圆锥曲线轨迹全归纳（13题型提分练）原卷版-2025年高考数学

同锥曲线轨迹全归纳(13题型提分练)

暨更盘点•置击看考

M目录

题型一：定义法：圆型............................................................................1

题型二：椭圆定义型..............................................................................2

题型三：双曲线定义型............................................................................3

题型四：抛物线定义型............................................................................4

题型五：直接设点型..............................................................................4

题型六：相关点代入法............................................................................5

题型七：交轨法..................................................................................6

题型八：参数消参法..............................................................................7

题型九：空间型：坐标法..........................................................................8

题型十：空间型：截面型曲线轨迹.................................................................10

题型十一：空间型：双球圆锥型...................................................................11

题型十二：立体几何定角型.......................................................................13

题型十三：复数中的轨迹.........................................................................14

英突围・檐:住蝗分

题型一：定义法：圆型

指I点I迷I津

如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义，可直接写出所求

的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.

平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点为圆心，定长为圆的半径.

(1)若直线含参，参数在x系数出，则不包含竖直，如y=k(x-1)+1,不含想x=1

(2)若直线含参，参数在y的系数出，则不含水平，如x+m(y-1)+2=0,不含y=1

(3)若直线参数在常数位置，则为一系列平行线，如x+y+c=0与y=-x平行

1.（22-23高三,四川绵阳•阶段练习）已知加eR,若过定点4的动直线4：工-〃9+加-2=0和过定点8的动

直线4：y-4=-机（x+2）交于点/>（尸与/,B不重合），则错误的是（）

A./点的坐标为（2,1）B.点尸的轨迹方程/+/-5^=0

C.PA2+PB2=25D.2尸4+尸3的最大值为5”

2.（2022高三•全国•专题练习）设"，eR,过定点A的动直线》+叼+加=0和过定点5的动直线加1-k%+2=0

交于点P（x,y）,则IP/|串IPB|的取值范围是（）

A.[V5,2V5]B.[V10,2A/5]C.[加,4石]D.[2后,4退]

3.（24-25高三•福建厦门•阶段练习）已知。（0,0）,00,^-,直线/1：丘-了+2斤+3=0,直线

【27

l2-x+ky+3k+2=0,若尸为4,4的交点，则3|尸。|+2|尸0]的最小值为（）

A.3>/3B.6—3^2C.9—3A/2D.3+V^

4.（22-23高三•福建莆田•阶段练习，多选）已知meR,若过定点/的动直线4：x-皎+加-2=0和过定点

2的动直线，2：了-4=-机（x+2）交于点尸（P与/,8不重合），则下列结论中正确的是（）

A./点的坐标为（2,1）B.点P的轨迹方程/+了2-5了=0

C.P4+PB?=25D.2P/+P2的最大值为5石

5.（22-23高三•新疆乌鲁木齐•阶段练习）设aeR,过定点N的动直线x+叼+1=0和过定点B的动直线

ZMX-y-2加+3=0交于点尸（x,y）,则尸点的轨迹方程是

题型二：椭圆定义型

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

"旨I点I迷I津

；平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆

的点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

1.（20-21高三•浙江金华,模拟）如图，^POQ=60°,等边△ABC的边长为2,M为2C中点，G为4ABC

的重心，B,C分别在射线。尸，上运动，记M的轨迹为G，G的轨迹为G，则（）

A.q为部分圆，G为部分椭圆B.q为部分圆，G为线段

c.G为部分椭圆，c2为线段D.G为部分椭圆，G也为部分椭圆

2.（2024•浙江绍兴•模拟预测）单位向量向量行满足口+@=；＞各+2,若存在两个均满足此条件的向量

bx,K，使得乙+4一（a+a）,设R,%在起点为原点时，终点分别为4且也.则$%四的最大值（）

A.2GB.V3C.4D.2

3.（23-24高三上•上海•模拟）设圆Q和圆Q是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则动圆尸的圆心的

轨迹不可能是（）

5.（23-24高三・陕西榆林•模拟）已知点N（2,0）,动点/在圆环（x+2『+/=64上运动，线段/N的垂直

平分线交于尸点，则尸的轨迹方程为；若动点。在圆（x++/=1上运动,则的最大值为.

题型三：双曲线定义型

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

"旨I点I迷I津

；平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定

:点做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

1.（22-23高三・江西•阶段练习）已知点/（0,2收），网2收,0）,点尸为圆Y+必-5岳+及了+12=0上一

点，贝“尸/|-|尸3|的最小值为C）

4石

A.2B.4

"I-

2.（21-22高三•江苏南通•阶段练习）在矩形中，44=8,4B=6,把边分成几等份，在*5的

延长线上，以*8的〃分之一为单位长度连续取点.过边上各分点和点H作直线，过48延长线上的对应

分点和点4作直线，这两条直线的交点为尸，如图建立平面直角坐标系，则点尸满足的方程可能是（）

22

—+—=l(x>8,y>0)

643617

r2v2

----------=l(x>8/>0)

6436v7

3.（2018高三上•全国•专题练习）已知定点耳（-2,0）,乙（2,0）,N是圆。：/+/口上任意一点，点片关

于点N的对称点为M,线段耳河的中垂线与直线耳〃相交于点P,则点P的轨迹是

A.直线B.圆

C.椭圆D.双曲线

4.（20-21高三•湖北武汉•模拟，多选）在平面直角坐标系xQy中，动点P与两个定点月上百,0）和乙（6,0）

连线的斜率之积等于g,记点P的轨迹为曲线E,直线/：了=左（》-2）与E交于A,3两点，则（）

A.E的方程为§-/=1B.E的离心率为6

C.E的渐近线与圆（x-2y+V=l相切D.满足以同=26的直线/有2条

5.（24-25高三・全国•模拟）过曲线C上一点P作圆尤2+/=i的两条切线，切点分别为48,若

kpipB=2,则曲线C的方程为.

题型四：抛物线定义型

I-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

"旨I点I迷I津i

平面内与一个定点F和一条定直线1（1不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线：

:的焦点，直线I叫做抛物线的准线.

II

II

1.（21-22高三下•浙江•阶段练习）已知点F（0,1）,直线/：y=—LP为平面上的动点，过点尸作直线/的

垂线，垂足为。，且无•存=而•西，动点尸的轨迹为C,已知圆M过定点。（0,2）,圆心〃在轨迹C

上运动，且圆M与x轴交于/、8两点，设|。/|=乙，|。8|=/2，则9+，的最大值为（）

“2"1

A.2B.3C.272D.372

2.（2024高三•全国•专题练习）已知P是直线/：x-〉-2=0上的一个动点，过点尸作抛物线C:y=f的两条

切线尸/,PB,切点分别为A,B,则ZUPB的重心G的轨迹方程为（）

142412

A.y——x2—xH—B.y——x2—xH—

333333

214421

C.y=—X2——x+—D.y=—x2——x+—

333333

3.（20-21高三・广西南宁•模拟）抛物线：必=4x的过焦点的弦的中点的轨迹方程为（）

A.y2-x-lB.y2=x-^C.y2-2（x-l）D.y1=2x—1

4.（2024•浙江•模拟预测，多选）已知曲线C上的点满足：到定点（1,0）与定直线了轴的距离的差为定值加,

其中，点A,8分别为曲线C上的两点，且点8恒在点A的右侧，则（）

A.若〃z=g,则曲线C的图象为一条抛物线

B.若机=1,则曲线C的方程为/=4x

C.当机＞1时，对于任意的/（再,%）,8（尤2，%）,都有闻＞闻

D.当机＜-1时，对于任意的，（再,%）,8（%,%）,都有闻＞上|

5.（24-25高三•全国•模拟）设厂（1,0）,点初在x轴上，点尸在V轴上，且砺=2砺，PMX_PF，当点P

在y轴上运动时，点N的轨迹方程为

题型五：直接设点型

指I点I迷I津

如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述

成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法.

（1）到线段两端点相等的点的轨迹是该线段的垂直平分线.

（2）到角的两边相等的点的轨迹是该角的平分线及外角平分线.

（3）平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点为圆心，定长为圆的半径.

求解过程：

（1）建系：建立适当的坐标系

（2）设点：设轨迹上的任一点P（x,y）

（3）列式：列出有限制关系的几何等式

（4）代换：将轨迹所满足的条件用含的代数式表示，

（5）检验：对某些特殊值应另外补充检验.

1.（24-25高三上•河北保定•阶段练习）已知曲线C：V+/=9。＞0）,从。上任意一点P向x轴作垂线段PP',

尸'为垂足，点M满足同7=2&户，则点M的轨迹方程为（）

A.x2+^-=l(y>0)B.—+/=l(j；>0)

2222

C.\+匕=l(y>0)D.—+^=l(v>0)

369936

25

2.（24-25高三•河南南阳•阶段练习）动点“（XJ）与定点尸（4,0）的距离和M到定直线=1的距离的比

是常数］4,则动点M的轨迹方程是（）

22

x--1%,y

A.B.—।—=1

2516259

2222

xy〔

C.D.xJ=1

169167

3.（23-24高三•江苏南通•阶段练习）已知等腰△N8C底边两端点的坐标分别为3（4,0）,C（0,-4）,则顶点/

的轨迹方程是（）

A.y=xB.y=x（"2）

C.y=-xD.y=-x（x*2）

4.（24-25高三上•山东济南•开学考试，多选）在平面直角坐标系xQy中，已知点5（1,0）,直线

AM,9相交于点M,且它们的斜率之和是2.设动点M（x,y）的轨迹为曲线C,则（）

A.曲线C关于原点对称

B.曲线C关于某条直线对称

C.若曲线C与直线>=依（k>0）无交点，贝

5.（24-25高三•江苏常州•阶段练习）已知在平面直角坐标系xOy中，直线/：2履-y+3左=0上存在动点P满

足条件/（-3,0）,5（1,0）,且|以|=3|即时,则实数人的取值范围为.

题型六：相关点代入法

指I点I迷I津

如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方

程），则可以设出PQ,y）,用表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入己知曲线方程，即可得到动点P

的轨迹方程.

第一步：设所求轨迹的点〃（x，y）,曲线上的动点0（%,%）；

第二步：找出/（x,y）与的关系，由工，了表示看,%,即卜

=g（”）

第三步：°（x。，%）满足已知的曲线方程，将X。，％代人，消去参数.对于不符合条件的点要注意取舍.

丫2

1.（22-23高三•北京•阶段练习）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：—+/=1±,过M作x轴的垂线,

2

垂足为N,点尸满足标=夜厢？，则点P的轨迹方程是（）

22

A.y+j2=1B.^-+x2=1C.x2+y2=2D.x2+y2=1

2.（21-22高三•辽宁沈阳・模拟）设。为坐标原点，动点N在圆。：%2+/=8上，过N作了轴的垂线，垂足

___1___

为M,点、P满足MP=3MN,则点尸的轨迹方程为

.2,2,22222

A.---1---=1B.---1---=1C.二+匕=1rD.-X---1--V---=1I

82282442

3.（22-23高三•四川内江•模拟）已知面积为16的正方形4BCD的顶点/、5分别在x轴和y轴上滑动，。

为坐标原点，正汐+：砺，则动点P的轨迹方程是（

)

2222

Ayc1'1

A.---=IB.-------=Ic-+九1D.

32944884

4.（24-25高三•河北唐山•阶段练习，多选）数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到

两个定点A,8距离之比是常数几（2>0,且"1）的点M的轨迹是圆.若两定点/（-2,0）,8（2,0）,动

点M满足|用4卜行|四|,则下列说法正确的是（）

A.点M的轨迹围成区域的面积为32兀

B.点M的轨迹关于直线％-》-6=0对称

C.点河到原点的距离的最大值为6

D.△ABM面积的最大值为8近

5.（20-21高三・上海杨浦•模拟）已知△ABC的顶点4（-3,0）、5（6,0）,若顶点C在抛物线y=/上移动，则

△的重心的轨迹方程为

题型七：交轨法

指I点I迷I津

1.所求点满足条件方程1

2.所求点满足条件方程2

3.动点是方程1、2两轨迹方程，则满足两个轨迹所组成的方程组，通过两个方程选择适当的

技巧消去参数得到轨迹的普通方程

4.参数法求轨迹方程，关键有两点：一是选参，容易表示出动点；二是消参，消参的途径灵

活多变.

L（2。24高三•全国•专题练习）设4,4是椭圆*与X轴的两个交点’"是椭圆上垂直于44的

弦的端点，则直线4月与46交点的轨迹方程为()

2222

A.---1------=1(±3)B.

94I79+彳=1("±3)

22

C.——=l(xw±3)D.

9417展

2.（2014・四川•一模）过抛物线/=4），的焦点作直线/交抛物线于A,8两点，分别过A,8作抛物线的切

线4，4,贝必与4的交点尸的轨迹方程是（）

A.y=-lB.y=-2C.y=x-\D.y=-x-l

3.（22-23高三・全国•单元测试，多选）己知A,8是椭圆E：二+/=1的左右顶点，过点尸（1,0）且斜率不

4

为零的直线与E交于N两点，k.,kBM,kAN,原N分别表示直线BM,AN,3N的斜率，则

下列结论中正确的是（）

13

A.kAM-kBM=--B.kBM-kBN=--

c.kAU^3kBND.直线与3N的交点的轨迹方程是X=4

4.（2022高三・全国・专题练习）两条直线x-叼T=0和〃?x+y-l=0的交点的轨迹方程是

5.（2022高三・全国・专题练习）由圆外一定点。（。,6）向圆/+/=/作割线，交圆周于/、2两点,求弦4B

中点的轨迹

6.（2022高三・全国・专题练习）在平面直角坐标系x（5中，抛物线了二龙,上异于坐标原点。的两不同动点

/、3满足求△408得重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程.

题型八：参数消参法

指I点I迷I津

有时不容易得出动点应满足的几何条件，也无明显的相关点，但却较容易发现（或经分析可发现）该动点

常常受到另一个变量（角度，斜率，比值，截距或时间等）的制约，即动点坐标（x,y）中的分别随另一变量

的变化而变化，我们称这个变量为参数，由此建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法，进而通过消参化为

轨迹的普通方程F（x,y）=0.

（1）选择坐标系，设动点坐标尸（4力

（2）分析轨迹的已知条件，选定参数（选择参数时要考虑，既要有利于建立方程又要便于消去参数）；

（3）建立参数方程；

（4）消去参数得到普通方程；

（5）讨论并判断轨迹.

解题步骤：

1引入参数，用此参数分别表示动点的横纵坐标x,y；

2.消去参数，得到关干x.v的方程，即为所求轨迹方程。

L（20-21高三•上海宝山・模拟）如图，设点A和B为抛物线必=2*（0>0）上除原点以外的两个动点，已知

OA±OB,OMLAB,则点M的轨迹方程为（）

（原点除外）

B.x2+y2-2py^0（原点除外）

C.x2+y2+2px-0（原点除外）

D.x2+y2+2py^0（原点除外）

2.（2022•河南南阳•三模）A和8是抛物线/=8x上除去原点以外的两个动点，。是坐标原点且满足

04-08=0>OM-AB=0<则动点V的轨迹方程为（）

A.x2+y2-8x=0B.y=6x2C.x2+4y2=1D.————=1

■94

3.（22-23高三下•江苏扬州•开学考试）在平面直角坐标系xQy中，x轴正半轴上从左至右四点/、氏C、。横

坐标依次为。-。、。、＜7+＜\2°,»轴上点."纵坐标分别为加、-2加（加＞0）,设满足|上4|+|尸。=2°的动点尸的

轨迹为曲线E,满|。'|=2|加|的动点0的轨迹为曲线厂，当动点。在y轴正半轴上时，。。交曲线£于点

外（异于。），且。R与2。交点恰好在曲线下上，则a：c=（）

A.y/2B.V3C.2D.3

22

4.（2022高三・全国•专题练习）设M是椭圆C：器■+'=：!上的一点，P、。、T分别为M关于了轴、原点、

x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN1M0,0N与尸7的交点为£,当M沿椭圆C运动时，

求动点E的轨迹方程.

题型九：空间型：坐标法

指I点I迷I津

立体几何内的轨迹,，尝尝从以下方向切入

1.建系，利用空间坐标系求出方程。

2.通过转化，把空间关系转化为平面关系，把空间轨迹转化为平面轨迹求解。

1.（2022•北京石景山•模拟）如图，正方体4BCD的棱长为1,点M在棱上，且

点尸是平面N5CD上的动点，且动点尸到直线为功的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则动点尸

的轨迹是（）

A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆

2.（24-25高三•重庆•阶段练习）如图，已知正方体-的棱长为2,M、N分别为线段《4、BC

的中点，若点尸为正方体表面上一动点，且满足平面MDC,则点尸的轨迹长度为（）

C.V2D.2

3.（2024・辽宁•模拟预测）如图，在棱长为2的正方体/BCD-4耳G2中，己知刊，N,P分别是棱

m，AAt,8c的中点，。为平面PMN上的动点，且直线。耳与直线。用的夹角为30。，则点。的轨迹长

C.2九D.3兀

4.（24-25高三•吉林长春•阶段练习，多选）如图，在棱长为1的正方体力BCD-4用。］2中，〃为与q边的

中点，点尸在底面N8CD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）

A.不存在点P,使得2尸，/"

B.不存在点尸，使得〃？///£

C.点N在棱8片上，且B、N=4NB,若D、PLNP,则点P的轨迹是圆

D.当尸是正方形/BCD的中心时，。为线段上的动点，则P0+Q4的最小值为巫

2

5.（24-25高三・浙江•阶段练习）如图所示的试验装置中，两个正方形框架N5CZ）、相郎的边长都是2,且

它们所在的平面互相垂直.长度为2的金属杆端点N在对角线BF上移动，另一个端点M在正方形ABCD内

（含边界）移动，且始终保持儿则端点M的轨迹长度为.

题型十：空间型：截面型曲线轨迹

1.（24-25高三•湖北•阶段练习）动点。在棱长为3的正方体ABCD-43GA侧面8CC画上，满足|勿|=2口同,

则点。的轨迹长度为（）

A.2nB.1C,岛D.

2.（23-24高一下•湖北武汉•模拟）已知棱长为4的正方体/BCD-48cl2，点£是棱48的中点，点下是

棱C£的中点，动点尸在正方形44。，（包括边界）内运动，且P8"/平面DEE,则的长度范围为

（）

A.B.［率,2司C.［喑,2司D.］蜉,M

3.（23-24高三•浙江宁波•模拟）已知正方体-44aA的棱长为3,以，为球心，血为半径的球面

与正方体表面的交线记为曲线E,则曲线E的长度为（）

A.—nB.6兀C.生8兀D.267t

33

4.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习，多选）如图，在四棱锥P-23CD中，底面ABC。为直角梯形，PA1.

平面4BCD,PA=AB=AD=2CD=4,AB//CD,AB1.AD,已知点M在平面PAD上运动，点7/在平面

488上运动，则下列说法正确的是（）

A.若点H到CD的距离等于其到平面P4B的距离，则点7/的轨迹为抛物线的一部分

B.若NBMA=NCMD,则点M的轨迹为圆的一部分

C.若如与AD所成的角为30。，则点M的轨迹为椭圆的一部分

D.若CM与平面4BCD所成的角为30。，则点M的轨迹为双曲线的一部分

5.（24-25高三上•河南•开学考试）如图，在四棱锥尸-4BCZ）中，尸平面/BCD,底面48CD为正方形,

/M=N2=2,点用尸分别为CD,CP的中点，点T为内的一个动点（包括边界），若CT〃平面/E尸,

则点T的轨迹的长度为.

题型十一：空间型：双球圆锥型

1.（2023•辽宁阜新•模拟预测）比利时数学家丹德林（GerminalDandelin）发现：在圆锥内放两个大小不同且

不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆.这个结

论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20,底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面

均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的短轴长为

（）

B.4C.275D.8

2.（19-20高三・河南•阶段练习）比利时数学家Germma/Oande〃n发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切

的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭

圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10,底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及

侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为

（）

V65

3.（23-24高三•浙江宁波•模拟）如图1,用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的

角度对这个问题进行研究，其中比利时数学家Germinaldandelion（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造

性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面切于E、F,

在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线，分别与两个球切于C、B,由球和圆的几何性质，可以知

道，AE=AC,AF=AB,于是4&+/尸=48+/C=5C,由3、C的产生方法可知，它们之间的距离

是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E、尸为焦点的椭圆.如图2,一个半径为1的球放在桌面上，桌

面上方有一点光源尸，则球在桌面上的投影是椭圆，已知44是椭圆的长轴，尸4垂直于桌面且与球相切,

24=3,则椭圆的离心率为（）

p

4.（2024•山东日照•一模，多选）如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口

曲线是椭圆的模型（称为"Dandelin双球〃）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、

截面相切，截面分别与球01，球Q切于点区F（E,尸是截口椭圆。的焦点）.设图中球球Q的半径

分别为4和1,球心距卜扃，贝U（）

A.椭圆C的中心不在直线。。2上

B.\EF\=4

C.直线OQ与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为小

34

3

D.椭圆。的离心率为w

5.（2020•吉林•模拟预测）如图（1）,在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、

底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下：如图（2）,若两个球分别

与截面相切于点旦尸，在得到的截口曲线上任取一点A,过点A作圆锥母线，分别与两球相切于点

由球与圆的几何性质，得|4国=|4。|,尸|=」理,所以+M刊+a=|8C|=2a,且2a＞［跖

由椭圆定义知截口曲线是椭圆，切点旦尸为焦点.这个结论在圆柱中也适用，如图（3）,在一个高为10,底

面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱所

得的截口曲线也为一个椭圆，则该椭圆的离心率为.

图(3)

题型十二：立体几何定角型

1.（20-21高三•浙江宁波•模拟）如图，在棱长为1的正方体/BCD-中，点M是底面正方形Z8CD

的中心，点P是底面所在平面内的一个动点，且满足N"GP=30。，则动点P的轨迹为（）

A.圆B.抛物线