总体平均数与方差的估计、统计的简单应用-2024-2025学年湘教版九年级数学上册同步训练（含答案）

第13讲总体平均数与方差的估计、统计的简单应用

01学习目标

课程标准学习目标

总体平均数与方差的估1.理解并掌握利用随机抽样调查得出的数据是能代表总体

计统计的简单应用的.2.学会调查、收集、统计、分析数据

ra思维导图

P用样本平均数估计总体平均数

-用样本方差估计总体方差

知识点-

-用样本的"率"估计总体相应的"率"

总体平均数与方差的估计、统计的简单应用-用统计思想做决策或预测

（-题型01用样本平均数/差）估计总体平均数方差）

题型~\

J题型02统计的简单应用

03知识清单

知识点01用样本平均数估计总体平均数

一般地，如果有"个数占、无2,…%，我们把，=*+/+…+'叫作这"个数的算术“平均数,

n

简称平均数，记作了，读作“X拔”

【即学即练1]

1.某小区共有300户居民，从中随机抽取5户，每户月平均用水是如下（单位：吨）：8,

10,10,13,14.由此估计这300户居民每月共用水约为吨.

知识点02用样本方差估计总体方差

设有"个数%、各数据与它们的平均数元的差的平方的平均数叫作方差，用r表示.

【即学即练1】

试卷第1页，共18页

2.五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者

欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为

99%,现已挂果.为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘

完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示.

产量/kg

(1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数；

(2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量；

(3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定.

知识点03用样本的“率”估计总体相应的“率”

在实践中，我们常常通过简单随机抽样用样本的“率”去估计总体相应的“率”.

【即学即练1]

3.为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调

查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的

时间包含最小值，不包含最大值)，根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟

知识点04用统计思想做决策或预测

(1)通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体,

除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预

试卷第2页，共18页

测，为正确的决策提供服务.

（2）根据已有的资料（比如近几年内的数据）确定的一条曲线，可以用来预测事物在未来

一段时间内的发展趋势.

【即学即练1】

4.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，某青少年研究机构随机调查了某校100

名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查

数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）.

某校10。名学生寒假花零花钱数量的频数分布表

分组组中值频数频率

0.5〜f

25.50.1

50.5〜

75.5200.2

100S

125.5

150.5,

175.5300.3

200.5

225.5100.1

250.5

275.550.05

合计1001.00

试卷第3页，共18页

（1）完成该频数分布表；

（2）把频数分布直方图补全；

（3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1800名学生

中有多少名学生提出该项建议？

04题型精讲

题型oi用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）

【典例11

5.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报

了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭

一个月节约的水总量大约是（）.

节水量（单位：t）0.511.52

同学数（人）2341

A.400tB.500tC.600tD.700t

【变式1】

6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（）

A.样本容量越大，样本平均数就越大B.样本容量越大，样本的标准差就越大

C.样本容量越小，样本平均标准差就越大D.样本容量越大，对总体的估计就越准确

【变式2】

7.为保护环境，增强居民环保意识，某校七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭

丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：

试卷第4页，共18页

塑料袋的个数

根据统计图，请回答下列问题：

(1)这组数据共调查了居民有多少户？

(2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是一个，众数是一个,

(3)该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？

【变式3】

8.互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿.某校调查实践小组为了

解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下

调查报告:

花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告

调查方式抽样调查调查对象花园小区居民

调查内容请问你每月收几件快递？

随机抽取的20位住户每月收快递的数量(单位：件):

数据收集

5,2,4,2,3,6,5,3,3,6,4,2,5,3,5,2,3,6,3,2

将所收集的数据整理画出条形统计图(不完整)

数据整理

试卷第5页，共18页

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是件，众数

是件；

(2)该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月

收快递的平均数量要.(填“多”或“少”)；

(3)若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量.

题型02统计的简单应用

【典例11

9.学校准备组织“走到阳光下”活动，引导学生积极参加体育锻炼，需提前购买一批运动鞋

供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图，请根据相

关信息，解答下列问题：

36号35号人数

25%30%2

0

8

37号/\m6

?0%/10<454

2

O

38号

图1

(1)图1中〃2的值为,并补全条形统计图；

(2)本次调查获取的样本数据的众数为,中位数为；

(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？

【变式1]

10.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计

这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理、分析.下面给出了部分信息.

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：75,83,76,82,75,83,95,80,68,83

乙班的成绩整理如表：其中分布在80<xV90这一组的成绩是：85,85,86,84,85

【整理数据】

班级0<X<7070<x<8080<x<9090<x<100

试卷第6页，共18页

甲班14a1

乙班0451

【分析数据】

班级平均数中位数众数方差

甲班8081b46.6

乙班80C8545.6

【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：

⑴填空：a=；b=:c=；

(2)请你根据【分析数据】中的数据，判断哪个班级的成绩比较好，简要说明理由.

⑶甲班共有54人，乙班共有学生50人.按竞赛规定，80分以上的学生可以获奖，请估计

这次两个班级共可以获奖多少人？

【变式2】

11.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅

读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇

(2)扇形统计图用的值为，其中组对应的圆心角度数为

试卷第7页，共18页

(3)已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的

学生人数.

【变式3】

12.为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参

加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满

分为100分)进行统计，并对成绩进行了整理，信息如下：

成绩频数分布表

组别ABCDE

成绩50.5<x<60.560.5<x<70.570.5<x<80.580.5<x<90.590.5<x<100.5

(分)

频数4a12106

成绩在70.5<80.5这组的数据是（单位：分）

717373747475757576787879

(1)请补全频数分布直方图；

(2)求扇形C的圆心角的度数;

(3)求这次测试成绩的中位数;

(4)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人.

强化训练

一、单选题

13.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法

试卷第8页，共18页

测试.现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分

布直方图（如图）.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）

B.估计本次测试全校在90.5分以上的学生有225人

C.样本中70.5〜80.5分这一分数段内的人数最多

D.样本中50.5〜70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25%

14.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，

54.5-57.5这一组的频率是0.12,那么，估计总体数据落在54.5-57.5之间的约有（）

A.6个B.12个C.60个D.120个

15.某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了

若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式

的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）

喜欢欢欢谓

A.180名B.210名C.240名D.270名

16.某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.如

试卷第9页，共18页

B.全校1200名学生中，约有250人选择艺术

C.扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是90°

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

17.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结果所绘制的一个

未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列

四种说法中，不正确的是（）

/步行\

（其他5%

［骑车、

\^5%\><15%

A.这次调查的样本容量是60人

B.估计全校骑车上学的学生有896人

C.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

D.被调查的学生中，步行的有27人

18.为了估计一片牧场里老鼠的数量，从牧场中捕获60只老鼠，做上记号，然后放回牧场,

几天后再捕获第二批老鼠100只，发现其中带有标记的老鼠5只，估计这片牧场中约有老鼠

的只数为（）

A.1000B.1200C.1500D.800

19.某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,

明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过90min.某校随机抽取部分学生进行

问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表.则下列说法不正确的是（）

作业时间频数分布表

组别作业时间/min频数

A60</<7020

B70</<8035

C80</<90m

Dt>908

作业时间扇形统计图

试卷第10页，共18页

B.频数分布表中加的值为37

C.若该校有1000名学生，作业完成时间超过90min的学生约80人

D.在扇形统计图中，2所对扇形的圆心角是144。

20.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生

课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行

调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：

若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有（）.

A.280人B.240人C.170人D.120人

21.小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.38.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

22.某校共有学生5000人，为了解这些学生的视力情况，对其中100名学生进行了抽查，

对所得数据进行整理.若数据在4.85~5.15这一组的频率为0.3,则可估计该校学生视力在

试卷第11页，共18页

4.85〜5.15的约有（）

A.30人B.150人C.300人D.1500人

二、填空题

23.某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，

对所得数据进行整理，在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于—；若某一小组的频

数为4,则该小组的频率为—；若视力在0.957.15这一小组的频率为0.3,则可估计该校七

年级学生视力在0.95-1.15范围内的人数约为一人.

24.某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的

质量（单位：g）,得到的数据如下：

31.0230.9731.0530.9931.0231.05

30.9831.0230.9731.0130.9631.01

当一个工件的质量无（单位：g）满足：30.97Wx<31.03时，评定该工件为一等品，根据以

上数据，估计这一批工件中一等品的个数是.

25.电表的计数器上先后两次读数之差，即为该段时间内的用电量.某家庭6月1日0时电

表显示的读数为125度，6月7日24时电表显示的读数为167度.则预计这个家庭六月份

的总用电量为.

26.为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机

抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图（每一组含前一个边界值,

不含后一个边界值）如图所示，则该校成绩为80分及以上的学生约有一人.

问卷测试成绩的频数直方图

5565758595成绩（分）

27.某工厂生产某种产品，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法抽取这个月生

产的该产品若干件进行检测，并将检测结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一

个边界值，不含后一个边界值）.已知检测综合得分大于或等于70分的产品为合格产品，则

估计该月该产品合格的有一件.

试卷第12页，共18页

某工厂4月份生产的某种产品检

测综合得分的频数分布直方图

频数A

28.某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名

学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻

炼时间不低于7小时的约有人.

5<x<6

6<x<7

7<x<8

x>8

29.养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号,

然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5

条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有条.

30.某产品进行抽检，从15万件产品中随机抽取120件进行质检，发现其中有7件不合格，

那么估计该厂这批产品中合格品约有万件.

三、解答题

31.某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励,

以调动员工的积极性.现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析.

数据收集（单位：万元）：

50996052826276948278

51756163677982859298

数据整理:

销售额/万元50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

频数35m44

试卷第13页，共18页

数据分析:

平均数众数中位数

74.482n

问题解决：

(1)填空：m=,n=；

(2)销售部对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.某员工反映：“我这个季度的销

售额是75万元”，请问该员工是否能获得奖励(填“是”或“否”)；

(3)若季度的销售额不低于70万元为合格，该销售部共有员工200名，请估计该销售部这个

季度有多少员工达到合格？

32.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计

划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解

学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根

据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数；

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人.

33.某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为

样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列

问题：

试卷第14页，共18页

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(3)该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学

成绩可以达到优秀？

34.近来，由于智能聊天机器人CWfGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的

热门话题.有关人员开展了4,2两款血聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随

机抽取20份,对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级:不满意x<70,

比较满意70Vx<80,满意80Vx<90,非常满意x290),下面给出了部分信息：

抽取的对N款/聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89；

抽取的对2款"聊天机器人的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,

89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的对5款血聊天机器人的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意''所占百分比

A88b9645%

B8887.5C40%

抽取的对A款设备

的评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

⑴上述图表中q=,b=,c=.

(2)在此次测验中，有200人对/款/聊天机器人进行评分、160人对8款@聊天机器人进

试卷第15页，共18页

行评分，估计此次测验中对©聊天机器人不满意的共有多少人？

35.2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫

星互联网高轨卫星01星.为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组织开展了两次“中

国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取12名学生的成绩，整理如

下：

12名学生竞赛成绩统计图

・第二次成绩（分）

30

28-

26-

24-

22-

20-

18-

16-

14-

12-

10-

8-

6-

4

2

>

O

第一次成绩分（分）

奖品预算表

两次平均成绩X（分）每件奖品金额（元）

0<x<220

22<x<265

26<x<3010

根据以上信息，回答下列问题:

（1）图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛

成绩较高的学生是一，两次竞赛平均成绩较高的学生是」

（2）在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有一人；

（3）若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品预算共需

多少元？

试卷第16页，共18页

36.某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱.小苏经过考察，计划在距离农场路

程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包

装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售.

经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地

之间路程距离变化的大致规律如表1所示.

工厂与农场的距离S（千米）50100150200250300350400450500

相应的采购成本P（万元/吨）2.62.83.03.23.43.63.84.04.24.4

甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨.平均销售价格、生产过程的减重率均与

工厂的选址有关，分别如图1、图2所示.

甲生产线木

减重率

0.10

0.05

—1——1------►

O400500距离s(km)

图2

（备注：减重率是指在特定过程中（如采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指

标’计算公式：减重率*始獴溜重量X1。。％）

乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为50%,成品草莓酱销售价

格会随季节、市场供需等而波动，小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制

了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图3所示.

试卷第17页，共18页

(1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述,

请求出该关系式.

(2)若乙生产线分配到草莓原料80吨，试求出成品草莓酱的销售总额.

⑶考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的3倍；工厂每

季购进200吨草莓，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与生产方案，并说明

理由.

试卷第18页，共18页

1.3300

【分析】本题考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识，熟知上述计算过程是解题的关

键.

用小区300户家庭乘以随机抽取的用户的平均月用水量即可.

【详解】解：(8+10+10+13+14)-^5x300

=55+5x300

=3300(吨),

故答案为：3300.

2.(1)甲样本的中位数为45,平均数为45(kg),乙样本的中位数为43,平均数为44(kg)

⑵甲樱桃园樱桃的产量为8910(kg)；乙樱桃园樱桃的产量为8712(kg)

⑶乙樱桃园的樱桃产量比较稳定，理由见解析

【分析】(1)先根据折线统计图得出甲、乙两块樱桃园样本数据，再根据中位数、平均数的

定义列式计算即可；

(2)用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可；

(3)分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可.

【详解】(1)解：由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40,40,45,46,54,乙的

数据从小到大排列为38,42,43,48,49,

所以甲样本的中位数为45,平均数为40+45+;54+46+40=45(kg),

乙样本的中位数为43,平均数为；=44(kg)；

(2)解：甲樱桃园樱桃的产量为200X99%X45=8910(kg)；

乙樱桃园樱桃的产量为200X99%X44=8712(kg)；

(3)解:甲样本的方差为

22

lx[(40-45)+(45-45)+(54-45)2+(46-45)2+(40一450=26.4,

22

乙样本的方差为gx[(43-44)+(38-44『+(49_44^+(42_44)+(48-44)[=16.4,

16.4<26.4,

所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定.

【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个

量.方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散

答案第1页，共20页

程度越小，稳定性越好.

3.D

【分析】本题考查了频数分布直方图，利用样本频率估计总体频率，掌握读频数分布直方图

的能力和利用统计图获取信息的能力是解题关键.由频数分布直方图可知，抽取40名学生

中一周课内阅读不少于40分钟的人数为31,即可求解.

【详解】解：由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数

为40-9=31,

该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于3令1x100%=77.5%,

故选：D.

4.(1)10,25,0.25

(2)见详解

(3)270名

【分析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系，求出频数即可；根据各组频数之和等于总

数，可求出100.5〜150.5的频数；

(2)根据各组频数补全频数分布直方图；

(3)求出“应提出建议”所占的百分比，即可求出总体1800名学生中“应提出建议”的学生人

数.

本题考查频数分布表、频率分布直方图的意义和制作方法，运用样本估计总体，理解频数、

频率、总数之间的关系是正确计算的前提.

【详解】(1)解：依题意，100x0.1=10,

100-5-10-30-20-10=25,

25-100=0.25,

故答案为：10,25,0.25；

(2)解：补全频率分布直方图如下：

答案第2页，共20页

答：应对该校1800学生中约270名学生提出节约建议.

5.C

【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表

得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这500名同学的家庭一个月节约

用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键.

【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为

0.5x2+1x3+15x4+2x112…

----------------------------------=—=1.2t,

2+3+4+1---10

,这500名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是1.2x500=600t,

故选：C.

6.D

【分析】根据样本容量与总体的关系解答即可.

【详解】解：A、样本容量越大，样本平均数就越大，叙述错误；

B、样本容量越大，样本的标准差就越大，叙述错误；

C、样本容量越小，样本平均标准差就越大，叙述错误；

D、样本容量越大，对总体的估计就越准确，叙述正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了利用样本估计总体，熟知在一个总体中，总体的估计只与样本容量在总

体中所占的比例有关是解答关键.

7.(1)一共调查了50户居民

(2)4；4

(3)该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是11100个

【分析】本题考查条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体,

答案第3页，共20页

熟练掌握条形图获取信息，中位数，众数，加权平均数，用样本平均数估计总体是解题关键.

（1）根据条形图获取数据信息计算居民总户数即可；

（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位

数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此进行解答即可；

（3）先求出样本平均数，再用样本平均数来估计总体即可.

【详解】（1）解:这组数据共调查了居民：5+15+20+10=50（户）；

（2）将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置第25与第26的数据落在4个塑料袋这

组，中位数是4,出现次数最多的数是4,共20个，则众数是4,

故答案为4；4；

（3）这组数据的平均数为--------------------=3.7（个），

该校所在的居民区约有3000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是

3.7x3000=11100（个）.

8.（1）统计图见解析；3；3

⑵少

⑶7400件

【分析】本题考查了数据统计与分析，条形统计图，平均数，众数，中位数，根据样本估计

总体；

（1）根据已知数据得出快递为5件的住户数为4,进而补全统计图，根据统计图，结合众

数与中位数的定义，即可求解；

（2）先求得平均数，进而比价即可求解.

（3）根据样本的平均数估计总体，即可求解.

【详解】（1）解：根据已知数据得出快递为5件的住户数为4,补全统计图如图所示，

答案第4页，共20页

所抽取住户每月收快递的数量的中位数是3件，

众数是3件

故答案为：3,3.

(2)解：这20为住户每月收快递的平均数量为：:(2x5+5x6+4x2+5x4+6x3)=3.7

(件)

•••3<3.7

•••林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要少；

(3)解：估计该小区每月收快递的总数量为2000x3.7=7400(件).

9.(1)15；补全图形见解析；

(2)众数为35；中位数36；

(3)50双

【分析】(1)由36号的频数除以其频率可得总人数，再求解35号的人数，再补全图形即可;

(2)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；

(3)由200乘以36号的占比，计算即可得到结果.

【详解】(1)解：本次接受随机抽样调查的学生人数为10-25%=40(人)，

m%=6+40xl00%,

解得：m=15.

•.•40-(6+10+8+4)=12,

补全图形如下:

2

0

8

6

4

2

0

(2)解：•••在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

・•.这组样本数据的众数为35；

•••将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36,

・••中位数为9!至=36；

(3)解：•••在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%,

答案第5页，共20页

由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%,

则计划购买200双运动鞋，有200x25%=50双为36号.

【点睛】此题考查了中位数和众数，条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清

题意是解本题的关键.

10.(1)4；83；84.5

(2)乙班成绩更好，理由见解析

(3)估计这次两个班级共可以获奖57人

【分析】本题主要考查了中位数，平均数，方差,用方差判断稳定性，用样本估计总体等等,

灵活运用所学知识是解题的关键.

(1)根据中位数和众数的定义以及样本容量进行求解即可；

(2)根据平均数、中位数、众数及方差进行求解即可；

(3)分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到

答案.

【详解】(1)解：“=10-1-4-1=4；

甲班10名学生竞赛成绩中，83分出现次数最多，共3次，故6=83；

将乙班的成绩按大小排列，最中间的两个数据是第5,6个，即84,85,

所以，乙班的成绩中位数詈=84.5；

2

故答案为：4；83；84.5；

(2)解：乙班成绩更好，理由如下：

•••甲乙两班的平均数均为80,甲班的方差为46.6,乙班的方差为45.6

•■-46.6>45.6,这说明乙班的成绩比甲班更稳定；

又乙班的成绩中位数和众数均大于甲班的成绩中位数和众数

，乙班的成绩更好.

(3)解：由题意得：甲班10名同学中80分以上有4+1=5人，乙班10名同学中80分以上

有5+1=6人.

.4+15+1

/.54x------F50x------=57

1010

.•・估计这次两个班级共可以获奖57人.

11.(1)100,详见解析；

(2)40；14.4°；

答案第6页，共20页

(3)估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人.

【分析】(1)A组人数十/组所占百分比=被调查总人数，将总人数xD组所占百分比求出。

组人数，即可补全频数分布直方图；

(2)C组人数十调查总人数xlOO即可得加的值；E组对应的圆心角度数=£组占调查人数

比例x360。；

(3)将样本中课外阅读时间不少于6小时的百分比乘以3000可得；

本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解题的关键.

【详解】(1)这次被调查的学生共有：10+10%=100(人)，

。组人数为：100x25%=25(人)，

补全图形如下：

(2)加％=而、100%=40%,则机=40,

4

E组对应的圆心角为：—x360°=14.4°；

故答案为：40；14.4°；

(3)3000x(25+4)%=870(人).

答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人.

12.⑴见解析

(2)扇形C的圆心角的度数108。

(3)这次测试成绩的中位数是75.5分

(4)该校成绩达到优秀的学生约有640人

答案第7页，共20页

【分析】本题考查读频数分布直方图，频数（率）分布表和扇形统计图的能力和利用统计图

获取信息的能力.

（1）根据频数分布直方图可得到。的值，然后补全频数分布直方图；

（2）用360。乘以。组的百分比即可得到扇形C的圆心角的度数；

（3）根据中位数的定义解答即可；

（4）用学生总人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的百分比，计算即可得解.

【详解】（1）解：被抽取的学生人数为10+390=40,

40

答：扇形C的圆心角的度数108。；

（3）解：把40个学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是75,75,

故这次测试成绩的中位数是：至产=75.5（分）；

（4）解：1600x^^=640（人），

40

答：估计该校成绩达到优秀的学生有640人.

13.D

【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.根据直方图

的意义，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确；

用样本估计总体易得B正确；根据频数分布直方图判定C正确；根据频数分布直方图判断

50.5〜70.5分这一分数段内的人数所占百分比即可判断D不正确.

【详解】解：A.根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数可知本次随机

答案第8页，共20页

抽查的学生人数为：

3+6+9+12+18=48（人），所以样本容量是48；故A正确，不符合题意.

B.48人中90.5分以上的学生有6人，占二=1,所以全校在90.5分以上的学生约有

488

1800x1=225（人），故B正确，不符合题意.

O

C.根据图可知，样本中70.5〜80.5分这一分数段内的人数最多，故C正确，不符合题意；

3+12

D.样本中50.5〜70.5这一分数段内的人数所占百分比为F^X100%=31.25%,故D不正

48

确，符合题意.

故选：D.

14.D

【分析】本题主要考查了样本估计总体，熟练掌握样本估计总体是解题的关键，用1000乘

以0.12即可得解.

【详解】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5-57.5这一组的频率是0.12,

那么估计总体数据落在54.5-57.5这一组的频率是0.12,

那么其大约有1000x0.12=120个.

故选:D.

15.B

【分析】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组

合作学习”方式所占的百分比.

用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案.

【详解】解：根据题意得：300x=210（名），

6+36+6+12

故选：B.

16.B

【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体等等，用播音的人数除

以其人数占比求出参与调查的人数即可判断A；用1200乘以样本中艺术的人数占比即可判

断B；用360度乘以样本中艺术的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以样本中艺术

的人数占比即可判断D.

【详解】解：10+5%=200人，

・•.这次调查的人数是200,故A说法正确，不符合题意；

答案第9页，共20页

1200x25%=300人，

・•.全校1200名学生中，约有300人选择艺术，故B说法错误，符合题意；

360°x25%=90°,

••・扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是90。，故C说法正确，不符合题意；

200x25%=50人，

・•・被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D说法正确，不符合题意；

故选：B.

17.A

【分析】本题主要考查了扇形统计图，样本容量，用样本估计总体，用骑车的人数除以其人

数占比求出参与调查的人数，即可得到样本容量，即可判断A；用2560乘以样本中骑车上

学的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中乘车部分的人数占比即可判断C；用60乘

以样本中步行的人数占比即可判断D.

【详解】解：21—35%=60人，

・•・参与调查的人数为60人，即样本容量为60,故A说法错误，符合题意；

2560x35%=896人，

.•・估计全校骑车上学的学生有896人，故B说法正确，不符合题意；

360°x15%=54°,

扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54。，故C说法正确，不符合题意；

60*(1-35%-15%-5%)=27人，

,被调查的学生中，步行的有27人，故D说法正确，不符合题意；

故选：A.

18.B

【分析】本题考查的是用样本估计总体的知识.设这片牧场中约有老鼠的只数为x,根据样

本估计总体的思想列出算式，求出x的值即可.

【详解】解：设这片牧场中约有老鼠的只数为X,根据题意得：

60:5=x:100,

解得：x=1200,

答：这片牧场中约有老鼠的只数为1200只；

故选：B.

答案第10页，共20页

19.D

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量

等等，用组别A的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判定A；再求出组别C的人

数即可判断B；用1000乘以样本中作业完成时间超过90min的学生人数占比即可判断C；

用360度乘以样本中组别3的人数占比即可判断D.

【详解】解；A、20+20%=100人，则样本容量为100,原说法正确，不符合题意；

B、加=100-20-35-8=37,原说法正确，不符合题意；

Q

C、1000X而=80人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过90min的学生约80人,

原说法正确，不符合题意；

D、在扇形统计图中，8所对扇形的圆心角是360。、益=126。，原说法错误，符合题意；

故选：D.

20.B

【分析】本题考查的是条形统计图，样本估计总量，用喜欢跳绳的人数占总人数的比例乘以

1200即可得出结论.

20

【详解】解：—xl200=240（人）

故选：B.

21.C

【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.

根据中位数的定义：位于中间位置或