浙教版七年级数学常见题型专练：第1章 有理数 全章复习与测试（解析版）

第1章有理数全章复习与测试

【知识梳理】

一.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-叫做负数，一个数前面的“+号叫

做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一

是它们的意义相反，二是它们都是数量.

二、有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类:

'正整数

整数0

〔负整数;

①按整数、分数的关系分类：有理数

'正分数

分数

负分数

Z

1正整数

正有理数,

、正分数

②按正数、负数与0的关系分类：有理数，0

〔负整数

负有理数，

负分数

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环

小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.

三、数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

(2)长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线

段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.

(3)原点、.正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，,但一经选定就不能改动.

2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还

可以表示其他数，比如万.

要点诠释：

(1)一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边

的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

四、相反数

L定义：只有符号不同的两个数互为相反数；。的相反数是0.

要点诠释：

(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

(2)“0.的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质：

(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).

(2)互为相反数的两数和为0.

五、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；

若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.

要点诠释：

(1)在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一个数的前面添上，一个“一”，就成为原数的相反数.如一(一3)就是一3的相反数，因此，一(一

3)=3.

六、绝对值

L定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a1.

要点诠释：

(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即

对于任何有理数a都有：

a(a>0)

|a|=«0(a=0)

—a(a<0)

(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值

越大；离原点的距离越近，绝对值越小.

(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.

七、有理数大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，

则a<b.

ab

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

一数为0

负数与0：负数小于0

要点：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：(1)分别计算两数的绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3)判

定两数的大小.

3.作差法：设a、b为任意数，若a-b>0,则a>b；若a-b=0,则a=b；若a-b<0,a<b；反之成立.

4.求商法：设a、b为任意正数，若，>1,则若，=1,则a=8；若，<1,则反之也

bbb

成立.若a、b为任意负数，则与上述结论相反.

5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.

【考点剖析】

一.正数和负数（共5小题）

1.（2022秋•嘉兴期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3,则转盘沿逆时针转2圈记为（）

A.-2B.+2C.3D.-3

【分析】根据正数和负数的意义解答即可.

【解答】解：由题意可知，将顺时针记为正，则逆时针记为负，

所以转盘沿逆时针转2圈记为-2.

故选：A.

【点评】本题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义.

2.（2022秋•婺城区期末）手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师2022年12月26日微信账单的收

支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）

微信红包-来自逐流+19.00

O滴滴出行see

—-10.00

扫二维码付款-给老范草莓一12.0。

A.收入19.00元B.支出10元

C.支出3.00元D.支出22.00元

【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解.

【解答】解：+19-10-12=-3（元），

即表示支出3元，

故选：C.

【点评】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加减运算是解题的关键.

3.（2022秋•武义县期末）在生产图纸上通常用①300端挎来表示轴的加工要求，这里中300表示直径是

300mm,+0.2和-0.5是指直径在（300-0.5）〃加到（300+0.2）相机之间的产品都属于合格产品.现加

工一批轴，尺寸要求是①454.系则下面产品合格的是（）

A.44.6mmB.44.SmmC.453mmD.45.5mm

【分析】根据正负数的意义求解即可.

【解答】解：由题意得：合格范围为：45-0.3=44.7到45+0.2=45.2,

而44.6<44.7<44.8<45.2<45.3<45.5,

故可得8合格.

故选：B.

【点评】本题考查了正数和负数，理解并熟记正负数的意义是解题的关键.

4.（2022秋•金华期末）《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，

备受人们喜爱.金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5像为

标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：

（1）这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？

（2）这五个佛手的总质量为多少千克？

0.1kg0kg-0.05kg-0.25kg0.15kg

【分析】（1）求出个佛手的质量即可判断；

（2）把个佛手的质量相加即可.

【解答】解：（1）V0.5+0.1=0.6,0.5+0=0.5,0.5-0.05=0.45,0.5-0.25=0.25,0.5+0.15=0.65,

.•.质量最大的佛手为0.65依，质量最小的佛手为025kg,

质量最大的佛手比质量最小的佛手重0.65-0.25=0.4（依），

答：质量最大的佛手为0.65依，它与质量最小的佛手相差0.4俄；

（2）0.6+0.5+0.45+0.25+0.65=2.45（kg）,

答：这五个佛手的总质量为2.45千克.

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，计算准确无误是解题的关键.

5.（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行.某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原

计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下

表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：

星期一二三四五六日

与计划量的差值+43-35-50+142-82+21-29

(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？

(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由.

(3)若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少

元？

【分析】(1)根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，

用最多的减去最小的即可求解；

(2)将表格数据相加即可求解；

(3)根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解.

【解答】(1)解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，

142-(-82)=224(个).

答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个.

(2)V43+(-35)+(-50)+(+142)+(-82)+(+21)+(-29)

=43-35-50+142-82+21-29

=10.

V10>0,

.••本周实际生产总量达到了计划数量.

(3)由利润=总量X(单价-成本)有：

(10000X7+10)X(30-25)=70010X5=350050(元).

答：该工厂本周的生产总利润是350050元.

【点评】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式

是解题的关键.

二.有理数(共4小题)

6.(2022秋•义乌市校级月考)在旦，」，+3.5,0,-0.7中，负分数有()

52

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由负分数的概念，即可判断.

【解答】3,+3.5是正分数；-工，-0.7是负分数，

52

故选：B.

【点评】本题考查负分数的概念，关键是掌握有限小数和无限循环小数都是分数.

7.（2022秋•东阳市月考）下列各数中，是负整数的是（）

A.+3B.-1C.--D.0

5

【分析】根据负整数的定义判断即可.

【解答】解：A.+3是正整数，故本选项不合题意；

B.-1是负整数，故本选项符合题意；

C.八是负分数，故本选项不合题意；

5

D.0既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键.

8.（2021秋•诸暨市月考）在-2,+3.5,0,上，-0.7,11中，负分数有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数.

【解答】解：在-2,+3.5,0,上，-0.7,11中，负分数有上，-0.7共有2个，

33

故选：B.

【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键.

9.（2022秋•镇海区校级期中）在-3.5,骂，0.161161116-,0,三中，有理数有（）个.

72

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据有理数的分类即可判断.

【解答】解：有理数有：-3.5,骂，0,共3个，

7

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

三.数轴（共4小题）

10.（2022秋•杭州期末）在数轴上有一点M表示的数是3,而点N与点M的距离是2个单位长度，则点N

所表示数是（）

A.-2B.1C.5D.1或5

【分析】在数轴上与表示3的点距离是2个单位长度的点有两个，一个在表示3的点（M）的左边2个

单位长度，一个在表示3的点的右边2个单位长度，由此求得答案即可.

【解答】解：在数轴上与表示3的点距离是2个单位长度的点所表示的数是3-2=1,-3+2=5.

故选：D.

【点评】此题考查数轴，分类探讨是解决问题的关键.

11.（2022秋•桐乡市期中）数轴上点A,B,C分别表示数-1,m,-1+m,下列说法正确的是（）

A.点C一定在点A的右边B.点C一定在点A的左边

C.点C一定在点8的右边D.点C一定在点B的左边

【分析】由于不知道数机的数值，所以不清楚点A与点C,点A与点8的位置关系，再根据点8,C分

别表示数加，-1+m即可判断.

【解答】解：•••利的数值未知，

/.点A与点C,点A与点B的位置关系未知，

:点8,C分别表示数根，-1+m,

即点8向左移动一个单位，

.•.点C一定在点B的左边，

故选：D.

【点评】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大事解题关键.

12.（2022秋•金华期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1c机）上，木棒左端与数轴上的点A重

合，右端与数轴上的点8重合.

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；

若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3,由此

可得这根木棒的长为9cm；

（2）图中点A所表示的数是12,点8所表示的数是21;

（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷

说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明

的年龄.

IIIII

O3AB30

_________________I「।»

0小明爷爷

【分析】（1）由图象可知3倍的长为30-3=27c〃z,即可求AB得长度.

(2)A点在3的右侧，距禺3有9个单位长度，故A点为12；8点在A的左侧，距禺A有9个单位长

度，故8点为21.

(3)根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长度表示二人

的年龄差，参照(1)中的方法结合已知条件即可得出.

【解答】解：(1)观察数轴可知三根这样长的木棒长为30-3=27(cm),则这根木棒的长为27+3=9

(cm),

故答案为：9；

(2)由(1)可知这跟木棒的长为9c〃z,

点表示为3+9=12,B点表示的数是3+9+9=21,

故答案为：12,21；

(3)借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒A8,爷爷像小明这样大时，可看做点8移动到点4

此时点A向左移后所对应的数为-37,

爷爷比小明大[119-(-37)]4-3=52(岁)，

.•.爷爷现在的年龄为119-52=67(岁).

.••小明现在的年龄为67-52=15(岁).

【点评】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本

题的关键.

13.(2022秋•温州期末)如图，数轴上点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点C为数轴上一点，点C

到点A的距离是点C到点B的距离的3.

5

(1)若点。在点A的左侧，求出点C所表示的数.

(2)若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数.

A

4-

【分析】(1)设点C所表示的数为无，根据题意可得：-1-尤=3(3-X),然后进行计算即可解答；

5

(2)设点C所表示的数为a,分两种情况：当点C在之间时；当点C在点8的右侧时；然后分别进

行计算即可解答.

【解答】解：(1)设点C所表示的数为尤，

•.•点C到点A的距离是点C到点B的距离的旦，

5

-1-x——（3-x）,

5

解得：尤=-7,

...点C所表示的数为-7；

（2）设点C所表示的数为m

分两种情况：

当点C在之间时，

,/点C到点A的距离是点C到点B的距离的3,

5

--a-（-1）——（3-a）,

5

解得：；

2

当点C在点8的右侧时，

,/点C到点A的距离是点C到点B的距离的3,

5

'.a-（-1）——（＜7-3）,

5

解得：a=-7（舍去）；

综上所述：点C所表示的数为

2

【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键.

四.相反数（共2小题）

14.（2022秋•婺城区期末）-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023C.一」D.—」

20232023

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

【解答】解：-2023的相反数是2023.

故选：B.

【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义.

15.（2022秋•邺州区校级期中）下列各组代数式中，互为相反数的有（）

①a-b与-a-b；®a+b与-a-b；③a+1与1-a；（4）-a+b与a-b.

A.②④B.①②④C.①③D.③④

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和是0.两个多项式，如果一个多项

式的各项分别与另一个多项式的各项互为相反数，则这两个代数式也互为相反数.

【解答】解：①。-b+（-a-6）=-2bW3不是互为相反数；

②a+6+（-a-Z?）=0,是互为相反数；

③a+1+l-a=2W0,不是互为相反数；

④-a+b+a-b=0,是互为相反数.

故选：A.

【点评】此题考查的是相反数，掌握其概念是解决此题的关键.

五.绝对值（共3小题）

16.（2022秋•新化县期末）下列说法中正确的是（）

A.0是最小的数

B.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等

C.最大的负有理数是-1

D.任何有理数的绝对值都是正数

【分析】根据有理数的比较大小可得A、C的正误，根据相反数的概念可判断出8的正误；根据绝对值

的性质可得D的正误.

【解答】解：A、0是最小的数，说法错误，负数比0还小；

8、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确；

C、最大的负有理数是-1,说法错误，例如-0.1比-1还大；

。、任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，例如。的绝对值是0,不是正数；

故选：B.

【点评】此题主要绝对值，以及有理数，关键是掌握①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；②当

。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

17.（2022秋•宁波期中）己知a<-l,-IWCWO,a<b<c,求|a+6+c|-秩-c|-|a-c-1|的最大值和最小

值.

【分析】根据已知条件求得a+6+c<0,b-c<0,a-c-l<0,\Y^\a+b+c\-\b-c\-\a~c-1|=-3c-

1,根据TWcWO,解不等式组即可得到结论.

【解答】解：-1,-l^c^O,a<b<c,

/.a+b+c<0,b-c<0,a-c-\<0,

/.\a+b+c\-\b-c\-\a-c-\\

=-(a+b+c)-(c-Z?)-(C-Q+1)

=-a-b-c-c+b-c+a-1

=-3c-1,

WWO,

J-3W3cWO,

-1W-3c-1W2,

・••最小值为-1,最大值为2.

【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键.

18.(2022秋•郸都区校级期末)有理数〃、b、。在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“〉"或"V"填空：b-c<0,a+b<0,>0.

(2)化简：\b-c\+\a+b\-\c-a\,

]________I_____।________i.

aOhc

【分析】(1)根据数轴判断出。、b、。的正负情况，然后分别判断即可；

(2)去掉绝对值号，然后合并同类项即可.

【解答】解：(1)由图可知，〃<0,b>0,c>0且回<⑷<|c|,

所以，b-c<0,«+Z?<0,c-«>0；

故答案为：V,V,>；

(2)\b-c\+\a+b\-\c-a\

=(<?-/?)+(-〃-/7)-(c-〃)

—c-b-a-b-c+a

=-2b.

【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出。、。、c的正负情况是解题的关

键.

六.非负数的性质：绝对值(共3小题)

19.(2022秋•拱墅区校级月考)已知仇+2|与|y-4|互为相反数，贝Ux+y-3的值是()

A.-2B.-1C.0D.1

【分析】根据绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可.

【解答】解：・・,|%+2|与|丁-4|互为相反数,

.•.|x+2|+|y-4|=0,

；.x+2=0,y-4=0,

解得x=-2,y=4,

；.x+y-3=-2+4-3=-1,

故选：B.

【点评】本题考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是正确解答的前提》

20.（2022秋•北仑区期中）式子|x-1|+5的最小值是5.

【分析】根据绝对值的性质解答即可.

【解答】解:因为u-III。，

所以I尤-1|的最小值是0,

所以优-11+5的最小值是5.

故答案为：5.

【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握任意一个数的绝对值都是非负数是解题的关键.

21.（2022秋•东阳市月考）算式10-|5-R有最大（填“大”或“小”）值为10.

【分析】根据非负数的性质得出|5-x|的最小值，从而得出10-|5-x|的最大值，从而得答案.

【解答】解：：|5-x|N0,

最小值为0，

.1.10-|5-x|^10,最大值为10,

故答案为：大，10.

【点评】本题考查了非负数的性质以及绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键.

七.有理数大小比较（共8小题）

22.（2022秋•苍南县期末）数-6,5,0,工中最大的是（）

2

A.-6B.5C.0D.—

2

【分析】利用有理数的大小比较判断.

【解答】解：在有理数-6,5,0,工中，最大的数是5.

2

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较.

23.（2022秋•长兴县期末）数1,-2,0,-1中，最小的数是（）

A.1B.-2C.0D.-1

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：*/-2<-1<0<1,

...数1,-2,0,-1中，最小的数是-2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都

小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

24.（2022秋•武义县期末）比较两个数的大小：0>-5.

【分析】根据负数都小于。解答即可.

【解答】解：：-5是负数，

：.0>-5.

故答案为：>.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0,负数都小于0是解题的关键.

25.（2022秋•永康市期中）在数轴上表示数3,-|3.5|,2工，0,-工，并比较它们的大小，将它们按从小

23

到大的顺序用连接.

【分析】先去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来，用“〈”把它们连接起来即可.

【解答】解：-|3.5|=-3.5,

如图，

11

-|3.5|-302^3

—1—-----i•------•-----1------1-^-^--------1-------->

-4-3-2-1012345

故-|3.5|<-1<0<2^<3.

32

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键.

26.（2018秋•秀洲区期末）比较大小：-工>,（填“>"或“<”）.

3-------2

【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可.

【解答】解：•.「工|=工，|-工|=工，

3322

-1>-1,

32

故答案为：>

【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

27.(2022秋•仙居县期末)(1)在数轴上分别表示出下列三个数：-(-1),|-4|,+(-2.5).

(2)有理数根、〃在数轴上的对应点如图2所示：

①在数轴上分别表示出数-”和加；

②把加，小-n,|刑这四个数从小到大用号连接.

-I——।——।——।——।——।——।——।——-------------------*—>

-4-3-2-101234mUn

图1图2

【分析】(1)在数轴上表示三个数即可；

(2)①在数轴上分别表示出数-"和依|即可；

②在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)①如图所示：

②把"Z,W,-n,|利这四个数从小到大用号连接为-72<根<|〃2|<”.

+(—2.5)—(—1)|-4|

-1------1->1---------1------1——J,--------1---------1-------——I-•_•—«_>

-4-3-2-101234~nm0|m|n

图1图2

【点评】本题考查了有理数大小比较，正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键.

28.(2022秋•嘉兴期末)用〈加〉表示大于根的最小整数，例如〈1>=2,<3.2〉=4,<-3〉=-2.用

max{a,6}表示。，。两数中较大的数，例如加办{-2,4}=4,按上述规定，如果整数x满足机-

3x}=-2〈龙〉+11,则x的值是3或-9.

【分析】按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解.

【解答】解：•••尤是整数，

•・〈X)x+1,

若1>-3x,则max{x,-3%}=x,

・・・x=-2<力+11=-2(x+1)+11,

/.x=3,

此时符合题意.

若x<-3x,贝!Jmax{x,-3x}=-3x,

-3尤=-2(x+1)+11,

..x=-9.

此时符合题意.

/.X的值是3或-9.

【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论.

29.（2022秋•丽水期中）在数轴上表示下列各数：-3工，+2,-1,0,3,并用把这些数连接起来.

2

-5-4-3-2-1012345

【分析】在数轴上标出各数，-3上<-1<0<+2<3.

2

【解答】解：如图所示，

45

-5-4-3-2-1

-3—<-l<0<+2<3.

2

【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌数轴知识点是解本题的关键，综合性较强，难度不大.

【过关检测】

一、单选题

1.月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一.全球迄今进行了126次月球探测活动,

因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象

之间的关系.我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-

183℃.下面对“-183℃”的叙述不正确的是（）

A.-183是一个负数

B.-183表示在海平面以下183米

C.-183在数轴上的位置在原点的左边

D.-183是一个比-100小的数

【答案】B

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

【详解】A、-183是负数，正确；

B、-183表示在零摄氏度以下183c错误；

C、-183在数轴上的位置在原点的左边,正确；

D、-183是一个比TOO小的数,正确；

故选B..

【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义

的量.

2.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到

达的终点表示的是什么数？（）

A.+5B.+1C.-1D.-5

【答案】C

【分析】根据向右移动用加，向左移动用减进行计算,列式求解即可.

【详解】由题意得0+2-3=-1.

故选C.

【点睛】本题主要考查了数轴的知识,熟记左减右加是解题的关键.

3.在1,-2,0,1这四个数中，最大的整数是（）

5

A.1B.0C.-D.-2

3

【答案】A

【分析】先确定四个数中的整数，再根据有理数的大小比较法则解答.

【详解】1,-2,。是整数，>-2<0<1,

最大的整数是1,

故选A.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握整数的概念、有理数的大小比较法则是解题的关键.

4.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定比。大B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1

【答案】D

【详解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0,故此选项错误；

B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；

C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；

D、最小的正整数是1,正确；

故选：D.

5.-|-1|的倒数是（）

A.；B.-yC.2D.-2

【答案】D

【分析】先把--；I化简，再根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

【详解】；--

1I的倒数是-2.

故选D.

【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数

化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.

6.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负

数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A.+2B.-3

C.+3D.+4

【答案】A

【详解】

A、+2的绝对值是2；B、-3的绝对值是3；

C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4.

"/2<3<4

表示实际克数最接近标准克数的是A

故选:A

7.若|加2|+|加8|=0,贝1Ja-0等于()

A.6B.-10C.-6D.10

【答案】A

试题分析：根据绝对值的非负性：任何数的绝对值不小于0,得|加2|20"加8|》0,再根据|加2|+|加81=0,

则只有当I加2|=0,且|加8|=0时成立，解得m、n的值，再求n-m.

解：V|n+2|+|m+8|=0,

|n+21=0,且|#31=0,

解得n=-2,m=-8,

则n-m=-2-（-8）=6.

故选A.

点睛：两个具有非负性的数的和等于0,则两个数都为0,是初中数学的常考点.

8.-2018的绝对值是（）

【答案】C

【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.

【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018,

所以-2018的绝对值是2018,

故选C.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

9.如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则A,B分别对应数a,b,且b-2a=7,那么数轴上原点的位置

在（）

ABCD

A.A点B.B点C.C点D.D点

【答案】C

【详解】由图知，6-年3,代入b-2a=7，所以年-4.原点在C,所以选C.

10.下列有理数大小关系判断正确的是（)

B.0>|-10|

C.|-3|<|+3|D.-l>-0.01

【答案】A

【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可.

11

—>----

910

>一一」，故选项A正确;

V|-10|=10,0<10,

.,.0<|-10|,故选项B不正确；

•.1-3|=3,|+3|=3,

/.|-3|=|+3|,故选项C不正确；

V|-1|=1,|-0.01|=0.01,1>0.01,

-1<-C.O1,故选项D不正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；

②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

二、填空题

11.在知识竞赛中，如果用-10分表示扣10分，那么+20分表示.

【答案】加20分

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即

可.

【详解】在知识竞赛中，如果用T0分表示扣10分，那么+20分表示加20分，

故答案为加20分.

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意

义相反的就为负.

12.如图，在数轴上，点A表示的数为-1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点，则点C表示的

数为.

—।_।__।_।_।_—__>

-5-4-3-2012345

【答案】-6

【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的

数为x,列出方程即可解决.

【详解】解：设点C所表示的数为x,

•.•数轴上A、B两点表示的数分别为T和4,点B关于点A的对称点是点C,

.\AB=4-(-1),AC=T-x,

根据题意AB=AC,

4-(-1)=-l-x,

解得x=-6.

故答案为-6.

点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键.

13.在“1,-0.3,+；,0,-3.3”这五个数中，非负有理数(写出所有符合题意的数).

【答案】1，+；，0

【详解】非负有理数包含0和正有理数，所以1,+；,0满足题意.

14.4为数轴上表示-1的点，将点/沿数轴向右平移3个单位到点6,则点6所表示的数为.

【答案】2.

【详解】解：为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点昆-1+3=2,即点8所表

示的数是2,故答案为2.

点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式.

15.若|a-2|与|b+3|互为相反数，贝ija-b的值为.

【答案】5

【分析】根据相反数的定义列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可.

【详解】由题意得，|a-2|+|b+3h0,

则a-2=0,b+3=0,

解得，a=2,b=-3,

则a-b=2-(-3)=5,

故答案为5.

【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必

须等于0是解题的关键.

3

16.比较大小：-1.7-1-.

【答案】<

3

【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出-1.7、-1g的大小关系即可.

【详解】-1.7|=1.7,|-1-|=1.6,

VI.7>1.6,

3

A-l.7<-1-.

5

故答案为<.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;

②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

17.在一卜5|,-(-3),一(_3):(-5)2中，负数有个.

【答案】2

【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断.

【详解】-[-5|=-5是负数，-(-3)=3是正数，-(-3)2=-9是负数，(-5):25是正数.

故负数有T-5|,-(-3),两个，

故答案为2.

【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断.

18.在数轴上有A、B两点，点A表示的数是2,点B与点A间的距离是4,那么点B表示的数是.

【答案】-2或6

【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示2的点的左边时，当点在表示2的点的右边时，列出算式求出

即可.

【详解】分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为2-4=-2；

②当点在表示2的点的右边时，数为2+4=6.

故答案为-2或6.

【点睛】本题考查的是数轴的特点，即数轴上两点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值.

三、解答题

19.有理数a、6、c的位置如图所示，化简式子：|