中考数学一轮复习强化训练：平行四边形与多边形（知识串讲+8大考点）原卷版

专题08平行四边形与多边形

考点类型

考点1：平行四边形的判定

考点2：平行四边形的性质

模块四图形的性质

08讲平行四边形与多边形

考点3：平行四边形判定与性质

考点4：三角形中位线

知识一遍过

(-)多边形及其相关计算

(1)多边形的相关概念：

①定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

②对角线：从〃边形的一个顶点可以引(〃一3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了5—2)个三角形;

〃边形对角线条数为一3.

2

(2)多边形的内角和、外角和：

①内角和：〃边形内角和公式为5—2)•180°

②外角和：任意多边形的外角和为360°.

(3)正多边形：

①定义：各边相等，各角也相等的多边形，

②正多边形每个内角为---------或180--------，每个外角为----

nnn

③正n边形有n条对称轴，

④对于正w边形，当w为奇数时，是轴对称图形；当〃为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.

(二)平行四边形的性质

平行四边形的性质：几何表达式举例：

(1)：ABCD是平行四边形

[(1)两组对边分别平行；

・・・AB〃CDAD〃BC

(2)两组对边分别相等；

(2)；ABCD是平行四边形

因为ABCD是平行四边形二•(3)两组对角分别相等；

.\AB=CDAD=BC

(4)对角线互相平分；

(3)：ABCD是平行四边形

⑸邻角互补.

JNABC=NADC

2「cNDAB二NBCD

(4)：ABCD是平行四边形

A0A=0C0B=0D

AB

(5);ABCD是平行四边形

二•NCDA+NBAD=180。

(三)平行四边形的判定

平行四边形的判定：几何表达式举例：

(1)：AB〃CDAD〃BC

(1)两组对边分别平行]DC

...四边形ABCD是平行四边形

(2)两组对边分别相等

(2)：AB=CDAD=BC

(3)两组对角分别相等ABCD是平行四边形

四边形是平行四边形

(4)一组对边平行且相等八BABCD

(3)VZA=ZBZC=ZD

(5)对角线互相平分

...四边形ABCD是平行四边形

(4)：AB=CDAB〃CD

四边形ABCD是平行四边形

(5),/0A=0C0B=0D

...四边形ABCD是平行四边形

(四)三角形中位线的性质

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

如图：DE=^BC

2

点一遍过

考点1:平行四边形的判定

典例1：(2023下•全国•八年级假期作业)如图，在四边形中，A8与C£＞相交于点。，ACSDB,49=

BO,E,歹分别是OC,。。的中点.求证：四边形AEBF是平行四边形.

AC

【变式1](2024上•重庆北硝•八年级西南大学附中校考期末)如图，四边形4BCD中，AB||CD,F为4B上

一点，0尸与AC交于点E,AE=CE.

pC

FB

⑴求证：四边形2FCD是平行四边形；

(2)若BC=8,乙BAC=60°,4DCB=135°,求4C的长.

【变式2](2023下・浙江•八年级专题练习)己知：如图，在△ABC中，点E分别是边48、BC的中点,

点、F、G是边4c的三等分点，DF、EG的延长线相交于点求证：

(1)四边形FBGH是平行四边形;

⑵四边形4BCH是平行四边形.

【变式3］（2023•江苏镇江•统考中考真题）如图，8是AC的中点，点DE在2C同侧，AE=BD,BE=CD.

⑴求证：LABE^BCD.

（2）连接DE,求证：四边形BCDE是平行四边形.

考点2：平行四边形的性质

典例2：（2023•江苏宿迁•统考中考真题）如图，在EIABCD中，AB=5,AD=3■,乙4=45。.

⑴求出对角线的长；

（2）用加作用：将四边形28CD沿着经过2点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕.（不

写作法，保留作图痕迹）

【变式11（2023•山东淄博•统考中考真题）如图，在团ABCD中，E,F分别是边8C和4。上的点，连接2E,CF,

且4EIICF.求证：

(1)^1=N2；

⑵AABE三ACDF.

【变式2】（2023,湖南•统考中考真题）如图，在*1BCD中，DF平分乙4DC,交BC于点E,交的延长线于

点、F.

⑴求证：AD=AF-,

(2)若力D=6,AB=3,A4=120°,求BF的长和△ADF的面积.

【变式3］（2023・广西・统考中考真题）如图，在回48CD中，是它的一条对角线,

⑴求证：AABD=△CDB；

（2）尺规作图：作2。的垂直平分线ER分别交A。，BC于点、E,尸（不写作法，保留作图痕迹）;

⑶连接8E,若NDBE=25。，求NAEB的度数.

考点3：平行四边形的判定与性质

典例3：（2023下•江西九江•八年级统考期末）如图，在团4BCD中，E,尸分别是40,BC边上的点，且OE=CF,

BE和4F的交点为CE和DF的交点为N,连接MN,EF.

⑴求证：四边形力BFE为平行四边形;

（2）若AD=6cm,求MN的长.

【变式1］（2023•江西吉安•统考一模）如图，将△力BC沿力D平移，得到ADEF,连接CO,已知DE1AC,

CD=BE.

A

⑴求证：AG=CG；

(2)若NACD=15°,求/ABE的度数.

【变式212023上•黑龙江大庆•八年级统考期末)如图，点E、F是平行四边形力BCD对角线力C上两点,BE||DF.

⑴求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若力C=8,BC=6,乙4cB=30°,求平行四边形2BCD的面积.

【变式3](2023下•吉林•八年级校考期末)如图是某数学教材中的部分内容.

平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.

我们可以用演绎推理证明这个结论.

已知：如图团48CD的对角线4C和BD相交于点。.

求证：。4=OC；OB=OD.

⑴请根据教材中的分析和图①，写出"平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；

(2)如图②，回ABCD的对角线2C,BD相交于点。，EF过点。且与ZD,BC分另U相交于点E,F,连接2尸，CE.求

证：四边形力FCE是平行四边形；

(3)如图②，若EF_L4C,AABC的周长是23,AABF的周长是15,且4B比4F的长多1,力F比BF的长多1,

则四边形4FCE的面积是

考点4：三角形中位线

典例4：（2024上•重庆长寿•八年级统考期末）如图，将AABC沿OE折叠，使点力与BC边的中点尸重合,

A

下列结论：

①EFIIAB；

②NR4F=NG4F；

③S四边形4DFE='"E；

④乙BDF+NFEC=2/LBAC.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【变式1］（2023上•四川达州•九年级校考期末）如图，已知4。是AABC的中线，E是线段4。上一点，且

AE-.AD=1:3,BE的延长线交AC于点，则铝的值为（）

【变式2］（2023下•全国•八年级期末）如图所示，已知△ABC的面积为1,连接△ABC三边的中点构成第二

个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，第2013个三角形的面积为

A

1cD

20112012-焉-康

【变式3]（2023下•陕西渭南•八年级统考期末）如图、在平行四边形48CD中，UBC=120°,BC=7.AB,

£）£平分乙4DC,对角线4C、BD相交下点0,连接0E,下列结论：①乙4DB=30°；②4B=2OE；③DE=AB；

④S平行四边形ABCD=AB-BD.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点5:多边形的内角和

典例5：（2023上•全国•八年级期末）在平面上给出七点4,B,C,D,E,F,G,联结这些点形成七个角.在

图（。）中，这七点固定，且令NC+AD+NE+NF+NG=a,在图（6）,Cc）中，A,B,C,G四点固定,

D,E,E变动，止匕时，令NC+AD+NE+AF+NG=0,则下述结论中正确的是（）

A.a.20B.a=P

C.a<pD.a比£有时大有时小

E.无法确定

【变式1】（2023上•云南德宏•八年级统考期末）如图，在四边形纸片4BCD中，乙4+/8=160。，将纸片折

叠，使点C、O落在边43上的点厂、》处，折痕为MN,则N4MD+/8NL的结果为（）

A

BNC

A.70°B.60°C.50°D.40°

【变式2］（2023上•黑龙江齐齐哈尔•八年级克东县第三中学校考期末）将一个多边形切去一个角后所得的

多边形内角和为2880。.则原多边形的边数为（）.

A.15或16B.15或16或17C.16或17或18D.17或18或19

【变式3］（2023下•河北石家庄•八年级统考期末）有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在做

手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边形木板

的内角和为1800。，那么原多边形木板的边数是（）

A.11B.12C.13D.以上都有可能

考点6:多边形的外角、内角

典例6：（2024上•广东广州•八年级统考期末）如图，正五边形4BCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF,

则乙4EF的度数为（）

CD

A.27°B.28°C.29°D.30°

【变式1］（2023下•江苏扬州•七年级统考期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章4BCDE上，若直尺

的下沿MN1DE于点O,且经过点2,上沿PQ经过点E,则的度数为（）

C

A.152°B.126°C.120°D.108°

【变式2］（2023下•四川乐山•七年级统考期末）如图，以正六边形ABCDEF的4B边向内作一个长方形

连结BE交GH于点I,则NB/G=（）

【变式3］（2023•云南昆明•统考一模）小丽利用学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，

如图所示，沿直线走6米后向左转仇接着沿直线前进6米后，再向左转8......如此走法，当她第一次走到A

点时，发现自己走了72米，9的度数为（）

A.30°B.32°C.35°D.36°

考点7:多边形的对角线

典例7：（2024上•河北保定,七年级校联考期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出6条对角线，它们将六

边形分成九个三角形.则（机+71）的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【变式1］（2024上•辽宁丹东•七年级统考期末）边长为整数的正多边形的周长为13,则从该正多边形的一

个顶点出发的对角线条数为（）

A.8B.9C.10D.11

【变式2］（2024上•甘肃武威•八年级校联考期末）一个多边形的内角和为1800。，那么从这个多边形的一个

顶点出发所做的对角线的条数为（）

A.8条B.9条