七年级数学下册第12章证明12.3互逆命题作业设计新版苏科版

12.3互逆命题一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设A． B． C．与相交 D．与相交2．已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①，这与三角形内角和为冲突②因此假设不成立．③假设在中，④由，得，即．这四个步骤正确的依次应是A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②3．用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则．”第一步应假设A． B． C． D．4．用反证法证明“”，应当先假设A． B． C． D．5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于45 C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角7．对于命题“已知：，，求证：”．假如用反证法，应先假设A．不平行 B．不平行 C． D．不平行8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设A．没有一个角是钝角或直角 B．最多有一个角是钝角或直角 C．有2个角是钝角或直角 D．4个角都是钝角或直角二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．13．如图，在中，，是内的一点，且，求证：（反证法）14．证明：在中，，，中至少有一个角大于或等于．15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设A． B． C．与相交 D．与相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行推断．【解答】解：与的位置关系有和与相交两种，因此用反证法证明“”时，应先假设与相交．故选：．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，则必需一一否定．2．已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①，这与三角形内角和为冲突②因此假设不成立．③假设在中，④由，得，即．这四个步骤正确的依次应是A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出冲突；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出冲突；④结论；所以题目中“已知：中，，求证：”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应当为：假设；那么，由，得，即所以，这与三角形内角和定理相冲突，；所以因此假设不成立．；原题正确依次为：③④①②．故选：．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本学问的应用，逻辑推理实力．3．用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则．”第一步应假设A． B． C． D．【分析】熟记反证法的步骤，干脆填空即可．【解答】解：依据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即．故选：．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设动身推出冲突；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，则必需一一否定．4．用反证法证明“”，应当先假设A． B． C． D．【分析】依据命题：“”的反面是：“”，可得假设内容．【解答】解：由于命题：“”的反面是：“”，故用反证法证明：“”，应假设“”，故选：．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设动身推出冲突；（3）假设不成立，则结论成立．5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于45 C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再推断得出的结论是否成马上可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于．故选：．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，则必需一一否定．6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确应假设：至少有两个内角是直角．故选：．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，不须要一一否定，只需否定其一即可．7．对于命题“已知：，，求证：”．假如用反证法，应先假设A．不平行 B．不平行 C． D．不平行【分析】依据命题：“已知：，，求证：”的反面是：“不平行”，可得假设内容．【解答】解：由于命题：“已知：，，求证：”的反面是：“不平行”，故用反证法证明：“已知：，，求证：”，应假设“不平行”，故选：．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设动身推出冲突；（3）假设不成立，则结论成立．8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设A．没有一个角是钝角或直角 B．最多有一个角是钝角或直角 C．有2个角是钝角或直角 D．4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行推断；需留意的是的反面有多种状况，应一一否定．【解答】解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角，故选：．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，则必需一一否定．二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设两直线平行，同位角不相等．【分析】首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案．【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等．故答案为：两直线平行，同位角不相等．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设动身，经过推理论证，得出冲突；③由冲突判定假设不正确，从而确定原命题的结论正确．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于．【分析】熟记反证法的步骤，干脆从结论的反面动身得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设动身推出冲突；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，则必需一一否定．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．【分析】当条件较少，无法干脆证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理冲突，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于，即都大于；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于；这与定理“三角形的三个内角之和等于”相冲突，原命题正确．【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设动身推出冲突；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否定一种就可以了，假如有多种状况，则必需一一否定．12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．【分析】依据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设、、中有两个角是钝角，不妨设、为钝角，，这与三角形内角和定理相冲突，故假设不成立原命题正确．【点评】此题主要考查了反证法，需娴熟驾驭反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设动身，经过推理论证，得出冲突；③由冲突判定假设不正确，从而确定原命题的结论正确．13．如图，在中，，是内的一点，且，求证：（反证法）【分析】运用反证法进行求解：（1）假设结论不成立，即成立．（2）从假设动身推出与已知相冲突．（3）得到假设不成立，则结论成立．【解答】证明：假设．把绕点逆时针旋转，使与重合，，，，，又，，，即，又，，与冲突，不成立，综上所述，得：．【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．14．证明：在中，，，中至少有一个角大于或等于．【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理冲突，从而证明原命题正确．【解答】证明：假设中每个内角都小于，则，这与三角形内角和定理冲突，故假设错误，即原结论成立，在中，，，中至少有一个角大于或等于．