圆的有关位置关系共52题-中考数学复习必刷题分类专练（原卷版）

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题24圆的有关位置关系（共52题）

一.选择题（共15小题）

B为切点,若//。2=128°,则/尸的度数为（）

64°D.72°

2.（2022•哈尔滨）如图，AD,2C是。。的直径，点尸在的延长线上，PN与O。相切于点/，连接

50°D.25°

3.（2022•无锡）如图，48是圆。的直径，弦/。平分/A4C,过点。的切线交/C于点£,ZEAD=

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZB0D^5Q°

4.（2022•眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P4P8分别相切于点4B,不

倒翁的鼻尖正好是圆心。，若/。48=28°,则的度数为（）

5.（2022•重庆）如图，N3是。。的切线，B为切点、,连接交O。于点C,延长40交。。于点。，连

接AD.若且NC=3,则的长度是（）

6.（2022•武汉）如图，在四边形材料48CD中，AD//BC,ZA=90°,AD=9cm,AB=2Qcm,BC=

24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

7.（2022•重庆）如图，48是。。的直径，C为。。上一点，过点C的切线与的延长线交于点P,若NC

=PC=3愿，则尸8的长为（)

A.V3B.3C.273D.3

2

8.（2022•自贡）尸为O。外一点，尸7与。。相切于点7,OP=10,/OPT=30°,贝i]PT长为（）

A.5MB.5C.8D.9

9.（2022•梧州）如图，O。是△NBC的外接圆，且NA4c=36°,在窟上取点。（不与点力,B

重合），连接8。，AD,则/A4ZHN/8。的度数是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

10.（2022•十堰）如图，O。是等边△/8C的外接圆，点。是弧/C上一动点（不与/,C重合），下列结

论：①/ADB=NBDC；@DA=DC；③当。8最长时，DB=2DC；®DA+DC=DB,其中一定正确

的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（2022•邵阳）如图，。。是等边△N2C的外接圆，若/5=3,则O。的半径是（

12.（2022•德阳）如图，点£是△NBC的内心，/£的延长线和△/5C的外接圆相交于点。，与3C相交于

点G,则下列结论：①NBAD=NCAD；②若NB/C=60°,贝叱BEC=120°；③若点G为BC的中

点，则/3GD=90°；®BD=DE.其中一定正确的个数是（）

13.（2022•娄底）如图，等边△NBC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分

和白色部分关于等边△N8C的内心成中心对•称，则圆中的黑色部分的面积与△NBC的面积之比是（）

A

A.炳.B.2Zl_C.M.D.2Zl_

181899

14.（2022•吉林）如图，在△48C中，ZACB=90°,AB=5,BC=4.以点/为圆心，r为半径作圆，当

点C在。/内且点3在ON外时，厂的值可能是（）

B

A.2B.3C.4D.5

15.（2022•杭州）如图，已知内接于半径为1的。O,NBAC=B（。是锐角），则△45。的面积的最

B.cos0(l+sin6)

C.sin0(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

二.填空题（共17小题）

16.（2022•泰州）如图，PN与。。相切于点尸。与O。相交于点3,点C在端上，且与点/、3不重

经过圆心。的射线4c与。。相交于点。、C,连接

c

18.（2022•怀化）如图，ZB与。。相切于点C,/。=3,O。的半径为2,则NC的长为

19.（2022•株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池

图”方田一段，一角圆池占之意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆

与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.

问题：此图中，正方形一条对角线N8与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若N8的长度为

10丈，O。的半径为2丈，则5N的长度为丈.

20.（2022•泰安）如图，在△/BC中，Z5=90°,过点/、C,与48交于点。，与3C相切于点C,

若N/=32°，则N4DO=.

A

\O\

DN^\/

__

C

21.（2022•宁波）如图，在△4BC中，AC=2,2C=4,点。在2C上，以03为半径的圆与/C相切于点

A.。是2c边上的动点，当△/（%）为直角三角形时，4D的长为.

22.（2022•连云港）如图，N8是。。的直径，/C是。。的切线，/为切点，连接BC,与。。交于点D,

连接。。.若44。。=82°,则NC=°.

23.（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠。。于点/,长边与。。相切于点8,角尺的直角顶点为

C.已知NC=6cm,CB=Scm,则。。的半径为cm.

24.（2022•黑龙江）如图，在。。中，N8是。。的弦，。。的半径为3c%C为。。上一点，ZACB

c

25.（2022•泰州）如图，ZX/BC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,。为内心，过点O的直线分别与/C、

43边相交于点。、E.若DE=CD+BE,则线段CD的长为.

26.（2022•玉林）如图，在5X7网格中，各小正方形边长均为1,点。，A,B,C,D,£均在格点上，

点。是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△NBC外把你认为外心也是。的三角形都写

27.（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个

大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积

为

ZC=90°,AC=6,BC=2-/3>半径为1的。。在RtZ\/8C内

平移（OO可以与该三角形的边相切），则点N到OO上的点的距离的最大值为

29.（2022•湖北）如图，点P是。。上一点，是一条弦，点C是APB±一点，与点。关于对称，AD

交O。于点E,CE与4B交于点F,且BD〃CE.给出下面四个结论:

①CD平分N8CE；②BE=BD；③AE?=AF・AB；④区□为。。的切线.

NC=90°,NC=4,BC=3,。。为RtZ\48C的内切圆，则图

中阴影部分的面积为（结果保留n）

31.（2022•黔东南州）如图，在△/8C中，ZA=80°,半径为3c%的是△NBC的内切圆，连接08、

OC,则图中阴影部分的面积是cm2.（结果用含n的式子表示）

32.（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，。。是△48C的外接圆，点/,B,。在格点上,

33.（2022•临沂）如图，N8是。。的切线，8为切点，直线交于C,。两点，连接2C,BD.过圆

心。作2c的平行线，分别交48的延长线、及BD于点、E,F,G.

（1）求证：/£>=/£；

（2）若尸是的中点，。。的半径为3,求阴影部分的面积.

34.(2022•恩施州)如图，P为。。外一点，PA、PB为O。的切线，切点分别为/、B,直线尸。交。。于

点。、E,交N8于点C.

(1)求证：/ADE=/PAE.

(2)若/4DE=30°,求证：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.

35.(2022•十堰)如图，△/BC中，AB=AC,。为NC上一点，以CD为直径的。。与48相切于点£,

交BC于点、F,FGLAB,垂足为G.

(1)求证：FG是。。的切线；

(2)若8G=1,BF=3,求C/的长.

36.(2022•衡阳)如图，48为。。的直径，过圆上一点。作O。的切线CD交24的延长线于点C,过点。

作OE〃4D交CD于点E,连接BE.

(1)直线8E与。。相切吗？并说明理由;

(2)若C4=2,CD=4,求DE的长.

E

B

A

37.(2022•天津)已知4B为O。的直径，43=6,C为。。上一点，连接C4,CB.

(I)如图①，若C为定的中点，求/C48的大小和/C的长;

(II)如图②，若NC=2,QD为OO的半径，且。DLC8,垂足为£,过点。作的切线，与NC

的延长线相交于点尸，求ED的长.

F

38.(2022•绍兴)如图，半径为6的。。与的边N8相切于点N,交边于点C,D,/B=

90°,连结。。，AD.

(1)若/NC8=20°,求AD的长(结果保留n).

(2)求证：AD平分NBDO.

39.(2022•安徽)已知为OO的直径，C为。。上一点，。为A4的延长线上一点，连接CD.

(1)如图1,COLAB,ZZ)=30°,OA=l,求ND的长；

(2)如图2,若。C与。。相切，£为。/上一点，S.ZACD=ZACE.求证：CELAB.

C

DIT0JBDA\E0］上

40.(2022•德阳)如图，是。。的直径，CD是OO的弦，ABLCD,垂足是点“，过点C作直线分别与

AB,的延长线交于点E,F,且NECD=2NBAD.

(1)求证：CF是。。的切线;

(2)如果/8=10,CD=6,

①求NE的长;

②求尸的面积.

41.(2022•随州)如图，己知。为。。上一点，点C在直径A4的延长线上，3E与。。相切，交CD的延

长线于点E,且BE=DE.

(1)判断CD与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若NC=4,sinC=—,

3

①求O。的半径；

②求助的长.

42.(2022•邵阳)如图，已知DC是。。的直径，点2为CD延长线上一点，AB是。。的切线，点/为切

点，S.AB—AC.

(1)求//C8的度数；

43.(2022•新疆)如图，是△/3C的外接圆，是。。的直径，点。在。。上，AC=CD,连接4D,

延长DB交过点C的切线于点E.

(1)求证：ZABC=ZCAD；

(2)求证：BE±CE；

(3)若NC=4,BC=3,求的长.

c

E

AB

O

D

44.（2022•扬州）如图，为的弦，OCLO4交N8于点尸，交过点8的直线于点C,且C3=CP.

（1）试判断直线8C与的位置关系，并说明理由;

45.（2022•赤峰）如图，已知48为。。的直径，点C为O。外一点，AC=BC,连接OC,。下是NC的垂

直平分线，交OC于点尸，垂足为点E,连接40、CD,且/OC4=/OC4.

(1)求证：是的切线;

(2)若CD=6,。尸=4,求cos/D/C的值.

46.(2022•齐齐哈尔)如图，在△NBC中，AB=AC,以48为直径作OO,/C与O。交于点。，2C与O。

交于点E,过点。作。尸〃/8,且CF=CD,连接8足

(1)求证：BF是。0的切线；

47.(2022•玉林)如图，N3是。。的直径，C,。都是上的点，4D平分/CAB,过点。作/C的垂线

交/C的延长线于点E,交N2的延长线于点尸.

(1)求证：即是O。的切线；

(2)若48=10,AC=6,求tan/D/B的值.

48.(2022•南充)如图，48为O。的直径，点。是O。上一点，点。是。。外一点，NBCD=NBAC,连

接。。交3C于点E.

(1)求证：CD是。。的切线.

(2)若CE=OA,sin/A4C=9，求tan/CE。的值.

5

C

A

OE