中考数学一轮复习重难点强化训练：三角形及基本性质（知识串讲+8大考点）原卷版

专题03三角形及基本性质

厂考点类型

考点1：三角形相关线段

—三角形分类、稳定性

考点2：三角形相关线段

——三边关系

模块四图形的性质

讲三角形及基本性质

考点3：三角形相关线段03

——高线

考点4：三角形相关线段

——中线

匚下7知识一遍过

（一）三角形的分类

三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连接所组成的图形是三角形

\直角三角形

（1）按角的关系分类：三角形,锐角三角形

斜三角形

钝角三角形

，不等边三角形

（2）按边的关系分类：三角形一舄寸，［底和腰不相等的等腰三角形

等腰二角形《/华一5,

---<---等1-边--二---角-形

（二）三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小王第三边

（三）三角形的相关线段

（1）角平分线：

①角平线上的点到角两边的距离相等一到角两边距离相等的点在角平分线上（角平分线的判定）

②三角形的三条角平分线的相交于一点叫内心，内心到三边的幽相等.

（2）中线：

①三条中线交于三角形内部一点，叫其重心:每条中线平分三角形的面积

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的二生

(3)rWj线:

①三条高线所在的直线交于一点，叫其为垂心

②高线参考应用：互余关系的等量代换，等面积法求高线

(4)中位线：三角形两边中点的连线段.平行于第三边,且等于第三边的一半

(四)三角形相关角的性质

(1)内角和定理：

①三角形的内角和等租等；

②推论：直角三角形的两锐角互余.

(2)外角的性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.

②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内嵬.

(3)三角形内外角角平分线模型总结：

如图①，AD平分/BAC,AE±BC,贝U/a=工/BAC-/CAE=1(180°-ZB-ZC)-(90°-ZC)=-(Z

222

C-ZB)；

如图②，BO,CO分别是NABC、NACB的平分线，则有/0=1/A+90°；

2

如图③，BO、CO分别为/ABC、ZACD,/OCD的平分线，则/0='/A,NO'=-ZO；

22

如图④，BO、CO分别为NCBD、/BCE的平分线，则N0=90°--ZA.

2

考点1:三角形相关线段一一三角形分类、稳定性

典例1:(2023上・安徽亳州•八年级统考期中)在下列条件中：①乙4+NB=Z_C,②乙4=2NB=34C,

③乙4:NBZC=1:2:3,@AA=90°-AB,⑤乙4=48=3〃：中，能确定△4BC是直角三角形的条件有

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式1](2022上,陕西渭南•八年级校考阶段练习)在AABC中，若N4=30。，AB=2乙4,则△43。是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断

【变式2］（2022上•海南省直辖县级单位•八年级统考期末）若一个三角形两个外角之和为280。，那么这个

三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【变式31（2022上•北京•八年级人大附中校考期中）如图，对于AA8C,若存在点。,分别在4B,8C,2C上，

使得N1=N2,Z3=Z4,N5=N6,贝U称ADEF为A/IBC的"反射三角形下列关于"反射三角形"的说法中，

错误的是（）.

A.若AABC的“反射三角形”存在，则△48C必为锐角三角形

B.等边三角形的"反射三角形"必为等边三角形

C.直角三角形的"反射三角形”必为直角三角形

D.等腰三角形的"反射三角形"必为等腰三角形

【变式4］（2022上•湖北武汉•八年级校考期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）

【变式5］（2022上•四川自贡,八年级富顺第二中学校校考阶段练习）下列生活实物中，没有应用到三角形

A.I、田徒他木器

懒

D,活动衣T

【变式6］（2022・吉林长春•统考二模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上

的细木条的数量至少为（）

【变式7］（2022上•广西南宁•八年级南宁市天桃实验学校校考期中）要使四边形木架不变形，至少要再钉

几根木条（）

A.4B.2C.1D.3

考点2:三角形相关线段一一三边关系

典例2：（2024上•黑龙江哈尔滨•八年级统考期末）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）

A.3,5,9B.4,6,12C.2,2,4D.5,6,8

【变式1】（2024上•湖北恩施・八年级统考期末）如图，在AABC中，AB=8,AC=6,点。是BC边上的中

点，贝必。的长山满足的条件是（）

A.2<m<14B.2<m<8C.2<m<6D.1<m<7

【变式21（2024上广东广州•八年级统考期末）如图，在△ABC中，点。为BC的中点，DE、D尸分别是乙4DB、

乙4DC的角平分线，分别交AB、AC于点E、F,且=7,4E=4,CF=2,连接EF,贝忸产的取值范围为

A

A.5<EF<9B.3<EF<11C.2<EF<6D.1<EF<5

【变式3】（重庆市合川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）已知等腰△ABC的底边长为其腰长

恰好是方程久2—2（m+1）久+6m—2=0的根，则m的值是（）

A.2B.4C.1D.3

考点3:三角形相关线段一一高线

典例3：（2023上•陕西西安・八年级统考期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，ATIBC的顶点4

B,C均在格点上.若4。，8c于点。，则线段2D的长为（）

【变式1】（2023上・全国•九年级期末）如图，在矩形48CD中，4B=3,AD=4,点P在4D上，PE1AC于

E,PF1BD^-F,贝IjPE+PF等于（）

【变式21（2023上•安徽安庆•八年级统考期末）如图，在A/IBC中，乙8=55。，ZC=25°,4D是BC边的高,

4E平分NBAC,贝ikZME的度数为（）

A.12.5°B.15°C.17.5°D.20°

【变式31（2023上•山东日照•八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，和乙4cB的平分线相交于点。，

过点。作EEII8C交于点E,交AC于点F,过点。作。。1AC于点。，已知。。=4,AE+AF=8,贝！U4EF

的面积为（）

A.32B.16C.8D.20

【变式4］（2022上•全国•九年级专题练习）如图，梯形/BCD中，已知燮胆=工，则受型=_______

SxBCD2S^BCD

【变式5］（2023•全国•八年级课堂例题）在△ABC中,已知BC边上的高40=8cm,BD=15cm,CD=6cm,

则△4BC的面积为.

【变式6］（2024上•北京朝阳•八年级北京市陈经纶中学分校校考期中）如图，在△ABC中，ZC=90%力。是

NC4B的平分线，已知AC=4cm,AB=5cm,贝!ISUCD：SAABD=。

【变式71（2024上•安徽合肥•八年级统考期末）如图，点。是A/IBC内一点，连接力D、BD、CD,其中BD1CD,

BD平分乙48C,若AaBn的面积为4,贝必A8C的面积是.

考点4：三角形相关线段一一中线

典例4：（2023上,全国•八年级专题练习）如图，AABC的中线4D,BE相交于点尸，FH1BC,垂足为若

SAABC=15,BC=6,贝行口长为.

【变式1］（2024上•吉林四平•八年级统考期末）如图，在△48C中，。、5分另1］是8。、4。的中点，BF=2EF,

【变式2］（2023上•广东肇庆•八年级校考期中）如图，点。是△ABC的三条中线力D,BE,CF的交点，若阴

影部分的面积SABOC=2，则△4BC的面积为.

【变式3］（2023上•河北沧州•九年级统考期中）如图，E为平行四边形ZBCD边BC上一点，凡G分别为DE,

AE的中点，若△DCE与AABE的面积之和为6,则四边形£MGF的面积是.

【变式4］（2023上•山东荷泽•八年级校考阶段练习）如图所示，CE,CB分别是AABC,△4DC的中线，AB=

AC,4ACB=4ABC,CE=1.5,贝UCD的长度为（）

C

AEBD

A.2B.3C.4.5D.6

【变式5］（2023上•湖南长沙•八年级校联考期末）如图，AD是△力BC的中线，Z.CAD=60°,AD=4,AB-

AC=2,则的长为（）

A.VHB.5C.2V21D.V26

【变式61（2023上•贵州铜仁•八年级校考期中）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两

部分，则等腰三角形的腰长为（）

A.4cm或8cmB.4cmC.8cmD.2cm或10cm

【变式7］（2023上•江苏泰州•九年级校考阶段练习）如图,AD是△ABC的中线,E是力。上一点,=l:n,

连接BE并延长交4C于点凡贝必R4C为（）

A.1:（n-1）B.1:（2n—1）C.1:（n+1）D.1:（2n—2）

考点5：三角形的相关线段一一重心性质

典例5：（2023・上海虹口・统考一模）如图，点G是△ABC的重心，GE||4C交8c于点E.如果4C=12,那么

GE的长为（）

【变式1］（2023上•湖南怀化•八年级校联考期末）如图，P是ATIBC的重心，连接2尸并延长交BC于。，连

接BF并延长交力C于E.若AABF的面积是4,则四边形CDFE的面积是（）

A

A.2B.5C.3D.4

【变式2］（2023上•浙江宁波•九年级校考期中）如图，在RtZkABC中，乙4cB=90。，AC=8,BC=6,点

G是△ABC的重心，贝|CG等于（）

【变式3］（2023上•山西太原•九年级校联考阶段练习）如图，在中，中线BE,CD相交于点。，连接DE,

下列结论：①案②产=3③与=焉④产=£其中正确的个数为（）

Ats

DLZ、ACOBZUH、ABDC3

考点6：三角形的相关线段一一角平分线

典例6：（2023上•浙江金华•八年级校考阶段练习）如图，△4BC的面积为18cm2,BP平分N4BC,AP1BP于

P,连接PC,则APBC的面积为（）

【变式1］（2023上•辽宁丹东•九年级统考期中）如图，在ATIBC中，以点B为圆心，以2为半径画弧，交边

48于点D,交边8c于点E,分别以点D,E为圆心，大于：DE的长为半径画弧，两弧在N28C内部交于点P,

画射线BP与边4C交于点F,过点F作BC的平行线恰好经过点D,贝必。•CE的值为（）

A.2A/6B.4A/3C.4D.3日

【变式2］（2022上•湖北随州•八年级校考期中）如图，在AABC中，DE||BC,乙48c和乙4cB的平分线分另lj

交ED于点G、F,若FG=3,DE=6,贝UEB+DC的值为（）

【变式3］（2023上•江苏无锡•八年级无锡市江南中学校考期中）如图，△28C中，AB=24C,2。是NB"的

角平分线，延长4C至E,使得CE=4C,连接DE、BE.下列判断：①BD=ED；@BD=2CD；③ED平

分乙CEB；@S^ABD=ShEBD,不一定成立的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

考点7：三角形相关的角一一内角和

典例8：（2023下•河北石家庄•九年级校考开学考试）在探究证明"三角形的内角和是180。"时，综合实践小组

的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明S4BC的内角和是180。"的有（）

①过点C作EFI38

②延长4C到点F,过点C作CEIIA8

③作CD1A8于点D

④过48上一点D作DEIIBC,DFWAC

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1］（2023下,辽宁葫芦岛•七年级统考期末）如图，将一个含30。角的直角三角板的直角顶点C放在直

尺的两边MN,PQ之间，则下列结论中：①Z_1=N3；②：N2=N3；③N1+N3=90。；④若乙3=60。,

则ABLPQ.其中正确结论的个数是（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式2］（2024上•安徽合肥•八年级统考期末）如图，在△48C中，AD是BC边上的高，4E是NB&C的角平

分线，MF垂直平分4E,垂足为点X,分别交AB、AD.AC于点N、G、F,交CB的延长线于点M,连接EF,

下列结论中错误的是（）

1

A.ZM=NZMEB.Z.DAE=j（NABC-ZC）

C.EF||ABD.乙EFC=2乙M+乙C

【变式3］（2024上•北京昌平,八年级统考期末）如图，把△ABC沿DE折叠后，点力的对应点为4,且点A落

在四边形BCDE内部，贝此4,zl,N2之间满足的数量关系是（）

B

A./_A!=zl+z2B.2NA=Z_1+N2C.3N4=2N1+N2D.3NA=2（N1+N2）

【变式4］（2018下•山东枣庄•九年级校联考期中）如图，依据尺规作图的痕迹，计算Na=（）

A.56°B.28°C.68°D.34°

【变式5】（2023上•陕西商洛•八年级统考期末）如图，在A4BC中，NB4C=60。，BE、CD为AABC的角平

分线.BE与CD相交于点F,FG平分NBFC,有下列四个结论：①4BFC=120°；②BD=CE；③BC=BD+

CE；④若BE_LAC,ABDF=ACEF.所有正确的结论是（）

A.①③B.②③④C.①③④D.①②③④

【变式6］（2023上•浙江台州•八年级校联考期中）如图，将一张三角形纸片4BC的一角折叠，使点4落在△力8c

外的A处，折痕为OE,如果N4=a,乙DEA=0,^CEA'=y,Z.BDA'=9,那么下列式子中不一定成立

的是（）

A

,'a\

BC

A.8=2a+yB.0=180°—CL-yC.乃=90°+，D.3=2a+20—180°

【变式7］（2023上•安徽阜阳•八年级统考阶段练习）如图，把三角形纸片4BC沿DE折叠，当点4落在三角

形A8C内部时，乙4与Nl,乙2之间的数量关系是（）

A.Zl+Z2=2Z.AB.41+42=180。+〃

C.zX=zl-z2D.zl+Z2=180°-LA

考点8：三角形相关的角一一外角定理

典例9：（2023上•广西河池•八年级统考期中）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=15°,4B的垂直平分

线交8c于点D若BD=6,贝U4C的长为（）

【变式1】（2023上•江西南昌•八年级统考期末）如图，△力8c中，乙4=36。，AB=AC,BD是AZBC的角

平分线，若在边力B上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式2］（2024上,湖北武汉•八年级统考期末）如图，在△4BD中，AB=AC=DC,^BAC=40°,则NB/W

的度数为（）

BCD

A.75°B.72°C.70°D.68°

【变式3］（2022上•黑龙江哈尔滨•八年级校考期中）如图，已知中，48