浙教版七年级数学常见题型专练：有理数的乘方（4种题型）（解析版）

第09讲有理数的乘方(4种题型)

二》【知识梳理】

一、有理数的乘方

1、求〃个相同因数。的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕。。叫底数，〃叫指数，屋读作：。的几次幕(a

的〃次方)。

、指数

“底数

2、乘方的意义：a"表示〃个a相乘。a-

〃个Q

,-----------------------A-----------------------x

axaxax--xa=an

3、写法的注意：

当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了.

如：(—)~=(—)x(—),表示两个—相乘.

3333

227x2

而——=------,表示2个2相乘的积除以3的相反数.

33

4、a"与一a"的区别.

(1)a"表示〃个a相乘，底数是a,指数是〃，读作：a的〃次方.

⑵一屋表示〃个。乘积的相反数，底数是a,指数是“，读作：a的〃次方的相反数.

如：(-2)3底数是—2,指数是3,读作(-2)的3次方,表示3个(-2)相乘.

(-2)3=(-2)X(-2)X(-2)=-8.

一23底数是2,指数是3,读作2的3次方的相反数.—23=—(2X2X2)=—8.

注：(-2)3与-23的结果虽然都是一8,但表示的含义并不同。

5、乘方运算的符号规律.

(1)正数的任何次暴都是正数.

(2)负数的奇次幕是负数.

(3)负数的偶次暴是正数.

(4)0的奇数次幕，偶次幕都是0.

所以，任何数的偶次幕都是正数或0。

二、有理数的混合运算

1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号

外面的。

2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即

一(<?+/?)=—ci—b,—(a—b)=—ci+b

三.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成。义10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，

这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中"为正整数.】

(2)规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规

律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数小

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是

前面多一个负号.

W【考点剖析】

一.有理数的乘方(共11小题)

1.(2022秋•南涛区期末)下列各组数中，运算结果相等的是()

A.(-5)3与-53B.23与32

2

C.-22^(-2)2D.号)2与名

【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可.

【解答】解：A、(-5)3=-125,-53=-125,故相等，符合题意；

B、23=8,32=9,故不相等，不符合题意；

C、-22=-4,(-2)2=4,故不相等，不符合题意；

D、(鼻)2上，21=旦，故不相等，不符合题意；

1644

故选：A.

【点评】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义.

2.（2022秋•苍南县期中）把2x2x2x2x2写成赛的形式是（2）5.

333333

【分析】根据有理数的乘方得出结论即可.

【解答】解：—X—X—X—X—=（2）5,

333333

故答案为：（2）5.

3

【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方计算是解题的关键.

3.（2022秋•柯桥区月考）如果mb,c是整数，且才=6,那么我们规定一种记号Q,6）=c,例如3?=

9,那么记作（3,9）=2,根据以上规定，求（-3,-27）=3.

【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可.

【解答】解：设（-3,-27）=x,

Vac=b,那么我们规定一种记号（a,b）=c,

：.（-3）』-27.

（-3）3=-27,

.,.尤=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题

的关键.

4.（2023•西湖区校级二模）-33=（）

A.-9B.9C.-27D.27

【分析】运用乘方知识进行计算、求解.

【解答】解:-33=-27,

故选：C.

【点评】此题考查了实数的立方运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算.

5.（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09〃m，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折”次后，

所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本.则w的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】一张纸的厚度为0.09〃制，对折1次后纸的厚度为0.09X2〃制；对折2次后纸的厚度为0.09X2

><2=0.09X22机机；对折3次后纸的厚度为0.09义23%加；对折w次后纸的厚度为0.09X2"加以据此列出

不等式，求出〃的取值范围即可.

【解答】解：..•折一次厚度变成这张纸的2倍，

折两次厚度变成这张纸的22倍，

折三次厚度变成这张纸的23倍，

折〃次厚度变成这张纸的2〃倍，

设对折n次后纸的厚度超过9mm,

则0.09X2n>9,

解得2">100.

而26<100<27.

：.n为7.

故选：C.

【点评】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进

行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积.

6.(2022秋•文成县期中)下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程.

工+(-2)3X(—)=9+(-8)X(―)……①

OO

=94-1.......②=9........③

错误步骤的序号：①；

正确解答：-a；

—64―

【分析】根据有理的乘除法则及运算顺序进行判断，并计算便可.

【解答】解：：-32=-9,

；・步骤①错误；

正确的解答如下：

3

*+(-2)X(4)

O

=-9+(-8)X

'8'

=-9X-1.x—

88

一9

64,

故答案为：①；

64

【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟记运算法则与运算顺序.

7.(2019秋•萧山区期中)计算：23=8.

【分析】根据有理数的乘方计算即可

【解答］解:23=8.

故答案为：8.

【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义.

8.(2020秋•义乌市校级月考)定义：如果10，=〃，那么称Z?为〃的劳格数，记为b=d.

(1)根据劳格数的定义，可知：d(10)=1,d(102)=2,那么：d(IO3)=3.

(2)劳格数有如下运算性质：若m,几为正数，则d(加?)=d(m)+d(n)；d(—)=d(m)-d(n).若

n

d(3)=0.48,d(4)=06根据运算性质，填空：d(12)=1.08，d(3)=-0.12，d(目)

42

=0.66.

【分析】(1)根据劳格数的定义，可知：d(103)求得是10〃=1。3中的6值；

(2)由劳格数的运算性质可知，两数积的劳格数等于这两个数的劳格数的和；两数商的劳格数等于这两

个数的劳格数的差，据此可解.

【解答】解：(1)根据劳格数的定义，可知：d(103)=3；

故答案为：3.

(2)由劳格数的运算性质：

若d(3)=0.48,d(4)=0.6,

贝!(12)=d(3)+d(4)=0.48+0.6=1.08,

则d(W)=d(3)-d(4)=0.48-0.6=-0.12,

4

,:d(4)=d(2X2)=d(2)+d(2)=0.6,

：.d(2)=0.3,

d(a)=d(9)-d(2)=d(3X3)-d(2)=d(3)+d(3)-d(2)=0.48+0.48-0.3=0.66,

2

故答案为：1.08,-0.12,0.66.

【点评】本题考查了有理数的乘方，定义新运算，读懂题中的定义及运算法则是解题的关键.

9.(2021秋•吴兴区期中)已知三个互不相等有理数a,b,c,既可以表示为1,a,a+b的形式，又可以表

示为0,电，6的形式，则/020*21值是1.

a

【分析】由土有意义，则则应有a+b=O,电=-b故只能b=l,。=-1了，再代入代数式求解.

aa

【解答】解：因为三个互不相等的有理数1,a,a+b分别与0,上，b对应相等，土为有理数，

aa

Q+Z?=O,

=-1,b=l,

a

・・-1f

...屋。20/21=(7)2020xl2021=b

故答案为：L

【点评】本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算.

10.(2020秋•吴兴区校级期中)请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题.

13=12

13+23=9=32=(1+2)2

13+23+33=36=62=(1+2+3)2

13+23+33+43=100=102=(1+2+3+4)2

(1)13+23+33+-+103=3025

(2)13+23+33+-+203=44100

22

(3)l3+23+33+--+n3=—~_

一4—

(4)计算:1/+123+133+…+2()3的值.

【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果.

【解答】解：⑴13+23+33+-+103=3025；

(2)13+23+33+-+203=44100；

(3)l3+23+33+--+n3=___In+1J_.

4

(4)113+123+133+-+203=44100-3025=41075.

故答案为：(1)3025；(2)44100；(3)♦(n+1)[4J075.

4

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

11.(2020秋•萧山区期中)阅读下列各式：(a・b)2=a2b2,(a%))=a%3,(〃•》)4=〃％4….

回答下列三个问题：①验证：(2X1)100=1,2100X(1)100=1；

22

②通过上述验证，归纳得出：n-anbn；(a*b・c)"=c1nb""；

③请应用上述性质计算：(-0.125)2O19X22O18X42O17.

【分析】①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题.

②通过猜想归纳解决此题.

③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题.

［解答］解：①(2X、)2100x(y)100=2100X―奈=L

故答案为：1,1.

②Qa,b)n=anbn,Ca-b-c)n=anbn^.

故答案为：0nb",0nb5

③(-0.125)2019X22018X42017

2017

=/\2019x22018x4

=(-^)2X(4产17X2X22017x42017

88

=(2x2)x(一X2X4)2°17

648

=ix(<)

_—-•i

32

【点评】本题主要考查有理数的乘法、积的乘方，熟练掌握有理数的乘法法则、积的乘方是解决本题的

关键.

二.非负数的性质：偶次方(共5小题)

12.(2022秋•丽水期中)已知a,b满足|a+3|+(6-2)2=0,贝!1a+6的值为()

A.1B.5C.-1D.-5

【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a,6的值，进而得出答案.

【解答】解：：|a+3|+(6-2)2=O,

.•・“+3=0,b-2=0,

解得：a=-3,b=2,

故a+b=-3+2=-1.

故选：c.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

13.(2022秋•青田县期中)若依+1|+(«-3)2=0,则/的值为()

A.1B.-1C.3D.-3

【分析】利用非负数的性质求出，〃与“的值，代入所求式子计算即可得到结果.

【解答】解：V|m+l|+(n-3)2=0,|〃7+1]20,(〃-3)220,

・••根+1=0,n-3=0,

即m=-1,n=3,

则m"=(-1)3=-1.

故选：B.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出出w的值是解题关键.

14.(2021秋•兰山区校级月考)若|x-2|+(y+3)2=0,则干=9.

【分析】根据非负数的性质可求出尤、y的值，再将它们代入炉中求解即可.

【解答】解：：尤、y满足|x-2|+(y+3)2=0,'.x-2=0,尤=2；y+3=0,y=-3；则.=(-3)2=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

15.(2022秋•兰溪市期中)已知(a-2)2与族+1|互为相反数,求(a-6)。+〃的值.

【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题.

【解答】解：由题意得：(a-2)2+步+1|=0.

(a-2)220,|6+1|20,

'•a-2=0,Z?+l=0.

・・a=2,b~~~1.

Ca-b)a+b=[2-(-1)]2+(-11=31=3.

【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、

绝对值的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键.

16.(2022秋•衢州期中)已知(a」)2+|b+2|=0'则Qab)2022=1.

【分析】根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出。、6的值然后代入代数式计算即可.

【解答】解：：(a-2+|b+2|=0,

a——=0,6+2=0,

2

a=1'b="2,

2

(ab)2022=[yX(-2)]2022=1

故答案为：1.

【点评】本题考查了非负数的性质：根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出八6的值

是解此类题的关键.

三.科学记数法一表示较大的数（共9小题）

17.（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为

4.4义1。9・

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXl（T,其中lW|a|<10,〃为整数，且〃比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：4400000000=4.4X109,

故答案为：4.4X109.

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。义10”,其中

iwia<io,”为整数，且”比原来的整数位数少1,解题的关键是要正确确定。和”的值.

18.（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表

示为（）

A.8.8X104B.8.08X104C.8.8X105D.8.08X105

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：80800=8.08X104,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,

w为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

19.（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入

轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市

之间重要的城市快速通道.其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）

A.O.22819X1O10B.0.22819X1011

C.2.2819X1O10D.2.2819X1011

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：228.19亿=22819000000=2.2819X101°.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|<10,

"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

20.（2023•邮阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地

面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务.390000用科学记数法表示为3.9X1（）5.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中，”为整数.确定”的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

【解答】解：390000=3.9X1（）5

故答案为：3.9X105.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,

w为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

21.（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模

块控制技术.可根据不同项目分区域、分标准制冰.将数据12000用科学记数法表示为1.2X104.

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中"为整数.确定”的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：12000=1.2X104.

故答案为：1.2X104.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,

力为整数，正确确定。的值以及w的值是解决问题的关键.

22.（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400〜450千米.“450千米”用科学记数法

表示是（）

A.4.5X1（）5米B.045X1（）7米C.45X1（）5米D.4.5XIff米

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中1W间<10,〃为整数.确定w的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，”是

正整数，当原数绝对值<1时，力是负整数.

【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科学记数法表示是4.5X105米.

故选:A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,

”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

23.（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助.估

计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食（）.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少

顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）

【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可.

【解答】解：根据题意得：

20万=200000,

所以有关部门需要筹集200000+10=20000（顶）帐篷，即2X1（）4顶帐篷；

需要筹集200000X0.4X15=1200000（千克）粮食，1200000千克=1200吨

即1200=1.2X103吨粮食.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中lW|a|<10,

”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

24.（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3X10%/5,如果我们用

光速行驶3.6X10\,请问我们行驶的路程为多少m?

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10，”为整数.确定”的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，〃是

正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：3X108X3.6X103=3X3.6X108X103=10.8X10u=1.08X1012（m）.

答：行驶的路程为1.08Xiojw.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,

w为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

25.（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB,平均每个视频的内存为512M3,平均

每首音乐的内存为10.24MB,平均每篇文章的内存为10.24KB.现该U盘已存16个视频，50首音乐.若

该U盘的内存的实际利用率为90%,求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）.（注：已知1GB

=1024MB,1024KB）

【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法.

【解答】解：（10X1024X1024X0.9-512X1024X16-10.24X50X1024）4-10.24=5.12X104,

答：还可以存文章的最多篇数是5.12义1。4.

【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键.

四.科学记数法一原数（共1小题）

26.（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315X1（）3,这个数原来是（）

A.4315B.431.5C.43.15D.4.315

【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数.

【解答】解:用科学记数法表示的数为4.315X103,这个数原来是4315,

故选:A.

【点评】本题主要考查科学记数法一原数，科学记数法aX10〃表示的数，“还原”成通常表示的数，就是

把a的小数点向右移动“位所得到的数.若科学记数法表示较小的数a义10”,还原为原来的数，需要

把a的小数点向左移动n位得到原数.

V【过关检测】

一、单选题

1.（2023•浙江•七年级假期作业）（-3）2的相反数为（）

A.-3B.3C.-9D.9

【答案】C

【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案.

【详解】解:（-3）、9,

根据相反数的定义可知：9的相反数是-9.

故选：C.

【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；正数的相

反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是①

2.（2022秋,浙江•七年级期末）23的意义是（）

A.2x3B.2+3C.2+2+2D.2x2x2

【答案】D

【分析】根据募的意义即可得出答案.

【详解】解:,23=2x2x2

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握能表示几个a相乘是解题的关键.

〃个2

3.（2023•浙江•七年级假期作业）代数式丁广----可以表示为（）

，X，X，X,•,X，

A.2+几B.2nC.2〃D.n2

【答案】C

【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.

〃个2

【详解】解：代数式5—^——R可以表示为2";

2x2x2x---x2

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.

4.（2023春•浙江衢州•七年级校考阶段练习）若|。+5|与弧-6|互为相反数，则（a+6）2°2的值为（）

A.-2021B.2021C.1D.-1

【答案】C

【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出6的值，代入计算即可.

【详解】解：国“+5|与卜-6|互为相反数，

/.|«+5|+|Z?-6|=0,

「.々+5=0,人一6二0,

解得a=-5,b=6,

.•.3+5）2021=（—5+6）2021=12021=1.

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出a、b的值.

5.（2022春•浙江金华•七年级统考期末）下列对于式子（-3）2的说法，错误的是（）

A.指数是2B.底数是-3C.嘉为-3D.表示2个-3相乘

【答案】C

【分析】根据乘方的定义解答即可.

【详解】A.指数是2,正确；

B.底数是-3,正确；

C.幕为9,故错误；

D.表不2个-3相乘，正确；.

故选C.

【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.乘方的定义为：求〃个相同因数

。的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做事.在屋中，它表示“个。相乘，其中。叫做底数，”叫做指

数.

6.（2023•浙江•七年级假期作业）观察下列等式:7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,

75=16807,…，根据其中的规律可得70+7+7?+…+72团的结果的个位数字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】A

【分析】由已知可得尾数1,7,9,3的规律是4个数一循环，则70+7]+7?+…+72阳的结果的个位数字

与7°+了+72+73的个位数字相同，即可求解.

【详解】解：07°=1,71=7,72=49,7^=343,74=2401,75=16807,

团尾数1,7,9,3的规律是4个数一循环，

町+7+9+3=20,

07°+7]+7?+73的个位数字是0,

又132024+4=506,

国7°+7]+7?+…+72023的结果的个位数字与70+7]+7?+73的个位数字相同，

团7°+71+7?+…+7283的结果的个位数字是0.

故选：A.

【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键.

7.（2022秋•浙江绍兴•七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个.经过3分钟，这种细胞

由2个分裂成（）个.

A.210B.211C.212D.213

【答案】C

【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解.

【详解】解：回3分钟=3x60=12x15秒，

团经过3分钟，这种细胞由2个分裂成产个，

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键.

8.（2023•浙江•七年级假期作业）已知〃为正整数，计算（-1广-（-1广+’的结果是（）

A.1B.-1C.0D.2

【答案】D

【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可.

【详解】解：（-1）2"-（-1）2"+，=1+1=2,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关

键.

9.（2023•浙江•七年级假期作业）已知8.62?=74.3044,=0.743044,贝”的值（）

A.86.2B.0.862C.±0.862D.±86.2

【答案】C

【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出尤的值.

【详解】解：回8.62，=73.96,4h0.7396,

Elx2=0.8622,

则x=±0.862.

故选C.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键.

二、填空题

10.（2022秋,浙江•七年级专题练习）计算：-32乂（-2丫=.

【答案】72

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】解：-32x（-2）3=-9x（-8）=72.

故答案为：72.

【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键.

11.（2022秋•浙江绍兴•七年级校考期中）把2x2x2x2x2写成幕的形式是.

【答案】25

【分析】根据有理数的乘方的定义及累的定义解答即可.

【详解】解：2x2x2x2x2写成幕的形式为：25.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了有理数的乘方及塞的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

12.（2023•浙江•七年级假期作业）若|3-4+（6+2）2=0,则①+^侬的值等于.

【答案】1

【分析】先根据|3-4+9+2）2=0求出0和b的值，再把a和。的值代入⑺+疗侬即可求解.

【详解】解：回|3-a|+（6+2）2=0,

团>—a=0,0+N=0,解得：a=3,b=—2,

回（a+6产=（>-Z产=7,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了绝对值与偶次基的非负性，累的运算，熟练掌握绝对值与偶次哥的非负性是解题

的关键.

13.（2022秋・浙江,七年级专题练习）的底数是指数是，计算的结果是

327

【答案】-3

64

【分析】根据有理数的乘方的定义和意义，在屋中，。叫做底数，〃叫做指数；屋表示"个。相乘，即

可.

【详解】回在屋中，。叫做底数，〃叫做指数

3

的底数是“指数是3

Ela”表示〃个。相乘

27

64

【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和意义.

14.（2023•浙江•七年级假期作业）已知2"'=4，则机=.

【答案】2

【分析】把4写成2。即可求出机的值.

【详解】解：回2"'=4且4=22,

132'"=2?,

团机=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成22是解答本题的关键.

15.（2023•浙江•七年级假期作业）一根1米长的木棒，小明第一次截去全长的;，第二次截去余下的;，

依次截去每一次余下的;，则第五次截去后剩下的木棒长为米.

【答案】羌32

2

【分析】根据题意可求出第一次截去全长的：1，剩下1X2；米，第二次截去余下的1：，剩下1x?4,从而即可

3333

得出第五次截去余下的《，剩下1x2，=卫米.

33243

【详解】解：第一次截去全长的g,剩下1x11-J=lxg米，

第二次截去余下的《，剩下lx[l--/=1义22=壮米，

3I3）I3J39

第五次截去余下的《，剩下心丁二卫米.

33243

32

故答案为：——.

【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索.理解乘方的定义是解题关键.

三、解答题

16.(2023•浙江•七年级假期作业)判断下列各式计算结果的正负:

(D(-6)12；

⑵(-0.0033)9；

(3)-58;

【答案】⑴正

(2)负

⑶负

⑷负

【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可.

【详解】(1)解：团(-6严的指数是12,为偶数，负数的偶次幕是正数,

回(-6产的结果为正;

(2)解：团(-0.0033)9的指数是9,为奇数，负数的奇次塞是负数,

团(-0.0033)9的结果为负；

(3)解：团-58表示的是58的相反数，正数的任何次嘉都是正数，

5'的结果为正，所以-58的结果为负；

(4)解：回，I]"的指数是11,为奇数，负数的奇次幕是负数，

11"的结果为负.

【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幕为正、奇次幕为负成为解答本题的关

键.

17.(2023•浙江•七年级假期作业)计算:

⑴(-5)4；

23

⑵---;

⑶-(-CW.

【答案】⑴625

(2)-|

(3)0.027

【分析】(1)(-5)4表示4个-5相乘，即可得出答案；

(2)先计算2的立方，即可得出答案；

(3)根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案.

【详解】(1)(一5)4=(-5)x(-5)x(-5)x(-5)=625；

232x2x28

(2)---=--------=---；

555

(3)-(-0.3)3=_[(_o.3)x(-0.3)x(-0.3)]=-(-0.027)=0.027.

【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键.

18.(2023•浙江•七年级假期作业)(1)计算下面两组算式：

①(3x5)2与3?x5?;②[(-2)x3]2与(-2)2x32；

(2)根据以上计算结果想开去：(“6)3等于什么？(直接写出结果)

(3)猜想与验证：当”为正整数时，(演)"等于什么？请你利用乘方的意义说明理由.

(4)利用上述结论，求(-4)2°2°义。.25皿1的值.

【答案】(1)

①225,225,(3x5)2=32x5z@36,36,[(-2)x3]2=(-2)2x32,

(2)a3b3

(3)见详解

(4)0.25.

【分析】(1)①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，

②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，

(2)直接按(1)写结果即可，

(3)利用乘方(")”的意义写成n个数相乘，利用交换律转化为竺上二巴与竺出乘积即可.

n个n个

(4)利用积的乘方的逆运算把Q25诬(-4)2020xO.252021=(-lxO.25)2020x0.25,再简便

运算即可.

【详解】(1)①(3x5)2=152=225,

32x52=9x25=225,

(3X5)2=32X52，

②[(-2)x3『=(-6)2=36,

(-2)2*32=4x9=36,

[(-2)X3]2=(-2)2X32,

(2)(ab)3=a3b3

(\/、

(3)(。6)"=(。6).(必)..(a/?)=a・a•…吗•b4j----b=anbn.

'环'k"个/V—7

(4)(-4)2020X0.252021=(-4X0.25)202°xO.25=1x0.25=0.25.

【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认

证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算

来简便运算是解题关键.

19.(2023,浙江•七年级假期作业)阅读计算：

阅读下列各式：Qab>2=a2b2,(,ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4...

回答下列三个问题：

⑴验证：(4x0.25)100=；4looxO.25loo=.

(2)通过上述验证，归纳得出：(_)n—；(_)n—.

(3)请应用上述性质计算:(-0.125)2。15'22。1仪42。14.

【答案】(1)1,1;

(2)ab,anbn,abc,anbncn-

(3)-0.125

【分析】(1)先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法.

(2)根据有理数乘方的定义求出即可；

(3)根据根据阅读材料可得(-0.125x2x4)2。取(-0.125),再计算，即可得出答案.

【详解】(1)解：(4x0.25)ioo=lioo=l；

4looxO.25loo=l,

故答案为：1,1.

(2)解：(ab)n-anbn,(abc)n—anbncn,

故答案为：ab,anbn,abc,anbncn.

(3)解：原式=(-0.125)2014X22014X42014X(_0.125)

=(-0.125x2x4)2014X(-0.125)

=(-1)2叫(-0.125)

=1X(-0.125)

=-0.125

【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键.

20.(2022秋•浙江•七年级专题练习)先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，九个相同的因数a相乘23,记为即.如2x2x2=23=8,此时，3叫做以2为底8的

〃个

对数，iE^log28(Bpiog28^3).

一般地，若a"=6(。>0且awl,b>0),则“叫做以。为底6的对数，记为log.6(即log06=〃).如

3，=81,贝I4叫做以3为底81的对数，记为1嗝81(即1唯81=4).

问题：

(1)计算以下各对数的值：

log24=,log216=,log264=.

(2)通过观察(1),思考：logZ"log216、log?64之间满足怎样的关系式？

⑶由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logflM+logaN=(a>0且

axl,M>0,N>0).

⑷利用(3)的结论计算Iog42+log432=.

【答案】(1)2,4,6

(2)log,4+log,16=log264

⑶log")

(4)3

【分析】(1)根据对数的定义求解；

(2)认真观察，即可找到规律：4x16=64,log24+log216=log264；

(3)由特殊到一般，