浙江省舟山市2024年中考数学模拟试题（含解析）

浙江省舟山市2024年中考数学模拟汇编试题

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均

不得分）

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

【答案】C

【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影；B中，长方体从上面看，看到

的是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出

俯视图并进行判断.

【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;

B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；

C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确.

D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；

故选C.

【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；

2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约

1500000km.数1500000用科学记数法表示为（）

A.15x105B.1.5xio6C.0.15x10’0.1.5x105

【答案】B

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：1.5x106.

故选B.

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

1

3.2018年1〜4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（）

2018年17月新能量总用车

B.从2月到3月的月销售增长最快

C.4月份销售比3月份增加了1万辆

D.1〜4月新能源乘用车销售逐月增加

【答案】D

【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.

【解答】观察图象可知：

A.1月份销售为2.2万辆,正确.

B.从2月到3月的月销售增长最快,正确.

C.4.3-33=1,4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.

D.1〜4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.

故选D.

【点评】考查折线统计图，解题的关键是看懂图象.

4.不等式1-xZ2的解在数轴上表示正确的是（）

A.------•—i-----

-2-I0

c.-，1--*~*-

-2-1n

【答案】A

【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答

案.

2

【解答】1-X22,

x<-1.

在数轴上表示为：一，1~一-

-2-I0

故选A.

【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式.

5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺

平后的图形是()

国©回团

(A)(B)<C)(D>

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】A

【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角

线上，根据③的剪法，中间应该是一个正方形.

【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一

定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.

故选A.

【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上

是解题的关键.

6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()

A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内

【答案】D

【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一

种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。

【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，

那么点应该在圆内或者圆上.

3

故选D.

【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.

7.欧几里得的《原本》记载，形如x?+ax=b2的方程的图解法是：画RtAABC,使4ACB=90°，BC=3

2

AC=b,再在斜边AB上截取BD=之则该方程的一个正根是（）

2

\2

//\

Al>H

A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长

【答案】B

【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出46的长，进而求得/，的长，即可发

现结论.

--^4b2+a2-aJ4b2+a?-a

【解答】用求根公式求得:

的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是（）

"4/>______,/>।"

/,Jf/*"7"）R---------------7<-----1

A.B./,//'C.\\D.■■1

,―,j____/LA____V■■--

H<'<ff<itt"'

【答案】C

【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一进行判断即可.

【解答】A.AB=AD,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

B.AB=BC,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

4

C.无法判断是菱形.

D.AB=BC,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

故选C.

【点评】考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.

9.如图，点C在反比例函数y=%>())的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,

X

△AOB的面积为1,贝l|k的值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】【分析】过点C作CDlx轴，设点A(-a,O),B(O,b).AB=BC,则OD=OA=a,CD=20B=2b,得到点C

的坐标，根据AAOB的面积为1,得至必,b的关系式，即可求出k的值.

【解答】过点C作CD_Lx轴，

设点A(-a,0),B(0,b).AB=BC,则OD=OA=a,CD=2OB=2b,

得到点7的坐标为：(a,2b).

△AOB的面积为1,

l

即nn一ab=1,ab=2,

2

k=a■2b=2ab=4.

故选D.

【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.

10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1

分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分

恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是()

5

A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁

【答案】B

【解析】【分析】4个队一共要比4一x(~4-1)^=6场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分恰好是四个连

2

续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7,5,3].进行分析即可.

【解答】4个队一共要4比x二(4-~1)^=6场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数,

2

甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7,5,3」.

所以，甲队胜2场，平1场，负。场.

乙队胜1场，平2场，负0场.

丙队胜1场，平0场，负2场.

丁队胜0场，平1场，负2场.

与乙打平的球队是甲与丁，

故选B.

【点评】首先确定比赛总场数，然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关

键.

二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

11.分解因式:m2-3m=-

【答案】m(m-3)

【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.

【解答】原式=m(m-3).

故答案为：m(m-3)

【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.

AR1

12.如图，直线1]//12〃13,直线AC交1”12,4于点A，B,C；直线DF交11，1,%于点D，E,F.已知——=-，

2A.C3

【答案】2

【解析】【分析】根据l/y/b可以知道，,即可求得.

ABDE

6

a、AB1

【解答】一=-，

AC3

BC

----=2,

AB

根据I/I2//I3,

BCEF

...—=——2

ABDE'

故答案为：2.

【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键.

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一

反，则我赢.”小红赢的概率是,据此判断该游戏(填“公平”或“不公平”).

【答案】(1).-(2).不公平

4

【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四种情

况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相

同则公平，否则就不公平.

【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；

小红赢的可能性，即都是正面朝上，赢的概率是：-

4

21

小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：-=-，

42

所以游戏对小红不公平.

故答案为：(1).-(2).不公平

4

【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

14.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,

直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为

____________cm.

7

【解析】【分析】连接名"%与4?交于点£,根据圆周角定理有489=1^0口=30。根据垂径定理有：

AE=-AD=5,解直角△OAE即可.

2

【解答】连接OC,0D,%与助交于点E,

AE

OA=--------

cos30°

0E=AE-tan30°

直尺的宽度：CE=OC-OE=—J3--

33

故答案为:

【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少

10%,若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：

……300200

【答案】——=——x(1-10%)

xx-20

【解析】【分析】若设甲每小时检测x个，检测时间为吧，乙每小时检测(X-20)个，检测时间为王，根据

xx-20

甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,列出方程即可.

【解答】若设甲每小时检测x个，检测时间为吧,乙每小时检测(x-20)个，检测时间为山，根据题意有:

Xx-20

300200

——=-------x(1_10%).

xx-20

、，生加“300200

故答案为：---=-----x(1-10%).

xx-20

【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E在CD上，DE=1,点F在边AB上一动点，以EF为斜边作

RtAEFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是.

8

H

【答案】0或1VAF〈U或4

3

【解析】【分析】在点厂的运动过程中分别以颜为直径作圆，观察圆和矩形矩形ABCD边的交点个数即可得

到结论.

【解答】当点尸与点/重合时，以EF为斜边RtAEFP恰好有两个，符合题意.

当点尸从点A向点方运动时，

当0vAFv1时，共有4个点P使AEFP是以EF为斜边RtAEFP.

当AF=1时，有1个点P使AEFP是以EF为斜边RtAEFP.

当1vAFv—时，有2个点P使AEFP是以EF为斜边RtAEFP.

3

当AF=以时，有3个点P使AEFP是以EF为斜边RtAEFP.

3

当一vAFv4时，有4个点P使AEFP是以EF为斜边RtAEFP.

3

当点尸与点6重合时，以EF为斜边RtAEFP恰好有两个，符合题意.

故答案为：0或1〈AF<1或4

3

【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.

三、解答题

17.(1)计算：2(或-1)+卜3H

，ab'ab_,

(2)化简并求值:----,其中a=1,b=2.

ba,a+b

9

【答案】（1）原式=4啦；（2）原式=a-b=T

【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.

（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【解答】（1）原式=4在-2+3T=4扬

（2）原式=小三.也=a-b.

aba+b

当a=Lb=2时，原式=l-2=-l.

【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.

18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：

（4x-3y=2.的

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“X”.

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是=?.

【解析】【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.

【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.

（2）用消元法解方程组当时，两位同学的解法如下：

由①-②，得-3x=3,解得x=-l,

把x=-l代入①，得-l-3y=5,解得y=-2,

【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.

19.如图，等边AAEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上，1.ZCEF=45°.

求证：矩形ABCD是正方形.

10

【答案】证明见解析.

【解析】【分析】证明AAEB之△AFD(AAS),得至ljAB=AD,即可证明矩形ABCD是正方形.

【解答】：四边形ABCD是矩形，

ZB=ND=4C=90°，

「△AEF是等边三角形，

AAE=AF,NAEF=NAFE=60°，

又NCEF=45°，

NCFE=4CEF=45°，

•'•ZAFD=ZAEB=180°-45°-60°=75°，

/.AAEB^AAFD(AAS),

.,.AB=AD,

矩形ABCD是正方形.

【点评】考查正方形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm~185mm的产品为合

格)，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：

收集数据(单位：mm)：

甲车间：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,

187,176,180.

乙车间：186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,

182,180,183.

整理数据：

、、m

鼎、心1655-170!705-1751755-1101805-18$11557901905-195

■、、

甲车间4$6I

，

乙率阍1*ab*0

分析数据:

车间平均数众数中位数方差

11

甲车1

乙车6

应用数据：

(1)计算甲车间样品的合格率.

(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.

【答案】(1)甲车间样品的合格率为55%；(2)乙车间的合格产品数为750个；(3)见解析.

【解析】【分析】(1)用合格产品数除以抽样总是乘以100%即可确定.

(2)用乙车间生产的1000个该款新产品乘以乙车间样品的合格率即可求解.

(3)可以从合格率，方差等各方面综合分析.

【解答】(1)甲车间样品的合格率为二YX100%=55%.

20

(2):乙车间样品的合格产品数为20-(1+2+2)=15(个)，

，乙车间样品的合格率为"x100%=75%.

20

，乙车间的合格产品数为1000x75%=750(个).

(3)①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好.

②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定,

所以乙车间生产的新产品更好.

【点评】考查用样本估计总体，数据的分析，方差等，注意方差越小，越稳定.

21.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.

(1)根据函数的定义，请判断变量幌否为关于t的函数?

(2)结合图象回答：

12

①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义.

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②2.8s.

【解析】【分析】（1）根据函数的定义进行判断即可.

⑵①当t=0.7s时，根据函数的图象即可回答问题.

②根据图象即可回答.

【解答】（1）,••对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应，

变量偎关于t的函数.

（2）①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m.

②23s.

【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.

22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为

△PDE,F为PD中点，AC=2.8m,PD=2m,CF=Im,zBPE=2O°.当点P位于初始位置Po时，点D与C重合

（图2）.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.

cxn（X2）（X3）（^4）

（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3）,为使遮阳效果最佳，点P需从P。上调多少距离？

（结果精确到0.1m）

（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少

距离？（结果精确到0.1m）

（参考数据：sm70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2,75，N=1.41,祗=1.73）

【答案】（1）点P需从P。上调0.6m;（2）点P在（1）的基础上还需上调0.7m.

【解析】【分析】（1）如图2,当点P位于初始位置P。时，CPo=2m.10:00时，太阳光线与地面的夹角为

65°，点P上调至Pi处，NCPF=65°./CPF=45°.CF=P1F=lm/C=NCP[F=45°,ACPF为等腰直角三角形，

CP^^m,即可求出点P需从P。上调的距离.

（2）中午12:00时，太阳光线与PE,地面都垂直，点P上调至P2处，过点F作FG1CP2于点G,

13

GP2=P2F,cos70°=1x0.34=0.34m,CP2=2GP2=0.68m,根据=CP】-CP卿可求解.

【解答】(1)如图2,当点P位于初始位置P。时，CP0=2m.

如图3,10:00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至R处，

41=90°，NCAB=90°，-■.^.AP1E=115°,

/.NCPF=65°.

VZDP1E=2O°,，NCPiF=45°.

VCF=P1F=lm,NC=4CP]F=45°,

.•.△CPF为等腰直角三角形，.•.CPi="m,

P0Pi=CP。-CPi=2-啦=0.6m,

即点P需从Po上调0.6m.

(2)如图4,中午12:00时，太阳光线与PE,地面都垂直，点P上调至P2处,

.,.P2E//AB.

VzCAB=90°，.,.^CP2E=90°.

VZDP2E=20°,

丁・ZCP2F=ZCP2E-ZDP2E=70°.

VCF=P2F=lm,得ACPzF为等腰三角形，

JZC=ZCP2F=70°.

过点F作FGICP2于点G,

/.GP2=P2F-COS70°=1x0.34=0.34m,

ACP2=2GP2=0.68m,

14

.\P1P2=CP1-CP2=^-0.68=0.7m,

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m.

H

(Y22他用4)

【点评】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键.可以数形结合.

23.已知，点\1为二次函数丫=_8-1))2+生+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A,B.

(1)判断顶点M是否在直线y=4x+l上，并说明理由.

(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+l，根据图象，写出x的取值范围.

一13

(3)如图2,点A坐标为(5,0),点M在AAOB内，若点。(-必)，DJy/都在二次函数图象上，试比较丫1与丫2的

大小.

【答案】⑴点M在直线y=4x+1上，理由见解析；⑵x的取值范围为xvO或x>5.(3)①当Ovb」时,

丫产丫2；②当b4时，Yi=y2；③当-vbv-时，yi<y2.

225

【解析】【分析】(1)写出点M的坐标，代入直线y=4x+l进行判断即可.

(2)直线y=mx+5与y轴交于点为B,求出点B坐标，把BQ5)在抛物线上，代入求得b=2,求出二次函数表

达式，进而求得点4的坐标，数形结合即可求出mx+5>.(x-b)2+4b+l时，x的取值范围.

(3)直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB表达式为y=-x+5,联立方程组

_4

｛；二号工，得X(.点E(d)，FQ1).分三种情况进行讨论.

yr755

【解答】

15

(1),点皿标是(b,4b+1),

把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,

.,.点M在直线y=4x+l_h.

(2)如图1,•.•直线y=mx+5与y轴交于点为B,...点B坐标为(0,5).

又：B(0,5)在抛物线上，

5=-(0-b)2+4b+1>解得b=2,

二次函数的表达式为y=-(x-2)?+9，

.,.当y=0时，得X]=5,x2=-1,/.A(5,0).

观察图象可得，当mx+5>-(x-b)?+4b+l时，

x的取值范围为x<0或x>5.

(3)如图2,；直线y=4x+l与直线AB交于点E,与y轴交于点F,

而直线AB表达式为丫=-x+5,

4

5一421

；•.•.点Eg.),F(0,l).

Z1JJ

5

•・,点M在AAOB内，

4

，0vbv—.

5

当点C,D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时，

131

b--=--b?••b=—•

442

且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x+l上，

综上：①当Ovb」时，丫产丫?；

2

②当b=g时，yi=y2；

16

【点评】考查一次函数图像上点的坐标特征，不等式，二次函数的性质等，注意数形结合思想和分类讨论

思想在数学中的应用.

24.已知，AABC中，NB=/C,P是BC边上一点，作/CPE=NBPF,分别交边AC,AB于点E,F.

(1)若NCPE=NC(如图1),求证：PE+PF=AB.

(2)若4CPErz_C,过点B作NCBD=NCPE,交CA(或CA的延长线)于点D.试猜想：线段PE,PF和BD之