浙江中考数学二轮复习题型专练：函数的应用（解析版）

题型八函数的应用

【要点提炼】

中考中常出现三个函数的实际应用类问题，做此类题型首要需要注意每个变量代表的是什么实际意

义，这样就可以将函数的问题翻译转变为普通的应用题就更好理解了。

【专题训练】

一次函数的应用（共4小题）

1.（2020•西宁）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动.甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以

各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继

续前行.甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间f（分）的函数关系如图所示，已知甲

步行速度比乙快.由图象可知，甲、乙的速度分别是（）

A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分

C.80米/分，40米/分D.120米/分，80米/分

【答案】A

【解析】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200+10=20（米），

设乙的速度为尤米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，

根据题意得：2x+2（x+20）=200,

解得x=40,

40+20=60（米/分）,

即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，

故选：A.

2.（2020•西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与

所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象

如图所示，则图中。的值是（）

【答案】A

【解析】解：设y与x的函数关系式为〉=入+6

将点（0,6）,（9,10.5）代入上式得，

（b=6

y9k+b=10.5'

解得，已=产，

3=6

即y与％的函数关系式是y=0.5x+6,

当y=7.5时，7.5=0.5x+6,得无=3,

即a的值为3,

故选：A.

3.（2020•鄂尔多斯）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处

出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发

车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩，

上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到

达花鸟馆.离入口处的路程y（米）与时间尤（分）的函数关系如图2所示,下列结论错误的是（）

A.第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的解析式为＞=200尤-4000（20WxW38）

B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟

C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车

D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即

步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）

【答案】C

【解析】解：由题意得，可设第一班车离入口处的路程y（米）与时间无（分）的解析式为：y=

kx+b（4/0）,

把（20.0）,（38,3600）代入…,得｛黑;名蓝解得忆缥00,

第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=200x-4000（20WxW38）；

故选项A不合题意；

把y=2000代入y=200x-4000,解得尤=30,

30-20=10（分）,

第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间10分钟；

故选项B不合题意；

设小聪坐上了第w班车，则

30-25+10（7?-1）240,解得〃24.5,

小聪坐上了第5班车，

故选项C符合题意；

等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600+200=8（分），

步行所需时间：16004-（20004-25）=20（分），

20-（8+5）=7（:分），

...比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟.

故选项。不合题意.

故选：C.

4.（2020•恩施州）甲乙两车从A城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻r

的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A.甲车的平均速度为60h"//z

B.乙车的平均速度为

C.乙车比甲车先到B城

D.乙车比甲车先出发1/7

【答案】D

【解析】解：由图象知：

,300

A.甲车的平均速度为----=60km/h,故A选项不合题意；

10-5

B.乙车的平均速度为吧=100bn//i,故B选项不合题意；

9-6

C.甲10时到达2城，乙9时到达8城，所以乙比甲先到2城，故C选项不合题意；

D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1/7,故此选项错误，

故选：D.

反比例函数的应用（共2小题）

5.（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，

她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19/77ZH；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要Wmin.

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：机g/机3）与时间x（单位：机沅）的函数关系

如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与尤成反比例

函数关系，两个函数图象的交点为A（m,w）.当教室空气中的药物浓度不高于1机g/苏时，对人

体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间

教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.

【解析】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要XMti”和y切切,

则群篇齐解得。片

故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5mm；

(2)一间教室的药物喷洒时间为5加〃，则11个房间需要55加小

当x=5时，y=2x=10,故点A(5,10),

设反比例函数表达式为：y=1,将点A的坐标代入上式并解得：上=50,

故反比例函数表达式为＞=乎，

当x=55时，y=＜1,

故一班学生能安全进入教室.

6.(2020•郴州)为了探索函数y=x+*(尤＞0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.

图2

(1)如图1,观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象;

(2)已知点Cri,yi),(%2,”)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：

若0<xi<jaWl,则yi>V2；若1<XI<X2,则yi<y2；

若X1・X2=1,则VI=V2(填”或

(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知

底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米，水池总造

价为y千元.

①请写出y与x的函数关系式；

②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？

【解析】解：(1)函数图象如图所示：

(2)若0<xi<x2Wl,则yi>y2；若1<尤1<%2,则yi<”,

若xi・x2=l,则yi=y2.

故答案为〉，<,=.

21

(3)①由题意，y=l+(2x4-1)X0.5=l+x+"(x>0).

②由题意l+x+*W3.5,

Vx>0,

可得2?-5x+2W0,

1

解得：-<x^2

1

，水池底面一边的长X应控制在5WxW2的范围内.

解法二：利用图象法，直接得出结论.

三.二次函数的应用（共8小题）

7.（2020•绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹

没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，

单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A.4\用米B.5鱼米C.2m米D.7米

【答案】B

【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4,EF=14,BC=10,

3

DO=J,

设大孔所在抛物线解析式为尸苏+1,

VBC=10,

・••点8(-5,0),

.'.0=«X(-5)2+|,

._3

・・〃=一五’

・・・大孔所在抛物线解析式为产-翁2+|,

设点A(b,0),则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为>=根(％-。)2

VEF=14,

・••点E的横坐标为-7,

；・点£1坐标为(-7,

・，・一美=m(x-Z7)之，

._60小_60口

=—

••XI=57"F/-m=+0，5X\2m~F/—+/?,

：.MN=4,

.9

••“一国’

顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为丁=-白(x-b)2

:大孔水面宽度为20米，

/.当％=-10时，尸一

,9_9,x2

,--2=-25(2")'

.*.xi=|V2+/?,X2=—^^L+b,

单个小孔的水面宽度=|（-V2+b）-（一,企+b）|=5企（米），

故选：B.

8.（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比

较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食

用率”.在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为:

P=aF+bt+cQWO,a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数

据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

0.9------------------1

0.8-------------，I'

I•

•

0.6-------------1——F-n

345f

A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟

【答案】C

【解析】解：将图象中的三个点（3,0.8）、（4,0.9）、（5,0.6）代入函数关系尸二^^+从十。中,

'9a+3b+c=0.8

16a+4b+c=0.9,

25a+5b+c=0.6

（a=-0.2

解得卜=1.5,

（c=-1,9

所以函数关系式为：P=-0.2?+1.5r-1.9,

由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：

l__L_L5_?75

2a~2x（-0.2）一

则当f=3.75分钟时，可以得到最佳时间.

故选：c.

9.（2020•贺州）某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为1米，出手后铅球在空中运

动的高度y（米）与水平距离无（米）之间的函数关系式为y=-T+bx+c,当铅球运行至与出

-12

手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为10米.

【解析】解：设铅球出手点为点4当铅球运行至与出手高度相等时为点8,根据题意建立平面

直角坐标系，如图:

551

由题意可知，点A（0,一），点、B（8,-）,代入y=—-x2+to+c,得:

3312

615

C

3-

51

2

--X8+8b+C

1312

2

b-

-3

得

解5

c-

-3

1225

「--

当y=0时，0=33

12

解得xi=10,X2=-2（不符合题思，舍去）.

...该学生推铅球的成绩为10m.

故答案为：10.

10.(2020•巴中)现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部

分组成，且关于y轴对称.其中半圆交y轴于点E,直径AB=2,OE=2；两支抛物线的顶点分

别为点A、点艮与无轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：y=kx+l，则零件中BD

这段曲线的解析式为=-1(x-l)2+l(l<x<3)_.

【解析】解：记A3与y轴的交点为尸,

'：AB=2,且半圆关于y轴对称,

:.FA=FB=FE=1,

•：OE=2,

：.OF=1,

则右侧抛物线的顶点8坐标为(1,1),

将点3(1,1)代入1得左+五=1,

解得上另，

1Q

当y=0时，-x+^=0,

解得x=-3,

：.C(-3,0),

则D(3,0),

设右侧抛物线解析式为y=〃(x-1)2+1,

将点。(3,0)代入解析式得4〃+1=0,

解得a=-p

,(x-1)2+1(1W%W3).

故答案为：>二一,(x-1)2+1(1WXW3).

11.(2020•广州)对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)9.9,10.1,10.0,

若用〃作为这条线段长度的近似值，当“=10.0皿n时,(61-9.9)2+Ca-10.1)2+(a-10.0)

2最小.对另一条线段的长度进行了〃次测量，得到〃个结果(单位：mm)xi,X2,我，若

用X作为这条线段长度的近似值，当X=-----^_根根时，(X-X1)2+(X-X2)2+---+(X

一n—

-Xn)之最小.

【解析】解：设尸(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2=3a2-60.0^+300.02,

・・"=3>0,

...当x=-卷2=10.0时，y有最小值，

设W=(X-Xl)2+(X-X2)2+・・・+(x-Xn)2=^-2(X1+X2+…+%)X+(Xl2+X22+***+X«2),

Vn>0,

...当尤=一一2(巧+彳.…+xra)=4+町:…+小时,卬有最小值.

尢1+%2^-------

故答案为10.0,

n

12.（2020•日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地为美化环境，用

总长为100机的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.

（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；

（2）在（1）的条件下，设的长度为初1,矩形区域ABC。的面积为即？，求y与x之间的函

数关系式，并写出自变量x的取值范围.

〃〃〃/〃〃〃/〃〃〃/

A]H\ID

M------------i-----------N

E------------------------F

B-----------------------1c

【解析】解：（1）证明：•・,矩形ME/W与矩形面积相等，

:.ME=BE,AM=GH.

•.•四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMNZ）=2S矩形ME/W,

：.AM=2ME,

：.AE^3BE；

(2)•・•篱笆总长为100m,

•••2A5+GH+33c=100,

即2ZB+豺B+3BC=100,

：.AB=40-|BC.

1

设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为yrri9

贝ijy=BC•AB=x(40—，)——+40%,

9：AB=40

冷刀用.100

解得xV-,

.'.y——5%?+40x(0<xV-^-).

13.(2020•盘锦)某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A

品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数尤为10

的正整数倍.

1

(1)当100WxW300时，y与x的函数关系式为y=x+110.

(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装无(100WxW400)件，服装厂的利润为w元，问:

x为何值时，w最大？最大值是多少？

【解析】解：(1)当100WxW300时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b,根据题意得出:

(W0k+b=100

l300fc+b=80'

解得：=

U=110

_1

二•y与x的函数关系式为：丁=一通计110,

1

故答案为：-y0X+llO;

（2）当x=200时，y=-20+110=90,

.•.90X200=18000（元）,

答:某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；

（3）分两种情况：

①当100WxW300时，w=（--^.r+110-71）x^-^x2+39x=（x-195）2+3802.5,

•.•批发件数x为10的正整数倍，

当尤=190或200时，w有最大值是：—奈（200-195）2+3802.5=3800；

②当300<xW400时，w=（80-71）x=9x,

当x=400时，w有最大值是：9X400=3600,

,一次性批发A品牌服装x（100WxW400）件时，x为190元或200