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文档简介
玉山县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名:班级:___________考号:
一'选择题
1.已知集合A={1,8,10,100},B={4,8,10,2024},则AB=()
A.{8,10}B.{8}
C.{1,4,8,100}D.{1,4,8,10,100,2024}
2・“f<2”是。<&”的()
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
3.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中
的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高
点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩,已知某种烟花距地面的高度入(单
位:米)与时间/(单位:秒)之间的关系式为/?=_3.6/+28.8/,则烟花爆裂的高度
是()
A.56.6米B.57.6米C.58.6米D.59.6米
=-L若3uA,则实数。的所有可能取值组成
4.已知集合A=B=\xax
U12jI2,一
的集合为()
B]i6}cH4)D-M6)
b723-2
5.定义行列式“=ad-bc,“x<,则X的取值集合为()
cd211%
A、
115B.{X|X〉T或%<-1}
、2,
f5J
C.[x\x<或%>1}n——<x<l>
、2
6.若关于x的不等式双2+陵+4>0的解集为3则不等式
+l)+b(x-l)>的解集为()
A.{》|x<l或x>2}B.{邓<%<2}C.{x|x>2}D.{X1—2<X<1}
7.玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛,高一年级共有37名同学
提交了作品进行参赛,有20人提交了楷书作品,有14人提交了隶书作品,有16人提
交了行书作品,同时提交楷书作品和隶书作品的有4人,同时提交楷书作品和行书作
品的有5人,同时提交隶书作品和行书作品的有6人,则同时提交三种作品的有()
A.4人B.3人C.2人D.1人
8.若正实数x,y满足x+y+孙-7=0,则x+2y的最小值为()
A.3B.4C.5D.6
二、多项选择题
9.命题p:VXG(0,+OO),有了2<丁,命题使五==2x+l,则()
A.q是假命题B.p是真命题
C.q是存在量词命题D.p是全称量词命题
10.对于V实数a,b,c,d,以下四个命题中正确的有()
A.若m2>次2,则a>bB.若。〉b,c>d,贝1Jac>Z?d
C.若a>b,c>d,则a—d>b—cD.若a〉b,则'
ab
11.已知集合A={x|x=3左一1,左eZ},5={x|尤=3左+1,左eZ},C={无,=3匕左eZ},
且bGB,ceC,则()
A.B.2Z?eAC.6+ceAa+b
三、填空题
12.英文单词mississippi的所有字母组成的集合共有个真子集.
13.已知lW2x-yW2,-1<x+2y<1,则16x+7y的取值范围为.
14.命题—>a,关于x的不等式3x+2—<8成立”为假命题,则实数。的取值范围
x-a
是
四,解答题
x-12
15.已知集合4=x<oLB={x|x-2fcc+F-l<0}
x-5
(1)若左=1,求A、B-,
(2)若求实数左的取值范围.
16.已知命题p:3xeR-%2+3*+2_。=0,命题q:V^e[l,2],x2+X-6Z>0-
(1)当q为假命题时,求实数。的取值范围;
(2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.
17.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、
采用新型车载动力装置),综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术
原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽
车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普
及,对充电桩的需求量也越来越大,某商场计划在地下停车库安装公共充电桩,以满
足顾客的需求.据市场分析,公共充电桩的历年总利润y(单位:万元)与营运年数x
(x是正整数)成一元二次函数关系,营运三年时总利润为20万元,营运六年时总利
润最大,最大为110万元.
(1)求出y关于x的函数关系式;
(2)求营运的年平均总利润的最大值(注:年平均总利润=历年总利润一营运年数).
18.已知函数y=加-(a+2)x+2,aeR.
⑴若y<9—2x恒成立,求实数。的取值范围;
2
(2)求不等式y20的解集.
19.若函数Q在加上的最大值记为Vmax,最小值记为Nmin,且满足
Vmax-Vmm=1,则称函数Q是在加KXK"上的"平稳函数
(1)函数①y=x+l;②y=|2x|;③丁=必,其中函数是在IV上的“平稳函
数”(填序号);
(2)已知函数0:y=q2一2依一3a(awO).
①当a=l时,函数。是在上的“平稳函数”,求才的值;
②已知函数Q:y=ox?-2ox-3a(a〉0),若函数Q是在m+2WxW2,律+1(冽为整数)
上的“平稳函数”,且存在整数左,使得左=/皿,求。的值.
iin
参考答案
1.答案:A
解析:因为A={1,8,10,100},B={4,8,10,2024},
所以AB={8,10}.
故选:A.
2.答案:C
解析:先看充分性:因为:叵,所以可得x<g,故*<2”是
“》<友”的充分条件;
再看必要性:令尤=—2,则但Y<2不成立,所以“/<2”不是“x<四”的必
要条件.
综上可知:“犬<2”是“x〈0”的充分不必要条件.
故选:C
3.答案:B
解析:依题意,/?=-3,6(?-4)2+57,6<57.6>当且仅当/=4时取等号,
所以烟花爆裂的高度是57.6米.
故选:B
4.答案:D
1
解析:因为BqA,B=<xax=—
2
所以5=0或8=
若5=0,则方程依=」的解集为空集,故。=0,
2
若8=[1],则方程依=」有且仅有解x=2,故a=3,
若8=[工],则方程以=!有且仅有解》=工,故。=6,
112J212
故a的所有可能取值组成的集合为〔0,1,6.
故选:D.
5.答案:C
解析:因为“b=ad-bc,
cd
%23",可化为7—<3]—(―2),
所以不等式7<
211X
所以2%2+3%-5>0,所以(2x+5)(x—l)>0,所以x<—1■或x>l,
所以x的取值集合为{x|x<-g或x>l}.
故选:C.
6.答案:B
解析:因为不等式ax2+bx+4->0的解集为{x|-1<x<2},
-1+2=--r=
所以—1,2是融2+陵+4=0的两根,所以“,解得"―,
「4b=2
-1x2=—i
、a
不等式+1)+武(x-1)>2ax>即为-2(x?+1)+2(尤-1)>-4x,
整理得-2必_2+2x-2>-4x,所以f_3%+2<0,
所以(x-2)(x-l)<0,解得1<%<2,
所以不等式a(%2>2ax的解集为{x\l<x<2}.
故选:B.
7.答案:C
解析:设同时提交三种作品的有x人,集合A为提交了楷书作品的人,
集合3为提交了隶书作品的人,集合C为提交了行书作品的人,如图所示,
则ll+x+x+4—x+5—x+4+x+6—x+5+x=37,
解得x=2,
故选:C.
8.答案:C
解析:由x,y为正实数,x+y+孙=7=>(x+l)(y+l)=8
=>(x+l)(2y+2)=16.
所以(x+l)+(2y+2”2j(x+l)(2y+2)=8(当且仅当x+1=2y+2=4即X=3,y=l
时取“=”)
所以x+2y»8-3=5.
故选:C
9.答案:ACD
解析:A.因为(;)2>g)3,所以P是假命题,A正确.
B.若=J2x+1,则x=2x+l,解得x=—1,但x需要满足了之0,所以q是假命题,
B错误.
C.q中,是存在量词命题,P是全称量词命题,C正确.
D.P中,含有全称量词的命题是全称量词命题,D正确.
故选:ACD.
10.答案:AC
解析:对A,若公2>灰2,则有。2>0,所以a>b,故A正确;
对B,当。〉6,c>d时,若a〉O>/?,Q>c>d,则ac<0,bd>O^故ac<bd,故
B错误;
对C,若a〉b,c>d>—d>—c>根据不等式性质有a—d>〃—c,故C正确;
对D,当a>6时,若a〉O,Z?<0,则!>!,故D错误.
ab
故选:AC.
11.答案:ABD
解析:因为aeA,bGB,cGC,可设a=3左一1,左eZ,b—3kx+1,GZ;
c=3kl,左2eZ,
选项A,2。=2(3左一1)=6左一2=6左一3+1=3(2左一1)+1,2左一leZ,
贝UZaeB,故A正确;
所以2b=2(3匕+1)=6匕+2=6匕+3—1=3(2占+1)-1,2匕+leZ,
则》eA,故B正确;
所以Z?+c=3左]+1+342=3(4+&)+1,其中
则b+ceB,故C错误;
所以a+b=3左一1+3匕+1=3(左+匕),其中左+仁eZ,
贝!Ja+bwC,故D正确.
故选:ABD.
12.答案:15
解析:英文单词mississippi的所有字母组成的集合为{加工s,p},
所以该集合的真子集个数为24-1=15.
故答案为:15
13.答案:—1<16x+7_y<16
解析:设16x+7y=m(2x-y)+〃(x+2y),
,,[2m+n-16fm=5
故1,解得1,
-m+2n=7[n=6
所以16x+7y=5(2x-y)+6(x+2y),
1<2x—y<2,-lWx+2y〈l,
所以545(2x-y)W10,-6<6(%+2y)<6>
5-6<5(2x-_y)+6(x+2y)<10+6>
所以-1W16x+7yW16.
故答案为:-lW16x+7y<16
14.答案:a>-
3
解析:由题意得“Vx〉a,关于尤的不等式3x+—28成立”为真命题,
x-a
33
3%+------28n3(九一〃)+---->8-3a,
x-ax-a
a
因为x>a,所以3(x—a)>0,------〉0,
x-a
其中3(x-tz)+―-—>2j3(x-tz)-——=6,
当且仅当3(x—。)=二一,即x=a+l时,等号成立,
x-a
故6>8-3a,解得。之2,故实数。的取值范围为
33
故答案为:a>—
3
15.答案:(1)AB=1x|0<x<51;
(2)(-oo,0]_[6,+oo)
解析:⑴因为忙140,所以1尤―1)(7)(0,所以iv%<5,
x—5x—5。0
所以A={x|lVx<5},若%=1,贝管_2%<0,解得0<x<2,
所以A3={尤[0<工<5}.
(2)x2-2kx+k2-1<0,即[无—+—(左―1)]<0,
所以左一l<x(左+1,所以3=卜1%—1<x<左+1},
所以={x|x<左一1或xNk+1},
由于AQ6k8,所以上—125或4+1W1,
解得左26或左W0,
故实数上的取值范围为:(YO,0]」6,4W).
16.答案:(1)。>2;
(2)a>2或a<—"
4
解析:(1)由q为假命题,则玉f+%_4<0为真命题,
令/(%)=*+x—a,xe[l,2],开口向上,对称轴x=-易知九门⑴=2—a<0,所以
a>2-
(2)由(1)可知,当q为真命题时,«<2;当q为假命题时a〉2,
当p为真命题时,A=9-4(2-tz)>0,解得
当P为假命题时,A=9—4(2—a)<0.解得a<—;,
故当p为真命题,q为假命题时,。>2;
当p为假命题,q为真命题时,
4
所以P和q中有且只有一个是真命题时,〃〉2或。<二.
4
17.答案:(1)y=-IO/+120尤—250(xeN*);
⑵20万元
解析:(1)因为营运六年时总利润最大,最大为110万元,
所以二次函数的开口向下,且顶点坐标为(6,no),
所以设该函数为y=a(x-6)2+110(。<0),
营运三年时总利润为20万元,
即4(3—6)2+110=20,解得a=—10,
所以y=—10(尤—6)2+110=-10x2+120x-250(%eN*).
即y=—10f+120尤—250(%eN*).
(2)由(1)知y=—10x2+i20x-250(xeN*),
所以营运的年平均总利润为
2
y—10%+120x—250.„,251_nI25.
—=-----------------=-10(x+——)+120<-20Jx—+120=20>
XXX\X
当且仅当%=竺,即X=5时,等号成立,
X
故营运的年平均总利润的最大值为20万元.
18.答案:(1)(—2,0];
(2)答案及解析
解析:(1)由—2x恒成立,即a?—(。+2"+2<坐—2x恒成立.
整理得a?一办一!<0恒成立.
2
当a=0时,Oxf—oxx—工=—工<0恒成立.
22
当awO时,函数丁=以2_以一工是一元二次函数,要使其恒小于0,
2
则〃<。且△=/+2〃<0•
解△=〃2+2〃<0,即〃(Q+2)V。,得至!]一2<〃<0・
综上,〃的取值范围是(-2,0].
(2)对y=Q犬2一(Q+2)犬+2进行因式分解,y=(依一2)(%-1).
当〃=0时,y=—2(x—1),不等式yNO的解集为{x|xKl}.
当awO时,方程(依—2)(x—1)=0的两根为为=±,x2=1.
a
当〃<0时,—<B不等式y20的解集为{%|2
aa
92
当0v〃v2时,一〉1,不等式y20的解集为{x[x<l或九2—}.
aa
当a=2时,工=1,不等式>20的解集为R.
a
当〃>2时,—<1>不等式y20的解集为{x|尤<工或尤21}.
aa
综上所得,当〃<。时,解集为{%12«1};
a
当〃=0时,解集为{x|xKl};
2
当0vav2时,解集为{x|xKl或九之一};
a
当〃=2时,解集为R;
当a>2时,解集为{%|尤V2或x21}.
a
19.答案:⑴①;
(2)①1=0或,=1;②,
64
解析:⑴对于①y=x+1在[1,2]上单调递增
当%=1时,y=2,当%=2时,丁=3,
二Nmax一Wn=1,符合题意;
对于②y=|2x|在[1,2]上单调递增
当X=1时,y=2,当尤=2时,y=4,
二不符合题意;
对于③>=必在],2]上单调递增
当%=1时,y=l,当尤=
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