中考数学总复习《圆的有关计算》专项检测卷（含答案）

中考数学总复习《圆的有关计算》专项检测卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

练基础

1.（2022河北）如图1的是某款“不倒翁”，它的主视图是图2,PA,PB

分别与俞方所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,NP=40°,则

硒的长是（）

A.11ncmB.—几cm

2

C.7几cmD.一7几cm

2

2.（2023安徽）如图，正五边形ABCDE内接于连接OC,OD,则NBAE-

ZCOD等于（）

A.60°B.54°

C.48°D.36°

3.（2023新疆）如图，在。0中，若NACB=30°,0A=6,则扇形OAB（阴影

部分）的面积是（）

c

A.12JiB.6n

第1页共20页

C.4JiD.2Ji

4.（2024重庆）如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为

半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积

A.32-8口B.16g-4口

C.32-4JID.16V3-8

5.（2023山大附中一模）如图,AB为。0的直径,AB=4,点C为。。上一

点，ZABC=30°,则图中阴影部分的面积为（结果保留口.

6.（2023宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为

50cm,则烟囱帽的侧面积为________cn）2（结果保留五）.

7.（2024兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战

国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动

部分的示意图，其中OM,ON的半径分别是1cm和10cm,当OM顺时

针转动3周时，ON上的点P随之旋转n°,则n=.

第2页共20页

N

图1图2

8.（2022荷泽）如图，在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=V^,以A为圆

心,AB长为半径作访工；以BC为直径作直立则图中阴影部分的面积

是^（结果保留“）.

9.（2023武威）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556

年兰州人段续的第一架水车创制成功后,黄河两岸的人民纷纷仿制，

车水灌田，水渠纵横,沃土繁丰.而今,兰州水车博览园是百里黄河风

情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水

灌溉示意图,水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6m,辐条尽头装有刮

板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮

刮板时，驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点A处离开水面,逆

时针旋转1500上升至轮子上方B处,斗口开始翻转向下,将水倾入木

槽，由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒

水）所经过的路程是m（结果保留五）.

图1图2

第3页共20页

3,

10.（2023娄底）如图，在AABC中，AC=3,AB=4,BC边上的高AD=2,将

△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积

为.

11.（2022临沂）如图,AB是。0的切线,B为切点,直线AO交O0于C,D

两点，连接BC,BD.过圆心。作BC的平行线,分别交AB的延长线、00

及BD于点E,F,G.

（1）求证：ZD=ZE;

⑵若F是OE的中点，00的半径为3,求阴影部分的面积.

12.（2023江西）如图，在AABC中,AB=4,NC=64。，以AB为直径的00

与AC相交于点D,E为砒上一点，且NADE=40°.

（1）求翁的长;

⑵若NEAD=76°,求证:CB为00的切线.

第4页共20页

13.（2022东营）如图,AB为。0的直径，点C为。。上一点,BDXCE于

点D,BC平分NABD.

（1）求证:直线CE是。0的切线；

⑵若NABC=30°,。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

DCE

提能力

14.（2022遵义）如图，在正方形ABCD中,AC和BD交于点0,过点0的

直线EF交AB于点E（E不与点A,B重合），交CD于点F.以点0为圆心,0C

为半径的圆交直线EF于点M,N,若AB=1,则图中阴影部分的面积为

A•冷B-H

C+D.—

24

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15.（2024资阳）如图，在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长

为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与熊交于点F,则图

中阴影部分的面积为.

16.（2024齐齐哈尔）如图，ZXABC内接于AB为。。的直径,CDLAB

于点D,将4CDB沿BC所在的直线翻折,得到ACEB,点D的对应点为

E,延长EC交BA的延长线于点F.

⑴求证:CF是。。的切线；

⑵若sin/CFB=j,AB=8,求图中阴影部分的面积.

17.（2022日照）如图，在RtAABC中，NC=90°,NB=30°,点D为边

AB的中点，点0在边BC上，以点0为圆心的圆过顶点C,与边AB交于

点D.

（1）求证:直线AB是。0的切线；

⑵若AC=V3,求图中阴影部分的面积.

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培素养

18.（推理能力）（2023河北）装有水的水槽放置在水平台面上,其横截

面是以AB为直径的半圆0,AB=50cm,如图1和图2,MN为水面截线,GH

为台面截线,MN〃GH.

计算:在图1中，已知MN=48cm,作0CLMN于点C.

⑴求0C的长.

操作:将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，

当NANM=30°时停止滚动，如图2.其中半圆的中点为Q,GH与半圆的

切点为E,连接0E交MN于点D.

探究:在图2中.

⑵操作后水面高度下降了多少？

⑶连接0Q并延长交GH于点F,求线段EF与R的长度,并比较大小.

参考答案

练基础

1.（2022河北）如图1的是某款“不倒翁”，它的主视图是图2,PA,PB

分别与俞方所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,NP=40°,则

国花的长是（A）

第7页共20页

©\令

A4B

M

正面

图1图2

A.11ncmB.—ncm

2

C.7几cmDc.-7ncm

2

2.（2023安徽）如图，正五边形ABCDE内接于连接OC,OD,则NBAE-

ZCOD等于(D)

A.60°B.54°

C.48°D.36°

3.（2023新疆）如图，在。。中，若NACB=30°,0A=6,则扇形OAB（阴影

部分）的面积是（B）

A.12JiB.6n

C.4JiD.2Ji

4.（2024重庆）如图,在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心,AD长为

半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积

为（D）

第8页共20页

DC

A.32-8JIB.16V3-4口

C.32-4JiD.16V3-8n

5.（2023山大附中一模）如图,AB为。。的直径,AB=4,点C为。0上一

点，ZABC=30°,则图中阴影部分的面积为（结果保留工）.

6.（2023宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为

50cm,则烟囱帽的侧面积为1500“cm"结果保留口）.

7.（2024兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战

国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动

部分的示意图，其中OM,ON的半径分别是1cm和10cm,当0M顺时

针转动3周时，ON上的点P随之旋转n°,则n=108.

图1

8.（2022荷泽）如图，在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=V2,以A为圆

心,AB长为半径作/乙以BC为直径作反正则图中阴影部分的面积

是2（结果保留“）.

第9页共20页

9.（2023武威）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556

年兰州人段续的第一架水车创制成功后,黄河两岸的人民纷纷仿制，

车水灌田，水渠纵横,沃土繁丰.而今,兰州水车博览园是百里黄河风

情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水

灌溉示意图,水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6m,辐条尽头装有刮

板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮

刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点A处离开水面,逆

时针旋转1500上升至轮子上方B处,斗口开始翻转向下,将水倾入木

槽，由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒

水）所经过的路程是5-m（结果保留”）.

10.（2023娄底）如图，在4ABC中，AC=3,AB=4,BC边上的高AD=2,将

△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为」

第10页共20页

11.（2022临沂）如图,AB是。0的切线,B为切点,直线AO交。。于C,D

两点,连接BC,BD.过圆心0作BC的平行线,分别交AB的延长线、00

及BD于点E,F,G.

⑴求证：ZD=ZE;

⑵若F是OE的中点，00的半径为3,求阴影部分的面积.

⑴证明:连接OB,如图.

：AB是00的切线,

/.Z0BE=90°,

.*.ZE+ZB0E=90o.

〈CD为。0的直径,

.-.ZCBD=90°,

/.ZD+ZDCB=90°.

VOE^BC,

/.ZB0E=Z0BC.

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

.*.ZB0E=Z0CB,

/.ZD=ZE.

第11页共20页

⑵解：YF为0E的中点,OB=OF,

/.OF=EF=3.

.*.0E=6.

1

.*.BO=-OE.

2

VZ0BE=90°,

/.ZE=30°,.,.ZB0G=60°.

VOE^BC,ZDBC=90°,

/.Z0GB=90°,

.*.OG=-,BG=-V3,

22

SABOG=|OG-BG=|x|x1^3473,S扇形口，

ZZZZoDOU，

S阴影部分二S扇形BOF-SaBOG=二Z兀O

12.（2023江西）如图，在AABC中,AB=4,NC=64。，以AB为直径的00

与AC相交于点D,E为面上一点，且NADE=40°.

(1)求翁的长；

⑵若NEAD=76°,求证:CB为。0的切线.

(1)解:如图，连接0E.

TAB是。。的直径且AB=4,

/.0E=0B=0A=2.

VE为彳的上一点，且NADE=40

/.ZA0E=2ZADE=80°,

第12页共20页

.*.ZB0E=180o-ZA0E=100°,

...“的长为吗巳①U*

1809

(2)证明:如图，连接BD.

VZEAD=76°,ZADE=40°,

ZAED=180°-ZEAD-ZADE=64°.

/.ZABD=ZAED=64°.

YAB是。0的直径，，ZADB=90°.

/.ZBAC=90°-ZABD=26°.

VZC=64°,

.•.ZABC=180°-ZC-ZBAC=90°,

即AB±BC.

•.'OB是OO的半径，，BC是。0的切线.

13.(2022东营)如图,AB为。0的直径，点C为。。上一点,BDXCE于

点D,BC平分NABD.

(1)求证:直线CE是。。的切线；

(2)若NABC=30°,。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

第13页共20页

B

DCE

⑴证明：如图，连接0C.

VOB=OC,

.*.ZOBC=ZOCB.

〈BC平分NABD,

.•.ZOBC=ZDBC,

.*.ZDBC=ZOCB,

.•.OC〃BD.

VBDXCE,AOCXCE.

「OC为OO的半径,

.•.CE是。0的切线.

(2)解:如图,过点0作OH±BC于点H.

则BH=HC.

在RtAOHB中，Z0BH=30°,0B=2,

.*.BH=OB•cosZ0BH=2X—=V3,

2

1

OH=-OB=1,

2

.*.BC=2V3.

VOB=OC,

.*.Z0CB=Z0BC=30

.•.ZB0C=120°,

••S阴影部分=5扇形BOC—S^BOC

第14页共20页

士空心X2gXI

3602

=^-V3.

3

提能力

14.（2022遵义）如图，在正方形ABCD中,AC和BD交于点0,过点0的

直线EF交AB于点E（E不与点A,B重合），交CD于点F.以点0为圆心,0C

为半径的圆交直线EF于点M,N,若AB=1,则图中阴影部分的面积为（B）

A・蔷B-H

D-H

15.（2024资阳）如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长

为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆，与虎交于点F,则图

中阴影部分的面积为

16.（2024齐齐哈尔）如图，ZkABC内接于O0,AB为。0的直径,CD1.AB

于点D,将4CDB沿BC所在的直线翻折,得到ACEB,点D的对应点为

E,延长EC交BA的延长线于点F.

⑴求证:CF是。。的切线；

⑵若sin/CFB《,AB=8,求图中阴影部分的面积.

第15页共20页

⑴证明:连接0C,如图.

E

VCDXAB,

.--ZCDB=90°.

VACDB沿直线BC翻折得到ACEB,

.*.ZDBC=ZEBC,ZBEC=ZCDB=90°

VOB,OC是。0的半径,

.*.OB=OC,

.*.Z0CB=Z0BC,

.*.ZEBC=ZOCB,

.•.OC〃BE,

.•.ZFC0=ZBEC=90°,

AFCXOC.

又TOC为。。的半径，

.,.CF是。0的切线.

(2)角军：VsinZCFB=y,

.*.ZCFB=45O.

由⑴得NFC390。，

.*.ZF0C=90o-ZCFB=45°.

VCDXAB,

.*.ZCD0=90o.

第16页共20页

VAB=8,

11

.*.0C=-AB=-X8=4.

22

在RtACOD中，ZA0C=45°,

.*.CD=OD=OC・sinZA0C-4X—=2V2,

2

二•SACOD=|OD•CD=1X2V2X272=4,

2

•e•S扇形AOC=获大义几X4=2",

••S阴影部分=5AOC_SACOD=2n~4.

17.（2022日照）如图，在RtAABC中，NC=90°,NB=30。，点D为边

AB的中点，点0在边BC上，以点0为圆心的圆过顶点C,与边AB交于

点D.

⑴求证:直线AB是。0的切线；

(2)若AC=g,求图中阴影部分的面积.

⑴证明:如图，连接OD,CD.

VZACB=90°,ZB=30°,

1

.*.AC=-AB,ZA=90°-ZB=60°.

2

•••D为AB的中点，

1

.*.BD=AD=-AB,

2

第17页共20页

.*.AD=AC,

/.△ADC是等边三角形，

ZADC=ZACD=60°.

VZACB=90°,

.*.ZDC0=90o-60°=30°.

VOD=OC,

.•.Z0DC=ZDC0=30°,

/.ZAD0=ZADC+Z0DC=60°+30°=90°,

即OD±AB.

•.•OD是OO的半径，

...直线AB是。。的切线.

(2)解：由(1)可知AC=AD=BD=|AB,

XVAC=V3,.*.BD=AC=V3.

VZB=30°,ZBD0=ZAD0=90°,

.*.ZB0D=60o,BO=2DO.

由勾股定理,得BO2=OD2+BD2,

即(2OD)2=OD2+(V3)2,

解得OD=1(负数已舍去)，

••S阴影部分二SaBD。—S扇形DOE

=-XlxV3-^^

2360

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26，

••・阴影部分的面积为第T

z6