2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据管理实战试题

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据管理实战试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计计算题要求：根据所给数据，完成以下描述统计的计算。1.某班级共有30名学生，他们的身高（单位：cm）如下：165，170，168，175，173，172，176，174，171，169，170，168，175，173，172，176，174，171，169，170，168，175，173，172，176，174，171，169，170，168，175，173。请计算该班级学生的平均身高、标准差、中位数、众数。2.某城市某月份的气温（单位：℃）如下：15，18，16，19，17，20，18，16，19，17，20，19，18，16，17，20，18，19，17，20，18，16，17，19，18，16，17。请计算该城市该月份的平均气温、标准差、中位数、众数。3.某公司员工月薪（单位：元）如下：5000，5200，5100，5300，5400，5500，5600，5700，5800，5900，6000，6100，6200，6300，6400，6500，6600，6700，6800，6900，7000。请计算该公司员工的平均月薪、标准差、中位数、众数。4.某班级学生的数学成绩（单位：分）如下：85，90，88，92，89，86，88，90，91，85，87，89，92，93，90，88，91，89，90，87，92。请计算该班级学生的平均成绩、标准差、中位数、众数。5.某城市某月份的降雨量（单位：mm）如下：20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120。请计算该城市该月份的平均降雨量、标准差、中位数、众数。6.某公司员工的工作时长（单位：小时）如下：8，9，8，9，8，7，8，9，8，7，8，9，8，7，8，9，8，7，8，9。请计算该公司员工的平均工作时长、标准差、中位数、众数。7.某班级学生的英语成绩（单位：分）如下：75，80，78，82，79，76，78，80，81，75，77，79，82，83，80，78，81，79，80，77。请计算该班级学生的平均成绩、标准差、中位数、众数。8.某城市某月份的空气质量指数（AQI）如下：50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170，180，190，200，210，220，230，240。请计算该城市该月份的平均AQI、标准差、中位数、众数。9.某公司员工的年龄（单位：岁）如下：25，30，28，32，29，27，30，28，32，29，27，30，28，32，29，27，30，28，32，29。请计算该公司员工的平均年龄、标准差、中位数、众数。10.某班级学生的物理成绩（单位：分）如下：85，90，88，92，89，86，88，90，91，85，87，89，92，93，90，88，91，89，90，87。请计算该班级学生的平均成绩、标准差、中位数、众数。二、概率论与数理统计计算题要求：根据所给条件，完成以下概率论与数理统计的计算。1.某班级共有30名学生，其中有20名男生，10名女生。假设随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。2.某城市某月份的降雨量服从正态分布，均值为50mm，标准差为10mm。求该月份降雨量大于60mm的概率。3.某公司员工的月薪服从正态分布，均值为6000元，标准差为1000元。求月薪在5000元至7000元之间的概率。4.某班级学生的英语成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为5分。求英语成绩在75分至85分之间的概率。5.某城市某月份的空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。求AQI在80至120之间的概率。6.某公司员工的年龄服从正态分布，均值为30岁，标准差为5岁。求年龄在25岁至35岁之间的概率。7.某班级学生的物理成绩服从正态分布，均值为85分，标准差为3分。求物理成绩在82分至88分之间的概率。8.某城市某月份的降雨量服从均匀分布，取值范围为20mm至100mm。求降雨量在60mm至80mm之间的概率。9.某公司员工的月薪服从均匀分布，取值范围为5000元至7000元。求月薪在6000元至6500元之间的概率。10.某班级学生的数学成绩服从均匀分布，取值范围为70分至95分。求数学成绩在80分至90分之间的概率。四、假设检验计算题要求：根据所给条件，完成以下假设检验的计算。1.某工厂生产的产品重量服从正态分布，均值为500克，标准差为10克。从该工厂抽取了10个产品进行测试，其重量分别为495克、505克、502克、498克、507克、503克、500克、504克、501克、499克。假设显著性水平为0.05，检验该工厂生产的产品重量是否符合正态分布。2.某班级学生的英语成绩均值为80分，标准差为10分。从该班级随机抽取了15名学生，其英语成绩分别为85分、82分、78分、88分、79分、81分、90分、77分、84分、80分、83分、76分、79分、85分、87分。假设显著性水平为0.05，检验该班级学生的英语成绩是否符合正态分布。五、方差分析计算题要求：根据所给条件，完成以下方差分析的计算。1.某研究比较了三种不同的教学方法对学生的学习成绩的影响。随机选取了60名学生，将他们分为三组，每组20人。分别采用三种不同的教学方法进行教学。期末考试后，记录了三组学生的平均成绩。假设显著性水平为0.05，检验三种教学方法对学习成绩的影响是否存在显著差异。2.某研究比较了两种不同的施肥方法对农作物产量的影响。随机选取了40块土地，将它们分为两组，每组20块。分别采用两种不同的施肥方法进行施肥。收获后，记录了两组土地的平均产量。假设显著性水平为0.05，检验两种施肥方法对农作物产量的影响是否存在显著差异。六、回归分析计算题要求：根据所给条件，完成以下回归分析的计算。1.某研究者研究了学生的家庭经济状况对其学习成绩的影响。收集了100名学生的家庭经济状况（收入水平）和学习成绩（平均分）数据。假设显著性水平为0.05，建立家庭经济状况对学习成绩的线性回归模型。2.某研究者研究了温度对某城市空气质量指数（AQI）的影响。收集了30天的温度（℃）和对应的AQI数据。假设显著性水平为0.05，建立温度对AQI的线性回归模型。本次试卷答案如下：一、描述统计计算题1.平均身高=(165+170+168+175+173+172+176+174+171+169+170+168+175+173+172+176+174+171+169+170+168+175+173+172+176+174+171+169+170+168+175+173)/30=169.8cm标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-169.8)²/30]≈4.95cm中位数=(169+170)/2=169.5cm众数=170cm（出现频率最高）2.平均气温=(15+18+16+19+17+20+18+16+19+17+20+19+18+16+17+20+18+19+17+20+18+16+17+19+18+16+17)/30=17.9℃标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-17.9)²/30]≈2.32℃中位数=(17+18)/2=17.5℃众数=18℃（出现频率最高）3.平均月薪=(5000+5200+5100+5300+5400+5500+5600+5700+5800+5900+6000+6100+6200+6300+6400+6500+6600+6700+6800+6900+7000)/20=6200元标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-6200)²/20]≈600元中位数=6200元众数=6200元（出现频率最高）4.平均成绩=(85+90+88+92+89+86+88+90+91+85+87+89+92+93+90+88+91+89+90+87+92)/20=88.8分标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-88.8)²/20]≈3.26分中位数=89分众数=88分（出现频率最高）5.平均降雨量=(20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120)/20=66.5mm标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-66.5)²/20]≈12.68mm中位数=70mm众数=70mm（出现频率最高）6.平均工作时长=(8+9+8+9+8+7+8+9+8+7+8+9+8+7+8+9+8+7+8+9)/20=8.5小时标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-8.5)²/20]≈0.83小时中位数=8.5小时众数=8小时（出现频率最高）7.平均成绩=(85+90+88+92+89+86+88+90+91+85+87+89+92+93+90+88+91+89+90+87+92)/20=88.8分标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-88.8)²/20]≈3.26分中位数=89分众数=88分（出现频率最高）8.平均AQI=(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240)/20=140标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-140)²/20]≈29.14中位数=140众数=140（出现频率最高）9.平均年龄=(25+30+28+32+29+27+30+28+32+29+27+30+28+32+29+27+30+28+32+29)/20=29.5岁标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-29.5)²/20]≈2.45岁中位数=29岁众数=29岁（出现频率最高）10.平均成绩=(85+90+88+92+89+86+88+90+91+85+87+89+92+93+90+88+91+89+90+87+92)/20=88.8分标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[Σ(x-88.8)²/20]≈3.26分中位数=89分众数=88分（出现频率最高）二、概率论与数理统计计算题1.P(男生)=20/30=2/32.P(X>60)=P(Z>(60-50)/10)=P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.15873.P(5000<X<7000)=P(Z<(7000-6000)/1000)-P(Z<(5000-6000)/1000)=P(Z<0.7)-P(Z<-0.5)=0.7580-0.3085=0.44954.P(75<X<85)=P(Z<(85-80)/5)-P(Z<(75-80)/5)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.68265.P(80<AQI<120)=P(Z<(120-100)/20)-P(Z<(80-100)/20)=P(Z<1)-P(Z<-1.5)=0.8413-0.0668=0.77456.P(25<X<35)=P(Z<(35-30)/5)-P(Z<(25-30)/5)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.68267.P(82<X<88)=P(Z<(88-85)/3)-P(Z<(82-85)/3)=P(Z<0.33)-P(Z<-0.33)=0.6293-0.3707=0.25868.P(60<X<80)=(80-60)/(100-20)=0.29.P(6000<X<6500)=(6500-6000)/(7000-5000)=0.210.P(80<X<90)=(90-80)/(95-70)=0.1111三、假设检验计算题1.H0:μ=500，H1:μ≠500t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(498.2-500)/(10/√10)≈-0.98由于t的绝对值小于t分布表中的临界值（tα/2，n-1），不拒绝H0，即无法拒绝该工厂生产的产品重量符合正态分布的假设。2.H0:μ=80，H1:μ≠80t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(86.6-80)/(10/√15)≈1.54由于t的绝对值小于t分布表中的临界值（tα/2，n-1），不拒绝H0，即无法拒绝该班级学生的英语成绩符合正态分布的假设。四、方差分析计算题1.H0:μ1=μ2=μ3，H1:至少有一个μi≠μjF=(组间方差/组内方差)=(Σ(Σ(x-平均值)²/组数)/(组数-1))/(Σ(Σ(x-平均值)²/样本量)/(样本量-组数))F=(Σ(Σ(x-