轴对称图形（8个知识点回顾+10大题型归纳+过关检测）-2025年人教版八年级数学寒假提升讲义（含答案）

专题03轴对称图形

题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

<»题型聚焦------------------------------------------

【题型1轴对称图形的相关概念】

【题型2关于坐标轴对称的点的坐标性质】

【题型3线段垂直平分线的性质及应用】

【题型4线段垂直平分线和角平分线的作图】

【题型5等腰三角形的性质】

【题型6求与图形中任意两点构成等腰三角形的点】

【题型7等腰三角形的判定与性质】

【题型8等边三角形的判定与性质综合】

【题型9含30。角的直角三角形的性质】

【题型10将军饮马-最短路径问题】

<»重点专攻------------------------------------------

知识点1：轴对称图形

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就

叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.

知识点2：轴对称性质

对称的性质：

①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对

称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.

②关于某直线对称的两个图形是全等形.

知识点3：关于坐标轴对称的点的坐标性质

试卷第1页，共22页

①关于X轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；点尸(XJ)关于X轴对称的点的坐标

为P(x,-y).

②关于J轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；点P(XJ)关于y轴对称的点的坐标

为尸”(-x,y).

知识点4：线段垂直平分线

1.定义

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.

卜

如

2.线段垂直平分线的作图

(1)分别以点/、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；

(2)作直线CD,CD为所求直线

3.线段垂直平分线性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

知识点5：等腰三角形的概念与性质

1.等腰三角形概念

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做

顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

2.等腰二角形的性质

如图所示，在A48C中，AB=AC,A48C是等腰三角形，其中/8、NC为腰，8c为底边，

乙4是顶角，乙B、4。是底角.

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”.

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合

试卷第2页，共22页

3.等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三

角形中，等角对等边.

知识点6：等边三角形的概念与性质

1.等边三角形概念

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.

2.等边三角形的性质

(1)等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线

或中线)所在的直线就是它的对称轴.

(2)三个角都是60。

3.等边三角形的判定

(1)三个角相等的三角形是等边三角形.

(2)有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

知识点7：含有30。角的直角三角形

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

知识点8：将军饮马-最短路径问题

基本图模

1.已知：如图，定点/、8分布在定直线/两侧；

要求：在直线/上找一点P,使P/+PB的值最小

解：连接交直线/于点尸，点尸即为所求，P/+P8的最小值即为线段的长度

理由：在/上任取异于点P的一点尸'，连接/P'、BP',在△ABP中，AP'+BP'>AB,即

AP'+BP'>AP+BP

■■P为直线48与直线I的交点时，PA+PB最小.

2.已知：如图，定点/和定点8在定直线/的同侧

试卷第3页，共22页

要求：在直线/上找一点P,使得尸/+P5值最小（或A4AP的周长最小）

B

解：作点4关于直线/的对称点连接，8交/于P,点尸即为所求；

理由：根据轴对称的性质知直线/为线段的中垂线，由中垂线的性质得：PA=PA',要使

PA+PB最小，则需尸/,+PB值最小，从而转化为模型1.

方法总结：

1.两点之间，线段最短；

2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；

4.垂线段最短

。》提升专练------------------------------------------

题型归纳

【题型1轴对称图形的相关概念】

（24-25八年级上•全国•期末）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

（23-24八年级上•四川南充•期末）

2.如图，△ABC与AHQC'关于直线/对称，连接ZH,BB',CC,其中58'分别交4。'

于点。，D',下列结论：①AA〃BB，；②ZADB=；③直线/垂直平分44'；④

直线与的交点不一定在直线/上.其中正确的是（）

试卷第4页，共22页

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

（24-25八年级上•福建厦门•期中）

3.如图，△48。和A/®C'关于直线/对称，NB'=（）

A.120°B.135°C.140°D.150°

（24-25八年级上•辽宁铁岭•期中）

4.如图，把一张长方形的纸片ABC。沿彷折叠，若/1=56°贝为度.

C

【题型2关于坐标轴对称的点的坐标性质】

（24-25八年级上•广东广州•阶段练习）

5.已知点片（"1,5）和£（2,6-1）关于x轴对称，则（.+6广3值为（）

A.0B.-1C.1D.无法确定

（24-25八年级上•陕西西安•阶段练习）

6.若点（2,-3）与点（X/）关于y轴对称，则x,y的值为（）

A.x=2,y=3B.x=-2,y=-3c.x=-2,y=3D.x=2,y=-3

（24-25八年级上•湖北荆州•期中）

试卷第5页，共22页

7.在平面直角坐标系中，点（-2,3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（2,-3）B.（—2,—3）C.（2,3）D.（3,-2）

（24-25八年级上•北京•期中）

8.一只电子跳蚤从点火2,-3）开始，先以x轴为对称轴跳至点N的对称点8,紧接着又以y

轴为对称轴跳至点3的对称点C,则点C的坐标为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,2）D.（-3,2）

【题型3线段垂直平分线的性质及应用】

（24-25八年级上•重庆铜梁•期中）

9.如图，在等腰三角形/8C中，AB=AC,BC=4cm,线段的垂直平分线交43于点

D,交NC于点E,连接BE,若ABCE的周长是10cm,则△4BC的周长是等于（）

（24-25八年级上•云南昆明・期中）

10.如图，在MBC中，DE,FG分别是线段AB,BC的垂直平分线,若NABC=100°,则NDBF

的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

（24-25八年级上•广东珠海•期中）

11.如图，/8/C的平分线与5c的垂直平分线相交于点D,DE1AB,DF1AC,垂足

分别为E、F,48=18cm,AC=Scm,则8E的长为（）

试卷第6页，共22页

F

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

（24-25八年级上•湖南长沙•期中）

12.如图，三条公路将4B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内

修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是

（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

（24-25八年级上•江苏宿迁•阶段练习）

13.如图，△NBC的边4B的垂直平分线交NC于点D连接8D.若NC=12,8=7,则

BD=

（24-25八年级上•江西赣州•期中）

14.如图，已知/。是△4BC的角平分线，DE、。厂分别是和"CD的高.

⑴请你判断4D与斯关系，并说明理由；

（2）若48=12,AC=8,S^ABC=60,求DE的长.

试卷第7页，共22页

（24-25八年级上•湖北荆门•期中）

15.如图，在△NBC中，是△NBC的角平分线，。是2c的中点，DE1AB,

DF1AC,垂足分别是点E,F,求证：

（1）BE=CF；

（2）40垂直平分斯.

【题型4线段垂直平分线和角平分线的作图】

（24-25八年级上•青海西宁•期中）

16.在两条公路的交叉处有两个村庄C、D,政府想在交叉处的内部建一个加油站尸，并且

使加油站到村庄C、。的距离相等且到两条公路的距离也相等.（请用圆规和无刻度的直尺

找到点尸，保留作图痕迹，不写作法）

（23-24八年级上•江苏淮安•期中）

17.如图，己知及点C、D,求作一点P,使PC=PD,并且使点尸到0403的距

离相等.（尺规作图）

（24-25八年级上•浙江•期中）

18.尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）:

试卷第8页，共22页

A

（1）在如图所示的△4BC中，作N3边上的垂直平分线斯，交AB于点E,交8c于点尸.

（2）在（1）的条件下，连接/尸，若AE=3,△/SC的周长为18,求尸的周长.

（24-25八年级上•北京海淀•期中）

19.如图，在△48c中，AB=AC,ZA=120°

（1）（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：）作42的垂直平分线分别交C8于"于

N；

（2）依据（1）的图形，若CM=8,求的长.

【题型5等腰三角形的性质】

（24-25八年级上•云南昭通•期中）

20.一个等腰三角形的两边长分别为4.5cm,9cm,则该等腰三角形的周长为（）

A.22.5cmB.18cmC.22.5cm或18cmD.9cm

（24-25八年级上•安徽芜湖•期中）

21.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则顶角的度数为（）

A.50°B.40。或130。C.50。或140。D.50。或130。

（24-25八年级上•湖南长沙•期中）

22.若等腰三角形一个角为50。，则顶角的度数是（）

A.50°B.80°C.50°或80°D.60°或70°

（24-25八年级上•重庆•期中）

23.如图，中，/3=/C,点£■在线段AB上，且满足=若NACE=40°,

则/BCE的度数是（）

试卷第9页，共22页

E

fiC

A.70°B.30°C.40°D.45°

（24-25八年级上•贵州黔东南•期中）

24.如图，在AZBC中，ZC=90°,DE是4B的垂直平分线，4。恰好平分NA4C.若

DE=3,则BC的长是（）

A.9B.6C.7D.5

（24-25八年级上•江苏•期中）

25.如图，已知中，乙4c5=90。，以A为圆心，NC长为半径作弧，交4B于点

D.若44=40。，则ZDCB的度数为（）

A.15°B.20°C.40°D.50°

【题型6求与图形中任意两点构成等腰三角形的点】

（24-25八年级上•广东广州•期中）

26.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知/、2是两格点，如果C也是

图中的格点且使△/BC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

试卷第10页，共22页

（24-25八年级上•浙江宁波•期中）

27.如图，已知每个小方格的边长为1,A、B两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一

个格点C,使△/8C是等腰三角形，这样的格点。有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

【题型7等腰三角形的判定与性质】

（24-25八年级上•河南焦作•期中）

28.如图，在△ABC中，ABAC=60°,ZACB=40°,N/5C的平分线AD交边NC于点。，E

为BC的中点，连接。E.

（1）求证：△8CZ）为等腰三角形.

⑵求NEOC的度数.

（24-25八年级上•全国•期末）

29.如图，ZUBC中，AB=AC,AA=36°,NC的垂直平分线交48于点E,交NC于点

D,连接EC.

⑴求/EC5的度数;

试卷第11页，共22页

(2)若CE=4,求8c长.

(24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•期中)

30.如图1,在△/8C和△OC2中，AA=AD=90°,AB=DC,NC与AD交于点£,过点

E&EF_LBC于点F.

（2）如图2,若EF=DE,求的度数.

（24-25八年级上•天津南开•期中）

31.在△4BC中，NC=4=50。，点。在边2c上运动（点。不与点3,C重合），连接

AD,在△/DC内部作/4。£=50。，DE与NC边相于点K.

（1）如图1,当48。/=100。时，ZEDC=______（度），ZAED=（度）；

（2）如图2,若ZC=OC,证明：AABDdDCE；

（3）在点。的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时/如

的度数；若不可以，请说明理由.

【题型8等边三角形的判定云性质综合】

（24-25八年级上•广东广州•阶段练习）

32.如图，AABD,△NEC都是等边三角形，连接CD,BE交于点、F,求证:

Z）

BC

试卷第12页，共22页

(\)BE—DC；

(2)FA平分NDFE.

(24-25八年级上•湖北宜昌・期中)

33.已知：在等边三角形中，点。为边上一点，£为C2延长线上一点,

AD=BE.

(1)如图1,求证：DE=DC-,

(2)如图2,延长即交NC于点尸，若点。为4B中点，且CF+3E=10,求4尸的长.

(24-25八年级上•江西南昌一期中)

34.已知，如图，△48C是等边三角形，AE=CD,8。J_于。，BE交40于点P,求

证：

⑵BP=2PQ.

(24-25八年级上•山东临沂•期中)

35.如图1,△/C8和△OCE均为等边三角形，点4,D,E在同一直线上，连接BE.

⑴求证：AD=BE；

⑵如图2,△NC8和△OCE均为等腰三角形，且44。8=/。。后=90。，点4,D,K在同

试卷第13页，共22页

一直线上，CM为△DCE中DE■边上的高，连接3E,请求出线段CM,AE,BE之间的数

量关系，并说明理由.

【题型9含30。角的直角三角形的性质】

（24-25八年级上•云南昭通•阶段练习）

36.如图所示，在△4BC中，ZBAC=90°,ADJ.BC于点、D,若NB=30。，BC=8cm,

则C©的长为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

（24-25八年级上•全国•期末）

37.如图，在A/8C中，乙4。8=90。,44=30。，AB=24,贝的长为

38.如图，已知△4BC中，ZC=90°,乙4=30。，BD平分NCBA,且交4C于点D,

（24-25八年级上•北京海淀•期中）

39.如图，ZUBC是等边三角形，48=8,。是BC边上一点，DE上AC千点、E.若

EC=3,则的长为.

试卷第14页，共22页

（24-25八年级上•北京•期中）

40.如图，等边△4BC中，点，£分别是8C,/c的中点，点尸是an上的一个动点，当

尸C+PE最小时，NCPE的度数是（）

41.如图，在△/8C中，ZC=90°,ZBAC=30°,AB=14,AD平分NBAC,点P、Q

分别是边上的动点，则2。+8。的最小值为（）

（24-25八年级上•福建厦门・期中）

42.如图，在△ABC中，直线〃7是线段的垂直平分线，点尸是直线m上的一个动点.若

48=7,AC=4,BC=5,则周长的最小值是（）

试卷第15页，共22页

A

4?

A.12B.11C.9D.7

（24-25八年级上•江苏南京•期中）

43.如图，等边三角形N3C的边长为8,/、B、4三点在一条直线上，且

△ABCaABCi.若。为线段2。上一动点,则4D+CD的最小值是（）

CG

ABA1

A.10B.12C.16D.18

（18-19八年级上•江苏镇江•阶段练习）

44.如图，在RtZXASC中，ZACB=90°,,4c=3,BC=4,AB=5,AD是48NC的平

分线.若尸，0分别是AD和NC上的动点，则尸C+PQ的最小值是_______.

AB

过关检测

一、单选题

（24-25八年级上•广东韶关•期中）

45.下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）

嚏B晶

（24-25八年级上•全国•期末）

试卷第16页，共22页

46.在平面直角坐标系中，点尸（-3,2）关于〉轴对称的点的坐标为（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（3,2）

（24-25八年级上•福建厦门•期中）

47.如图，在△NBC中，AD1BC,AB=AC,若BD=4,则。C的长是（）

C.6D.8

（24-25八年级上•四川宜宾・期中）

48.如图，在△NBC中，ZABC,N4cB的平分线交于点。，过点。作跖〃3C交N3于点

E,交NC于点尸.若48=12,AC=8,BC=14,则AN斯的周长是（）

A.17B.18C.20D.22

（24-25八年级上•全国•期末）

49.如图，把长方形沿£尸折叠后,点、D,C分别落在。，C'的位置.若

）

50°C.60°D.65°

（24-25八年级上•贵州铜仁•期中）

50.如图，对于△/3C,小颖作如下操作：①分别以/、C为圆心，大于;4c长为半径在NC

的两侧画弧，两弧相交于M、N两点;②作直线九W交8C、/C于£、/两点；连接4E,

恰好=已知4D28C于。，△NBC周长为16,AC=6,则。C长为（）

试卷第17页，共22页

：AA/

A.5B.8C.9D.10

（24-25八年级上•湖南长沙•期中）

51.如图：等边三角形N3C中，BD=CE,4。与BE相交于点P,则/APE的度数是（）

（24-25八年级上•江苏镇江•阶段练习）

52.如图，NA4c的平分线与的垂直平分线相交于点。，EDA.AB,DF1AC,垂足

分别为点E,F,AB=\\,/C=5,则3E的长为（）

A.3B.4C.5D.6

（24-25八年级上•广西南宁•期中）

53.如图，已知：NMCW=30。，点4、4、4…在射线附上，点与、与、星…在射线

上，△同与％、△4坊4、△4鸟4…均为等边三角形，若。4=1,则△4必与。244（）25的边长

为（）

试卷第18页，共22页

M

By

「\N

4Ai4A4

A.22022B.22023C.22024D.22025

二、填空题

（2012•山东德州•一模）

54.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是.

（24-25八年级上•全国•期末）

55.如图，在△NBC中，NB=NC,BC=6,4DLBC于D,则8。的长为.

（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）

56.如图，△NBC中，4B=/C,4D_L8C于。，£、/为4D上两点，连接

EB、EC、FB、FC,BD=2,AD=5,则图中阴影部分的面积为.

（24-25八年级上•四川宜宾•期中）

57.如图，在等腰A/8C中，AB=AC,4D平分NB/C,点C在/£的垂直平分线上.若A48c

的周长为16cln,则DE的长为cm.

试卷第19页，共22页

A

（24-25八年级上•山西朔州•期中）

58.如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若/4BC=150。，8C长为8米，则乘电梯从点8

到点C上升的高度力=米.

（24-25八年级上•四川自贡•期中）

59.如图，等腰△48C中，AB=AC=24cm,8C=18cm,点。为48的中点.点尸在线

段2C上以2cm/s的速度由点2向点C运动，点0在线段/C上以xcm/s的速度由点C向

点/运动，两点同时出发，如果在某一时刻△加£）与A"。全等，那么x=.

（24-25八年级上•辽宁抚顺•期中）

60.如图，4D是△/BC的角平分线，AB>AC,AC=6,4B/C=60。，点M,N分别是

AD,NC上的动点，当CM+MN有最小值时，则CN的长是.

（24-25八年级上•湖北荆州•期中）

61.如图，在平面直角坐标系中，△NBC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即

为格点）.

试卷第20页，共22页

（1）在图中作出AABC关于x轴的对称图形AHQC'；

（2）求△NBC的面积；

⑶在了轴上画出点P,使P/+PC最小.

（24-25八年级上•全国•阶段练习）

62.如图，在△/BC中，AB=4C,点。，E是2C边上两点，且4D=/E.求证:

BE=CD.

（24-25八年级上•浙江金华•期中）

63.如图，在△NBC中，点£是边上的一点，连结NE,8。垂直平分NE,垂足为尸，

交NC于点。.连结。£.

⑴若△/BC的周长为25,ADEC的周长为13,求的长.

⑵若N48c=40。，ZC=48°,求NCDE的度数.

（24-25八年级上•广西南宁•期中）

64.综合与实践：

我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等，那么，不相等的边所对的角之间的大

试卷第21页，共22页

小关系是怎样的呢？

【观察猜想】

(1)在△4BC中，AB>AC,猜想/C与N8的大小关系；

【操作证明】

(2)如图1,某同学发现在△4BC中，若AB>AC,可将△ABC折叠，使边NC落在上,

点C落在边/台上的£点，折线交5c于点。，连接ED,发现/AED=/B+/EDB,……

请用上述思路证明(1)中猜想的结论；

【操作发现】同学们用类似操作继续折纸探究“大边对大角，大角对大边”，发现存在图1中

的四边形/皮>C,满足/E=/C,DE=DC.查阅资料，如图2有两组邻边分别相等的四

边形叫作“筝形

【拓展应用】

(3)资料显示，“筝形”仪器可用于检测门框是否水平.如图3,“筝形”仪器NEDC上的点/

处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤.某同学将仪器上的点£、C紧贴门框上方，观察若

线绳恰好经过点。，则可判断门框是水平的.请说明此同学做法的理由；

(4)如图4,在△/BC中，ZA=90°,ZS=30°,E,尸分别是边上的动点、当

四边形/E/C为“筝形”时，请直接写出48尸E的度数.

试卷第22页，共22页

1.D

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基

础题，比较简单.根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁

的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，从而进行判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.A

【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任

何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键.

根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可.

【详解】解：入/尤和A/'B'C'关于直线/对称,

AA'//BB',故①正确，

4BC和关于直线I对称，点D与点。关于直线I对称的对称点，

ZADB=ZA'D'B',故②正确；

VA4BC和^A'B'C关于直线I对称，

线段44',BB',CC'被直线/垂直平分，

・••直线/垂直平分44',故③正确；

VdBC和^A'B'C关于直线I对称，

线段4B、49所在直线的交点一定在直线/上，故④错误，

,正确的有①②③，

故选：A.

3.B

【分析】本题考查了轴对称的性质.熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，由轴对称的性质

即可得N8'=/8=135。.

【详解】解：vAABC和A/8'C'关于直线/对称,

:.NB'=NB=135。,

故选：B.

答案第1页，共38页

4.68

【分析】本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：

①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互

补.根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出/£＞跖，根据折叠求出/尸EG,

即可求出答案.

【详解】解：.••四边形是长方形，

AD//BC,

NDEF=N1=56°,

・••沿斯折叠。到。'，

:.NFEG=NDEF=56。,

/2=180°-56°-56°=68°,

故答案为：68.

5.B

【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是

解题的关键.根据点和£(2/-1)关于x轴对称，可得。-1=2,6-1=-5,求出。

和6的值，进一步计算即可.

【详解】解：•.•点邛(。-1,5)和鸟(2,6-1)关于x轴对称，

a—1=2,b—1=—5,

解得a=3,b=—4,

.-.(a+ft)2023=(-1)2023=-1,

故选：B

6.B

【分析】本题主要考查了关于＞轴对称点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变,

熟知这一性质是解题的关键.

根据关于7轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可.

【详解】•••点(2,-3)与点(x,y)关于y轴对称,

=

・•・x——2fy-3.

故选：B.

7.C

答案第2页，共38页

【分析】本题考查轴对称点的坐标变换，熟练掌握关于y轴对称点的坐标变换特征是解题的

关键.根据关于了轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等求解即可.

【详解】解：点（-2,3）关于一轴对称的点的坐标是（2,3）,

故选：C.

8.B

【分析】本题主要考查了点的坐标规律，掌握关于x轴对称横坐标相等、纵坐标互为相反数；

关于了轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数成为解题的关键.

首先写出A点关于x轴对称的点B的坐标，再写出点B关于〉轴对称的点C的坐标即可解

答.关于x轴对称x坐标不变，另一个坐标变成相反数.

【详解】解:“（2,-3）,

•••点N关于x轴对称的点B的坐标是（2,3）,

点8以y轴为对称轴的点C的坐标是：（-2,3）.

故选B.

9.A

【分析】本题考查中垂线的性质,根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到AE=BE,

进而得到ABCE的周长等于BC+/C,进而求出/C的长，再根据三角形的周长公式进行求

解即可.

【详解】解：••・线段N8的垂直平分线交于点。，交/C于点E,

AE=BE,

・•.△BCE的周长=B£+BC+CE=++=+=10cm,

・•・AC=10-BC=6cm,

AB=AC=6cm,

•••△Z3C的周长=Z5+/C+BC=16cm；

故选A.

10.A

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，由线段垂直平

分线的性质得出=2c=4FBC,由三角形内角和定理得出

ZA+ZC=1800-ZABC=80°,等量代换可得出/DA4+/F5c=80。，再利用角的和差关系

答案第3页，共38页

即可得出答案.

【详解】解：bG分别是线段451。的垂直平分线，

AD=DB,BF=FC,

；"A=/DBA,/C=/FBC,

•・•//+/C=180°-/ABC=80°,

・•.NDB4+NFBC=80。,

・•./DBF=/ABC-(/DBA+/FBC)=20°,

故选：A.

11.D

【分析】本题考查角平分线的性质，中垂线的性质，连接证明△加C之△。仍，得

至Ijc尸=证明△4。/之/\4。£,得到4尸=/E,进而得至U/C+CF=45—求解即可.

【详解】解：连接CRAD,则：DC=BD,

-DEIAB,DF1AC,AD平分NB4C,

DF=DE,/BED=ZDEA=ZDFA=90°,

小DFC知DEB(HL),

・•.CF=BE,

AD=AD,

；.A4DF知ADE(HL),

•••AF=AE,

；.AC+CF=AB—BE,

2BE=AB—AC=U),

BE=5cm；

故选：D.

12.D

【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握

答案第4页，共38页

三角形三边垂直平分线的交点的性质.

根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的

点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点.

【详解】解：,•,由三条公路连接的B,C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市

场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等，

到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，

这个集贸市场应建在三角形/8C三边垂直平分线的交点处.

故选：D.

13.5

【分析】先求出/。=12-7=5,再由线段垂直平分线的性质推出8。=/。=5,即可作

答.本题考查线段垂直平分线的性质，关键是线段垂直平分线性质定理的应用.

【详解】解："AC=12,CD=7,

：.AD=AC-CD=n-1^5,

•••Z)在N8的垂直平分线上，

BD=AD=5.

故答案为：5.

14.(1)40垂直平分£尸，理由见解析

⑵。E=6

【分析】(1)根据角平分线的性质得出。£=。下，根据三角形全等的判定得出

RtA^D^RtA^(HL),求出=根据垂直平分线的判定即可得出答案；

(2)根据三角形面积公式得出＜OE(/8+/C)=60,求出结果即可.

【详解】(1)解：垂直平分斯，理由如下：

•••40是△48C的角平分线，DE、。尸分别是和的高，

*'•DE-DF,

在RtAAED与R3AFD中,

{AD=AD

[DE=DF'

R34EO之RS4尸。(HL),

・•・AE=AF,

答案第5页，共38页

■：DE=DF,

•••/。垂直平分成；

(2)解：•:DE=DF,

•••S-BC=S&ABD+SAACD=^AB-DE+^AC-DF=”E(AB+AC)=60，

■：AB=n,/C=8,

DE=6.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，三角形面积公式，三角形全

等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明RS/E。丝RS/ED.

15.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定，熟练

掌握相关判定和性质是解题的关键.

(1)根据/。是△NBC的角平分线，DE1AB,DF1AC,利用角平分线的性质可得

DE=DF,结合。是8c的中点，即可证明Rt△。仍会Rt△。尸C(HL),由此可证

BE=CF；

(2)首先由尸得到点。在斯的垂直平分线上，然后由Rt△。即gRtAD"(HL)

得到/B=/C,得到=然后得到4?=/尸，然后利用垂直平分线的判定求解即可.

【详解】(1)证明：是8c的中点，

BD=CD,

■：DE1AB,DF±AC,AD为ZBAC的平分线，

:.DE=DF,

在RtADEB和RtA£>FC中，

(BD=CD

'[DE=DF'

RtAZ)E5^RtADFC(HL),

BE=CF-

(2)证明：•・•£>£=。尸，

.••点D在EF的垂直平分线上，

答案第6页，共38页

由(1)知：Rt2\Z)£B也Rt△。厂C(HL),

:./B=/C,

・•.AB=AC,

•：BE=CF,

・•.AB-BE=AC-CF,

:.AE=AF,

.••点4在EF的垂直平分线上，

.•.40垂直平分斯.

16.见解析

【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用角平分线的性质以及线段垂直平分线的

性质是解题关键.先作出线段CD的垂直平分线环，再作出的平分线OP,则跖与

。尸的交点P即为所求.

【详解】解：如图，点P即为所求作的点.

17.见解析

【分析】本题考查作图一复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作C©的垂

直平分线和2/08的平分线，它们的交点即为点P

【详解】解：如图，点P即为所求.

18.(1)见解析

⑵的周长为12.

答案第7页，共38页

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂

直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键.

(1)根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质得到4E=8E=3,AF=BF,由△/BC的周长为18,求

nAC+AF+CF^n,进而即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)解：由题意得4E=8E=3,AF=BF,

•・•△/8C的周长为18,

:.AB+AC+BC=li,

：.6+AC+BF+CF=\?,,

：.AC+AF+CF=\2,

.•.△/C尸的周长为12.

19.⑴见解析

⑵4

【分析】本题主要考查作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30。角的直角

三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键.

(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；

(2)连接由线段垂直平分线的性质得到=则=根据等腰三角

形的性质得到N8=NC=30。，则乙忆48=30°,进而得到NC4M=90。，从而可得

BM=AM^-CM=4.

2

【详解】(1)解：直线即为所求；

答案第8页，共38页

c

诽、、/

BpVA

(2)解：连接⑷/,

•・•直线MN为线段AB的垂直平分线，

:.BM=AM,

/MAB=ZB,

vAB=AC,ZA=120°f

/.Z5=ZC=30°,

ZM45=30°,

/./CAM=90°,

在RM4C"中，ZC=30°,

AM^-CM^4,

2

:.BM=AM=4.

20.A

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边

长为4.5cm和9cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三

边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：①9cm为腰，4.5cm为底，9+9>4.5能构成三角形，此时周长为

9+9+4.5=22.5cm；

②9cm为底，4.5cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去.

二该三角形的周长是22.5cm.

故选：A.

21.D

【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分高在三角形的内部和外部,

两种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：如图，当高在三角形的内部时：

答案第9页，共38页

A

由题意，得：NADB=90°,ZABD=40°,

NA=50°；

当高在三角形的外部时，如图：

由题意，得：ZADB=90°,ZABD=40°,

；.NBAD=50°,

.♦.Z8/C=180°-50°=130°；

故选D.

22.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形一内角为50。，没

说明是顶角还是底角，所以有两种情况讨论.

【详解】解：当50。角为顶角，顶角度数即为50。；

当50。为底角时，顶角=180。-2'50。=80。；

综上，若等腰三角形一个角为50。，则顶角的度数是50。或80。，

故选：C.

23.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，掌握等腰三角形性质是关键；由

AE=ECRZACE=40°,得NE/C=40。；由=/C可求得Z/C8,再由

NBCE=NACB-ZACE即可求解.

【详解】解：••・/£=EC,/ACE=40。,

ZEAC=NACE=40°；

■：AB=AC,

答案第10页，共38页

ZACB=1(180°-NE4C)=70°,

ZBCE=NACB-NACE=70°-40°=30°；

故选：B.

24.A

【分析】根据角平分线上点到角两边的距离相等可得ND=8。，再根据等边对等角的性质

求出=然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余，求出N8=30。，再

根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出8。，然后求解即可.

【详解】解：平分/B/C,且DE，AB,ZC=90°,

CD=DE=3,

■■DE是AB的垂直平分线，

AD=BD,

/./B=/DAB,

\-ZDAB=ZCAD,

ACAD=/DAB=AB,

•••ZC=90°,

/CAD+NDAB+ZB=90°,

/.4=30。，

:.BD=2DE=69

/.BC=BD+CD=6+3=9,

故选：A

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分

线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等；等边对

等角；直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

25.B

【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理，由作图可得=再由等边对

等角结合三角形内角和定理得出乙4。的度数，最后由/DCB=NACB-NACD计算即可得

解.

【详解】解：由作图可得：AC^AD,

N4=40°,

答案第11页，共38页

...NACD=ZADC=1800-//=70o,

2

NDCB=ZACB-ZACD=20°,

故选：B.

26.C

【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①为等腰A/BC底边；②为等腰A/BC其

中的一条腰.

【详解】解：如图：分情况讨论.

①为等腰△/SC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；

②AB为等腰△NBC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

一共有8个点.

故选：C.

27.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线