中考数学总复习《填空中档重点题》专项检测卷（带答案）

中考数学总复习《填空中档重点题》专项检测卷带答案

学校:班级：姓名：考号：

一、填空题

4

1.（2024.广东深圳•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan/AOC=—,

3

2.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图，RlQ4B与位于平面直角坐标系中，

ZAOB=ZBOC=3QP,BALOA,CBL05,若43=百，反比例函数丁=人（左/0）恰好经过点C,

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）如图，已知直角三角形A3。中，40=1,将.ABO绕点。点旋转至

△A'6'O的位置，且A在。3的中点，8,在反比例函数y=勺上，则左的值为.

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）如图，点和4在反比例函数y=［（左＞0）的图象上，其

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中a>5>0,若AOB的面积为8,则二=

5.（2024.广东深圳・福田区三模）如图，在平行四边形Q45c中，点C在y轴正半轴上，点。是的中

点，若反比例函数y=K（x>0）的图象经过A,。两点，且，ACD的面积为2,则上=.

6.（2024•广东深圳-33校联考二模）如图所示，扇形A08的圆心角是直角，半径为3指，。为Q4边上

一点，将，30。沿5c边折叠，圆心。恰好落在弧A5上的点。处，则阴影部分的面积为.

7.（2024・广东深圳・33校联考一模）如图，已知NAOB,以点。为圆心，以任意长为半径画弧，与。4、OB

分别于点C、D,再分别以点C、。为圆心，以大于工CD为半径画弧，两弧相交于点E,过上一点M

2

作上与08相交于点MZMOB=50°,则NAOM=.

,/50°

D]NB

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k

8.（2024.广东深圳.南山区一模）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=—（左>0）的图象交于A,B两

点，点M在以。（4,0）为圆心，半径为2的。上，N是线段的中点，己知ON长的最大值为3,则左

的值是____________________.

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）如图，在平面直角坐标系中,正方形A3CD的顶点A,8分别在无轴、y

轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数y==（x>0）的图象经过点C,E.若正方形的面积为10,

则k的值是_____.

Ax

k

10.（2024・广东深圳•宝安区三模）如图，直线/与X轴，y轴分别交于点4,3,与反比例函数y=—（左w0）

的图象交于点C。，若△O3C的面积为—,且AD:CD=3:5,则左的值为______.

4

K

反比例函数y=」的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象

11.（2024・广东深圳•福田区二模）如图，

X

,满足AC=3C,当点A运动时，点。始终在函数y=幺的图

的另一支于点3,在第二象限内有一点C.

X

象上运动，tanNCBA=3,贝!］左=______

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12.（2024•广东深圳•光明区二模）如图，在直角坐标系中，2为第二象限内一点，连接03,在线段上

取点C,使得=过点。所作无轴的平行线与过点B所作y轴的平行线交于点A.若反比例函数

丁='（左彳0）的图象经过点人，已知&ABC=2,则左的值为.

X

13.（2024•广东深圳-33校三模）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且

ZE=40°,ZADC=85°,那么/A的度数为.

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，尺

为气敏可变电阻，定值电阻&）=30Q.检测时，可通过电压表显示的读数。（V）换算为酒精气体浓度

/?（mg/m3）,设H=N+&,电压表显示的读数。（V）与刈Q）之间的反比例函数图象如图2所示，尺

与酒精气体浓度P的关系式为N=-60。+60,当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为mg/m3.

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15.（2024・广东深圳•罗湖区二模）直线％=依（左/0）与直线必=依+4（。*0）在同一平面直角坐标系

中的图象如图所示，则不等式履＜依+4的解集为

k

16.（2024•广东深圳•罗湖区三模）如图，点A,。是反比例函数y=—（左＞0）上的点，过。作CDLx轴,

X

连接交于点8,若O3=2A5,且，ACD的面积为5,则上的值为.

1k

17.（2024•广东深圳•南山区三模）如图，已知一次函数y=—x+4图象与反比例函数y=—的图象相交

2x

于A,B两点，若,的面积等于8,则上的值是.

18.（2024・广东深圳.南山区二模）如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数丁=&图象上的点

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点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点DE在无轴上，以点。为圆心，。4长为半径作弧AC,

19.（2024・广东深圳•九下期中）如图,D,E分别是一A5C的边上ABIC.的点，DE//AC,若

SBDE''S、C0E=1：3,当S»0E=1时，则SAOC的值为=

【解析】

DEBE1

【分析】证明BE:EC=1:3,得出BE:BC=1:4;证明ADOEs△AOC,得到一=—=—由相似三角形的性质即

ACBC4

可解决问题.

【详解】「SBDE:S^CDE=1:3

:.BE:EC=1:3

:.BE:BC=1:4

DEIIAC

.—DOE〜AOC

DEBE1

,AC-BC-4

SDOE=1

•e,SA。。=16

故答案是16.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质，找到相似三角形确定相似比是解决

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本题的关键.

20.（2024•广东深圳•红岭中学模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点4卜2班,0）和3（0,、后卜

将一A50沿直线AB翻折，点。的对应点C恰好落在反比例函数y=2（左70）的图象上，则上的值为

参考答案

一、填空题

4

1.（2024•广东深圳•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan/AOC=—,

3

【答案】8

【解析】

【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A3作x轴的垂线，垂足分别为。、E,

然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得A||，2）OA=|,再求得点3（4,2）,利用待定系数法求解

即可.

【详解】解：过点A、3作x轴的垂线，垂足分别为。、E,如图，

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AD4

•.•_一,

OD3

**•设AD-4a，则OD=3a,

・••点A（3aAa）,

3

・・,点A在反比例函数y=—上，

x

3a•4a=3,

.•・〃=（（负值已舍），则点A]T，2）

3

•**AD=2,OD——,

2

/.OA=y/OD~+AD2=-,

2

•..四边形AOCB为菱形，

/.AB=OA=—,AB//CO,

2

点8（4,2）,

.点2落在反比例函数y=—{kw0）上，

X

...左=4x2=8,

故答案为：8.

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）如图，RtQ46与RtAOBC位于平面直角坐标系中，

ZAOB=ZBOC=3QP,BALOA,CBL05,若=反比例函数丁=々左/0）恰好经过点C,

贝|后二.

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【答案】4^/3

【解析】

【分析】过点C作CD，尤轴于点。，由题意易得O5=26,3C=2,NCOD=30°,然后根据含30度直

角三角形的性质可进行求解.

【详解】解：过点C作CD_Lx轴于点。，如图所示：

VZAOB=ZBOC=30°,BA±OA,CBLOB,

：.AB=^OB,BC=^OC,

,/ZAOD=9Q°,

：.ZCOD=30°,

AB=6，

/•OB=2AB=2A/3，

在RtAOBC中，OB=S]0C2-BC2=W>BC=20，

BC-2，OC—4,

VZCOD=3Q°,NCDO=90。，

/.CD=-OC=2,

2

/.OD=辰D=26，

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...点C（2G,2）,

左=4若，

故答案为：473.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图

象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键.

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）如图，已知直角三角形A3。中，40=1,将，A3O绕点。点旋转至

△A'6'O的位置，且A'在的中点，8,在反比例函数y=勺上，则上的值为.

龙

【答案】73

【解析】

【分析】连接A4',作HELx轴于点E,根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AAOA'是

等边三角形，从而得出=498=60。，即可得出/8。£=60。，解直角三角形求得3’的坐标，进

一步求得人=JL

【详解】解：连接A4',作轴于点E,

由题意知CM=Q4',A是中点，ZAOB=ZAOB,OBOB,

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,-.AA!=-OB=OA!,

2

.•.AAOV是等边三角形，

ZAOB=60°,

：.OB=2OA=2,ZB,O£=60°,

：.OB'=2,

2

B'E=s/3OE=yj3，

9（1,瓜

5'在反比例函数y=X上，

x

.,.左=1X-\/3=-

故答案为：6

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-性质，解题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）如图，点和台［4在反比例函数y=g（左>0）的图象上，其

中a>6>0,若A0B的面积为8,则?=.

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例的性质是解题的关键.根据题

意得至US梯形A3CD=SAOB，将数据代入方程即可得到答案.

【详解】解：作BCLx轴，垂足为C,轴，垂足为£）,

第11页共33页

根据反比例函数上值的几何意义可知，sOBC^SOAD,

且S梯形ABCD+SCOB=SAOB+SAOD

S梯形ABC。=SAOB=8,

点A［。，：］和5^,|^|在反比例函数y=：（左＞0）的图象上,

1/66、/7、°

一x(—I—)(〃—b)=8

lab

整理得3—2=—,

ba3

解得@=3或

b3

a>b>0,

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图，在平行四边形。LBC中，点C在＞轴正半轴上，点。是5C的中

k

点，若反比例函数y=—（x＞0）的图象经过A,。两点，且，ACD的面积为2,则左=.

【答案】—

3

【解析】

【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，数形结合是解题的关键.

第12页共33页

延长B4交点无轴于E，由.ACD的面积，可求SOABC=8,设点A坐标为(4切，可得OC.a=8,进

而求解5、C坐标，由中点坐标公式得到。坐标，由4。都在反比例函数图象上列等式，即可求解左.

【详解】解:如图,

.ACD的面积为2,点。是5c的中点,

S0ABe=4sACD=4x2=8,

设点A坐标为(4,〃)，

OC*a=8,

o

OC=AB=-,

a

...小/+

__fab8)

根据中点坐标公式可得。-^-1—，

122a)

4D都在反比例函数图象上，

解得ab=一，

3

k7=—16.

3

故答案为：—.

3

6.(2024・广东深圳-33校联考二模)如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为3豆，C为。从边上

一点，将30c沿边折叠，圆心。恰好落在弧A3上的点。处，则阴影部分的面积为.

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B

【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键.连接0。，

则0D=Q4,由折叠得=则一是等边三角形，可求得NOBD=60。，则

NOfiC=NDfiC=30°,根据勾股定理求出OC,即可由S阴影=S扇形人仍一S—S.c求出阴影部分

的面积.

【详解】解：连接0£),则。0=03=3百，

由折叠得03=03,

/.OD=OB=DB，

.•.NOBD=60°,

NOBC=NDBC=30。,

QZAOB=90°,

0C=-BC,

2

:.BC=2OC,

在RtzXBCO中，OC2+OB-=BC2,

(9C2+(3A^)2=4002,

/.OC-3,

二.SOBC=SDBC=5X3x36=^^，

第14页共33页

90万＜36)227万

S扇形AOB=

3604

S阴影=S扇形AOB_S0BC_SDBC=94.

故答案为：亨-9技

7.（2024•广东深圳・33校联考一模）如图，已知NAOB,以点。为圆心，以任意长为半径画弧，与。4、0B

分别于点C、D,再分别以点C、。为圆心，以大于工8为半径画弧，两弧相交于点E,过OE上一点M

2

ZMOB=50°,则NAQW=

【解析】

【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可.

【详解】国MVOA,

^\ZAOB^ZMNB=50°,

由题意可知：平分NAOB,

0ZAOM=ZMOB=-ZAOB=25°.

2

故答案为：25。.

【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握

基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用.

k

8.（2024•广东深圳•南山区一模）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=—（左＞0）的图象交于A,B两

点，点M在以。（4,0）为圆心，半径为2的1C上，N是线段的中点，己知QV长的最大值为3,则上

的值是.

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【解析】

【分析】根据题意得出ON是.ABH的中位线，所以ON取到最大值时，40也取到最大值，就转化为

研究40也取到最大值时化的值，根据AC,M三点共线时，40取得最大值，解出5的坐标代入反

比例函数即可求解.

【详解】解：连接AM,如下图：

O,N分别是AB,9的中点，

是的中位线，

:.ON=-AM,

2

已知QV长的最大值为3,

此时的AM=6,

显然当AC,M三点共线时，取到最大值：AM=6,

AM=AC+CM=AC+2=6,

..AC=4,

设A（f,2。，由两点间的距离公式：47=«—4）2+4产=4,

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2

.-.(?-4)+4r=16,

Q

解得：=-,t2=0(取舍),

故答案是：——•

25

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解

题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究A"取最大值时上的值.

9.(2024.广东深圳•宝安区二模)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,2分别在无轴、y

k

轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数y=—(x>0)的图象经过点C,E.若正方形的面积为10,

【答案】4

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等

知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键.设点C的坐标为(。3)，过点C作

CGLy轴，证明-3CG之qABO(AAS),得出点E的坐标，再根据点C和点E都在反比例函数

k

y=—(x>0)的图象上，根据正方形面积结合勾股定理即可求解.

X

【详解】解：设点c的坐标为(。力)，过点C作CGLy轴，

第17页共33页

ZCGB=90。，CG=a,OG=b,

•*.ZGCB+ZGBC=90°,

•：ZABC=9Q°,

：.ZABO+ZGBC=90°,

：.ZGCB^ZABO,

又ZCGB=ZAOB=90°,AB=BC,

：..BCG^ABO(AAS),

OB=CG=a,AO=BG=OG—OB=b—a,

则点A的坐标为（。一。,0）,

.点E为正方形A3CD对角线的交点,

.♦.点E为AC的中点，

a+b-abbb

点E的坐标为,即E

2-,22,2

k

V点C和点E都在反比例函数y=—（X>0）的图象上,

X

bb匕

ab-—x—

22~4

b=4a,

BG=b—a=3a,

・・•正方形的面积为10,

•••BC=血，

在RtBCG中,

,/BG2+CG2=BC2，

第18页共33页

9Q2+Q2=10（Q>0）,

:・a=1,

・,・点。的坐标为（1,4）,

・•・左=1x4=4.

故答案为：4.

k

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）如图，直线/与X轴，y轴分别交于点A,3,与反比例函数y=—（左W0）

33

的图象交于点CD,若△O3C的面积为一，且AO:8=3:5,则左的值为.

【解析】

【分析】先根据相似三角形的性质与判定，证明3C=AD,然后根据已知条件得出S*o=苧，根据

SBOC：S08=3:5得出DN:QW=3:5得出。b=*左①，根据S=至得出匕=三②，联立

34ab2

解方程即可求解.

【详解】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为瓦/，延长ECED交于点G,连接所,

则四边形OEGb是矩形，

EC=-,CG=a--,DF=-,DG=b--

bbaa

第19页共33页

kk

.EC_I_kDF_%k

"CG~ab-k'GDkab-k

a----b--z--

bb

.ECDF

"CG~GD

.CG_GD

"EGGF

又NG=NG

/.Z\GCD^Z\GEF

：.ZGCD=ZGEF

：.AB//EF

又：EC//AF,BE//DF

四边形BEFD,ECAF是平行四边形,

AC=EF=BD

：.BC=AD

•6=6

,•°BOC-AAOD

"：AD:CD=3:5

BC:CD=3;5

•g•S-3-S

,•°BOC-°OCD一°•°

33

,/△O3C的面积为一,

4

如图所示，过点C,D作x轴垂线，垂足分别为

•••g-7-5

•0BOC'°OCD­°•°

：.DN:CM=3:S

第20页共33页

-c-,b\,D\a,-

ba

：.-:b=3:S,即&=」,

aab8

j8

ab=—k1①,

3

S^CMND=^CM+DN)XMN

,SOCD—SOCM+S梯形6MND_SODN

k255

即=②

ab2

8^_55

①代入②得，3'8,一2

—k

3

解得：左=12

故答案为：12.

【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，坐标与图象,

反比例数的性质，上的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键.

11.（2024.广东深圳•福田区二模）如图，反比例函数y=1的图象上有一动点A,连接4。并延长交图象

X

的另一支于点8,在第二象限内有一点C,满足AC=3C,当点A运动时，点。始终在函数y=月的图

x

象上运动，tanZCBA=3,则左=.

【答案】-9

【解析】

【分析】本题考查了反比例系数%的几何意义和反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质.正切函数

的定义，连接OC,作CM_Lx轴于点M,AN_Lx轴于点N,根据题意可得OC_LAB,从而表达出

第21页共33页

tan/C&L的值，再证明Rt,OCMsRt；AON,得到两个三角形的面积之比，根据上的几何意义得出太

的值即可.

【详解】解：连接OC,作CM,光轴于点M,ATVLx轴于点N,如图，

由题意可知，点A、点B关于原点对称，

OA=OB,

'：AC=BC

：.OCVAB,ZCBA=ZCAO,

co

tanNCSA=tanZCAO==3,

OA

ZCOM+ZAON=90°,ZAON+Z.OAN=90°,

/COM=ZOAN,

Rt_OCMsRt_AON,

・uCOM=凹9

LOANUoJ

=1x1=1

而So插,■

22

9

•,SCOM=一,

2

..1,,9

•~\k7\=­,

22

而左＜0,

：.k=-9

故答案为：-9.

12.（2024•广东深圳•光明区二模）如图，在直角坐标系中，8为第二象限内一点，连接。3,在线段上

取点C,使得5C=2OC,过点。所作X轴的平行线与过点8所作y轴的平行线交于点A.若反比例函数

丁=与左/0）的图象经过点人，已知&ABC=2,则左的值为.

X

第22页共33页

【答案】-3

【分析】本题考查求反比例函数解析式，相似三角形的判定和性质，过点。作CDx轴于点。，设点A

（k2k

的坐标为m-,得至UCD=-,AC+CD=-m,然后根据，得到AB=2CD=—,

\mJmm

2

AC=--m,然后利用SAABC=2得到关于m的方程解题即可.

【详解】解：过点C作CDLx轴于点。，设点A的坐标为

CD=—,AC+CD=-m,

m

；CDJLX轴，点C所作无轴的平行线与过点B所作y轴的平行线交于点A

ZBAC=ZCDO^90°,ZBCA=ZCOD,

_ABCsDCO,

•_A_B____A_C____B_C__o

"CD~DO~CO~，

2k2

：.AB=2CD=—,AC=——m,

m3

解得：k=-3,

故答案为：-3.

13.（2024•广东深圳-33校三模）如图，圆内接四边形A3CD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且

ZE=40°,ZADC=85°,那么/A的度数为

第23页共33页

【答案】45°##45度

【解析】

【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，圆内接四边形的性质，根据三角形外角的性质求出NBCD,

再根据圆内接四边形对角互补得出AA+ZBCD=180°,即可求解.

【详解】解：NADC=85。，

ZCDE=180°-ZADC=95°,

ZBCD=ZCDE+ZE=950+40°=135°,

四边形ABCD为圆的内接四边形，

ZA+ZBCD=180°,

ZA=180O-ZBCD=180o-135o=45°,

故答案为：45°.

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，&

为气敏可变电阻，定值电阻&）=30Q.检测时，可通过电压表显示的读数。（V）换算为酒精气体浓度

p（mg/m3）,设7?=鸟+凡，电压表显示的读数。（V）与火（Q）之间的反比例函数图象如图2所示，尺

与酒精气体浓度2的关系式为用=-60。+60,当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为mg/m3.

【答案】y##0.5

【解析】

第24页共33页

【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识.先求出。（V）与R（Q）之间的反比例函数

2701

为U=—，再根据R=求出N=30Q,代入K=—60p+60即可求出"二一

R2

【详解】解：设电压表显示的读数。（V）与H（Q）之间的反比例函数为。=幺，

R

•.•反比例函数图象经过点（45,6）,

左=6x45=270,

270

•••U(v)与火(Q)之间的反比例函数为U=—,

R

当V=4.5时，R=」270=60O,

4.5

;R=Ri+R,&=30Q,

Rt—R—RQ—60—30—30。,

把N=30Q代入凡=—60p+60得30=—60p+60,

解得。=g.

故答案为：；

15.（2024.广东深圳.罗湖区二模）直线％=丘（左W0）与直线%=ox+4（aw0）在同一平面直角坐标系

中的图象如图所示，则不等式+4的解集为

【解析】

【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集.根据题意利用数形结合求出

不等式的解集即可.

【详解】解：由函数图象可知，当x>—1时，乂=日（左。0）的图象在%=依+4（。/0）图象的下方.

故答案为：x>—1.

第25页共33页

k

16.（2024・广东深圳•罗湖区三模）如图，点A,。是反比例函数y=—（左＞0）上的点，过。作CDLx轴,

连接。4交于点8,若OB=2AB,且，ACD的面积为5,则上的值为.

【答案】20

【解析】

【分析】过点A作轴于点E,根据平行线分线段成比例得出"=生=2,则变=2,设

ABECOE3

A|a,-|,得出孕］,再根据三角形的面积公式，列出方程求解即可.

Va）\23a）

【详解】解：过点A作轴于点E,

；CDJ_龙轴，AE_Lx轴，

.OBOC

OB=2AB,

OBOCcnlOC2

ABECOE3

k

:点A是反比例函数y=—（左＞0）上的点,

JC

・••设A］。,一］,

：.OE=~,则OC=2.七=竺，

a3a3a

出2k…k（［c、/日2kk

将y=丁代入y=一（左＞0）得：丁二一,

3ax3ax

3

解得：x=—a,

2

,/ACD的面积为5,

第26页共33页

解得：k=20.

故答案为：20.

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，反比例函数图象上点坐标特征，解题的关键是掌握两条

线段被一组平行线所截的线段成比例，以及反比例函数的图象和性质.

1k

17.（2024•广东深圳•南山区三模）如图，已知一次函数y=—x+4图象与反比例函数y=—的图象相交

2x

【答案】-6

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与几何

综合.熟练掌握一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与几何综合

是解题的关键.

如图，记一次函数y=gx+4图象与x轴的交点为C,则C（—8,0）,设+B^bXb+^,

y=一1+4

2

由题意知，SAB0-SBOC—SAOC-8,可得，b-a=4,联立《可得，f+8x-2左=0，则

k

y=一

lX

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b-a=4

-

a+b=8,a，b=-2k,由a+b=-8求0,人的值’进而可求化的直

【详解】解：如图，记一次函数y=；x+4图象与x轴的交点为c,

解得，x=—8,

.*.C(-8,0),

设5〃+4),f+4

=SBOC~SAOC=^-x8xQ/?+4^-1-x8xQtz+4^=8,

••。ABO

整理得，b-a=4,

y=—x+4

21/k

联立；得,—x+4--整理得，x2+8x-2k=0^

k2x

y二一

X

a+/7=—8,ci'b——2k,

b-a=4

a+b=-8

a--6

解得，

b=—2

―6x(—2)——2k,

解得，k=-6,

故答案为：-6.

18.（2024・广东深圳.南山区二模）如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数丁=&图象上的点

点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点E在x轴上，以点。为圆心，Q4长为半径作弧AC,

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连接3歹.则阴影部分面积之和为

【解析】

【分析】将出6，I）代入y=月中即可求解；先计算出S菱形AO“=26,再计算出扇形的面积，根据菱

形的性质及结合上的几何意义可求出SFBO=也，从而问题即可解答.

本题考查反比例函数及左的几何意义，菱形的性质，圆心角与弧的关系等，正确人的几何意义是解题关键.

【详解】解：将A（百，1）代入到y=&中,

X

[k

得」二F

解得：k=y/3；

过点A作。。的垂线，交了轴于G,

A（也,1）,

/.AG=1,OG=0，

（9A=7（A/3）2+12=2,

•••半径为2；

AG=-OA,