重庆巴川某中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

重庆市巴川中学校2024-2025学年度秋期期末考试

初2025届数学试题

（总分150分考试时间120分钟）

一、选择题（本大题10个小题，卷小题4分，共40分）荏每个小题的下面,都给出了代号为本趴C、

）的四个答案，其中只存一个是正确的，请将普军卡上对应题目的正确答案标号漆席.

1.中国的航天技术已跨入世界先进行列.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的

是

2.如图是小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是

A.(3,4)B.(4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)

4.如图A4BC和尸是以点。为位似中心的位似图形，若OB=BE,则△ABC与4DEF的面积之比是

5.如图，是△ABC的外接圆，已知N。4c=50。，则-4BC的大小为

A.30°B.40°C.45°D.50°

6.若关于x的一元二次方程-4x+〃i=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是

A.m<4B.m<4C.m>4D.m>4

7.估计G屈-aHV3的值应在

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

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8.已知二次函数9=2(.丫-1)2+左的图象上有三个点4一2,出)，5(1,必)，C(2,名)，则必，?，/

的大小关系为

A.yx>y2>y3B,yx>y3>y2c.y1>yl>y3D.弘〉必〉弘

9.如图，已知正方形4BCD的边长为3,点E是正方形4BCD的边4D上的一点，点4关于BE的对称点

为尸，若尸C=90。，则E尸的长为

A.1B.VIC.1.5D.VI

10.从。，b,c三个实数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果q,",q,

称为一次操作.则下列结论正确的个数是

①若a=l,6=2,c=3,则a，b、,G三个数中最大的数是4；

②若a=x"b=2x,c=l,且4，bt,G中最小值为-7,则x=4；

③给定a，b,c三个数，将第一次操作的三个结果a，b\,%按上述方法再进行一次操作，得到三个结果

%,4，G，…，以此类推，第2024次操作的结果是4024，4024，。2024，则。2024+4(124+C2024的值为

2024(a+6+c).

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空睡(本大题8个小题，每小题4分，共32分)调将每小题的答案直接填在管圆卡中对应的横线

上,

11.计算：25五130。+(1)-1=.

12.巴川中学学生艺体社团活动开展得有声有色，其文艺节目屡获国家、市级金奖，学校仅与音乐有关的

就有“合唱团”、“管乐团”、“舞蹈团”、“竖笛”4个社团.甲、乙两人随机各选一个社团，她们刚好选

到相同社团的概率是.

13.某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部售价由5600元降到了4500元，设平均每月降低

的百分率为x,根据题意列出正确的方程为

14.如图，在菱形4BCD中，点E是8C的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交于点尸，连接4E、

AF.若48=4,/区4。=120。，则阴影部分的面积为.

第14题图

15.二次函数y=1的图象经过点(-2,3),则代数式2a-6+2023的值是.

5x-l<2(x+7)

16若关于x的一元一次不等式组Ja_x至少有3个整数解，且关于y的分式方程

x>----

?

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2-J—=—工的解为非负整数，则所有满足条件的整数。之和为__________.

2-jy-2

17.如图，已知48是OO的直径，弦E尸，48于点C,过点尸作。。的切线交48的延长线于点。，G为

班的中点，连接尸G.若NZ>=30。，FG=2y/7,则。。的半径是，—=

AD-------

18.一个四位自然数N,若它的千位数字与十位数字之和为9,百位数字与个位数字之和为5,且各位数

字均不为0,则称N为“city数”.若将一个“city数”N的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四

位数M.规定/3）=展.例如：,1283,Y1+8=9,2+3=5,...1283是“ci'数”，贝曲（1283）=巴K产

=-2.若“city数“M6431,则F（6431）=；已知T=而不是“city数”（。，b,c,d均为正整数），

若夕（7）+3b+2c-2被7整除，则满足条件的T的最大值是.

三、（本大题8个小题，第19题8分，其余每小艇10分，共78分）解答时每小题魅须给出赂要的演算过

程或推理步骐，画出略要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算

x2-2.x

2

(l)Xj-2x)+(.x+j)(2)x-1-x+1J

.x+1

20.生命在于运动.某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）.测试完成

后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列

信息：

20名女生的测试成绩统计如下：

41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,50,50,49,47.

20名男生的测试成绩统计如下:

组别40<.v<4242<x<4444<x<4646<x<4848<x<50

频数11a69

其中，20名男生的测试成绩高于46,但不超过48分的成绩如下：47,47,48,48,48,48.

抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

性别平均数中位数众数

女生47.548.5C

男生47.5b49

（1）根据以上信息可以求出：a=,b=,c=；

（2）你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条

即可）：

（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？

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21.在学习了平行四边形的性质，小融和小汇进行了拓展探究.如图，在中，点E是BC上的一点,

RAB=BE.

（1）用尺规完成作图：作N4BC的平分线BF交4。于点凡连接EF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，小融猜测四边形ABEF是菱形，小汇写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把

证明过程补充完整.

证明：平分N4BC,

.

;在中，AD//BC,

,

：.z.ABF=/-AFB,

：.⑥.

"：AB=BE,

'：BE//AF，

四边形/BEF是平行四边形,

又XB=BE,

...四边形4BEF是菱形.

小融和小汇经过进一步探究发现，4E与BF互相垂直，并且与44BCD的内角大小无关.

请你依照题意完成下面的命题：

平行四边形的任意一组相邻内角的平分线且___________________

22.某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用.第一

次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液

需要200元.

（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？

（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配置每瓶硫酸铜溶液的

成本是a元，每瓶氯化钠溶液的成本是0.5a元，已知第三次购买硫酸铜的数量比第一次购买的数量少5a

瓶，购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，商场获利330元，求a的值.

23.如图1,在矩形国CD中，点E为DC中点，连接BE,AD=4,DC=6,点尸沿着。一8—E的方向运动,

到点E时停止运动，连接4P,设点P运动的路程为x,的面积为以

（1）直接写出M的解析式及自变量x的取值范围；

（2）在图2中画出”的图象，并写出一条”的性质；

Q

⑶反比例函数以二一如图所示，请直接写出乂之外时，自变量X的取值范围（结果保留1位小数，误差

X

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24.某班正在点4处上体育课，上完体育课后，小巴和小川准备去四食堂。处吃午饭，经测量，点8位

于点力的正东方100米处，点C位于点5的北偏东30。方向80米处，且位于点。正南方30米处，点E

位于点。的正西方，且位于点4的东北方向(点4、B.C.D、E在同一平面内，参考数据：

叵«1.41,73«1.73,76«2.45).

(1)求点E到点。的距离(结果保留整数)；

(2)下课后，小巴沿A—E—D以2mls的速度前往四食堂，小川沿A-B-C-D以2.5"加的速度前往四食

堂，请通过计算判断小川与小巴谁先到达四食堂(结果保留整数)？

25.如图，抛物线y=m：2+8x+2与x轴分别交于点4,点在8的左侧)，与y轴交于点C,直线

y=-2x+c的图象过C两点，OA-AOB.

(1)求抛物线解析式；

(2)点尸为直线4c上方抛物线上一点，点。为直线上一动点，连接4P,PC,PD,当A4PC面积最大

时，求点尸的坐标及尸。+且。3的最小值；

5

(3)将抛物线沿射线4C方向平移后过点C,在新抛物线上是否存在一点8,使/4BQ+NOCB=180。，若存

在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

4二

ZL

\X

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26.在AIBC中，ZXCB=90°,AC=BC,点。为直线4。上一动点，连接8。，E为BD上一点,连接4E.

(1)如图1，点。为线段4c上一点，E为8。的中点，若tanZD5C=L,AC=4^3,求4ff的长度.

2

(2)如图2,点。在射线4C上，4E1与线段8C交于点H,将线段4&绕点4逆时针旋转90。得N尸，且点尸

刚好落在EC延长线上，连接。凡若NDFE=NBAH.求证：2DE=叵CE+BE.

⑶在⑴问的条件下，点M■为直线8。上一动点，连接CM,CE,把沿CM翻折，得到△CEM,

且点E，落在神。所在平面内，连接班，，EE，,当匹，最大时,直接写出产的值.

2&二ATE7EN

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x+2

初2025届九上数学期末考试....................................4分

x

参考答案及评分细则

一、选择题：（本大题10个小题，每小题420.解：（1）a=3,b=48,c-50...................3分

（2）女生的体育成绩较好...........4分

分,共分）

40理由：因为女生体育成绩的众数50大于男生

体育成绩的众数49,所以我认为女生的体育

1234567S910成绩较好（其他理由合理即可）......6分

DBCDBABBAC（3）2000x10+9=950（人）.....9分

20+20

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分,

答：估计该校初2025届参加此次体育测试的

共32分）学生中优秀的学生有950人.......10分

11._3_;12._;13.5600(l-x)2=4500;21.解：（1）如图所示（作角平分线4分，连

接EF1分）

（2）（每空1分）

14.4百一士,；15.2025;16.4;①/ABF=NEBF.......................6分

~~3②NAFB=/EBF.......................7分

③AF=AB..................8分

17.4.—:18.5.8114.④AF=BE..................9分

⑤互相垂直.........10分

三、解答题：(本大题8个小题，其中19题8

分，20〜26题每题10分，共78分)

19.计算：

解(1)原式=y2-2xy+x2+2xy+y2....2分

=x2+2y2..................................4分22.解（1）设每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的

售价分别为x,y元

+1由题意得

(2)原式=(匚1一一—\f

(x+1x+1)x-2x40x+80y=500

\..................................2分

[20x+30y=200

X2-4X+1

x+1x(x-2)fx=2.5

解得1.................................4分

J=5

(x+2)(x-2)x+1

=...........................................2分

x+1x(x-2)答:每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别

为2.5元，5元.............5分

1

(2)由题意得24.(1)过点/作4G_L0E交OE延

长线于点G

(5-“80-5a)+2x40(2.5-0.5a)=330

延长，8,。。交于点£

........7分由题意得Nb=NG=NZ)=90°

所以四边形AFDG为矩形

整理得a?-29。+54=0

解得q=2,劭=27..................9分

'：a<5

a=2

答；a的值为2...................10分

23.解：(1)

-3x+12(0<x<4)在△4BFC中,

%=1248〃。、..........4分

一x-----(4<x<9)8尸=5Csin30。=40

.55

CF=BCCOS30°=40A/3................2分

(2)函数图象如图所示(4分，图象2分,

性质2分)

=ZG=。/=30+404

"=GZ)=140

在Rt^AGE中，

GE=AGtan45°=30+4073................3分

EO=GD-GE=U0-40Vik81...............4分

性质：答：ED的距离为81米.........5分

当0<x<4时，y随x增大而减小，(2)在放MGE中

当4cx<9时，随x增大而增大.

AE=-AG-=30V2+40x/6

(3)0.84x43.2或4.74x<9.0cos45°

0.6~1.0<x<3.0〜3.4或4.5~4.9<x<9.0AB+BC+CD210

f小川84.…•…7分

2.52.5

(2分，对1个给1分)

2

AE+ED：XX

(小巴二2'S^APC=-PE\C-A)

_3072+4076+110-4073=-m2-4m

2=-(in+2)?+4

=1572+2076+55-2073

・・开口向下

®91................9分•-lvO,

V91>84

当掰=—2时，有最大值

，小川先到达四食堂........10分

•MS).......................................6分

25.解：(1)Vy=ax2-bx+2

过点B作8F/仪轴，过点。作。G_L8/

.\C(0,2)于点G

Yy=-2x+c的图象过B,C两点

：.sin/DBF=sinNOCB=—

5

：.c=2,8(1,0)

'：OA=4OB

，4-4,0)：.—DB=DG

5

把4-4,0),8(1,0)代入抛物线得

过点P作PM工BF于点M

a+/?+2=0

<16〃-4力+2=0(后1

即PD+—DB=PM=XB-XP=3

VJmin

1

a=——......8分

解得2

,3

b=—

I2

.123―

''y"~2X~2X2......................3分

(2)如图，过点尸作尸£〃y轴交4C于

点E

•.1(-4,0),C(0,2)

••Be=^x+2

设

(3)0(5,2)或(3+26,-1一追)

.......10分

PE=-*-m2-2m

2

3

=>NAED=NEAF=NAKD=90°

26.解：(1)过点E作EG_L/C于点G

n四边形ZEOK为矩形

=CD=AD=26

=>AK=DE=-AF=-AE

=EG、BC=2622

2即：2DE=y[2CE+BE.......4分

=EA=ylEG2+AG2=屈4分

(