初中数学锐角三角函数知识点

初中数学锐角三角函数知识点篇一:初中数学九年级锐角三角函数知识点总结28锐角三角函数一、知识框架二、知识点、概念总结1.Rt?ABC中?A的对边(1)?A的对边与斜边的比值是?A的正弦，记作sinA,斜边?A的邻边(2)?A的邻边与斜边的比值是?A的余弦，记作cosA,斜边?A的对边(3)?A的对边与邻边的比值是?A的正切，记作tanA,?A的邻边?A的邻边(4)?A的邻边与对边的比值是?A的余切，记作cota,?A的对边2.特殊值的三角函数:3.互余角的三角函数间的关系sin(90?-α)=cosα,cos(90?-α)=sinα,tan(90?-α)=cotα,cot(90?-α)=tanα.14.同角三角函数间的关系平方关系:sin(α)+cos(α)=1tan(α)+1=sec(α)cot(α)+1=csc(α)积的关系:sinα=tanα?cosαcosα=cotα?sinαtanα=sinα?secαcotα=cosα?cscαsecα=tanα?cscαcscα=secα?cotα倒数关系:tanα?cotα=1sinα?cscα=1cosα?secα=15.三角函数值(1)特殊角三角函数值(2)0?,90?的任意角的三角函数值，查三角函数表。(3)锐角三角函数值的变化情况(i)锐角三角函数值都是正值(ii)当角度在0?,90?间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)2余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(iii)当角度在0???A?90?间变化时，0?sinα?1,1?cosA?0,222222当角度在0?<?A<90?间变化时，tanA0,cotA0.6.解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型及其解法如下表:7.仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(相似三角形知识点相似三角形定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定定理1:两角对应相等，两三角形相似(ASA)。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。判定定理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)。判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似(SSS)。3相似直角三角形定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。性质定理1:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。性质定理2:相似三角形周长的比等于相似比。性质定理3:相似三角形面积的比等于相似比的平方。篇二:初三下学期锐角三角函数知识点总结初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在Rt?ABC中，?C为直角，则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B):3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由?A??B?90?得?B?90???A对边C邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。由?A??B?90?得?B?90???A45、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性:当0????90?时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。7、正切、余切的增减性:当0?<?<90?时，tan?随?的增大而增大，cot?随?的增大而减小。1(若α为锐角，则0,,sinα,,1;0,,cosα,,1(32(已知cosA=2，且?B=900-?A，则sinB=,,12sin450-2cos600=,,3(计算:4(计算:2sin450-3tan600=,,5(计算:(sin300+tan450)?cos600=,,6(若0<α<900，sinα=cos600，则tanα=,,7(在Rt?ABC中，?C为直角，?A=300，则sinA+sinB=()1?3A(1;B(2;11?2C(2;D(418(已知sinA=2(?A为锐角)，则?A=_________，5cosA___，tanA=__________(9(在Rt?ABC中，?C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=()3A(4;4B(3;3C(5;4D(5(210.在Rt?ABC中，?C为直角，sinA=2，则cosB的值是()1A(2;B(2;C(1;2D(211.当锐角A450时，sinA的值()22A(小于2;B(大于2;3C(小于2D(大于2612(若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是()A(内切B(相交C(外切D(外离13.?O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与?O的位置关系是()A(相交B(相切C(相离D(无法确定14(在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A(与x轴相离、与y轴相切B(与x轴、y轴都相离C(与x轴相切、与y轴相离D(与x轴、y轴都相切15.一条弧所对的圆心角是90?，半径是R，则这条弧的长是(16.若弧AB的长为所对的圆的直径长，则弧AB所对的圆周角的度数为360?17.扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积是(?),(16,(32,(64,(16?18.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等(求这个扇形的圆心角(19(半径为6cm的圆中，60?的圆周角所对的弧的弧长为(20(半径为9cm的圆中，长为12?cm的一条弧所对的圆7心角的度数为(21(如图，A是?O外一点，B是?O上一点，AO?的延长线交?O于点C，连结BC，?C,22.5?，?A=45?。求证:直线AB是?O的切线。22.已知AB是?O的直径，BC是?O的切线，切点为B，OC平行于弦AD(求证:DC是?O的切线篇三:初三锐角三角函数知识点与典型例题锐角三角函数:知识点一:锐角三角函数的定义:一、锐角三角函数定义:在Rt?ABC中，?C=900,?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，则?A的正弦可表示为:sinA=，?A的余弦可表示为?A的正切:tanA=，它们弦称为?A的锐角三角函数【特别提醒:1、sinA、?cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围】例1(如图所示，在Rt?ABC中，?C,90?(第1题图?sinA??cosA??tanA?(斜边(斜边8))(斜边(斜边)),______，,______，sinB?cosB?tanB?,______;,______;(),______，?A的邻边?B的对边,______(()例2.锐角三角函数求值:在Rt?ABC中，?C,90?，若a,9，b,12，则c,______，sinA,______，cosA,______，tanA,______，sinB,______，cosB,______，tanB,______(例3(已知:如图，Rt?TNM中，?TMN,90?，MR?TN于R点，TN,4，MN,3(求:sin?TMR、cos?TMR、tan?TMR(典型例题:类型一:直角三角形求值31(已知Rt?ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB9和cosB(42(已知:如图，?O的半径OA,16cm，OC?AB于C点，sin?AOC?求:AB及OC的长(3?43(已知:?O中，OC?AB于C点，AB,16cm，sin?AOC?(1)求?O的半径OA的长及弦心距OC;(2)求cos?AOC及tan?AOC(4.已知?A是锐角，sinA?对应训练:(西城北)3(在Rt?ABC中，?C,90?，若BC,1，ABtanA的值为A3?58，求cosA，tanA的值171BC(D(22310(房山)5(在?ABC中，?C=90?，sinA=，那么tanA的值等于().53434A(B.C.D.5543类型二.利用角度转化求值:1(已知:如图，Rt?ABC中，?C,90?(D是AC边上一点，DE?AB于E点(DE?AE,1?2(求:sinB、cosB、tanB(2(如图，直径为10的?A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos?OBC的值为()A(314BC(D(552第8题图3.(2009?孝感中考)如图，角?的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sin??(4.(2009?庆阳中考)如图，菱形ABCD的边长为10cm，11DE?AB，sinA?的面积=cm2(5.(2009?齐齐哈尔中考)如图，?O是?ABC的外接圆，AD是?O的直径，若?O的半径为3，则这个菱形53，AC?2，则sinB的值是()2A(2334B(C(D(32436.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处(已知AB?8，BC?10，AB=8,则tan?EFC的值为()ADE,(34,(43,(35,(4B512FC7.如图6，在等腰直角三角形?ABC中，?C?90?，AC?6，D为AC上一点，若1tan?DBA?，则AD的长为()5AB(2C(1D(8.如图6，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=8，?A的平分线AD=度数及边BC、AB的长.A16求?B的3CDB图6例2(已知:如图，?ABC中，AC,12cm，AB,16cm，sinA?(1)求AB边上的高CD;(2)求?ABC的面积S;(3)求tanB(1?3例3(已知:如图，在?ABC中，?BAC,120?，AB,10，13AC,5(求:sin?ABC的值(对应训练1((2012?重庆)如图，在Rt?ABC中，?BAC=90?，点D在BC边上，且?ABD是等边三角形(若AB=2，求?ABC的周长((结果保留根号