浙教版七年级数学常见题型专练：有理数混合运算与近似数（3种题型）（解析版）

第10讲有理数混合运算与近似数(3种题型)

坐【知识梳理】

一、有理数的混合运算

1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号

外面的。

2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即

一(a+b)=_a-b,—(a-b)=_a+b

二.近似数和有效数字

(1)有效数字：从一个数的左边第一个不是。的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.

(2)近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

(3)规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者

可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.

三.科学记数法与有效数字

(1)用科学记数法aXIO"w是正整数)表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中

的数字就是有效数字；

(2)用科学记数法aXIO"(lWa<10,”是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看

首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数.

例如：近似数4.10X105的有效数字是%1,0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所

在的位数是千位，即精确到千位.

【考点剖析】

有理数的混合运算(共25小题)

1.(2022秋•新化县校级期中)下列各组运算中，其值最小的是()

A.-(-3-2)2B.(-3)X(-2)

C.(-3)24-(-2)2D.(-3)24-(-2)

【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值.

【解答】解：A、-(-3-2)2=-25；

B、(-3)X(-2)=6；

C、(-3)2+(-2)2=目；

4

D、(-3)2+(-2)=一2

2

由于A、。均为负数，因此最小值必在这两者之中；

由于25>,所以-25<-2，

22

即-(-3-2)2<(-3)24-(-2).

故选：A.

【点评】本题考查的是有理数大小的比较方法，有理数大小的比较法则：

1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；

2、两个正数，绝对值大的数大；

3、两个负数，绝对值大的数反而小.

2.(2022秋•永康市期中)计算：(1)4-28.5-(-29.5)+(-24)

(2)-22+|5-81+244-(-3)X-1

3

【分析】(1)把相加得整数的先相加；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

【解答】解：(1)原式=(2-24)+(-28.5+29.5)

=-20+1

=-19；

(2)原式=-4+|-3|+24X(-1)X-1

33

=-4+3-旦

3

=_旦

V

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则.

3.(2022秋•永康市期中)定义一种新运算：“*”，规则为.%=上二，如2*3=上二=9,求出[3*

ab236

4)]*(-工)的值.

13

【分析】根据新定义列出算式计算即可.

【解答】解：[3*(-4)]*(-上)

=J_*（--L）

1213

=12+（-13）

=-1.

【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则.

4.（2023•杭州）（-2）2+22=（）

A.0B.2C.4D.8

【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可.

【解答】解：（-2）2+22=4+4=8.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键.

5.（2022秋•兰溪市期末）计算5+（-2-3）的结果是（）

A.-1B.AC.」D.

5525

【分析】原式先算括号中的减法运算，再算除法运算即可求出值.

【解答】解：原式=5+（-5）

=-1.

故选:A.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.（2022秋•云梦县期末）若规定"!”是一种数学运算符号，且1!=1,21=2X1=2,3!=3义2义1=6,4!

=4X3X2X1=24,…，则W的值为（）

98）

A.9900B.99!C./D.2

49

【分析】根据“！”的含义，可得100!=100X99X98X97X-X2X1=100X99X98!,据此求出卫6_

98!

的值是多少即可.

【解答】解：由题意得：

100!

98!

_10QX99X98X...X2X1

98X97X...X2X1

=100X99

=9900,

故选：A.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，明确新的运算含义.

7.(2020秋•衢州期中)定义一种新运算：新定义运算a*b=a(a-b)2,则2*5的结果是18.

【分析】将a=2,b=5代入(a-b)2得出答案.

【解答】解:2*5

=2X(2-5)2

=2X(-3)2

=2X9

=18,

故答案为：18.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

8.(2022秋•苍南县期末)计算：

(1)12-(-3)+(-12)+|-4|；

(2)(-18)4-6+5X(-2)3.

【分析】(1)原式先化简绝对值，再根据有理数加减法法则进行计算即可；

(2)原式先计算乘方，再进行乘法和除法运算，最后再进行加减运算即可.

【解答】解：(1)原式=12+3-12+4

=15-12+4

=3+4

=7；

(2)原式=-3+5X(-8)

=-3+(-40)

=-43.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

9.(2022秋•余姚市期末)计算：

⑴SX(W；

(2)-l2022+(-3)24-y-|-2

【分析】(1)根据乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后算加减法即可.

【解答】解：(1)(-12)x(S2口)

436

=(-12)X-1--(-12)x1-+(-12)

436

=-9+8-2

=-3；

(2)-l2022+(-3)24--^-1-2I

=-1+9X2-2

=-1+18-2

=15.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用.

10.(2022秋•郸州区期末)计算：

⑴40-30X(■Fhh

⑵32X(-y)34-1.

【分析】(1)先利用乘法分配律计算，然后计算加减法即可；

(2)先计算乘方运算，然后计算乘除运算.

【解答】解:(1)40-30X.卷曲

194.

=40-(30X高+30X9+30X£)

NS3

=40-(15+20+24)

=40-59

=-19；

(2)32X

=gx(4)xg

NfD

_--1-.

5

【点评】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题关键.

11.（2022秋•长兴县月考）'‘双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的

【分析】（1）通过对本周小明每天写作业时间比较并作差计算，可确定此题结果；

（2）计算出小明本周写数学家庭作业的时间的平均数，再加上30即可.

【解答】解：（1）-9<-8<-6<-5<-2<+8<+15,

/.这一周内家庭作业用时最多的是星期日，用时最少的是星期五，

故答案为：日，五；

（2）30+（-5-6-8-2-9+8+15）+7

=30+（-7）4-7

=29（分钟），

答：这一周每天写家庭作业的平均时间为29分钟.

【点评】此题考查了利用正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式、计算.

12.（2022秋•阳新县校级期末）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票

1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）.

星期一二三四五

每股涨跌（元）+2-0.5+1.5-1+1

（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？

（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部

股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？

【分析】（1）由买进时的股价，根据表格求出星期一收盘时的股价即可；

（2）根据表格得出一周的股价，找出最高与最低即可；

（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：（1）根据题意得：30+2=32（元）；

答：星期一收盘时，该股票每股32元；

（2）一周的股价分别为：32（元）；32-0.5=31.5（元）；31.5+1.5=33（元）；33-1=32（元）；32+1=

33（元）；

这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元；

（3）根据题意得：33X1000X（1-5%。）-30X1000X（1+5%。）=2685（元），

则赚了2685元.

【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以

100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：

售出件数76782

售价（元）+5+10-2-5

（1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？

（2）若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？

【分析】（1）把正负数加起来进行计算即可得出答案；

（2）根据总的售价-成本=总利润，列出代数式，再进行计算即可.

【解答】解：（1）7X5+6X1+7X0+8X（-2）+2X（-5）=35+6+0-16-10=15（元），

答：与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过15元；

（2）根据题意得：

30X100+15-80X30=615（元），

答：盈利615元.

【点评】本题主要考查正数和负数，用到的知识点是有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共

卖了多少钱.

14.(2021秋•祥云县期末)计算：-F-LXQ-(-3)2].

6

【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【解答】解：原式=-1-工义(2-9)

6

=-1-Ax(-7)

6

=-1+1

6

-_-1-.

6

【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.

15.(2022秋•永康市期中)在学习一个数的绝对值过程中，化简同时，可以这样分类：当。>0时，⑷=°；

当。=0时，|°|=0；当。<0时，1a|=-0.请用这种方法解决下列问题.

(1)当。=3,。=-2时，分别求_h_L的值.

a

(2)已知a,6是有理数，当必>0时，试求JA!+_LLL的值.

ab

(3)已知a,b,c是有理数，当"c<0时，试求hL+lb1+1c|+label的值.

abcabc

【分析】(1)直接将。=3,。=-2代入求出答案；

⑵分别利用。>0,6>0或a<0,6<0分析得出答案；

(3)分别利用当a,b,c三个字母中有一个字母小于0,其它两个字母大于0,当a,b,c都小于0,分

析得出答案.

【解答】解：(1)当。=3时，」乳=1；

a

当。=-2时，।a।=-1；

IaI

(2)若a,b是有理数，当M>0时，分两种情况：

当a>0,b>0时，

,a।+[b[.=]+]=2,

IaIb

当a<0,b<0时，

।a।+Ib],=-i-i=-2.

laib

.,.当ab>0时，丁二+JAI的值为±2；

(3)若a,b是有理数，当abc<0时，分2种情况:

①当a,b,c三个字母中有一个字母小于0,其它两个字母大于。时，

|aj+|b|+|c|+labcj^_1+1+1_1=0,

abcabc

②当〃V0,b<0,eVO时，

Ia|+」b|Jc|Jabc|=-i-i-1=-4,

abcabc

综上所述，Jh_L」_L』£L+Iabc1的所有可能的值为o或-4.

abcabc

【点评】本题主要考查了绝对值，掌握分类讨论是关键.

16.(2022秋•余姚市月考)在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱

子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把

第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；

第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字.比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演

节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演

节目.

【分析】先按照步骤列出算式，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：小强：[(-1)24-(-1)-(-2)]xl

22

=[14-(-3)-(-2)]xA

22

=[1X(-2)+2]XA

32

=(-2+2)xA

32

小华：(22+IJL-4)X(-A)

34

=(44-1-1-4)X(--§-)

34

(4x2-4)X(-$)

44

=(3-4)X(-$)

4

=(-1)x(-8)

4

=9.

W，

,

"3T

.•.小强表演节目.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

22

17.(2022秋•余姚市月考)对有理数a,b,定义运算〃秋=af，请计算(-2)V[(-1)V」的值.

22

【分析】按照定义的新运算，进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

=(-2)V旦

8

_(-2)2-(-1)2

一2

2

_247

砺，

(-2)V[(-1)V3]的值为竺L

128

【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键.

18.(2022秋•慈溪市期末)定义一种新运算符号“0"，^^a&b=\a-b\+ab,则(-1)®(203)的值

为()

A.7B.8C.9D.11

【分析】按照新运算符号"®”的定义进行运算即可.

【解答】解：\-a&b^\a-b\+ab,

：.(-1)®(2®3)

=(-1)®(|2-3|+23)

=(-1)®(1+8)

=(-1)09

=|-1-9|+(-1)9

=10-1

=9,

故选：C.

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，新定义运算、绝对值化简等知识，理解新定义的运算方式并

掌握相关计算是解题关键.

19.(2020秋•拱墅区校级期末)用“X”定义一种新运算：对于任意有理数尤和y,彳※>=孙+”(尤+y)+1

(a为常数).例如：2※3=2义3+(2+3)a+l=5a+7.若(-1)的值为3,则a的值为4.

【分析】根据(x+y)+1,可以求得所求式子的值.

【解答】解：*※(-1)的值为3,

.北※(-1)=3,

2X(-1)+。[2+(-1)]+1=3,

解得〃=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

20.(2022秋•武义县期末)计算：6X(A-■)+2.

2

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

(1)如果被污染的数字是,，请计算6Xci4)+2-

(2)如果计算结果等于14,求被污染的数字.

【分析】(1)根据乘法分配律计算即可；

(2)根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可.

【解答】解：(1)6X(y-y)+2

=6XA-6XA+2

23

=3-8+2

=_3；

（2）设被污染的数字为x,

由题意可得，6X（-1-%）+2=14,

2

解得x=一旦，

2

即被污染的数字为-3.

2

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.（2022秋•青田县期末）计算：6X（y-B）+2.

毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14,求被污染的数字.

【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.

【解答】解：根据题意可得，

被污染的数字=工-（14-2）-5-6,

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.

22.（2021秋•椒江区期末）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋,

每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：

与标准质量的差值/克-4-20123

袋数346863

（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？

（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的

合格率；

（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？

【分析】（1）找到最大和最小值相减即可求解；

（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可；

（3）根据有理数的加法和乘法，求出所抽取的袋数与标准质量的差的和，再求平均数即可.

【解答】解：（1）3-（-4）=7（克）.

答：它们的质量相差最大7克.

(2)合格有：4+6+8+6=24(袋),

24・30义100%=80%,

答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%.

(3)(-4)X3+(-2)X4+OX6+1X8+2X6+3X3=9(克)，

9+30=0.3(克)，

答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克.

【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，关键是根据题意列出算式，在计算时要注意运

算结果的符号.

23.(2022秋•余姚市月考)班会活动上有一个游戏，规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并

按以下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张

卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果

乘以第4张卡片上的数字.规定计算结果小的同学表演节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如

图2的4张卡片，请你通过计算说明谁表演节目.

图1图2

【分析】先根据步骤列出算式，然后再分别进行计算即可解答.

【解答】解：小强：[(-1)-3)-(-2)]xl

22

=[14-(-旦)-(-2)]X-1

22

=[ix(-2)-(-2)]xA

32

=(-2+2)x-l

32

小华：(22彳1工-4)X(-S)

34

=(44-1-1-4)X(一上)

34

(4x2-4)X(-$)

44

=（3-4）X（-S）

4

=（-1）x（-5）

4

=_5.

I,

,

W，

.••小强表演节目.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

24.（2022秋•临平区月考）请先阅读下列一组内容，然后解答问题:

因为：…

1X222X3233X4349X10910

1_____1,11-1、,11、J1、A1、

,1X212X23X4+F9X10方"(2万3口"+9

计算:

①H~~--+~~--+••■+------------------；

1X22X33X42004X2005

②---+~--+--+•■•+—•

1X33义55X749X51

【分析】（1）分子为1,分母是两个连续自然数的乘积，第〃项为，1、=/_」_,依此抵消即可

n（n+1）nn+1

求解；

（2）分子为1,分母是两个连续奇数的乘积，第〃项为「J：~-=1（1-^—）,依此抵消即可求

解.

【解答】解：①.1111

1X2+2X3^3X4*2004X2005

=,111111_____1

1万7万可工+…”2004’2005

=1——

2005

—2004.

20051

②一--+~~--+~~--+•■•+------

1X33X55X749X51

1^1111111

5(1万？了7斤+…嗝节

=25

51

【点评】考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运

算变得简单.

1fB俚加、

25.（2021秋•南沼区期末）定义一种对正整数”的“厂”运算：尸（"）=］万n,正，,以Fk）

、n+5（n是奇数）

表示对正整数”进行左次“尸’运算.例如，F（2,2）表示对2进行2次“尸”运算，由于2是偶数，因

此，第一次运算的结果为2=1，由于第一次运算的结果1是奇数，故第二次运算的结果为1+5=6,

所以尸（2,2）的运算结果是6.据此回答下列问题:

（1）求尸（3,1）的运算结果.

（2）若w为偶数,且2）的运算结果为8,求〃的值.

（3）求F（3,2022）的运算结果.

【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算;

（2）根据新定义列等式，求出”的值;

（3）利用新定义计算.

【解答】解：（1）/（3,1）表示对正整数3进行1次“尸”运算,

：3为奇数,

〃+5=3+5=8,

：.F（3,1）的运算结果为8；

（2）:"为偶数,

...第一次运算的结果为!”，

2

第二次运算的结果为工〃或工出5,

42

VF（%2）的运算结果为8,

/.—n—8或L+5=8，

42

•*.n=32或w=6；

（3）F（3,2022）表示对正整数3进行2022次“0’运算,

根据题意可得：F（3,1）=8,

F(3,2)=4,

F(3,3)=2,

F(3,4)=1,

F(3,5)=6,

F(3,6)=3,

F(3,7)=8,

F(3,8)=4,

F(3,9)=2,

F(3,10)=1,

F(3,11)=6,

F(3,12)=3,

F(3,13)=8,

猜想结果是以3,8,4,2,1,6循环出现的，能被6整除的结果为3,

V2022能被6整除，

：.F（3,2022）的运算结果为3.

【点评】本题考查了有理数混合运算的新定义，解题的关键是读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问

题.

二.近似数和有效数字（共8小题）

26.（2022秋•青田县期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到千分位）

C.0.05（精确到百分位）D.0.0502（精确到0.0001）

【分析】4精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5,进一得0」；

B.精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1,舍去得0.050,C.精确到百分位,

就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0,舍去得0.05,故C符合题意；

D.精确到0.0001,就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9,进一得0.0502,故。不符合题

-iV.

【解答】解：A、0.05019-0.1（精确到0.1）,所以此选项正确，故A不符合题意；

B、0.05019^0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故3符合题意；

C、0.05019^0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故C不符合题意；

D、0.05019^0.0502（精确到0.0001）,所以此选项正确，故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键.

27.（2022秋•仪征市期末）全球七大洲的总面积约为149480000切色对这个数据精确到百万位可表示为

1.49XIQ8km2.

【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可.

【解答】解：149480000fa7?2«1.49XloW（精确到百万位）.

故答案为1.49X108.

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不

为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.

28.（2022秋•上城区校级期中）近似数13.7万精确到（）

A.十分位B.百位C.千位D.千分位

【分析】根据近似数的精确度求解.

【解答】解：近似数13.7万精确到千位.

故选：C.

【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的

表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个

近似数中哪个相对更精确一些.

29.（2022秋•泗阳县期末）由四舍五入法得到的近似数8.8义103,下列说法中正确的是（）

A.精确到十分位B.精确到个位

C.精确到百位D.精确到千位

【分析】由于代表1千，所以8.8X103等于8.8千，小数点后一位是百.

【解答】解：近似数8.8X103精确到百位.

故选：c.

【点评】本题考查了近似数精确度的意义，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.

30.（2022秋•鹿城区校级期中）近似数5.20精确到百分位.

【分析】根据近似数的精确度求解.

【解答】解：近似数5.20精确到百分位.

故答案为：百分.

【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式.

31.（2022秋•苍南县期末）用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（）

A.5.4B.5.5C.5.42D.5.43

【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断.

【解答】解：用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0」后的结果是5.4,

故选：A.

【点评】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入.

32.（2022秋•东阳市期中）用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）

A.5B.4.7C.4.8D.4.77

【分析】对百分位数字四舍五入即可.

【解答】解：用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是4.8,

故选：C.

【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的

表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个

近似数中哪个相对更精确一些.

33.（2022秋•瑞安市期中）小明的身高为1.68%表示他实际身高。的范围为（）

A.1.675Wa<L685B.L675<aWL685

C.L675WaWL685D.1.675c1.685

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.

【解答】解：小明的身高为1.68加，表示他实际身高。的范围为1.675Wa<1.685.

故选：A.

【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式.

三.计算器一有理数（共4小题）

34.计算器按键顺序为

(-4)x2-1.5=

结果是(14.5).

【分析】由按键顺序可知：先算-4的平方，再把计算的结果减去1.5即可，由此得出答案即可.

【解答】解：(-4)2-1.5

=16-1.5

=14.5.

故答案为：14.5.

【点评】此题主要考查运用计算器计算.可实际操作验证一下.

35.在计算器上按照下面的程序进行操作：

I输入d按凝区1团□□日|显示y(计算结果)

下表中的尤与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:

X-2-10123

y-7-5-3-113

上面操作程序中所按的”中应分别填入-，3.

【分析】根据图表中数据以及计算器上程序分别进行计算即可；

【解答】解：根据表格中数据分析可得：

题中x、y之间的关系为3；

故所按的“口□”中应分别是“-”“3”.

故答案为-,3.

【点评】此题主要考查了计算器-有理数，根据计算器程序分别进行得出函数关系式是解题关键，同学

们要能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算.

36.用计算器探索规律：按一定规律排列的一组数：」-，」-，上，…」-，上，如果从中选出若干个数，

1011121920

使它们的和大于0.5,那么至少需选7个数.

【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算.

【解答】解：从最大的」-开始，从大到小逐个求和，即」_+上…，当它们的和大于0.5时，停止.

101011

统计一下，用了7个数.

故答案为：7.

【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理.

37.有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第

一个整数XI,只显示不运算，接着再输入整数尤2后则显示|XL刈的结果，比如依次输入1,2,则输出的

结果是|1-2|=1.此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.

(1)若小明依次输入3,4,5,则最后输出的结果是4.

(2)若小明将1到2014这2014个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为

m,则相的最大值为2013.

【分析】(1)根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；

(2)先将1到〃"23)这〃个正整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果为m,

根据分析的奇偶性进行构造，其中％为非负整数，连续四个正整数结合指的是按(*)式结构计算分别得

出最大值与最小值，从而得出”=2014时的最大值.

【解答】解：(1)根据题意可以得出：||3-4|-5|=|1-5|=4；

故答案为：4.

(2)对于任意两个正整数XI,XI,田-X2|一定不超过XI和X2中较大的一个，对于任意三个正整数XI,

XI,尤3，

11x1-切-无3|一定不超过XI,XI和X3中最大的一个，

以此类推，设小明输入的〃个数的顺序为XI,XI,•,•X«,则加=|||…田-X2|-尤3||-X"，

机一定不超过尤1，xi,--Xn,中的最大数，所以OWmW”,易知机与1+2+…+”的奇偶性相同；

1,2,3可以通过这种方式得到0：113-21-11=0；

任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||fl-(G+1)|-(a+3)|-(a+2)|=0(*)；

下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中左为非负整数，连续四个正整数结合指的是按(*)式结构计

算.

当〃=4左时，1+2+…+w为偶数，则根为偶数，连续四个正整数结合可得到0,则最小值为0,前三个结

合得到0,接下来连续四个结合得到0,仅剩下〃，则最大值为"；

当〃=4%+1时，1+2+…+〃为奇数，则加为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0,则最小值为1,

从1开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下“，则最大值为小

当”=兼+2时，1+2+…+”为奇数，则机为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下〃和w-

1,

则最小值为b

从2开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下1和n,最大值为«-1；

当〃=4左+3时，1+2+…+〃为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0,接下来连续四个正整数结合得到0,

则最小值为0,从3开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下1,2和小

则最大值为n-1.

.•.当"=2014时，机的最大值为2013,最小值为0,

故答案为：2013.

【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要

有试验观察和分情况讨论的能力.

V【过关检测】

一、单选题

1.（2022秋•浙江宁波•七年级校考期中）把。精确到百分位得到的近似数是5.28,则a的取值范围是

（）

A.5.275<a<5.285B.5.275<a<5.285

C.5.275<a<5.285D.5.275<a<5.285

【答案】C

【分析】先根据近似数的精确度得到5.275Va<5.285,然后分别进行判断.

【详解】解：回。精确到百分位得到的近似数是5.28,

05.275<«<5,285,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不

是。的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精

确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

2.（2022秋•浙江绍兴•七年级校考期中）由四舍五入法得到的近似数7.50万，下列说法正硅的是（）

A.精确到百位B.精确到千位C.精确到百分位D.精确到千分位

【答案】A

【分析】近似数由四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.

【详解】解：近似数7.50万末尾数字0表示0百，

回近似数7.50万，精确到百位.

故选：A.

【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键.

3.（2022秋•浙江绍兴,七年级校联考期中）中国首艘航母"辽宁号"满载排水量达67500吨."67500”这个数

据用科学记数法可表示为（）

A.6.8xlO4B.6.75,103C.6.75xlO4D.6.75xlO5

【答案】C

【分析】科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，

w是正数，当原数绝对值小于1时w是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解:67500=6.75xlO4,

故选C.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

4.（2023秋・浙江金华•七年级统考期末）计算5+（-2-3）的结果是（）

111

A.-1B.-C.——D.---

5525

【答案】A

【分析】根据运算法则，先算括号里面的，再算除法，即可求解.

【详解】5+（-2-3）=5+（-5）=-1

故选：A

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

5.（2022秋・浙江•七年级专题练习）当使用计算器的0m键，将哈的结果切换成小数格式

19.16666667,则对应这个结果19.16666667,以下说法错误的是（）

A.它不是准确值B.它是一个估算结果

C.它是四舍五入得到的D.它是一个近似数

【答案】B

【分析】孚化为小数，是一个无限循环小数.

O

【详解】将当化为小数，是一个无限循环小数.

6

所以，将”的结果切换成小数格式19.16666667,则对应这个结果19.16666667,是一个四舍五入的近似

6

数.

故选B

【点睛】本题考核知识点：近似数.解题关键点：理解近似数的意义.

6.（2022秋•七年级单元测试）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资

约450亿元人民币，其中"450亿”用科学记数法表示为（）元

A.4.5xlO10B.4.5xlO9C.4.5xlO8D.0.45xlO9

【答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：将450亿用科学记数法表示为：4.5x101。.

故选A.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7.（2022秋•浙江温州•七年级温州市第十二中学校联考期中）如下图是一个计算程序，若输