中考数学复习重难点强化训练：整式及其因式分解（分层训练）解析版

专题02整式及其因式分解（分层训练）

讲台

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（22・23上・陇南•期中）对单项式-|町/2说法正确的是（）

A.-|初2的系数是|,次数是2

B.-|到2的系数是一|,次数是3

C.-|xy2的系数是2,次数是2

D.—|xy2的系数是一2,次数是3

【答案】B

【分析】根据单项式系数和次数的概念解答即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字

母的指数和叫单项式的次数.

【详解】解：一|孙2的系数是一|,次数是3.

故选：B.

【点睛】本题考查单项式系数和次数的概念，将单项式中的数字因数与字母准确分离是解题的关键，注意兀

是数字，而不是字母.

2.（22・23上・鹤壁,期中）多项式3/y2z-12//—6x3y3z的公因式是（）

A.3x2y2B.x2y2C.3x2y2zD.3x3y2z

【答案】A

【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解.

【详解】解：多项式3%2y2z-12/y4-6%3y3z的公因式是3%2y2.

故选：A.

【点睛】本题考查了公因式的定义.确定多项式中各项的公因式，可概括为三"定"：①定系数，即确定各

项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项

相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幕.

3.（2223上•巴中,期末）下列四个等式中正确的是（）

A.a2+a2=a4B.(a2)3=a6C.(2a)3=6a3D.a84-a2=a4

【答案】B

【分析】根据合并同类项、幕的乘方，积的乘方，同底数幕的除法法则计算即可.

【详解】解：A.a2+a2=2a2,故选项错误，不符合题意；

B.(a2)3=a6,故选项正确，符合题意；

C.(2a)3=8a3,故选项错误，不符合题意；

D.a8^a2=a6,故选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查合并同类项、幕的乘方，积的乘方，同底数塞的除法，掌握上述运算法则是解题的关键.

4.(22-23上・荆州•阶段练习)已知久=2是一元二次方程/3+6=0的解，则4a+2b+1的值是()

A.-5B.-6C.-7D.-8

【答案】C

【分析】把％=2代入一元二次方程/+ax+6=0,可得2a+b=—4,再代入，即可求解.

【详解】解：Ex=2是一元二次方程/+ax+b=0的解，

04+2a+b=0,

02a+b=-4,

04a+2b+1=2(2a+6)+1=2X(-4)+1=-7.

故选：C

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立

的未知数的值是方程的解是解题的关键.

5.(21-22下・昆明•二模)下列计算正确的是()

A.(x+y)2—x2+y2B.|xy3^=^x2y6

C.—~x3y2(—6x2y)=-3x5y3D.x+y=

2JJx2-y2y2-x2x-y

【答案】B

【分析】根据整式和分式的计算规则，分别计算判断即可；

【详解】A:(X+y)2=/+2xy+y2,选项错误；

B：|xy3^=12y6,选项正确；

C：-|x3y2(—6x2y)=3x5y3,选项错误；

D：$+忐=W,选项错误―

故选：B

【点睛】本题考查整式和分式的计算，牢记相关运算规则是解题重点.

6.(22-23下•毕节•期中)计算(-0.25)2022x42021的结果是()

A.-1B.1C.4D.0.25

【答案】D

【分析】利用幕的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果.

【详解】解：(一0.25)2°22x42021

=(—0.25)2021x42021x(—0.25)

=[(-0,25)x4]2021x(-0.25)

=(-1)2021X(-0.25)

=(—1)x(—0.25)

=0.25,

故选：D.

【点睛】本题考查了哥的乘方与积的乘方，掌握累的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键.

7.(22-23上•长春•阶段练习)下列计算正确的是()

A.x3-x3=x9B.a44-2a3=2aC.2x2+3x3=5x5D.(%5)2=%10

【答案】D

【分析】利用同底数幕乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幕的乘方等运算法则分别计算，判断即可.

【详解】解：A、/原式计算错误，不符合题意；

B、a42a3=p原式计算错误，不符合题意；

C、2/和3炉不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

D、(迪)2=炉0,计算正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了底数募乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幕的乘方等知识点，熟练掌握相关运

算法则是解本题的关键.

8.(2223上源山•阶段练习)计算(-0.75)2022x(/—A1\)2023的结果是()

A.-4B.-4-C.0.75D.-0.75

33

【答案】B

【分析】直接把原式变形为［（—JX（一X（一J）进行求解即可.

/4、2023

【详解】解：（-0.75）2022x（-9

4

-3’

故选B.

【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数累乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

9.（2223上•保定,期末）计算（3支3尸的结果是（）

A.9久9B.9x6C.6久9D.6%6

【答案】B

【分析】根据积的乘方和幕的乘方法则进行计算求解.

【详解】解：原式=9尤6,

故选：B.

【点睛】本题考查积的乘方，掌握乘方和幕的乘方法则是解题基础.

10.（2223下•哈尔滨•一模）下列运算中，一定正确的是（）

A.（a7）2=a14B.a7-a2—a14

C.2a2+3a3=5a5D.（ah）2=ab2

【答案】A

【分析】根据累的乘方、同底数累的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则，对选项一一进行分析，即

可得出答案.

【详解】解：A、（a7）2=a】4,故A正确;

B、a7-a2=a9,故B错误；

C、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故C错误;

D、（ab）2=a2b2,故D错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握塞的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，以及合并同类项法

则，是解本题的关键.

11.(21-22下•青岛•模拟预测)下列计算中，正确的是()

A.(―2x2)3-6x6B.x3yxy=x2

C.(x+y)2=x2+y2D.x2-x3=x6

【答案】B

【分析】根据积的乘方和幕的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式以及同底数幕的乘法运算法则分别

计算出各项的结果再进行判断即可得到答案.

【详解】解：4(—2/)3=—8一,原选项计算错误，故不符合题意；

B.x3y^xy-x2,计算正确，符合题意；

C.(x+y)2=/+2盯+外,原选项计算错误，故不符合题意；

D.%2.%3=%5,原选项计算错误，故不符合题意；

故选:B.

【点睛】此题主要考查了积的乘方和嘉的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式以及同底数幕的乘法运

算，熟练掌握公式和运算法则是解答此题的关键.

12.(21-22上•南通•期中)下列各式计算正确的是()

A.c^+^—a5B.a2*a3—a6

C.(a'b?)3=a6b5D.(a2)』(-/)2

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法、积的乘方以及暴的乘方逐一判断即可.

【详解】解：A、/与不是同类项，不能合并，故A错误；

B、a2»a3—a5,故B错误；

C、(a3b2)3=a9b6,故c错误；

D、(/)3=(-冷2,正确；

故答案为：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方等知识点，灵活运用相

关运算法则成为解答本题的关键.

13.(2223上•三门峡・期末)比较图1和图2你可以得到①，如图3,点C是线段2B上的一点，以AC,CF

为边向两边作正方形，设4B=8,两正方形的面积和S1+S2=26,求图中阴影部分的面积是②()

图1

A.①(a+6)2=(a—b)2+4ab②26B.①(a+6)2—(a—6产=+4ab②/

C.(T)(cz+b)(a—b)=a2—b2②芳D.①(a+6)2-(a-b/=+4ab②26

【答案】B

【分析】①利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式，②用

数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题.

【详解】①大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+(a-6)2,

大正方形边长为a+b,故面积也可以表达为：(a+b)2,

因此(a+bp—(a—bp+4ab,

即(a+b)2—(a—b)2=+4ab；

②设4c=a,CF=b,

因为4B=8,S1+S2=26,

所以a+b=8,+=26,

因为(a+b^2=a2+b2+2ab,

所以64=26+2ab,解得ab=19,

由题意：AACF=90°,

所以S阴影=gab=/，

故选B.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式和正方形的性质，利用数形结合思想对完全平方公式以及变式理解.

14.(22-23下•泰安•三模)下列运算中，正确的是()

A.-2(x—3y)=—2x+3yB.(1—x)(x—1)=-1+2%—x2

22

C.(—a)+(—a)-1D.(—2x)3=g%3

【答案】B

【分析】根据单项式乘以多项式运算法则，多项式乘以多项式运算法则，积的乘方与哥的乘方运算法则以

及单项式除以单项式运算法则化简各项后再进行判断即可.

【详解】解：A、-2(%-3y)=-2x+6y,故选项A计算错误，不符合题意；

B>(1-x)(x-1)=-1+2%-x2,计算正确，符合题意；

C、(-a)2-(-a2)=a2^(-a2)=-1,故选项C计算错误，不符合题意；

D、(-2x)3--8*,故选项D计算错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式运算，多项式乘以多项式运算，积的乘方与幕的乘方运算以及

单项式除以单项式运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.

15.(22-23上,邢台•期末)多项式％2y2一y2—/+i因式分解的结果是()

A.(x2+l)(y2+1)B.(%—1)(%+l)(y2+1)

C.(x2+l)(y+l)(y—1)D.(x+l)(x—l)(y+l)(y-1)

【答案】D

【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【详解】解：x2y2-y2-x2+l

—y2(x2—1)—(x2—1)

=(y2-i)(x-i)(x+1)

=(y-l)(y+l)(x-l)(x+1).

故选：D.

【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键.

16.(2223上•重庆•期中)如图，按照程序图计算，当输入正整数无时，输出的结果是71,则输入的x的值

可能是()

【答案】B

【分析】分别计算出直接输出结果、两次才输出结果、三次才输出结果的尤的值即可解答.

【详解】解：如果直接输出结果，则3x+2=71,解得：x=23；

如果两次才输出结果：贝i」3x+2=23,解得：x=7；

如果三次才输出结果：则3乂+2=7,解得：x=|（不是正整数，不符合题意）.

故选：B.

【点睛】本题主要考查代数式求值、一元一次方程等知识点，掌握逆向思维是解本题的关键.

17.（2223上•沙坪坝•阶段练习）有"个依次排列的整式：第1项是的=乂2一”，用第1项的加上（广1）得到

瓦，将瓦乘以x得到第2项a2,再将第2项a2加上O1）得到历，将历乘以x得到第3项。3，…，以此类推,

下面四个结论中正确的个数为（）

①方程。4=0的实数解为±1；②69=（乂一1）（刀9+刀8+%7+...+久+1）.③第2023项。2023=久2°24-%;④当

x=-3时，则詈（X力1）的值为上甘丝.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

n+1

【分析】根据题意可以得出规律，an=x-x,小=/+1-1,根据规律逐项求解判断即可.

【详解】解团团内=/_%,用第1项期加上（%-1）得到瓦,将比乘以％得到第2项怒，

回力1=%2—%+%—1=x2—1,

团将第2项的加上（%-1）得到历，将历乘以％得到第3项的，

3334

Bb2=x—x+x—l=x—l,a3=（x—l）x=x—%

n+1

以止匕类推，贝！Ja九=%九十1—%,bn=x—l,

回。4=%5—%,

团当方程。4=。时，有%5-%=0,解方程%5一%=0,得久=0或%=±1,故结论①错误；

n+1

^\bn=x—l,

团为=%1。-1=（%—1）（%9+%8+%7+%6+x5+%4+炉+为2+%+1）,故结论②正确；

n+1

^lan=x—x,

团第2023项。2023=%2024_%,故结论③正确；

n+1

[?]hn=x-l,

回尻=/+l—1=(%—1)(%"+/Td---1■久+1),

当x=—3时，则々=(—3y+(—3)1+…+(—3)+1=生畔=二字二故结论④正确.

回正确的结论为团②③④，共3个.

故选I3C.

n+1

【点睛】本题主要考查数据的规律类问题，准确找出题目中的两组数据的规律厮=针+1-x,bn=x-l,

是解答此题的关键,.

18.(22-23下•泰安・期末)如图，大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，设长方形的两边长为

m,nCm>n),大小正方形的边长分别为x,y.观察图案，则以下关系式：①/—y2=4mn；②/-I=xy；

③2??2=(x—y)2；④*+n2='J,其中正确的个数是()

【答案】B

【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可求解.

【详解】解：由图形可知：大正方的面积-小正方形的面积=4x长方形的面积，即/一y2=4.，故①正确,

团大正方形的边长x=;w+m小正方形的面积产/w-m

0(m+n)(m-n)=xy,即^^一声二万、，故②正确，

0x-y=2",

04n2=(x-y)2；故③错误；

0(m+n)2=x2,(m—n)2=y2,

2

回两式相加可得爪2+n=亨，故④正确.

回正确的为①②④.

故选：B.

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.

19.（22・23下哈肥・期中）如图，点M是线段的中点，点尸在MB上.分别以AP、PB为边,在4B同侧作

正方形APCD和正方形PBEF,连接MD和ME.设AP=a、BP=b,且a+b=8,ab=15,则图中阴影部

分的面积为（）

A.24B.20C.18D.16

【答案】C

【分析】根据两个正方形的面积和，减去两个空白的直角三角形的面积，即为阴影部分的面积.

【详解】解：:a+b=8,ab=15,

JS阴影=S正方形APCO+S正方形BERP-S/kAMo-

1a+b1a+b

=az+—~a--b---

2222

=a2+人^!

4

/、：＞(a+b)2

=(a+b)2—2ab---------

4

82

=892-2x15一下

4

=64-30-16

=18

故选：C.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，理解图形面积之间的关系是得出正确答案的前提，正确表示各

个图形的面积是正确解答的关键.

20.（2223上•龙岩•期中）将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,......,如图所示有序排列.根据图中的排列

规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4,那么，"峰6”中C的位置是有理数,2022

应排在4、B、C、D、E中的位置.正确的选项是（）

4-9C

八八夕、

-3-5810BD

7\夕N/N

-1->26f-7-11—>—>AE—>

峰1峰2峰n

A.-29,AB.30,DC.-29,BD.-31,A

【答案】A

【分析】观察发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出"峰6"中C位置的数的序数,

然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用(2022-1)除以5,根据商和余数的情况确定2022所在

峰中的位置即可.

【详解】解：回每个峰需要5个数，

05x5=25,

25+1+3=29,

回"峰6"中C位置的数的是-29,

0(2022-1)5=404……1,

EI2022应排在4B、C.D、E中A的位置，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数字变化规律问题，熟练掌握数字在峰图形中的分别规律，观察出每个峰图形中

有几个数，是解题的关键.

二、填空题

21.(22-23上滁州,阶段练习)已知.、>互为相反数,c、d互为倒数,则踪3+b)+2022cd=.

【答案】2022

【分析】根据相反数，倒数的意义可得a+b=0,cd=l,然后代入式子中进行计算即可解答.

【详解】解：b互为相反数，c、d互为倒数,

a+b—0,cd—1,

2021

A—(a+b)+2022cd

2021

——x0+2022x1

2022

=0+2022

=2022,

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键.

22.(2324上•厦门•期中)若10nl=20,10n=5,则zn+n—1=.

【答案】1

【分析】利用同底数嘉的乘除法则求出io优+.T=10,可得结果.

【详解】解：E10m=20,10n=5,

n

01om+n-l=10mX104-10=20X54-10=10,

Bm+n-1=1

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了同底数累的乘除法，解题的关键是逆用运算法则求出10皿+nT=10.

23.(21-22上•漳州•阶段练习)若5x=18,5y=3,贝U5x_2y=

【答案】2

【分析】先把5龙勺化成5"(5y)2,再代值计算即可得出答案.

【详解】解：B5x=18,5y=3,

EI5x-2y=5x+52y=5x+(5y)2=18-？32=2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了同底数塞的除法和幕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

24.(2223上•长宁•期中)因式分解：-m2-m+1=

4

【答案】；(m-2)2

【分析】先提取公因式；，再利用完全平方公式分解因式即可.

4

【详解】解：；m2-m+l

=:(m2—4m+4)

=^(m—2)2.

故答案为：；(m-2)2.

【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握"利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

25.(21-22上•上饶•期末)已知％-2丫=一3,那么代数式3-2x+4y的值是

【答案】9

【分析】根据乘法分配律将代数式变形，然后利用整体代入法求值即可.

【详解】解：回％—2丫=一3

EI3—2%+4y

=3-2(x-2y)

=3-2x(-3)

=9

故答案为：9.

【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键.

26.(2223上•新乡,阶段练习)代数式2久2+8%-3的最小值是.

【答案】-11

【分析】先把代数式化为2(%+2尸-11,再利用偶次方的非负性可得答案.

【详解】解：2%2+8%-3

=2(x2+4%+4)-11

=2(x+2)2-11,

02(%+2尸>0,

02(x+2尸-11>-11.

历代数式2久2+8x-3的最小值为：-11.

故答案为：-11.

【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握"利用配方法求解代数式的最值"是解本题的关键.

27.(2223上,宝山•期中)对于*运算：如果1*5=1+工+二-+二一+二一，2*4=-+—+—+—,

111111111111112222222222

3*3击+击那么7*2的结果是.

【答案】***

【分析】观察等式，发现第一个数为分母的基数，第二个数为分数的个数，据此即可求解.

【详解】解：依题意，7*2=三+2，

777

故答案为：=

777

【点睛】本题考查了找规律，找到规律是解题的关键.

28.(22・23上•浦东新•期中)已知3%=m，3、=九，用血、九表示33*+4、-5X81%+2y为

【答案】m3n4—5m4n8

【分析】根据逆用幕的乘方与同底数塞的乘法即可求解.

【详解】解：E3Z=m,3y=n,

033X+4Y-5xSlx+2y=(3工)3x(3>)4-5x(34尸+2》

=(393x3)4-5x34x+8y

=(3*)3x(3W-5x(3*)4(3〃)8

=1713n4_57n4n8；

故答案为：m3n4—5m4n8.

【点睛】本题考查了逆用幕的乘方与同底数塞的乘法，掌握幕的乘方以及同底数事的乘法运算法则是解题

的关键.

29.(2223上•泰安•期中)如果J+y2=io,x_y=2,那么代数式2/—2必的值是.

【答案】±16

【分析】将x-y=2两边进行平方，结合已知得到2xy=6,利用完全平方公式的形式，求得x+y=±4,

对原式进行因式分解，再将式子整体代入求值即可.

【详解】解：回x—y=2,

0(%—y)2=4,BP%2+y2-2xy=4,

0x2+y2=10,

02xy=6,

0x2+y2+2xy=10+6=16,HP(%+y)2=16,

0%+y=±4,

2x2—2y2=2(/—y2)=2(x+y)(x—y),

当x+y=4时，原式=2x2x4=16,

当x+y=-4时，原式=2x2x(-4)=-16,

故答案为：±16.

【点睛】本题考查了因式分解和代数式求值，利用完全平方公式的特点进行求解是解题的关键.

30.(2223上•济宁•期末)等边AABC在数轴上如图放置，点A,C对应的数分别为0和-1,若A4BC绕顶

点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点8所对应的数为1,翻转第2次后，点C所对应的

数为2,则翻转第2022次后，则数2022对应的点为.

B

।iiIIII_____i.

-4-3-2-1012345

【答案】A

【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2022能被3整除说明跟翻转第3次对应的点是一样的.

【详解】解：翻转第1次后，点B所对应的数为1,

翻转第2次后，点C所对应的数为2

翻转第3次后，点A所对应的数为3

翻转第4次后，点2所对应的数为4

经过观察得出：每3次翻转为一个循环，

02022+3=674,

国数2022对应的点即为第3次对应的点：A.

故答案为：A.

【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用

发现的规律解决问题.

31.(22-23上•宣城•期末)如下图是由一些小棒搭成的图案，摆第1个图案，如图①用了5根小棒，摆第2

个图案，如图②用了9根小棒，摆第3个图案，如图③用了13根小棒，……，按照这种方式摆下去，摆第

【分析】根据题意可以推导出一般性规律为:第九个图案，用5+4X(*—1)根小棒;令5+4x5-1)=2021,

计算求解即可.

【详解】解：由题意知，第1个图案，用5根小棒；

第2个图案，用5+4=9根小棒；

第3个图案，用5+4x2=13根小棒；

推导出一般性规律为：第n个图案，用5+4X(n-1)根小棒;

团摆第〃个图案用了2021根小棒

EI5+4X(n—1)=2021

解得：n=505

故答案为：505.

【点睛】本题考查了规律探究.解题的关键在于推导出一般性规律.

32.(21-22上■大连■阶段练习)计算(-8m4n+l2m3n2—4m2n3)+(—4m2n)的结果等于.

【答案】2mz-3mn+n2

【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计

算后即可选取答案.

【详解】M：(-8m4n+12m3n2-4m2n3)+(-4m2n),

=-8m4n-r(-4m2n)+12m3n24-(-4m2n)-4m2n③+(-4m2n),

=2m2-3mn+n2.

故答案为：2m2-3mn+n2.

【点睛】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

33.(2223上•阜新•期中)观察下列式子：

1X3+1=22；

7X9+1=82；

25x27+1=262；

79X81+1=802；

可猜想第2022个式子为.

20222

［答案］(32°22_2)X32°22+1=(3-I)

【分析】根据一系列等式，得出一般性规律，把得出的规律用”表示即可.

【详解】解：1x3+1=22,gp(31-2)x31+l=(31-l)2；

7x9+1=82,即(32—2)x32+1=(32—1)2；

25X27+1=262,即(33-2)x33+1=(33-I)2；

79X81+1=802,即付-2)x34+1=(34-I)2；

若字母〃表示自然数，第〃个式子为：(3n—2)x3n+l=(3"-l)2,

团第2022个式子为：(32°22-2)X32022+1=(32022_幼2,

故答案为：(32022-2)X32022+1=(32022_1)2

【点睛】本题考查了数字类规律的探究，掌握探究的方法找到规律是解题的关键.

34.(22-23上・齐齐哈尔•期中)如果，|a-2|+(b+1)2=0,则(a+b)2见的值是.

【答案】1

【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质，即可列出关于。和。的方程，求得。和6的值，进而求得代数

式的值.

【详解】团|。-2|+(6+1)2=0,[fu|a-2|>0,(fe+1)2>0,

回。-2=0,b+l=0,

解得a=2,b=-1,

0(a+l>)202J—i.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负数性质及求代数式的值等知识，利用绝对值和偶次方的非负数

性质是本题的关键.

35.(21-22上•海淀•开学考试)符号"f"表示一种运算，它对一些数的运算如下：/(I)=1+|,/⑵=1+

；"(3)=1+；"(4)=1+；…，利用以上运算的规律写出f(n)=____________(n为正整数)；f(1)・f(2)

234

•f(3)...f(100)=.

【答案】1+乙5151

n

【分析】由已知的一系列等式，归纳总结表示出了(〃)；由得出的/(〃)，分别令〃=1,2,3,100,代

入所求式子/(I)・/(2)»/(3)../(100)中，约分后计算，即可得到结果.

【详解】解：由题意总结得：/(n)=l+：,f(n)=.

八2)g

f(3)=1+-=--

J33

八4)=1+冷；

/⑸=1+|=|;

、

f,/(1.0c0c)=a1.+—2=1—02，

J100100

17(|1«/.\/•/一、「/r、「/-cc、3456102101X102

则f(1)»f(2)*f(3)...f(100)=-X-X-X-X...X一=------=5151

JJJJ12341001X2

故答案为：1+2；5151

n

【点睛】此题主要考查了定义新及找规律，根据题目已知条件找出规律是解题的关键.

三、解答题

36.(22-23下•沈阳•阶段练习)先化简，再求值：[(%y+2)(%y-2)-2(%2y2-2)+4%]+|x,其中％=-1,

y=—2.

【答案】—2xy2+8,16

【分析】根据平方差公式，去括号法则和合并同类项法则将中括号内的式子进行化简，再利用多项式除以

单项式的运算法则进行化简，然后将久与y的值代入原式即可求出答案.

【详解】解：[(久y+2)(%y-2)-2(%2y2-2)+4%]+]

1

=(x2y2—4—2x2y2+4+4%)-x

1

=(—x2y2+4x)4--x

=-2xy2+8,

当％=-1,y--2时，

原式=-2x(—1)x(—2>+8=8+8=16.

【点睛】本题考查整式的化简求值.掌握运算法则和乘法公式是解题的关键.

37.(22・23上•普陀•期中)根据下面的框图，列出算式，并写出输出结果.

输入a、b

⑴如果输入a=£b=%那么输出的数是多少？

⑵如果输入a=京b=*那么输出的数是多少?

【答案】(1)1^

【分析】(1)把a与b的值代入程序中计算即可求出值;

(2)把a与b的值代入程序中计算即可求出值；

【详解】⑴解：把a=|,b=?弋入程序得：|+；*，

则输出结果为*;

(2)把a=g,匕=白代入程序得：：+白=白=；,

9lo9loloZ.

则输出结果为永

【点睛】此题考查了异分母分数的加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

38.(2223上•全国•单元测试)因式分解:

(1)—2a3+12a2—18a；

(2)9a2(x—y)+4b2(y—x)；

(3)(Q2+4)2-16a2；

(4)6xy2—9x2y—y3.

【答案】⑴-2Q(Q-3)2

(2)(%—y)(3a+2b)(3a—2b)

(3)(a+2)2(。-2)2

(4)-y(3x-y)2

【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(3)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

(4)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

【详解】(1)-2a3+12a2-18a

——2a(a?—6a+9),

=_2a(a—3)2；

(2)9a2(x—y)+4b2(y—x)

=(x—y)(9a2—4b2),

=(%—y)(3a+2h)(3a—2b)；

(3)(a2+4)2-16a2

=(a2+4+4a)(a2+4—4a),

=(CL+2)2(a—2)2；

(4)6xy2—9x2y—y3

=-y(9x2—6xy+y2),

=—y(3x—y)2.

【点睛】本题考查因式分解，注意有公因式先提取公因式，再运用公式，最后分解到每个因式都不能再分

解为止.

39.(22・23下•淮安•期中)如下，这是一道例题的部分解答过程，其中48是两个关于x,y的二项式.

例题：化简：yQ4)+2x(B)

解：原式=2%y+y2+4%2—2xy

=.(注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号)

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

⑴多项式A为，多项式8为,例题的化简结果为

⑵求多项式A与8的积.

【答案】(1)2%+y,2%-y,y2+4x2

(2)4x2-y2

2

【分析】(1)根据题意得到：y(Z)=2%y+y2,2%(B)=4x-2xy,即可得到多项式A,多项式3,再最

后化简，即可解答.

(2)根据平方差公式计算，即可解答.

2

【详解】(1)解：根据题意，得：y(A)=2xy+yf两边同除以y得：A=2x+y

同理，得：2%(8)=4/一2町z,两边同除以2%得：B=2x-y,

例题的化简结果为：2xy+y?+4%2—2xy=4%2+y2.

(2)解：多项式A与5的积为:(2x+y)(2x-y)=4x2-y2.

【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键.

40.(22・23上•盐城•期末)化简求值：求代数式7a上+2(2。2末—3ab2)——Mb—口坟)的值,其中而力满

足|a+2|+(b—=0.

【答案】7a2b—Sab2,16.5

【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可.

【详解】解：7a2b+2(2a2b—3ab2)—(4a2b—ab2)

=7a2b+4a2b-6ab2—4a2b+ab2

=7a2b—Sab2,

回|a+2|+(b-J=0,|a+2|20,(人一JNO,

0|a4-2|=0,仅一=0，

团a+2=0,fa--=0,

2

b=-,

0a=-2,2

团原式=7x(-2)2x|-5x(-2)x(I)=14-(-2.5)=16.5.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确化简所给式子是解题的关键.

41.（22-23上•宿迁,期中）观察下列两组等式：

1

iGji_—I1i—.—i—__——i——i_—i——

1X22’2X323'3X434

②击=31_,木=3［一）荒号G・

根据你的观察，解决下列问题:

⑴填空：小1

n（n+d）

（2）试用简便方法计算："白+去+白+去.

o244ooU120

/Y、111/11、/r、5

【答案】⑴「ET；焉一百）；⑵-

【分析】（1）根据数字变化规律裂项即可;

（2）由（1）的规律裂项相消简便计算即可.

【详解】解:（1）由题知,痴看1____1_1中_工），

nn+1n（n+d）d1九n+d，'

故答案为：；工，中_工）;

n+1dn+d7

（2）1+2-+2-+±+J_

8244880120

11111

2x4+4x6+6x8+8x10+10x12

111111111111111

=2X（2-4）+2X（4-6）+2X（6-8）+2X（8-10）+2X（i0-12）

11111111111

=2X（24+4-6+6-8+8-10+10-12^

111

=2X（2-12）

15

=2X12

5

24

【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式,

并证明猜想的正确性.

42.（22-23上•南宁•期中）如图，某校有一块长为（3a+b）m,宽为（2a+b）m的长方形空地，在建设“美丽

校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像.

⑴求绿化的面积(用含a,b的式子表示)；

(2)当a=2,b=4时，绿化成本为50元/m2,则完成绿化工程共需要多少元？

【答案】⑴5a2+3ab

(2)2200

【分析】(1)观察图形，列出代数式，再化简即可求解；

(2)把a=2,b=4代入(1)中的结果，再乘以50,即可求解.

【详解】(1)解：根据题意得：绿化的面积为

(3a+b)(2a+b)—(a+b)2

=6a2+5ab+b2-a2—2ab—b2

=5a2+3ab

(2)当a=2,b=4时，

5a2+3ab=5x2?+3x2x4=44,

团完成绿化工程共需要50X44=2200元.

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键.

43.(2223上•青岛•开学考试)分解因式：

(1)4/—x3—4x；

(2)(*-2y)(x+3y)-(x-2y)2；

(3)(x2+y2)2—4x2y2.

【答案】⑴—双英―2)2

(2)5y(x-2y)

(3)(%+y)2(x-y)2

【分析】(1)先提公因式-x,再利用完全平方公式即可;

(2)先提公因式(x-2y),再合并同类项即可；

(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可.

【详解】(1)解：(1)原式=一%(/-4%+4)

=­X(X—2)2;

(2)解：原式=(%-2y)[(x+3y)-(x-2y)]

=(%—2y)(%+3y—%+2y)

=5yo-2y)；

(3)解：原式=(/+y2)2一4%2y2

=(%2+y2+2%y)(x2+y2—2%y)

=(%+y)2(x-y)2.

【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.

44.(22・23上・齐齐哈尔•期中)化简：

(l)3a2—2a+2(a2—a)；

(2)先化简,再求值：3(2。2/)—5ab2)—2(加2—7(1块)其中a=—1,b=2.

【答案】⑴5a2一4。

(2)4a2b—ab2,12

【分析】先去小括号，再合并同类项，即可得出答案.

先去小括号，再合并同类项，然后再讲。,b的值代入即可得出结果.

【详解】(13解：3a2-2a+2(a2-a)

=3a2—2a+2a2—2a

=5a2—4a

(2)解：3(2a2b—Sab2)—2(ba2—7ab2)

=6a2b—15ab2—2a2b+14ab2

=4a2b—ab2

当Q=-1,b=2时

原式=4x(-1)2x2-(-1)x22

=12

【点睛】本题考查了整式的加减运算和化简求值，解决本题的关键是熟练掌握运算法则.

45.(22・23下・河源・开学考试)某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知甲、乙笔记本各一本进价之和

为10元，且甲种笔记本每本进价比乙种笔记本每本进价贵2元.

(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

(2)该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？

⑶店主经统计发现每本笔记本的利润均为1元时，平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本.为

使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的售价都提高久元,如果售价提高不超过1元时,每提高0.1元,

每天将少售出3本甲种笔记本和2本乙种笔记本；如果售价提高超过1元时，每提高0.1元，则每天将少售出5

本甲种笔记本和4本乙种笔记本.当售价都提高多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取

的利润最大？

【答案】⑴甲种笔记本的进价为6元，乙种笔记本的进价为4元

(2)600本

⑶2元

【分析】(1)设甲种笔记本的进价为小元，则乙种笔记本的进价为(10-爪)元，根据题意列出一元一次方程，

解方程即可求解；

(2)购进甲种笔记本n本，则6"+4(1000-n)W5200,解不等式即可求解;

(3)设价格都提高x元的总利润为W元，根据完全平方公式以及非负数的性质求得最大值即可求解.

【详解】(1)设甲种笔记本的进价为小元，则乙种笔记本的进价为(10-巾)元，

则m—(10—Tn)—2,

解得：m=6.

答：甲种笔记本的进价为6元，乙种笔记本的进价为4元.

(2)设购进甲种笔记本n本，

贝U6兀+4(1000-n)<5200,

解得：n<600,

••・购入甲种笔记本最多600本.

(3)设价格都提高x元的总利润为W元，则

①当0<xW1时，=(1+%)(300-30%)+(1+%)(150-20%)=-50(%-4)2+1250,

.♦•当x=l时，W最大=800.

②当x>1时，W=(1+x)(300-50x)+(14-%)(150-40%)=-90(%-2)24-810,

.♦.当x=2时，W最大=810,

综上，当x=2时，最大利润为810元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程、

不等式以及代数式是解题的关键.

46.(2223下•营口•阶段练习)已知：a=2—遮，6=2+逐，分别求下列代数式的值：

(l)a2b—cib2；

(2)cz2+ab+b2.

【答案】⑴2时

⑵17

【分析】(1)提取公因式ab,将a?。-ab?变形为尤①-b),然后代入计算即可；

(2)利用完全平方公式对所求式子变形，然后代入计算即可.

【详解】(1)解：：a—2—V5,b—2+V5,

a2b—ab2=ab(a—b)

=(2-75)(2+V5)[2-V5-(2+V5)]

=(4-5)X(2-V5-2-V5)

=(-1)x(-2V5)

=2A/5;

(2)解：va=2—V5,b=2+V5,

•••a2+ah+Z?2=(a+6)2—ab

2

=(2-6+2+遥)-(2-V5)(2+V5)

=42一(-1)

=17.

【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算.先利用提公因式法和

完全平方公式进行因式分解，再计算求值更简便.

47.(22・23上・淮安・期末)先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若租2+2mn+2n2—6n+9=0,求m和九的值.

解：因为zn?+2mn+2n2—6n+9=0,

所以zn?+2mn+层+层—6九+9=0.

所以(TH+n)2+(n—3)2=0.

所以租+几=0,几一3=0.

所以zn=-3,n=3.

问题：

⑴若无2+2xy+5y2+4y+1=0,求%y的值；

(2)已知a,b,c是等腰△A5C的三边长，且a,b满足小+庐=io。+8匕-41,求△ABC的周长.

【答案】⑴-；

(2)13或14

【分析】(1