玉山县某中学2024-2025学年高一年级上册第一次月考数学试卷（含答案）

玉山县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1.已知集合A={1,8,10,100}，B={4,8,10,2024},则AB=（）

A.{8,10}B.{8}

C.{1,4,8,100}D.{1,4,8,10,100,2024}

2・“f<2”是。<&”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

3.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中

的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高

点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度入（单

位：米）与时间/（单位：秒）之间的关系式为/?=_3.6/+28.8/，则烟花爆裂的高度

是（）

A.56.6米B.57.6米C.58.6米D.59.6米

=-L若3uA，则实数。的所有可能取值组成

4.已知集合A=B=\xax

U12jI2,一

的集合为（）

B]i6}cH4）D-M6）

b723-2

5.定义行列式“=ad-bc,“x<,则X的取值集合为（）

cd211%

A、

115B.{X|X〉T或%<-1}

、2,

f5J

C.[x\x<或%>1}n——<x<l>

、2

6.若关于x的不等式双2+陵+4>0的解集为3则不等式

+l）+b（x-l）>的解集为（）

A.{》|x<l或x>2}B.{邓<%<2}C.{x|x>2}D.{X1—2<X<1}

7.玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学

提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提

交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作

品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（）

A.4人B.3人C.2人D.1人

8.若正实数x,y满足x+y+孙-7=0,则x+2y的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

二、多项选择题

9.命题p:VXG（0,+OO）,有了2<丁，命题使五==2x+l，则（）

A.q是假命题B.p是真命题

C.q是存在量词命题D.p是全称量词命题

10.对于V实数a,b,c,d,以下四个命题中正确的有（）

A.若m2>次2，则a>bB.若。〉b，c>d，贝1Jac>Z?d

C.若a>b,c>d，则a—d>b—cD.若a〉b,则'

ab

11.已知集合A={x|x=3左一1,左eZ},5={x|尤=3左+1,左eZ},C={无,=3匕左eZ},

且bGB，ceC，则（）

A.B.2Z?eAC.6+ceAa+b

三、填空题

12.英文单词mississippi的所有字母组成的集合共有个真子集.

13.已知lW2x-yW2,-1<x+2y<1,则16x+7y的取值范围为.

14.命题—>a，关于x的不等式3x+2—<8成立”为假命题，则实数。的取值范围

x-a

是

四,解答题

x-12

15.已知集合4=x<oLB={x|x-2fcc+F-l<0}

x-5

（1）若左=1，求A、B-,

（2）若求实数左的取值范围.

16.已知命题p：3xeR-%2+3*+2_。=0，命题q：V^e[l,2]，x2+X-6Z>0-

(1)当q为假命题时，求实数。的取值范围；

(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.

17.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、

采用新型车载动力装置)，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术

原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽

车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普

及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满

足顾客的需求.据市场分析，公共充电桩的历年总利润y(单位：万元)与营运年数x

(x是正整数)成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利

润最大，最大为110万元.

(1)求出y关于x的函数关系式；

(2)求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润=历年总利润一营运年数).

18.已知函数y=加-(a+2)x+2,aeR.

⑴若y<9—2x恒成立，求实数。的取值范围；

2

(2)求不等式y20的解集.

19.若函数Q在加上的最大值记为Vmax，最小值记为Nmin，且满足

Vmax-Vmm=1，则称函数Q是在加KXK"上的"平稳函数

(1)函数①y=x+l;②y=|2x|;③丁=必，其中函数是在IV上的“平稳函

数”(填序号)；

(2)已知函数0：y=q2一2依一3a(awO).

①当a=l时，函数。是在上的“平稳函数”，求才的值；

②已知函数Q：y=ox?-2ox-3a(a〉0)，若函数Q是在m+2WxW2,律+1(冽为整数)

上的“平稳函数”，且存在整数左，使得左=/皿，求。的值.

iin

参考答案

1.答案：A

解析：因为A={1,8,10,100}，B={4,8,10,2024},

所以AB={8,10}.

故选：A.

2.答案：C

解析：先看充分性：因为：叵，所以可得x<g，故*<2”是

“》<友”的充分条件；

再看必要性：令尤=—2,则但Y<2不成立，所以“/<2”不是“x<四”的必

要条件.

综上可知：“犬<2”是“x〈0”的充分不必要条件.

故选：C

3.答案：B

解析：依题意，/?=-3,6(?-4)2+57,6<57.6>当且仅当/=4时取等号，

所以烟花爆裂的高度是57.6米.

故选：B

4.答案：D

1

解析：因为BqA，B=<xax=—

2

所以5=0或8=

若5=0,则方程依=」的解集为空集，故。=0，

2

若8=[1],则方程依=」有且仅有解x=2，故a=3,

若8=[工],则方程以=!有且仅有解》=工，故。=6,

112J212

故a的所有可能取值组成的集合为〔0,1,6.

故选：D.

5.答案：C

解析：因为“b=ad-bc,

cd

%23",可化为7—<3]—(―2),

所以不等式7<

211X

所以2%2+3%-5>0，所以(2x+5)(x—l)>0,所以x<—1■或x>l，

所以x的取值集合为{x|x<-g或x>l}.

故选：C.

6.答案：B

解析：因为不等式ax2+bx+4->0的解集为{x|-1<x<2},

-1+2=--r=

所以—1，2是融2+陵+4=0的两根，所以“，解得"―，

「4b=2

-1x2=—i

、a

不等式+1)+武(x-1)>2ax>即为-2(x?+1)+2(尤-1)>-4x，

整理得-2必_2+2x-2>-4x，所以f_3%+2<0，

所以(x-2)(x-l)<0,解得1<%<2，

所以不等式a(%2>2ax的解集为{x\l<x<2}.

故选：B.

7.答案：C

解析：设同时提交三种作品的有x人，集合A为提交了楷书作品的人，

集合3为提交了隶书作品的人，集合C为提交了行书作品的人，如图所示,

则ll+x+x+4—x+5—x+4+x+6—x+5+x=37，

解得x=2，

故选：C.

8.答案：C

解析：由x,y为正实数，x+y+孙=7=>(x+l)(y+l)=8

=>(x+l)(2y+2)=16.

所以(x+l)+(2y+2”2j(x+l)(2y+2)=8(当且仅当x+1=2y+2=4即X=3，y=l

时取“=”)

所以x+2y»8-3=5.

故选：C

9.答案：ACD

解析：A.因为(；)2>g)3,所以P是假命题，A正确.

B.若=J2x+1，则x=2x+l,解得x=—1，但x需要满足了之0，所以q是假命题，

B错误.

C.q中，是存在量词命题，P是全称量词命题，C正确.

D.P中，含有全称量词的命题是全称量词命题，D正确.

故选：ACD.

10.答案：AC

解析：对A,若公2>灰2,则有。2>0，所以a>b，故A正确；

对B，当。〉6，c>d时，若a〉O>/?，Q>c>d，则ac<0，bd>O^故ac<bd，故

B错误；

对C,若a〉b,c>d>—d>—c>根据不等式性质有a—d>〃—c，故C正确；

对D,当a>6时，若a〉O，Z?<0,则!>!,故D错误.

ab

故选：AC.

11.答案：ABD

解析：因为aeA，bGB，cGC，可设a=3左一1,左eZ,b—3kx+1,GZ；

c=3kl，左2eZ,

选项A,2。=2（3左一1）=6左一2=6左一3+1=3（2左一1）+1,2左一leZ，

贝UZaeB，故A正确；

所以2b=2（3匕+1）=6匕+2=6匕+3—1=3（2占+1）-1,2匕+leZ,

则》eA，故B正确；

所以Z?+c=3左]+1+342=3（4+&）+1，其中

则b+ceB，故C错误；

所以a+b=3左一1+3匕+1=3（左+匕），其中左+仁eZ,

贝!Ja+bwC，故D正确.

故选：ABD.

12.答案:15

解析：英文单词mississippi的所有字母组成的集合为{加工s,p},

所以该集合的真子集个数为24-1=15.

故答案为：15

13.答案：—1<16x+7_y<16

解析：设16x+7y=m（2x-y）+〃（x+2y）,

,,[2m+n-16fm=5

故1，解得1，

-m+2n=7[n=6

所以16x+7y=5（2x-y）+6（x+2y），

1<2x—y<2,-lWx+2y〈l，

所以545（2x-y）W10，-6<6（%+2y）<6>

5-6<5（2x-_y）+6（x+2y）<10+6>

所以-1W16x+7yW16.

故答案为：-lW16x+7y<16

14.答案：a>-

3

解析：由题意得“Vx〉a，关于尤的不等式3x+—28成立”为真命题,

x-a

33

3%+------28n3（九一〃）+---->8-3a，

x-ax-a

a

因为x>a,所以3（x—a）>0，------〉0，

x-a

其中3（x-tz）+―-—>2j3（x-tz）-——=6,

当且仅当3（x—。）=二一，即x=a+l时，等号成立，

x-a

故6>8-3a，解得。之2,故实数。的取值范围为

33

故答案为：a>—

3

15.答案：（1）AB=1x|0<x<51;

（2）（-oo,0］_［6,+oo）

解析：⑴因为忙140,所以1尤―1）（7）（0,所以iv%<5，

x—5x—5。0

所以A={x|lVx<5},若％=1，贝管_2%<0，解得0<x<2，

所以A3={尤［0<工<5}.

（2）x2-2kx+k2-1<0,即［无—+—（左―1）］<0,

所以左一l<x（左+1,所以3=卜1%—1<x<左+1},

所以={x|x<左一1或xNk+1}，

由于AQ6k8,所以上—125或4+1W1，

解得左26或左W0，

故实数上的取值范围为：（YO,0］」6,4W）.

16.答案：（1）。>2；

（2）a>2或a<—"

4

解析：（1）由q为假命题，则玉f+%_4<0为真命题，

令/（%）=*+x—a,xe［l,2］，开口向上，对称轴x=-易知九门⑴=2—a<0，所以

a>2-

（2）由（1）可知，当q为真命题时，«<2；当q为假命题时a〉2，

当p为真命题时，A=9-4(2-tz)>0，解得

当P为假命题时，A=9—4(2—a)<0.解得a<—；，

故当p为真命题，q为假命题时，。>2；

当p为假命题，q为真命题时，

4

所以P和q中有且只有一个是真命题时，〃〉2或。<二.

4

17.答案：(1)y=-IO/+120尤—250(xeN*)；

⑵20万元

解析：(1)因为营运六年时总利润最大，最大为110万元，

所以二次函数的开口向下，且顶点坐标为(6,no),

所以设该函数为y=a(x-6)2+110(。<0)，

营运三年时总利润为20万元，

即4(3—6)2+110=20，解得a=—10,

所以y=—10(尤—6)2+110=-10x2+120x-250(%eN*).

即y=—10f+120尤—250(%eN*).

(2)由(1)知y=—10x2+i20x-250(xeN*)，

所以营运的年平均总利润为

2

y—10%+120x—250.„,251_nI25.

—=-----------------=-10(x+——)+120<-20Jx—+120=20>

XXX\X

当且仅当％=竺，即X=5时，等号成立，

X

故营运的年平均总利润的最大值为20万元.

18.答案：(1)(—2,0];

(2)答案及解析

解析：(1)由—2x恒成立，即a?—(。+2"+2<坐—2x恒成立.

整理得a?一办一!<0恒成立.

2

当a=0时，Oxf—oxx—工=—工<0恒成立.

22

当awO时，函数丁=以2_以一工是一元二次函数，要使其恒小于0,

2

则〃<。且△=/+2〃<0•

解△=〃2+2〃<0，即〃(Q+2)V。，得至!］一2<〃<0・

综上，〃的取值范围是(-2,0］.

(2)对y=Q犬2一(Q+2)犬+2进行因式分解，y=(依一2)(%-1).

当〃=0时，y=—2(x—1),不等式yNO的解集为｛x|xKl｝.

当awO时，方程(依—2)(x—1)=0的两根为为=±,x2=1.

a

当〃<0时,—<B不等式y20的解集为｛%|2

aa

92

当0v〃v2时,一〉1，不等式y20的解集为｛x［x<l或九2—｝.

aa

当a=2时，工=1，不等式>20的解集为R.

a

当〃>2时,—<1>不等式y20的解集为｛x|尤<工或尤21｝.

aa

综上所得，当〃<。时，解集为｛%12«1｝；

a

当〃=0时，解集为｛x|xKl｝;

2

当0vav2时，解集为｛x|xKl或九之一｝;

a

当〃=2时，解集为R;

当a>2时,解集为｛%|尤V2或x21｝.

a

19.答案：⑴①；

(2)①1=0或，=1；②,

64

解析：⑴对于①y=x+1在［1,2］上单调递增

当％=1时，y=2,当％=2时，丁=3,

二Nmax一Wn=1,符合题意；

对于②y=|2x|在［1,2］上单调递增

当X=1时，y=2,当尤=2时，y=4,

二不符合题意；

对于③>=必在］,2］上单调递增

当％=1时，y=l,当尤=