专项突破卷:圆锥曲线中的定直线问题(原卷版)_第1页
专项突破卷:圆锥曲线中的定直线问题(原卷版)_第2页
专项突破卷:圆锥曲线中的定直线问题(原卷版)_第3页
专项突破卷:圆锥曲线中的定直线问题(原卷版)_第4页
专项突破卷:圆锥曲线中的定直线问题(原卷版)_第5页
已阅读5页,还剩6页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

专题突破卷21圆锥曲线中的定直线问题

堡题好嵬

章题粤各个击破_______________________

题型一:椭圆中的定直线问题

1.已知椭圆C:J+y2=l的左右顶点分别为A,B,过r>t,o]的直线与椭圆C交于区F

两点(异于左右顶点),直线AE,8尸相交于点P.

(1)求证:点P在定直线上;

(2)线段EF的中点为求AOMP面积的最大值.

2.已知椭圆C:±+*=1(。>6>0)的右顶点为43,0),离心率为好,过点P(3,2)的直

ab3

线/与C交于M,N两点.

11

(1)若C的上顶点为8,直线BM,8N的斜率分别为《,k2,求7+厂的值;

(2)过点/且垂直于x轴的直线交直线AN于点。证明:线段的中点在定直线上.

22

3.已知椭圆C:[+]=l(a>b>0)的左、右焦点分别为片,心,上、下顶点分别为4,4,四

ab

边形AfjAK的面积为2石且有一个内角为三.

(1)求椭圆C的标准方程;

⑵若以线段FR为直径的圆与椭圆C无公共点,过点A(l,3)的直线与椭圆C交于p,Q两点

(点P在点。的上方),线段PQ上存在点M,使得蔚=岗,求段的最小值•

22

4.己知椭圆石:亍+方=1(°>6>0)的短轴长为2月,左、右顶点分别为",过右焦点

尸(1,0)的直线/交椭圆E于42两点(不与C,。重合),直线AC与直线3D交于点T.

⑴求椭圆E的方程;

⑵求证:点T在定直线上.

22

5.已知椭圆C:I+当=l(a>。>O)的左、右焦点分别为6,月,M(l,l)是C上一点,且点M到

ab

点用出的距离之和为2G.

(1)求C的方程;

(2)斜率为;的直线/与C交于43两点,则改1么5的外心是否在一条定直线上?若在,求

出该直线的方程;若不在,请说明理由.

6.已知椭圆C的两个顶点分别为A(0,l)、B(O-l),焦点在无轴上,离心率为手,直线

/:y=Ax-g(Z<0)与椭圆C交于M、N两点.

⑴求椭圆C的方程;

(2)当上变化时,是否存在过点A的定直线机,使直线加平分NM4N?若存在,求出该定直

线的方程;若不存在,请说明理由.

22

7.已知椭圆r京+5=1(°>0)的右焦点为尸(i,o),过点/且不垂直于坐标轴的直线交r于

AB两点,「在两点处的切线交于点Q.

(1)求证:点。在定直线上,并求出该直线方程;

⑵设点M为直线。。上一点,且求|A"|的最小值.

22

8.已知椭圆C:2+方=l(a>6>0)的左、右焦点分别为耳,E,Q(LL5)是C上一点,

4

tan/居。弱=§.点片,层分别为C的上、下顶点,直线心>=履+1与C相交于两点,

直线M综八名交于点P

⑴求C的标准方程;

⑵证明点P在定直线4上,并求直线加耳围成的三角形面积的最小值.

9.平面直角坐标系xOy中,面积为9的正方形ABCD的顶点AB分别在x轴和y轴上滑动,

且加=2西+立而,记动点p的轨迹为曲线r.

33

⑴求r的方程;

⑵过点E(4,l)的动直线/与曲线「交于不同的两点M,N时,在线段MN上取点Q,满足

|两丽|=|西"就|.试探究点。是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若

不是,说明理由.

10.已知椭圆C:5+*l(a>b>0)的离心率为当,点4-2,0)在c上.

(1)求C的方程;

⑵过点2(-2,1)的直线交C于P,Q两点,过点尸作垂直于x轴的直线与直线AQ相交于点M,

证明:线段PM的中点在定直线上.

题型二:双曲线中的定直线问题

11.已知双曲线C:=-y2=im>])的右焦点为尸,过点尸的直线/交双曲线c于点A,B,

a

且|的最小值为半.

(1)求C的方程;

⑵若p(-V5,o),A,8均在C的右支上且.ABP的外心落在y轴上,求直线/的方程.

12.动点尸(X,y)与定点尸(2,0)的距离和它到定直线/:》=;的距离的比是2,记动点尸的轨

迹为曲线C.

(1)求C的方程;

⑵过R(-2,0)的直线/与c交于两点,且丽=4踮(a>0),若点M满足病="丽,证

明:点M在一条定直线上.

13.在平面直角坐标系即中,O为坐标原点,A(-l,0),5(1,0),动点尸满足人队=3,设

点p的轨迹为曲线r.

⑴求曲线「的方程;

(2)过点C(l,l)的直线/与曲线r在y轴右侧交于不同的两点M,N,在线段上取异于点M,

N的点。,满足|C"|・|DV|=|MD|"CN|.证明:点。在定直线上.

14.已知双曲线C的中心为坐标原点。,C的一个焦点坐标为耳(0,3),离心率为6.

⑴求C的方程;

(2)设C的上、下顶点分别为4,4,若直线/交C于加(石,乂),N(程%),且点N在第一

3

象限,M%>。,直线AM与直线&N的交点尸在直线>=《上,证明:直线MN过定点.

2

15.已知双曲线C:尤2-1_=1的左、右顶点分别是4,4,直线/与C交于两点(不与4

3一

重合),设直线4M,4N,/的斜率分别为勺,占,左,且(匕+&)左=-6.

(D判断直线/是否过x轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.

(2)若M,N分别在第一和第四象限内,证明:直线"A与N4的交点尸在定直线上.

22

16.已知双曲线C:二-*■=/>0),直线/在%轴上方与%轴平行,交双曲线。于

4B两点,直线/交y轴于点D当/经过C的焦点时,点A的坐标为(6,4).

⑴求C的方程;

(2)设。。的中点为是否存在定直线/,使得经过加的直线与C交于P,Q,与线段A8

交于点MPM=APN,血=4的均成立;若存在,求出/的方程;若不存在,请说明理

由.

17.已知曲线C上的动点尸满足IP耳1尸81=2,且耳(—2,0),尖(2,0).

(1)求C的方程;

(2)若直线A3与C交于A、8两点,过A、8分别做C的切线,两切线交于点P.在以下两

个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.

①直线A3经过定点加(4,0);

②点尸'在定直线x上.

4

22_

18.已知双曲线C:]-}=l(a>0,6>0)的离心率为过点E。,。)的直线/与C左右

两支分别交于M,N两个不同的点(异于顶点).

(1)若点尸为线段的中点,求直线0P与直线斜率之积(。为坐标原点);

⑵若48为双曲线的左右顶点,且|AB|=4,试判断直线AN与直线的交点G是否在

定直线上,若是,求出该定直线,若不是,请说明理由

19.已知双曲线C:左、右焦点分别为G,鸟,点尸坐

标为(3,1),且图•朋=6.

⑴求双曲线C的方程;

⑵过点P的动直线/与C的左、右两支分别交于两点若点M在线段AB上,满足

品\AP\=隔\BP\,证明:”在定直线上•

22

20.已知月、分别为双曲线G:当-==1(。>0,。>0)的上、下焦点,其中K坐标为(0,2)

点M(石,0)是双曲线G上的一个点.

⑴求双曲线G的方程;

22

⑵己知过点尸(4,1)的直线与6:当-三=1(。>0,。>0)上支交于不同的4、2两点,在线段

ab

AB上取点Q,满足|44]。理=|4。|­|尸耳,证明:点Q总在某条定直线上.

题型三:抛物线中的定直线问题

21.已知抛物线C:/=2px(p>0),过点0(0,2)的直线/与C交于不同的两点A,反当直线/

的倾斜角为135°时,|A3|=4回.

⑴求C的方程;

\DA\AE\

⑵在线段AB上取异于点A3的点E,且满足*5=得试问是否存在一条定直线,使得

点E恒在这条定直线上?若存在,求出该直线;若不存在,请说明理由.

22.已知抛物线。:产=29(°>0)的焦点为歹,过尸作互相垂直的直线4,4,分别与C交于

A,B和RE两点(A,。在第一象限),当直线乙的倾斜角等于45°时,四边形AD3E的面积

为32.

⑴求C的方程;

⑵设直线AD与BE交于点。,证明:点。在定直线上.

23.若抛物线1的方程为V=4x,焦点、为F,设尸,。是抛物线T上两个不同的动点.

⑴割尸耳=3,求直线Pf■的斜率;

(2)设尸。中点为R,若直线尸。斜率为母,证明R在一条定直线上.

24.已知抛物线C:j=y,过点E(0,2)作直线交抛物线C于A,B两点,过A,2两点分别

作抛物线C的切线交于点P.

(1)证明:尸在定直线上;

(2)若f为抛物线C的焦点,证明:^PFA=Z.PFB.

25.已知抛物线C:y2=4x的焦点为尸,直线4:y=K(x+2)与直线/2:y=&(x+2)与抛物

线C分别交于点P,Q和点R,S.

(1)若勺=;,求△尸。尸的面积;

(2)若直线PS与衣。交于点A,证明:点A在定直线上.

26.已知抛物线E:y=2px(p>0),过点(-1,0)的两条直线乙、乙分别交E于A、B两点和

C、。两点.当乙的斜率为:时,|钻|=2跳.

(1)求£的标准方程;

(2)设G为直线与2C的交点,证明:点G在定直线上.

27.已知抛物线C:V=2x,过尸(1,0)的直线与C相交于A,B两点,其中。为坐标原点.

(1)证明:直线OA,。8的斜率之积为定值;

(2)若线段的垂直平分线交y轴于且tanZAA*与,求直线A8的方程.

28.已知抛物线G:/=2/(2>0)和圆6:(》+1)2+产=2,倾斜角为45。的直线乙过G的焦点

且与Q相切.

⑴求p的值:

⑵点M在G的准线上,动点A在G上,C在A点处的切线/2交y轴于点B,设丽=疝+砺,

求证:点N在定直线上,并求该定直线的方程.

29.已知直线丫=履+1与抛物线C:Y=8y交于A,B两点,分别过A,8两点作C的切线,

两条切线的交点为。.

(1)证明点。在一条定直线上;

⑵过点。作y轴的平行线交C于点E线段AB的中点为P,

①证明:E为Z)产的中点;

②求VADE面积的最小值.

30.已知直线'=履+1与抛物线C:尤2=8y交于A,2两点,分别过A,8两点作C的切线,

两条切线的交点为D

(1)证明点。在一条定直线上;

⑵过点。作y轴的平行线交C于点E,求VADE面积的最小值.

窿小时制/

22

1.椭圆C:工+1=1(。>。>0)的左右焦点分别为不工,焦距为20,点M为椭圆上位于

ab

X轴上方的一点,MFXMK=Q,且△岬乙的面积为2.

⑴求椭圆C的方程;

TT

(2)过点尸2的直线/与椭圆交于A,8两点,且=求直线/的方程.

2.已知3(-l,0),C(l,0)为VA8C的两个顶点,P为VABC的重心,边AC,上的两条中线

长度之和为6.

(1)求点P的轨迹C的方程.

⑵已知点N(T0),E(—2,0),F(2,0),直线PN与曲线C的另一个公共点为。,直线研与

F。交于点求证:当点尸变化时,点“恒在一条定直线上.

丫221

3.已知椭圆。:三十七=1(〃〉力>0)的左、右顶点分别为4,4,且|4阕=4,离心率为彳,

cib2

过点M(3,0)的直线/与椭圆C顺次交于点°,P.

⑴求椭圆C的方程;

(2)是否存在定直线无=/与直线&P交于点G,使4,G,Q共线.

22

4.已知双曲线E:=-3=l(a>0,6>0)的左、右焦点分别为我|、F?,寓局=2指且双曲

ab

线E经过点A(6,2).

⑴求双曲线E的方程;

⑵过点P(2,l)作动直线/,与双曲线的左、右支分别交于点M、N,在线段上取异于

\PM\\MH\.

点M、N的点“,满足।〉入了|='求证:点”怛在一条定直线上.

\PN\

5.在直角坐标平面内,已知人(-2,0),5(2,0),动点P满足条件:直线2与直线PB的斜

率之积等于记动点P的轨迹为E.

⑴求E的方程;

⑵过点C(4,0)作直线/交E于M,N两点,直线AM与3N交点。是否在一条定直线上?

若是,求出这条直线方程;若不是,说明理由.

6.己知双曲线C:0-斗=1.>0力>0)的右焦点为网2,0),渐近线方程为>=±瓜.

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论