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文档简介

专题04二次函数与图形问题

考法一:定长围面积最大

1.(2022•辽宁沈阳•统考中考真题)如图,用一根长60厘米的铁丝制作一个"日"字型框架

ABCD,铁丝恰好全部用完.

⑴若所围成矩形框架/BCD的面积为144平方厘米,则N2的长为多少厘米?

⑵矩形框架ABCD面积最大值为平方厘米.

2.(2022•山东威海•统考中考真题)某农场要建一个矩形养鸡场,鸡场的一边靠墙,另外三

边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口

(另选材料建出入门).求鸡场面积的最大值.

出入口

3.如图,某养殖户利用一面长20"?的墙搭建矩形养殖房,中间用墙隔成两间矩形养殖

房,每间均留一道宽的门.墙厚度忽略不计,新建墙总长34%,设的长为x米,养殖

房总面积为S.

20m

AED

BFC

(1)求养殖房的最大面积.

(2)该养殖户准备400元全部用于购买小鸡和小鹅养殖,小鸡每只5元,小鹅每只7元,并

且小鸡的数量不少于小鹅数量的2倍.该养殖户有哪几种购买方案?

4.(2022・江苏无锡•统考中考真题)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资

源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把

它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如

图).

(1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值;

(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?

5.北重一中计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,墙的最大可用长度

为12米.另三边用总长为26米的木板材料围成.车棚形状如图中的矩形A3CD。为了方

便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门。

AD

BC

(1)求这个车棚的最大面积是多少平方米?此时AB与AD的长分别为多少米?

⑵如图2,在(1)的结论下,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的

小路,使得停放自行车的面积为70平方米,那么小路的宽度是多少米?

6.(2022・湖南湘潭•统考中考真题)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的

意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙,围成回、回两块矩形劳

动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费

篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:

41〃〃/〃〃〃/〃/〃///〃〃/〃/〃:/?

H

F

I区Il区

DG

图①图2

⑴方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在回区中留一个宽度A£=1m的水池且需

保证总种植面积为32m2,试分别确定CG、DG的长;

(2)方案二:如图②,使围成的两块矩形总种植面积最大,请问2c应设计为多长?此时最

大面积为多少?

考法二:动点函数图象判断

7.(2022•山东荷泽•统考中考真题)如图,等腰Rt.MC与矩形。跖G在同一水平线上,

AB=DE=2,DG=3,现将等腰Rt45c沿箭头所指方向水平平移,平移距离x是自点C

到达。E之时开始计算,至离开GF为止.等腰RtABC与矩形。斯G的重合部分面积

记为乃则能大致反映y与x的函数关系的图象为()

8.(2022・辽宁鞍山•统考中考真题)如图,在Rt_ABC中,ZACB=90°,ZA=30°,

AB=473cm,CD1AB,垂足为点。,动点M从点A出发沿A3方向以gcm/s的速度匀

速运动到点3,同时动点N从点C出发沿射线。C方向以Icm/s的速度匀速运动.当点M

停止运动时,点N也随之停止,连接MN,设运动时间为fs,的面积为Sen?,则

下列图象能大致反映S与/之间函数关系的是()

9.(2022•广东东莞・东莞市万江第三中学校考三模)如图,等边ABC的边长为6,尸沿

CfBfA运动,。沿BfAfC运动,且速度都为每秒2个单位,VBPQ面积为y,则

》与运动时间x秒的函数的图象大致为()

10.(甘肃•模拟预测)如图,矩形中,AB=3,BC=4,动点尸由点/出发,沿

/玲2好C的路径匀速运动,过点尸向对角线/C作垂线,垂足为0,设a4P0的面

积为丹则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()

11.(2022•辽宁锦州•中考真题)如图,四边形ABCD是边长为2cm的正方形,点£,点产

分别为边AD,8中点,点。为正方形的中心,连接OE,。尸,点尸从点£出发沿

E-O-尸运动,同时点。从点8出发沿BC运动,两点运动速度均为lcm/s,当点尸运动

到点尸时,两点同时停止运动,设运动时间为左,连接8aPQ,V3PQ的面积为Sen?,

下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是()

AED

12.(2022・辽宁盘锦・中考真题)如图,四边形4BC。是正方形,4B=2,点P为射线2c

上一点,连接DP,将。尸绕点尸顺时针旋转90。得到线段£尸,过台作£尸平行线交DC延

长线于足设8P长为x,四边形8EE尸的面积为y,下列图象能正确反映出y与x函数关

系的是()

13.(2022・辽宁・统考中考真题)如图,在等边三角形4BC中,BC=4,在必能历尸中,

0£7)尸=90。,0F=3O。,DE=4,点、B,C,D,E在一条直线上,点C,。重合,EL42c沿

射线方向运动,当点8与点£重合时停止运动.设西8C运动的路程为x,西8c与

尺地斯重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是()

14.(2022•辽宁锦州•统考中考真题)如图,在RtABC中,NABC=90。,AB=23C=4,动

点尸从点/出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段A2匀速运动,当点P运动到点3

时,停止运动,过点尸作尸QIA3交AC于点0,将△AP。沿直线PQ折叠得到A'PQ,

设动点尸的运动时间为1秒,一APQ与二ABC重叠部分的面积为S,则下列图象能大致反映

S与,之间函数关系的是()

15.(2022•辽宁本溪•统考三模)如图,在A/BC中,酎8c=90。,EUC5=30°,AB=2,BD

是NC边上的中线,将ABCD沿射线方向以每秒百个单位长度的速度平移,平移后的

三角形记为设△8/GD/与重叠部分的面积为乃平移运动时间为x,当点

。与点3重合时,△8/GD停止运动,则下列图象能反映夕与x之间函数关系的是

16.(2022春•九年级课时练习)如图,Rt^ABC中,NC=90。,AC=4cm,3c=3cm,

动点P沿折线C4-AB运动,到点8停止,动点0沿BA-AC运动到点C停止,点P运动

速度为2cm/s,点。的运动速度为2.5cm/s,设运动时间为心),△APQ的面积为S,则S

与《0WK4.5)对应关系的的图象大致是().

17.(2022•辽宁抚顺•统考三模)如图,在矩形48CD中,AB=2cm,BC=4用cm,E是AD

的中点,连接BE,CE.点尸从点2出发,以gcm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,

同时点0从点B出发,以lcm/s的速度沿方向运动到点C停止,若EBPQ的面积为

7(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()

AED

BpfC

4

18.(2022•河南周口•统考二模)如图,ABC中,tanZB=耳,点。为边8C上一个不与

B、C重合的一个动点,过点。作与点E,作RtZYDEA的中线£F,当点。从B

点出发匀速运动到点C时,设△AEF的面积为y,BD=x,y与尤的函数图象如图2所

示,则ABC的面积为()

A.—B.——C.19D.18

55

19.(2022•安徽合肥•统考二模)如图,在矩形/BCD中,AB=3,/。=2,点£是CO的

中点,射线/£与2c的延长线相交于点尸,点M从/出发,沿/玲3玲厂的路线匀速运动

到点尸停止.过点〃作M何尸于点N.设NN的长为x,S4MV的面积为S,则能大致反

映S与x之间函数关系的图象是()

20.(2022・安徽芜湖・芜湖市第二十九中学校考二模)如图,YABCD中,4B=4,BC=8,

的=60。,动点尸沿48-C-。匀速运动,运动过速度为2cm/s,同时动点。从点/向点。匀

速运动,运动速度为lcm/s,点0到点。时两点同时停止运动.设点。走过的路程为

x(s),△AP。的面积为Mem,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()

21.如图,正方形A3CD的边长为4,EFG中,EF=EG=/,FG=2,BC和FG在一条

直线上,当aEFG从点G和点8重合时开始向右平移,直到点尸与点C重合时停止运动,

设二EFG平移的距离为x,£FG与正方形ABCD重叠部分的面积为乃则下列图象中能大

致反映y与x的函数关系的图象是()

22.(2022•新疆昌吉•统考一模)如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过点P

作垂直于AC的直线交菱形A3CD的边AB-BC于"点,AZ5-DC于N点.设AC=2,

BD=1,AP=x,的面积为y,则y关于x的函数图像的大致形状是()

考法三:图形综合问题

23.(2022•江苏南通•统考二模)如图1,ABC中,ZACB=90°,tanA=-.点尸从点/

出发,沿边42向点2运动.过点尸作尸Q1A3,垂足为P,P。交.ABC的边于点。,设

AP=x,△AP。的面积为y.y与x之间的函数关系大致如图2所示,则当x=4时,y的值

为()

图2

24.(2022•内蒙古赤峰•统考中考真题)【生活情境】

为美化校园环境,某学校根据地形情况,要对景观带中一个长AD=4m,宽AB=lm的长

方形水池A3CD进行加长改造(如图①,改造后的水池仍为长方形,以下简称水

池工),同时,再建造一个周长为12m的矩形水池EFG8(如图②,以下简称水池2).

£|-----------------------------------------

水池2

尸1-----------------------------------------1G

图②

【建立模型】

如果设水池ABC。的边AO加长长度D/W■为Mm)(x>0),加长后水池1的总面积为

则为关于尤的函数解析式为:%=x+4(x>0);设水池2的边E厂的长为

2

x(m)(O<x<6),面积为力仙?),则为关于x的函数解析式为:y2=-x+6x(0<x<6),

上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③.

(1)若水池2的面积随E尸长度的增加而减小,则所长度的取值范围是(可省略

单位),水池2面积的最大值是m2;

⑵在图③字母标注的点中,表示两个水池面积相等的点是,此时的x(m)值是

⑶当水池1的面积大于水池2的面积时,x(m)的取值范围是;

⑷在1〈尤<4范围内,求两个水池面积差的最大值和此时无的值;

⑸假设水池ABCD的边AD的长度为6(m),其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称

水池3),则水池3的总面积为(m?)关于x(m)(x>0)的函数解析式为:

y3=x+b(x>0).若水池3与水池2的面积相等时,x(m)有唯一值,求6的值.

25.已知:如图,在RtABC中,ZACB=90°,AB=8cm,AC=4cm,8为A3边上的

高,点0从点/出发,沿AC方向匀速运动,速度为lcm/s;同时,点尸从点8出发,沿

方向匀速运动,速度为2cm/s.设运动时间为《s)(O<t<4).解答下列问题:

c

⑴当/为何值时,PQ//BC.

(2)当尸。中点在C。上时,求才的值;

⑶设四边形QP8C的面积为S(cm2),求S与/的函数关系式,并求S最小值.

26.(2022•宁夏吴忠•校考一模)已知:如图,在RtA6C中,ZC=90°,AC=3cm,

BC=4cm,点尸从点8出发,沿BC向点C匀速运动,速度为la〃/s;过点尸作

PD//AB,交AC于点。,同时,点。从点A出发,沿向点2匀速运动,速度为

2cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动,连接PQ.设运动时间为

*s)(0<r<2.5),解答下列问题:

⑴当/为何值时,四边形ADP。为平行四边形?

(2)设四边形ADP。的面积为了(cm2),试确定y与f的函数关系式;

⑶在运动过程中,是否存在某一时刻3使细边心《丝:5吃=13:2?若存在,请说明理由,若

存在,求出/的值.

27.(2022•宁夏银川•银川唐徐回民中学校考三模)如图,在ABC中,3c=10,BC边上

的高AM=6,D,E分别是边A3,AC上的两个动点(点。不与点A、5重合),DE与

AM交于点N,且OE〃8C,以DE为边,在点A的下方做正方形。跳G.

(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长.

(2)设。E=x,ABC与正方形。£FG重叠部分的面积为兀则当x为何值时,y有最大

值,最大值是多少?

28.(2022・四川绵阳・统考中考真题)如图,平行四边形48co中,DB=2日4B=4,AD

=2,动点E,尸同时从/点出发,点E沿着/玲3的路线匀速运动,点厂沿着

/玲8玲。的路线匀速运动,当点E,尸相遇时停止运动.

2

(1)如图1,设点£的速度为1个单位每秒,点尸的速度为4个单位每秒,当运动时间为]

秒时,设CE与DF交于点、P,求线段£尸与CP长度的比值;

⑵如图2,设点E的速度为1个单位每秒,点尸的速度为石个单位每秒,运动时间为x

秒,//E尸的面积为外求y关于x的函数解析式,并指出当x为何值时,y的值最大,最

大值为多少?

(3)如图3,H在线段上且M为DF的中点,当点E、下分别在线段

AB上运动时,探究点E、厂在什么位置能使并说明理由.

29.(2020•吉林长春•统考二模)如图,在△4BC中,勖C4=90。,AB=5cm,3c=3cm.动

点£从8出发沿线段四方向以每秒lcm的速度向终点N运动.过点£作EDS8/交射线

BC于点、D,以和。C为邻边作平行四边形EDC凡过点。作。8〃。,交射线A4于

点、H,过点〃作8G回C4,交射线C4于点H.设点E的运动时间为f(秒).

(1)直接写出CD的长度(用含/的代数式表示).

(2)当点尸落在。〃上时,求f的值.

⑶求平行四边形EDCF与矩形CZ3HG重合图形部分的面积S与时间t之间的函数解析式.

⑷若。〃将平行四边形皮>CF分成两部分的面积之比为匕当0〈心g时,请直接写出f的

取值范围.

30.已知,如图,在,ABC中,AB=AC=6,BC=8,ZDEF=ZABC.将NDEF与

/ABC重合在一起,让NDEF在边3C上以每秒1个单位长度的速度从8向C运动(不含

端点),且在运动过程中满足:始终经过点4所与/C交于点G.解决下列问题:

⑴求证:ABEs,ECG;

⑵当NDEF运动几秒时,△AEG为等腰三角形;

⑶当线段NG最短时,求AMG的面积.

31.(2022•天津滨海新•统考二模)在平面直角坐标系中,.CDO为等边三角形,点。在第

二象限,点C在x轴负半轴上,一ABO为直角三角形,点A在y轴正半轴上,点B在x轴正

半轴上,OB=OC,ZABO=30°,OA=2.

(2)将CDO沿x轴向右平移,得到△CD。',点C,D,。的对应点分别为C',

O',设。△CD'。与.ABO重叠部分的面积为S.

①如图②,当△CDO与.ABO重叠的部分为四边形时,与A3相交于点E,试用含

有/的式子表示S,并直接写出/的取值范围;

②当坦叵《出电必时,求s的取值范围(直接写出结果即可).

99

32.如图,在矩形/5CD中,BOCD,BC、CD分别是一元二次方程,一7》+12=0的两

个根,连接2D,并过点C作CWHSD,垂足为N,点尸从2出发,以每秒1个单位的速度

沿3。方向匀速运动到。为止;点M沿线段ZX4以每秒1个单位的速度由点。

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