有理数及其运算（14个考点）解析版

专题01有理数及其运算（考点清单）

;考点归纳

【考点1】正负数

【考点2］相反意义的量表示

【考点3】有理数的概念辨析

【考点4有理数的分类/大小比较

【考点5】数轴和数轴上的点所表示的数.

【考点6］倒数的概念、相反数的概念和相反数的性质运用

【考点7］绝对值定义、绝对值的性质与化简

【考点8］非负性的性质

【考点9］有理数的加减运算

【考点10］有理数乘除法运算

【考点111有理数的乘方

【考点12］有理数混合运算

【考点13］科学记数法和近似数的表示

【考点14］有理数实际应用

尬真题精练

【题型1】正负数

1.（2022秋•聊城期末）在-22、（-2）2、-（-2）、-［-2|中，负数的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】解：：-2?=-4,（-2）2=4,-（-2）=2,-|-2|=-2,

...在-22、（-2）2、-（-2）、-［-2|中，负数的个数是2个，

故选：C.

2.（2022秋•梁平区期末）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22

米，可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米，记作（

A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.22

【答案】A

【解析】解：•••以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22,

二小东跳出了3.85米，记作-0.15米，

故选：A.

3.（2023秋•南山区校级期中）一种大米的质量标识为"（50±0.3）千克”，则下列各袋

大米中质量不合格的是（）

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.6千克

【答案】D

【解析】解：由题意知，49.7千克W合格质量W50.3千克，

故选：D.

【题型2】相反意义的量表示

4.（2022秋•桥西区校级期末）若盈利2万元记作+2万元，则-3万元表示（）

A.盈利3万元B.亏损3万元

C.亏损2万元D.不盈利也不亏损

【答案】B

【解析】解：若盈利2万元记作+2万元，则-3万元表示亏损3万元.

故选：B.

5.（2022秋•广州期末）下列语句正确的是（）

A.“+15米”表示向东走15米

B.0℃表示没有温度

C.-a可以表示正数

D.0既是正数也是负数

【答案】C

【解析】解：/、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合

题意；

8、不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选

项不符合题意；

C、-a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；

。、0既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；

故选：c.

【题型3】有理数的概念辨析

6.（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是

负数；③非负数就是正数和0;④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；

②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；

③非负数就是正数和0,故③正确，符合题意；

④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；

故选：C.

7.（2022秋•郸城县期末）在-3.5,22,0.161161116-,0,王中，有理数有（）

72

个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解：有理数有：-3.5,丝，0,共3个，

7

故选：C.

【题型4有理数的分类/大小比较

7.（2022秋•平昌县期末）把下列各数填在相应的大括号里.

2021、-1.7、2、0、-6、”—.

582

正数集合：｛2021,2,2i,2L…

5—8—2

整数集合：｛2021,0,-6•••1；

负分数集合：｛-1.7­••）;

正有理数集合：｛2021,2,里…].

58

【答案】2021,2,骂，―；

582

2021,0,-6；

-1.7；

2021,Z,空

58

【解析】解：2021,-1.7,2,0,-6,空，工

582

正数集合：｛2021,2,23,2L,…｝;

582

整数集合：｛2021,0,-6,•••）；

负分数集合：｛-L7,…｝;

正有理数集合：｛2021,2,空，…｝.

58

故答案为：2021,Z,空，—■

582

2021,0,-6；

-1.7；

2021,Z,空

58

8.（2022秋•曹县期末）比较大小：-J->（填“>”或）

45

【答案】见试题解答内容

【解析】解：：-3=-0.75<0,-A=-0.8<0,

45

V|-0.75|=0.75,|-0.8|=0.8,0,75<0.8,

，-0.75>-0.8,

..._3_>_1

45，

故答案为：>.

【题型5］数轴和数轴上的点所表示的数.

9.（2022秋•定陶区期末）在数轴上与表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（）

A.1B.-1或5C.-5D.-5或1

【答案】D

【解析】解：当该点在-2左侧时，该点表示的数为：-2-3=-5；

当该点在-2右侧时，该点表示的数为：-2+3=1；

综上所述，该点表示的数为-5或1,

故选：D.

10.（2022秋•梅里斯区期末）/、B、C、。四位同学画的数轴其中正确的是（)

IIiiiAiiiii»

A.-1-2012B.-2-1123

iiiii11111A

C.-2-1012D.-2-1012

【答案】D

【解析】解：/、数轴上的点应该越向右越大，-2与-1位置颠倒，故/错误；

B、没有原点，故8错误；

C、没有正方向，故C错误；

D、数轴画法正确，故。正确.

故选：D.

11.（2022秋•滕州市校级期末）如图，数轴上点4B,C分别表示有理数a,b,c,若ac

<0,a+b>0,则原点位于（）

abc

--•----0----•~~>

ABC

A.点/的左侧B.点/与点3之间

C.点2与点C之间D.在点C的右侧

【答案】B

【解析】解：；ac<0,b+a<0,

.•.aVOVbVc,

，原点位于点4与点5之间；

故选：B.

12.（2022秋•惠安县期末）如图，数轴上点4和点5分别表示数。和b,则下列式子不正

确的是（）

____I」II」.

一1Q01b

A.a>-bB.ab<0C.a-Z?<0D.a+b<0

【答案】D

【解析】解：如图所示：-IVaVO,1<6<2,

4、a>-b,正确，不合题意；

B、ab<0,正确，不合题意；

C>a-b<0,正确，不符合题意；

D、a+b>0,故此选项错误，符合题意.

故选：D

13.（2022秋•陵城区期末）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点/与表示-1的

点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点/表示的数是（）

A.-1+2TCB.-1+TC

C.-l+2n或-1-2TTD.-1+TT或-1-IT

【答案】C

【解析】解：•••半径为1的圆从数轴上表示-1的点沿着数轴滚动一周到达N点,

点与-1之间的距离是：2XnXl=2m

当/点在-1的左边时表示的数是-1-2m

当A点在-1的右边时表示的数是-l+2ir,

故选：C.

【题型6］倒数的概念、相反数的概念和相反数的性质运用

14.（2022秋•岳麓区校级期末）-二^的相反数是（）

2023

A.2023B.—£—C.-2023D._1

20232023

【答案】B

【解析】解：--1一的相反数是

20232023

故选：B.

15.（2022秋•开州区期末）-3的倒数是（)

A.AB.-AC.3D.-3

33

【答案】B

【解析】解：-3的倒数是

3

故选：B.

16.（2022秋•西宁期末）若5a-8与3a互为相反数，则a=1

【答案】1.

【解析】解：由题意得：5。-8+3。=0,

解得。=1；

故答案为：1.

17.（2022秋•东平县校级期末）若x-1与2-y互为相反数，则（x-y）2022-1

【答案】1.

【解析】解：与2-y互为相反数，

**.x-1+2-y=0,

•»x-y=-1>

.•.原式=（-1）2022=1.

故答案为：1.

【题型7］绝对值定义、绝对值的性质与化简

18.（2022秋•安庆期末）-3的绝对值是（）

A.3B.AC.D.-3

33

【答案】A

【解析】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

19.（2022秋•海林市期末）已知|剂=4,|川=6,且.+〃=|刃+川,则%的值是（

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

【答案】C

【解析】W;m+n=\m+n\,\m\=4,\n\=6,

—〃=6或m=-4,n—6,

'.m-M=4-6=-2或m-n=-4-6=-10.

故选：C.

20.（2022秋•海港区校级期末）下列各对数中，互为相反数的是（）

A.-(+5)与+(-5)B.-(+0.5)

2

C.-I-0.01|与-(-D.0.3

1003

【答案】C

【解析】解：A.-（+5）=-5,+（-5）=-5,选项/不符合题意;

B.-（+0.5）=-0.5,与-三目等，选项8不符合题意；

2

C.-I-0.011=-0.01,-（-=_L=0.01,-0.01与0.01互为相反数，选项C

100100

符合题意；

D.-2与0.3不是相反数，选项。不符合题意；

3

故选：C.

21.（2022秋•崇川区期末）已知a,b为有理数，ab^Q,且从上1曳1正驾.当a,6取

a|b|

不同的值时，M的值等于（）

A.±5B.0或±1C.0或±5D.土1或±5

【答案】D

【解析】解：由于。，6为有理数，ab/Q,

当a>0、6>0时，且]仁2Ia|^^^=2+3=5.

a|b|

当a>0、6<0时，且][=2|a|-3=-1.

albI

当a<0、6>0时，且N=2Ia|+3b_2+3=1.

albI

当a<0、6<0时，且R=2Ia]+3b-2-3=-5.

a|bI

故选：D.

22.（2022秋•内江期末）若H=3，几2=4,且惘-川=〃-冽，则初+〃的值为（）

A.-1B.-1或5C.1或一5D.一1或一5

【答案】D

【解析】解：加|=3,麓2=%

m=±3,n=±2,

-n\=n-m,

•\n-加三0,即n2m,

••n~~2,m~~~3n~~—2,m~~—3,

Am+n=-1或m+n=-5,

故选：D.

23.（2022秋•渠县校级期末）绝对值不大于3的非负整数有0,1,2,3.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0,1,2,3.

24.(2022秋•市中区校级期末)已知a、b、c均为不等于0的有理数，则」社个£上_1

abc

的值为3或1或-1或-3.

【答案】3或1或7或-3.

【解析】解：当。、6与c均为正数时，即。>0,b>0,c>0,则［社31上1=

abc

旦卓二=1+1+1=3・

abc

当a、6与c中有两个正数时，假设a>0,b>0,c<0,则JAL=

abc

包44^=1+1+(-1)=1.

abc

当a、b与c中有一个正数时，假设a>0,b<0,cVO,则上1+Ib|十|c|=包口二£

abcabc

=1+(-1)+(-1)=-1.

当a、b与c中没有正数时，假设a<O,b<Q,c<0,则上_L111上'=二2二^二£

abcabc

=-1+(-1)+(-1)=-3.

综上：的值为3或i或-1或-3.

abc

故答案为：3或1或-1或-3.

【题型8］非负性的性质

25.(2022秋•天山区校级期末)若|a-1出6+2|=0,贝|a+6的值为()

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】A

【解析】解：；|aT|+|&+2|=0,

••a'='19b'='-2,

，q+b=l+(-2)=-1,

故选：A.

【题型9］有理数的加减运算

26.(2022秋•石狮市期末)下列各式可以写成a-6+c的是()

A.a-(+6)-(+c)B.a-(+b)-(-c)

C.a+(-6)+(-c)D.q+(-b)-(+c)

【答案】B

【解析】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得,

A的结果为a-b-c,

B的结果为a-b+c,

C的结果为a-b-c,

D的结果为a-b-c,

故选：B.

27.（2023春•香坊区期末）如图，小李在某运动NPP中，设定了每天的步数目标为8000

步，该/尸尸用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3口,

小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（

1258

650

厂口目标数：8000步

03日

2日4日一口

500368

A.33040步B.34776步C.32040步D.32000步

【答案】A

【解析】解：V8000+650+8000+（-500）+8000+1258+8000+（-368）=33040（步），

:.从2日到5日这四天中小李一共走的步数为33040步.

故选：A.

28.（2022秋•凤台县期末）设。是最小的自然数，6是最大的负整数，c的绝对值为2,则

a-b+c=（）

A.3B.±3C.3或-1D.1或-3

【答案】C

【解析】解：根据题意得：

a=0,b=-

,•'Id=2,

.'.c—2或c=-2,

a=0,b=-Ifc=2.

贝I]a-6+c=0-(-1)+2=3,

a=0,b'='-1jc=-2,

贝I]a-b+c=O-(-1)+(-2)=-l,

BPtz-b+c=3或a-b+c=-1,

故选：C.

29.(2022秋•汉阳区校级期末)计算：

(1)7+(-2)-3.4；(2)(-21.6)+3-7.4+(-Z)；

5

(3)31+(-5)+0.25；(4)7-(-工)+1.5；

42

(5)49-(-20.6)-Ji；(6)(-A)-7-(-3.2)+(-1)

55

【答案】见试题解答内容

【解析】解：(1)原式=5-3.4=16

(2)原式=-21.6-7.4+3-2=-29+3-2=-26-2=-262

5555

(3)原式=31-5+工=30；

44

(4)原式=7+0.5+1.5=9；

(5)原式=49+20.6-0.6=49+20=69；

(6)原式=-1.2-7+3.2-1=2-1-7=-6；

【题型10]有理数乘除法运算

30.(2022秋•松江区期末)计算：4工+11x[.

283

【答案】8.

【解析】解：原式=9义且义改

2153

=8.

31.(2022秋•港南区期末)若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*6=4仍，如2*3=4

X2X3=24.

(1)求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：(1)3*(-4),

=4X3X(-4),

=-48；

(2)(-2)*(6*3),

=(-2)*(4X6X3),

=(-2)*(72),

=4X(-2)X(72),

=-576.

【题型111有理数的乘方

32.(2022秋•九龙坡区期末)下列各组数中，相等的一组是()

A.-(-1)与-[-1|B.-32与(-3)2

2

C.(-4)3与-43D.2-^(2.)2

33

【答案】C

【解析】解：4、-|-1|=-L-(-1)=1,-(-1)|-1|,故本选项错误；

B、(-3)2=9,-32=-9,9W-9,故本选项错误；

C、(-4)3=-64,-4?=-64,(-4)3=-43,故本选项正确；

2

D、——=—,(―)2=A,故本选项错误.

33匕，939

故选：C.

2

33.(2022秋•包头期末)下列各数：-(+2),-32,(-1)4,-2-,-(-1)2015,

35

T-3|中，负数的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

2

【解析】解：(+2)=-2,-32=-9,_2_=-(-1)2015

,3，8155

=1,-|-3|--3,

n2

.,.负数有-(+2),-32,-|-3|,共4个.

5

故选：C.

34.（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09机加，假设连续对折始终都是可能的，那

么至少对折"次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9/；的数学课本.则"的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】解：•••折一次厚度变成这张纸的2倍，

折两次厚度变成这张纸的22倍，

折三次厚度变成这张纸的23倍，

折n次厚度变成这张纸的2"倍,

设对折n次后纸的厚度超过9mm,

则0,09X2n>9,

解得2,!>100.

而26<100<27.

为7.

故选：C.

35.（2022秋•保定期末）若（a+1）2+\b-2|=0,则（6+a）2021的值是（）

A.1B.-2021C.-1D.2021

【答案】A

【解析】解：V（a+1）2+\b-2|=0,而（a+1）2^0,\b-2\^0,

6z+l=0,b-2=0,

解得a=~1,b=2,

（6+a）2021

=（2-1）2021

=1,

故选：A.

【题型12］有理数混合运算

36.（2022秋•海沧区期末）计算：

(1)13+(-24)-(-20)；

(2)(-1)4+(-3)34-3；

⑶-2.5+/X(号＞

【答案】⑴9；

(2)-8；

(3)I.

【解析】解：(1)13+(-24)-(-20)

=13-24+20

=9；

(2)(-1)4+(-3)34-3

=1+(-27)4-3

=1-9

=_8；

⑶一2.51X(+

=1.

37.(2022秋•平桥区期末)计算：6+(-1)3-|-22X3|.

【答案】-18.

【解析】解：64-(-1)3-|-22X3|

=6+(-1)-|-4X3|

=-6-|-12|

=-6-12

=-18.

38.(2021秋•延边州期末)-23+4乂(-2)2.

913，

【答案】见试题解答内容

【解析】解：原式=-8x9x9

49

=-8

39.（2022秋•青川县期末）已知：a,6互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2,求

x2-(a+b+cd)x+(a+6)2021+(-cd)2°22的值.

【答案】3或7

【解析】解：由已知可得，a+b—O,cd-1,x—±2；

当x=2时，x2-ka+b+cd')x+Ca+b)2021+(-cd)2022=22-(0+1)X2+02021+(-1)

2022=4-2+0+1=3

当x=-2时，x2-Ca+b+cd)x+(a+6)2021+(-cd)2022=(-2)2-(0+1)X(-2)

+02021+(_i)2O22=4+2+0+]=7

【题型13]科学记数法和近似数的表示

40.(2022秋•海沧区期末)我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2022

年底，光缆线路总长度达到59580000千米，其中59580000用科学记数法可表示为()

A.59.58X106B.5.958X106

C.5.958X107D.0.5958X108

【答案】C

【解析】解：59580000用科学记数法可表示为：5.958X107,

故选：C.

41.(2022秋•封开县期末)我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是

21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为()

A.2.15X107B.0.215X108C.2.15X106D.21.5X106

【答案】A

【解析】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15X107.

故选：A.

42.(2022秋•钦州期末)2022年冬奥会在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举

办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿

美元，政府补贴6%(9400万美元).其中1560000000用科学记数法表示为()，

精确到()位.

A.1.56X109,千万B.1.56X109,亿

C.15.6X108,万D.0.156X101°,千万

【答案】/

【解析】解：1560000000用科学记数法表示为1.56X109,1.56X1()9精确到千万位.

故选：A.

42.(2022秋•曲靖期末)下列说法正确的是()

A.2.800精确到千分位

B.3.079X1()4精确到千分位

C.38万精确到个位

D.0.750精确到百分位

【答案】A

【解析】解：/、近似数2.800精确到千分位，原说法正确，故此选项符合题意；

B、近似数3.079X104精确到十位，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、近似数38万精确到万位，原说法错误，故此选项不符合题意；

。、近似数0.750精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

【题型14］有理数实际应用

43.(2022秋•聊城期末)小虫从点。出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，

向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(单

位：cm)

(1)小虫离开。点最远时是12cm.

(2)小虫最后是否回到出发点。？为什么？

(3)在爬行过程中，如果每爬行1c机奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？

【答案】见试题解答内容

【解析】解：(1)由题意得，第一次距。点5cm第二次距。点5-3=2(cm