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文档简介
初中学业水平考试模拟试卷数学
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
符合题目要求)
1.在-1,0,2,-3.5中选一个数与10相加使结果最小,应选()
A.-1B.0C2D.-3.5
2.如图是一个五金零件,它的主视图是()
事
主视方向
,n
A.B
1_____1
C,口,D
1______I
3.转动转盘(如图),指针停留在无理数区域的概率是()
w
A.'B.-C
63
f.v-3<0
4.不等式组的解在数轴上的表示如图所示,则另一个不等式可能为()
--------A—।—।—।—।------------>
-2-10123
A.2x+4<0B.2x+4<0C.2x+4>0D.2x+4>0
5.如图,在AABC中,ZACB=60°,将线段AC绕着点C顺时针旋转20。,点A的对应点D正好在边
AB上,则NB的度数为()
A.40°B.35°C.30°D.25°
6.一次函数丫=(k+2)x+5与二次函数y=3x2+4的交点个数为()
A.0B.1C.2D.不确定
7.某商场销售两种亚运会吉祥物纪念章,已知A种纪念章买两盒送一盒,每盒62元;B种纪念章打九折,
原价每盒90元,东东需要的3盒A种纪念章和2盒B种纪念章共需()
A.366元B.348元C.286元D.304元
8.如图,D是AABC的边AB上一点,且AD:DB=2:1,过点D作DE//BC,交AC于点E,取线段AE
的中点F,连结DF.若DF=4,则^ABC中AC边上的中线长为()
9.如图,A,B,C依次是残破镜子上的三个点,弓形的弦AC的长为2、弓3cm,ZABC=120°,则这个镜
子的直径长为()
B.4cmc.2\/3cmD.4J5cm
10.如图,在直角梯形ABCD中,AB=AD=6,BC=14,E为AB的中点,F为线段BC上的动点,连结
FE,将4BEF沿EF折叠得到AGEE在点F从点B运动到点C的过程中,若射线FG与上底AD相交于点
P,则点P相应运动的路径长为
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:m2-9=
12.若扇形的弧长为5兀,圆心角为50。,则它的半径为
13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在线段AD上,AD=4AE.连结AC,BE,二者相交于点
F,连结BD,与AC相交于点G,则FG=
14.如图所示为凸透镜成像示意图,CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为4.8cm,
蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为10cm,AE//OF,OF=OF,则像CD
的高为cm.
15.如图,点P从正八边形的顶点A出发,沿着正八边形的边顺时针方向走,第1次走1条边长到点H,
第2次走2条边长到点F,3次走3条边长到点C……以此类推,第50次走到顶点
AH
DE
16.如图2是东东用图1中的七巧板拼成的数字5,A,B,C均是七巧板中直角三角形和正方形的顶点,
连结AB,AB与BC的夹角为a,则tana的值是
三'解答题(本题共有8小题,共72分)
17.如图是小明一道题的计算过程:
(一2)‘“-5|sin30°+而
=1+->/3.
7
(1)请用下划线划出小明计算出错的地方.
(2)请写出正确的计算过程.
18.如图,在6x6的方格纸中,点A,B均在格点上,试按要求画出相应的格点图形(每小题只需画一个).
(1)在图1中作一条线段,使它与AB互相垂直平分.
(2)在图2中作一个AABC,使它是轴对称图形,且符合%ABC=5.
19.在平面直角坐标系中,已知一次函数I-gx+8与X轴相交于点A,与y轴相交于点B,经过点B
的抛物线y2=x2+bx+c的顶点C在线段AB上(不包括点B).
(1)求b,c的值
(2)当++时,请直接写出x的取值范围.
20.为了落实“双减”政策.某校进行了课时作业分层设计课题研究,分别在A,B,C三个班开展比对实验.A
班没有开展分层作业设计,B班开展“好、差”两层分层设计,C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生
特殊布置设计.一段时间后对实验前、后开展的前测和后测(难度、题型、总分相同的试卷,满分100分)
数据进行整理比对,如表1和表2.
表1前测数据
测试分数X0<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100
A班(常态班)289931
B班(实验班)2510821
C班(实验班)26981
表2后测数据
测试分数X0<1<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100
A班(常态班)14161262
B班(实验班)6811183
C班(实验班)469225
(1)请选择一种适当的统计量,分别比较A,B,C三个班的后测数据
(2)通过分析前测、后测数据,请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价.
21.如图1是一手机直摇专用支架,AB为立杆,其高为100cm,BC为支杆,它可绕点B旋转,其中BC
长为30cm,CD为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度.
r//30cm
怪II图2图3
(1)如图2,当支杆BC与地面亚直,悬杆CD与支杆BC之间的夹角NBCD=60。且CD的长为30cm
时,求手机怒挂点D距离地面的高度.
(2)在图2.所示的状态下,将支杆BC绕点B顺时针旋转20。,将悬杆绕点C顺时针旋转,使得
ZBCD=140°,同时调节CD的长(如图3),此时测得手机悬挂点D到地面的距离为140cm,求CD的长
(结果精确到1cm,参考数据:sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36,sin40°~0.64,cos400~0.77,tan
40°~0.84).
22.已知AB,CD是圆o的内接四边形ACBD的两条对角线,AB,CD相交于点M,且AB=CD.
(1)如图1,求证:BM=DM.
(2)在图1中找出一组全等的三角形,并给出证明.
(3)如图2,圆。的半径为5,弦CDLAB于点P,当4CBP的面积为3.5时,求AB的长.
23.如图1,在正方形ABCD中,NPAQ=:NBAD,NPAQ的边分别与对角线BD相交于点P,Q,请
2
说明BP2+DQ2=PQ.2
图1图2图3
(1)尝试解决:小明给出了以下思路:将aABP绕点A逆时针旋转90。得到4ADP,使AB与AD重
合,连结QP,请帮小明完成解题过程.
(2)类比探究:如图2,在正方形内作NPAQ=45。,使AP与BC相交于点P,AQ与DC相交于点Q,
连结PQ.已知BP=2,DQ=3,求AAPQ的面积.
(3)拓展应用:如图3,在长方形ABCD中,AB=3,AD=4,P是BC上一点Q是CD上一点,连结
PQ,求AAPQ的面积的最小值.
|Q
24.如图,直线y=--X+5与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,与反比例函数片=—卜>0)的图象
2x
相交于P、Q两点,郭点Q作x轴的垂线,垂足为C,连结OQ,0P并延长0P,与直线QC相交于点M.
在第一象限找点N,使以P,Q,N,M为顶点的四边形为平行四边形,反比例函数r,'(A。\T))经
X
(2)在反比例函数r,A(v>().A>0)的图象上找点。,使是直角三角形,求出符合
X
要求的点D的坐标.
(3)如图2,在反比例函数r,^A>0,A>0)的图象上有一点瓦轴于点F.EG1v
X
X
轴于点G,EF,EG$分别交反比例函数1'的图象于H、I两点,求式)HI的面积.
X
答案
L【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】(m+3)(m-3)
12.【答案】18
3
13.【答案】
2
14.【答案】12
15.【答案】F
16.【答案]1<,<2*4
23
17.【答案】⑴解:如图所示;
(-2)2+|-5|-sin30°+yi2
"厂
=-4+5-——+2J3
—2
=1+"
(2)解:(2『+|-5|sin3():,ig
=4+5--+2>/3
18•【答案】(1)解:如图,线段CD即为所求;
19.【答案】(1)解:•.•一次函数I-gx+8与X轴相交于点A,与y轴相交于点B,
AA(6,0),B(0,8),
6k+m=0
设直线AB的表达式为y=kx+m(修0),贝!J:,
w=8
1
解得:3,
附=8
4
二直线AB的表达式为y=x+8,
将B(0,8)代入y2=x2+bx+c,得c=8,
二抛物线的表达式为y2=x2+bx++8,
(h32-八44/h\V-/)
二抛物线的顶点坐标为C--二一,代入.-=-?+8,得hK――
【2433I24
整理得:3b2+8b=0,
Q
解得:4=0,
13•
V顶点C在线段AB上,但不包括点B,
Q
•••4-0不符合题意,舍去,即b的值为
Q
••.b,c的值分别为——,8;
3
Q
(2)解:由(1)得/)=一一,c=8,
3
/4、(84、44
x*+16—lx+c28化为厂+|---1—x+8=x*—x+828,即K,——1x20,
\3y133/33
,4
令r」-x,
•3
4
.•.当J20时,有K40或i•?,
.,.当X?+(b+g)x+c》8时,x的取值范围是K40或x2g.
20.【答案】(1)解:根据题意,得A班的总人数为:14+16+12+6+2=50(人),
B班的总人数为:6+8+11+18+3=46(人),
C班的总人数为:4+6+9+22+5=46(人),
二从中位数看,A班中位数在60<x<70这一范围,B班中位数在70<x<80这一范围,C班中位数在80<x<90
这一范围,
.'A,B,C三个班的成绩从好到差分别为:C班,B班,A班;
(2)解:根据题意,得前测数据这三个班成绩中位数都在0<xW60这一范围,
由(1)得后测数据这三个班成绩中位数分别为:A班中位数在60<x<70这一范围,B班中位数在70<xW80
这一范围,C班中位数在80<xW90这一范围,
可知这三个班后测成绩相对前测成绩来说都有提升,但C班成绩的提升比较快,
•••C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计的教学方法比较好.
21.【答案】(1)解:如图,过点D作DELAE于E,DFLAC于F,
・•・NDFC=NDFA=NAED=NFAE=90。,
・・・四边形AEDF是矩形,
・・・DE=AB,
NBCD=60。,
・•・ZCDF=30°,
VCD=30,
Cl57)15,
2
,.・BC=30,
・・・BF=BC-CF=15,
VAB=100,
JDE=AF=AB+BF=100+15=H5,
・•・点D距离地面的高度为115cm;
(2)解:如图,过点D作DELAE于E,过点C作CGLDE于G,延长GC交AB延长线于F,
・•・NDGC=NFGE=NAEG=NEAF=90。,
・•・四边形AEGF是矩形,
・・・AF=GE,ZF=90°,
根据题意,得DE=140,BC=30,AB=100,NCBF=20。,NBCD=140。,
・•・ZBCF=90°-20°=70°,
ZDCF=360o-140°-70o=150°,
.•.ZDCG=180°-150°=30°,
・・・2DG=CD,
设DG=x,贝UCD=2x,
・・・AF=GE=140-x,
BF=AF-AB=140-x-100=40-x,
在阳'中,BF-BC-cos2003()x0.94=40-x,
解得:x-11.8,
ACD=2x^2xH.8^24,
ACD的长约为24cm.
22.【答案】(1)证明:VAB=CD,
-AH~CD>
-AB-AC=CD-AC,
-BC=AD>
.,.ZABD=ZCDB,
/.BM=DM;
(2)解:/BDWACDB,证明如下:
由(1)得/ABD=NCDB,
在“80和ACD8中,
AB=CD
&BD=NCOS,
BD=BD
DH(SAS);
(3)解:如图,过点O作OELCD于E,OFLAB于F,连接OC,
D
:.ZOEP=ZOFP=90°,C£=-(7),
22
VCD±AB,
・・・ZEPF=ZOEP=ZOFP=90°,
・•・四边形OEPF是矩形,
APF=OE,
由(1)同理可证BP=DP,
VAB=CD,
・・・AP=CP,
设AP=CP=x,BP=DP=y,
•*.AB=CD=x+y,
.>.c/r=1(v+.i),"=*+¥),
PF=OE=AF-AP=—(x+y)-x=—(y-x)
•.•圆。的半径为5,即0C=5,
:在RUOEC中,OE、CEi(,
IT「12
+彳(K+J)=5;
整理得:+\:50,
=-CP-BP=-XV=3.5,
/.xy=7,
(.t+v)*=x2+F:+2.0=50+2x7=64,
,AB=x+y=8,即AB的长为8.
23.【答案】(1)解:如图,
P'
':将4ABP绕点A逆时针旋转90。得到△ADP,使AB与AD重合,
•••AABP*ADP「
.,.BP=DP',AP=AP',ZBAP=ZP'AD,ZABP=ZADP',
•.•四边形ABCD是正方形,
二ZABP=ZADP'=ZADQ=45°,
ZP,DQ=ZADP'+ZADQ=45°+45°=90°,
•••DP,2+DQ2=BP2+DQ2=P'Q;
10[.HAD,
:.ZBAP+ZDAQ=ZP'AD+ZDAQ=Z.P'AQ=;ZBAD,
:.ZP,AQ=ZPAQ,
在A/1P0和A』P'。中,
AP=AP'
^PAQ=^P'AQ,
AQ=AQ
:.^APQ^AP'Q(SAS),
.,.PQ=P'Q,
:.BP:DQ【PQ-;
(2)解:如图,将AABP绕点A逆时针旋转90。得到△ADP,,使AB与AD重合,
VBP=2,
,PD=BP=2,
,.・DQ=3,
・・・PQ=5,
由(1)同理可证“。。止”尸o(s/s),
••"w'1rp,PQ=P'Q=5,
设正方形ABCD的边长为x,
・・・AD=CD=BC=x,NC=NADQ=90。,
CP=x-2,CQ=x-3,
・••根据勾股定理,得户?=CP2+C0L
A5?(A2/♦(43):,
解得:$=6,x?=-1(舍去),
AD=6,
:.S1/¥,=S4„,O=-P'O---ID=-X5X6=I5,
••.A,4P0的面积为15;
(3)解:VAB=3,AD=4,四边形ABCD是矩形,
.\CD=AB=3,BC=AD=4,ZABP=ZPCQ=ZADQ=90°,
设BP=x,DQ=y,贝l」PC=4-x,CQ=3-y,
•,
,・S“%・3x4—-X3JT+-(4-x)(3-<v)4--x4r=6-
・・.要求△,4P0的面积最小值,只需求xy的最大值即可,
V(xy\-x32xyv?>0,
当x=y时,等号成立,此时xy取得最大值,
V0<x<4,0<y<4,
32+32
.*•当x=y=3时,xy取得最大值为中=2~=9,
.•.△//10的面积最小值为6-;、9=:.
24.【答案】(1)解:•.•直线I1\t5与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,
AA(0,5),B(10,0),
1Q
・・•直线1:一15与反比例函数>0)的图像交于P、Q,
2x
・••令-,N+5二-,
2A
解得:*=2,=8,
・,.P(2,4),Q(8,1),
••c-c_c
•',生中一for,
•,•\^=2X5X8-2X5X2=,5;
(2)解:由(1)得P(2,4),Q(8,1),
••.M点横坐标为8,
设直线OP的表达式为y=mx(n#0),
将P(2,4)代入表达式得:4=2m,
m=2,
二直线OP的表达式为y=2x,
AM(8,16),
设N点坐标为(a,b),
•••以P,Q,N,M为顶点的四边形为平行四边形,
2+8=8+。
・・.当四边形PQMN为平行四边形时,有,.〃,乙
4+16=1+6
a=2
.・・乙0,即N(2,19),
0=19
•反比例函数\\=—(x>0,A>0)经过点N,
x
,k=2xl9=38,
•e•J2—(1>°);
X
8+8=2+。
当四边形PQNM为平行四边形时,有,一.,,
1t+16=4+6
a=14
・•・,「,即N(14,13),
0=13
•・,反比例函数上二人(K>0,A>0)经过点N,
.x
・・・k=14><13=182,
1•,l82(.v-o);
X
2+8=8+。
当四边形PNQM为平行四边形时,有
4+1=16+6
a=2
・•・・一,即N(2,-11),
\b=-W
:反比例函数i.&(x>0,4>0)经过点N,
x
.♦.k=2x(-11)=-22,
Vk>0,
不符合题意,舍去;
又:0(0,0),P(2,4),Q(8,1),
=(2-0):+(4-0)2=20,OQ'=(K-0):+(l0)2=65,=(X-2)2+(1-4):=45,
•••OP'+PC,
ZOPQ=90°,BPOP±PQ,
IQ
①r.,=—(.t>0)时,
x
当NQPD=90。时,有D点在直线OP上,
38
I.令2K
解得:x-J19,x,-(舍去),
当NPQD=90。时,设直线QD的表达式为产2x+b,
将Q(8,1)代入y=2x+b,得:l=2x8+b,
解得:b=-15,
二・直线QD的表达式为y=2x-15,
38
•・•反比例函数”'=(t>0)经过点D,
x
解得:巧・一2(舍去),丁,
1•2
当NPDQ=90。时,由反比例函数必=—(-V>0)经过点D可知不存在这样的D点;
x
②r,(匕>0)时,
rx
182
当NQPD=90。时,同理令2K
x
解得:*=内T,吃=-内1(舍去),
・・・可历,2历);
18)
当NPQD=90。时,同理令一二-15,
A
解得:V,13(舍去),x,-14,
2.
••.0(14,13);
同理当NPDQ=90。时,不符合题意,舍去;
综上所述,当AP0O是直角三角形,符合条件的点D坐标为(J历,2炳)或彳,4|或(、所,2历)或
(1443);
(3)解:设E(m,n),
/.mn=k,
Q
・・・EF_Lx轴于点F,EG,y轴于点G,EF、EG分别交反比例函数髀二一的图像于H、I两点,
x
/f7W»-j»/
〃卜(“0.〃),I(111A)),
1818If8Y8)I32
・mn—n-------m--—m—n----■—mn-----
2n2m2\m)2mn
市38/182.八、
由(2)得।一(1>0)或।一(%>0),
xx
38
/.当।—(x>0)时,mn=k=38,
rx
323
=lX38_fr=l8-1,
23819
当「,=典(、>0)时,
mn=k=182,
X
\(MII=1x182--嗜,
⑷“2182
综上所述,八。〃/的面积为IX;或90V.
初中学业水平考试模拟演练数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()
A.a2+4b2B.-x2+16y2C.-a2-4b2D.a-4b2
2.下列计算正确的是()
A.(-|)6x32=6B.
C.8+(——)x5=8x—~4D.4-(-8)+2=4-4=0
102
3.这段时间,一个叫“学习强国”的理论学习平台火了,截止4月2号,华为官方应用市场“学习强国APP”
下载量已达88300000次,请将88300000用科学记数法表示为()
A.0.883x106B.8.83X107C.8.83x10sD.88.3x109
4.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的。B与〉轴的正半轴交于点4(0,1).过点尸(0「7)的直线
/与OB相交于C、。两点,则弦长是整数值的条数有()
B.3个C.4个D.5个
5.满足下列条件的△」/?(‘,不是直角三角形的是()
A.4:/E:ZC=3:4:5B.g6:c=3:4:5
C./>'D.ZJ=Zfi-ZC
6.小华的妈妈去年存了一个1年期存款,年利率为3.50%,今年到期后得到利息700元,小华的妈妈去
年存款的本金为()
A.1000元B.2000元C.10000元D.20000元
7.现有一组统计数据:12,14,15,13,14,x,14.对于不同的x,下列统计量不会发生改变的是
()
A.众数、中位数B.平均数、方差
C.平均数、中位数D.众数、方差
8.把二次函数y=a/+云的图象作关于原点的对称变化,所得到的图象函数式为
r-U(AI「+4u,若(/〃一L)a+6+c«0,则加最小值是()
A.6B.4C.8D.2
9.在数轴上,点A,B分别表示实数a,b,将点A向左平移1个单位长度得到点C,若点C,B关于原
点O对称,则下列结论正确的是()
A.a+b=lB.a+b=-1C.a-b=lD.a-b=-1
10.如图,在AABC中,/AOi90°,/B301.48=4,将^ABC绕点4顺时针旋转得到△』/?'(",
当点C'落在边48上时,连接CC',则线段CC的长为()
C.2D.75
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.我们把分子是1的分数叫做分数单位,有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差,如
623
-请用观察到的规律解方程
342045623
1115
--3T+------------T+•••+--------------=------该方程的解是
x(x+l)(x+i)(x+2)(x+9)(x+10)x+10
12.现将一把直尺和6(『的直角三角板按如图摆放,经测量得,则一?.
13.若屈+4=屈,则"=
14.在平面直角坐标系中,点Pg.6),点P的“变换点”Q的坐标定义如下:当“•b时,0(0,b),当“2b
时,0(“+1,〃-5),线段〃n.1A•2(2ivL6)按上述“变换点”组成新图形,直线j与新图
形恰好有两个公共点,则k的取值范围.
15.如图,在中,/B4C=60°,点0在边,4。上,AD=BD>将AOBC沿8。折叠,BC的对
应边BC'交力C于点P,连接若AP=4,HC=9,贝iJ/C”的长为
A
C
16.如图1,是一种锂电池自动液压搬运物体叉车,图2是叉车侧面近似示意图.车身为四边形ABCD,
AB\\DC,BC±AB,底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面,AB=169cm,BC=120cm.挡
货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接.当TNLAD时,TN的延长线恰好
经过B点,则AD的长度是cm;一个长方体物体准备装卸时,AE绕点A左右旋转,托物体的
货叉PQLAE(PQ沿着AE可上下滑动),PQ=65cm,AE=AD.当AE旋转至AF时,PQ下降到PQ
的位置,此时F,D,C三点共线,且FQ,=52cm,则点P到地面的离是________cm.
/水平地面
三'解答题:本大题共8小题,其中17~19题各6分,20~21题各8分,22~23题各10分,24
题12分,共66分.
2x+3y=-\
17.(1)解方程组:・
5.v-6v=11
x+3<2(x+2)
(2)解不等式组
18.(1)计算:2s%?45°-6s%30°+3/。7?45°+4cos60°.
(2)小明在用公式法解方程/一5x=2时出现了错误,解答过程如下:
,b=-5,c=2,(第一步)
:.b2-4ac=(-5)Mx1x2=17,(第二步)
.•.X―5+g,(第三步)
5+x/l7,X2='-后.(第四步)
22
①小明的解答过程是从第步开始出错的,其错误的原因是.
②请你写出此题正确的解答过程.
19.已知平面上/(4,4),B(2,0),C(0,6)
(1)在下面的平面直角坐标系中找出/、B、C三点,绘制出△/3C.
(2)求出△48C的面积.
20.《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出,劳动课成为中小学的一门独立课程.《大中小学
劳动教育指导纲要(试行)》要求初中阶段劳动时长不少于3小时,某初级中学为了解本校学生每周劳动
时长,组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动.
确定调查对象:
从全校1500名学生中随机抽取部分学生,进行每周劳动时长调查.
收集整理数据:
按照标准,学生每周劳动时长分为B,C,。四个等级,数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行
调查,绘制成下面不完整的统计图表.
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定ABCD
时长/小时n>54<n<53<n<4n<3
人数a6032b
抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图
分析数据,解答问题:
(1)本次调查中:1500名学生中每名学生每周的劳动时长是(填“总体”或“个体”);统计表
中的4=,b=.
(2)请估算该校学生中,每周劳动时长不符合要求的人数.
(3)为更好践行劳动教育要求,结合上述数据分析,请你提出一条合理化的建议.
21.根据以下素材,探索完成任务.
探究遮阳伞下的影子长度
图1是某款自动旋转遮阳伞,伞面完全张开时张角呈|8(『,图2是其侧面示意图.已知支架48
长为2.5米,且垂直于地面3C,悬托架REDE0.5米,点£固定在伞面上,且伞面直径。/
是DE的4倍.当伞面完全张开时,点。,E,尸始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接
收器可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终
素垂直.
材
1
图1
某地区某天下午不同时间的太阳高度角。(太阳光线与地面的夹角)参照表:
时刻12点13点14点15点16点17点
太阳高度a(度)907560453015
参考数据:6*1.7,>/2»1.4.
材小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面的距离)约为1米.如图2,小明坐的位置记为点。.
3
(1)【确定影子长度】某一时刻测得8。二1.7米,请求出此时影子G〃的长度.
(2)【判断是否照射到】这天14点,小明坐在离支架3米处的Q点,请判断此时小明是否会被太阳光
照射到?
(3)【探究合理范围】小明打算在这天14:00-15:00露营休息,为保证小明全程不被太阳光照射到,
请计算40的取值范围.
22.如图,在平面直角坐标系中,线段的两个端点为/、8分别在〉轴正半轴、x轴负半轴上,直线
(1)如图1,若点/(0,a)和点8(b,0)的坐标满足+〃+1=0
i)直接写出。、6的值,a=,b=;
ii)把线段AB平移,使B点的对应点E到x轴距离为1,A点的对应点F到y轴的距离为2,且所与
两坐标轴没有交点,则F点的坐标为;
(2)若G是CD延长线上一点DP平分N/OG,BH平分NABO,3〃的反向延长线交。P于P(如图
2),求NHPD的度数;
(3)若/3/。=30。,点。在x轴(不含点3、C)上运动,4M平分/BAQ,QV平分N/QC,(如图
3)直接出NA4M与NN0C满足的数量关系.
23.已知抛物线],=2〃n二+(1-4,〃卜+1-6加与x轴交于不同的两点4B
(1)求6的取值范围;
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点并求出点尸的坐标;
(3)当1<阳,4时,由(2)求出的点/,和点4。构成的”加/,的面积是否有最值?若有,求出该最
8
值及相对应的加值.
24.四边形.48(7)是菱形,点。为对角线交点,,WO边的垂直平分线交线段。。于点尸(尸不与。重合),
连接PC,以点尸为圆心,PC长为半径的圆交直线8c于点E,直线与直线CO交于点R如图所示.
⑴当/ABC600时,求证:直线48与G)P相切;
(2)当/。=2,AF-+EF'16时,求/48c的度数;
(3)在菱形,48(7)的边长与内角发生变化的过程中,若点C与E不重合,请探究//"('与/C•/的
数量关系.
答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x-2
12.【答案】52°
13.【答案】2
14.【答案】一2a4-1
15.【答案】3百
16.【答案】130;77
2x+3y=-\®
17.【答案】(1)解:
5x-6y=11②
①x2+②得,9x=9,
解得:x=l,
把x=l代入②得:y=-l,
方程组的解是
x+3<2(x+2)①
(2)解:X.J
-+1>
13亨②
由①得:K〉—I,
由②得:「3,
不等式组的解集为-I<x43.
18.【答案】(1)解:原式=2x"6x1^3x114-1
⑺22
=1-3+3+2
二3;
(2)解:①一,原方程没有化为一般形式;
@x2-5x»2,,,,x2-5x-2»0,<,•(/=!»b=-&c=-2,/>2-4ac=(-5)'-4xlx(-2)=33
5士屈.5+而5-V33
-------,••x.=,工=
2x1---------12-------22
(2)解:由勾股定理AB=J(4-'=2、行,
AC=^42+(6-4)2=2后,
BC=J2:+6=2x/|0,
,.•AB2+AC2=(2标>+(2M)2=40,BC2=(2瓦)2=40
.,.AB2+AC2=BC2,
/.△ABC是直角三角形,
1厂厂
••SAABC——x2、,x25=10.
2
20.【答案】(1)个体;28;80
(2)解:1500x40%=600(人),
•••估算该校学生中,每周劳动时长不符合要求的人数有600人;
(3)解:每周劳动时长不符合要求的占40%,说明学生平时劳动的时间非常少,建议学校加强劳动教育,
多开展一些劳动课.
21.【答案】(1)解:如图1,过点E作EILAB于点I,过点G作GJLFH于点J,
.,.ZEID=ZFJG=90°,
VDG/7FJ,
.\ZDGJ+ZFJG=180°,
/.ZDGJ=90°,
力8=2.5,
AAD=AB-BD=2.5-\,1=^,
vAE=DE=0.5,
P/=-/1D=-x0.8=0.4,
22
•■IE=\IDE2-D1:=Vo.5:-O.4-=0.3,
..//nrIE0.33
DE().55
又:/血=/颂=/8=90°,
"IDE+Z.BDG=Z.BDG+ZDGB=90°
•••/IDE=ZDGB,
VDE=0.5,DF是DE的4倍,
.,.DF=4DE=4xO.5=2,
ZFDG=ZDGJ=ZFJG=90°,
四边形DG"为矩形,
'-GJ-DF-2>
VZFHB=Za,FH〃DG,
,•Z.DGB=ZFHB=Za,
:・/IDE=ZDGB=Za,
3
sina-sinZlDE=—,
5
4一+…GJ、510
在R/AG〃/中,(rll=——=2x—=—,
sma33
...影子GH的长度为四米;
3
(2)解:如图2,过点Q作PQLBC,交FH于P,
ZPQH=90°,
根据题意,得Na=60。,BQ=3,
由(1)知,Z/D£=ZDGfi=Za=60°
・・・DE=0.5,
在即AIDE中,Df=-DE=-,DF=GJ=4DE=2,
24
:.AD=2Dl=-,
2
・•・BD-ABAD-2,
RD22Ji
在RkDBG中,M,;=牛,
tan600>J33
„„GJ24也
在R/AGJ〃中,sin60°G3,
2
:BH=BG+GH=2S,
''QH^BH-BQ=2\H-3,
在RtA尸0,中,PQ=/QH=6-3A<\,
二小明会被照射到;
(3)解:由(2)知,当/a=60°时,BH=2力
.•.当PQ=1时,QH=0=[=也,
tan600753
:.BQ=BH-QH=2百-曰=三6;
当/a=45°时,由⑴得ZIDE=ZDGB=Za=45°,
VZB=90°,
?.ZBDG=ZDGB=45°,
/.BG=BD,
VDE=0.5,
二在RtA〃?/?中,。/=注。£=丝,
24
AD-2D/--,
2
5Ji5-V2
ABG=BD=AB-AD=---=—,
222
在RIAG'J//中,GH=0GJ=25/2,
在Ri">0〃中,当/,0-1时,QH=PQ=\,
BQ=BG+GH-QH=+2&-1="杰
22
♦行<80<2.
3v2
22.【答案】(1)、以;-1;12,JJ+l)或仅,6+1)
(2)解:如图2,设BH交y轴于K,NOBK=a,
•;BH平分/ABO,
・•・NABO=2NOBK=2a,
・.,AB〃CD,
・・.ZABO=ZOCD=2a,
JZADG=ZCOD+ZOCD=90°+2a,
VDP平分NADG,
ZODP=-ZJDG=-(90°+2«)=45°+a,
22
VZBOK=90°,ZOBK=a,
.\ZBKO=90o-a,
.,.ZHPD=180°-(90°-a)-(45°+a)=45°;
(3)解:如图3-1中,当点Q在点B左侧时,ZBAM+ZNQC=30°;
如图3-2中,当点Q在B、C之间时,ZNQC-ZBAM=30°;
如图3-3中,当点Q在点C右侧时,ZBAM+ZNQC
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