因式分解（12大核心考点）（原卷版）-2024-2025学年沪教版七年级数学上册

因式分解【单元卷•考点卷】(12大核心考点)

考点一判断是否是因式分解(共5题)

1.下列从左往右的变形属于因式分解的是()

A.(。+3)(〃-3)=〃2_9B.x2-l+x=(x+l)(x-l)+x

C.4x2-12A^+9y2=(3j-2x)2D.x2+1=x(x+—)

2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=——1B.—+2x+1=x(x+2)+1

C.TQ?+9〃=(-2〃+36)(2〃+3b)D.2x+l=x^2+—

3.下列各式从左到右是因式分解的是.

①(x+3)(x-3)=--9；②—+2x+2=(x+1)2+1；

(3)x2-x-12=(x+3)(x-4)；@x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+j)；

(§)m2+—+2=(m+^-\；@a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2].

4.观察下列从左到右的变形：

(1)-6a3b3={la2b^-3ab2)；

(2)ma-mb+c=m^a-b^+c-

(3)6%2+12盯+6/=6(x+y『；

(4)(3tz+2b)(3a-26)=9a2-4b2；

其中是因式分解的有(填序号).

5.下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

(1)24X2J/=4x•6xy；

(2)(X+5)(X-5)=X2-25；

(3)x2+2x-3=(x+3)(x-1)；

(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1；

1

(5)9x+1=x(xH—).

考点二已知因式分解的结果求参数(共5题)

1.用因式分解法解方程M-加x-6=0,若将左边因式分解后有一个因式是(工-3),则〃?的值是()

A.0B.1C.-1D.2

2.把多项式一+依―2分解因式，结果是(x+l)(%+6),贝lj〃，b的值为()

A.a=b=2B.a=—3,b=2

C.a=\,b=—2D.a=—Lb=-2

3.关于x的二次三项式/+小-6因式分解的结果为(x-3乂x+2),则加=.

4.已知x，-4x+”因式分解的结果为(x+2)(x+m),贝(|"=.

5.仔细阅读下面例题：

已知二次三项式d+5x+加有一个因式是无+2,求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为x+〃，得x?+5X+»J=(x+2)(x+〃)，贝!]x?+5x+m=x?+("+2)x+2”,解得：H=3,

m=6....另一■个因式为x+3,m=6.

类比上面方法解答：

(1)若二次三项式/-x-12可分解为(x+3)(x-〃)，贝I]。=.

⑵若二次三项式2x2-云-6有一个因式是(2X+3),求另一个因式以及b的值.

考点三提公因式法分解因式(共5题)

1.已知"=3,。+6=2,则代数式仍2+/6一3a6的值为()

A.-3B.0C.3D.2

2.把8〃?2"-2加〃分解因式()

A.2机77(4机+1)B,2m(4m-l)C.mn(Sm-2^D.2"?〃(4加一1)

3.分解因式：3a2b-i5ab2=.

4.已知/〃=2,n+m=3,则加2〃+加〃2=.

5.因式分解

(l)x2-25x;

(2)2x(a-2)+42-a).

考点四公因式（共5题）

1.多项式a（—-2x+l）与多项式的公因式是在（）

A.x-1B.x+1C.x2-1D.x2

2.多项式4丁/-8》加4+12x\/z3的公因式是（）

A.4x3yz2B.-8x2yz4C.12x4y2z3D.4x2yz2

3.多项式/-4/与/-4a6+4Z?的公因式是.

4.多项式8°皆一4/庆的公因式是：.

5.分解因式：X4-（3X-2）2

考点五平方差公式分解因式（共5题）

1.下列各式可用平方差公式分解因式的是（）

A.4x-y2B.-16a2+25b2

C.-9x2-y2D.x2+y2

2.下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.—a2+b2B.—x2—y2

C.49x2y2-z2D.16m4-25«2

3.分解因式：9a2-4b2=.

4.因式分解：16(x+y)2_(x_y,=.

5.因式分解：

（2）（机2+4）-16m2.

考点六完全平方公式分解因式(共5题)

多项式一一9与多项式—+6%+9的公因式是()

A.x+3B.（x+3）D.（x-3）（x+3）

下列多项式能用完全平方公式分解的是(

A."-abT—Z>2

4

C.a—2aH—ci+2Q—1

4

3.若多项式4/-加孙+9/能用完全平方公式因式分解，则机的值是.

4.给多项式4/+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为.

5.因式分解：

(l)-x2+6x-9;

(2)9/(x-y)+4b\y-x).

考点七综合运用公式法分解因式（共5题）

1.下列因式分解错误的是（）

A.+xy=x^x2+y^B.4x2+4x+l=（2x+l）2

C.x2+y2=（x+y）2D.9x2-y2=（3x+y）（3x-y）

2

2.下列多项式：@-4x2-y2；@4x2-（-y）2;©a2+2ab-b-；@x+l+—；@m2n2+4-4mn.能用公式法

4

分解因式的是（）

A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤

3.在实数范围内将一一人-3分解因式可得.

4.在有理数范围内因式分解：w2-2mn+n2-1=

5.分解因式：

(l)-x2+4x^-4/.

(2)16x4-?,x2y2+y4.

考点八综合提公因式和公式法分解因式(共5题)

1.把多项式4/一36分解因式，结果正确的是()

A.(2x+6)(2x-6)B,4(x-3)2C.4(x+3)(%-3)D.4dx—

2.将多项式X-/进行因式分解的结果为()

A.x(l-x2)B.x(l-x)2C.x(l+x)(l-%)D.-x(x-l)2

3.分解因式：a^-4ab3=.

4.分解因式3a2一6°+3的结果是—.

5.因式分解

(1)-8X3+24X2-18X

⑵4x-x3

(3)(/+@-16/

(4)-~x-Y(%+1)

考点九因式分解在有理数简算中的应用(共5题)

1.与395?+2x395x5+52相等的是()

A.(395-5)2B.(395+5)(395-5)

C.（395+5）2D.（395+10）2

2.利用因式分解计算：11x102?-11x982的结果是（）

A.44B.800C.2200D.8800

3.计算：20222-2022x2021=.

4.小明将（2025+2022『展开后得到小李将（2022x+2021『展开后得到。2/+3+。2，若两

人计算过程无误，贝1]%-电的值为.

5.利用因式分解的方法简算

⑴202?-54?+256x352

（2）89x1-25x0.125

（3）1022+102X196+982

考点十十字相乘法（共5题）

1.将下列各式分解因式，结果不含因式（x+2）的是（）

A.X2+lxB.X，-4C.（x+1）+2（x+l）+lD.x3+3x2-4x

2.已知多项式V+6x+左，分解后有一个因式为（xT）,那么人的值可以是（）

A.5；B.-5；C.7；D.-7.

3.通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等

^:x2+px+qx+pq-.

Px

4.对于二次三项式一+,内+”，如果能将常数项"分解成两个因数a,b,使a,6的和恰好等于一次项系数

m,即金“，a+b=m,就能将犬+m+〃分解因式.这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过

程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），再交叉相乘并求和，检

验是否等于一次项系数，进而进行分解.则代数式f-2尤-15因式分解的结果为.

2

x-5x三+6、、

t1义(-3)+lX(-2)=-5,

、------------------------J

.'.X2—5x+6=(x-2)(x—3)

5.阅读下列材料：

材料1：将一个形如/的二次三项式因式分解时，如果能满足4=加〃且。=加+〃，则可以把

/+0x+q因式分解成(x+〃zXx+〃)，如：(1)x2+4x+3=(x+l)(x+3)；(2)x2-4x-12=(x-6)(x+2).

材料2：因式分解：(x+y)-+2(x+jy)+1.

解：将“x+y”看成一个整体，^x+y=A,则原式=/+24+1=(4+1>,再将还原得：原式

=(x+y+1)).

上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

⑴根据材料1，把"+2x-15分解因式:

⑵结合材料1和材料2,完成下面小题：

①分解因式：(x-y)2-4(x-y)+4；

②分解因式：-4)(/1?2-4m-1)-20.

考点十一分组分解法(共5题)

1.下列分解因式错误的是()

2222

A.15a2+5。=5〃(3Q+1)B.—x—y=—(x—y)=—(x+j/)(x—y)

C.左(x+y)+x+y=(左+l)(x+y)D.a2-ab+ac-be=(a-b)(a+c)

2.将多项式、2-产+3］一3歹分解因式的结果为()

A.(x+y+3)(%—))B.(%_y_3)(x_y)

C.(x+y-3乂x-y)D.(x-y+3)(x-j)

3.如果多项式9/—叼+4/_b能用分组分解法分解因式，则符合条件的。，b的一组整数值是

4.阅读下面的文字与例题.

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：

(1)am+an+bm+bn

=(a加+bm^++bn)

=加(〃+6)+〃(〃+6)

=(4+b)(w+〃)

(2)x1-y2-2y-\

=--(_/+2y+l)

=/-(y+1)2

=(x+y+l)(%一y-1)

试用上述方法分解因式：a1+ab+2ac+bc+c2=.

5.阅读下列材料：

材料1：将一个形如Y+.+夕的二次三项式因式分解时，如果能满足夕=根〃且P=加+〃，则可以把

x2+px+q因式分解成(x+加)(1+〃)

(1)根据材料1,把——6x+8分解因式.

(2)结合材料、完成下面小题：

①分解因式：(x—y)2+4(x—>)+3；

②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3.

(3)结合材料分解因式/—2肛+/-16；

考点十二因式分解的应用(共5题)

A

1.已知整式/