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文档简介

玉山县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名:班级:___________考号:

一'选择题

1.已知集合A={1,8,10,100},B={4,8,10,2024},则AB=()

A.{8,10}B.{8}

C.{1,4,8,100}D.{1,4,8,10,100,2024}

2・“f<2”是。<&”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

3.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中

的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高

点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩,已知某种烟花距地面的高度入(单

位:米)与时间/(单位:秒)之间的关系式为/?=_3.6/+28.8/,则烟花爆裂的高度

是()

A.56.6米B.57.6米C.58.6米D.59.6米

=-L若3uA,则实数。的所有可能取值组成

4.已知集合A=B=\xax

U12jI2,一

的集合为()

B]i6}cH4)D-M6)

b723-2

5.定义行列式“=ad-bc,“x<,则X的取值集合为()

cd211%

A、

115B.{X|X〉T或%<-1}

、2,

f5J

C.[x\x<或%>1}n——<x<l>

、2

6.若关于x的不等式双2+陵+4>0的解集为3则不等式

+l)+b(x-l)>的解集为()

A.{》|x<l或x>2}B.{邓<%<2}C.{x|x>2}D.{X1—2<X<1}

7.玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛,高一年级共有37名同学

提交了作品进行参赛,有20人提交了楷书作品,有14人提交了隶书作品,有16人提

交了行书作品,同时提交楷书作品和隶书作品的有4人,同时提交楷书作品和行书作

品的有5人,同时提交隶书作品和行书作品的有6人,则同时提交三种作品的有()

A.4人B.3人C.2人D.1人

8.若正实数x,y满足x+y+孙-7=0,则x+2y的最小值为()

A.3B.4C.5D.6

二、多项选择题

9.命题p:VXG(0,+OO),有了2<丁,命题使五==2x+l,则()

A.q是假命题B.p是真命题

C.q是存在量词命题D.p是全称量词命题

10.对于V实数a,b,c,d,以下四个命题中正确的有()

A.若m2>次2,则a>bB.若。〉b,c>d,贝1Jac>Z?d

C.若a>b,c>d,则a—d>b—cD.若a〉b,则'

ab

11.已知集合A={x|x=3左一1,左eZ},5={x|尤=3左+1,左eZ},C={无,=3匕左eZ},

且bGB,ceC,则()

A.B.2Z?eAC.6+ceAa+b

三、填空题

12.英文单词mississippi的所有字母组成的集合共有个真子集.

13.已知lW2x-yW2,-1<x+2y<1,则16x+7y的取值范围为.

14.命题—>a,关于x的不等式3x+2—<8成立”为假命题,则实数。的取值范围

x-a

四,解答题

x-12

15.已知集合4=x<oLB={x|x-2fcc+F-l<0}

x-5

(1)若左=1,求A、B-,

(2)若求实数左的取值范围.

16.已知命题p:3xeR-%2+3*+2_。=0,命题q:V^e[l,2],x2+X-6Z>0-

(1)当q为假命题时,求实数。的取值范围;

(2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.

17.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、

采用新型车载动力装置),综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术

原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽

车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普

及,对充电桩的需求量也越来越大,某商场计划在地下停车库安装公共充电桩,以满

足顾客的需求.据市场分析,公共充电桩的历年总利润y(单位:万元)与营运年数x

(x是正整数)成一元二次函数关系,营运三年时总利润为20万元,营运六年时总利

润最大,最大为110万元.

(1)求出y关于x的函数关系式;

(2)求营运的年平均总利润的最大值(注:年平均总利润=历年总利润一营运年数).

18.已知函数y=加-(a+2)x+2,aeR.

⑴若y<9—2x恒成立,求实数。的取值范围;

2

(2)求不等式y20的解集.

19.若函数Q在加上的最大值记为Vmax,最小值记为Nmin,且满足

Vmax-Vmm=1,则称函数Q是在加KXK"上的"平稳函数

(1)函数①y=x+l;②y=|2x|;③丁=必,其中函数是在IV上的“平稳函

数”(填序号);

(2)已知函数0:y=q2一2依一3a(awO).

①当a=l时,函数。是在上的“平稳函数”,求才的值;

②已知函数Q:y=ox?-2ox-3a(a〉0),若函数Q是在m+2WxW2,律+1(冽为整数)

上的“平稳函数”,且存在整数左,使得左=/皿,求。的值.

iin

参考答案

1.答案:A

解析:因为A={1,8,10,100},B={4,8,10,2024},

所以AB={8,10}.

故选:A.

2.答案:C

解析:先看充分性:因为:叵,所以可得x<g,故*<2”是

“》<友”的充分条件;

再看必要性:令尤=—2,则但Y<2不成立,所以“/<2”不是“x<四”的必

要条件.

综上可知:“犬<2”是“x〈0”的充分不必要条件.

故选:C

3.答案:B

解析:依题意,/?=-3,6(?-4)2+57,6<57.6>当且仅当/=4时取等号,

所以烟花爆裂的高度是57.6米.

故选:B

4.答案:D

1

解析:因为BqA,B=<xax=—

2

所以5=0或8=

若5=0,则方程依=」的解集为空集,故。=0,

2

若8=[1],则方程依=」有且仅有解x=2,故a=3,

若8=[工],则方程以=!有且仅有解》=工,故。=6,

112J212

故a的所有可能取值组成的集合为〔0,1,6.

故选:D.

5.答案:C

解析:因为“b=ad-bc,

cd

%23",可化为7—<3]—(―2),

所以不等式7<

211X

所以2%2+3%-5>0,所以(2x+5)(x—l)>0,所以x<—1■或x>l,

所以x的取值集合为{x|x<-g或x>l}.

故选:C.

6.答案:B

解析:因为不等式ax2+bx+4->0的解集为{x|-1<x<2},

-1+2=--r=

所以—1,2是融2+陵+4=0的两根,所以“,解得"―,

「4b=2

-1x2=—i

、a

不等式+1)+武(x-1)>2ax>即为-2(x?+1)+2(尤-1)>-4x,

整理得-2必_2+2x-2>-4x,所以f_3%+2<0,

所以(x-2)(x-l)<0,解得1<%<2,

所以不等式a(%2>2ax的解集为{x\l<x<2}.

故选:B.

7.答案:C

解析:设同时提交三种作品的有x人,集合A为提交了楷书作品的人,

集合3为提交了隶书作品的人,集合C为提交了行书作品的人,如图所示,

则ll+x+x+4—x+5—x+4+x+6—x+5+x=37,

解得x=2,

故选:C.

8.答案:C

解析:由x,y为正实数,x+y+孙=7=>(x+l)(y+l)=8

=>(x+l)(2y+2)=16.

所以(x+l)+(2y+2”2j(x+l)(2y+2)=8(当且仅当x+1=2y+2=4即X=3,y=l

时取“=”)

所以x+2y»8-3=5.

故选:C

9.答案:ACD

解析:A.因为(;)2>g)3,所以P是假命题,A正确.

B.若=J2x+1,则x=2x+l,解得x=—1,但x需要满足了之0,所以q是假命题,

B错误.

C.q中,是存在量词命题,P是全称量词命题,C正确.

D.P中,含有全称量词的命题是全称量词命题,D正确.

故选:ACD.

10.答案:AC

解析:对A,若公2>灰2,则有。2>0,所以a>b,故A正确;

对B,当。〉6,c>d时,若a〉O>/?,Q>c>d,则ac<0,bd>O^故ac<bd,故

B错误;

对C,若a〉b,c>d>—d>—c>根据不等式性质有a—d>〃—c,故C正确;

对D,当a>6时,若a〉O,Z?<0,则!>!,故D错误.

ab

故选:AC.

11.答案:ABD

解析:因为aeA,bGB,cGC,可设a=3左一1,左eZ,b—3kx+1,GZ;

c=3kl,左2eZ,

选项A,2。=2(3左一1)=6左一2=6左一3+1=3(2左一1)+1,2左一leZ,

贝UZaeB,故A正确;

所以2b=2(3匕+1)=6匕+2=6匕+3—1=3(2占+1)-1,2匕+leZ,

则》eA,故B正确;

所以Z?+c=3左]+1+342=3(4+&)+1,其中

则b+ceB,故C错误;

所以a+b=3左一1+3匕+1=3(左+匕),其中左+仁eZ,

贝!Ja+bwC,故D正确.

故选:ABD.

12.答案:15

解析:英文单词mississippi的所有字母组成的集合为{加工s,p},

所以该集合的真子集个数为24-1=15.

故答案为:15

13.答案:—1<16x+7_y<16

解析:设16x+7y=m(2x-y)+〃(x+2y),

,,[2m+n-16fm=5

故1,解得1,

-m+2n=7[n=6

所以16x+7y=5(2x-y)+6(x+2y),

1<2x—y<2,-lWx+2y〈l,

所以545(2x-y)W10,-6<6(%+2y)<6>

5-6<5(2x-_y)+6(x+2y)<10+6>

所以-1W16x+7yW16.

故答案为:-lW16x+7y<16

14.答案:a>-

3

解析:由题意得“Vx〉a,关于尤的不等式3x+—28成立”为真命题,

x-a

33

3%+------28n3(九一〃)+---->8-3a,

x-ax-a

a

因为x>a,所以3(x—a)>0,------〉0,

x-a

其中3(x-tz)+―-—>2j3(x-tz)-——=6,

当且仅当3(x—。)=二一,即x=a+l时,等号成立,

x-a

故6>8-3a,解得。之2,故实数。的取值范围为

33

故答案为:a>—

3

15.答案:(1)AB=1x|0<x<51;

(2)(-oo,0]_[6,+oo)

解析:⑴因为忙140,所以1尤―1)(7)(0,所以iv%<5,

x—5x—5。0

所以A={x|lVx<5},若%=1,贝管_2%<0,解得0<x<2,

所以A3={尤[0<工<5}.

(2)x2-2kx+k2-1<0,即[无—+—(左―1)]<0,

所以左一l<x(左+1,所以3=卜1%—1<x<左+1},

所以={x|x<左一1或xNk+1},

由于AQ6k8,所以上—125或4+1W1,

解得左26或左W0,

故实数上的取值范围为:(YO,0]」6,4W).

16.答案:(1)。>2;

(2)a>2或a<—"

4

解析:(1)由q为假命题,则玉f+%_4<0为真命题,

令/(%)=*+x—a,xe[l,2],开口向上,对称轴x=-易知九门⑴=2—a<0,所以

a>2-

(2)由(1)可知,当q为真命题时,«<2;当q为假命题时a〉2,

当p为真命题时,A=9-4(2-tz)>0,解得

当P为假命题时,A=9—4(2—a)<0.解得a<—;,

故当p为真命题,q为假命题时,。>2;

当p为假命题,q为真命题时,

4

所以P和q中有且只有一个是真命题时,〃〉2或。<二.

4

17.答案:(1)y=-IO/+120尤—250(xeN*);

⑵20万元

解析:(1)因为营运六年时总利润最大,最大为110万元,

所以二次函数的开口向下,且顶点坐标为(6,no),

所以设该函数为y=a(x-6)2+110(。<0),

营运三年时总利润为20万元,

即4(3—6)2+110=20,解得a=—10,

所以y=—10(尤—6)2+110=-10x2+120x-250(%eN*).

即y=—10f+120尤—250(%eN*).

(2)由(1)知y=—10x2+i20x-250(xeN*),

所以营运的年平均总利润为

2

y—10%+120x—250.„,251_nI25.

—=-----------------=-10(x+——)+120<-20Jx—+120=20>

XXX\X

当且仅当%=竺,即X=5时,等号成立,

X

故营运的年平均总利润的最大值为20万元.

18.答案:(1)(—2,0];

(2)答案及解析

解析:(1)由—2x恒成立,即a?—(。+2"+2<坐—2x恒成立.

整理得a?一办一!<0恒成立.

2

当a=0时,Oxf—oxx—工=—工<0恒成立.

22

当awO时,函数丁=以2_以一工是一元二次函数,要使其恒小于0,

2

则〃<。且△=/+2〃<0•

解△=〃2+2〃<0,即〃(Q+2)V。,得至!]一2<〃<0・

综上,〃的取值范围是(-2,0].

(2)对y=Q犬2一(Q+2)犬+2进行因式分解,y=(依一2)(%-1).

当〃=0时,y=—2(x—1),不等式yNO的解集为{x|xKl}.

当awO时,方程(依—2)(x—1)=0的两根为为=±,x2=1.

a

当〃<0时,—<B不等式y20的解集为{%|2

aa

92

当0v〃v2时,一〉1,不等式y20的解集为{x[x<l或九2—}.

aa

当a=2时,工=1,不等式>20的解集为R.

a

当〃>2时,—<1>不等式y20的解集为{x|尤<工或尤21}.

aa

综上所得,当〃<。时,解集为{%12«1};

a

当〃=0时,解集为{x|xKl};

2

当0vav2时,解集为{x|xKl或九之一};

a

当〃=2时,解集为R;

当a>2时,解集为{%|尤V2或x21}.

a

19.答案:⑴①;

(2)①1=0或,=1;②,

64

解析:⑴对于①y=x+1在[1,2]上单调递增

当%=1时,y=2,当%=2时,丁=3,

二Nmax一Wn=1,符合题意;

对于②y=|2x|在[1,2]上单调递增

当X=1时,y=2,当尤=2时,y=4,

二不符合题意;

对于③>=必在],2]上单调递增

当%=1时,y=l,当尤=

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