整式（练习）（解析版）-2025年中考数学一轮复习

第02饼卷式

--------------------------------------------------OLMJO--------------------------------------------------

【题型1实际问题中的代效式】...........................................................1

【题型3与代数式有关的规律探究】......................................................6

【题型4整式的相关概急】..............................................................10

【题型5整式的加减与军的运算】........................................................11

【题型6整式的泉除】..................................................................12

【题型7集法公式的应用】..............................................................14

【题型8化简求值】.....................................................................19

【题型9用图形面积靠法公式】.....................................................21

【题型10提公园式法国式分解】.........................................................28

【题型11直接运用公式法国式分解】....................................................30

【题型12提公园式后应用公式法国式分解】.............................................33

【题型13固式分解的实际应用】.........................................................33

【题型1实际问题中的代数式】

1.(2024中考・湖北宜昌・中考真题)从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租

给租户张老汉.第二年，他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米,变成矩

形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会

()

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

【答案】。

【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可.

【详解】原来的土地面积为稼平方米，第二年的面积为(a+6)(a—6)=a2—36

V(a2-36)-a2=-36<0

所以面积变小了，

故选C.

【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计

算是解题的关键.

2.(2024中考・浙江台州•中考真题)将立克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含

糖()

•M

A.20%B.x100%C.c：兽x100%D.%x100%

【答案】。

【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解.

【详解】解:混合之后糖的含量：X100%,

x+yv\jx+L\jy

故选：D.

【点睛】本题考查列代数式,理解题意是解题的关键.

3.（2024中考・浙江金华・中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调

价后售价最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%

【答案】B

【分析】设原件为/元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可.

【详解】设原件为2元，

1/先打九五折，再打九五折，

调价后的价格为0.95,X0.95=0.9025a:元，

•••先提价50%,再打六折，

.•.调价后的价格为1.5cX0.6=0.90c元，

,/先提价30%,再降价30%,

调价后的价格为1.3cx0.7=0.91a;元，

,/先提价25%,再降价25%,

调价后的价格为1.25cx0.75=0.9375X元，

0.90a;<0.9025a;<0.91a;<0.9375a;

故选B

【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比

较是解题的关键.

4.（2024中考・吉林・中考真题）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元.（用含力的

代数式表示）

【答案】10m

【分析】根据“总费用=购买篮球的数量x每个篮球的价格”即可得.

【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10小元，

故答案为：10m.

【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键.

5.（2024中考・重庆・中考真题）某销售商五月份销售4B、。三种饮料的数量之比为3：2：4,4反C三

种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了

适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，4饮料增加的销售占六月份销售

总额的二，6、。饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调20%且人饮料的销售额与

B饮料的销售额之比为2：3,则人饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为.

【答案】今

【分析】设销售/饮料的数量为3名，销售6种饮料的数量2g销售。种饮料的数量4力，4种饮料的单价g.

两种饮料的单价分别为2y、y.六月份4饮料单价上调20%,总销售额为小,可求幺饮料销售额为

3xy+^—m,8饮料的销售额为+白馆，。饮料销售额：号/g+可求?TZ=15g/,六月份力种

预计的销售额4gZ,六月份预计的销售数量与力，4饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比

o

3c:孚，计算即可

【详解】解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,

设销售A饮料的数量为3c,销售B种饮料的数量2,,销售。种饮料的数量4c,

A、三种饮料的单价之比为1:2:1.,

设A种饮料的单价9.B、C两种饮料的单价分别为2g、y.

六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）%总销售额为小，

A饮料增加的销售占六月份销售总额的占

15

•A饮料销售额为3xy

15

A饮料的销售额与石饮料的销售额之比为2:3,

8饮料的销售额为+=^-xy-\-y-m

/_L。Z_LU

■B饮料的销售额增加部分为毋（3眼+春恒）—4g/

・,・C饮料增加的销售额为■既（3g/+卷in）—4理]

/.C饮料销售额：J[1~（3g/+—4g/]+4/y=~^7~xy+

乙乙_LJTC4U

19i171

・•・Sxy++—xy+—m++—m=m

/.m—15xy

六月份4种预计的销售额3图+」x15/=4/，

15

六月份预计的销售数量4图+（l+20%）g=乎力

o

A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比3①:孚2=9:10=3

OJLU

故答案为

【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售

额=销售单价X销售数量是解题关键

【题型2求代数式的值】

6.（2024中考・湖北鄂州•中考真题）已知不等式组卜的解集是TVNV1,则（a+b严3=

（）

A.0B.-1C.1D.2023

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式组的步豚进行计算，可得2+QV力Vb—l,再结合已知可得2+。=-1,b—

1=1,然后进行计算可求出Q1的值，最后代入式子中进行计算即可解答.

pc—Q>2①

【详解】解:

\x+l<b®

解不等式①得：/>2+Q,

解不等式②得：/〈匕一1,

原不等式组的解集为：2+aV力Vb—1,

不等式组的解集是一1〈力VI,

・，.2+a——1,b—1—1,

a=—3,b=2,

・・.（Q+6）2023=（_3+2产23=（_1产23=_i,

故选：R

【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键.

7.（2024中考・安徽芜湖・中考真题）若也一3|+|n+2|=0,则m+2n的值为（）

A.-4B.-1C.0D.4

【答案】B

【分析】由|m—3|+|n+2|=0可得小一3=0且n+2=0,解得7n=3,九=—2,再将其代入式子即可求解.

【详解】解：由题意得：

m—3=0且n+2=0,

解得：nz=3,n=—2,

将?n=3,71=—2代入m+2n=3+2x（—2）=—1,

故选：

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键.

8.（2024中考.四川雅安・中考真题）在平面直角坐标系中，点（Q+2,2）关于原点的对称点为（4,—b）,则

Qb的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

【答案】。

【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得Q+2+4=0,2—6=0,可得Q,b的值,再代入求解即

可得到答案.

【详解】解：•.,点（Q+2,2）关于原点的对称点为（4,一6）,

。+2+4=0,2—fe=0,

解得:a=—6,b=2,

ab=-12,

故选。

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相

反数.

5

9.（2024中考•贵州六盘水•中考真题）已知（/+g）4=+r?"g+劭炉炉+Q4gZ+05g，，则ai-\-a2-\-

+Q4+Q5的值是（）

A.4B.8C.16D.12

【答案】C

【分析】令，=l,y—1,代入已知等式进行计算即可得.

【详解】解:观察所求式子与已知等式的关系，令2=1,0=1,

则5+a2+&3++as=（1+1）4=16,

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键.

10.（2024中考•内蒙古赤峰•中考真题）已知（,+2）（*—2）—2c=1,则—4①+3的值为（）

A.13B.8C.-3D.5

【答案】4

【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可.

【详解】（*+2）（,一2）—2x—l

x2—2x=5

2x2—4c+3=2（x2—2x）+3=13

故选：A.

【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键.

11.（2024中考・山东烟台・中考真题）按如图所示的程序计算函数0的值，若输入的c值为一3,则输出y的

结果为.

【答案】18

【分析】根据一3<—1确定出应代入沙=2a;2中计算出"的值.

【详解】解：•.•一3〈一1,

x=—3代入y=2/，得夕=2x9=18,

故答案为：18

【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键.

12.（2024中考・山东烟台•中考真题）若一元二次方程2x2—4x—1=0的两根为m,n,贝!J3m2—4m+n2的

值为•

【答案】6

2

【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若X1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a

W0）的两根时，力1+X-2―—―,T1X=—,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键.

a2a

根据根与系数的关系得小+h=2,mn=―,2m2—4m=1,再把3m2—4m+n2变形为2m?—4m+m2

+疗，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可.

【详解】解：二一■元二次方程2/—4力—1=0的两个根为m,n,

.\m+n=2,mn=--,2m2-4m=1

/,3m2—4m+n2

=2m?—4m+m2+n2

=m2+n2+1

=（m+n）2—2mn+1

=22—2x（4）+1

二6

故答案为：6.

【题型3与代数式有关的规律探究】

13.（2024中考・广东广州•中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木

棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第

八个图形需要2022根小木棒，则打的值为（）

omcm

第1个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

【答案】B

【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论.

【详解】解:设第九个图形需要a九伍为正整数）根小木棒，

观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6X1+O,

第二个图形需要小木棒：14=6x2+2;

第三个图形需要小木棒：22=6x3+4,…，

第九个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n—2.

/.8n—2=2022,得：n=253,

故选：B.

【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关

键.

14.（2024中考.新疆.中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

2

46

81012

14161820

2224262830

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

A.98B.100C.102D.104

【答案】B

【分析】观察数字的变化，第九行有几个偶数，求出第九行第一个数,故可求解.

【详解】观察数字的变化可知：

第n行有n个偶数，

因为第1行的第1个数是：2=1x0+2;

第2行的第1个数是：4=2xl+2;

第3行的第1个数是：8=3X2+2;

所以第九行的第1个数是：九（九一1）+2,

所以第10行第1个数是：10x9+2=92,

所以第10行第5个数是：92+2x4=100.

故选：B.

【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键.

15.（2024中考•山东聊城・中考真题）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,

如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第九个图形用图

G表示,那么图中的白色小正方形地砖的块数是（）.

③

A.150B.200C.355D.505

【答案】。

【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小

正方形地砖有12+7x2块，…，可知图G中白色小正方形地方专有12+7（n一1）=7n+5,再令n=50,

代入即可.

【详解】解：由图形可知图G中白色小正方形地砖有12+7（n一1）=7n+5（块）

当n=50时，原式=7x50+5=355（块）

故选：C

【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，

在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

16.（2024中考•内蒙古呼和浩特•中考真题）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:

第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴.

第1个第2个第3个第4个

A.156B.157C.158D.159

【答案】B

【详解】根据第1个图案需7根火柴，7=lx(l+3)+3,第2个图案需13根火柴，13=2x(2+3)+3,第3

个图案需21根火柴，21=3x(3+3)+3,得出规律第九个图案需九(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求

出答案.

解：根据题意可知：

第1个图案需7根火柴，7=lx(1+3)+3,

第2个图案需13根火柴，13=2x(2+3)+3,

第3个图案需21根火柴，21=3x(3+3)+3,

第71个图案需n［n+3)+3根火柴，

则第11个图案需:11X(11+3)+3=157(根)；

故选B.

“点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律,再利

用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题.

17.(2024中考・江苏徐州•中考真题)如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点分别在线段AB,AD

上.若BE=FD=2cm，矩形AEG尸的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为cm.

【答案】24

［分析］根据矩形性质和矩形周长，得到AE+AF=10,然后设AE=心然后根据列出代数式S用影=SABCJ

-SAEGF即可求解阴影部分面积•

【详解】•.•矩形AEGF的周长为20cm,

：.AE+AF^10,

设AE=2，则AF=10—a;,AB=x+2,AD=12—x,

S惘彩—SABCD-SAEGF=ABX人。-x人尸

=(①+2)(12—①)—x(10—x)

=12x+24—x2—2x—10a;+x2

=24,

故答案为24.

【点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式.

18.(2024中考•山东潍坊•中考真题)如图，四边形ABCD是正方形，曲线。4马。。14…是由一段段90

度的弧组成的.其中：矶的圆心为点A,半径为AD；

4A的圆心为点3,半径为BA,；

瓦点的圆心为点C,半径为CBi；

抽的圆心为点。，半径为。G；

立蜃浦瓦瓦点,抽,…的圆心依次按点C,。循环.若正方形ABCD的边长为1,则

^-2020^2020的长是-

【答案】4039兀

【分析】曲线ZM18QQ/2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,到AR*AAn

=4(n—1)+1,BAn=BBn=4(n—1)+2,再计算弧长.

【详解】解：由图可知，曲线D4BGA4…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,

AD=AAi=1,BAX=BBi=2,...,

ADn_x=AAn=4(n-1)+1,BAn=BBn=4(n-l)+2,

故原5^0的半径为BA202Q=BB2020=4(2020-1)+2=8078,

^2020-62020的弧长=^x8078兀=4039兀.

loU

故答案为：4039兀.

【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：/=鬻，找到每段弧的半径变化规律是解题关键.

19.(2024中考・安徽・中考真题)【观察思考】

◎

◎

◎◎**◎

◎◎*◎©**©◎***◎

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含"的式子填空:

(1)第九个图案中“◎”的个数为

（2）第1个图案中“★”的个数可表示为考2,第2个图案中“★”的个数可表示为等■，第3个图案

中“★”的个数可表示为亨，第4个图案中“★”的个数可表示为手，……，第九个图案中“★”的

个数可表示为

【规律应用】

（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+"等

于第九个图案中“◎”的个数的2倍.

【答案】⑴3n

色）九x（九+1）

（3）n=11

【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；

（2）根据题意，结合图形规律，即可求解.

（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解.

【详解】⑴

解：第1个图案中有3个◎,

第2个图案中有3+3=6个◎,

第3个图案中有3+2x3=9个◎,

第4个图案中有3+3x3=12个◎,

.•.第九个图案中有38个◎,

故答案为：3n.

⑵第1个图案中“★”的个数可表示为

第2个图案中“★”的个数可表示为与罗，

第3个图案中“★”的个数可表示为心罗，

第4个图案中“★”的个数可表示为苦立，……，

第九个图案中的个数可表示为,

（3）解:依题意，1+2+3+……+n=九x（；+l）,

第九个图案中有3九个◎,

.••g”=3九X2,

解得：n=0（舍去）或n=11.

【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键.

【题型4整式的相关概念】

20.（2024中考・海南・中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（）

A.d+iB.xyC.x2yD.—3x

【答案】B

【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得.

【详解】人、d+1是多项式，此项不符题意；

B、g/是二次单项式，此项符合题意；

C、x2y是三次单项式，此项不符题意；

。、一3,是一次单项式，此项不符题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键.

21.（2024中考・云南・中考真题）按一定规律排列的单项式：x,3d,5炉,7x4,9谟，……，第九个单项式是

（）

A.（2n—1）T"B.（2n+l）x"C.（n—l）TnD.（n+l）c"

【答案】A

【分析】系数的绝对值均为奇数，可用（2九一1）表示；字母和字母的指数可用助z表示.

【详解】解:依题意，得第九项为（2n—l）xn,

故选：4

【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键.

22.（2024中考•四川绵阳•中考真题）若多项式旬mF+。一2）%;2+i是关于7”的三次多项式，则小介

【答案】。或8

【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.

【详解】解：；多项式切mfl+（rz-2）胪y2+i是关于2，沙的三次多项式，

n—2—0,1+\m—n\—3,

.'.n—2,\m—n\—2,

771—?i=2或九一•？n=2,

m=4或nz=0,

mn=0或8.

故答案为：0或8.

【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键.

【题型5整式的加减与暮的运算】

23.（2024中考・浙江•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.a64-a2=a3C.（—a2）3=—a6D.a3+a2=a5

【答案】。

【分析】本题主要考查了赛的乘方，同底数氟乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键.

根据同底数森乘除法，森的乘方和合并同类项法则求解即可.

【详解】解：A、a3/2=a5,原计算错误，不符合题意；

B、成+a2=a",原计算错误，不符合题意；

C、（―a2f=—原计算正确，符合题意；

。、G3与a?不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

故选：C.

24.（2024中考・青海・中考真题）计算12x-20x的结果是（）

A.8xB.—8xC.—8D.x2

【答案】B

（分析］此题考查了合并同类项.根据合并同类项法则计算即可.

【详解】解：12a;—20a;=—8x,

故选：R

25.（2024中考•四川广元•中考真题）如果单项式—靖松暖与单项式2小婿f的和仍是一个单项式，则在平面

直角坐标系中点（小,九）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】。

【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出m,n的值，再确定点（m,n）的位置即

可

【详解】解：；单项式―炉叱3与单项式2〃靖f的和仍是一个单项式，

单项式一炉叱3与单项式2x&yf是同类项，

2m=4,2—n—3,

解得，m—2,n——l,

.,.点（771,71）在第四象限，

故选：D

26.（2024中考.山西.中考真题）下列各式中，运算结果为6成&的是（）

A.3m+3m3B.（—3m2）2C.12m5-4-2mD.-2m3,3m

【答案】。

【分析】本题考查了合并同类项,积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，根据合并同类项，积的

乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】43馆与3那不可以合并，故不符合题意；

B、（—37712）2=9馆4,故不符合题意；

C、12m5-i-2m—6m/1,故符合题意：

D、—2m3.3?7i=—6巾4,故不符合题意；

故选：C.

27.（2024中考•四川成者上中考真题）下列计算正确的是（）

A.（3rc）2=3x2B.3x+3y=GxyC.（x+y'f=x2+y2D.（c+2）（c—2）=〃—4

【答案】。

【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算

法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可.

【详解】解：A.（3①y=9",原计算错误，故该选项不符合题意；

B.3c和3沙不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

C.（x+y）2—x2+y2+2田",原计算错误，故该选项不符合题意；

D.（c+2）（a:-2）=①2—4,原计算正确，故该选项符合题意；

故选：D.

【题型6整式的乘除】

28.（2024中考・山东青岛・中考真题）计算：8x3y+（2T）2=.

【答案】2xy

［分析］利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可.

【详解】解:原式=8x3y4-4cc2

=2xy,

故答案为：2xy.

【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

29.（2024•江苏苏州•一模）已知靖—42+1=0,贝1］"+C的值是

X2

【答案】14

【分析】根据题意可得名片0,将已知等式两边同时除以①,得到，+支=4,进而根据完全平方公式的变形即

x

可求解.

【详解】解：•••/一42；+1=0,且由题意可得力/0,

...。互+一,

XXX

T+—=4,

X

・二原式=（力+!）—2=42—2=14,

故答案为：14

【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.

30.（2024•浙江杭州•模拟预测）计算：（5炉靖_4篮/2+3力）4-（―3劣）=.

【答案】一曰"姬+得婿—1

OO

【分析】首先根据多项式除以一个单项式的计算方法，用多项式的每一项去除以这个单项式，计算即可得

解.

【详解】解：（5谈媾—4工if+3x）4-（―3rc）=—^x2y2+等才一1,

故答案为：一日廊2+日靖一1.

O0

【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.

31.（2024.吉林.一模）若3砂+版2+4被脑—1除后余3,则力的值为.

【答案】-10

【分析】先根据3炉+k4+4被3力一1除后余3,判断出3/一1为3rc3+kx2+1的一个因式，再根据特殊值法

求得k的值.

【详解】解：丁363+kx2+4被3比一1除后余3,

3炉+kx2+4—3=3炉+kx2+1可被36一1整除，

3力一1为3x3+kx2+1的一因式，

.•.当3，-1=0,即，=弓时，3谈+•2+1=0,

O

即3x白+%x9+l=0,

解得k=-10.

故答案为：一10.

【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，理解被除式、除式、商、余式之间的关系是解题的关键.

32.（2024中考.江苏南京.中考真题）计算-

（-l-l-l-f4）（1444）™一•

【答案】《

O

【分析】设/=1+得+把原式化简为关于2的代数式,再运算求解

/J40

【详解】设;T=♦+4+;+!,

2345

则原式二（1—力乂力+、-）—（1—比--1-）力

—x-\,~1——2--—1X---5—X.+2力”

600

_1

~~6

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是灵活运用整体法求解.

33.（2024中考・江苏盐城•中考真题）如图，正方形卡片A类，口类和长方形卡片。类若干张，如果要拼一

个长为（a+2b）,宽为（a+b）的大长方形，则需要。类卡片张.

【答案】3

【分析】拼成的大长方形的面积是（a+26）（a+b）—a2+3ab+2b2,即需要一个边长为a的正方形，2个边长

为b的正方形和3个。类卡片.

【详解】解：由题意得，一个4类卡片的面积为a?,一个B类卡片的面积为一个。卡片的面积为ab,

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

：.需要一个边长为a的正方形，2个边长为6的正方形和3个。类卡片.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总

的面积也比较关键.

【题型7乘法公式的应用】

34.（2024中考・四川广元・中考真题）如图①，在4ABC中，乙4cB=90°,点P从点A出发沿A-C-B以

lcm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时，△ABP的面积7/（cm2）随时间c（s）变化的函数图

象，则该三角形的斜边48的长为（）

C.3V2D.2V3

【答案】A

【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，

由图象可知，4ABP面积最大值为6,此时当点P运动到点。，得到^AC-BC=6,由图象可知AC+BC

=7,根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解.

【详解】解：由图象可知，△ABP面积最大值为6

由题意可得，当点P运动到点。时，△4BP的面积最大，

5人。・3。=6,即12,

由图象可知，当rr=7时，沙=0,此时点P运动到点B,

AC+BC^7,

AB2=AC2+BC2=(AC+BCf-2AC-BC=72-2x12=25,

AB—5.

故选：A

2

35.(2024中考•江苏南通•中考真题)已知实数?n,九满足m?+送=2+77m，则(2m—3n)+(m+2n)(m

—2")的最大值为()

A.24B.券C.学D.-4

oo

【答案】B

2

【分析】先将所求式子化简为10—7?nn,然后根据(馆+九丫=m2_|_n2+277m>0及+n=2+mn求出

mn,―，进而可得答案.

o

【详解】解：(2m—3n)2+(m+2n)(m—2n)

=4m2—12mn+9n2+m2—4n2

=5m2—12mn+5n2

=5(2+mn)—12mn

=10—7mn;

V(m+n)2=m2+n2+2mn>0,m2+n2=2+mn,

2+mn+2mn>0,

3mn>—2,

.、2

..mn3---,

o

44

10—7mn4--,

o

(2m—3n)2+(m+2n)(m—2n)的最大值为,

o

故选:B.

【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出nm的取

值范围是解题的关键.

2

36.(2024中考•四川南充・中考真题)已知a>b>0,且a2+/=3ab,则

)

B.-V57D,一力

【答案】B

【分析】先将分式进件化简为竽虫，然后利用完全平方公式得出a—b=相，a+b=V5^b,代入计算即可

b—a

得出结果.

［详解］解：(工+；)

vabfVa2b27

_/a+by二b2—a2

一<ab>a262

=(a+b)2乂处2

a2b2(b+a)(b—a)

_a+b

b—a'

Va2+62=3ab,

22

/.a—2ab+b=ab9

：,(a—b)2=ab,

*.*a>fe>0,

：,a—b—Vab,

:稼+/=,

/.a2+2ab+〃=5ab,

(a+b)2=5ab,

*.*a>b>0,

a+b=T5ab,

...原式=聋红

7Gb

=—V5,

故选：R

【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键.

37.(2024中考・江苏泰州•中考真题)已知a—2m2—mn,b=mn—2n2,c=m2—n2(mn)用"V"表不a、

b、c的大小关系为.

【答案】b<c<a

【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解.

【详解】解：由题意可知：a—b—(2m2—mn)—(mn—2n2)=(m2+n2—2mn)+m2+n2=(m—n)2+m?+

n2,

mWn,

(m—n)2+m2+n2>0,

：.b<a;

a—c=(2m2—mn)—(m2—n2)=m2—rrm+n2=Tn—当且仅当m—£=0且n=0时取等

号，此时77i=n=0与题意？nWn矛盾，

•••（T-0

.\c<a;

故答案为：b<c<a.

【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大

于等于0的即可与0比较大小.

38.（2024中考.广东・中考真题）若，+/号且…<1,则心:

【答案】-65

36

【分析】根据力+!=早利用完全平方公式可得（£C--f黑，根据①的取值范围可得rr—2的值，利

x6\Xf36x

用平方差公式即可得答案.

【详解=号,

X0

*/0<T<1,

故答案为:假

【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键.

39.(2024中考・浙江杭州•中考真题)设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P=.

【答案】-当

4

(分析]根据完全平方公式得到(X+")2=〃+2Xy+必=],(g—52=炉—2Xy+必=4,两式相减即可求

解.

【详解】解：丁河二%+沙，N=x—y,M—1,N=2,

(s+y)2=1,(s-y)2=4,

/.x2+2xy+g2=1,=x2—2xy+?/2=4,

两式相减得4/g=-3,

解得xy=—|-,

则P=_；

4

故答案为：一3.