中考数学一轮复习强化训练：概率（分层训练）（解析版）

专题02概率（分层训练）

\讲台I

f分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2023・广东肇庆•统考一模）袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸

出一个球，则摸到白球的概率是（）

1112

A.6B.2c.3D.3

【答案】D

【详解】试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总

数.二者的比值就是其发生的概率的大小.

试题解析：根据题意可得：一个袋子中装有2个黑球4个白球共6个，

随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为：：=

63

故选D.

考点：概率公式.

2.（2022・福建厦门•福建省厦门第六中学校考二模）数学社团的同学做了估算兀的实验.方法如下：

第一步：请全校同学随意写出两个实数尤、y（x、y可以相等），且它们满足：0<x<l,0<y<l；

第二步：统计收集上来的有效数据，设"以无，y,1为三条边长能构成锐角三角形"为事件A；

第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；

第四步：估算出H的值.

为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：

①如果一次试验中，结果落在区域O中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域。中一个小

区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）=p

②若x,y,1三个数据能构成锐角三角形，则需满足/+产>1.

根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的，〃份数据中能和"1"成锐角三角形的数据有"份，则

可以估计n的值为（）

mB.—m

4n4m-4n

C.—mD.m------

【答案】D

【分析】根据x,y,1三个数据能构成锐角三角形，则需满足的条件，可以判断符合条件的区域

为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的加份

数据中能和"1"成锐角三角形的数据有"份的条件，得到用机，〃表示上述方法计算的概率，从而解出H的

值，得出答案.

【详解】解：根据第一步，0<x<l,0<y<l,

可以用图中正方形区域表示，

团S正=1x1=1,

再根据若无，》1三个数据能构成锐角三角形，

则需满足

可以用图中（3）区域表示，

团面积为正方形面积减去四分之一圆的面积，

13s⑶=1工

设"以X,y,1为三条边长能构成锐角三角形"为事件A,

回根据①概率计算方法可以得到：

7T12

2（4）=迫=口==

S正14

又回共搜集上来的加份数据中能和"1"成锐角三角形的数据有〃份，

4-TT

EIP(4)=-

m4

解得兀=4m-4n

m

故选：D.

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图

中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率.

3.（2023・河北唐山•统考一模）下列说法正确的是（）

A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为科

C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

D.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S,2=0.%S乙2=0.6,则

甲的射击成绩较稳定

【答案】D

【分析】根据调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件的定义即可得到结论.

【详解】解：A、为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用抽查方式，故错误；

B、掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为;；故错误；

C、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件；故错误；

D、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S.2=0.4,S乙2=0.6,则甲

的射击成绩较稳定，故正确；

故选D.

【点睛】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方

法和性质是解决问题的关键.

4.（2023•福建龙岩・统考一模）下列事件是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是180。

B.任意画一个四边形，其周长与对角线的和相等

C.任取一个实数，与其相反数之和为0

D.外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取1件即为合格品

【答案】D

【详解】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可得.

【详解】A.画一个三角形，其内角和是180。，必然事件，不符合题意；

B.任意画一个四边形，其周长与对角线的和相等，不可能事件，不符合题意；

C.任取一个实数，与其相反数之和为0,必然事件，不符合题意；

D.外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取1件即为合格品，随机事件，符合题意,

故选D.

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随

机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5.（2023•山东德州・统考二模）从下列4个函数：①y=3x—2；@y=<0）；③y=：（x>0）；@y=

-/Q<0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）

1cl-3r-

AA.[B.-C.-D-1

【答案】B

【分析】先分析出四个函数的增减性，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：①y=3x-2；

0/c=3>0,y随x的增大而增大，

②y=|（刀<0）

瞅=7>0,

团每个象限内，y随x的增大而减小，

③、=沁>0）；

国k=5>0,

团每个象限内，y随次的增大而减小，

④y=-x2（x<0）,

回a=-1V0,

Elx<0时，y随x的增大而增大，

回函数值y随自变量x的增大而增大的有2种情况，

故函数值y随自变量尤的增大而增大的概率是：

故选：B.

【点睛】此题考查了概率的求法，掌握这个计算公式是解题的关键.概率的求法：如果一个事件有“种可

能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率PQ4）=；.

6.（2023•浙江杭州•模拟预测）从2种不同款式的衬衣和3种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一件裙子,

搭配的可能情况有（）

A.3种B.4种C.6种D.8种

【答案】C

【分析】用3种不同款式的裙子用A、B、C表示，2种不同款式的衬衣用。、E表示，然后画树状图可展示

所有等可能的结果数.

【详解】解：用3种不同款式的裙子用A、B、C表示，2种不同款式的衬衣用E表示，

画树状图为：

共有6种等可能的结果数,

故选：C.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出小再从中选出

符合事件A或8的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

7.（2022•北京海淀•统考一模）不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）

2-3〃2r1

AA.—B.—C.—D.—

5532

【答案】A

【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：团不透明的袋子里装有2个红球，3个黑球，

团从袋子中随机摸出一个，摸到红球的概率为亲=|;

故选：A

【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率尸（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出

现的结果数的商是解答此题的关键.

8.（2023•安徽合肥・合肥市第四十五中学校考一模）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小

灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）

【答案】D

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【详解】解:将左边两个开关记作A、B,右边两个开关记作C、D,

画树状图得：

开始

ABCD

小/K/1\

BcDAcDABDABC

团共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有8种情况,

团小灯泡发光的概率为工=|,

故选D.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从中选出符合

事件A或5的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或5的概率.

9.（2023•山东枣庄•统考一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三

张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为

D.-

3399

【答案】B

【分析】根据题目中给出的图形，可以判定是否中心对称图形，然后根据题意，可以画出相应的树状图,

从而可以得到抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率.

【详解】解：设三张卡片分别用字母A、B、C表示，由题意可得以C卡片正面图案都是中心对称图形,

画树状图，如图所示：

开始

第一次

第二次

由上可得，一共有6种可能性，其中抽到的卡片正面图形都是中心对称图形的有2种,

回抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率是:=；,故B正确.

o3

故选：B.

【点睛】本题主要考查中心对称图形、用树状图与列表法求概率，解答本题的关键是判断出题目中的图形

是否为中心对称图形，画出相应的树状图.

10.（2023・江苏常州•统考二模）如图，44BC纸片中，点瓦，的分别是44BC三边的中点,点&，&，C2分

别是ZL41B1Q三边的中点，点43,B3,C3分别是/々B2c2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均

落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A

【答案】B

【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率.

【详解】由于各点均为中点，根据三角形中位线定理可得：

1

为44祖=

11

^AC1C2A2=[2=G&4BC；

5

S菱形A3B3B2c3=5s214282c2==豆k4BC；

S+SS++S

国SQAABJAC1C2A2^A3B3B2C3~4AABC^AABC^AABC-^AABC-

团飞镖落在阴影部分的概率是募.

故选B.

【点睛】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

11.（2023・河南•模拟预测）一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终

停在地板上阴影部分的概率是（）

【答案】B

【分析】根据概率公式直接求解即可.

【详解】图中所有小方块有9个，其中阴影部分共有3个，

团停在阴影部分的概率为|=3

故选：B.

【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键.

12.（2023•河南南阳•校联考一模）在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色

不同外其余都相同.从口袋中随机摸出2个球,则摸到的两个球是一白一黄的概率是（）

A-IB-1C.

【答案】D

【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数,再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一白一

黄的结果数，然后•根据概率公式求解.

【详解】解：根据题意画树状图如下:

红红黄白

红LL,

共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一白一黄的结果数为2,

所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是：

126

故选D.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还•是不放

回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.（2022•湖北武汉•统考一模）下列说法错误的是（）

A.概率很小的事件不可能发生B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C.必然事件发生的概率是1D.投一枚图钉，"钉尖朝上"的概率不能用列举法求

【答案】A

【分析】根据随机事件的定义判断即可；

【详解】概率很小的事件有可能发生，故A错误；

通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故B正确；

必然事件发生的概率是1,故C正确；

投一枚图钉，"钉尖朝上"的概率不能用列举法求，故D正确；

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了随机事件和概率的意义，准确分析判断是解题的关键.

14.（2023•贵州贵阳•统考中考真题）如图，在3x3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再

任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形

是轴对称图形的概率是（）

【答案】D

【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.

【详解】如图所示：

当1,2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，

故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：|=1.

63

故选。.

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

15.（2023•辽宁葫芦岛•统考二模）下列事件中，是确定事件的是（）

A.掷一枚硬币，正面朝上B.三角形的内角和是180。

C.明天会下雨D.明天的数学测验，小明会得满分

【答案】B

【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可.

【详解】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；

B、三角形的内角和是180。，是必然事件，属于确定事件，故符合题意；

C、明天会下雨为随机事件，故不符合题意；

D、明天的数学测验，小明会得满分为随机事件，故不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事

件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.

16.（2023•内蒙古呼和浩特•统考二模）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8,

活到25岁的概率为0.5,现在20岁的动物活到25岁的概率为（）

A4-1〃5r3

A.—B.—C.—D.—

5285

【答案】C

【分析】设出生时动物数量为。，用活到25岁的数量除活到20岁的数量即可得出20岁的动物活到25岁的

概率.

【详解】设出生时动物数量为。，则活到20岁的数量为0.8a,活到25岁的数量为0.5a,

团现年20岁的这种动物活到25岁的概率是警=f.

0.8a8

故选：C

【点睛】本题主要考查了概率的运算，熟悉掌握概率的运算方式是解题的关键.

17.（2022,江苏南通•校考一模）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次

摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6,则绿球

的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】根据绿球个数+总数=0.6,设绿色的球有x个，根据题意，列分式方程，解分式方程，检验，即可

解题.

【详解】解：设绿色的球有万个，根据题意得，

解得x=6,

经检验，尤=6是原分式方程的解，

即袋中有6个绿球，

故选：C.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，涉及解分式方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

18.（2023,湖北武汉•校联考模拟预测）如图A是某公园的进口，B,C,。是三个不同的出口，小明从A处

进入公园，那么从C,。三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）

C

【答案】B

【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.

【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中"A口进C口出"有一种情况,

从“A口进C口出”的概率为l

故选：B.

【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.

19.（2023•广东深圳•模拟预测）走入考场之前老师送你一句话“曲success".在这句话中任选一个字母，

这个字母为"s"的概率是（）

A.-B.—C.-D.-

41177

【答案】C

【详解】解：在英语句子"Wis/iyo“swccess!”中共14个字母，

其中有字母"s"4个；

故其概率为［=f.

147

故选C

【点睛】概率的求法：如果一个事件有w种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现冽种结果，

那么事件A的概率尸（A）=二

n

20.（2023•江苏泰州・统考中考真题）如图，电路图上有4个开关4B、C、。和1个小灯泡，同时闭合开关4B

或同时闭合开关C、。都可以使小灯泡发光.下列操作中，"小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关

【答案】B

【分析】观察电路发现，闭合4B或闭合C,D或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.

【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，

只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；

闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；

只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；

只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.

故选B.

【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关

键.

二、填空题

21.（2023,北京石景山•统考二模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜

色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是.

【答案】i.

【分析】直接根据概率公式求解即可.

【详解】回盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，共有9个球，

团从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是|=%

故答案为：

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.

22.（2023・四川成都•统考二模）长方形2BCD中，AB=2,BC=1,。为4B的中点，在长方形2BCD内随机

取一点，取到的点到0的距离不大于1的概率为.

【答案】g

4

【分析】找出点到0的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算

公式进行求解.

【详解】解：已知如图所示：长方形面积为2,以。为圆心，1为半径作圆，

在矩形内部的部分（半圆）面积为］

因此取到的点到。的距离不大于1的概率P=|=p

24

故答案为：p

4

【点睛】本题考查了概率公式的知识，几何概型的概率估算公式中的“几何度量"，可以为线段长度、面积、

体积等，而且这个“几何度量"只与"大小"有关，而与形状和位置无关.解决的步骤均为：求出满足条件力的

基本事件对应的"几何度量"N（A）,再求出总的基本事件对应的"几何度量"N,最后根据P=N（A）+N求

解.

23.（2023•江苏泰州•统考一模）某批篮球的质量检验结果如下:

抽取的篮球数几10020040060080010001200

优等品的频数小931923805617529411128

优等品的频率强

n0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到0.01）

【答案】0.94

【分析】由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等

品的概率为0.94.

【详解】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94.

故答案为：0.94.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问

题.

24.（2023•天津河东•一模）在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外

其余均相同.从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为.

【答案】|

【分析】用白色乒乓球的个数除以所有球的个数得到概率.

【详解】解：任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为：椅=（.

故答案为：

【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握计算概率的方法.

25.（2023,新疆,模拟预测）掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为

正面朝上的概率为—.

【答案】

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计

值，而不是一种必然的结果即可解答.

【详解】解：掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概

率为a

故答案为：

【点睛】本题主要考查了概率的意义、用频率估计概率等知识点，掌握用频率估计概率是解答本题的关键.

26.（2022•浙江温州•温州市第三中学校考模拟预测）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其

中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是.

【答案】|

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

生的概率.

【详解】解：回袋子中共有7个小球，其中红球有2个，

团摸出一个球是红球的概率是泉

故答案为：

【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为尸（A）

n

27.（2023•广东深圳•中考真题）写有"中国"、"美国"、"英国"、"韩国"的四张卡片，从中随机抽取一张，抽

到卡片所对应的国家为亚洲的概率是.

【答案】I

【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率.因此，

回"中国"、"美国"、"英国"、"韩国"四个国家中为亚洲国家的有"中国"、"韩国"2个，

回抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：=

42

28.（2023•广西贺州•中考真题）从-1、0、鱼、H、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率

是—.

【答案】|

【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率.

【详解】解：团在-1、0、或、小5.1、7这6个数中无理数有迎、兀这2个,

团抽到无理数的概率是:=

63

故答案为3.

【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键.

29.（2023•上海松江•校联考二模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投

掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是.

【答案】|

【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面

的点数为合数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】团一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的

点数为合数的有2种情况，自掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为合数的概率是：j=

63

故答案为!.

【点睛】本题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

30.（2023•上海•统考中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十

个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为.

【答案】|

【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得.

【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相

同，

所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为P=2=|，

故答案为：|-

【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

31.（2023•浙江•统考一模）在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸

出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是—.

【答案】"

4

【详解】试题分析：如图:

4

两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P」6M.故答案为:.

44

考点：列表法与树状图法.

32.（2023,江苏南通•统考一模）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰

子，掷的点数小于3的概率是.

【答案】|

【分析】用点数小于3的结果数除以所有可能的结果数即可.

【详解】解：投这个骰子共有6种等可能结果，其中掷的点数小于3的有1、2这2种结果，

所以掷的点数小于3的概率为：=

63

故答案为：

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数+

事件A可能出现的结果数.

33.（2022•宁夏银川•校考二模）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1,2,3的完全相同的小球，随

机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是.

【答案】|

【分析】通过列表找出摸出的两个小球号码之和等于4的情况和所有的结果的情况，相除即可求出概率.

【详解】解：根据题意，列表如下

123

1（1，2）（1，3）

2（2，1）（2,3）

3（3，1）（3,2）

所有的结果共有6种情况，

摸出的两个小球号码之和等于4的有2种，

••・两个小球号码之和等于4的概率P=：=；,

63

故答案为：

【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，通过列表找出所有情况和符合条件的情况是做出本

题的关键.

34.（2023•辽宁本溪•统考一模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其

余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是右则门=—.

【答案】8

【分析】根据白球的概率公式三1列出方程求解即可.

n+43

【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

根据古典型概率公式知：P（白球）=工=3

n+43

解得：n=8,

经检验n=8为原方程的解，

故答案为：8.

【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）

n

35.（2022•内蒙古包头•二模）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概

率是.

【答案】j.

【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、

7；4、6、7；

能组成三角形的结果有2个（2、6、7,4、6、7,）,

团能构成三角形的概率为［

故答案为

【点睛】本题考查了树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性

相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=竺.

n

三、解答题

36.（2023•江西南昌•统考一模）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字的正四面体骰

子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进

几格；开始棋子在数字"1"的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：

⑴小明掷出骰子，数字"6"朝下的是事件;

A.不可能B.必然C.随机

⑵用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字"6"那一格的概率.

【答案】（1）A

（2后

【分析】（1）根据正四面体骰子四个面上分别标有数字可判断答案；

（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答

案.

【详解】（1）解：回正四面体骰子四个面上分别标有数字

回数字"6"朝下为不可能事件；

故选：A.

（2）解：根据题意列表如下：

1234

12345

23456

34567

45678

共有16种可能，和为6即骰子前进到数字“6〃那一格的情况有3种,

所以骰子前进到数字“6〃那一格的概率为卷.

16

【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性

相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P（A）=：.

37.（2023•陕西・陕西师大附中校考二模）春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在

这天家家都要吃元宵.妈妈买了4包元宵，每包一斤（4包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同），其中

有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶.

⑴妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是;

⑵用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率.

【答案】⑴|；（2）|

【分析】（1）根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图，再根据树状图作答即可.

【详解】解：（1）妈妈随机拿出一包，拿到黑芝麻馅元宵的概率是

故答案为：

（2）记黑芝麻馅的元宵、五仁馅的元宵、花生馅的元宵分别为A、B、C,

画树状图如下：

开始

AABC

AAAA

ABCABCAACAAB

由树状图知，共有12种等可能结果，其中奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的有10种结果，

回奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率为秒=]

126

【点睛】本题考查了概率的问题，掌握树状图的性质、概率公式是解题的关键.

38.（2023•河北衡水,校考模拟预测）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说："我们需要重视防护，尽

量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织

八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示.

本

A:

0本

n

B

本

5

n

C

本

0

本

D:

5

E

本数

读书

30

025

152

10

5

o

整；

充完

图补

统计

将条形

，并

___人

生___

抽查学

本次共

（1）

本.