浙江省杭州市滨江区2025年中考数学二模试卷（附答案）

中考数学二模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.

1.如果小滨向东走3nl记作+3m,那么他向西走6m可记作（）

A.6mB.16111C.3mD.i

2.2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩.运动

会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）

主视方向

A.FTHHB.

C目D.巨

3.下列运算中，正确的是()

A.(ub)cibB.a+a'=<v

。rci5a2-aKID./+/aa3

4.计算：3&后=()

A.-3&B.-2V3C.-y/jD.S

5.如图，“是对角线4。上一点，满足EQ=38月，连结.3并延长交BC于点/」，则.4/5:8/=

()

A.2:1B.3:1C.4:1D.6:1

6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12511731

基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是（

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图，折扇的骨柄长为7,折扇扇面宽度48是折扇骨柄长的士，折扇张开的角度为120，则这把

7

折扇扇面面积为(

A

A.

8.如图，已知反比例函数i七图象的一支曲线经过cCMBC对角线OB,,4c的交点。，且点8的坐标

X

为(一4,3),则&=()

C.6D.-6

9.如图，在Rs.5(中，.l/，C=90'，8c'=12，8/1<8('，点。为的中点，线段/，。的垂直平

分线/交边/★'于点设〃“t,tanC=r,贝U()

A

A..[3『=3B.2x-3r=7

c.3.v-3r=15D.4x-3r=15

10.已知二次函数y=a/+bx+c(awO)的图象经过点.4(-4次一2),3(-2,A),C(2,jt).当

0<m4xSm+l时，该函数有最大值〃和最小值(/，则()

A.有最大值B.无最大值

24

C.有最小值1D.无最小值

24

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

ii.因式分解：r2-4,r=.

12.将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若/|no，则的度数

13.某校901班共有50名学生，平均身高为，"厘米，其中30名男生的平均身高为“厘米，则20名女生

的平均身高为________厘米.

14.如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长

方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点o为坐标原点，建立如图所示的平面直角

坐标系，且抛物线的函数表达式都为若露在墙壁外面的钢管的长度。40.2米(钢管的直径

4

长度忽略不计)，钢管离水池水面的高度=1米.要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是

米.

15.如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为,4(1.1),8(2,4),C(3,l).则八的内切圆半径长

为_________

16.勾股定理的证明方法多样.如图正方形/BC7)是由小正方形EFG〃和四个全等的直角三角形无缝密

铺组成.延长“G交以力。为直径的圆于点/(点/在力。的上侧)，连结加，ID-分别以及，为边

向外作正方形川A：/,IDLM■已知八/(7)的面积为2,正方形/的面积为1,则正方形〃的面

积为.

M

,L

三'解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.

17.(1)解方程：/十2.1

7x4v—1

(2)解不等式：<H.

36

18.如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图.已知右边小汽车车门CH为1.2米，车门打开最大

角度/〃加为6X.当两辆小汽车水平距离为0.8米时，请问能否保证右边小汽车在打开车门最大角时不

碰到左边小汽车？请说明理由.

(结果精确到0.1米，参数考据：sin68"=0.93，cos68"v0.37，tan68:»2.48

,,Jaa\a2-

19.化简——+———下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程.

(a+2a-2)4a

a(a-2)a(a+2)a2-4

小滨：原式二+

(ti+2)(a-2)(t/-2)(a+2);

小江：原式=，一.土二+」-.t二2=……

。+24aa-24a

(1)小滨解法的依据是(填序号)；小江解法的依据是(填序号).

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律.

(2)已知a=(&-l)2,先化简题中代数式，再求代数式的值.

20.某学校给初一全体学生开设了力，B，C，。四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好

情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程(必选且只选一种)”问卷调查，根据

调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

数

人

调查结果条形统计图调查结果扇形统计图

24

21

18

15

192

6

3

0

（1）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小.

（2）依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？

（3）现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图

或列表求恰好甲、乙被选到的概率.

21.设函数“=勺，函数％+力（A/A,b是常数,人工0,除w0）.若函数i;和函数内的图

x

象交于点川2,〃+1）,点8（4.〃-2）.

（1）求点4,4的坐标.

（2）求函数M”的表达式.

（3）当乂＞＞时，直接写出X的取值范围.

22.如图1,矩形是矩形,48（'。以点8为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为t所得的图形，其

中0＜xS90・连结BD，BR,CC,.已知-4，灰‘=2.

（1）求/8CG的度数（用含X的代数式表示）.

CD

（2）如图2,当8。经过点C时，求7万的值.

（3）如图3,当A4平分时，求C&的长.

23.如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样.一个黑球从左斜坡顶

端由静止滚下后沿水平木板48直线运动，其中，48=U8cm.从黑球运动到.4点处开始，用频闪照相机、

测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间/（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离（单

位：cm）的数据.记录的数据如表：

运动时间〃S0246810

运动速度i“（cm/s）12108642

运动距离j/cm02240546470

（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出V关于，，.「关于，的函数图象，并

分别求出?关于，，y关于，的函数表达式.

（2）①求黑球在水平木板,44上滚动的最大距离.

②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到.4点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完

全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点8处，两球会在水平木板,48的某个位置相遇吗？若能相遇,

请求出相遇点尸到/点的距离；若不能相遇，请说明理由.

（1）如图1,〃。是。。的直径，直线/是0。的切线，0为切点.力，夕是直线/上两点（不与点0

重合，且在直径尸。的两侧），连结分别交于0。点C，点。.连结求证：APCDSAPBA.

⑵将图1中的直线/沿着00方向平移，/与（乂交于点”，如图2.结论A"。，-，”/"否仍成立？

若成立，请证明；若不成立，说明理由.

（3）在（1）的条件下，连结0C,得如图3,当tan/CPD=2,以=、'时，求挈的值.

PB2QC

答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】(y+2x)(y-2x)

12.【答案】40

5万一3〃

13.【答案】

14.【答案】2.2

15.【答案】典二!

3

9

16.【答案】］3

17.【答案】(1)解：J+2xI

两边同时加1得x?+2x+l1+1

配方得(x+if=2(或代入求根公式x=-2日&)

直接开平方法得

x+1=±>/2

*-1，*=-I

7v4丫-1

(2)解：因为L<-——M,

36

两边同乘以6得:|4A<4i-1+6-

移项、合并同类项得：10v<5,

得x<一•

2

18.【答案】解:过点.］作力。1(用，垂足为点('，

在RlA/IC。中，因为44OC=40，月01.2米，

所以/C=,40sin//0C.

«1.2x0.93

1.116=11，

因为两辆小汽车水平距离为11米大于0.8米，

所以右边小汽车在打开车门时会碰到左边小汽车.

19.【答案】(1)②；④

⑵解：化简,得原式一卜,

将“代入，求得代数式的值为匕辿.

20.【答案】(1)解：喜欢/课程的人数为60x25°。=15(人).

喜欢C课程的人数为6()2115618(人)，

1Q

所以-36()108.

60

(2)解：480x9=48(人)，所以最喜欢D类套餐的人数约为48人.

(3)解:画树状图如图，

共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，所以甲、乙被选到的概率为上!

126

木木类小

乙西丁甲丙丁甲乙丁

21.【答案】(1)解：：•函数M的图象经过.1(2.〃+1),点以4.〃-2),

k-2(M41)-4(n2),

=5，

二点4(2,6),点8(4.3),

(2)解：把点/(2,6)代入丫&得4-12,即i12.

XX

把/(2、6),点3(4,3)代入必=%》+b，

3

得用b=9,

*2

即L=-1x+9.

(3)解：根据图象，可知0<x<2或x>4.

22.【答案】(1)解：由题意可知，BC-BQ,ZCBC-x.

180-x

NBCq

7

(2)解：在矩形48。"中，N8qA=90"，由勾股定理得/孙=2石，

因为8。经过点C,所以C。=2石-2,

所以那与1

(3)解：过点A作B〃，CG，根据旋转，可知/D6"=/C8q,BC产BC,

因为"4平分/D8Q,所以/D84=乙464=0,

因BH1CC,,则/C8〃=ZC,8〃=B,CH=q〃，

CHAD2

所以"=$而卜=三/=7广，（或证A/?〃CSA84。，得比例式）

CoBD,2V5

所以C〃=半，

因此cc;=±6.

15

方法二：连接.4。，证A84度，再证。，4，R三点共线，ABCCWDD]

23.【答案】(1)解：画图正确

由图象猜测Y是，一次函数，，'是/的二次函数.取表中任意取一点，如点(2.10)代入

vml+12,得v-/+12.

再把其它点坐标带入上述函数表达式成立,所以V与/的函数表达式为P=T+12

取表中任取两点(2,22),(6,54)代入%得产］产+12/.

再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以.「与/的函数表达式为y=--r+12/

2

⑵解:①因为1咕0，所以］2?/>0-

又因为对称轴为直线/=12,且开口向下，所以当/=12时，

)最大值为72cm.

②当/T时，i;表示白球在木板8」上滑行的距离，则J.

令］+M=II8,得一1/+12，-；(/一2/+12(r-2)=18.

得/'26/.1440■解得乙-8,/1-18(不合，舍去)，

代入I-12/64cm,即在距离力点64cm处相遇.

24.【答案】(1)证明：因为20是直径，所以一71)0：90.

因为直线/切OO于点。，所以P01/18,NP08=9O.

所以2/,0/)；一PBQ-

又因为,

所以NP60=NPCQ,(或连CQ,证/POC