵若sin/CFB=j,AB=8,求图中阴影部分的面积.
17.(2022日照)如图,在RtAABC中,NC=90°,NB=30°,点D为边
AB的中点,点0在边BC上,以点0为圆心的圆过顶点C,与边AB交于
点D.
(1)求证:直线AB是。0的切线;
⑵若AC=V3,求图中阴影部分的面积.
第6页共20页
培素养
18.(推理能力)(2023河北)装有水的水槽放置在水平台面上,其横截
面是以AB为直径的半圆0,AB=50cm,如图1和图2,MN为水面截线,GH
为台面截线,MN〃GH.
计算:在图1中,已知MN=48cm,作0CLMN于点C.
⑴求0C的长.
操作:将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,
当NANM=30°时停止滚动,如图2.其中半圆的中点为Q,GH与半圆的
切点为E,连接0E交MN于点D.
探究:在图2中.
⑵操作后水面高度下降了多少?
⑶连接0Q并延长交GH于点F,求线段EF与R的长度,并比较大小.
参考答案
练基础
1.(2022河北)如图1的是某款“不倒翁”,它的主视图是图2,PA,PB
分别与俞方所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,NP=40°,则
国花的长是(A)
第7页共20页
©\令
A4B
M
正面
图1图2
A.11ncmB.—ncm
2
C.7几cmDc.-7ncm
2
2.(2023安徽)如图,正五边形ABCDE内接于连接OC,OD,则NBAE-
ZCOD等于(D)
A.60°B.54°
C.48°D.36°
3.(2023新疆)如图,在。。中,若NACB=30°,0A=6,则扇形OAB(阴影
部分)的面积是(B)
A.12JiB.6n
C.4JiD.2Ji
4.(2024重庆)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为
半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积
为(D)
第8页共20页
DC
A.32-8JIB.16V3-4口
C.32-4JiD.16V3-8n
5.(2023山大附中一模)如图,AB为。。的直径,AB=4,点C为。0上一
点,ZABC=30°,则图中阴影部分的面积为(结果保留工).
6.(2023宁波)如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为
50cm,则烟囱帽的侧面积为1500“cm"结果保留口).
7.(2024兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战
国时期被广泛应用,图1是陈列在展览馆的仿真模型,图2是模型驱动
部分的示意图,其中OM,ON的半径分别是1cm和10cm,当0M顺时
针转动3周时,ON上的点P随之旋转n°,则n=108.
图1
8.(2022荷泽)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=V2,以A为圆
心,AB长为半径作/乙以BC为直径作反正则图中阴影部分的面积
是2(结果保留“).
第9页共20页
9.(2023武威)如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556
年兰州人段续的第一架水车创制成功后,黄河两岸的人民纷纷仿制,
车水灌田,水渠纵横,沃土繁丰.而今,兰州水车博览园是百里黄河风
情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水
灌溉示意图,水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6m,辐条尽头装有刮
板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗,当水流冲动水车轮
刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点A处离开水面,逆
时针旋转1500上升至轮子上方B处,斗口开始翻转向下,将水倾入木
槽,由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒
水)所经过的路程是5-m(结果保留”).
10.(2023娄底)如图,在4ABC中,AC=3,AB=4,BC边上的高AD=2,将
△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为」
第10页共20页
11.(2022临沂)如图,AB是。0的切线,B为切点,直线AO交。。于C,D
两点,连接BC,BD.过圆心0作BC的平行线,分别交AB的延长线、00
及BD于点E,F,G.
⑴求证:ZD=ZE;
⑵若F是OE的中点,00的半径为3,求阴影部分的面积.
⑴证明:连接OB,如图.
:AB是00的切线,
/.Z0BE=90°,
.*.ZE+ZB0E=90o.
〈CD为。0的直径,
.-.ZCBD=90°,
/.ZD+ZDCB=90°.
VOE^BC,
/.ZB0E=Z0BC.
VOB=OC,
/.ZOBC=ZOCB,
.*.ZB0E=Z0CB,
/.ZD=ZE.
第11页共20页
⑵解:YF为0E的中点,OB=OF,
/.OF=EF=3.
.*.0E=6.
1
.*.BO=-OE.
2
VZ0BE=90°,
/.ZE=30°,.,.ZB0G=60°.
VOE^BC,ZDBC=90°,
/.Z0GB=90°,
.*.OG=-,BG=-V3,
22
SABOG=|OG-BG=|x|x1^3473,S扇形口,
ZZZZoDOU,
S阴影部分二S扇形BOF-SaBOG=二Z兀O
12.(2023江西)如图,在AABC中,AB=4,NC=64。,以AB为直径的00
与AC相交于点D,E为面上一点,且NADE=40°.
(1)求翁的长;
⑵若NEAD=76°,求证:CB为。0的切线.
(1)解:如图,连接0E.
TAB是。。的直径且AB=4,
/.0E=0B=0A=2.
VE为彳的上一点,且NADE=40
/.ZA0E=2ZADE=80°,
第12页共20页
.*.ZB0E=180o-ZA0E=100°,
...“的长为吗巳①U*
1809
(2)证明:如图,连接BD.
VZEAD=76°,ZADE=40°,
ZAED=180°-ZEAD-ZADE=64°.
/.ZABD=ZAED=64°.
YAB是。0的直径,,ZADB=90°.
/.ZBAC=90°-ZABD=26°.
VZC=64°,
.•.ZABC=180°-ZC-ZBAC=90°,
即AB±BC.
•.'OB是OO的半径,,BC是。0的切线.
13.(2022东营)如图,AB为。0的直径,点C为。。上一点,BDXCE于
点D,BC平分NABD.
(1)求证:直线CE是。。的切线;
(2)若NABC=30°,。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.
第13页共20页
B
DCE
⑴证明:如图,连接0C.
VOB=OC,
.*.ZOBC=ZOCB.
〈BC平分NABD,
.•.ZOBC=ZDBC,
.*.ZDBC=ZOCB,
.•.OC〃BD.
VBDXCE,AOCXCE.
「OC为OO的半径,
.•.CE是。0的切线.
(2)解:如图,过点0作OH±BC于点H.
则BH=HC.
在RtAOHB中,Z0BH=30°,0B=2,
.*.BH=OB•cosZ0BH=2X—=V3,
2
1
OH=-OB=1,
2
.*.BC=2V3.
VOB=OC,
.*.Z0CB=Z0BC=30
.•.ZB0C=120°,
••S阴影部分=5扇形BOC—S^BOC
第14页共20页
士空心X2gXI
3602
=^-V3.
3
提能力
14.(2022遵义)如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点0,过点0的
直线EF交AB于点E(E不与点A,B重合),交CD于点F.以点0为圆心,0C
为半径的圆交直线EF于点M,N,若AB=1,则图中阴影部分的面积为(B)
A・蔷B-H
D-H
15.(2024资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长
为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与虎交于点F,则图
中阴影部分的面积为
16.(2024齐齐哈尔)如图,ZkABC内接于O0,AB为。0的直径,CD1.AB
于点D,将4CDB沿BC所在的直线翻折,得到ACEB,点D的对应点为
E,延长EC交BA的延长线于点F.
⑴求证:CF是。。的切线;
⑵若sin/CFB《,AB=8,求图中阴影部分的面积.
第15页共20页
⑴证明:连接0C,如图.
E
VCDXAB,
.--ZCDB=90°.
VACDB沿直线BC翻折得到ACEB,
.*.ZDBC=ZEBC,ZBEC=ZCDB=90°
VOB,OC是。0的半径,
.*.OB=OC,
.*.Z0CB=Z0BC,
.*.ZEBC=ZOCB,
.•.OC〃BE,
.•.ZFC0=ZBEC=90°,
AFCXOC.
又TOC为。。的半径,
.,.CF是。0的切线.
(2)角军:VsinZCFB=y,
.*.ZCFB=45O.
由⑴得NFC390。,
.*.ZF0C=90o-ZCFB=45°.
VCDXAB,
.*.ZCD0=90o.
第16页共20页
VAB=8,
11
.*.0C=-AB=-X8=4.
22
在RtACOD中,ZA0C=45°,
.*.CD=OD=OC・sinZA0C-4X—=2V2,
2
二•SACOD=|OD•CD=1X2V2X272=4,
2
•e•S扇形AOC=获大义几X4=2",
••S阴影部分=5AOC_SACOD=2n~4.
17.(2022日照)如图,在RtAABC中,NC=90°,NB=30。,点D为边
AB的中点,点0在边BC上,以点0为圆心的圆过顶点C,与边AB交于
点D.
⑴求证:直线AB是。0的切线;
(2)若AC=g,求图中阴影部分的面积.
⑴证明:如图,连接OD,CD.
VZACB=90°,ZB=30°,
1
.*.AC=-AB,ZA=90°-ZB=60°.
2
•••D为AB的中点,
1
.*.BD=AD=-AB,
2
第17页共20页
.*.AD=AC,
/.△ADC是等边三角形,
ZADC=ZACD=60°.
VZACB=90°,
.*.ZDC0=90o-60°=30°.
VOD=OC,
.•.Z0DC=ZDC0=30°,
/.ZAD0=ZADC+Z0DC=60°+30°=90°,
即OD±AB.
•.•OD是OO的半径,
...直线AB是。。的切线.
(2)解:由(1)可知AC=AD=BD=|AB,
XVAC=V3,.*.BD=AC=V3.
VZB=30°,ZBD0=ZAD0=90°,
.*.ZB0D=60o,BO=2DO.
由勾股定理,得BO2=OD2+BD2,
即(2OD)2=OD2+(V3)2,
解得OD=1(负数已舍去),
••S阴影部分二SaBD。—S扇形DOE
=-XlxV3-^^
2360
_V3_ir
26,
••・阴影部分的面积为第T
z6
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