中考数学一轮复习重难点强化训练：投影与视图（知识串讲+8大考点）解析版

L一专题04投影与视图

匚考点类型

考点1：判断几何体三视图

考点2：判断组合体三视图

模块五图形的变换

考点3：判断非实心体三视图

04讲投影与视图

考点4：网格图中作三视图J

考点5：由一个视图作其它视图

口知识一遍过

（一）投影的相关概念

（1）平行投影由平行光线形成的投影.

（2）中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.

（3）在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程,

通过解方程求出的影长.

（二）三视图的相关概念

（1）三视图

主视图：从正面看到的图形.

俯视图：从上面看到的图形.

左视图：从左面看到的图形.

（2）三视图的对应关系

长对正：主视图与俯视图的近相等，且相互对正;

高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐;

宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行.

（3）常见几何体的三视图常见几何体的三视图

正方体：正方体的三视图都是正之娶.

圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形,另是圆.

圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.

球:三视图都是圆.

考点一遍过

考点i：判断几何体三视图

典例1:（2024上•陕西西安•七年级交大附中分校校考阶段练习）下列几何体从上面和左面看到的图形完全

相同的是（）

厂LE.

【答案】D

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据常见几何体的三视图，可得答案，熟记常见几何体的三视

图是解题关键.

【详解】解：A、圆柱体从上面看是圆，左侧看是长方形，故A不符合题意；

B、圆锥从上面看是圆，从左面看都是三角形，故B不符合题意；

C、三棱柱从上面看是三角形，从左面看长方形，故C不符合题意；

D、球从上面和左面看都是圆，故D符合题意.

故选：D.

【变式1］（2023・河南安阳•校联考一模）如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（）

【答案】C

【分析】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可.

【详解】解：A.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意;

B.圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意；

C.球的主视图为圆，故本选项符合题意；

D.长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；

故选：C.

【点睛】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提.

【变式2］（2023•安徽蚌埠•校考模拟预测）某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从

杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（）

【答案】A

【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判断即可.

【详解】解：纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆，

故选：A.

【点睛】本题考查三视图，熟记俯视图是从物体上面看得到的视图是解题的关键.

【变式3］（2023•云南昆明•昆明八中校考模拟预测）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

【答案】A

【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可.

【详解】解：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；

B、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；

C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；

D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、

左面和上面看，所得到的图形.

考点2：判断组合体三视图

典例2：（2023下•河南新乡•九年级校联考开学考试）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，下列说

法正确的是（）

A.主视图和俯视图一样B.主视图和左视图一样

C.左视图和俯视图一样D.主视图，左视图，俯视图都不一样

【答案】B

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视

图，可得答案.

【详解】解：该几何体的主视图和左视图完全相同，均为底层三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；

俯视图第一行是三个小正方形，第二、三行是一个小正方形，

故选：B.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，

从上边看得到的图形是俯视图.

【变式1］（2023•河南洛阳・统考模拟预测）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.从上面看到的这个

【答案】C

【分析】根据从上面看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.

【详解】解：从上面看到的这个几何体的图形形状是三行，下面一行是1个正方形，在左边，中间一行是3

个并排的正方形，上面一行是1个正方形，在中间.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体得到的图形形状，解决问题的关键是熟练掌握三视图的定

义.三视图的定义是，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平内得到的由上向下

观察物体的视图，叫做俯视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.

【变式2］（2023•河北石家庄•校考一模）下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动

前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）

A.2处B.3处C.4处D.5处

【答案】A

【分析】先分析出组合体的左视图和俯视图，再依次判断即可.

【详解】解：正方体组合体的俯视图为：

正方体组合体的左视图为:

•••移动前后的左视图和俯视图都保持不变,

故只能放在如图2、B位置：

综上分析可知，移动的位置有2处，故A正确.

故选：A.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练画出三视图是解题的关键.

【变式3］（2022・福建厦门•校考二模）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A.

【答案】C

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】从上面看,底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形,

如图所示:

故选C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握从上面看得到的图形是俯视图.

考点3：判断非实心体的三视图

典例3：（2022•江西南昌•模拟预测）下图是一个螺母，它的左视图是（）

。面

A.C.

D.

【答案】D

【分析】找出从左侧看到的图形即可.

【详解】解：该螺母为非实体,

那么左视图应该为:

故选：D.

【点睛】本题考查三视图，建立空间想象能力是解题的关键.

【变式1］（2023上•辽宁锦州•九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几

何体的主视图为（）

正面

0

A______：______!_____B.D.

【答案】A

【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可；

【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线

故选A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看

得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.

【变式2］（2023•山西太原•校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水

盂，则它的主视图是（）

t正面

【答案】B

【分析】结合图形，根据主视图的含义即可得出答案.

【详解】解：结合图形知，可看到外面正六棱柱的4条棱，里面的圆柱的主视图是矩形，但因在内部看不

到，故应用虚线，所以该几何体的主视图如下图:

故选：B.

【点睛】本题考查了三视图，注意：内部看不到的部分用虚线.

【变式3］（2022•安徽宿州•统考二模）如图所示，左边立体图形的俯视图为（）.

111

1111

1111

1111

【答案】B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示.

【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线，两侧分别有一条纵向的虚线.

故选：B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

考点4:网格图中作三视图

典例4：（2024上•四川达州•七年级统考期末）如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成.

正面从正面看从左面看从上面看

⑴从正面、左面、上面观察该几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.

（2）这个几何体的表面积为____cm

【答案】⑴见详解

⑵26

【分析】本题考查作图-三视图.

（1）根据三视图定义作图即可；

（2）分别求出6个面的面积，进一步得到这个组合几何体的表面积即可.

【详解】（1）解:

从正面看从左面看从上面看

（2）每个不正方形的面积为1xl=lcm2,

这个几何体的表面积为5x3+4x2+3=26cm2,

故答案为：26

【变式1］（2024上•江苏徐州•七年级校考期末）如图是用10个棱长是1cm,大小相同的小正方体搭成的几

⑴请你画出该几何体的三种视图.

⑵这个几何体的表面积是一（包含底部）;

⑶如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加_个小正方体.

【答案】⑴

(3)8

【分析】本题主要考查简单几何提的三视图的画法，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的画法是解题的关

键.

(1)根据主视图、左视图、俯视图的画法解题即可；

(2)三视图的面积和的2倍即可得到答案；

(3)利用俯视图，在相应的位置上增加小立方体，使左视图不变，直到最多.

(3)解：要使俯视图和左视图不变，

即在主视图的的上面加放小立方体，

故最多可加8个.

【变式2](2023上•广东佛山•七年级校考阶段练习)某学校设计了如图所示的雕塑，取名“阶梯”，现在工厂

师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为1m.

正面俯视图左视图

⑴请分别画出该雕塑的俯视图和左视图；（画出的图需涂上阴影）

⑵请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少.

【答案】⑴见解析

⑵29m2

【分析】（］）分别画出从上面看、左面看的图形即可得到答案；

（2）求出从左面看、上面看、正面看得到的图形的面积，再根据从左面看和从右面看是一样的，从正面看

和从后面看是一样的，进行计算即可得到答案.

【详解】（［）解：该雕塑的俯视图和左视图如图所示：

俯视图左视图；

（2）解：从正面和左面看得到的平面图形的面积都是1x1x6=6m2,

从上面看到的平面图形的面积是1x1x5=5m2,

从左面看和从右面看是一样的，从正面看和从后面看是一样的，

二需要喷刷油漆的总面积是：6x2+6x2+5=29m2.

【点睛】本题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，考查学生的空间想象能力，熟练掌握以上知

识点是解此题的关键.

【变式3］（2023上•全国•九年级专题练习）如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体.

仁视图左视图

⑴请在方格中分别画出它的主视图、左视图；

⑵如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多

可以再添加_个小正方体.

【答案】⑴见解析

(2)4

【分析】(1)根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可;

(2)从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图和主视图不变即可.

【详解】(1)如图所示：

主视图

左视图

(2)如图所示:

俯视图

故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多

可以再添加4个小正方体.

故答案为：

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的

关键.

考点5：由一个视图作其它视图

典例5：（2022上•四川成都•七年级统考期末）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和

从上面看到的这个几何体的形状图如图所示.请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要

求画出不少于三种形状图）.

【答案】见解析

【分析】根据俯视图可得底面有5个小正方体，结合主视图可得第二层“田"字上可能有2个或3个或4个或

5个，进而可得答案.

【详解】解：可能有以下三种情况.

□□□trj□

【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图

是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

【变式1］（2022•全国•七年级假期作业）用小立方块搭一个几何体,使它从正面和上面看到的形状如图所示，

从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

(2)这个几何体最少由一个小立方块搭成，最多由一个小立方块搭成；

(3)从左面看这个几何体的形状图共有一种，请在所给网格图中画出其中的任意一种.

【答案】(1)1,3；(2)9,11；(3)4,左视图见解析.

【分析】(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1,那么6=1;第二列小立方体的个数均为1,那

么c=3；

(2)第一列小立方体的个数最少为2+1+1,最多为2+2+2,那么加上其它2列小立方体的个数即可；

(3)由(2)可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；

其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3歹U,每列小正方形数目分

别为3,2,

【详解】⑴b=l,c=3；

(2)这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；

这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成；

(3)能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时

几何体的左视图如图所示：

从左面看

故答案为：(1)1,3；(2)9,11；(3)

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到

的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数.

【变式2](2022上•福建三明•七年级校考阶段练习)一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面

和从上面看到的几何体的形状图如图所示.

⑴若组成这个几何体的小立方块的个数为n,请你写出n的所有可能值

⑵请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图

从正面看从上面看

【答案】(])n=8,9,10,11；(2)见解析

【分析】（1）分析题意可知几何体最底一层有5个正方体，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体,

最上层最少有1个，最多有两个，分别求和即可得到答案；

（2）根据形状图的定义画出图形即可.

【详解】解：（1）回俯视图有5个正方形，

团几何体的最底层有5个正方体，

由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，

最上层最少有1个，最多有两个，

团组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11

回n=8,9,10,

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左

视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

【变式3］（2022上•陕西咸阳•七年级统考阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面

观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画

出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

从正面看从左面看从上面看

【答案】见解析

【分析】由题意可知：从正面看（主视图），这个几何体共有3歹!J,每列小正方体的数目分别是2,3,2；

从左面看（左视图），这个几何体共有2列，每列小正方体的数目分别是3,

【详解】如图所示:

从正面看从左面看

【点睛】本题考查的是简单的几何体的三视图，理解掌握三视图的定义是解本题的关键.

考点6：有三视图还原几何体

典例6：（2023下•安徽•九年级专题练习）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（

【分析】根据俯视图是一个矩形，矩形中间是一个圆，可排除选项A、D；根据左视图是的上层是一个矩形,

可排除选项B.

【详解】解：如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为:

故选：C.

【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.

【变式1］（2022上•甘肃酒泉•九年级统考期末）下面的三视图所对应的物体是（）.

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，

故可排除B,C,D.

【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体

的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，

故选：A.

【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的

关系，从而得出该物体的形状.本题只从俯视图入手也可以准确快速解题.

【变式2］（2022上•山西太原•七年级统考期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示

【答案】D

【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即.

【详解】解：A、B、D选项的主视图符合题意；

C选项的主视图和俯视图都不符合题意，

D选项的俯视图符合题意，

综上：对应的几何体为D选项中的几何体.

故选：D.

【点睛】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点.

【变式3］（2022・山西•校联考模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是（）.

主视图左视图

【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据主视图标有虚线，俯视图是四边形可判断出此几何

体为前宽后窄的四棱柱.

【详解】回主视图和左视图是长方形，

回该几何体是柱体，

团主视图有虚线，俯视图是四边形，

团该几何体是前宽后窄的四棱柱.

故选：C.

【点睛】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由

另一个试图确定其具体形状.

考点7:由三视图确定小立方体个数

典例7：（2023下•内蒙古赤峰•九年级校考阶段练习）下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视

A.5B.8C.7D.6

【答案】D

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方

体的个数，相加即可.

【详解】由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成，

故选：D.

【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是对三视图掌握程度和灵活运用能力，对空间想象能力得培养.

【变式1］（2022上•江苏连云港•七年级校考阶段练习）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,

其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）

主视图俯视图

A.9个B.10个C.U个D.12个

【答案】C

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和

个数，从而算出总的个数.

【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有3+2=5个小正方体，第二层最多有3个小正

方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3=11（个），

故选：C.

【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查.如果掌握口诀"俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章"就容易得到答案.

【变式2］（2022•山西大同・统考二模）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所

示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层最多小正方体的个数，由主视图可得第二层小正

方体的最多个数，相加即可.

【详解】由俯视图易得最底层最多有6个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的

小正方体最多为6+4=10个.

故选：C

【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果

掌握口诀"俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

【变式3］（2022上•江西宜春•七年级统考期末）一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分

上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（）

从正面看从左面看从上面看

A.8B.9C.10D.无法判断

【答案】B

【分析】观察三视图可知这个几何体共有三层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可

得第二、三层正方体的个数，相加即可.

【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个,

那么共有5+3+1=9（个）正方体组成,

故选B.

【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，掌握"俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章"是关

键.

考点8：三视图的相关计算

典例8：（2023上•江西九江•九年级校考阶段练习）如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形,

主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：cm）,请解答以下问题:

右视图柏视图

⑴该几何体的名称为.

⑵求该几何体的体积.

【答案】⑴三棱柱

(2)32V3(cm3)

【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键.

(1)利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；

(2)由三视图知，三棱柱的底面是边长为4的等边三角形，根据等边三角形的性质可求左视图的宽，再用

底面积乘高即可求解.

【详解】([)解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱，

故答案为：三棱柱；

(2)解：二棱柱的底面是边长为4的等边二角形，

BDC

龙牧图像视图

作401BC于点D,

^Z.ADC=90°,

0ZC=60°,

^Z.DAC=30°,

0CD=-AC=2,

2

EL4O=VAC2-CD2=V42-22=2V3,

13a=AD=2V3,

则这个几何体的体积是：jx4x8x2V3=32V3(cm3).

【变式1](2024上•辽宁丹东•七年级统考期末)如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为4cm的小

正方体堆成一个几何体.

从左面看从上面看

⑴在网格中画出从左面看和从上面看的形状图;

（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积.

【答案】⑴见解析

（2）512cm2

【分析】本题考查立体图形的三视图，几何体的表面积.

（1）由几何体可知，从左面看有3歹U，每列小正方形的数量为3、2、1；从上面看3歹U，每列小正方形的

数量为3、2、1,据此画出形状图即可；

（2）由几何体可知，露出的面数有32个，即可求出这个几何体喷漆的面积.

【详解】（1）所求图形，如图所示.

从左面看从上面看

（2）由几何体可知，露出的面数有32个，且小正方体的棱长为4cm,

则这个几何体喷漆的面积为32x42=512（cm2）.

【变式2】（2023上•山西运城•九年级山西省运城市实验中学校考期中）在一节数学课上，小红画出了某四

棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形2BCD,已知该四棱柱的侧面积为

（32+16V2）cm2.

⑴三视图中，有一图未画完，请在图中补全；

⑵根据图中给出的数据，俯视图中4B的长度为cm；

⑶左视图中矩形的面积为cm2；

⑷这个四棱柱的体积为cm3.

【答案】⑴见解析

（2）272

⑶8

(4)32

【分析】(1)根据8c所在的面在前，4。所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可；

(2)由俯视图为等腰梯形可得4B=CD,再根据四棱柱的侧面积为(32+16^)cm2,计算即可得

出答案；

(3)作4E1BC于E,DF±BC于F,则四边形40FE是矩形，证明RtAABE=Rt△DCF(HL)得至