遇到中点如何添加辅助线模型-2025年江西中考数学常见几何模型解读与提分训练（原卷版）

专题02遇到中点如何添加辅助线模型

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例题讲模型］

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模型1.构造中位线模型.......................................................................1

模型2.构造中线模型..........................................................................2

模型3.构造倍长中线（或类中线）模型...........................................................4

习题练模型］

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例题讲模型］

模型1.构造中位线模型

模型解读

情形1:当图形中出现两个中点时，考虑构造中位线.

条件:如图,在△ABC中，点。E分别为AB,AC的中点.

辅助线作法：连接。£.

结论：DE=^BC,DE||BC.

情形2：当图形中出现一个中点时，考虑过中点作已知长度边的平行线构造中位线.

①条件:如图1,在△ABC中,。是边的中点，且已知底边的长.

辅助线作法：过点D作BC的平行线，交AC于点E（或取AC的中点E,连接Z）E）.

结论：DE=-BC.

2

②条件:如图2,在AABC中,。是边A8的中点.辅助线作法:过点A作A/〃CD,交3c的延长线于点F.

结论：DC=^AF-,ABDC^ABAF.

A

BC

图1图2

模型运用

例1.如图，矩形ABC。中，点E、点厂分别是BC和C。的中点，连接EF,若AC=4,则EF=

例2.如图，已知在RtAABC(AC>BC)中，4G4=90。，BC=6,。为AB边上的中点，过点。的直线

O尸将VABC的周长平分且交AC于点尸，则DF的长为

例3.如图，在平行四边形ABCD中，ZC=120°,AD=8,AB=4拒,点、H、G分别是边C。、BC上的动

点，连接A"、G",点E为的中点，点下为GH的中点，连接E尸，则所的最小值为

例4.如图，在VABC中，AC=6,3c=8,AB=10,E,尸分别为边AC,3C上的点，M,N分别为EF,

AB的中点.若AE=BF=4,则MN的长为

模型2.构造中线模型

模型解读

情形1:当遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线.

条件:如图，在Rt^ABC中，乙48090°为斜边AC的中点.

辅助线作法：连接BD

结论：BD=CD=AD=^AC

情形2：当遇到等腰三角形底边上的中点时，考虑作底边上中线，利用“三线合一”解题.

条件:如图,在等腰△ABC中,。为底边BC的中点.

辅助线作法：连接AD

结论:4OJ_BC,NBAD-ACAD.

模型运用

例1.如图，已知RMABC,ZACB=90°,AB=10,AC=8,D,E,尸分别是三边AB,AC,BC上动点,

且NED尸=90。，G为EF中点，连结CG,则CG最小值为

例2.如图，在VABC中，AB=AC=16,BC=12,A3C于点尸，BE_LAC于点E,。为48的中点，M为

E尸的中点，则DW的长为

例3.如图，在VABC中，4）是BC边上的高线，CE是A3边上的中线，M=2CD,点尸是CE中点.

A

⑴求证：NDCE=ZADF；

(2)若Z8AC=90o,AE=6,AC=8,求。尸的长.

模型3.构造倍长中线（或类中线）模型

模型解读

情形1：当遇到三角形中存在中线时，考虑延长中线，作与中线相等的线段构造全等三角形.

条件:如图1,在△ABC中,是BC边的中线.

辅助线作法1：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.

辅助线作法2:过点B作BE〃AC,交的延长线于点E.

结论:△ACD%△EBD,AD=DE,BE=AC等.

情形2：当遇到三角形中存在一条线段过一边的中点时，考虑延长这条线段，作等线段构造全等三角形.

条件:如图2,在△ABC中，。是8C边的中点，点E是AB上一点，连接。E.

辅助线作法1：延长ED至点F,使DF=DE,连接CF.

辅助线作法2:过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.

结论:△BDE妾△CDFE/AB,BE=CF等

模型运用

例1.如图1,在AABC中，点。为的中点，连接CD,若AC=6,8C=4,求C。的取值范围时学生分析，

决定延长C。到E,使CD=DE,连接AE,可得到进而在△AEC中得到CE的取值范围,

于是可求得CD的取值范围.

⑴请回答：

①如图1,连接BE,由已知和作图能得到AADC/的理由是.

A.SSSB.SASC.AASD.HL

②求得C。的取值范围是.

A.4<CD<6B.4<CD<6C.1<CD<5D.1<CD<5

⑵如图2,RE分别是VABC的边AC,8c的中点，求证：DE//AB,S.DE=^AB.

（3）如图3,在等边三角形ABC中，点尸为射线BC位于点C右侧的一个动点，将线段PC绕点P逆时针旋转

120。得到线段尸。，点C的对应点为点。，连接50,点。为80的中点，连接C0.若4?=3,当CQ=%CP

时，直接写出3尸的长度.

习题练模型

一、单选题

1.如图，在AABC中，AB=9,AC=7,。为8C中点，则线段力。的取值范围是（）

A.7<AD<9B.1<AD<4C.2<AD<16D.1<AD<8

2.如图，在四边形ABC。中，E、尸分别是边A3、AO的中点，且所=2,CD=3,BC=5,若ZAFE=65。,

则NADC的度数是（）

A.145°B.150°C.155°D.165°

3.如图，在VA3C中，点。在BC边上，E,尸分别是线段AC,8。的中点.若AB=AD,EF=3,贝|AC=

()

4.如图所示，在四边形A3。中，AB=2下,CD=2y/3,ZAB。=30。，ZBDC=120°,E,尸分别是AZ）,5c

边的中点，则EF的长为（）

A.272B.2A/3C.#D.由

5.如图，VABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D、E分别在边AC,3c上滑动,

且DE=6,若点M、N分别是OE、AB的中点，则"N的最小值为（）

二、填空题

6.如图，在VABC中，AC=2+V3,NC4B=120。，。是BC的中点，E是AB上一点.若£>E平分VABC

的周长，则。E的长为.

A

CDD

7.如图，在平行四边形A5CD中，AD=2AB,CE_LAB于点E,M是4。的中点，XCEM=40°,贝U

ZAME=____.

AMD

8.如图，在VABC中，AB=7,BC=11,点。是AC的中点，DE//BC,若NA£S=90。，则DE的为______.

A

DL

9.如图，VA3C中，。为BC的中点,E是AD上一点，连接BE并延长交AC于尸.若BE=AC,AF=2,

CF-8.那么所■的长廊为

A

/K

B^D----XC

10.如图，在VABC中，NC=90。，。为边AB的中点,E,尸分别为边AC,BC上的点，且AE=AD,BF=BD,

连接班'.

C

4DB

(1)ZEDF=_____；

(2)若DE=EF=壶,则线段48的长为_____.

三、解答题

11.如图，AD为VABC的中线，E为AD的中点，3E的延长线交AC于点R求证：CF=2AF.

12.【感知】

(1)如图1,在VABC中，2E分别是边AB,AC的中点.则DE和2C的位置关系为，数量关系为

【应用】

(2)如图2,在四边形ABC。中，E,尸分别是边AB,AD的中点，若BC=10,CD=8,EF=3,ZAFE=50°,

求NADC的度数.

【拓展】

(3)如图3,在四边形ABC。中，AC与3。相交于点E,M,N分别为的中点，分别交AC,B£)于

息F,G,EF=EG.求证：BD=AC.

图1图2

(1)若AC=3C,如图1,E、尸分别在3C、AC边上，且A尸=4,8E=3,则EF=_；

(2)若AC与BC不等，如图2,E、下分别在BC、AC边上，求证团AF2+BE2=EF2；

14.如图①，在四边形ABCD中，AD//BC,点E是。C的中点，若AE是々AD的平分线.

ADA

(1)求证：BE是一ABC的平分线

(2)线段AB,AD,BC之间的数量关系是二

问题探究：如图②.在四边形A8CD中，AB//CD,AF与。C的延长线交于点R点E是BC的中点,

若AE是/BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论.

15.如图，VA5c中，点。在边BC