曲阜远东职业技术学院《描述统计学和概率》2023-2024学年第一学期期末试卷

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2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多家企业的数据。已知销售额的方差为1000万元²，广告投入的方差为200万元²，两者的相关系数为0.6。计算广告投入对销售额的回归系数约为多少？（）A.3B.2C.1.5D.12、在一项市场调查中，研究人员想了解消费者对某新产品的接受程度。随机抽取了200名消费者，其中120人表示愿意尝试。以90%的置信水平估计愿意尝试该产品的消费者比例，其置信区间为（）A.(0.54,0.66)B.(0.56,0.64)C.(0.58,0.62)D.(0.60,0.60)3、在进行因子旋转时，常用的方法是正交旋转和斜交旋转。正交旋转的特点是？（）A.因子之间的相关性为0B.因子之间的相关性不为0C.旋转结果不唯一D.计算复杂4、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的相关数据。如果两者之间存在非线性关系，以下哪种方法可能更适合进行分析？（）A.多项式回归B.逻辑回归C.逐步回归D.岭回归5、某研究人员想要比较三种不同教学方法对学生成绩的影响，每个学生只接受一种教学方法。在分析数据时，以下哪种方法更合适？（）A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.多因素方差分析D.以上都不是6、要研究不同地区、不同性别消费者的消费行为差异，应该采用哪种数据分析方法？（）A.多因素方差分析B.多元线性回归C.对应分析D.以上都可以7、在对一组数据进行统计分析时，发现其中有一个异常值。以下哪种方法处理异常值比较合适？（）A.直接删除B.用均值替代C.用中位数替代D.根据具体情况判断8、某研究人员想比较三种不同治疗方法对某种疾病的疗效，将患者随机分为三组进行治疗。治疗一段时间后，测量患者的康复情况。应选用哪种统计方法来分析治疗方法的效果？（）A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.多因素方差分析D.重复测量方差分析9、在对两个总体均值进行比较的假设检验中，已知两个总体的方差不相等。若样本量n1=20，n2=30，应该使用哪种检验统计量？（）A.Z统计量B.t统计量，自由度为20C.t统计量，自由度为30D.t统计量，自由度为4810、在对某公司员工的工资进行调查时，发现工资数据存在严重的右偏。为了更准确地描述数据的集中趋势，应该使用以下哪个指标？（）A.算术平均数B.中位数C.众数D.几何平均数11、在一项关于城市居民消费水平的调查中，随机抽取了500个家庭，记录了他们每月的消费支出。若要估计该城市所有家庭平均每月消费支出的95%置信区间，以下哪种抽样方法更合适？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样12、某工厂为了控制产品质量，对生产过程中的温度进行监控。每天记录的温度数据属于（）A.截面数据B.时间序列数据C.面板数据D.以上都不是13、在一个多元回归模型中，如果某个自变量的系数在统计上不显著，这意味着什么？（）A.该自变量对因变量没有影响B.该自变量对因变量的影响不明显C.模型存在多重共线性D.样本量太小14、某企业生产的产品重量服从正态分布，均值为500g，标准差为20g。现从生产线上随机抽取25个产品，其平均重量在490g至510g之间的概率为（）A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.115、对一组数据进行分组，组距为5，第一组下限为10。如果数据中最小的值为8，那么应该将其归入哪一组？（）A.第一组B.第二组C.第三组D.不归入任何组二、简答题（本大题共3个小题，共15分)1、（本题5分）在进行一项经济研究时，如何选择合适的统计指标来描述经济现象和经济关系？请详细说明选择的依据和方法。2、（本题5分）详细说明如何使用随机森林算法进行分类和回归任务，解释其基本原理和如何评估模型性能，并举例应用。3、（本题5分）对于一组包含异常值的数据，讨论应该采用何种数据处理方法来减少异常值对统计分析结果的影响。并说明每种方法的优缺点。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）为研究居民的消费支出与收入之间的关系，随机抽取了200户居民进行调查。得到居民的月收入（X）和月消费支出（Y）的数据如下：X（元）Y（元）3000200040002500500030006000350070004000（1）计算消费支出与收入之间的相关系数；（2）建立一元线性回归方程，并预测月收入为5500元时的月消费支出。2、（本题5分）对某小区居民的文化程度进行调查，数据如下：文化程度人数小学50初中80高中100大学及以上70计算居民文化程度的众数和熵值，并分析文化程度的多样性。3、（本题5分）某班级学生的身高和体重数据如下：身高（厘米）体重（千克）160501706018070……计算身高和体重的协方差和相关系数，并分析两者之间的关系。4、（本题5分）某超市为了解顾客的购物时间，随机抽取了50位顾客进行调查。这50位顾客的平均购物时间为40分钟，标准差为8分钟。求该超市顾客购物时间总体均值的90%置信区间。若要求置信区间的长度不超过5分钟，样本容量至少应为多少？5、（本题5分）对两种不同品牌的电脑性能进行测试。随机抽取品牌A的电脑49台，平均性能得分是80分，标准差为10分；随机抽取品牌B的电脑64台，平均性能得分是75分，标准差为8分。求两种品牌电脑平均性能得分之差的95%置信区间。四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）某电子设备生产企业对产品的返修数据进行分析，包括故障类型、生产批次、零部件供