湘教版七年级数学上册专项复习：整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型（解析版）

专题10整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型全攻略

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目录

尸11

修【典型例题】.............................................................................1

【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】............................................1

【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】.................................................2

【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】............................................4

【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】........................................6

------1【过关检测】.........................................................................10

尸.1

Il室【典型例题】

【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】

例题：（2023秋•广西崇左•七年级统考期末）若4//与一3a5"一是同类项，则〃­"=.

【答案】-1

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出，"，〃的值，从而得解.

【详解】由题意，得

n=5,m-1=3.

解得m=4.

〃?一〃=4—5=—1,

故答案为：T.

【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个"相同"：相同字母的指数相

同.

【变式训练】

1.（2023秋•河南省直辖县级单位•七年级校联考期末）若单项式2d崂与一3/6"是同类项，则加'的值

是.

【答案】8

【分析】根据同类项中相同字母的指数相等可以直接得到7",〃的值，再进行计算即可.

【详解】解：回单项式2/斤与一3a是同类项，

0m=2,n=3,

0m"=23=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了同类项.掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项是解

题关键.

2.（2023秋•河南驻马店,七年级统考期末）已知单项式与一3屋廿是同类项，则代数式

2〃/-6机+2025的值是.

【答案】2023

【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得病-3〃?=-1,再整体代入计算

即可.

【详解】解：根据同类项的定义得：〃=3,m2-3m+n=2,

即m2—3m=—l,

02m2-6m+2025=2（加-3m）+2025=2x（-1）+2025=2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】

例题：（2023秋・云南红河・七年级统考期末）若多项式-尤孙一4尸+6孙-10（根为常数）不含个项，则

m=.

【答案】6

【分析】先将多项式合并同类项，然后令孙系数为零得到关于机的方程求解即可.

【详解】解：回一%2—mxy—4y?+6"—10=—无2—（m-6）孙一4y2—10（加为常数）不含孙项，

0m—6=0,

解得：m=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键.

【变式训练】

1.（2023秋•辽宁铁岭•七年级校考期末）若关于a,b的多项式3（02一2a7a6+2/）中不含有破

项，贝！1机=.

【答案】6

【分析】去括号合并同类项根据不含曲项令其系数为0即可得到答案.

【详解】解:原式=31-6a6-36。-a?+〃以6-2片

=2a2+（m-6）ab-5b2,

国多项式3（a2-Zab-/）-.?-/wab+2b2）中不含有项，

Em—6=0,

m=6,

故答案为6.

【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式

不含某项，某项系数为0.

2.（2023秋•河南新乡•七年级统考期末）多项式2尤3一8尤2+x+l与多项式3d+g;2—5x+3相加后不含二次项,

则m的值为.

【答案】8

【分析】先合并同类项，再根据不含二次项的含义可得-8+加=0,从而可得答案.

【详解】解：2x3-8x2+x+l+3x3+»u2-5x+3

=5尤3+（-8+m）x2-4x+4

回结果中不含二次项，

0—8+m=0,

解得：m=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，确定不含二次项的含义是解本题的关键.

3.（2023秋•陕西渭南•七年级统考期末）已知关于x的多项式A,B,其中A=〃7+2x-l,B=^-tix+2

（加，w为有理数）.

⑴化简23—A;

⑵若25-A的结果不含1项和/项，求加、〃的值.

(l)2x2—mx2—2nx—2x+5

(2)m=2,n=—l

【分析】(1)根据整式的减法法则计算即可；

(2)根据结果不含x项和/项可知其系数为0,然后列式计算即可.

【详解】(1)解：2B-A=2(x2-nx+2)-(»zx2+2x-l)

=2x2—2nx+4—mx2—2x+l

=2x2—nvc2—2wc—2x+5;

(2)解：2B—A=2x1—mx2—2nx—2x+5=(2—m)x2—(2n+2)x+5,

团25-A的结果不含1项和一项，

团2—机=0,2〃+2=0,

解得m=2,几=一1.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况.

【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】

例题：(2023秋•四川眉山•七年级统考期末)已知：A=a2-ab-3b2,B=2a2+ab-6b2.

⑴计算2A-3的表达式；

(2)若代数式(2炉+6-尸6)-(2加一3》+5,-1)的值与字母》的取值无关，求代数式2A-B的值.

【答案】⑴-3必

⑵9

【分析】(1)根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；

(2)先去括号，再合并同类项进行化简，再根据"代数式(2/+融->+6)-(次2-3x+5y-l)的值与字母x

的取值无关"可求出。、6的值，从而得到答案.

【详解】(1)解：2A-B=2(a1-ab-3b2)-(2a1+ab-6b2)

=2a2-2ab-6b2-2a2-ab+6b2

=-3ab；

(2)解：(2x2+ax—y+6^—(2bx2—3x+5.y—

=2x2+ax-y+6-2bxi+3x-5y+l

=(2—2Z?)x?+(a+3)x—6y+7,

代数式(2/+ax-y+6)-(26/-3x+5y-l)的值与字母尤的取值无关，

.".2—2£>=0,(7+3=0,

a=—3,1>=1,

2A—B=—3ab=—3x(—3)xl=9.

【点睛】本题主要考查了整式的加减一去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、

合并同类项的法则是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023秋・全国•七年级专题练习)已知一4a一1,N=3x^-2ax-2x-\.

⑴求N-(N-2M)；

⑵若多项式3M-N的值与字母尤的取值无关，求a的值.

【答案】⑴2尤2—2«%-2

(2)a=2

【分析】(1)先根据N-(N-2M)=2M,然后进行计算即可；

(2)先算出3M-N的值，然后令含x的项的系数为0即可.

【详解】(1)因为N-(N—2M)=N-N+2M=2M,

所以八3_2〃)=2(/_办_1)=2%2_2方_2.

(2)3A/_N=3(x?_cix_1)-(3尤-_2<xv_2x_])

=3尤2—3ar—3—3%2+2ov+2x+l

=(-3a+2a+2)x-3+1=(2--2.

因为多项式3M-N的值域字母x的取值无关，

所以2-a=0,

所以。=2.

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

2.(2023秋•全国七年级专题练习)已知代数式2尤2+内一＞+6-口/_4..5)；-1的值与字母元的取值无关.

⑴求出。、b的值.

(2)若A=2/_"+2庐,B=a2-ab+b2,求(2A-B)-3(A-B)的值.

【答案】⑴。=4,6=4

(2)-16

【分析】(1)先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2Y+办一丁+6-；陵2-4元一5y一1的值与字母工的

取值无关得出关于。和匕的方程，求解即可.

(2)将(24-8)-3(A-B)化简，再将A与8所表示的多项式代入计算，最后再将。和b的值代入计算即可.

【详解】(1)解：2x2+ax-y+6-^bxL-4x-5y-l

=(2x2-；区2)+(t7—4)x+(-y—5y)+(6-l)

=(2-gb)x。+(a-4)x—6y+5,

代数式2元2+办一＞+6-；42一4无一5y一1的值与字母》的取值无关，

2——b=0,a—4=0,

2

a=4,b=4.

(2)A=2a1-ab+lb1,B=a2-ab+b2

(2A-B)-3(A-B)

=2A-B-3A+3B

=-A+2B

=—2〃2+ab-2b2+—2ab+20?,

=—ab

a=4,b=4,

原式=—"=Yx4=-16.

【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】

例题：(2023春•浙江•七年级期中)七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题〃代数式依-y+6+3x-5y-1

的值与X的取值无关，求a的值"，通常的解题方法是：把尤、y看作字母，。看作系数合并同类项，因为代

数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,

即原式=(a+3)x—6y+5,所以a+3=0,则a=—3.

图1图2

⑴若关于x的多项式(2x-3)加+2/-3x的值与x的取值无关，求m值；

(2)已知A=2无？+3孙-2尤-1,B=-x2+xy-1；且3A+6B的值与无无关，求y的值；

(3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为6,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABC。内，大长方形中未

被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为H，左下角的面积为邑，当AB的长变化时，W-邑的

值始终保持不变，求a与6的等量关系.

3

【答案】⑴m=]

⑵y=g

(3)4=26

【分析】(1)先展开，再将含X的项合并，根据题意可知X项的系数为0,据此即可作答；

(2)先计算3A+63可得到3A+63=(15y-6"-9,根据题意可知x项的系数为0,据此即可作答；

(3)设AB=x,由图可知£=a(x-36)=改一3"，S2=2b(x-2a)=2bx-4ab,贝!]4一邑=(口一%)》+而，

根据当A3的长变化时，耳-$2的值始终保持不变，可知H-邑的值与x的值无关，即有。―26=0,则问题

得解.

【详解】(1)(2x—3)/M+2m2—3x=2/nx-3//1+2m2—3%=(2m—3)x—3/??+2m2,

团关于x的多项式(2尤-3)7"+27布一3%的值与无的取值无关，

02m—3=0,

解得加=：3;

(2)团A=2炉+3xy-2x-1,B-—+xy—1,

团3A+63

=3(2x?+3xy-2x-1)+6(-+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6孙-6

=15xy—6x—9

=(15y-6)x-9,

团3A+65的值与%无关，

团15y—6=0,

2

解得y=：；

(3)解：设AB=%，

由图可知E=a(x-3/?)=ov-3ab,S2=2b[x-2a)=2bx-4ab,贝lj

S1—S2=ax-3ab-(2bx-^ab)=ax-3ab-2bx+^ab=(a-2b^x+ab

团当A5的长变化时，d-S2的值始终保持不变，

回，-S2的值与1的值无关，

团a-2b=0,

团a=2Z?.

【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加

减乘法的运算法则是解题关键.

【变式训练】

1.(2023秋•河北保定•七年级校考期末)学习代数式求值时，遇至IJ这样一类题〃代数式-如+,-3-2x+3y-7

的值与x的取值无关，求用的值〃，通常的解题方法是：把x、y看作字母，相看作系数合并同类项，因为代

数式的值与尤的取值无关，所以含X的系数为0,即原式=(一加一2.+4y一10,所以_m_2=0,贝h"=-2.

An

图1图2

⑴若多项式（3x-l"+2/-2x的值与x的取值无关，求。值；

（2）5张如图1的小长方形，长为m宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未

被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为耳，右下角的面积为S',当的长变化时，发现

5的值始终保持不变，请求出。与6的数量关系.

2

【答案】

（2）4=26

【分析】（1）仿照题意求解即可；

（2）设=分别求出外邑，进而求出S「2Sz，再由豆-2邑的值始终保持不变进行求解即可.

【详解】（1）解：（3x-l）a+2o2-2x

=3ax-a+2a2-2x

=（3a—2）x—a+2cr,

团多项式-2x的值与x的取值无关，

团3a—2=0,

2

团4=一;

3

（2）解：设=

由题意得与=a^x-3b）=ax—3ab,S2=b（^x-2a）=bx-lab,

团S]—2s2=ax-3ab-2bx+4ab

=（a-2b）x+ab,

团S「2S2的值与％无关,

团a-2b=0,

^\a=2b.

【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键.

盟1——1【过关检测】

一、单选题

1.（2023•全国,七年级假期作业）若单项式-2/y3与y,Y的和仍为单项式，则小的值为（）

A.8B.6C.9D.27

【答案】A

【分析】根据同类项的定义即可解答.

【详解】回单项式-2X^3与y”/的和仍为单项式，

回它们是同类项，

回〃z=2,n=3,

回川=23=8.

故选：A.

【点睛】本题考查了同类项，（1）所含字母相同（2）相同字母的指数相同，从而得出答案.

2.（2023秋•重庆大足•七年级统考期末）要使多项式7"2一（5-%+尤2）化简后不含尤的二次项，则相等于（）.

A.0B.1C.-1D.-5

【答案】B

【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0,求出机的值.

［详角星］解：rnx2-（5-x+x2）=mx2-5+x-x2=（m-l）x2+x-5,

因为多项式化简后不含X的二次项，

则有心-1=0,

解得：m=l.

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数.

3.（2023秋•山东聊城•七年级统考期末）已知上为常数，且多项式（2炉+3）-（1-辰2）的值与尤无关，贝隈的

值为（）

A.-3B.-2C.3D.2

【答案】B

【分析】首先去括号、合并同类项，再结合含龙项的系数为零，即可得到关于左的方程，解方程即可求解.

【详解】解:（2x2+3）-（l-fcx2）

—2X2+3—1+kx^

=（2+人）%？+2

多项式（2/+3）-（1-履2）的值与x无关，

2+左=0,

解得k=-2,

故选：B.

【点睛】本题考查了整式加减中的无关问题，熟练掌握和运用整式加减中的无关问题的解决方法是关键.

4.（2023秋・新疆乌鲁木齐,七年级校考期末）已知多项式A=丁—+3尤2>3+1,B=2,x3—xy+bx2y3.小希

在计算时把题目条件A+3错看成了A-3,求得的结果为-V+2孙+1,那么小希最终计算的A+B中不含

的项为（）

A.五次项B.三次项C.二次项D.常数项

【答案】C

【分析】先根据尤3—2+3尤2/+1_（2/一个+法、3）=_/+2盯+i求出”6的值，继而得出

A+B=3x3+6x2y3+l,即可得出答案.

【详解】解回由题意知

x3—axy+3x2y3+1—（2x3—xy+bx2y3j=—x3+2xy+\,

=x3-axy+,3x2y3+1-2x3+xy-bx2y3

=_+(1—a)^V+(3—+1

121—a=2,3—b=0,

解得：a=—1,b=3,

SA+B

=x3+xy+3x2y3+1+(2x3-xy+3x2y3)

=x3+xy+3x2y3+1+2x3—xy+3x2y3

=3x3+6x2y3+1,

团最终计算的A+3中不含的项为二次项，

故选EIC.

【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是国先去括号,

然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键.

5.(2023秋•浙江湖州•七年级统考期末)已知8个长为a,宽为6的小长方形(如图1),不重叠无空隙地摆

放(如图2),在长方形ABCQ中，当BC长度变化时，左上角阴影面积却与右下角阴影面积邑的差没有变

化，则a,6之间的关系应满足()

图1图2

A.5b-2aB.3b=aC.2b=aD.5b=3a

【答案】B

【分析】用含。、b、AD的式子表示出S「Sz，根据H-S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后,

让的系数为0即可.

【详解】解：S]-S2=3b(,AD-a)-a(AD-5b),

整理，得：S1-S2=(3b-a)AD+2ab,

若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而邑的值总保持不变,

:.3b-a=0,

解得：3b=a.

故选：B.

【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则.

二、填空题

6.（2023春•山东青岛•七年级统考开学考试）如果单项式-刈.与3无人2,3是同类项，那么必=.

【答案】6

【分析】先根据同类项的定义求出。和6的值，再把求得的。和6的值代入所给代数式计算即可.

【详解】解：回单项式-盯"与;是同类项，

回〃—2=1,/?+1=3,

回。=3,/?=2,

团"=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.所含字母

相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可.

7.（2023春•福建福州•七年级统考开学考试）已知-2尤"+3,+3/^+3+3》合并同类项后只有两项，则

【答案】-1

【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的机和n的值代入所给代数式计算即可.

3，+

【详解】解：回-2无田＞3//1+3+3*合并同类项后只有两项，

回-2x”+3y与3/了+3是同类项，

回m+3=4,〃+3=1,

团相=1,〃=—2,

2O23223

0（m+W）=（l-2）°=-l.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.所含字母

相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可.

8.（2023秋•重庆南岸•七年级校考期末）若关于x的多项式3f—2x-加+（2a-2）x+l的值与字母x的取值

无关，贝!J2。-6=.

【答案】1

【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据"与字母x的取值无关"列方程，进行计算即可解答.

【详解】3尤2-2无一法2+（2。一2）龙+1=（3-6）尤2+（2。一4）%+1

回关于x的多项式3d-2x-桁2+仁。一2.+1的值与字母x的取值无关，

03-Z7=O,2a-4=0,

解得6=3,2a=4,

团2。-6=4-3=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键.

9.（2023秋•山东枣庄•七年级统考期末）若多项式3/+9/一x+a与多项式5丁+3改2+2》+4的和不含二次

项，则”的值为.

【答案】-3

【分析】先求出两个多项式的和，再根据不含二次项列出关于。的方程，即可求解.

【详解】解：3x3+9x2—x+a+5x3+3ar2+2x+4

=8^3+（3a+9）x?+x+（a+4）

回不含二次项，

团3a+9=0,

解得：a=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查多项式的加减及多项式中不含某个项的问题，解题关键是正确地进行多项式的加减.

10.（2023秋•全国•七年级专题练习）已知功、w为常数，代数式2x4y+m?-■卜+xy化简之后为单项式，则4

的值有个.

【答案】3

【分析】代数式+5fly化简之后为单项式，代数式2尤为+加产，，卜+孙能进行合并，根据同类项

的概念即可求解.

【详解】若2/y与九/一为为同类项，且系数互为相反数，

回5—斗=4,m=—2

回〃=1或〃=9

0M=(-2Y=-2或加"=(-2)9=-512

若孙与加卡-“方为同类项，且系数互为相反数，

回5-〃|=1,m=—l

回〃=4或〃=6

0mn=(-1)4=]或机”=(-if=1

综上所述：川的值有3个，

故答案为：3

【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论.

三、解答题

11.(2023秋•江西吉安七年级统考期末)若三尤z严和\尸/是同类项，。是c的相反数的倒数，求代数

式(3。2-"+7)-(5"-44+7)-4c的值.

【答案】41

[b—1=2[a=4]

【分析】先根据同类项的定义得到,。，进而求出，。，再由相反数和倒数的定义求出c=-：,再

[a-l=3[匕=34

根据整式的加减计算法则把所求式子化简，最后代值计算即可.

1O

【详解】解：团-产尸和尹一13是同类项，

仍一1=2

012'

[a—l=3

[a=4

叫〃

[b=3

回。是。的相反数的倒数，

1

团c=——，

4

回(34-cib+7)-(5aZ?-4/+7)-4c

—33—ctb+7—5ab+4Q2—7—4c

=7〃-6ab-4c

=7x4之一6x3x4-4x（一

=112-72+1

=41.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，倒数和相反数的定义，灵活运用所学知识是解

题的关键.

12.（2023秋•内蒙古巴彦淖尔•七年级校考期末）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，

试求（4尤2-5p）-（ty2+2x2）+2（3p-1y2-的值.

【答案】2x2+xy—y2,—4

【分析】先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出1与y的值，代入计算即可求出值

【详解】（4/一5孙）一（；丁2+2/）+2（3盯一;j?一'J?）

=4x2-5xy--y2-2x2+6xy-—y2-—y2

326

=2x2+xy-y2,

团单项式与单项式-;乃0也是同类项，

回龙=l,y=3,

团原式=2xF+1x3—3?=7.

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减一化简求值，一般先把所给整式去括

号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算.

13.（2023•全国•七年级假期作业）已知4=3/+40-2》+3>,B=x2+2xy-x-2y-3.

⑴若-3ab2y-2与;“小一“2是同类项，求A-38的值；

（2）若A-3B的值与y的取值无关，求x的值.

【答案】⑴30

9

【分析】（1）根据同类项的定义得出x=Ty=2,进而根据整式的加减计算A-38,将x=-Ly=2代入化简

结果即可求解;

（2）根据（1）的结论，结合题意，令y的系数为o,即可求解.

【详解】（1）解：团-3加厂2与;才31户是同类项，

团—3x—2=1,2y—2=2,

解得：x=-l,y=2,

团A=31+4孙-2x+3y,B=x2+2xy-x-2y—3

团A—33=（3A：2+4孙一2%+3y）—3（%2+2孙一元一2y—3）

=3x2+4xy-2x+3y—3x2-6xy+3x+6y+9

=-2j^y+x+9y+9

当％=-1,y=2时，A-3B——2x（-1）x2+（-1）+9x2+9

=4-1+18+9

=30

（2）解:回A—33=-2盯+x+9y+9

=（9—2x）y+x+9,值与）的取值无关，

09-2x=O,

9

解得：x=；.

【点睛】本题考查了同类项的定义，整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键.

14.（2023秋•四川成都•七年级校考期末）（1）已知：关于了的多项式依3_9+2%2_陵2_8/中，不含/与一

的项.求代数式3（片一3/+3）-2（1—4"+"-4）的值.

（2）当x=2023时，代数式4x5+6x3+4-2022的值为加，求当彳=一2023时，代数式内5+万龙3+4-2022的

值（用含〃，的式子表示）.

【答案】（1）45；（2）-ni-4044

【分析】（1）不含/与/的项，则合并同类项后，含V与/项的系数为零，由此求出。涉的值，代入代数

式即可求