应用题（函数、不等式、方程）-2022年中考数学试题分项汇编（第2期）（原卷版）

专题19应用题（函数、不等式、方程）

—.解答题

1.（2022•广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆

肉）则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干.

（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg,在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的

销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销

售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼以

12元/kg最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元/kg,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设

某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元,

请写出w与。的函数关系式.

2.（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、8两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根8

种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根8种跳绳共需300元.

（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，

则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

3.（2022•黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动

鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

甲乙

价格

进价（元/双）mm-20

售价（元/双）240160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

（1）求机的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700

元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋

进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠。（50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专

卖店要获得最大利润应如何进货？

4.（2022•福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、

种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊

兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

5.（2022・湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用

一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆

可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.

（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

6.（2022•广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆

肉）则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干.

（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg,在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的

销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销

售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼以

12元/kg最多能卖出100kg,超出部分平均售价是5元/kg,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设

某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元,

请写出w与。的函数关系式.

7.（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买48两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根8

种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.

（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，

则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

8.（2022•黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动

鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

甲乙

价格

进价（元/双）mm-20

售价（元/双）240160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

（1）求机的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700

元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50

<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

9.（2022・福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、

种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊

兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

10.（2022・湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用

一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆

可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用

8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

11.（2022・广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.己知桂花树的单价比芒果树

的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该

村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为“，总费用为w元，求w

关于〃的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

12.（2022・辽宁锦州）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售量y（个）

与销售单价无（元）之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的

取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

（3）设该玩具日销售利润为卬元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

13.（2022.内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50

万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格

比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.

（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不

能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天

可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60

天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的。，为获得最大利润，应将多少吨土豆加

工成薯片？最大利润是多少？

14.（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本

价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示.

⑴求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.

15.（2022・辽宁）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，

且不高于进价的L5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数

关系，且当x=15时，，=50；当尤=17时，y=30.（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

16.（2022.黑龙江大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树，那么树之间

的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵果树时，果园

内的每棵果树平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树尤（x>0且无

为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.

（1）图中点P所表示的实际意义是，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少

kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？

）'库4

17.（2022•湖北武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始

2减速，此时白球在黑球前面70cm处.

黑球白球

OI）

A

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离V（单位：cm）随运动时间f（单位：s）变

化的数据，整理得下表.

运动时间r/s01234

运动速度v/cm/s109.598.58

运动距离>/血109.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间f之间成一次函数关系，运动距离V与运动时间f之间成二次函

数关系.（1）直接写出v关于/的函数解析式和y关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球：京以2cm/s的速度匀速运动，问黑

球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

18.（2022•山东青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：

整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱,

批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价

每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.

（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量无（箱）之间的函数关系式；

（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所

获利润最大？最大利润是多少？

19.（2022•贵州铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收,

销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将

减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价

每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：

（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

20.（2022.浙江金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数

据，通过描点（图1）,发现该蔬菜需求量%（吨）关于售价尤（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其

表达式为3=取2+c,部分对应值如表:

峪阮

2.534

千克）

需求量

7.75726.555.8

（吨）

②该蔬菜供给量为（吨）关于售价X（元/千克）的函数表达式为％=尤-1，函数图象见图1.

③1~7月份该蔬菜售价4（元/千克），成本巧（元/千克）关于月份/的函数表达式分别为玉=gr+2

13

2

x2=-t--t+3,函数图象见图2.

图2

请解答下列问题：（1）求a,C的值.（2）根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.

（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

21.（2022•辽宁营口）某文具店最近有A,8两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册

4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售中发现：A款纪念册售价为32

元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量

为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示:

售价（元体）22232425

每天销售量（本）80787674

（1）求A,8两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本8

款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价加元.①直接写出B款纪念

册每天的销售量（用含机的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大

利润是多少？

22.（2022.内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市

16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第尤天（x取整数）时，日销售量y（单

12%（0<x<10）,

位：千克）与尤之间的函数关系式为>=-期+32。（1。。《⑹草莓价格加（单位：元/千克）与x之间的

函数关系如图所示.（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4WX412时，草莓价格相与x之间的函

数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

23.（2022•湖北武汉）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千

克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系:

审售节能（元千克）...2022.52537.540

的售量，（千克）27.52：12.5二

（1）根据表中的数据在下图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于龙的函数关系

式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）,

①求出W关于尤的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；

②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求川=240(元)时的销售单价.

24.(2022•广东深圳)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.己知甲种类型的电脑的单价比乙种类

型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.

(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用

是多少？

25.(2022•广西贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩

和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每

套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.

(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为尤