浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试卷（含答案）

浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.计算3-(-3)的结果等于()

A.-6B.OC.3D.6

2.下列各式中，正确的是().

A.(—3)2=6B.(-2)2=-4C.-42=16D.(-2)3=-8

3.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网

络上持续引发热议,据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达

8016000000元,创造了新的春节档票房纪录.其中数据8016000000用科学记数法表示为

()

A.80.16xl08B.8O.16xlO10C.O.8O16xlO10D.8.016xl09

4.下列运算正确的是()

A.3a+2Z?=5oZ?B.5y2-3y2=2C.3a3+2tz3=5a6D.3a2b-3ba2=0

5.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是()

A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.

两点之间直线最短

6.下图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款,

王叔叔于10月15S18:59扫二维码付款给超市后的余额为()

.零伐明细

I0HIIH09:24微值转账+20.00

余颤87.18

10月12日16:36扫码付款给肉食店50.00

余余

IO)j140:20做伶打包+100.0()

余獭

I0JJI5D段59扫码付款-给超市-1530

余额

A.54.70B.141.88C.122.88D.121.88

7.若储—2a—2024=0,贝U代数式2024+4a—2a2的值为()

A.2024B.-2024C.2025D.-2025

8.已知实数。力在数轴上的位置如图所示，则S+g的值是（）

回\b\

-----111-------->

a---------0----b

A.-2B.-lC.OD.2

9.A,B两地相距540km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60km，一列快车从B地出发，

每小时行驶90km,快车提前20min出发,两车相向而行，则慢车行驶多少小时后,两车相

遇？设慢车行驶xh后，两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.60（^+20）+90%=540B.60%+90（x+20）=540

C.60|x+—|+90x=540D.60x+90|x+—1=540

I60；I60J

10.已知：如图1,点A,。,3依次在直线MN上，现将射线。L绕点。沿顺时针方向以每

秒2。的速度旋转；同时射线08绕点。沿逆时针方向以每秒4。的速度旋转.如图2,设旋

转时间为。秒（0WY90）.下列说法正确的是（）

MOBN

图1

A.整个运动过程中,不存在NAO5=90。的情况

B.当ZAOB=60°时,两射线的旋转时间t一定为20秒

C.当t值为36秒时，射线OB恰好平分ZMOA

D.当ZAOB=60°时,两射线的旋转时间t一定为40秒

二、填空题

11.若忖=g，则x=..

12.已知V22500=150,贝I]V0.0225=.

13.如图，延长线段A3到点C,使6C=2AB,D是AC的中点，若AB=5,则的长为

IIII

ABDC

14.杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之

间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票种.（注：往返的车票不同）

15.有依次排列的两个不为零的整式A=x,3=2y,用后一个整式与前一个整式求和后

得到新的整式q=x+2y,用整式q=x+2y与前一个整式B=2y作差后得到新的整式

%=x,用整式%=%与前一个整式q=x+2y求和后得到新的整式％=2x+2y,...，依

次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法：①当x=2,y=l时,/=6；

②％2=8%+10〉；③。2023+。2026=°；④“2024+“2022=«2017+2a2019•其中，正确的是

(填序号).

16.现有AB,两根木条,分别是AB,的中点淅两根木条叠放在一起.

“INMD

图I

CNMD

图2

⑴若按如图1所示叠放,AB=10,CD=6,则肱V=；

(2)若按如图2所示叠放,BD-AC=a,^\MN=.(用含a的式子表示)

三、解答题

17.计算

(1)-42-16-(-2)X1-(-1)2023；

18.解方程：

⑴2(x—1)=2—5(x+2)；

5x+l7x+2

(2)-----------------=1.

24

19.如图,约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

P

(1)求整式M；

(2)求整式N；

(3)若炉一5%=1,求产的值.

20.有一种能得到数a符号的运算sgn(a),当a>0时,sgn(a)=1；当a=0

时,sgn(a)=0；当a<0时,sgn(a)=一1.例如,sgn(+3)=1,sgn(-5)=-1.

AB

--------1----------------------1------>

=23

(1)计算：sgn(-3)=;

⑵如图，数轴上点A,3表示的数分别为-2,3,点P在数轴上移动，点P表示的数为x,求

sgn(x+2)+sgn(x-3)的值.

21.已知A=2/一孙+2x-2,3=£-9一y,请按要求解决以下问题：

⑴求A-23；

⑵若A-2B的值与y的取值无关，求x的值.

22.某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价,售价如下表:

进价(元/只)售价(元/只)

甲2030

乙4560

(1)求甲、乙两种地球仪各多少只时,进货款恰好为3000元.

(2)为确保乙种地球仪顺利销售，在(1)的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两

种地球仪全部售完后，总利润率为20%,求乙种地球仪每只打几折？

23.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所

给的数据信息，解答下列问题.

(1)一本数学课本的高度是多少厘米?

(2)讲台的高度是多少厘米？

(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的式子(用含有的式子表示)

(4)若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞,数学课本距离地面的高度是104

厘米,你能求出有几本数学书吗？写出你的理由.

24.⑴如图1,已知NAOfi=NCOD=90o,OE是ZAOC的角平分线，当400=42。时，求

NA0E的度数；

(2)如图2,已知ZAOB=80°,ZCOD=110°,ZAOC=2ZBOD时，求ZBOD的度数；

⑶如图3,当/405=2,/。0。=月,且/40。=〃4005>1)时,请直接用含有a、

P、〃的式子表示NBOD的值.

图1图2图3

参考答案

1.答案：D

解析：原式=3+3

=6,

故答案为：D.

2.答案：D

解析：A、（-3）2=9,原式错误,不符合题意；

B、（-2）2=4,原式错误,不符合题意；

C、-42=_16,原式错误,不符合题意；

D、（-2）3=-8,原式正确，符合题意.

故选：D.

3.答案：D

解析：8016000000=8.016xlO9,

故选D.

4.答案：D

解析：A、因为3a与2b不是同类项，所以3a+2b=3a+2b,故错误；

B、5/一3/=2/,故错误；

C、3a3+243=5",故错误;

D、3a%—3%2=0,故正确;

故选D.

5.答案：C

解析：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是两点之间

线段最短，

故选C.

6.答案：D

解析：由题可知,87.18—50+100—15.3=121.88（元）.

故选：D.

7.答案：B

解析：：4-24-2024=0,

储—2a=2024,

2024+4«-2a2=2024-2（a2-2a）=2024-2x2024=-2024.

故选B.

8.答案：C

解析：由数轴上点的位置可得a<0力>0,

.abab,.

••■;~~r+■j~7=----1—=-1+1=0n,

时\b\-ab

故选：C.

9.答案：D

解析：•••一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，

；•慢车行驶x小时行驶的路程为60x千米，

•••一列快车从5地出发，每小时行驶90千米，快车提前20分钟出发，

•••慢车行驶x小时则快车行驶的路程为90卜+千米，

•••慢车行驶x小时后两车相遇，

60x+90|%+—1=540,

I60J

故选：D.

10.答案：C

解析：由题意知NMQ4=2产,NNQ4=180。—2产；当OWfW45时,NM9s=4产；当

45</W90时,/NOB=360°-4严；

令ZAOB=ZNOA-ZNOB=90°,即180°-2t°-4t°=90°，解得/=15秒，

存在NAOB=90。的情况；

故A错误,不符合题意；

令ZAOB=ZNOA-ZNOB=60°,即180°-2t0-4产=60°，解得/=20秒，

令ZAOB=ZNOB—ZNOA=60°,即4产-（180°-2巧=60。,解得/=40秒，

当ZAOB=60°时,两射线的旋转时间t不一定为20秒；

故B、D错误,不符合题意；

当/=36时,NMQ4=72°,ZNOA=108°,ZNOB=144°,

ZAOB=ZNOB-ZNOA=144°-108°=36°,

ZAOB=-ZMOA,

2

：.射线OB恰好平分ZMOA,

故C正确，符合题意；

故选C.

11.答案：士:

解析：•.•国='

x=+—,

5

故答案为：

12.答案:0.15

解析：被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位，

观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225,所以算术平方根的小数点

向左移动三位，

.•.10.0225=0.15,

故答案为：0.15

13.答案：2.5

解析：VAB=5,BC=2AB,

：.BC=2AB=2x5=10,

AC=AB+BC=5+10=15,

•.•。是AC的中点，

AD=-AC=-xl5=7.5,

22

5D=AD—AB=7.5—5=2.5.

故答案为：2.5.

14.答案：30

解析：如图所示，

IIIIII

123456

往同一个方向（从1站点往6站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有

5+4+3+2+1=15（种）.

・•・保证任意两个站点双向都有车票,需要印制车票种类的数量为15x2=30（种）.

故答案为：30.

15.答案：①②④

解析：由题意依次计算可得：

q=A+B=x+2y,

a2=ax-B=x,

a3=2+4=x+x+2y=2x-b2y,

a4=a3—a2=2x+2y—x=x+2y,

a5=%+=元+2y+2%+2y=3%+4y,

6=G一/=3x+4y-x-2y=2x+2y,

%=a6+a5=2x+2y+3x+4y=5x+6y,

/=%—4=3元+4y,

a9=%+%=8x+10y,

ai0=a9-as=5x+6y,

aii=%。+%=13x+16y,

%2=-"io=8x+10y,

当％=2,y=l时,4=2犬+2=6,即①正确；

由=孙_4o=8x+10y,贝Ij②正确；

观察发现：4=。4，%=%，%=。8,…以此类推可得：“2023="2026,且都不为。，则

«2023+。2026丰0,故③错误；

观察发现：4+4=。1+2%，以此类推可得：“2022+。2024=。2017+2。2019，即

。2024+«2022=«2017+2«2019，故④正确.

故答案为：①②④.

16.答案：（1）2

⑵£

解析：（1），/〃分别是48,。的中点,

：,AM=BM=-AB,CN=DN=-CD,

22

AB=10,CD=6,

.-.AM=5,CN=3,

:.MN=AM—CN=5—3=2.

故答案为：2.

⑵由⑴同理可得AM=,CN=ON,

:.MN=BN—BM=BD+DN-BM,

BD—AC=a,

:.BD=a+AC,

:.MN=a+AC+CN-AM=a-（AM-AN）=a-MN,

整理得：2ACV=a,解得：MN=&

故答案为：鼻

17.答案：（1）—11

吗

解析：⑴原式=-16-16xIx/（T）

=-16+4+1

=-11;

⑵原式

_5_1

-3-3

_4

-3-

18.答案：（l）x=-3

（2）x=g

解析：⑴去括号得：2x-2=2-5x-10,

移项得：2x+5%=2-10+2,

合并得：7%=-6,

解得：X=-y；

(2)去分母得：2(5尤+1)—(7x+2)=4,

去括号得：10x+2-7x-2=4,

移项得：10x-7x=4-2+2,

合并得：3%=4,

解得：x=2

3

19.答案：(1)%2_%-4

⑵-2/+8尤-1

⑶-8

解析：(l)M=(2x-5)-(-x2+3x-1)

=2x—5+x?—3x+1

=x2-x-4；

(2)N=(2x2-4x-l)+[-4(x2-3x)]

=2x?-4尤-1-4x?+12x

=—2.x~+8x—1；

(3)P=(2x—5)+(—2x~+8x—1)

=2x-5—2x?+8x-1

=—2%~+1Ox—6

=-2(-5x)-6,

x2-5x=l

：.P=—8.

20.答案：(1)-1

(2)当％<—2时,sgn(x+2)+sgn(x-3)=—2；当x=-2时,sgn(x+2)+sgn(x-3)=—1；当

-2<x<3时,sgn(x+2)+sgn(x—3)=0；当％=3时,sgn(x+2)+sgn(x-3)=l；当x>3

时,sgn(x+2)+sgn(x-3)=2

解析:(l)V-3<0,

，sgn(-3)=-1,

故答案为：-1；

(2)当xv—2时,％+2v0,X—3<0,

sgn(x+2)+sgn(x—3)——1+(—1)——2；

当％=-2时,x—3=-2—3=-5<0,

••sgn(x+2)+sgn(x—3)—0+(—1)——1；

当-2vx<3时,x+2>0,%-3<0,

二.sgn(x+2)+sgn(x-3)=l+(-l)=0；

当x=3时，元+2=3+2=5>0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=1+0=1；

当1>3时,l+2>0,%—3>0,

sgn(x+2)+sgn(x-3)=l+l=2；

综上所述，当xv—2时,sgn(x+2)+sgn(x-3)=-2；当％=—2

时,58口(％+2)+5811(工一3)二—1；当一2〈工〈3时,5811(1+2)+5映(％—3)=0；当％=3

时,58口(％+2)+$811(%—3)=1；当x>3时,sgn(x+2)+sgn(x-3)=2；

21.答案：⑴孙+2x+2y-2

(2)x=-2

解析：(l)A-2B=2x2-xy+2x-2-2^x2-xy-y^

=2x2-xy+2x-2-2x2+2xy+2y

=xy+2x+2y-2；

(2)Ay+2x+2y-2=2x+(x+2)y-2,

・・•A-25的值与y的取值无关，

J%+2=0,

x=-2.

22.答案：(1)文具店购进甲地球仪60只,购进乙地球仪40只

(2)乙种地球仪每只7.5折

解析：(1)设文具店购进甲地球仪九只，则购进乙地球仪(100-x)只，

由题意，得20x+45(100-x)=3000,

解得：尤=