中考数学几何专项冲刺复习：三角形的外接圆（基础）含答案及解析

专题26三角形的外接圆（基础）

一.选择题

1.如图，。。是等边△ABC的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）

371

A.nB.—C.2irD.3TI

2

2.如图，△ABC是。。的内接三角形，A5是。。的直径，点。在。。上.若N8CD=36°,则NACD的

度数为（）

鼻

D

A.36°B.44°C.54°D.64°

3.如图，已知。。是△ABC的外接圆，A0是。0的直径,若AZ）=8,ZB=30°,则AC的长度为（）

B

A.3B.4C.4V2D.4V3

4.如图，ZVIBC内接于。。，射线AO交BC边于点Q,4。平分/54C,若AZ）=BC=8,则。。的半径长

为（）

A

山

A.3B.4C.5D.6

5.如图，。。是△ABC的外接圆，连接OC、OB,ZBOC=100°,则/A的度数为（)

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0,3）,点8为（2,1）,点C为（2,-3）.则经画图操作

可知：△ABC的外心坐标应是（）

7.边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）

8.如图，是AABC外接圆的直径.若NB=64°,则/ZMC等于（）

A

A.26°B.28°C.30°D.32°

9.如图，正方形ABC。和等边/都内接于圆O,EF与BC、CO分别相交于点G、H.若AE=6,则

F

A.V3B.3-V3C.V2D.2百一3

10.如图，点。、E分别是O。的内接△ABC的A8、AC边上的中点，若。。的半径为2,NA=45°,则

A.V3B.V2C.1D.—

2

11.已知△ABC内接于O。，连接49并延长交2C于点D,若NC=50°,则NA4。的度数是（）

12.如图，。。为△ABC的外接圆，已知NABC为130°,则NAOC的度数为（）

D

A.50°B.80°C.100°D.115°

二.填空题

13.如图，ZVIBC内接于圆。，NA=50°,则/。等于.

14.如图，。。为AABC的外接圆，ZA=36°,则/BOC的度数为

A

15.如图，A。是△ABC的外接圆O。的直径，若/BC4=50°,贝！

16.如图，。。是△ABC的外接圆，ZA=45°,则cos/OCB的值是

17.如图，ZkABC内接于。0,8。是。。的直径，ZCBD=21°,则NA的度数为.

18.如图，等边三角形ABC内接于OO,点。在。。上，ZABD=25°,则/BAZ)=

19.如图，△ABC内接于O。，Z(9BC=40°,则NA的度数为

20.如图，。0是△ABC的外接圆，ZABC=30°,AC=4,则弧AC的长为

21.如图，△ABC内接于O。，点、M,N分别是CO,AB的中点，ZC4B=80°,NCBA=40°,则NOMN

的度数是.

三.解答题

22.如图，ZVIBC是。。的内接三角形，BC=4,ZA=30°,求。。的直径.

23.如图，在直角坐标系中，已知点A(0,4),8(-4,0),C(2,0),过A,B,C作外接圆，。为圆

上一动点，求逐OO+ZM的最小值.

24.已知：如图，△ABC内接于O。，AE是O。的直径，于点。，NA4E与/C4。相等吗？若相

等，请给出证明；若不相等，请说明理由.

25.如图，。。是AABC的外接圆，CA=CB,连接8。并延长交AC于点D

(1)求证：/C=2NCBD；

(2)若AB=6,sinC=f,求O。的半径.

26.如图，已知△ABC内接于O。，点C在劣弧A8上(不与点A,B重合)，点。为弦2C的中点，DEL

BC,与AC的延长线交于点E,射线49与射线以交于点R与。。交于点G,若/2。4=90°,

CD=3,AABE的面积为△ABC的面积的4倍，求。。半径的长.

27.如图，△ABC内接于O。，AB,CD为。。的直径，DE1AB,垂足为E,BC=1,AC=瓜求/。的

度数.

28.如图，ZkABC内接于O。，AOJ_BC于。，8E_LAC于E,AD交。。于R交BE于H,连QE,试探

究DE与直径CG有无特殊的位置关系?

29.如图，在△ABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圆，点。在BC上，的延长线交。。于点E,

连接CE.

(1)求证：ZADC=ZACE；

(2)若。。的半径为2次，丽的度数为90°,DE=2,求A。的长.

30.如图，△ABC内接于O。，AB是OO的直径，C是疝中点，弦CELAB于点X,连接A。，分别交CE、

BC于点P、Q,连接2D

(1)求证：尸是线段AQ的中点；

(2)若。。的半径为5,O是我的中点，求弦CE的长.

专题26三角形的外接圆（基础）

一.选择题

1.如图，。。是等边△ABC的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）

A

371

A.nB.—C.2irD.3TI

2

【分析】先根据等边三角形的性质得到NA=60°,再利用圆周角定理得到N20C=120。，然后根据扇

形的面积公式计算图中阴影部分的面积.

【解答】解：:△ABC为等边三角形，

ZA=60°,

：.ZBOC=2ZA=120°,

2

•••图中阴影部分的面积=12寄=3。

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.三角

形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

2.如图，△ABC是O。的内接三角形，是的直径，点。在上.若NBCr>=36°,则/AC。的

度数为（）

C

A.36°B.44°C.54°D.64°

【分析】根据圆周角定理得到NACB=90°,然后利用互余计算出/AC。的度数.

【解答】解：是。。的直径，

ZACB=90°,

'：ZBCD^36°,

乙4c0=90°-ZBCD=54°.

故选：c.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,

叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

3.如图，已知。。是△ABC的外接圆，是。。的直径，若A£>=8,/8=30°,则AC的长度为（）

A.3B.4C.4V2D.4V3

【分析】由圆周角定理可得NACD=90°,/8=/。=30°,即可求解.

【解答】解：连接CD

：AO是。。的直径，

/.ZACD=9Q°,

又；NB=/D=30°,

1

：.AC=别）=4,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，灵活运用这些性质是本题的关键.

4.如图，△ABC内接于。。，射线AO交BC边于点Q,平分/BAC,若AZ）=8C=8,则。。的半径长

为（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】连接02.由A。平分NA4C,得BD=CD=^BC=4,设半径为r,利用勾股定理列

出方程(8-r)2+42=^,从而求出半径.

【解答】解：如图，连接02.

平分NBAC,

：.AD±BC,

1

BD=CD=声。=4,

设半径为r,

在RtZiODB中，

0Er+BD1=0B2,

即(8-r)2+42=/,

解得r=5

故选：C.

【点评】本题考查了圆的相关计算，熟练运用垂径定理是解题的关键.

5.如图，。。是AABC的外接圆，连接OC、OB,ZB0C=100°,则NA的度数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【解答】解：：，。。是△ABC的外接圆，ZB0C=100°,

1

AZA=^ZBOC=50°.

故选：C.

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0,3）,点2为（2,1）,点C为（2,-3）.则经画图操作

可知：△ABC的外心坐标应是（）

A.(0,0)B.(1,0)C.(-2,-1)D.(2,0)

【分析】首先由AABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC

的垂线，两垂线的交点即为△A8C的外心.

【解答】解：:△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，

.•.作图得:

尸与的交点即为所求的△ABC的外心，

.,.△ABC的夕卜心坐标是（-2,-1）.

【点评】此题考查了三角形外心的知识.注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点.解此题

的关键是数形结合思想的应用.

7.边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）

2V3V3

A.2V3B.2D.

2

【分析】等边三角形的边长是其外接圆半径的百倍，据此直接算出答案.

【解答】解：如图，等边AABC中，三边的垂直平分线交一点。，则。是△ABC外接圆的圆心,

1

：.ZOBC=ZOCB=30°,BF=CF=^BC=1,

：.0F=^-BF,

；.0B=20F=竽.

故选：C.

【点评】本题主要考查等边三角形及其外接圆的性质，知道等边三角形边长与其外接圆半径的倍数关系

是解答关键.

8.如图，是AABC外接圆的直径.若/8=64°,则/D4C等于（）

A

A.26°B.28°C.30°D.32°

【分析】根据圆周角定理得到NACD=90°,ZADC=ZB=64°,然后利用互余计算/D4c的度数.

【解答】解：为直径，

AZACD=90°,

VZADC=ZB=64°,

；.NZMC=90°-64°=26°.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,

叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

9.如图，正方形A3C。和等边跖都内接于圆。，EF与BC、CD分别相交于点G、H.若AE=6,则

A.V3B.3-V3C.V2D.2V3-3

【分析】连接AC、BD、OF,AC与交于P点，则它们的交点为。点，如图，利用正方形和等边三

角形的性质得到NCO尸=60°,ACL2。，NBC4=45°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到OP=

*OF=*OC,OP=^PF=W，从而得至IJPC=OP=®然后利用APCG为等腰直角三角形得到尸G=

PC=®从而得到EG的长.

【解答】解：连接AC、BD、OF,AC与所交于尸点，则它们的交点为。点，如图，

•.,正方形ABCO和等边/都内接于圆O,

：.ZCOF=60°,AC±BD,ZBCA=45°,

■:EF//BD,

：.ACLEF,

1

；・PE=PF=^EF=3,

在RtZXO尸产中，0P=^OF=^OC,

0P=空尸尸=V3,

:.PC=0P=V3,

•••△PCG为等腰直角三角形，

：.PG=PC=A/3,

:.EG=PE-PG=3-四.

故选：B.

F

【点评】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,

叫做三角形的外心.也考查了等边三角形和正方形的性质.

10.如图，点。、E分别是。。的内接△ABC的A3、AC边上的中点，若。。的半径为2,ZA=45°,则

。石的长等于（）

B

LLV2

A.V3B.V2C.1D.一

2

【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理得到/BOC=2NA=90。，根据等腰直角三角形的性质得到BC=

V2OB=2^2,由三角形的中位线定理即可得到结论.

【解答】解：连接OB,OC,

'：ZA=45°,

AZBOC=2ZA=90Q,

"：OB=OC=2,

：.BC^V2OB=2V2,

；D、E分别是O。的内接△ABC的A3、AC边上的中点，

.,.DE是△ABC的中位线，

:.DE=%BC=Ix2V2=V2,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质,

正确的作出辅助线是解题的关键.

11.已知AABC内接于。。，连接AO并延长交8C于点。，若/C=50°,则NBA。的度数是（)

A.40°B.45°C.50°D.55°

【分析】连接。8,根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题.

【解答】解：如图，连接08,

VZC=50°,

：.ZA（9B=2ZC=100°,

,：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=40°,

则NBA。的度数是40°.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的外接圆与外心性质.

12.如图，为AABC的外接圆，已知/ABC为130°,则/AOC的度数为（）

A.50°B.80°C.100°D.115°

【分析】作公所对的圆周角/AOC,如图，先利用圆内接四边形的性质得到/AOC=50°,然后根据圆

周角定理得到/AOC的度数.

【解答】解：作公所对的圆周角/AOC,如图，

VZADC+ZABC^1SO°,

而乙48c=130°,

ZA£)C=180°-130°=50°,

：.ZAOC^2ZADC=100°.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,

叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

二.填空题

13.如图，ZkABC内接于圆O,ZA=50°,则NQ等于50°.

【分析】由圆周角的定理可求解.

【解答】解：NA与ND所对的弧都是元，

.•.—50°,

故答案为：50°.

【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等是本题的关键.

14.如图，。。为△ABC的外接圆，NA=36°,则/BOC的度数为72°.

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【解答】解：:。。为△ABC的外接圆，/A和4BOC都对比,

：.ZBOC=2ZA=2X36°=72°.

故答案为72.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,

叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

15.如图，是△ABC的外接圆O。的直径，若/BCA=50°,则50

【分析】根据圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：：人。是AABC的外接圆。。的直径，

.,.点A,B,C,。在。。上，

'：ZBCA=50°,

：.ZADB=ZBCA=50°,

故答案为：50.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

V2

16.如图，是△ABC的外接圆，ZA=45°,则cos/OCB的值是二-.

【分析】先利用圆周角定理得到/BOC=90°,则可判断△02C为等腰直角三角形，所以NOCB=45°,

然后利用特殊角的三角函数值得到cosNOCB的值.

【解答】解:：/BOC=2/A=2X45°=90°,

而OB=OC,

.••△OBC为等腰直角三角形，

.,.ZOCB=45°,

；•cosN0C2=5.

故答案为V?2.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,

叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.

17.如图，AABC内接于OO,8。是。。的直径，ZCBD=21°,则NA的度数为69°.

0

【分析】直接利用圆周角定理得出NBCZ)=90°,进而得出答案.

【解答】解：：△ABC内接于O。，瓦)是O。的直径，

ZBCD=90°,

'：ZCBD=2l°,

AZA=ZD=90°-21°=69°.

故答案为：69°

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键.

18.如图，等边三角形ABC内接于。0,点。在上，ZABD=25°,则/54£)=95

【分析】根据等边三角形的性质得到NACB=60°,根据圆周角定理得到NACr>=NA2r>=25°,然后

根据圆内接四边形的性质计算NBA。的度数.

【解答】解：•••△•(:为等边三角形，

AZACB=60°,

VZACD=ZAB£>=25°,

AZBCD=60°+25°=85°,

'：ZBAD+ZBCD=180°,

：.ZBAD=1SO°-85°=95°.

故答案为95.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，

叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理和等边三角形的性质.

19.如图，△ABC内接于。0,ZOBC=40°,则乙4的度数为50°

【分析】根据三角形内角和定理求出N50C,根据圆周角定理解答即可.

【解答】解：・・・。3=0。,

：.ZOCB=ZOBC=40°,

：.ZBOC=1SO°-40°-40°=100°，

由圆周角定理得，ZA=1ZBOC=50°,

故答案为：50°.

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理是解题的关键.

4

20.如图，。。是△ABC的外接圆，NABC=30°,AC=4,则弧AC的长为f

-3

【分析】连接OC,根据圆周角定理可得，△AOC是等边三角形，利用弧长公式即可求得结论.

【解答】解：如图，连接。4,OC,

,.•/A2C=30°,

：.ZAOC=60°,

\'OA=OC,

.,.△AOC是等边三角形,

：.OA=OC=AC=4,

则弧AC的长为：曙=*

4

故答案为：7T.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，解决本题的关键是掌握弧长计

算公式.

21.如图，/XABC内接于点N分别是CO,48的中点，ZCAB=80°,ZCBA=40°,则NOMN

的度数是20°.

【分析】由圆周角定理可求出/4。3=120°,/AOC=80°,证得△ODV是等边三角形，得出OD=

ON=OM,由三角形内角和定理可得出答案.

【解答】解：如图，连接OA,OB,ON,取。4的中点连接。N,

VZCAB=80°,ZCBA=40°,

ZACS=180°-ZCAB-ZCBA=180°-80°-40°=60°,

：.ZAOB=120°,ZAOC=80°,

:点M是OC的中点，点。是OA的中点，

1

：.OD=OM=^OA,

•・•点N是A8的中点，且乙4。3=120°,

：.ON±AB,ZAON=ZBON=60°,

•・,点。是。4的中点，且NONA=90°,

:・DN=DO,

是等边三角形，

1

，OD=件，

：・OD=ON=OM,

•・・NMON=NCOA+NAON=800+60°=140°,

14O0

：・/OMN=/NOM=:=20°.

故答案为：20°.

【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握

等边三角形的判定与性质是解题的关键.

三.解答题

22.如图，/XABC是。。的内接三角形，8C=4,NA=30°,求O。的直径.

【分析】连接。2,OC,根据圆周角定理得到N2OC=60°,根据等边三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：连接OB,OC,

VZA=30°,

ZBOC=60°,

'：OB=OC,

：.AOBC是等边三角形，

：.OC=BC=4,

•••O。的直径=8.

B

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关

键.

23.如图，在直角坐标系中，已知点A(0,4),8(-4,0),C(2,0),过A,B,C作外接圆，。为圆

上一动点，求逐D0+D4的最小值.

【分析】如图，设AABC的外接圆的圆心为E连接EO并且延长交AC的延长线于凡连接。F.则E(-

1,1).首先证明△£)EOs△尸£D,得到一=—,推出DF=^DO,所以遮£)。+£)4=。/+。4,由两

DEDF

边之和大于第三边得，DF+DA^AF,推出当点。和点C重合时，。尸+D4最小，即逐。O+D4最小，求

出AF的长即可解决问题.

【解答】解：如图，设△ABC的外接圆的圆心为E连接石。并且延长交AC的延长线于F,连接。足则

E(-1,1).

VA(0,4),8(-4,0),C(2,0),£(-1,1)

直线OE的解析式为y=-x,直线AC的解析式为y=-2x+4,

由｛江二"4解喏乙

.•.尸(4,-4),

：.DE=V10,EO=V2,EF=5近,

DEV10r-EF5V2

—==V5,—=~^=

EO迎DEV10

DEEF

•/NE=ZE

EO~DE9

:・ADEOs/\FED,

・EODO

••=,

DEDF

：.DF=V5DO,

：.s/SDO+DA=DF+DA,由两边之和大于第三边得，DF+DA^AF,

当点。和点C重合时，。尸+D4最小，即小CO+D4最小，

：.^DO+DA最小值J42+(-4-4产=4V5.

【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题

的关键是利用相似三角形的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决问题，题目比较难，掌握辅助线

的添加方法是解题的关键，属于中考填空题中的压轴题.

24.已知：如图，△ABC内接于O。，AE是O。的直径，于点。，NA4E与NCA。相等吗？若相

等，请给出证明；若不相等，请说明理由.

【分析】首先连接8E,由AE是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得NABE=90°,又由

ADLBC,NE=NC,即可证得/C4£>.

【解答】解：ZBAE=ZCAD.

理由：连接BE,

是。。的直径，

ZAB£=90°,

：.ZBA£=90°-NE,

\'AD±BC,

：.ZA£)C=90°,

：.ZCAD=9Q°-ZC,

VZE=ZC,

：.ZBAE=ZCAD.

【点评】此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

25.如图，OO是△ABC的外接圆，CA=CB,连接80并延长交AC于点D

(1)求证：ZC=2ZCBD；

(2)若A8=6,sinC=j,求。。的半径.

D

O

B

【分析】(1)连接CO,AO,可证△CO4也△COB,所以NACO=N8CO,因为OC=OB,所以NBCO

=/CBD,即可得出NC=2NC8O；

(2)作。。的直径AK,连接BK,贝IJNA8K=9O°,NC=NK,在RtZkA3K中，利用锐角三角函数的

定义即可得出。。的半径.

【解答】解：(1)如图1,连接CO,AO,

•:CA=CB,OA=OB,OC=OC,

：./\COA^/\COB(SSS),

・・・/ACO=NBCO,

・・•OC=OB,

:・/BCO=/CBD,

(2)如图2,作。。的直径AK,连接3K,

则NA5K=90°,NC=NK,

'：AB=6,sinC=

・•n36

・・smK=【通’

：.AK=10,

.•・O。的半径为5.

【点评】本题考查圆周角定理，三角形全等的判定和性质，锐角三角函数的定义.作。。的直径是解决

（2）问的关键.

26.如图，已知△ABC内接于O。，点C在劣弧A8上（不与点A,B重合），点。为弦8C的中点，DEL

BC,OE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线E8交于点尸，与。。交于点G,若/8。4=90°,

CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求O。半径的长.

【分析】根据/8。4=90°,可得NBCE=45°,NBEC=90°,由于△ABE的面积为AABC的面积的

4倍，所以二，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出A3的长度，再由勾股定理即可求

出。0的半径八

【解答】解：・.・。是8。的中点，DELBC,

・•・0E是线段BC的垂直平分线，

:・BE=CE,/BED=NCED,NEDC=90°,

■:/BCA=NEDC+/CED,

：.ZACB=90°+NC即，

:・NCED=NGAB,

：・NCED=/OBA,

JO、A、E、5四点共圆，如图所示,

：.ZBEC=90°,

,：ZBOA=90°,ZBCE=45°,

VAABE的面积为△ABC的面积的4倍,

AE

/.—=4,

AC

CE

—=3,

AC

设CE=3x,AC=x,

由（1）可知：BC=2CD=6,

VZBCE=45°,

CE=BE=3x,

由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=$2,

元=A/2,

:.BE=CE=3近,AC=V2,

：.AE=AC+CE=^y[2,

在RtAAB£中，

由勾股定理可知：AF=(3A/2)2+(4V2)2

：.AB=5^2,

VZBAO=45°,

：.ZAOB=90°,

在RtZ\AOB中，设半径为r,

由勾股定理可知：AB2=2r2,

/.r=5,

，。。半径的长为5.

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综

合程度较高，需要学生灵活运用所学知识.

27.如图，△ABC内接于AB,CD为的直径，DELAB,垂足为E,BC=1,AC=V3,求/。的

度数.

_AC—

【分析】由AB是直径，推出NAC2=90°,由BC=l,AC=g，推出tanNB=等=,，推出NB=60°,

由O8=OC,推出△OBC是等边三角形，由此即可解决问题.

【解答】解：是直径，

AZACB=90°,

'：BC=1,AC=V3,

；.tan/B=益=V3,

；.N2=60°,

"：OB=OC,

△OBC是等边三角形，

：.ZDOE=ZBOC=60°,

"：DE±AB,

：.ZDEO=90°,

：.ZD=90°-ZDOE=3QQ.

【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型.

28.如图，△ABC内接于AD_LBC于。，于£,交。。于E交BE于H,连。E,试探

究DE与直径CG有无特殊的位置关系？

【分析】结论：DELCG.由△CAOs2XcBE,推出一=—,推出一=—,由NEC£)=/BC4,推出

CBCECDCE

△ECDS^BCA,推出NC£D=NA2C=/G,由CG是直径，推出/G4C=90°,推出/G+NACG=

90°,推出NACG+/OEC=90°,即可证明/EKC=90°.

【解答】解：结论：DELCG.

理由：如图，连接AG,DE交CG于K.

VAZ)±BC,BE±AC,

・・・NAEB=ZBEC=ZADB=ZA£)C=90°,

•.*ZAHE=NBHD,

：.ZCAD=ZCBE,

:ACA