浙教版七年级数学下册 第1章 平行线（压轴题专练）（原卷版）

第1章平行线（压轴题专练）

选择题（共5小题）

1.（2022春•周村区期末）如图，AB//CD,BE//DF,的平分线与NCD尸的平分线交于点G,当/

BGD=65°时，NBDC=（）

C.55°D.50°

2.（2023秋•绿园区期末）如图，直线点。在直线EF上，下列结论正确的是（）

A^\^D

E--------五------F

A.Za+Zp-Zy=90°B.Za+Zy-Zp=180°

C.Zy+Zp-Za=180°D.Za+Zp+Zy=180°

3.（2023春•大冶市期末）如图，AB//CD,尸为AB上一点，FD//EH,且FE平分NAFG,过点尸作尸G

于点G,且NABG=2ND则下列结论：①/。=30°；②2/D+NEHC=90°；③FD平分NHFB；

④FH平分/GFD.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2022秋•安化县期末）如图，E在线段A4的延长线上，ZEAD=ZD,ZB=ZD,EF//HC,连FH交

A。于G,NPG4的余角比NOG8大16°,K为线段BC上一点，连CG,使NCKG=NCGK,在NAGK

内部有射线GM,GM平分/FGC,则下列结论：①AO〃8C；②GK平分/AGC；③/DGH=37°；④

NMGK的角度为定值且定值为16°,其中正确结论的个数有（）

E

A

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.（2023•曲周县一模）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、。尸上分别放置A、

8两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，8灯发出的光束自BP

逆时针旋转至80便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°,2灯每秒转动10°,2灯先转动

2秒,4灯才开始转动，当B灯光束第一次到达8。之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）

P'

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

填空题（共3小题）

6.（2023春•社旗县期末）如图1是长方形纸带，NDEF=15。，将纸带沿跖折叠成图2,再沿8尸折叠成

图3,则图3中NC尸2度数是

图1图2”图3

7.（2022秋•城关区期末）如图°,已知长方形纸带ABC。，将纸带沿跖折叠后，点C、。分别落在“、G

的位置，再沿8C折叠成图6,若/DEF=12°,则/GMN=

—\D

I

I

I

I

"*C

8.（2023秋•南岗区校级期中）如图，已知AB〃C。，点E是上方一点，点M、N分别在直线AB、CD

上，连结EM、EN,平分NAME,NG交MF的反向延长线于点G,若/ENG+/END=180°,且/

G+2Z£=102°,则乙度数为

E

三.解答题（共20小题）

9.（2023秋•长春期末）如图，ABIICD,点E、尸分别在直线A8、CQ上，点尸是A3、CD之间的一个动

点.

【感知】如图①，当点尸在线段EF左侧时，若NAEP=50°,NPFC=70°,求NEP尸的度数.

分析：从图形上看，由于没有一条直线截AB与C£>,所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出

“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点P作尸G〃AB,根据两条直线都和第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行，可知尸G〃CD,进而求出NEPF的度数.

【探究】如图②，当点尸在线段EF右侧时，/AEP、NEPF、ZPFC之间的数量关系

10.（2023春•温州月考）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板A8C和直角三角板EDC,

ZEDC=90°,ZD£C=60°,ZABC=90°,ZBAC=45°）,保持三角板E£）C不动，将三角板ABC

绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为f秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.

（1）如图2,当AC为/DCE的角平分线时，f=.

（2）当f=18时，求N8CD的度数？

（3）在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板即C的某一边时（不包含重合的情形），求此

时/的值为.（直接写出答案即可）

11.（2023秋•靖边县期末）如图，直线MN与直线AB,。分别交于点E,F,NBEM与/DFN互为补角.

（1）请判断直线A8与8的位置关系，并说明理由;

（2）如图2,/BEF与/EFD的平分线EP与FP交于点P,延长EP交CD于点G,过点G作GH1EG,

垂足为G,求证：PF//GH；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接K是G”上一点，且/PHK=NHPK,P。是/EPK的平分

线.求/HP。的度数.

12.（2023春•锦江区校级期中）已知AB〃CD,点P是直线AB,CD外一点.

（1）【问题初探】如图1,点E,厂分别在直线AB,CD上，连接PE,PF.求证：

①N1+N2=/EPF；

②N3+NEPF+N4=360°.

证明：过点尸作尸。〃43,…，请将问题①，②的证明过程补充完整；

（2）【结论应用】如图2,ZABP的角平分线交CD于点E,点/是射线ED上一动点且点尸不在直线

BP上,连接尸尸，作NPFE的角平分线与BE相交于点。，问：N2QF与/2/斤有怎样的数量关系？说

明理由；

(3)【拓展延伸】如图3,。是C。上一定点，NA20=a.在/A8。内部作射线BE,使得NOBE=^/ABO，

3

BE与C。相交于点尺动点尸在射线BE上，点。在P尸上，连接。。，ZFOQ^nZPOQ,若在点P的

运动过程中，始终有4NFQO-3/叮。=50°,求小a的值.

13.(2023春•宣化区期中)某学习小组发现一个结论：已知直线。〃6,若直线c〃a,则c〃瓦他们发现这

个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB〃CD点E在A3、。之间，点P、。分别在直线AB、C。上，连接PE、EQ.

(1)如图1,运用上述结论，探究/尸£。与NAPE+NCQE之间的数量关系.并说明理由；

(2)如图2,PF平分/BPE,QF平分/EQD,当/尸EQ=130°时，求出/尸尸。的度数；

(3)如图3,若点E在C。的下方，PF平分/BPE,QH平分/EQD,。反的反向延长线交尸尸于点R

当/PEQ=80°时，请直接写出/尸尸。的度数.

14.(2023春•西城区校级期中)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手A8与底座C。都平行于地面

EF,前支架。£与后支架。尸分别与C。交于点G和点。，与。M交于点N,ZAOE=ZBNM.

M

(1)求证：OEHDM；

(2)若OE平分NAORZ(?DC=30°,求扶手A3与靠背DM的夹角/ANM的度数.

15.(2022秋•尧都区校级期末)如图1,ABHCD,点E,尸分别是AB,CD上的点，点P是和C。之

间的一点，连接PE,PF.

(1)若/PFD=25°,/PEB=35°,求NP的度数;

(2)若点尸位于A8上方(如图2),/PEB=OL,NPFD=B，其他条件不变：(用含a和0的代数式表

示下列角度数)

①求/尸的度数；

②若E。和尸。分别平分NPEB和NPFD(如图3),求/Q的度数.

图1图2图3

16.(2023秋•二道区期末)【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的

光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线8£、。下的反向延长线交于主光轴上一点P.

【提出问题】小明提出：NBPD、NA3尸和/CD尸三个角之间存在着什么样的数量关系？

【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把NBPO分成两部分进行研究.

【解决问题】请你帮小明解决这个问题，并说明理由.

【举一反三】(1)如图①，若N43E=150°,ZCDF=170°,则度.

(2)如图②，已知AB〃C。，点、E、尸分别是A3、CO上的点，点尸位于上方，ZPEB=a,ZPFD

=p.用含a和0的代数式表示下列各角.

①/P的大小为.

②如图③，在图②的基础上，若EQ和FQ分别平分/PE8和/尸ED,则N。的大小

图②图③

17.（2022秋•绿园区期末）【问题情景】如图1,若AB〃C。，NAEP=45°,ZPF£>=120°.过点尸作

PM//AB,则NEPF=；

【问题迁移】如图2,A3〃C£）,点P在A3的上方，点E,尸分别在AB,CD±,连接PE,PF,过P

点作PN〃A8,问/PEA,ZPFC,/EPF之间的数量关系是,请在下方说明理

由；

【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知NEPP=36°,的平分线和NPFC的平分线交

于点G,过点G作GH〃AB,则/EGF=.

18.（2022秋•东阳市期末）如图，长方形纸片ABC。中，G、X分别是A3、C。边上的动点，连GH,将长

方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点&C分别落在点E,F位置.

（1）若NBGH=110°,求NAGE的度数.

（2）若/FHD=20。,求NCHG的度数.

（3）已知NBGH和/CHG始终互补，若/BGH=oi,请直接写出N"C的度数（含a的代数式）.

19.(2022秋•鲤城区校级期末)如图①，已知AB〃C£>,一条直线分别交A3、CD于点E、F,NEFB=N

B,FHLFB,点。在8尸上，连接QH.

图1图2

(1)已知/石尸。=70°,求的度数；

(2)求证：FH平分~/GFD.

(3)在(1)的条件下，若NFQH=30。，将△W。绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线

段EF上时停止转动，记旋转角为a,请求出当a为多少度时，。“与△EBP某一边平行？

(4)在(3)的条件下，直接写出/。下。与NGFH之间的关系.

(1)如图2,现将三角板A8C绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0</<50),当

旋转至[]BC〃EF时，t=；

(2)若三角板ABC不动，而三角板。EP绕点。以每秒1°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0

<7<150),求当旋转到。E〃BC时，/的值是多少？

(3)若三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时三角板。所绕点。以每秒5°的速度顺

时针旋转，设时间为/秒(0<?<60),若边8c与三角板。EF的一条直角边(.边DE,DF)平行时，则

所有满足条件的t的值为.

21.(2023秋•南岗区校级期中)己知：如图，AB//CD,直线分别交AB,CZ)于点G,0点P为直线

E尸上的点，连接AP,CP.

E

\p

Q/AGB

(1)如图1,点尸在线段G”上时，请你直接写出NBAP,ZDCP,NAPC的数量关系；

(2)如图2,点尸在HG的延长线上时，连接CP交A8于点。，连接H。，AC,若/ACP+/PHQ=/

CQH,求证：AC//EF；

(3)在(2)的条件下，如图3,CK平分/ACP,GK平分/AGP,GK与CK交点K,连接AK,若/

PQH=4ZPCK+2ZPHQ,ZCKG=ZCHQ,/AKC+N必C=159°,求NBAC的大小.

22.(2023秋•南岗区校级期中)已知，过NECP内一点A作AO〃/EC交CP于点。，作AB〃/C/交CE于

点B.

(1)如图1,求证：ZABE=ZADF；

(2)如图2,射线射线LW分别平分/A8E和NAOF,求证：BM//DN-,

(3)如图3,在(2)的条件下，点G,。在线段。尸上，连接AG,AQ,AC,AQ与DN交于点H,反

向延长AQ交8M于点P,如果/GAC=/GCA,AQ平分/GA。，NQ4c=50°,求NMB4+/P。尸的

度数.

NN

FFF

23.（2023秋•江城区期中）【问题情境工在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量

关系的数学活动，如图，已知射线连接AB,点尸是射线AM上的一个动点（与点A不重合），

BC,8。分别平分NA8P和且分别交射线AM于点C,D.

【探索发现】：

（1）当NA=60°时，求证：ZCBD=ZA；

（2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变NA的度数，NC8。与NA始终存在某种数量关系.

①当NA=40°时，/CBD=度；

②当/A=x°时，ZCBD=度（用含x的代数式表示）；

【操作探究】：

（3）“智慧小组”利用量角器量出/APB和NAZJ8的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发

现，当点尸在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，NAPB与/AD8之间的数量关系都保

持不变.请写出它们的关系，并说明理由.

NB

MDPCA

24.（2023春•义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目,照亮山城的山水桥梁城市楼阁,

人民欢欣鼓舞.观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从

AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯8射出的光线从开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯

不停旋转.

假设长江两岸是平行的，即尸。〃MN,点A在尸。上，B、C、。在MN上，连接AB.AC,AD,已知

4c平分/BAP,平分NC4P.

M'

Cl）如图1,若NABD=40°,则NCAQ=

（2）如图2,在PQ上另有一点E,连接CE交于点R点G在上，连接AG,若NCAG=2N

6

CAE,ZEFD+^-ZDAG=\?,Qo,试证明：EC//AB.

4

（3）如图3,己知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°,灯2射出的光线旋转的速度是每秒30°,

若灯8射出的光线从出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间

为/秒，在转动过程中，当0W/W12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直

时的时间t的值.

25.（2023春•抚宁区期末）问题情境：如图1,AB//CD,ZB4B=130°,NPCD=120°,求/APC度数.

小明的思路是：过P作PE〃A3,通过平行线性质来求/APC.

（1）按小明的思路，易求得NAPC的度数为度；（直接写出答案）

（2）问题迁移：如图2,AB//CD,点P在射线OAf上运动，记ZPCD=p,当点P在2、D

两点之间运动时，问/APC与a,0之间有何数量关系？请说明理由;

（3）在（2）的条件下，如果点P在8、。两点外侧运动时（点P与点。、B、。三点不重合），请直接

写出/APC与a,0之间的数量关系.

26.（2023春•正阳县期末）对