中考数学一轮复习重难点强化训练：三角形及基本性质（分层训练）原卷版

专题03三角形及基本性质（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2023下•辽宁大连•七年级统考期末）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,4B.2,3,4C.3,5,8D.8,4,4

2.（2023•山东淄博・统考二模）已知平行四边形4BCD的一边长为5,则对角线AC,8。的长可取下列数据中

的（）

A.2和4B.3和4C.4和5D.5和6

3.（2023下•河北保定•七年级统考期末）如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方在池塘的一侧选取

一点O,测得02=7米，OB=5米，A,3间的距离不可能是（）

A.12米B.10米C.5米D.8米

4.（2023•山东泰安•模拟预测）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的

斜边AB上，AC与DE交于点M,如果NBDF=105。，则乙的度数为（)

A.80°B.85°C.90°D.95°

5.（2023•河北秦皇岛,统考一模）如图，在A/IBC中，AB=4C,点。为线段BC上一动点（不与点8,C重

合），连接AD,作NADE=NB=40°,DE交线段AC于点E.

下面是某学习小组根据题意得到的结论:

甲同学：AABD-ADCE；

乙同学：若AD=DE,则BD=CE；

丙同学：当DEL2C时，。为BC的中点.

则下列说法正确的是（）

A.只有甲同学正确B.乙和丙同学都正确

C.甲和丙同学正确D.二个同学都正确

6.（2023•陕西西安•校考二模）如图，已知直线研6,与直线c分别交于A、2两点，点C在直线b上，点。

在线段4B上，连接CD,若41=45。，42=70。，贝iJ/BDC的度数为（）

A.65°B.55°C.50°D.45°

7.（2023•北京•校考一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航

行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30。方向，并在B的北偏东60。方向，那么B处与灯塔C之间

的距离为（）海里.

北K

江7

/

A.60B.80C.100D.120

8.（2023•北京丰台•二模）如图，在AABC中，05=60°,0C=5O°,如果AO平分EIBAC,那么0AQB的度数

A.35°B.70°C.85°D.95°

9.（2023•安徽淮南•校联考二模）已知三角形纸片ABC,其中N8=45。，将这个角剪去后得到四边形2DEC,

则这个四边形的两个内角乙4DE与NCED的和等于（）

A.235°B.225°C.215°D.135°

10.（2023•新疆乌鲁木齐・乌鲁木齐八一中学校考二模）如图，在△ABC中，ABAC=108°,将AABC绕点2按

逆时针方向旋转得到若点夕恰好落在BC边上，且贝叱C，的大小为（）

A.20°B.24°C.28°D.32°

11.（2023•山东济南•统考二模）如图，ABSCD,EE分另U与AB,CD交于点B,F.若回E=20。，0£FC=130°,

则她的度数是（）

CFD

A.20°B.30°C.40°D.50°

12.（2023上•辽宁盘锦•八年级校考阶段练习）如图所示，在回ABC中，I3ABC的平分线与EIACB的外角平分线

交于D,且EID=30°,0A=()度.

AD

A.40B.45C.50D.60

13.（2022•广东中山•统考三模）如图，在△ABC中，乙4=40。，以点。为圆心，任意长度为半径画弧，交

AC的延长线和3C于点D、E,分别以。、后为圆心，大于［DE的长为半径画弧交于点F,连接CF,若CFIIAB,

则48的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

（2X+3

14.（2022下•陕西西安•八年级统考期中）等腰△ABC中一边长为3,另外两边长为不等式组k?”一了的

13%+2>11

两个不同整数解，则△ABC的周长为（）

A.10或11B.10或12C.n或12D.10或13

15.（2022•广东深圳•统考模拟预测）如图,在矩形ABCD中,AD=42AB,0BAZ）的平分线交BC于点E.DH^AE

于点H,连接①/并延长交C。于点R连接DE交BP于点O,下列结论：①AD=A£；②刻即=回CED；

③OE=OD；@BH=HF-,®BC-CF=2HE,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

16.（2023下•陕西西安七年级高新一中校考阶段练习）在4ABC中，乙4+ZB=115°,则NC=.

17.（2023下•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图，在△48。和4BDC中，N4=80°,

AABD=55°,^ACD=20°,贝此D=°.

18.（2023•浙江杭州•模拟预测）如图是一副三角尺拼成四边形4BCD,E为斜边BD的中点，则"CE=

19.（2023上•江苏镇江•八年级校考期中）如图，ABSCD,回C4B和0ACZ）的平分线相交于8点，£为AC的

中点，若EH=4.则AC=_.

20.（2022下•贵州毕节•八年级统考期中）如图，将AABC绕点C顺时针旋转至ADEC,使点。落在3c的延

长线上，已知0A=26°,0B=4O°,则EIACE=.

21.（2022下•北京•七年级北京市第十三中学分校校考期中）如图1,为响应国家新能源建设，某市公交站

亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62。，如图2,电池板

与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板C。与水平线夹角为48。，要使48||CD,需将电池板CD

逆时针旋转a度，则a为.（0<a<90°）

（图1）

22.（2023•辽宁沈阳•统考模拟预测）如图，小正方形边长为1,则中AC边上的高等于

23.（2023•黑龙江哈尔滨・哈尔滨市萧红中学校考一模）如图，在△ABC中，ZC=90°,点。为AC上一点,

AABD=45°,4ABD=24BAC,若2D=4,贝!JBC的长为.

24.（2022,山东聊城,统考一模）如图，在zkABC中，^CAB=70°,在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针

旋转到AaB'C'的位置，使CC'IIAB,作B'DIIAC交2c于点D,贝叱4B'D=.

25.（2023上•重庆•八年级重庆市大学城第一中学校校联考期中）如图，在AaBC中，E是BC上一点，3EC=

5BE,点尸是4C的中点，若SMBC=12，则工瓶。的值为

BEC

三、解答题

26.（2023•山西太原•统考一模）如图，回。是"BC的外接圆，0A03=96。，ECAB=60°,点。是阮■的中点.求

0ABD的度数.

27.（2023下•河北唐山•七年级统考期末）如果一个三角形的一边长为5cm,另一边长为2cm,若第三边长

为xcm.

⑴第三边x的范围为.

（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.

28.（2023上•福建厦门•八年级校考期中）如图，在A4BC中,

BCD

（1）CE是AABC的外角N4CD的平分线，且交B4的延长线于点E（依题意补出图形）.

（2）zB=40°,^AEC=30°,求NB4C的度数.

29.（2023,江苏苏州,统考中考真题）如图，在AABC中，AB=为△ABC的角平分线.以点4圆心，AD

长为半径画弧，与分别交于点E,F,连接。

⑴求证：A/IDESAXOF；

⑵若ABAC=80°,求N8DE的度数.

30.（2023•山西•统考一模）如图，在13ABe中，AD0BC于点D,点E为BD边上一点，过点E作EG0AD,

分别交AB和CA的延长线于点F,G,0AFG=0G.

（1）证明：0ABD00ACD

（2）若配=40°,直接写出I3FAG=，

31.（2023•山西•校联考模拟预测）如图，BD是44BC的角平分线，AE1BD,垂足为F.若乙4BC=36°,乙C=

44°,求NE4C的度数.

A

BC

E

32.（2023・广东汕头•统考一模）问题发现：如图1,在AOAB和AOCD中，OA=OB,OC=OD,0AOB=0COD=4O°,

连接AC,BD交于点M,

c

c

0AMB的度数为

(2)类比探究,如图2,在AOAB和AOCD中,0AOB=0COD=9O°,0OAB=0OCD=3O°,连接AC交BD的延长

线于点M,请判断黑的值及回AMB的度数，并说明理由:

BD

33.（2023•山西太原•统考二模）如图，在凹四边形4BCD中，乙4=55。，Z.B=30°,ND=20。，求NBCD的

度数.

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法:

方法一：作射线AC；

方法二：延长交AD于点E；

方法三：连接

请选择上述一种方法，求48CD的度数.

34.（2023・四川乐山•统考中考真题）如图，在RtAABC中，NC=90。，点。为边上任意一点（不与点A、

3重合），过点。作DEII8C,DFWAC,分别交AC、BC于点E、F,连接EF.

⑴求证：四边形ECFD是矩形；

（2）若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离.

35.（2023・辽宁•校考一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，Z.BAC=90°,AB=AC,乙BDC=45°,E是BD

上的一点，S.^BAE=ACBD,4E交BC于点M,将△CBD沿BC翻折得△BCF,BF交4E于G,交4C于H.

（1）乙4GF的度数为；

（2）探究BG与CD的数量关系，并证明;

（3）若4G=kGM,求翌的值.

【能力提升】

36.（2024上•湖北武汉•八年级统考期末）（1）如图1,△ABC中，^.ACB=a（0°<a<180°）,CD平分乙4cB

交AB于D,过C点作DC的垂线交4B的垂直平分线于M,连AM,N在AC的延长线上.求证：CM平分乙BCN；

（2）把（1）中的"CD平分N2CB交4B手。"换成"CD平分N4CB的外角Z2CF交直线于。"，其他条件不变，

请在图2中补全图形，并直接写出NB4M的度数；（用含a的式子表示）

（3）在（1）的条件下；若a=90。（如图3）,且BC=24C=10,作MH1BC于"，求的长度.

A。jl

BCF

图2

37.（2023上•四川德阳,八年级四川省广汉中学校考阶段练习）已知AABC,。为△ABC所在平面上一点，BP

平分N&BD,CP平分"CD.

BDB-----------------CBC

图1图2图3

⑴若。点是△ABC中BC边上一点，如图1所示，判断NP、乙4之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.

（2）若D点是△ABC中AB边上一点，如图2所示，判断NBDC、乙BPC、4之间存在怎样的等量关系？并证明

你的结论.

⑶若。点是AABC外任一点，如图3所示，判断乙D、NP、乙4之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论.

38.（2024上•湖南永州•八年级统考期末）发现与探究：三角形的重心.三角形三条中线的交点叫三角形的

重心.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的

重心.如图1,如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水

平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案.

⑴如图2,4。是A4BC的中线，△4BD与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：

S^ABD______S—CD（填＞、（或=）;

（2）如图3,若AABC三条中线AD、BE、CF交点为G,贝UGD也是△GBC的中线，利用上述结论可得：SAGCD=

S&GBD，同理S&GBF=SAG4F，^hGAE=^AGCE-右设S^GCD=^^AGBF=V,^AGAE=z,猜想X,y,Z之间的

数量关系为：；

⑶如图3,AABC被三条中线分成六个小三角形，点G为△ABC的重心，则黑=；

（4）如图4,点D、石在小ABC的边AC、AB上，BD、CE交于G,6是4ABC的重心，BD=6,CE=3,BD1CE,

求四边形2EGD的面积.

39.（2024上,广东佛山•八年级校考期末）赵爽在《周髀算经》中介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"（如

图1）,并根据该图证明了勾股定理.弦图之美，美在简约而深厚，经典而久远，被誉为"中国数学界的图腾

图1图2图3

⑴"勾股定理”用文字叙述是