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文档简介
12.3互逆命题一.选择题(共8小题)1.对于命题“在同一平面内,若,,则”,用反证法证明,应假设A. B. C.与相交 D.与相交2.已知:中,,求证:,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:①,这与三角形内角和为冲突②因此假设不成立.③假设在中,④由,得,即.这四个步骤正确的依次应是A.③④①② B.③④②① C.①②③④ D.④③①②3.用反证法证明,“在中,、对边是、,若,则.”第一步应假设A. B. C. D.4.用反证法证明“”,应当先假设A. B. C. D.5.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于”时,首先应假设这个直角三角形中A.两个锐角都大于 B.两个锐角都小于45 C.两个锐角都不大于 D.两个锐角都等于6.用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角 C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角7.对于命题“已知:,,求证:”.假如用反证法,应先假设A.不平行 B.不平行 C. D.不平行8.用反证法证明命题:“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,我们应假设A.没有一个角是钝角或直角 B.最多有一个角是钝角或直角 C.有2个角是钝角或直角 D.4个角都是钝角或直角二.填空题(共2小题)9.用反证法证明“两直线平行,同位角相等”时,可假设.10.已知五个正数的和等于1.用反证法证明:这五个数中至少有一个大于或等于应先假设.三.解答题(共5小题)11.证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度.12.利用反证法求证:一个三角形中不能有两个角是钝角.13.如图,在中,,是内的一点,且,求证:(反证法)14.证明:在中,,,中至少有一个角大于或等于.15.用反证法证明:等腰三角形的底角相等.
参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.对于命题“在同一平面内,若,,则”,用反证法证明,应假设A. B. C.与相交 D.与相交【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行推断.【解答】解:与的位置关系有和与相交两种,因此用反证法证明“”时,应先假设与相交.故选:.【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况,假如只有一种,那么否定一种就可以了,假如有多种状况,则必需一一否定.2.已知:中,,求证:,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:①,这与三角形内角和为冲突②因此假设不成立.③假设在中,④由,得,即.这四个步骤正确的依次应是A.③④①② B.③④②① C.①②③④ D.④③①②【分析】通过反证法的证明步骤:①假设;②合情推理;③导出冲突;④结论;理顺证明过程即可.【解答】解:由反证法的证明步骤:①假设;②合情推理;③导出冲突;④结论;所以题目中“已知:中,,求证:”.用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:应当为:假设;那么,由,得,即所以,这与三角形内角和定理相冲突,;所以因此假设不成立.;原题正确依次为:③④①②.故选:.【点评】本题考查反证法证明步骤,考查基本学问的应用,逻辑推理实力.3.用反证法证明,“在中,、对边是、,若,则.”第一步应假设A. B. C. D.【分析】熟记反证法的步骤,干脆填空即可.【解答】解:依据反证法的步骤,得第一步应假设不成立,即.故选:.【点评】此题主要考查了反证法,反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设动身推出冲突;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况,假如只有一种,那么否定一种就可以了,假如有多种状况,则必需一一否定.4.用反证法证明“”,应当先假设A. B. C. D.【分析】依据命题:“”的反面是:“”,可得假设内容.【解答】解:由于命题:“”的反面是:“”,故用反证法证明:“”,应假设“”,故选:.【点评】此题主要考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤:(1)假设结论不成立;(2)从假设动身推出冲突;(3)假设不成立,则结论成立.5.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于”时,首先应假设这个直角三角形中A.两个锐角都大于 B.两个锐角都小于45 C.两个锐角都不大于 D.两个锐角都等于【分析】用反证法证明命题的真假,应先按符合题设的条件,假设题设成立,再推断得出的结论是否成马上可.【解答】解:用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于”时,应先假设两个锐角都大于.故选:.【点评】本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况,假如只有一种,那么否定一种就可以了,假如有多种状况,则必需一一否定.6.用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角 C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立,“最多有一个”的反面为“至少有两个”.【解答】解:“最多有一个”的反面是“至少有两个”,反证即假设原命题的逆命题正确应假设:至少有两个内角是直角.故选:.【点评】此题主要考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况,假如只有一种,那么否定一种就可以了,假如有多种状况,不须要一一否定,只需否定其一即可.7.对于命题“已知:,,求证:”.假如用反证法,应先假设A.不平行 B.不平行 C. D.不平行【分析】依据命题:“已知:,,求证:”的反面是:“不平行”,可得假设内容.【解答】解:由于命题:“已知:,,求证:”的反面是:“不平行”,故用反证法证明:“已知:,,求证:”,应假设“不平行”,故选:.【点评】此题主要考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤:(1)假设结论不成立;(2)从假设动身推出冲突;(3)假设不成立,则结论成立.8.用反证法证明命题:“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,我们应假设A.没有一个角是钝角或直角 B.最多有一个角是钝角或直角 C.有2个角是钝角或直角 D.4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行推断;需留意的是的反面有多种状况,应一一否定.【解答】解:用反证法证明命题:“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角,故选:.【点评】本题考查的是反证法的应用,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况,假如只有一种,那么否定一种就可以了,假如有多种状况,则必需一一否定.二.填空题(共2小题)9.用反证法证明“两直线平行,同位角相等”时,可假设两直线平行,同位角不相等.【分析】首先确定命题的结论,进而从反面假设得出答案.【解答】解:用反证法证明“两直线平行,同位角相等”时,可假设:两直线平行,同位角不相等.故答案为:两直线平行,同位角不相等.【点评】此题主要考查了反证法,反证法的一般步骤是:①假设命题的结论不成立;②从这个假设动身,经过推理论证,得出冲突;③由冲突判定假设不正确,从而确定原命题的结论正确.10.已知五个正数的和等于1.用反证法证明:这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于.【分析】熟记反证法的步骤,干脆从结论的反面动身得出即可.【解答】解:知五个正数的和等于1.用反证法证明:这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于,故答案为:这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法,反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设动身推出冲突;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况,假如只有一种,那么否定一种就可以了,假如有多种状况,则必需一一否定.三.解答题(共5小题)11.证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度.【分析】当条件较少,无法干脆证明时,可用反证法证明;先假设结论不成立,然后得到与定理冲突,从而证得原结论成立.【解答】证明:假设在一个三角形中没有一个角小于或等于,即都大于;那么,这个三角形的三个内角之和就会大于;这与定理“三角形的三个内角之和等于”相冲突,原命题正确.【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设动身推出冲突;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况,假如只有一种,那么否定一种就可以了,假如有多种状况,则必需一一否定.12.利用反证法求证:一个三角形中不能有两个角是钝角.【分析】依据反证法的证明方法假设出命题,进而证明即可.【解答】证明:假设、、中有两个角是钝角,不妨设、为钝角,,这与三角形内角和定理相冲突,故假设不成立原命题正确.【点评】此题主要考查了反证法,需娴熟驾驭反证法的一般步骤:①假设命题的结论不成立;②从这个假设动身,经过推理论证,得出冲突;③由冲突判定假设不正确,从而确定原命题的结论正确.13.如图,在中,,是内的一点,且,求证:(反证法)【分析】运用反证法进行求解:(1)假设结论不成立,即成立.(2)从假设动身推出与已知相冲突.(3)得到假设不成立,则结论成立.【解答】证明:假设.把绕点逆时针旋转,使与重合,,,,,又,,,即,又,,与冲突,不成立,综上所述,得:.【点评】此题主要考查了反证法的应用,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.14.证明:在中,,,中至少有一个角大于或等于.【分析】利用反证法的步骤,首先假设原命题错误,进而得出与三角形内角和定理冲突,从而证明原命题正确.【解答】证明:假设中每个内角都小于,则,这与三角形内角和定理冲突,故假设错误,即原结论成立,在中,,,中至少有一个角大于或等于.
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