浙江省湖州市四校2024-2025学年高一年级上册12月联考数学试题（含解析）

浙江省长兴中学等四校2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

第I卷(选择题)

一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={-1,0,1,2,3},4={-1,0,1,2},B={0,1,3},则2n(QB)=()

A.{-1,0,1}B.{-1,2}C.{0,1}D.{3}

2.若a=0.3°4,b=OA03,CH210g83,则a,b,c的大小关系为()

A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

3.已知命题p：就一汽o+/4O,则命题p的否定为()

A.三%。E凡就一%o+。〉0BT%。eR,就一％o+：<0

11

C.VxG/?,x2o—x+-<0D.VxG7?,x2o—x+->0

44

4.已知函数/(%)=2cos%—壮+。―4在R上有且仅有1个零点，则实数。=

A.2B.3C.4D.5

5.二次函数丫=a/+b%+c的图象如图所示，则反比例函数y=?与一次函数y=<&%+c在同一坐标系下中

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6.已知函数/(%)满足/(x)+/(±)=l+x,则f(2)=()

3339

A.-4BqC，2Dy

7.已知a,6都是实数，则“等<产受”是“a>b>0”的()

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知函数/(无)=出吧”葭鼠，若正实数a,b,c互不相等，且f(a)=/(b)=/(c),则abc的取值范围

为()

A.(l,e+1)B.(e,e+1)C.(pe)D.(pe+1)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知口<。<0,。6凡则下列不等式成立的是()

A.B.ac3<be3C.b^_c<-D.^：+a<-+b

baa+caba

10.对于函数/(久)=［漂/黑号黑久给出下列四个命题，其中正确命题的序号是()

A.该函数是以7T为最小正周期的周期函数

B.该函数的图象关于直线%=%+fc7T(fceZ)对称

C.当且仅当％=yr+kn(keZ)时，该函数取得最小值一1

D.当且仅当2/OT<久<?+2/OT(keZ)时，0</(久)〈必

11.已知a>1,b>l,号=2。，-^-=\ogb,则以下结论正确的是()

aJ-0-X2

11

a

A.a+2=b+\og2bB.—+y^=1

11

C.a--<-D.a+/?>4

b2

第n卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知实数小，n满足2m=9n=18,则2+引=.

13.已知sin(8—9=—且86(0,%则cosg+6)=.

14.对于△ABC,若存在△&B1C1，满足悬■=熟*=潸=1,则称△力BC为“人类三角形”，则“4

COS/11COSo1COSC1

类三角形”一定满足有一个内角为定值，为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知sin(?T+a)+cos(\+a)_1

C0S(7T—a)

⑴求tana的值;

/c、t>-sincz-3cosaAL/上

⑵求sina+cosa的值.

16.(本小题15分)

已知命题p：VxCR,不等式2/+4久+7—m>0恒成立;命题qTx6R,使/—+m+2<0成立.

(1)若命题P为真命题，求实数小的取值范围；

(2)若命题p,q中恰有一个为真命题，求实数机的取值范围.

17.(本小题15分)

已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度双单位：摄氏度)与保鲜时间t(单位：小时)之间的函数关系式为t(x)=+b

该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况

下，其保鲜时间约为576小时.

(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；

(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于

多少摄氏度？

18.(本小题17分)

已知定义在R上的函数八支)满足/(久+y)=f(久)+f(y)+3,且当久>0时，/(%)>-3.

(1)求f(0)的值，并证明f(x)+3为奇函数；

(2)求证：/(久)在R上是增函数；

(3)若/(I)=2,解关于x的不等式f(/+x)+((1-2%)>9.

19.(本小题17分)

若函数y=/(*)对定义域内的每一个值X1，在其定义域内都存在唯一的久2，使/'(X1)/(X2)=1成立，则称该

函数为“依赖函数”.

(1)判断函数g(x)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由；

(2)若函数f(X)=2、T在定义域[犯71](爪>0)上为"依赖函数”,求nm的取值范围；

⑶已知函数以久)=(x—a)2(a》》在定义域6,4]上为“依赖函数”，若存在实数：xe停,4],使得对任意的

tER,不等式—t)%+4都成立，求实数s的最大值.

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答案和解析

1.5

【解析】

集合U={-1,0,1,2,3},

因为8={0,1,3},

所以CuB={-1,2},

因为集合4={—

所以4A(CIJB)={-1,2}.

故选：B.

2.C

【解析】a=O.304<O,303<O.403=b<l,

c=21og83=log89>1,所以c>6>a.

故选：C.

3.£)

【解析】命题p：m*o6R,就一X。+/W0的否定为：对v比6R,x2—x+1>0.

故选D

4.4

【解析】因为/'(-久)=2cos(-x)-(-x)2+a-4=f(x),

所以八支)为偶函数，

又因为/(乃在R上有且仅有1个零点,

则/'(0)=a—2=0,即a=2.

故选4

5.D

【解析】因为二次函数，=。X2+加(：+(；开口向下，所以a<0,

所以y=?的图象必在二四象限，可排除选项/,C,

因为y=a%2+bx+c过点(0,0),所以0=0+0+c,解得c=0,

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所以y=b%+c,即）7=b%过点（0,0）,故选项8不正确,

因为y=a/+b%+c的对称轴汽=—^<0,

所以b<0所以y=bx+c的图像在第二四象限，故选项D正确.

故选：D.

6.D

1

【解析】根据/（%）+/（占）=X,

[/（1）+/（2）=|

分别令％=2,-1,2,得到/（一1）+/（工）=0,

,/（2）+/（-1）=3

12

所以/(-1)=3-/(2),-/(2),

故羡一2/(2)=0,解得/"(2)=*

故选：D.

7.B

【解析】取a=1,b=—1,此时1+0=°，?+=1，

满足?<^^至，此时a>b>0不成立；

当Q>b>。时，因为小+b2>2ab,

所以2（Q2+ft2）>（a+b）2,

所以丹丝>号匕

所以Fpi>审，

即审<

综上，“审<照要”是“a>b>0”的必要不充分条件.

故选：B.

8.B

【解析】因为=

则画出函数f（尤）的图象，如图所示：

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即Ina+Inb=0,得ab=1,

当x〉c时，y=e+l—%单调递减,

且与久轴交于点（e+1,0）,

所以e<c<e+1,

所以Q/?C的取值范围为（e,e+1）.

故选：B.

9.AD

【解析】^a<b<0,cER

对于力中，由3=啜<°，所以所以/正确；

baabba

对于B中，当c=0时，可得ac3=%3,所以B不正确；

对于C中，由任一，=急需=需若，因为c的符号不确定，无法比较大小，

所以C不正确；

1

对于D中，由4知且a<b，根据不等式的性质，可得"<-+b,所以。正确.

a

故选：AD.

10.BD

【解析】由题意函数f（久）黑聪变黑

画出/（尤）在xG[0,2用上的图象，

易得函数/。）的最小正周期为2兀，故N错误;

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由图象结合函数的周期知，函数图象关于直线%=%+上兀(/£62)对称，故8正确；

RTT-

在％=7T+2kji(kEZ)和％=—+2fc7r(fcGZ)时，

该函数都取得最小值-1,故C错误；

7T

在2k兀<xV/+2kn:(kEZ)时，

0</(%)<^,故。正确.

故选：BD.

11.ABD

X_

【解析】对于/选项，即b分别可以看作函数/(%)=口与y=2%y=log2%图象交点的横坐标,

由图可知，C(a,2。),Z)(Wog2fe),

Y

又因为函数/(x)=口图象关于y=比对称，

所以C、。两点关于y=K对称，

所以a=/092匕乃=2°,6=2。，故/正确；

nh

对于B选项，因为a>1力>1,二三=2。5口■=log?。，且6=2。,

所以广Y=b,

取倒数有，一二,即*:=1,

abab

aa

由4项可知，a=log2b,b=2,b=2,

ii

所以强+9=1，故2正确；

11

对于选项，由;;+得：

Ca7b=1

a—7=a+--1>2a-——1=1,

ba\a

当且仅当a=1等号成立，

由图象可知，a6(1,2),

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所以a—器>1,故C错误；

对于。选项，因为:+2=1，

ab

所以a+b=(a+b)(3+，)=2+(+?22+2中—4,

当且仅当a=6=2时取等，

又因为ae(1,2),所以等号不能取，

所以a+b>4,故。正确.

故选：ABD.

12.1

【解析】因为2力=9^=18,

所以m=log218,n-log918,

11

+=

所以云nI°gi82+logi89=10g1818=1.

故答案为：1.

13_2衣

【解析】由。6(0,%可得"累(—笠)，

而sin(B—§)=—§<0，—§6(—1°)，

所以cos(8-$=Jl-sin2(6-^)=竽，

所以cos旁+。)=cos[?r+(8—切=—cos(9—f)=

故答案为：—竽.

14—

,4

【解析】•:sinA,sinB,sinC>0,

・••cos/i，cos&,cosCi>0,

则△&&Ci为锐角三角形，

若△ABC也是锐角三角形，

-s-in-A-=--si-n-B-=--si-n-C-=])

cosXi-cosBi-cosCi-'

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sin/=cos/】=sin

sinB=cos%=sin(--B1))

!sinC=cosCi=sin(3-C\)

(A=--Ar

得B等也

TT

三式相加，得A+8+c=5（与三角形内角和定理矛盾），假设不成立,

所以△ZBC是钝角三角形，不妨设钝角为4

n

sin(ji—A)=sinA=cos=sin(——A1)

n

{sinB=cosB^=sin(——B1),

4

sinC=cosCi=sin(——Ci)

即卜=f~B1，三式相加，可得B+C—a=-p

lC=2-C1

又因为B+C+A=7i,

所以2=穿，

即“襟三角形”有一个内角为定值学

故答案为：V-

15.sin-+a)+cosg+a)=sina-sina=2tana=1,

''cos(7r—a)—cosa

所以tana=2；

(2)由(1)知tana=!；

福PIsina—3cosa_tana—3

sina+cosatana+1

_l_3_5

一邛一一3。

16.解：(1)若命题p为真命题，则4=16-8(7-m)=8m-40<0,me(-°°,5).

(2)当q为真命题时：

22

ZJ2=4m-4(m+2)=4m-4m-8>0,mG(-°°,-1)U(2,+oo).

当命题p,q中恰有一个为真命题时，

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为真命题，q为假命题，即｛小反加式2，爪6[-1，2].

2,为假命题，q为真命题，即｛北|彳或m<-1■,-mG[5,+co).

综上：me[-1,2]U[5,+00).

17【解析】(1)依题意得｛晨:::舐,则e2a=1||=*

当％=4时，t(4)=e4a+b—g6^fc==768,

e4

即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为768小时.

1Q/Q、~X—3

(2)令eax+bN1024,得e6a+b•(e2a)/-321024,即576小胃>1024,

则铲一，嘿=*(犷，

因为函数y=(7是单调递减函数，所以与一3W—2,

解得XW2,

故超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2摄氏度.

18.【解析】(1)令x=y=0,得/(0)=-3.

令丫=-X,则/(0)=f(x)+/(-%)+3,

即/(x)+3=-[/(-%)+3],

所以函数f(x)+3为奇函数；

(2)证明：在R上任取“1>无2，则打一万2〉。，

所以/'(久1—%2)>—3.

所以fQl)一/(%2)=/[(^1-X2)+x2]-/(x2)=/(Xl-X2)+/(x2)+3-/(X2)>。，

所以函数人吗在R上是增函数.

(3)由八1)=2,得/(2)=7,<(3)=12.

由f(%2+