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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页,共3页桂林航天工业学院《高数Ⅱ辅导》
2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、若函数,则在点处的梯度为()A.B.C.D.2、已知函数,在区间[1,2]上,下列说法正确的是()A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增3、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续,且当(x,y)→(0,0)时,lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微?()A.可微B.不可微C.无法确定4、已知向量,向量,求向量与向量的向量积是多少?()A.B.C.D.5、设,则的值为()A.0B.C.D.6、设函数,则为()A.B.C.D.7、函数的间断点是()A.和B.C.D.8、设,则y'等于()A.B.C.D.9、函数的单调递减区间是()A.B.C.D.10、设向量a=(1,2,3),向量b=(2,-1,1),则向量a与向量b的向量积a×b的结果为()A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、设是由圆周所围成的闭区域,则的值为______。2、已知函数,求在处的导数,根据求导公式,结果为_________。3、求曲线的拐点为______________。4、设,则,。5、求函数的单调递增区间为____。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在内连续,且对任意的有,证明:若存在,则在内可导,且。2、(本题10分)设函数在[0,1]上连续,在内可导,且,,证明:存在,,使得。3、(本题10分)设在上可导,且。证明:存在,使得。四、解答题(本大题共2个小题,共20分)1
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