中考数学复习：三角形及全等三角形（共26题）

专题15三角形及全等三角形（共26题）

选择题（共16小题）

1.（2022•十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能

使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边

2.（2022•岳阳）如图，已知/〃AB,CDJJ于点。，若/C=40°,则/I的度数是（）

3.（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△A8C与四边形BCZJE的外角和的度数分别

为a,P，则正确的是（）

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-P>0D.无法比较a与0的大小

4.（2022•河北）平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则

d

可能是（）

11

5

A.1B.2C.7D.8

5.（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A.1cm,2cmf3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

6.（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

7.（2022•杭州）如图，CZ）_LA8于点。，已知NABC是钝角，贝U（）

A.线段是△ABC的AC边上的高线

B.线段C。是AABC的A8边上的高线

C.线段是△ABC的边上的高线

D.线段是△ABC的AC边上的高线

8.（2022•绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线E尸上，NC=30°,AC//EF,则N1

9.（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5c7九和8c机，则第三边的长可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

10.（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

11.（2022•泸州）如图，直线。〃从直线c分别交小。于点A,C,点2在直线方上，ABLAC,若N1

=130°,则/2的度数是（）

a

2

BC\u

A.30°B.40°C.50°D.70°

12.（2022•德阳）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那

么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

13.（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电

话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△A8C,提供下列各组元素的数据，配

出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,/BC.AB,AC,ZBD.ZA,ZB,BC

14.（2022•金华）如图，AC与8。相交于点O,OA=O。，OB=OC,不添加辅助线，判定

A.SSSB.SASC.AASD.HL

15.（2022•云南）如图，OB平分NAOC,D、E、F分别是射线。4、射线。8、射线。C上的点，D、E、

厂与。点都不重合，连接网＞、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△OOE丝△/OE.你认为要添

加的那个条件是（）

A

B

匕________F口

O

A.OD=OEB.OE=OFC.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

16.（2022•成都）如图，在△ABC和中，点A,E,B,。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只

添加一个条件，能判定△ABC咨△。所的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

二.填空题（共6小题）

17.（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为

9

18.（2022•江西）正五边形的外角和为度.

19.（2022•株洲）如图所示，已知NMON=60°,正五边形42CDE的顶点A、8在射线0M上，顶点E

20.（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为.

21.（2022•孝感）如图，已知AB=DE,请你添加一个条件，使AABC名ADEF.

AD

22.（2022•株洲l）如图所示，点。在一块直角三角板ABC上（其中NABC=30°）,于点

OALLBC于点N,若0M=0N,则度.

三.解答题（共4小题）

23.（2022•宜宾）已知：如图，点A、。、C、产在同一直线上，AB//DE,/B=/E,BC=EF.求证:

24.（2022•陕西）如图，在△ABC中，点。在边BC上，CD=AB,DE//AB,ZDCE=ZA.求证：DE

=BC.

25.（2022•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是BC边上的点，且BZ）=CE.求证：AD=AE.

26.（2022•乐山）如图，8是线段AC的中点，AD//BE,BD//CE.求证：AABD咨4BCE.

专题15三角形及全等三角形（共26题）解析版

选择题（共16小题）

1.（2022•十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能

使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边

【分析】根据两点确定一条直线判断即可.

【解析】这样做应用的数学知识是两点确定一条直线,

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正

确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键.

2.（2022•岳阳）如图，已知/〃AB,CDJ_/于点。，若/C=40°,则N1的度数是（

C.50°D.60°

【分析】根据直角三角形的性质求出NCE。，再根据平行线的性质解答即可.

【解析】在中，ZCD£=90°,ZDCE=40°，

则/CEQ=90°-40°=50°，

,JI//AB,

.,.Zl=ZCED=50°，

故选：C.

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.

3.（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形BCOE的外角和的度数分别

为a,P，则正确的是（）

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-P>0D.无法比较a与0的大小

【分析】利用多边形的外角和都等于360。，即可得出结论.

【解析】•••任意多边形的外角和为360°,

.,.a=0=360°.

.'.a-p=0.

故选：A.

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360。解答是解题的关

键.

4.（2022•河北）平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则

1可能是（）

A.1B.2C.7D.8

【分析】利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得d的取值范围，利用此范围即可得出结论.

【解析】：平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，

；.l+d+l+l>5且1+5+1+1>",

的取值范围为：2Vd<8,

，贝!Jd可能是7.

故选：C.

【点评】本题主要考查了组成凸五边形的条件,利用两点之间线段最短得到d的取值范围是解题的关键.

5.（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【解析】根据三角形的三边关系，得：

A、1+2=3,不能构成三角形；

B、3+4>5,能构成三角形；

C、4+5<10,不能构成三角形；

D、2+6<9,不能构成三角形.

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.

6.（2022•怀化）一个多边形的内角和为900。，则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【分析】根据多边形的内角和公式：（«-2）-180°列出方程，解方程即可得出答案.

【解析】设多边形的边数为小

（«-2）*180°=900°,

解得：n=7.

故选：A.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=（»-2）-180°是

解题的关键.

7.（2022•杭州）如图，于点。，已知NABC是钝角，则（）

A.线段是△ABC的AC边上的高线

B.线段CO是△ABC的AB边上的高线

C.线段4。是△ABC的8C边上的高线

D.线段A。是△ABC的AC边上的高线

【分析】根据三角形的高的概念判断即可.

【解析】A、线段CZ）是△ABC的边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；

B、线段C£）是△ABC的边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段AZ）不是△4BC的8C边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

D、线段不是AABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高.

8.（2022•绍兴）如图，把一块三角板A8C的直角顶点8放在直线上，ZC=30°,AC//EF,则/I

【分析】根据平行线的性质，可以得到/CB尸的度数，再根据/ABC=90°,可以得到N1的度数.

【解析】'.'AC//EF,NC=30°,

/.ZC=ZCBF=30°,

VZABC=9Q°,

AZI=180°-AABC-ZCBF=180°-90°-30°=60°,

故选：C.

【点评】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质

解答.

9.（2022•金华）己知三角形的两边长分别为5c机和8。相，则第三边的长可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8c如可得第三边x的长度范围即可得出答案.

【解析】二•三角形的两边长分别为5cm和8cm,

，第三边x的长度范围为：3cm<x<13cm,

・••第三边的长度可能是：6cm.

故选：c.

【点评】此题考查了三角形的三边关系.注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于己知的两边

的差，而小于两边的和.

10.（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差〈第三边.

【解析】A.3+4V8,不能组成三角形，不符合题意；

2.5+6=11,不能组成三角形，不符合题意；

C.5+6>10,能组成三角形，符合题意；

0.5+5=10,不能组成三角形，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的

数的和>最大的数就可以.

11.（2022•泸州）如图，直线a〃6,直线c分别交a,6于点A,C,点8在直线b上，ABLAC,若/I

【分析】首先利用平行线的性质得到Nl=/n4C,然后利用A2LAC得到NBAC=90°,最后利用角

的和差关系求解.

【解析】如图所示，

•直线a〃6

：.Z1=ZDAC,

VZl=130°,

.,.ZDAC=130°,

又

：.ZBAC=90°,

：.Z2=ZDAC-ZBAC=130°-90°=40°.

故选：B.

,c

1

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出NZMC的度数.

12.（2022•德阳）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那

么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A.IkmB.2kmC.3kmD.8km

【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项.

【解析】当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2加或

当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，

设李锐两家的直线距离为X,

根据三角形的三边关系得5-3Vx<5+3,即2Vx<8,

杨冲，李锐两家的直线距离可能为3而2,

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

13.（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电

话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配

出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,Z.BC.AB,AC,ZBD.ZA,ZB,BC

【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案.

【解析】A.利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意;

B.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意;

C.AB,AC,ZB,无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；

D.根据/A,NB,BC,三角形形状确定，故此选项不合题意；

故选：c.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

14.（2022•金华）如图，AC与BD相交于点。，OB=OC,不添加辅助线，判定△42。注4

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABOg/XOCO的依据.

【解析】在△AOB和△■DOC中，

'0A=0D

•ZADB=ZD0C>

OB=OC

AAAOB^ADOC（SAS）,

故选：B.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，写出△AOB和△DOC全等的证明

过程.

15.（2022•云南）如图，。2平分NAOC,D、E、尸分别是射线。4、射线08、射线0c上的点，D、E、

产与。点都不重合，连接E。、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△QOE也你认为要添

A.OD=OEB.OE=OFC.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

【分析】由OB平分/AOC,得NDOE=NFOE,由OE=OE,可知/OOE=N。尸E,即可根据A4s得

△DOE/4FOE,可得答案.

【解析】平分NAOC,

:.NDOE=NFOE,

又OE=OE,

若NODE=NOFE,则根据A4s可得△£>（?£0△FOE,故选项。符合题意,

而增加。£>=。£不能得到△OOE0ZkFOE,故选项A不符合题意,

增加OE=OF不能得到△DOEg/XFOE,故选项B不符合题意,

增加NODE=NOE£>不能得到△DOE2故选项C不符合题意,

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用.

16.（2022•成都）如图，在△ABC和△OEF中，点A,E,B,。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只

C.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【分析】先根据平行线的性质得到NA=/D加上AC=DR则可根据全等三角形的判定方法对各选

项进行判断.

【解析】'CAC//DF,

：.NA=N。,

\"AC=DF,

当添加NC=N尸时，可根据"AS4”判定△ABC0△£>£1/；

当添加NABC=/r>所时，可根据“A4S”判定

当添加A8=£>E时，即AE=BO,可根据“SAS”判定△ABC四△DEF.

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用

哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

二.填空题（共6小题）

17.（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为11

9

【分析】多边形的内角和定理为（n-2）X180°,多边形的外角和为360°,根据题意列出方程求出〃

的值.

【解析】设这个多边形的边数为"，

根据题意可得：.x（n-2）X180°=360°，

解得：n=ll,

故答案为：11.

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆理解并应用这两

个公式是解题的关键.

18.（2022•江西）正五边形的外角和为360度.

【分析】根据多边形外角和等于360°即可解决问题.

【解析】正五边形的外角和为360度，

故答案为：360.

【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360。.

19.（2022•株洲I）如图所示，已知/MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A、8在射线。/上，顶点E

在射线ON上，则乙4£0=48度.

【分析】根据正五边形的性质求出NEA3,根据三角形的外角性质计算，得到答案.

【解析】：五边形A8CDE是正五边形，

.../EA2=（5-2）X180。nog。,

5

:/瓦皿是△AEO的外角，

/.ZAEO=ZEAB-ZMON=108°-60°=48°,

故答案为：48.

【点评】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题

的关键.

20.（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为135°.

【分析】首先根据多边形内角和定理：（〃-2）780。（〃23,且见为正整数）求出内角和，然后再计

算一个内角的度数.

【解析】正八边形的内角和为：（8-2）X1800=1080°,

每一个内角的度数为』X1080°=135°.

8

故答案为：135°.

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（«-2）-180°（"N3,且〃

为整数）.

21.（2022•孝感）如图，已知请你添力口一个条件AABC^ADEF.

【分析】添加条件：ZA=ZD,根据ASA即可证明△ABC且ADE?

【解析】添加条件：ZA=ZD.

JAB//DE,

：.ZB=ZDEC,

在AABC和中，

'NA=ND

<AB=DE，

ZB=ZDEC

.♦.△ABgADEF（ASA）,

故答案为：ZA=ZD.（答案不唯一）

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

22.（2022•株洲|）如图所示，点。在一块直角三角板ABC上（其中/ABC=30°）,于点

0N_L8C于点M若OM=ON,则NA8O=15度.

【分析】根据0MONLBC,可知NOMB=NON8=90°,从而可证RtZkOMBgRtZkONB（乩），

根据全等三角形的性质可得N0BM=N02N,即可求出/AB。的度数.

【解析】VOMXAB,ON±BC,

：./OMB=NONB=90°,

在RtAOA/B和Rt/\ONB中，

fOM=ON；

IOB=OB'

Rt/\OMB^Rt/\ONB（HL）,

：.ZOBM^ZOBN,

'：ZABC=30°,

/.ZABO=150,

故答案为：15.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等特有的方法（乩）是解

题的关键.

三.解答题（共4小题）

23.（2022•宜宾）己知：如图，点A、D、C、f在同一直线上，AB//DE,/B=