浙江省2025年中考数学模拟试卷（共二套附答案）

初中学业水平考试模拟试卷数学

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求）

1.在-1,0,2,-3.5中选一个数与10相加使结果最小,应选（）

A.-1B.0C2D.-3.5

2.如图是一个五金零件，它的主视图是（）

事

主视方向

,n

A.B

1_____1

C,口,D

1______I

3.转动转盘（如图），指针停留在无理数区域的概率是（）

w

A.'B.-C

63

f.v-3<0

4.不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为（）

--------A—।—।—।—।------------>

-2-10123

A.2x+4<0B.2x+4<0C.2x+4>0D.2x+4>0

5.如图，在AABC中，ZACB=60°,将线段AC绕着点C顺时针旋转20。,点A的对应点D正好在边

AB上，则NB的度数为（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

6.一次函数丫=（k+2）x+5与二次函数y=3x2+4的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.不确定

7.某商场销售两种亚运会吉祥物纪念章，已知A种纪念章买两盒送一盒，每盒62元；B种纪念章打九折,

原价每盒90元，东东需要的3盒A种纪念章和2盒B种纪念章共需（）

A.366元B.348元C.286元D.304元

8.如图，D是AABC的边AB上一点，且AD：DB=2：1,过点D作DE//BC,交AC于点E,取线段AE

的中点F,连结DF.若DF=4,则^ABC中AC边上的中线长为（）

9.如图，A,B,C依次是残破镜子上的三个点，弓形的弦AC的长为2、弓3cm,ZABC=120°,则这个镜

子的直径长为（）

B.4cmc.2\/3cmD.4J5cm

10.如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=6,BC=14,E为AB的中点，F为线段BC上的动点，连结

FE,将4BEF沿EF折叠得到AGEE在点F从点B运动到点C的过程中，若射线FG与上底AD相交于点

P,则点P相应运动的路径长为

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：m2-9=

12.若扇形的弧长为5兀，圆心角为50。，则它的半径为

13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在线段AD上，AD=4AE.连结AC,BE,二者相交于点

F,连结BD,与AC相交于点G,则FG=

14.如图所示为凸透镜成像示意图,CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为4.8cm,

蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为10cm,AE//OF,OF=OF,则像CD

的高为cm.

15.如图，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H,

第2次走2条边长到点F,3次走3条边长到点C……以此类推，第50次走到顶点

AH

DE

16.如图2是东东用图1中的七巧板拼成的数字5,A,B,C均是七巧板中直角三角形和正方形的顶点,

连结AB,AB与BC的夹角为a,则tana的值是

三'解答题（本题共有8小题，共72分）

17.如图是小明一道题的计算过程：

（一2）‘“-5|sin30°+而

=1+->/3.

7

（1）请用下划线划出小明计算出错的地方.

（2）请写出正确的计算过程.

18.如图，在6x6的方格纸中，点A,B均在格点上，试按要求画出相应的格点图形（每小题只需画一个）.

（1）在图1中作一条线段，使它与AB互相垂直平分.

（2）在图2中作一个AABC,使它是轴对称图形，且符合%ABC=5.

19.在平面直角坐标系中，已知一次函数I-gx+8与X轴相交于点A,与y轴相交于点B,经过点B

的抛物线y2=x2+bx+c的顶点C在线段AB上（不包括点B）.

（1）求b,c的值

（2）当++时，请直接写出x的取值范围.

20.为了落实“双减”政策.某校进行了课时作业分层设计课题研究，分别在A,B,C三个班开展比对实验.A

班没有开展分层作业设计，B班开展“好、差”两层分层设计，C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生

特殊布置设计.一段时间后对实验前、后开展的前测和后测（难度、题型、总分相同的试卷，满分100分）

数据进行整理比对，如表1和表2.

表1前测数据

测试分数X0<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

A班（常态班）289931

B班（实验班）2510821

C班（实验班）26981

表2后测数据

测试分数X0<1<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

A班（常态班）14161262

B班（实验班）6811183

C班（实验班）469225

（1）请选择一种适当的统计量，分别比较A,B,C三个班的后测数据

（2）通过分析前测、后测数据，请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价.

21.如图1是一手机直摇专用支架，AB为立杆，其高为100cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC

长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.

r//30cm

怪II图2图3

(1)如图2,当支杆BC与地面亚直，悬杆CD与支杆BC之间的夹角NBCD=60。且CD的长为30cm

时，求手机怒挂点D距离地面的高度.

（2）在图2.所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20。，将悬杆绕点C顺时针旋转，使得

ZBCD=140°,同时调节CD的长（如图3）,此时测得手机悬挂点D到地面的距离为140cm,求CD的长

（结果精确到1cm,参考数据：sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36,sin40°~0.64,cos400~0.77,tan

40°~0.84）.

22.已知AB,CD是圆o的内接四边形ACBD的两条对角线，AB,CD相交于点M,且AB=CD.

（1）如图1,求证：BM=DM.

（2）在图1中找出一组全等的三角形，并给出证明.

（3）如图2,圆。的半径为5,弦CDLAB于点P,当4CBP的面积为3.5时，求AB的长.

23.如图1,在正方形ABCD中，NPAQ=：NBAD,NPAQ的边分别与对角线BD相交于点P,Q,请

2

说明BP2+DQ2=PQ.2

图1图2图3

（1）尝试解决：小明给出了以下思路：将aABP绕点A逆时针旋转90。得到4ADP，使AB与AD重

合，连结QP,请帮小明完成解题过程.

(2)类比探究：如图2,在正方形内作NPAQ=45。，使AP与BC相交于点P,AQ与DC相交于点Q,

连结PQ.已知BP=2,DQ=3,求AAPQ的面积.

(3)拓展应用：如图3,在长方形ABCD中，AB=3,AD=4,P是BC上一点Q是CD上一点，连结

PQ,求AAPQ的面积的最小值.

|Q

24.如图，直线y=--X+5与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,与反比例函数片=—卜>0)的图象

2x

相交于P、Q两点，郭点Q作x轴的垂线，垂足为C,连结OQ,0P并延长0P,与直线QC相交于点M.

在第一象限找点N,使以P,Q,N,M为顶点的四边形为平行四边形，反比例函数r,'(A。\T))经

X

(2)在反比例函数r,A(v>().A>0)的图象上找点。，使是直角三角形，求出符合

X

要求的点D的坐标.

(3)如图2,在反比例函数r,^A>0,A>0)的图象上有一点瓦轴于点F.EG1v

X

X

轴于点G,EF,EG$分别交反比例函数1'的图象于H、I两点，求式)HI的面积.

X

答案

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】(m+3)(m-3)

12.【答案】18

3

13.【答案】

2

14.【答案】12

15.【答案】F

16.【答案］1＜，＜2*4

23

17.【答案】⑴解:如图所示；

(-2)2+|-5|-sin30°+yi2

"厂

=-4+5-——+2J3

—2

=1+"

(2)解：(2『+|-5|sin3():,ig

=4+5--+2＞/3

18•【答案】(1)解：如图，线段CD即为所求;

19.【答案】(1)解：•.•一次函数I-gx+8与X轴相交于点A,与y轴相交于点B,

AA(6,0),B(0,8),

6k+m=0

设直线AB的表达式为y=kx+m(修0),贝!J：，

w=8

1

解得：3,

附=8

4

二直线AB的表达式为y=x+8,

将B(0,8)代入y2=x2+bx+c,得c=8,

二抛物线的表达式为y2=x2+bx++8,

(h32-八44/h\V-/)

二抛物线的顶点坐标为C--二一，代入.-=-?+8,得hK――

【2433I24

整理得：3b2+8b=0,

Q

解得：4=0,

13•

V顶点C在线段AB上，但不包括点B,

Q

•••4-0不符合题意，舍去，即b的值为

Q

••.b,c的值分别为——，8；

3

Q

（2）解：由（1）得/）=一一，c=8,

3

/4、（84、44

x*+16—lx+c28化为厂+|---1—x+8=x*—x+828,即K，——1x20,

\3y133/33

,4

令r」-x,

•3

4

.•.当J20时，有K40或i•?,

.,.当X?+（b+g）x+c》8时，x的取值范围是K40或x2g.

20.【答案】（1）解：根据题意，得A班的总人数为：14+16+12+6+2=50（人），

B班的总人数为：6+8+11+18+3=46（人），

C班的总人数为：4+6+9+22+5=46（人），

二从中位数看,A班中位数在60<x<70这一范围,B班中位数在70<x<80这一范围,C班中位数在80<x<90

这一范围，

.'A,B,C三个班的成绩从好到差分别为：C班，B班，A班；

（2）解:根据题意，得前测数据这三个班成绩中位数都在0<xW60这一范围，

由（1）得后测数据这三个班成绩中位数分别为：A班中位数在60<x<70这一范围，B班中位数在70<xW80

这一范围，C班中位数在80<xW90这一范围，

可知这三个班后测成绩相对前测成绩来说都有提升，但C班成绩的提升比较快，

•••C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计的教学方法比较好.

21.【答案】（1）解：如图，过点D作DELAE于E,DFLAC于F,

・•・NDFC=NDFA=NAED=NFAE=90。，

・・・四边形AEDF是矩形，

・・・DE=AB,

NBCD=60。，

・•・ZCDF=30°,

VCD=30,

Cl57)15,

2

,.・BC=30,

・・・BF=BC-CF=15,

VAB=100,

JDE=AF=AB+BF=100+15=H5,

・•・点D距离地面的高度为115cm；

(2)解：如图，过点D作DELAE于E,过点C作CGLDE于G,延长GC交AB延长线于F,

・•・NDGC=NFGE=NAEG=NEAF=90。,

・•・四边形AEGF是矩形，

・・・AF=GE,ZF=90°,

根据题意，得DE=140,BC=30,AB=100,NCBF=20。，NBCD=140。,

・•・ZBCF=90°-20°=70°,

ZDCF=360o-140°-70o=150°,

.•.ZDCG=180°-150°=30°,

・・・2DG=CD,

设DG=x,贝UCD=2x,

・・・AF=GE=140-x,

BF=AF-AB=140-x-100=40-x,

在阳'中，BF-BC-cos2003()x0.94=40-x，

解得：x-11.8,

ACD=2x^2xH.8^24,

ACD的长约为24cm.

22.【答案】(1)证明：VAB=CD,

-AH~CD>

-AB-AC=CD-AC，

-BC=AD>

.,.ZABD=ZCDB,

/.BM=DM；

(2)解：/BDWACDB,证明如下:

由(1)得/ABD=NCDB,

在“80和ACD8中，

AB=CD

&BD=NCOS,

BD=BD

DH(SAS)；

(3)解：如图，过点O作OELCD于E,OFLAB于F,连接OC,

D

：.ZOEP=ZOFP=90°,C£=-(7),

22

VCD±AB,

・・・ZEPF=ZOEP=ZOFP=90°,

・•・四边形OEPF是矩形，

APF=OE,

由(1)同理可证BP=DP,

VAB=CD,

・・・AP=CP,

设AP=CP=x,BP=DP=y,

•*.AB=CD=x+y,

.>.c/r=1(v+.i),"=*+¥),

PF=OE=AF-AP=—(x+y)-x=—(y-x)

•.•圆。的半径为5,即0C=5,

:在RUOEC中，OE、CEi(，

IT「12

+彳(K+J)=5；

整理得：+\:50，

=-CP-BP=-XV=3.5，

/.xy=7,

(.t+v)*=x2+F:+2.0=50+2x7=64，

，AB=x+y=8,即AB的长为8.

23.【答案】（1）解：如图，

P'

'：将4ABP绕点A逆时针旋转90。得到△ADP,使AB与AD重合，

•••AABP*ADP「

.,.BP=DP',AP=AP',ZBAP=ZP'AD,ZABP=ZADP',

•.•四边形ABCD是正方形，

二ZABP=ZADP'=ZADQ=45°,

ZP,DQ=ZADP'+ZADQ=45°+45°=90°,

•••DP,2+DQ2=BP2+DQ2=P'Q；

10[.HAD,

：.ZBAP+ZDAQ=ZP'AD+ZDAQ=Z.P'AQ=；ZBAD,

：.ZP,AQ=ZPAQ,

在A/1P0和A』P'。中，

AP=AP'

^PAQ=^P'AQ,

AQ=AQ

：.^APQ^AP'Q(SAS),

.,.PQ=P'Q,

:.BP：DQ【PQ-；

(2)解：如图，将AABP绕点A逆时针旋转90。得到△ADP，，使AB与AD重合,

VBP=2,

，PD=BP=2,

,.・DQ=3,

・・・PQ=5,

由(1)同理可证“。。止”尸o(s/s),

••"w'1rp，PQ=P'Q=5,

设正方形ABCD的边长为x,

・・・AD=CD=BC=x,NC=NADQ=90。，

CP=x-2,CQ=x-3,

・••根据勾股定理，得户？=CP2+C0L

A5?(A2/♦(43)：,

解得：$=6,x?=-1(舍去),

AD=6,

：.S1/¥,=S4„,O=-P'O---ID=-X5X6=I5,

••.A,4P0的面积为15；

(3)解：VAB=3,AD=4,四边形ABCD是矩形，

.\CD=AB=3,BC=AD=4,ZABP=ZPCQ=ZADQ=90°,

设BP=x,DQ=y,贝l」PC=4-x,CQ=3-y,

•，

,・S“％・3x4—-X3JT+-(4-x)(3-<v)4--x4r=6-

・・.要求△,4P0的面积最小值，只需求xy的最大值即可,

V(xy\-x32xyv?>0,

当x=y时，等号成立，此时xy取得最大值，

V0<x<4,0<y<4,

32+32

.*•当x=y=3时，xy取得最大值为中=2~=9,

.•.△//10的面积最小值为6-；、9=：.

24.【答案】(1)解：•.•直线I1\t5与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,

AA(0,5),B(10,0),

1Q

・・•直线1:一15与反比例函数>0)的图像交于P、Q,

2x

・••令-,N+5二-,

2A

解得：*=2,=8,

・,.P(2,4),Q(8,1),

••c-c_c

•'，生中一for，

•,•\^=2X5X8-2X5X2=，5；

(2)解：由(1)得P(2,4),Q(8,1),

••.M点横坐标为8,

设直线OP的表达式为y=mx(n#0),

将P(2,4)代入表达式得：4=2m,

m=2,

二直线OP的表达式为y=2x,

AM(8,16),

设N点坐标为(a,b),

•••以P,Q,N,M为顶点的四边形为平行四边形,

2+8=8+。

・・.当四边形PQMN为平行四边形时，有,.〃，乙

4+16=1+6

a=2

.・・乙0，即N(2,19),

0=19

•反比例函数\\=—(x>0,A>0)经过点N,

x

，k=2xl9=38,

•e•J2—(1>°)；

X

8+8=2+。

当四边形PQNM为平行四边形时，有,一.，，

1t+16=4+6

a=14

・•・,「，即N(14,13),

0=13

•・,反比例函数上二人(K>0,A>0)经过点N,

.x

・・・k=14><13=182,

1•,l82(.v-o)；

X

2+8=8+。

当四边形PNQM为平行四边形时，有

4+1=16+6

a=2

・•・・一，即N(2,-11),

\b=-W

:反比例函数i.&(x>0,4>0)经过点N,

x

.♦.k=2x(-11)=-22,

Vk>0,

不符合题意，舍去；

又：0(0,0),P(2,4),Q(8,1),

=(2-0)：+(4-0)2=20,OQ'=(K-0)：+(l0)2=65,=(X-2)2+(1-4)：=45,

•••OP'+PC，

ZOPQ=90°,BPOP±PQ,

IQ

①r.,=—(.t>0)时，

x

当NQPD=90。时，有D点在直线OP上，

38

I.令2K

解得：x-J19,x,-(舍去)，

当NPQD=90。时，设直线QD的表达式为产2x+b,

将Q(8,1)代入y=2x+b,得：l=2x8+b,

解得：b=-15,

二・直线QD的表达式为y=2x-15,

38

•・•反比例函数”'=(t>0)经过点D,

x

解得：巧・一2(舍去)，丁，

1•2

当NPDQ=90。时，由反比例函数必=—(-V>0)经过点D可知不存在这样的D点；

x

②r,(匕>0)时，

rx

182

当NQPD=90。时，同理令2K

x

解得：*=内T,吃=-内1(舍去)，

・・・可历,2历)；

18)

当NPQD=90。时，同理令一二-15,

A

解得：V,13(舍去)，x,-14,

2.

••.0(14,13)；

同理当NPDQ=90。时，不符合题意，舍去；

综上所述，当AP0O是直角三角形，符合条件的点D坐标为(J历,2炳)或彳,4|或(、所,2历)或

(1443)；

(3)解：设E(m,n),

/.mn=k,

Q

・・・EF_Lx轴于点F,EG，y轴于点G,EF、EG分别交反比例函数髀二一的图像于H、I两点,

x

/f7W»-j»/

〃卜(“0.〃),I(111A)),

1818If8Y8)I32

・mn—n-------m--—m—n----■—mn-----

2n2m2\m)2mn

市38/182.八、

由（2）得।一(1>0)或।一(％>0),

xx

38

/.当।—(x>0)时，mn=k=38,

rx

323

=lX38_fr=l8-1,

23819

当「,=典（、＞0）时,

mn=k=182,

X

\(MII=1x182--嗜，

⑷“2182

综上所述，八。〃/的面积为IX；或90V.

初中学业水平考试模拟演练数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（)

A.a2+4b2B.-x2+16y2C.-a2-4b2D.a-4b2

2.下列计算正确的是（）

A.(-|)6x32=6B.

C.8+(——)x5=8x—~4D.4-(-8)+2=4-4=0

102

3.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”

下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（）

A.0.883x106B.8.83X107C.8.83x10sD.88.3x109

4.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的。B与〉轴的正半轴交于点4（0,1）.过点尸（0「7）的直线

/与OB相交于C、。两点，则弦长是整数值的条数有（）

B.3个C.4个D.5个

5.满足下列条件的△」/?（‘，不是直角三角形的是（）

A.4：/E：ZC=3:4:5B.g6：c=3:4:5

C./>'D.ZJ=Zfi-ZC

6.小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50%,今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去

年存款的本金为（）

A.1000元B.2000元C.10000元D.20000元

7.现有一组统计数据：12，14，15，13,14,x,14.对于不同的x,下列统计量不会发生改变的是

()

A.众数、中位数B.平均数、方差

C.平均数、中位数D.众数、方差

8.把二次函数y=a/+云的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为

r-U(AI「+4u,若(/〃一L)a+6+c«0,则加最小值是()

A.6B.4C.8D.2

9.在数轴上，点A,B分别表示实数a,b,将点A向左平移1个单位长度得到点C,若点C,B关于原

点O对称，则下列结论正确的是()

A.a+b=lB.a+b=-1C.a-b=lD.a-b=-1

10.如图，在AABC中，/AOi90°,/B301.48=4,将^ABC绕点4顺时针旋转得到△』/?'("，

当点C'落在边48上时，连接CC',则线段CC的长为()

C.2D.75

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如

623

-请用观察到的规律解方程

342045623

1115

--3T+------------T+•••+--------------=------该方程的解是

x(x+l)(x+i)(x+2)(x+9)(x+10)x+10

12.现将一把直尺和6(『的直角三角板按如图摆放，经测量得，则一？.

13.若屈+4=屈，则"=

14.在平面直角坐标系中，点Pg.6)，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当“•b时，0(0,b),当“2b

时，0(“+1,〃-5),线段〃n.1A•2(2ivL6)按上述“变换点”组成新图形，直线j与新图

形恰好有两个公共点，则k的取值范围.

15.如图，在中，/B4C=60°，点0在边,4。上，AD=BD＞将AOBC沿8。折叠，BC的对

应边BC'交力C于点P，连接若AP=4，HC=9,贝iJ/C”的长为

A

C

16.如图1,是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图.车身为四边形ABCD,

AB\\DC,BC±AB,底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB=169cm,BC=120cm.挡

货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接.当TNLAD时，TN的延长线恰好

经过B点，则AD的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的

货叉PQLAE(PQ沿着AE可上下滑动)，PQ=65cm,AE=AD.当AE旋转至AF时，PQ下降到PQ

的位置，此时F,D,C三点共线，且FQ，=52cm,则点P到地面的离是________cm.

/水平地面

三'解答题：本大题共8小题，其中17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24

题12分，共66分.

2x+3y=-\

17.(1)解方程组：・

5.v-6v=11

x+3<2(x+2)

(2)解不等式组

18.(1)计算：2s%?45°-6s%30°+3/。7?45°+4cos60°.

(2)小明在用公式法解方程/一5x=2时出现了错误，解答过程如下：

,b=-5,c=2,(第一步)

：.b2-4ac=(-5)Mx1x2=17,(第二步)

.•.X―5+g，(第三步)

5+x/l7,X2='-后.(第四步)

22

①小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是.

②请你写出此题正确的解答过程.

19.已知平面上/(4,4),B(2,0),C(0,6)

(1)在下面的平面直角坐标系中找出/、B、C三点，绘制出△/3C.

(2)求出△48C的面积.

20.《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程.《大中小学

劳动教育指导纲要(试行)》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动

时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动.

确定调查对象：

从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查.

收集整理数据：

按照标准，学生每周劳动时长分为B,C,。四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行

调查，绘制成下面不完整的统计图表.

抽取的学生每周劳动时长统计表

等级确定ABCD

时长/小时n>54<n<53<n<4n<3

人数a6032b

抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图

分析数据，解答问题:

（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是（填“总体”或“个体”）；统计表

中的4=，b=.

（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数.

（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议.

21.根据以下素材，探索完成任务.

探究遮阳伞下的影子长度

图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈|8（『，图2是其侧面示意图.已知支架48

长为2.5米，且垂直于地面3C,悬托架REDE0.5米，点£固定在伞面上，且伞面直径。/

是DE的4倍.当伞面完全张开时,点。，E,尸始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接

收器可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终

素垂直.

材

1

图1

某地区某天下午不同时间的太阳高度角。（太阳光线与地面的夹角）参照表:

时刻12点13点14点15点16点17点

太阳高度a（度）907560453015

参考数据:6*1.7,>/2»1.4.

材小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米.如图2,小明坐的位置记为点。.

3

(1)【确定影子长度】某一时刻测得8。二1.7米，请求出此时影子G〃的长度.

(2)【判断是否照射到】这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光

照射到？

(3)【探究合理范围】小明打算在这天14：00-15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，

请计算40的取值范围.

22.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点为/、8分别在〉轴正半轴、x轴负半轴上，直线

(1)如图1,若点/(0,a)和点8(b,0)的坐标满足+〃+1=0

i)直接写出。、6的值，a=,b=；

ii)把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离为1,A点的对应点F到y轴的距离为2,且所与

两坐标轴没有交点，则F点的坐标为；

(2)若G是CD延长线上一点DP平分N/OG,BH平分NABO,3〃的反向延长线交。P于P(如图

2),求NHPD的度数；

(3)若/3/。=30。，点。在x轴(不含点3、C)上运动，4M平分/BAQ,QV平分N/QC,(如图

3)直接出NA4M与NN0C满足的数量关系.

23.已知抛物线］，=2〃n二+(1-4，〃卜+1-6加与x轴交于不同的两点4B

(1)求6的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点并求出点尸的坐标；

(3)当1＜阳,4时，由(2)求出的点/，和点4。构成的”加/,的面积是否有最值？若有，求出该最

8

值及相对应的加值.

24.四边形.48(7)是菱形，点。为对角线交点，，WO边的垂直平分线交线段。。于点尸(尸不与。重合),

连接PC，以点尸为圆心，PC长为半径的圆交直线8c于点E，直线与直线CO交于点R如图所示.

⑴当/ABC600时，求证：直线48与G)P相切;

(2)当/。=2,AF-+EF'16时，求/48c的度数；

(3)在菱形,48(7)的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究//"('与/C•/的

数量关系.

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x-2

12.【答案】52°

13.【答案】2

14.【答案】一2a4-1

15.【答案】3百

16.【答案】130；77

2x+3y=-\®

17.【答案】(1)解:

5x-6y=11②

①x2+②得，9x=9,

解得：x=l,

把x=l代入②得：y=-l,

方程组的解是

x+3<2(x+2)①

(2)解:X.J

-+1>

13亨②

由①得：K〉—I，

由②得：「3，

不等式组的解集为-I<x43.

18.【答案】(1)解：原式=2x"6x1^3x114-1

⑺22

=1-3+3+2

二3；

(2)解：①一，原方程没有化为一般形式；

@x2-5x»2,,,,x2-5x-2»0,<,•(/=!»b=-&c=-2,/>2-4ac=(-5)'-4xlx(-2)=33

5士屈.5+而5-V33

-------，••x.=,工=

2x1---------12-------22

(2)解：由勾股定理AB=J(4-'=2、行，

AC=^42+(6-4)2=2后，

BC=J2：+6=2x/|0，

,.•AB2+AC2=(2标>+(2M)2=40,BC2=(2瓦)2=40

.,.AB2+AC2=BC2,

/.△ABC是直角三角形，

1厂厂

••SAABC——x2、，x25=10.

2

20.【答案】(1)个体；28；80

(2)解：1500x40%=600(人)，

•••估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；

（3）解：每周劳动时长不符合要求的占40%,说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育,

多开展一些劳动课.

21.【答案】（1）解：如图1,过点E作EILAB于点I,过点G作GJLFH于点J,

.,.ZEID=ZFJG=90°,

VDG/7FJ,

.\ZDGJ+ZFJG=180°,

/.ZDGJ=90°,

力8=2.5，

AAD=AB-BD=2.5-\,1=^，

vAE=DE=0.5，

P/=-/1D=-x0.8=0.4,

22

•■­IE=\IDE2-D1:=Vo.5:-O.4-=0.3，

..//nrIE0.33

DE().55

又：/血=/颂=/8=90°,

"IDE+Z.BDG=Z.BDG+ZDGB=90°

•••/IDE=ZDGB,

VDE=0.5,DF是DE的4倍，

.,.DF=4DE=4xO.5=2,

ZFDG=ZDGJ=ZFJG=90°,

四边形DG"为矩形，

'-GJ-DF-2>

VZFHB=Za,FH〃DG,

,•Z.DGB=ZFHB=Za，

：・/IDE=ZDGB=Za，

3

sina-sinZlDE=—,

5

4一+…GJ、510

在R/AG〃/中,(rll=——=2x—=—,

sma33

...影子GH的长度为四米；

3

(2)解：如图2,过点Q作PQLBC,交FH于P,

ZPQH=90°,

根据题意，得Na=60。，BQ=3,

由(1)知，Z/D£=ZDGfi=Za=60°

・・・DE=0.5,

在即AIDE中，Df=-DE=-,DF=GJ=4DE=2,

24

：.AD=2Dl=-,

2

・•・BD-ABAD-2，

RD22Ji

在RkDBG中，M，；=牛，

tan600>J33

„„GJ24也

在R/AGJ〃中，sin60°G3，

2

：BH=BG+GH=2S，

''QH^BH-BQ=2\H-3，

在RtA尸0，中，PQ=/QH=6-3A<\，

二小明会被照射到；

(3)解：由(2)知，当/a=60°时，BH=2力

.•.当PQ=1时，QH=0=[=也,

tan600753

：.BQ=BH-QH=2百-曰=三6;

当/a=45°时，由⑴得ZIDE=ZDGB=Za=45°，

VZB=90°,

?.ZBDG=ZDGB=45°,

/.BG=BD,

VDE=0.5,

二在RtA〃?/?中，。/=注。£=丝，

24

AD-2D/--，

2

5Ji5-V2

ABG=BD=AB-AD=---=—，

222

在RIAG'J//中，GH=0GJ=25/2，

在Ri">0〃中，当/,0-1时，QH=PQ=\,

BQ=BG+GH-QH=+2&-1="杰

22

♦行<80<2.

3v2

22.【答案】(1)、以；-1；12,JJ+l)或仅,6+1)

(2)解：如图2,设BH交y轴于K,NOBK=a,

•；BH平分/ABO,

・•・NABO=2NOBK=2a,

・.,AB〃CD,

・・.ZABO=ZOCD=2a,

JZADG=ZCOD+ZOCD=90°+2a,

VDP平分NADG,

ZODP=-ZJDG=-(90°+2«)=45°+a,

22

VZBOK=90°,ZOBK=a,

.\ZBKO=90o-a,

.,.ZHPD=180°-(90°-a)-(45°+a)=45°；

(3)解：如图3-1中，当点Q在点B左侧时，ZBAM+ZNQC=30°；

如图3-2中，当点Q在B、C之间时，ZNQC-ZBAM=30°；

如图3-3中，当点Q在点C右侧时，ZBAM+ZNQC