遇到中点如何添加辅助线模型-2025年江西中考数学常见几何模型解读与提分训练(原卷版)_第1页
遇到中点如何添加辅助线模型-2025年江西中考数学常见几何模型解读与提分训练(原卷版)_第2页
遇到中点如何添加辅助线模型-2025年江西中考数学常见几何模型解读与提分训练(原卷版)_第3页
遇到中点如何添加辅助线模型-2025年江西中考数学常见几何模型解读与提分训练(原卷版)_第4页
遇到中点如何添加辅助线模型-2025年江西中考数学常见几何模型解读与提分训练(原卷版)_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

专题02遇到中点如何添加辅助线模型

目录导航]

目录

例题讲模型]

............................................................................1

模型1.构造中位线模型.......................................................................1

模型2.构造中线模型..........................................................................2

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型...........................................................4

习题练模型]

1............................................................................5

例题讲模型]

模型1.构造中位线模型

模型解读

情形1:当图形中出现两个中点时,考虑构造中位线.

条件:如图,在△ABC中,点。E分别为AB,AC的中点.

辅助线作法:连接。£.

结论:DE=^BC,DE||BC.

情形2:当图形中出现一个中点时,考虑过中点作已知长度边的平行线构造中位线.

①条件:如图1,在△ABC中,。是边的中点,且已知底边的长.

辅助线作法:过点D作BC的平行线,交AC于点E(或取AC的中点E,连接Z)E).

结论:DE=-BC.

2

②条件:如图2,在AABC中,。是边A8的中点.辅助线作法:过点A作A/〃CD,交3c的延长线于点F.

结论:DC=^AF-,ABDC^ABAF.

A

BC

图1图2

模型运用

例1.如图,矩形ABC。中,点E、点厂分别是BC和C。的中点,连接EF,若AC=4,则EF=

例2.如图,已知在RtAABC(AC>BC)中,4G4=90。,BC=6,。为AB边上的中点,过点。的直线

O尸将VABC的周长平分且交AC于点尸,则DF的长为

例3.如图,在平行四边形ABCD中,ZC=120°,AD=8,AB=4拒,点、H、G分别是边C。、BC上的动

点,连接A"、G",点E为的中点,点下为GH的中点,连接E尸,则所的最小值为

例4.如图,在VABC中,AC=6,3c=8,AB=10,E,尸分别为边AC,3C上的点,M,N分别为EF,

AB的中点.若AE=BF=4,则MN的长为

模型2.构造中线模型

模型解读

情形1:当遇到直角三角形斜边上的中点时,考虑作斜边上的中线.

条件:如图,在Rt^ABC中,乙48090°为斜边AC的中点.

辅助线作法:连接BD

结论:BD=CD=AD=^AC

情形2:当遇到等腰三角形底边上的中点时,考虑作底边上中线,利用“三线合一”解题.

条件:如图,在等腰△ABC中,。为底边BC的中点.

辅助线作法:连接AD

结论:4OJ_BC,NBAD-ACAD.

模型运用

例1.如图,已知RMABC,ZACB=90°,AB=10,AC=8,D,E,尸分别是三边AB,AC,BC上动点,

且NED尸=90。,G为EF中点,连结CG,则CG最小值为

例2.如图,在VABC中,AB=AC=16,BC=12,A3C于点尸,BE_LAC于点E,。为48的中点,M为

E尸的中点,则DW的长为

例3.如图,在VABC中,4)是BC边上的高线,CE是A3边上的中线,M=2CD,点尸是CE中点.

A

⑴求证:NDCE=ZADF;

(2)若Z8AC=90o,AE=6,AC=8,求。尸的长.

模型3.构造倍长中线(或类中线)模型

模型解读

情形1:当遇到三角形中存在中线时,考虑延长中线,作与中线相等的线段构造全等三角形.

条件:如图1,在△ABC中,是BC边的中线.

辅助线作法1:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.

辅助线作法2:过点B作BE〃AC,交的延长线于点E.

结论:△ACD%△EBD,AD=DE,BE=AC等.

情形2:当遇到三角形中存在一条线段过一边的中点时,考虑延长这条线段,作等线段构造全等三角形.

条件:如图2,在△ABC中,。是8C边的中点,点E是AB上一点,连接。E.

辅助线作法1:延长ED至点F,使DF=DE,连接CF.

辅助线作法2:过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.

结论:△BDE妾△CDFE/AB,BE=CF等

模型运用

例1.如图1,在AABC中,点。为的中点,连接CD,若AC=6,8C=4,求C。的取值范围时学生分析,

决定延长C。到E,使CD=DE,连接AE,可得到进而在△AEC中得到CE的取值范围,

于是可求得CD的取值范围.

⑴请回答:

①如图1,连接BE,由已知和作图能得到AADC/的理由是.

A.SSSB.SASC.AASD.HL

②求得C。的取值范围是.

A.4<CD<6B.4<CD<6C.1<CD<5D.1<CD<5

⑵如图2,RE分别是VABC的边AC,8c的中点,求证:DE//AB,S.DE=^AB.

(3)如图3,在等边三角形ABC中,点尸为射线BC位于点C右侧的一个动点,将线段PC绕点P逆时针旋转

120。得到线段尸。,点C的对应点为点。,连接50,点。为80的中点,连接C0.若4?=3,当CQ=%CP

时,直接写出3尸的长度.

习题练模型

一、单选题

1.如图,在AABC中,AB=9,AC=7,。为8C中点,则线段力。的取值范围是()

A.7<AD<9B.1<AD<4C.2<AD<16D.1<AD<8

2.如图,在四边形ABC。中,E、尸分别是边A3、AO的中点,且所=2,CD=3,BC=5,若ZAFE=65。,

则NADC的度数是()

A.145°B.150°C.155°D.165°

3.如图,在VA3C中,点。在BC边上,E,尸分别是线段AC,8。的中点.若AB=AD,EF=3,贝|AC=

()

4.如图所示,在四边形A3。中,AB=2下,CD=2y/3,ZAB。=30。,ZBDC=120°,E,尸分别是AZ),5c

边的中点,则EF的长为()

A.272B.2A/3C.#D.由

5.如图,VABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D、E分别在边AC,3c上滑动,

且DE=6,若点M、N分别是OE、AB的中点,则"N的最小值为()

二、填空题

6.如图,在VABC中,AC=2+V3,NC4B=120。,。是BC的中点,E是AB上一点.若£>E平分VABC

的周长,则。E的长为.

A

CDD

7.如图,在平行四边形A5CD中,AD=2AB,CE_LAB于点E,M是4。的中点,XCEM=40°,贝U

ZAME=____.

AMD

8.如图,在VABC中,AB=7,BC=11,点。是AC的中点,DE//BC,若NA£S=90。,则DE的为______.

A

DL

9.如图,VA3C中,。为BC的中点,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于尸.若BE=AC,AF=2,

CF-8.那么所■的长廊为

A

/K

B^D----XC

10.如图,在VABC中,NC=90。,。为边AB的中点,E,尸分别为边AC,BC上的点,且AE=AD,BF=BD,

连接班'.

C

4DB

(1)ZEDF=_____;

(2)若DE=EF=壶,则线段48的长为_____.

三、解答题

11.如图,AD为VABC的中线,E为AD的中点,3E的延长线交AC于点R求证:CF=2AF.

12.【感知】

(1)如图1,在VABC中,2E分别是边AB,AC的中点.则DE和2C的位置关系为,数量关系为

【应用】

(2)如图2,在四边形ABC。中,E,尸分别是边AB,AD的中点,若BC=10,CD=8,EF=3,ZAFE=50°,

求NADC的度数.

【拓展】

(3)如图3,在四边形ABC。中,AC与3。相交于点E,M,N分别为的中点,分别交AC,B£)于

息F,G,EF=EG.求证:BD=AC.

图1图2

(1)若AC=3C,如图1,E、尸分别在3C、AC边上,且A尸=4,8E=3,则EF=_;

(2)若AC与BC不等,如图2,E、下分别在BC、AC边上,求证团AF2+BE2=EF2;

14.如图①,在四边形ABCD中,AD//BC,点E是。C的中点,若AE是々AD的平分线.

ADA

(1)求证:BE是一ABC的平分线

(2)线段AB,AD,BC之间的数量关系是二

问题探究:如图②.在四边形A8CD中,AB//CD,AF与。C的延长线交于点R点E是BC的中点,

若AE是/BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.

15.如图,VA5c中,点。在边BC

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论