浙教版七年级数学 第3章 实数全章复习与测试（解析版）

第3章实数全章复习与测试

d【知识梳理】

一、平方根和立方根

类型

平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

符号表示±4a\[a

一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；

相反数；一个负数有一个负的立方根；

性质

零的平方根为零；零的立方根是零；

负数没有平方根；

(右)2=a(a>0)(V/=a

重要结论行=14=上叫—a

[-a(a<0)\l-a=-\!~a

二、实数

有理数和无理数统称为实数.

i.实数的分类

'正有理数-

有理数0有限小数或无限循环小数

实数［负有理数

无理嘴蠢却无限不循环小数

要点诠释：(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限

循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.

(2)无理数分成三类：①开方开不尽的数，如百，次等；

②有特殊意义的数，如五；

③有特定结构的数，如0.1010010001…

(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

2.实数与数轴上的点--对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

(1)任何一个实数。的绝对值是非负数，即|a|20；

(2)任何一个实数。的平方是非负数，即

(3)任何非负数的算术平方根是非负数，即&20(«>0).

非负数具有以下性质：

(1)非负数有最小值零；

(2)有限个非负数之和仍是非负数；

(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

4.实数的运算：

数。的相反数是一a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，

最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则L实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2.正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

三、近似数及有效数字

1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似

数.

2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度.

要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位.②保留几个有效数字.

3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的

有效数字，如0.208的有效数字有三个：2,0,8.

【考点剖析】

一.平方根（共2小题）

1.（2022秋•西湖区校级期中）用字母。表示一个实数，则⑷，/一定是非负数，也就是它们的值为正数或

0,所以⑷的最小值为0,而-同一定是非正数，即它的值为负数或0,所以-⑷有最大值0,根据这个结

论完成下列问题：

⑴间+3有最小（填“大”或“小”）值3；

（2）5有最大（填，，大”或“小，，）值5.

（3）若正整数a,6满足|a+l|=5-（67）2,求力的平方根.

【分析】（1）根据间20,可得|a|+3有最小值，最小值为3；

（2）根据可得-/wo,进而可得5-/W5得出答案；

（3）根据正整数以及方程的解的定义，得出°、6的值，再代入计算后，求其平方根即可.

【解答】解：⑴：|a|20,

，|a|+3有最小值，最小值为3,

故答案为：小，3；

（2）

-/wo,

.*.5-/W5,

即5-/有最大值，最大值为5,

故答案为：大，5；

（3）:,正整数a,6满足|a+l|=5-（67）2,

正整数。、6可能为：a=3,b=2或a=4,6=1,

当。=3,b=2时，5=3?=9,所以小的平方根为士',历=±3；

当a=4,b=l时，ab—4l—4,所以a”的平方根为土，1=±2;

答：龙的平方根为±2或±3.

【点评】本题考查平方根，偶次方，绝对值的非负性，理解平方根的定义以及偶次方、绝对值的非负性

是解决问题的前提.

2.（2021秋•西湖区期中）一个正数尤的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2.

（1）求a和x的值；

(2)求3x+2a的平方根.

【分析】(1)根据正数的平方根有两个，他们互为相反数可得出2a-1+(-«+2)=0即可求出a的值,

然后求出x的值即可；

(2)将(1)中的x,a的值代入3x+2a中求出平方根即可.

【解答】解：(1):一个正数尤的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2,

；.2a-1+(-a+2)=0,

解得：a=-1,

.*.x=(2a-1)2=9；

(2)将x=9,a=-1代入3x+2a中得，

3x+2a=3X9-2=25,

V25的平方根为±5,

3x+2a的平方根为±5.

【点评】本题主要考查了平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键.

二.算术平方根(共2小题)

3.(2022秋•苍南县期末)已知一个正数6的两个平方根分别是。和(a-4),则(b-a)的算术平方根为

近

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出(b-a)的算术平方根即可.

【解答】解：•••一个正数b的两个平方根分别是a和

-4=0,

・・。=2,

.*.Z?=4,

••b~a=2,

•*.(b-a)的算术平方根为J5，

故答案为：近.

【点评】本题考查平方根和算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正

的平方根是解答的关键.

4.(2022秋•金华期末)某数的一个平方根为、历，则它的另一个平方根是.

【分析】根据平方根的定义即可求解.

【解答】解：：(士料)2=2,

，2的平方根一个是近，另一个是

故答案为：-近.

【点评】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

三.非负数的性质：算术平方根(共2小题)

5.(2022秋•拱墅区期末)已知一个正数根的平方根为2〃+1和4-3”.

(1)求加的值；

(2)\a-l|+^/b+(c-n)2=0,a+6+c的平方根是多少？

【分析】(1)由正数的平方根互为相反数，可得2/1+4-3”=0,可求〃=5,即可求加

(2)由已知可得a=3,b=0,c=n=5,则可求解.

【解答】解：(1)・・・正数加的平方根为2〃+1和4-3〃，正数机的平方根互为相反数，

2n+l+4-3〃=0,

・・〃=5，

・・,2几+1=11,

:・m=121；

(2)'：\a-l|+Vb+(c-n)2=0,

「•q-1=0,b=0,c-n=0,

•*.a=l,b=0,c=n=5,

a+b+c=1+0+5=6,

a+b+c的平方根是土

【点评】本题考查平方根的性质.熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的

关键.

6.(2022秋•萧山区期中)(1)已知某正数的平方根为。+3和2〃-15,求这个数是多少？

(2)已知“，〃是实数，且V2in+1+|3n-2I=0.求根?+层的平方根.

【分析】(1)根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案；

(2)根据算术平方根与绝对值的和为0可得算术平方根与绝对值同时为0,可得答案.

【解答】解：(1):一个正数的平方根是4+3与2a-15,

(a+3)+(2A-15)=0,

解得a=4,

/.〃+3=7,

•••这个数是49；

(2)由题意得：

2机+1=0,3〃-2=0,

..•"2_=--1,n_—2—，

23

...m2+/的平方根是±5.

6

【点评】本题考查了平方根，一个正数的平方根互为相反数，算术平方根与平方的和为0,算术平方根与

平方同时为o,开平方的被开方数互为相反数，被开方数为o.

四.立方根（共4小题）

7.（2022秋•拱墅区期末）下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.8的立方根是±2

C.）（-3）2=-3D.-6没有平方根

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：A4的平方根是±2,因此选项A不符合题意；

8.8的立方根是2,因此选项B不符合题意；

W（-3）2=3,因此选项C不符合题意；

D.-6没有平方根，因此选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答

的前提.

8.（2022秋•青田县期末）要做一个体积为8cMi3的立方体模型（如图），它的棱长为2cm.

【分析】根据立方体的体积公式求解即可.

【解答】解：：立方体的体积为8c2,

它的棱长为病=2cnr

故答案为：2.

【点评】此题考查了立方根的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式.

9.（2022秋•邦州区校级期中）若实数a,b满足、份+如=_2，请按要求解答下列问题：

（1）若a,6都是整数，请写出一对符合条件的a,%的值；

（2）若a,6都是分数，请写出一对符合条件的a,6的值.

【分析】（1）根据已知等式，利用算术平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可；

（2）根据已知等式，利用算术平方根及立方根的定义找出满足题意。与b的值即可.

【解答】解：⑴满足题意的值为：a=l,b=-21（答案不唯一）；

（2）满足题意的值为：«=X6=-盘（答案不唯一）.

48

【点评】此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.（2022秋•邦州区校级月考）已知一个正方体的体积是16c2,另一个正方体的体积是这个正方体体积

的4倍，求另一个正方体的棱长和表面积.

【分析】根据题意知大正方体的体积为64c/,则其棱长为体积的立方根，可求得表面积.

【解答】解：根据题意大正方体的体积为16X4=64cm3,

则大正方体的棱长为：洞=4cm,

故大正方体的表面积为：6X4X4=960/.

【点评】本题主要考查立方根，根据题意求出体积是前提，熟知棱长是正方体体积的立方根是关键.

五.无理数（共4小题）

11.（2022秋•南沼区期末）下列几个实数中，无理数的是（）

A.0.3B.-^9C.0D.&

【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可.

【解答】解：A、0.3是小数，属于有理数，故该选项不符合题意；

B、-百=-3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；

D、询是无理数，故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键.

12.（2022秋•金华期末）卫,-TT,3.14,近,6.1717717771…（自左而右每两个“1”之间依次多一个“7”）

6

中，无理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

【解答】解：红，3.14是有理数；

6

-TT,6.1717717771-（自左而右每两个“1”之间依次多一个“7”）是无理数，

无理数一共有3个.

故选：B.

【点评】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类:①TT类，

如2n,二等;②开方开不尽的数，如相等;③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…

3

（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等.

13.（2022秋•萧山区期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：

一|J_|,0,Z_,-Vie.其中，甲同学说乙同学说“F”，丙同学说“三”.

72373

（1）甲、乙、丙三位同学中，说错的是甲.

（2）请将老师所给的数字按要求填入横线内：

整数：0、-'压；

负分数：-4,

7~

【分析】（1）根据无理数的定义解答即可；

（2）根据有理数的分类解答即可.

【解答】解：（1）因为“-4”是负分数，属于有理数；是无理数，“工”是无理数.

73

所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲；

故答案为：甲；

（2）-、了=-4,I-』=」，

22

整数有：0,-V16；

负分数有：-匹.

7

故答案为：o,-V16；*—•

7

【点评】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是掌握实数的分类，实数分为有理数与无理数，有理

数又分为整数与分数.

14.（2021秋•温州期中）数学课堂上，老师让同学们从下列数中找出一个无理数：-J7，-旦，|-2|,0,

75

m-0.6,-V25.其中，甲说“一斤'，乙说“-2”，丙说

7

（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是乙.

（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内.

/-----------------\/------------------\

整数负分数

\_________________/X__________________/

【分析】（1）无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数；

（2）根据有理数的定义与分类解答即可.

【解答】解：（1）-V7是无理数；

_2,|-2|=2,是分数，属于有理数；

755

0,-V25=-5＞是整数，属于有理数；

0.6是有限小数，属于有理数；

n是无理数；

所以甲、乙、丙三个人中，说错的是乙，

故答案为：乙；

（2）整数有0,-V25；

负分数有：上，-0.6.

7

故答案为：0,-V25；

【点评】本题考查了无理数以及有理数的分类，掌握相关定义是解答本题的关键.

六.实数（共2小题）

15.（2022秋•婺城区期末）实数-2.3,0,我7，o.化，-IT中，有理数的个数为。，无理数的个

数为b,贝Ua-b的值是（）

A.1B.3C.2D.5

【分析】有理数是整数与分数的统称，找出其中的有理数，即可确定。的值；无理数是无限不循环小数，

TT及含有TT的数，开方开不尽的数都是无理数，对于带根号的数，首先要看是否是最简形式，再判断，

据此确定出无理数的个数，即可得到b的值；接下来将4、b的值代入待求式进行计算，即可使问题解答.

【解答】解：-2.3,0,^27=3,0.缶是有理数，有4个，即a=4,

-兀是无理数，有2个，即。=2,

则a-b—4-2—2.

故选：C.

【点评】本题考查的是有理数与无理数的概念，重点在对所给的数进行区别，防止因为根号而影响判断.

16.（2022秋•衢州期中）把下列各数填在相应的横线上：

0,2■,-2,-3.14,+9,TT,1.212212221.......（两个1之间依次多1个2）.

7

整数：0,-2,V25,+9；

负分数：2,-3.14；

一7

无理数：m1.212212221.......（两个1之间依次多1个2）.

【分析】根据整数、负分数和无理数的定义即可判断.

【解答】解：整数：0,-2,国,+9；

负分数：2,-3.14；

7

无理数：1.212212221.......（两个1之间依次多1个2）.

故答案为：0,-2,每，+9；一空，-3.14；it,1.212212221……（两个1之间依次多1个2）.

7

【点评】本题考查了实数的分类，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.

七.实数的性质（共2小题）

17.（2022秋•武义县期末）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.八历与强B.副两与-泥C.|-&|与&D.我与牛两

【分析】利用相反数的定义判断.

【解答】解：4、西=-3,轲7=3,

；•一向与病互为相反数，&选项符合题意；

V-8=-2，-^/g=-2,

当司=-我，B选项不符合题意；

I-V2I=V2-c选项不符合题意；

・・・言=-2,

与V区不是互为相反数，。不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义.

18.(2021秋•奉化区期中)已知°、6互为相反数，c、1互为倒数，依|=2,且机＜0；

⑴求2a-(cd)20叫26-3m的值.

(2)若3y=m，c=H，求6-4d+«i的值.

【分析】(1)根据。、6互为相反数，c、d互为倒数，依|=2,先确定a+氏cd及机的值，再求代数式的

值即可；

(2)根据3y=m，c=F可求出0,b,c,d的值，然后代入所求的代数式即可.

【解答】(1)解：b互为相反数，

.•・“+/?=0,

yc、d互为倒数，

••cd=19

V\m\=2且用＜0,

••TH~~-2,

：.2a-(cd)2018+2人3加

=2Q+b)-(cd)2018-3m

=-1+6

=5；

(2),:3y

'.a—rr?=-8,

vc=x/4=2，

:・b-4d+m

=8-4X、+（-2）

=8-2-2

=4.

【点评】本题考查了有理数的运算，掌握“互为相反数的两数和为0”、“互为倒数的两数积为1”是解决

本题的关键.

八.实数与数轴（共5小题）

19.（2022秋•滨江区校级期中）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1,若

AD=AE,则数轴上点E所表示的数为（）

A.V3-1B.V3+1C.-V3+1D.M

【分析】先求出张方形的边长A。，再根据向右动就用加法计算求解.

【解答】解：正方形A8C。的边长为：如,

.•.点E所表示的数为：-1+JE，

故选：A.

【点评】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键.

20.（2022秋•慈溪市期末）如图，数轴上点A,8分别表示数a,b,且a,6互为相反数，2a+9是27的立

方根.

（1）求a,6的值及线段A8的长.

（2）点P在射线84上，它在数轴上对应的数为x.

①请用含x的代数式表示线段BP的长.

②当无取何值时，BP=2AP?

AB

——।------------------1---------------------1-----------------------►

a0b

【分析】(1)利用立方根的含义求解a,6的值，再求解的长度即可；

(2)①由数轴上两点之间的距离公式可得答案；②分两种情况讨论：当点尸在点A右侧时，当点尸在

点A左侧时，再利用8尸=24尸，建立方程即可.

【解答】解：⑴：2a+9是27的立方根，

•，-23+9=^27=3)

则a=-3.

「a,b互为相反数，

:.b=-a—3.

：.AB=3-(-3)=6.

(2)①：点P在射线A4上，它在数轴上对应的数为x.

二线段8尸=3-元

②当点尸在点A右侧时，

,:BP=2AP,

.*.3-x—2(尤+3),

解得x=-1.

当点尸在点A左侧时，

•：BP=2AP,

•*.3-x=2(-3-x),

解得x=-9.

综上，当x=-1或-9时，BP=2AP.

【点评】本题考查的是立方根的含义，数轴上两点之间的距离，相反数的含义，理解题意，建立方程求

解是解本题的关键.

21.(2021秋•拱墅区月考)阅读材料，回答问题.

下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.

问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”

小马点点头.

老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答."

请把实数|-」|，-it,-4,册,2表示在数轴上，并比较它们的大小（用〈号连接）.

2

解：-一1—1—――1-I—1-1-

请你帮小马同学将上面的作业做完.

【分析】根据-it和我确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序.

【解答】解：把实数|-工-it,-4,五,2表示在数轴上如图所示，

2

-4-Jrl-ol2^8

।…

-4<-n<|--|<2<V8.

2

【点评】本题考查实数与数轴，实数的大小比较.数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

22.（2022春•平邑县期中）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图①中阴影部分是一个正方形A8CD求出阴影部分的面积及其边长.

（3）把正方形ABC。放到数轴上，如图②，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为

二加一.

<2^71cl——

\\1I“।.4II।1।>

-5-4-3-2-1012345

图①图②

【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；

（2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线,即阴影部分图形的边长，即可

得解；

（3）用点A表示的数减去边长即可得解.

【解答】解：（1）设魔方的棱长为X,

则工3=8,解得：x=2；

（2）•.•棱长为2,

每个小立方体的边长都是1,

正方形ABCD的边长为：712+12=72）

二・S正方形ABC。=呵2=2；

(3)•.•正方形ABCD的边长为J，，点A与-1重合，

.•.点。在数轴上表示的数为：-1-&,

故答案为：-1-^2-

【点评】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长.

23.(2022秋•北仑区期中)如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,点、A表示-如,

设点B所表示的数为m,

(1)求相的值.

(2)求|加-3I+O/+2的值.

-2-1012

【分析】(1)根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出机的值；

(2)主要将机的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可.

【解答】解：(1):蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点8,

.•.点B所表示的数比点A表示的数大2,

•点A表示f历，点8所表示的数为相，

.".m—--y2+2;

(2)\m-3|+m+2

=1-V2+2-3I-V2+2+2

=1-V2~V2+4

=5.

【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，根据已知得出力的值是解题关键.

九.实数大小比较(共3小题)

24.(2022秋•杭州期末)比较大小：<2.5；历〈3.(填或者"=”)

【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别比较得出答案.

【解答】解：V2.53=15.625>9,

加〈2.5；

..(_U)2_12127_108

•T

••.V27<-y.

故答案为：v；<.

【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

25.（2022秋•海曙区校级期中）对于实数〃、b,定义加就{〃，/?}的含义为：当时，min{a,b}=a；当

时，min{a,b]=b,例如：min{1,-2}=-2.已知min（30，a]=a,min{yj30>b}=730,且

4和b为两个连续正整数，则2〃-b的值为4.

【分析】根据。，b的范围，然后再代入求出2。的值即可

【解答】解：；加〃{疝i,a}=a,min{y/3Q,Z?）=V30.

:.a<730,b>yj30-

'：a,b是两个连续的正整数.

••〃=5,Z?-6.

：.2a-b=2X5-6=4.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键.

26.（2022秋•瑞安市期中）在数轴上表示下列有理数：后,V豆，（-2）2,2.5,并用将它们连接

起来.

一5一4—3—2—101234567

【分析】先计算需，牛/，（4）2,再把各数表示在数轴上，最后用连接各数.

【解答】解：：白=/，为司=-2,（-2）2=4.

.♦.在数轴上表示为：

3gJ42.5（-2f

-I---•!----L-i-J-----------2

-3-2-101234

氏<2.5<（-2）2.

【点评】本题主要考查了实数和数轴，掌握”在数轴上表示的数，右边的总大于左边的”是解决本题的

关键.

一十.估算无理数的大小（共5小题）

27.（2022秋•新昌县期末）已知一个边长为。米的正方形，面积是37平方米，则。的取值范围是（）

A.4<6Z<5B.5<a<6C.6<a<lD.7<a<8

【分析】先求出。的值，再求出其取值范围即可.

【解答】解：•••个边长为。米的正方形，面积是37平方米，

.'.a—yf37.

V36<37<49,

.\6<V37<7,即6<a<7.

故选：C.

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法.

28.（2022秋•宁波期末）估计4+2的范围是（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

【分析】根据平方数进行计算即可解答.

【解答】解：：4<7<9,

.*.2<V7<3,

.\4<V7+2<5,

有+2在4和5之间，

故选：B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

29.（2021秋•温州期中）如图，数轴上的A,B,C,。四点与表示数的点最接近的是（）

ABCD

-----«-------i-------i11i>>

-3-2-1----0------1-------2

A.点AB.点BC.点CD.点。

【分析】估算出一网的范围，从而可以得出答案.

【解答】解：V4<8<9,

.,.2<V8<3,

•*.-3<--2,

:我更接近3,

.我更接近-3,

故选：A.

【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

30.（2022秋•永康市期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小

数，因此&的小数部分我们不可能全部写出来，2V（V2）2<22,.,.1<V2<2.于是可以用&-

1来表示血的小数部分，又例如：V22<（V7）2<32,即2〈近<3,的整数部分是2,小数部

分是J7-2.请解答下列问题：

（1）旧的整数部分是4,小数部分是,历-4.

（2）已知。是3+收的整数部分，b是其小数部分，求a-6的值.

【分析】（1）估算得到所求整数部分与小数部分即可；

（2）根据题意确定出。与b,代入原式计算即可得到结果.

【解答】解：（1）V4<V17<5,

的整数部分是4,小数部分是旧-4；

故答案为：4,V17-4；

（2）V2<V5<3,

.*.5<3+V5<6,

；.3+、石的整数部分a=5,小数部分6=3+-n-5=遥-2,

.,.a-b=5-（^5-2）=7--

【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

31.（2022秋•滨江区校级期中）（1）已知丁7+7的小数部分是a,7-的小数部分是6,求a+6的值；

（2）设5+«的整数部分用a表示，小数部分用b表示，3的整数部分用c表示，小数部分用d表

示，求次?-cd的值.

【分析】（1）由4<7<9,得出2<小<3,确定五+7的小数部分，可得。的值，然后确定用7-

的小数部分，可得b的值，把服6值代入代数式a+b中计算即可；

（2）同理估算的大小，确定a,b,c,d的值，代入所求式计算即可.

【解答】解:（1）V4<7<9,

.*.2<V7<3,

.,.9<V7+7<10,4<7-W<5,

•,.V7+7的整数部分是9,小数部分a=V7+7-9=^7-2,7-的小数部分是7-近-4=3-J7，

:.a=、R-2,b=3-V7，

-2+3-\/7=1；

(2)Vl<3<4,

；.6<5+V^<7,1<3-/3<2,

***tz=6,b=5+ij®-6=V^-1,c—1,d—3-A/3-1—2-'\[3>

：.ab-cd=6（V3-I）-IX（2-向）=6F-6-2+百=7遮-8.

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，应从估算无理数或F的范围入手.

一十一.实数的运算（共2小题）

32.（2022秋•温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的。=3,6=4,则输出的结果为5

【分析】把a、b的值代入计算即可求出值.

【解答】解：当a=3,b=4时，

Va2+b2=V32+42=V25=5>

所以输出的结果为5.

故答案为：5.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2

33.（2022秋•婺城区期末）计算：_2-|-3|-84-（-2）-iV16-

【分析】根据平方，算术平方根的概念、绝对值的性质计算.

【解答】解：原式=-4-3+4+4=1.

【点评】本题考查的是实数的运算，掌握算术平方根、绝对值的性质是解题的关键.

―【过关检测】

选择题（共10小题）

1.如图，数轴上点P表示的数可能是（）

---1------1---L^_l1

-2-1012245

A.VIQB.V5C.V3D.V2

【分析】先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可.

【解答］解：V9<10<16,32<V10<4,故本选项错误；

B,V4<5<9,.,.2<V5<3,故本选项正确；

C.Vl<3<4,.\1<V3<2,故本选项错误；

D、Vl<2<4,.,.1<V2<2,故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键.

2.9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

【分析】根据（±3）2=9,即可得出答案.

【解答】解：：（±3）2=9,

，9的平方根为：±3.

故选:B.

【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相

反数.

3.有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：有理数-8的立方根为知两=_2-

故选:A.

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

4.面积为4的正方形的边长是（）

A.4的平方根B.4的算术平方根

C.4开平方的结果D.4的立方根

【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；

【解答】解：面积为4的正方形的边长是即为4的算术平方根；

故选：B.

【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键.

5.H+Vsi+H-731=（）

A.1B.5/3C.2D.2^3

【分析】根据绝对值的性质，可得答案.

【解答】解：原式1+V3+V3-1=2如,

故选：D.

【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.

6.己知尤，y为实数，且yWx2-9Rg-x2+4,贝（）

A.-1B.-7C.-1或-7D.1或-7

【分析】直接利用二次根式的性质得出x,y的值，然后讨论进而得出答案.

【解答】解：丫*乂2-q-49-x2+小

/.X2=9,y=4,

；.x=±3,

当x=3,y=4时，尤-y=3-4=-l；

当x=-3,y=4时，x-y=-3-4=-7；

.,.x-y=-1或-7.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键.

7.下列各数：-2,0,与0.020020002-,n,牛耳，其中无理数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据无理数的概念判断即可.

【解答】解:0.020020002-,n是无理数，

故选：C.

【点评】本题考查的是无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数.

8.下列四个实数中，最小的是（）

A.-A/2B.-5C.1D.4

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据

此判断即可.

【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得

-5<-衣<1<4,

所以四个实数中，最小的数是-5.

故选：B.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负

实数，两个负实数绝对值大的反而小.

9.下列计算正确的是（）

A.V<=-1B,V（-3）2=-3C.V4=±2D.旧=4

【分析】根据立方根和算术平方根的定义解答即可.

【解答】解：A、11没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、^（-3）2=79=3,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、F=2,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、-1,原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了立方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义正确进行计算.

10.规定用符号同表示一个实数m的整数部分,例如:［马=0,［3.14］=3.按此规定［-的值为（）

3

A.-4B.-3C.-2D.1

【分析】先计算的大小，然后求得一0i+1的范围，从而可求得［-的值.

【解答】解：•••3〈百5<4,

-4<-V10<-3,

-3<-V10+l<-2，

•••［-技+1］的值为-3,

故选：B.

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算百3的范围是解题的关键.

二.填空题（共8小题）

11.己知4^=4-则尤的值为+4.

【分析】由已知可得了=16,再求x=±4即可.

【解答】解：：疗=4，

'.x=±4

故答案为±4.

【点评】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质和化简，并能准确计算是解题的关键.

12.36的平方根是±6,81的算术平方根是9.

【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可.

【解答】解：36的平方根是±6,81的算术平方根是9,

故答案为：±6；9

【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义.解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有

1个.

13.计算V25-（-1）2=4.

【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算

即可.

【解答】解：原式=5-1=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.

14.计算力行的结果是3.

【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.

【解答】解：V27=V?=3-

故答案为：3

【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

15.比较大小：斯〉氏.（选填

【分析】把2百化成。无，再比较即可.

【解答】解：2«=疝，

即2如＞国,

故答案为：＞.

【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，题目比较好，难度不大.

16.若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是10,12,2.

【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题.

【解答】解：..Z的立方是8,4的平方是16,

所以符合题意的偶数是10,12,14.

故填：10,12,14.

【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一.求一个数的立方根，应先找出所

要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意

一个数的立方根与原数的性质符号相同.

17.一个数的立方根是4,这个数的平方根是±8.

【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64,故这个数的平方根为±8.

【解答】解：设这个数为x,则根据题意可知/=4,解之得尤=64；

即64的平方根为±8.

故答案为±8.

【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用.

18.若丁7江+|6-5|=0,则a+b=2.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出6的值，代入所求代数