浙教版八年级上册数学易错选择填空题各地考卷选题专练（解析版）

第21讲八上易错选择填空题各地期末选题专练

1.（2019秋•义乌市期末）汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，

按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；

（1）每次只能移动1个碟片.

（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面.

如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟

片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的n个碟片移动到2号杆

子上最少需要次，则。6=（）

213

A.31次B.33次C.63次D.65次

【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘

子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数

从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可.

【解答】解：九=1时，斯=1；

〃=2时，小盘f3柱，大盘一2柱，小盘从3柱f2柱，完成，即@2=3=22-1；

"=3时，小盘一2柱，中盘一3柱，小盘从2柱一3柱，大盘一2柱，再用〃=2的方法转

移，

BP3

a3=7=2-l

以此类推，an=2"l

6

a6=2-l=63-

故选：C.

'Y-A<fIS

2.（2020秋•萧山区期末）若关于x的不等式组,°.只有4个整数解，则〃

2x+2<3x+3a

的取值范围是__5<a<-

3

【分析】先解不等式组得到2-3a<x<21,再利用不等式组只有4个整数解，则x只能

取17、18、19、20,所以16W2-3a<17,然后解关于。的不等式组即可.

【解答】解：卜一6?5①

・2x+2<3x+3a②

解①得x<21,

解②得x>2-3a,

所以不等式组的解集为2-3«<x<21,

因为不等式组只有4个整数解，

所以16W2-3a<17,

所以-5VaW--AA.

3

故答案为：-5<aW-H

3

3.（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p,q,定义一种运算：p@q=p-q+pq，例如2@3

=2-3+2X3=5.请根据上述定义解决问题：若关于尤的不等式组「酮有3个整

[x@2〉m

数解，则m的取值范围为-8<一州-5.

【分析】先根据己知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于根的不等式

组，求出机的范围即可.

【解答】解：

〔x@2》m

.j2-x+2x〈血，

tx-2+2x》ir©

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：苫》更2,

3

•••不等式组的解集是小Wx<2,

3

•..不等式组有3个整数解，

-1,

3

解得：-8</nW-5,

故答案为：-8<爪<-5.

4.（2020秋•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，点4在x轴的正半轴上，81在第

一象限，且△0481是等边三角形.在射线OB1上取点B1,23,…，分别以8止2,B2B3,…

为边作等边三角形△B1A232,△8*3明,…使得4,A2,A3,…在同一直线上，该直线

交y轴于点C若。41=1,ZOAiC=30°,则点为的横坐标是（）

A.255.B.511c.256D.513

222

【分析】根据题意求出点Bl,B2,&的坐标，然后找出2点坐标的变化规律，即可求出

B9的横坐标.

【解答】解：；△0481是等边三角形，04=1,

的横坐标为工，OAi=OBi,

2

设81（A,y）,则（/）2+y2=]2,

解答y=返或应（舍），

22

：.B\（A,返），

22

...081所在的直线的解析式为〉=«刈

:。41=1,N。41c=30°,△0A121是等边三角形，

.,.ZBiAiC=90°,

VZ<?BIAI=ZBIB2A2=60°,

，514〃32A2,

AZBiA\C=ZB2A2A1=90°,

：.ZBIA2AI=30°,

:.31A2=2AiB1—2,

.•.82的横坐标为旦,

2

：.y=Mx=迎,

2

:.B2（3,36.）,

22

同理：B3（工，7遍）,

22

…应变应），

22

总结规律：

Bi的横坐标为工，

2

Bi的横坐标为工+1=2，

22

B3的横坐标为工+1+2=工，

22

B4的横坐标为工+l+2+4=H

22

点B9的横坐标是■1•+l+2+4+8+16+32+64+128=51L

故选：B.

5.（2021秋•东阳市期末）如图①，在△ABC中，ZC=90°,乙4=30°,点。是AB边

的中点，点尸从点A出发，沿着AC-运动，到达点2停止.设点P的运动路径长为

x,连DP,记△AP。的面积为y,若表示y与无函数关系的图象如图②所示，则AABC

的周长为（）

A.6+273B.4+273C.12+473D.6+473

【分析】由图象可知：面积最大时，S等于再根据三角形的面积计算公式可得关于

BC的方程，解得BC的长，最后根据三角形三边关系可得和AC的长.

【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

:.AC=MBC,AB=2BC,

由图象可知：面积最大时，S=%ICD=』SAABC=1ACX2C=J^,

24

△,MBUBC=a，

4

解得8c=2（负值舍去）,

；.AC=2我，AB=4,

AABC的周长为2+4+2近=6+2«,

故选：A.

6.（2021秋•湖州期末）如图①，在四边形ABC。中，AD//BC,直线/LAB.当直线/沿射

线BC方向，从点8开始向右平移时，直线/与四边形A8C。的边分别相交于点E,F.设

直线/向右平移的距离为x,线段所的长y,且y与x的函数关系如图②所示，则四边

形ABCD的周长是12+周万.

【分析】分别研究直线/在直线。的位置、直线/经过。后平移到b的位置、直线/到达

直线。的位置三种情况，线段/与四边形ABC。的位置，进而求解.

【解答】解：过4C、。分别作直线/的平行线a,b.c,延长BC交直线c于点G,设

直线。交BC于点直线6交于点N,

①当直线/在直线a的位置时，

AM=EF=2,BM=4,则NB=30°,贝！］AB=2我，

：.ZBMA=60°=ZDGC；

直线/经过。后平移到b处时，MC=6-4=2=AN,即BC="B+A/C=4+2=6,

当直线/到达直线。的位置时，CG=8-6=2=ND,则AD=A7V+NZ）=2+2=4,

此时，ZDCG=60°,CG=DG=2,

故△CDG为等边三角形，即C£>=2,

四边形ABCD的周长=AB+AQ+BC+CD=2V§+4+6+2=12+2«,

故答案为12+273

7.（2021秋•义乌市期末）在正比例函数y=fcv中，y的、

值随着X值的增大而减小，则一次函数y=fcv+Z在平面\

B

a\

A.B.C.D.

【分析】由于正比例函数丁=丘（左#0）函数值随元的增大而减小，可得上V0,然后，判

断一次函数的图象经过象限即可.

【解答】解：・・♦正比例函数>=e（ZW0）函数值随％的增大而减小，

k<0,

・・・一次函数丁=履+左的图象经过二、三、四象限;

故选：D.

8.（2020秋•南河区期末）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已

知直线/i：y=mx+2（m<0）与直线/2：y=x-4,若两直线与y轴围成的三角形区域内

（不含三角形的边）有且只有三个整点，则机的取值范围是（）

A.-2<m<-1B.-2^m<-1C.-2Wm<-3D.-2<7〃W一旦

22

【分析】两直线与y轴围成的三角形区域内（不含三角形的边）有且只有三个整点，则

这三个点是（1,-1）,（1,-2）,（1,0）,求得/1经过点（1,0）和经过点（2,-1）

时m的值，根据图象即可求得m的取值范围.

【解答】解：如图：直线A：y=iwc+2（m<0）一定过点（0,2）,

把（1,0）代入y=mx+2得，m=-2；

把（2,-1）代入y=m+2得，m=--；

2

两直线与y轴围成的三角形区域内（不含三角形的边）有且只有三个整点，则机的取值

范围是-2<mW-2，

2

故选：D.

A

9.(2021秋•义乌市期末)如图，在平面直角坐标系中，△A8C的顶点坐标分别是A(l,1)、

B(3,1)、C(2,2),线段。E在y轴上，坐标分别为(0,-1)、(0,-3),直线y=

fcc+6与线段。E交于点P.

(1)当点P与点。重合时，直线尸质+6与AABC有交点，则上的取值范围是—

W2.

(2)当点尸是线段。E上任意一点时，直线y=fcc+6与△ABC有交点，则Z的取值范围

是.

【分析】(1)利用待定系数法分别求得直线经过A、D,B、D,C、。时的解析式，即可

求解；

(2)利用待定系数法分别求得直线经过A、2时的解析式，再根据-3W6W-1,列出不

等式，求解即可.

【解答】解：(1)当直线经过A(1,1)、D(0,-1)时，

产1,解得『=2；

lb=-llb=-l

当直线经过B(3,1)、D(0,-1)时，

/2

俨+b=l,解得k节；

5|b=-l

当直线经过C(2,2)、D(0,-1)时，

.(3

(2k+b=2,解得k=y；

5lb=-i

所以直线＞=匕+方与△ABC有交点，则人的取值范围是2《左W2.

3

故答案为：24W2；

3

(2)当直线y=fcc+3经过A(1,1)时，

k+b—\,即b—1-k.

•・•点P是线段。E上任意一点，D(0,-1)、E(0,-3),

・・・-3W0W-1,

-3W1-kW-1,

解得：2W4W4,

当直线经过3(3,1)时，

3k+b=l,BPb=l-3k.

•・•点尸是线段。E上任意一点，。(0,-1)＞E(0,-3),

・•・-3W0W-1,

.**-3W1-3ZW-1,

解得：

33

.•.直线＞=丘+匕与△A8C有交点，则人的取值范围是

3

故答案为：2WAW4.

3

10.(2021•蔡甸区二模)小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数

据如下表：

X・•・-2-1012・・・

y•・・41-2-6-8・・・

经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是()

A.2B.1C.-6D.-8

【分析】根据点的坐标(任取两个)，利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证

其它三点坐标即可得出结论.(或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标)

【解答】解：设该一次函数的解析式为＞=依+6(AWO),

将(-2,4),(-1,1)代入尸质+6,得：1-2k+b=4,

l-k+b=l

解得：。=-3,

lb=-2

I.一次函数的解析式为y=-3x-2.

当冗=0时，y=-3x-2=-2；

当x=1时，y=-3x-2=-5W-6；

当x=2时，y=-3x-2=-8.

故选：C.

11.(2021秋•东阳市期末)已知4(-3,4),B(2,-3),C(3,-4),D(-5,4b

3

与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是()

A.点AB.点、BC.点CD.点£)

【分析】设正比例函数为＞=区(AW0).因为在同一条直线上点所在的直线的斜率％是

相同的，所以，只要找出A、B、C、。四点中所在的直线的斜率不同的一点即可.

【解答】解：设正比例函数为＞=依(ZW0).

A.将A(-3,4)代入为得：k=-―,

3

点A在正比例函数y=Ar上；

3

B.将8(2,-3)代入为y=fcc得：k=3,

2

.,.点B在正比例函数y=--x上；

2

C.将C(3,-4)代入为y=履得：k=-A,

3

点C在正比例函数y=-

3

20

D.将。(-5,4L)代入为y=for得：左=_1_=-

3-53

点D在正比例函数y=-&:上；

3

只有点8不在同一个正比例函数的图象上;

故选：B.

12.（2020秋•西湖区期末）在平面直角坐标系尤Oy中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分

别交无轴于点A和点既则下列直线中，与x轴的交点在线段上的是（）

A.y=x+2B.y="Rx+2C.y—4x-12D.y=\[3x-3

【分析】先确定A、B的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，再求A、8、C、。四

个选项与x轴的交点，判断是否在交点横坐标的取值范围，就可以选出正确答案.

【解答】解：•••直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x轴于点A和点B,

.,.令y=0,尤=-1,x—2,

：.A（-1,0）,B（2,0）,

-1WXW2,

A：•.•y=x+2交x轴于点（-2,0）,

x=-2不在-1WXW2范围，

：.y=x+2与无轴的交点不在线段AB上；

B：：y=&x+2交无轴于点（-V2,0）,

x=-不在-1WXW2范围，

•••y=&x+2与X轴的交点不在线段AB上；

C：：y=4x-12交X轴于点（3,0）,

x=3不在-范围，

，y=4x_12与1轴的交点不在线段A3上；

D：•.1=我》-3交无轴于点（如,0）,

x=F在-范围，

•••>=«『3与x轴的交点在线段AB上.

故选：D.

13.（2021秋•湖州期末）如图，点A坐标为（0,-2）,直线y=-!x+3分别交无轴，y轴

-2'

于点N,M,点2是线段上一点，连结A2.现以A8为边，点A为直角顶点构造等

腰直角△ABC.若点C恰好落在x轴上，则点8的坐标为（）

A.(1,3)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,5)

22

【分析】过点B作BHLy轴于点H,证明△H4B四△OCA,然后设点B(无，--lr+3),

2

C(a,0),得到8”、AH、C。的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，

然后得到点8的坐标.

【解答】解：如图，过点B作BHLy轴于点H,则NAHB=NCO4=90°,

：.ZOCA+ZOAC^90°,

「△ABC是以A8为边，点A(0,-2)为直角顶点的等腰直角三角形，

：.AO=2,AC=AB,ZCAB=90°,

：.ZOAC+ZOAB=90°,

J.ZOCA^ZOAB,

.♦.△HAB丝△OCA(AAS),

：.AO=BH,CO=AH,

设点B(x,-AA-+3),C(a,0),则CO=|a|,BH^\x\,AH=|-l.r+3-(-2)|=|-A

222

x+5|,

(2=|x|

••<।,1],解得：JC=2或x--2,

|a|=|「x+5|

.,.点2的坐标为(2,2)或(-2,4),

故选：B.

y.

14.（2019秋•义乌市期末）定义：在平面直角坐标系中，把任意点A（xi,yi）与点B（眼,

y2）之间的距离d（A,B）=|xi-尤2|+|yi-叫做曼哈顿距离（Maw/zatan£）istance）,则原

图象上一点M的曼哈顿距离d（。，M）=2,则点

3

【分析】设M（a,2a+l）,根据曼哈顿距离定义得到Ia-0|+|2a+l-0|由

化简后计算即可.

【解答】解：•点M在函数y=2x+l（图象上

,.设M(a,2a+l)

•,d(0,M)4

o

•|a-0|+12a+l_0|

o

-a+2a+l=2,

3

・1

,•a=-77

3

•••点M（《，1）­

故答案为（［，1）.

15.（2020秋•长兴县期末）如图，平面直角坐标系中，点A在直线y=1x+J5上，点C

3

在直线y=-」x+4上，点A,C都在第一象限内，点8,。在x轴上，若△AO8是等边

2

三角形，△8。是以8。为底边的等腰直角三角形，则点。的坐标为（迫，0）.

一3

【分析】设OG=x,作AG,05根据等边三角形的性质即可求出GA,将A的坐标代入y

=返日如即可求出A；作CHLBD,设BH=m,根据等腰直角三角形的性质求出CH,

3

然后将C的横纵坐标代入直线y=-lx+4,即可求出m,从而确定D点坐标.

2

【解答】解：作AGLOB,CHLBD,垂足分别为G,H,如下图所示：

设0G=x,

U：AOAB是等边三角形，

JG为。8的中点，ZAOB=60°,

.\0B=0A=2x,AG=yJ~3x，

VA点在直线上，

_3

3

解得尤=3,

2

OB=2OG=3,

设BH=m,

•••△BCD是等腰直角三角形,

.".ZCBH=45°,

：.BH=CH=DH,

/.C(3+m,m),

,：点C在直线y=-lx+4上，

2

.'.m=-A(m+3)+4,

2

解得77?=—,

3

：.BD=2BH=^-,

3

。。=。8+8。=3+也=也，

33

：.D(li,0).

3

故答案为:(」包，0).

3

16.(2021秋•金华期末)如图，直线yi=mx,”=日+6交于点尸(2,1),则关于x的不等

式kx+b>mx>-2的解集为-4〈十V2.

【分析】先利用待定系数法求得yi=L,进而求得函数值为-2时的自变量的值，即可

2

根据图象直接求出不等式kx+b>mx>-2的解集.

【解答】解：将尸(2,1)代入解析式》=皿得，1=2如

解得m=—,

2

••yi=

2

将y=-2代入解析式得，-2=工无，

2

*.x=-4,

•・•直线yi=s,y2=Ax+b交于点尸(2,1),

.，・不等式kx+b>mx>-2的解集为为-4<%V2.

故答案为：-4VxV2.

17.（2020秋•东阳市期末）已知直线尸』x+2与函数x+1X^T1图象交于A,2两

3-l-x-1x<-l

点（点A在点B的左边）.

（1）点4的坐标是（-9_,»）；

4-4―

（2）已知。是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移比个单位，点A,8平移后的

对应点分别为A',B',连接，OB'.当m=6时,|OA-。司取最大值.

【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y=L+2与y=-X-1求解.

3

（2）O,A',8共线时满足题意，用含加代数式分别表示A',夕坐标，然后代入正比例

函数解析式求出m即可.

【解答】解：（1）联立方程，y=7x+2,

y=-x-l

'一9

x4

解得（「，

底5

.•.A（-9,5）,

44

故答案为：（-9,1）,

44

（2）联立方程（y"Tx+2,

y=x+l

X^2~

解得《匚，

5

y^2

.•.点3坐标为（W,5）,

22

将A,B向右平移打个单位得A（-9+〃z,亘），B'd+m,5）,

4422

•••三角形中两边之差小于第三边，

：.o,A,8三点共线时，IOA-O0取最大值，最大值为AB长度,

设。，A,2所在直线正比例函数为>=息，

将A,坐标代入可得：

15=,(W9hn)、k，

"|"=k

解得m=6.

故答案为：6.

18.(2020秋•南涪区期末)如图，已知直线A：y=x+l与x轴交于点A,与直线/2：y=L+2

2

交于点8,点C为无轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为(2,0)

【分析】先求得A、8的坐标，然后分两种情况讨论：当NACB=90°时，C点的横坐标

与8的横坐标相同，求得C(2,0)；当448。=90°时，根据勾股定理得到(x+1)2=

(2+1)2+32+(2-x)2+32,解得x=5,求得C(5,0).

【解答】解：,直线八：y=x+l与x轴交于点A,

/.A(-1,0),

y=x+l(

由.1解得1〜，

y^x+21y=3

：.B(2,3),

当/ACB=90°时，C点的横坐标与8的横坐标相同，

：.C(2,0)；

当/ABC=90°时，贝l|AC2=AB2+BC2,

设C(x,0),则AC2=(X+1)2,AB2=(2+1)2+32,BC2=(2-X)2+32,

(x+1)2=(2+1)'+3-+(2-x)"+3",

解得x=5,

：.C(5,0),

综上，点C的坐标为(2,0)或(5,0),

故答案为(2,0)或(5,0).

19.(2021秋•武义县期末)己知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时

3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处

的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地.小明和小

聪所走的路程S（千米）与时间，（小时）的函数图象如图所示.

（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是24千米/小时.

（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随f的增大而增大时，才的取值范围

是OWtWO.5或0.75<fWl或1.5W/W2..

【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是x千米/小时，则第二段的速度为工x

2

千米/小时，根据小聪各段所用时间之和=3-0.5列出方程，解方程即可，注意验根；

（2）先写出小明和小聪所走路程S与时间f的函数解析式，再根据实际意义分段讨论即

可.

【解答】解：设小聪骑自行车的第一段路程速度是x千米/小时，则第二段的速度为L

2

千米/小时,

12,12一八<

----+l-k-——3-0.5,

X1

~2X

解得了=24,

经检验，x=24是原分式方程的解,

即小聪骑自行车的第一段路程速度是24千米/小时,

故答案为：24；

（2）小明的速度为建=8（千米/小时）,

3

.••小明所走的路程S与时间t之间的函数解析式为S=8f（0Wf<8）；

，0(0<t<0.5)

24(t-0.5)(0.5<t<l)

小聪所走的路程S与时间r之间的函数解析式为5=

12(l<t<2)

12+12(t-2)(2<t<3)

①当0W/W0.5时，小明匀速前进，小聪未出发，两人之间的距离随f的增大而增大;

②当0.5<fWl时，小聪的速度大于小明的速度，两人之间的距离先减小，小聪超过小明

后，两人之间的距离再次拉开，

,该阶段两人相遇时:8f=24(r-0.5),

解得f=0.75,

.•.当0.75</<1时，两人之间的距离随时间t的增大而增大；

③当1V/W2时，小聪停止前进，则两人之间的距离先减小，相遇后再增大，

此时，81=12,

解得f=1.5,

...当1.5WW2时，两人之间的距离随时间t的增大而增大；

④当2<fW3时，小聪的速度大于小明的速度，两人的距离逐渐减小知道到达终点，两

人相遇.

综上所述，当0WtW0.5或0.75<r^l或1.5W/W2时，两人之间的距离随时间t的增大

而增大.

故答案为：0W/W0.5或0.75CW1或1.5W/W2.

20.(2020秋•东阳市期末)如图，在△ABC中，ZACB=90°,D,E分别为A8,AC上一

点，将△BCD,AADE沿CD,DE翻折，点A,B恰好重合于点尸处，若△PC。中有一

个角等于48°,则NA=42°或24°.

【分析】由折叠的性质得出AD=PD=BD,NCPD=/B,ZPDC=ZBDC,NPCD=

ZDCB,由直角三角形斜边上的中线性质得出由等腰三角形的性

2

质得出ZDCB=ZB,中分三种情况讨论即可.

【解答】解：由折叠可得，AD=PD=BD,ZCPD=ZB,ZPDC=ZBDC,ZPCD=Z

DCB,

是AB的中点

CD=AAB=A£>=BD,

2

AZACD=ZA,NDCB=NB,

当NCP£>=48°时，ZB=48°,

ZA=90°-ZB=42°；

当/PC£>=48°时，ZDCB=ZB^48°,

AZA=42°；

当NPDC=48。时，

ZPCD=DCB=48°,ZBDC=ZA+ZACD,

：.ZA=AzBr>C=24°；

2

故答案为：42°或24°.

21.（2020秋•长兴县期末）如图，在△ABC中，AO_L8C于点。，CE平分/AC8交AO于

点、E,交AB于点RAB^15,A£>=12,BC=14,则。E的长是（）

A.3B.4C.5D.12.

3

【分析】根据垂直的定义得到/ADB=/AQC=90°,根据勾股定理得到BD=

VAB2-AD2=9,AC=VAD2-K;D2=13,过E作E〃，AC于〃，根据全等三角形的性

质得到8=8=5,根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：

AZADB^ZADC^90°,

VAB=15,AD=12,

BD=VAB2-AD2=9,

VBC=14,

：.CD=5,

-'-Ac=7AD2K:D2=3

过E作EHLAC于H,

平分/ACB,

：.DE=EH,

在RtACDE与RtACH£中，

[DE=EH,

icE=CE'

RtACDE^RtACHE(.HL),

：.CH=CD=5,

/.A//=13-5=8,

"：AE1=Etf+AH2,

：.(12-DE)2=DE2+82,

.-.DE=12,

3

故选：D.

22.（2021秋•西湖区期末）如图，线段AB,2C的垂直平分线/1、/2相交于点。.若Nl=

【分析】连接2。，并延长2。到尸，根据线段的垂直平分线的性质得A0=02=0C和

ZBDO=ZBEO=90°,根据四边形的内角和为360°得NOOE+/A8C=180°,根据

外角的性质得/AOP=/A+NAB。，ZCOP=ZC+ZOBC,相加可得结论.

【解答】解：连接80,并延长80到P,

・・•线段A3、5。的垂直平分线/1、/2相交于点O,

：.AO=OB=OC,ZBDO=ZBEO=90°,

・・・NOOE+NA3C=180°,

VZDOE+Z1=180°,

：.ZABC=Z1=4O°,

U：OA=OB=OC,

：.ZA=ZABO,/OBC=/C,

VZAOP=ZA+ZABO,NCOP=/C+/OBC,

・・・NAOC=NAO尸+NCOP=NA+NA5C+NC=2X40°=80°；

故选：B.

23.（2021秋•金华期末）将等腰△ABC如图1放置，使得底边3C与x轴重合，此时点A

的坐标为（2,遍），若将该三角形如图2放置，使得腰长A5与X轴重合，则此时C点

的坐标为（）

33232333

【分析】如图1,作AH_LBC于“，根据等腰三角形的性质可得3C=2OH=4,如图2,

作COLO8于。，利用面积法求出A5边上的高CO,由勾股定理求出00,即可得。点

的纵坐标.

【解答】解：图1,作A”_L3c于H,图2,作。。_L05于。，

:将等腰△4BC如图1放置，使得底边8C与无轴重合，此时点A的坐标为（2,炳）,

：.OH=2,AH=m，BC=2OH=4,

.,.SAABC=1X4XV5=2V5-AS=VOH2+AH2=3,

如图2,SAABC=2・OA・C£>=』X3C£）=2芯，

22

:.CD=生后,

3

；.c点的坐标为（&,生度）.

33

故选：D.

24.（2021秋•杭州期末）如图，在△ABC中，AB=BC,AO_LBC于点。，CE平分NACB

交AB于点E,交于点P,若/B=x,则/APE的度数为（）

424

【分析】先根据等腰三角形的性质得NACB=工（180。-x）=90°-lx,由角平分线

22

的定义得到NACE=/BCE=45°-lx,再根据三角形高的定义得到/AOC=90°,则

4

可根据三角形内角和计算出/DPC=45°+1.X,然后利用对顶角相等NAPE的度数.

4

【解答】解：..N2=BC,

：.ZACB=1-(180°-x)=90°-lx,

22

,:CE平分/ACB交AB于点E,

：.ZACE=ZBCE=45°-Ax,

4

,.•AD_LBC于点。，

ZA£）C=90°,

：.ZDPC=45°+AX,

4

AZAPE=45°+lx.

4

故选：D.

25.（2020秋•南海区期末）如图，已知△ABC中，AB=AC,D,E是射线AB上的两个

动点（点。在点E的右侧），且CE=DE,连接CZ）,若/AC£=x°,/BCD=y。,则

y关于x的函数关系式是（）

A.y=90-x(0<x<180°)B.y=Ax(0<x<180°)

2

C.y=90-2.x(0<x<180°)D.y=^-x(0<x<180°)

-3-3

【分析】根据等腰三角形的性质得出NACB=NABC=x°+/BCE和NA£>C=NDCE=y°

+ZBCE,由三角形外角的性质得出/ABC=/AOC+/8C。，即尤。+ZBCE=y°+Z

BCE+y°,即尤=2»可得y关于尤的函数关系式.

【解答】解：在△ABC中，AB=AC,

：.ZACB=ZABC=x°+ZBCE,

,:CE=DE,

：.ZADC^ZDCE^y0+ZBCE,

:NABC=/ADC+/BCD,即x°+ABCE=y°+ZBCE+y°,即x=2y,

关于尤的函数关系式为(0Vx<180°).

2

故选：B.

26.(2021秋•武义县期末)如图，在△ABC中，AB=AC,D,石是△ABC内两点，A。平

分/BAGNEBC=NBEC=675°,BD=1,则BC=_v'5

A

【分析】先根据三角形的内角和定理可得N3CE=45°,再证明△A3。名△ACO(SAS),

可得△5CO是等腰直角三角形，由勾股定理可得结论.

【解答】解：・.・AO平分N84C,

：.ZBAD=ZCAD,

ZEBC=ZE=67.5°,

：.ZBCE=1SO°-67.5°-67.5°=45°,

'：AB=AC,/BAD=NCAD,AD=ADf

：.AABD^AACD(SAS),

：.BD=CD=\,

：.ZBCD=ZDBC=45°,

AZBDC=90°,

：.BC=V12+12=V2-

故答案为：V2.

27.(2021秋•义乌市期末)如图，△A8C是等腰三角形，AB=AC,ZA=20°,8P平分/

ABC；点。是射线B尸上一点，如果点。满足△BCD是等腰三角形，那么N8OC的度数

C.40°或100°D.40°、70°或100°

【分析】由于△BCD中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质

即可求出答案.

【解答】解：当3c=8时，如图所示,

VZA=20°,AB=AC,

：.ZABC=80°,

〈BP平分NABC,

：.ZCBD=40°,

■;BC=CD,

：.ZCBD=ZBDC=40°,

当5。=3c时，如图所示，

VZA=20°,AB=AC,

：.ZABC=80°,

•・・5尸平分NA5C,

：.ZCBD=40°,

•；BD=BC,

：.ZBDC=10°.

当05=。。时，如图所示，

VZA=20°,AB=AC,

：.ZABC=80°,

•・"平分NABC

：.ZCBD=40°,

■:BD=CD,

：.ZBDC=10Q°,

故选：D.

D

B

A

28.（2017•河池）已知等边△ABC的边长为12,。是4B上的动点，过。作。E_LAC于点

E,过E作EFLBC于点R过歹作FGLAB于点G.当G与£＞重合时,的长是（）

A.3B.4C.8D.9

【分析】设BD=x,根据等边三角形的性质得到NAM/