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文档简介

专题06易错易混淆集训:有理数及运算有关的六大易错

..【考点导航】

目录

尸11

【典型例题】.............................................................................1

【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】.................................................1

【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】...................................................3

【易错点三乘除混合运算时,运算顺序错误导致易错】........................................8

【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】.................................................9

【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】.............................................11

【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】...........................................13

尸1

□I事【典型例题】

【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】

例题:(2023秋•山东泰安•六年级统考期末)在(_2)3、(-3)4、-22,-(-1)这四个有理数中,负数有()个.

A.1个8.2个C.3个D4个

【答案】B

【分析】先把每个数化简,再做判断.

【详解】解:(-2)5=-32,(-3)4=81,4=4-(-1)=1,

结果是负数的有2个,

故选:B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方,掌握乘方的运算方法是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023•全国•七年级假期作业)下列各对数中,不相等的一对数是()

4.(-3)3与-338.卜33|与%C.(-3『与-34D(-3)2与3?

【答案】C

【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念,逐一计算即可.

【详解】解:(-3)3=-27,-33=-27,-27=-27,故A不符合题意;

|-33|=27,|33|=27,27=27,故8不符合题意;

(-3)4=81,-3'=-81,81W—81,故C符合题意;

(-3)2=9,3。=9,9=9,故。不符合题意,

故选:C.

【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念,熟练掌握计算法则是解题的关键.

2.(2023•全国•七年级专题练习)下列各数:-(-2),-|-2|,(-2)2,-22,(-2丫负数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】先化简各数,再判定是否是负数即可.

【详解】解:-(-2)=2,-|-2|=-2,(—2)2=4,—22=4(-2)3=-8,

3

回负数有十Z,_2\(-2),共3个,

故选C

【点睛】本题考查负数的判定,熟练掌握有理数的乘方计算、求一个数绝对值和相反数是解题的关键.

3.(2023春•上海浦东新•六年级上海市民办新竹园中学校考期中)下列各数中,数值相等的是()

A.2?和3?B.(-3)4和-3,C.(-4)3和。.卜2『和(-2),

【答案】C

【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答.

【详解】解:A、23=8,32=9,二者数值不相等,不符合题意;

B、(-3)4=81,-34=-81,二者数值不相等,不符合题意;

C、(T)3=-64,-43=-64,二者数值相等,符合题意;

D、卜2『=128和(-2)7=-128,二者数值不相等,不符合题意.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方,正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则

是解题的关键.

4.(2023春•上海松江•六年级统考期中)在-8,0,(-5))-3^,-(-2),-72,:中,非负数的个数是......

()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】根据非负数的定义,即正数和零,及有理数多重符号的化简,绝对值的性质,乘方的运算方法即

可求解.

[详解]解:(-5)2=25>0,-3|=3|>0,-(-2)=2>0,

团非负数有:0,(-5)20,-31,-(-2),15个,

故选:C.

【点睛】本题主要考查有理数的分类,掌握乘方的运算,绝对值的性质,多重符号的化简,及有理数的分

类方法是解题的关键.

5.(2023秋•甘肃酒泉,七年级统考期末)下列各数:3,0,-5,0.48,-(-7),-|-8|,-(-4了中,正数有

()

A.1个8.2个C.3个D4个

【答案】C

【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方化简相应数,再判断正数.

【详解】解:一(一7)=7,-卜8卜一8,-(-4)2=-16,

团正数有3,0.48,-(-7),共3个,

故选:C.

【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方,熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决

本题的关键.

【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】

例题:(2023秋•全国•七年级专题练习)利用运算律作简便运算,写出计算结果.

17

(1)——8.7-3.25+—

410

(2)9X(-99-)

222

(3)27x(--)+(-15)x--9x-

(4)1+(-2)+3+(Y)+……+99+(-100)

【答案】⑴-11

⑵一899;

(3)-34

(4)-50

【分析】(1)利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起,再根据加法法则计算即可;

171

(2)将9x(-99怒)化为❷乂卜划+/,再利用乘法分配律计算即可;

lolo

2

(3)每一项都有-逆用乘法分配律,即可计算;

(4)利用加法的结合律,将相邻的两个数组成一组,得和为-1,共50组,由此即可计算.

17

【详解】(1)解:--8.7-3.25+—

410

=(0.25一3.25)+18.7+小

=(-3)+(-8)

=-11

17

(2)解:9x(-99—)

18

=9x(-100+^)

=9x(-100)+9x2

=-900+-

2

=-899-

2

222

(3)解:27x(--)+(-15)x--9x-

=27x(-1^)+15x(--|)+9x(-1-)

=-|x(27+15+9)

=-34

(4)1+(—2)+3+(-4)+......+99+(-100)

=[1+(-2)]+[3+(T)]+.......+[99+(-100)]

=(-1)+(-1)+(-1)……+(-1)

50个(-1)的和

=(-1)x50

=—50

【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算,解题是要注意灵活运用加法的结合律和乘法的分配律,凑整

计算.

【变式训练】

1.(2023秋•全国•七年级专题练习)用简便方法计算:

157

⑴(一36)x(一+-----)

12918

3

⑵(-991)xl4

3

⑶21x历+2.1x(-2)-0.21x10

【答案】⑴-9

⑵—1392

⑶0

【分析】(1)根据乘法分配律进行计算;

(2)原式变形为1100+。卜14,然后根据乘法分配律进行计算;

(3)根据乘法分配律进行计算即可求解.

157

【详解】(1)(-36)x(—+--—)

129lo

=i)*\+36)x|+(-36)x卜高

=-3-20+14

=一9;

3

(2)(-99-)xl4

-100+yjxl4

=-1400+8

=一1392

3

(3)21x—+2.1x(-2)-0.21xl0

10

=2.1x3+2.1x(-2)-2.1

=2.1x(3-2-l)

=0.

【点睛】本题考查了有理数混合运算,熟练掌握有理数的运算法则与乘法分配律是解题的关键.

2.(2023秋・全国•七年级专题练习)用简便的方法计算:

(1)(+26)+(-18)+5+(-26)

_53_2_

x(-36).

64-18

【答案】⑴-13

(2)6

(3)-11

【分析】(1)用加法交换律将(+26)和(-26)先算,再进行加减计算即可;

(2)用乘法分配律将原式变为1|jx(36-19-27),再进行计算即可;

7537

(3)用乘法分配律将原式变为3X(_36)-1X(_36)+ZX(-36)-拒x(-36),再进行计算即可;

【详解】(1)(+26)+(-18)+5+(-26)

=(+26)+(-26)+(-18)+5

=-13

3

x(36-19-27)

=6

(3)+^x(-36)

(96418尸)

7537

=-X(-36)--X(-36)+-X(-36)--x(-36)

=-28+30-27+14

=2-27+14

=—n

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的简便计算,利用加法交换律和乘法分配律可简化计算.

3.(2023秋・全国•七年级专题练习)利用运算律有时能进行简便计算:

例1、98x12=(100-2)x12=1200-24=1176;

例2、-16x233+17x233=(-16+17)x233=233.

请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:

(1)999x(-15);

(2)999x1181+999xj^-1y999x1181,

【答案】⑴-14985

(2)0

【分析】(1)先将999写成(1000-1)的形式,再使用乘法分配律计算即可;

(2)提取公因式999,先计算括号内的,再进行简便运算即可.

【详解】(1)解:999x(-15)

=(1000-1)x(-15)

=1000x(-15)-(75)

=-15000+15

=-14985

(2)解:999xll8|+999x(-||-999xll8|

=999x118-+I--1-118-

_5I5)5_

=999x0

=0

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算,熟练掌握乘法的分配律,准确计算是解题的关键.

【易错点三乘除混合运算时,运算顺序错误导致易错】

11?

例题:(2023•全国•七年级假期作业)计算:-45x2:+(-4=)x5.

429

【答案】5

【分析】利用有理数的乘除混合运算解答即可

922

【详解】解:M^=-45X4X(--)X-

499

【点睛】本题考查了有理数乘除的混合运算,对于含有分数的乘除混合运算,一般是统一为乘法运算,然

后约分.

【变式训练】

2

1.(2023秋•浙江,七年级专题练习)计算:

【答案】-1

【分析】根据有理数的乘除混合运算法则即可求解.

【详解】解:原式=-,x22

【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算,熟练掌握其运算法则是解题的关键.

2.(2023秋・浙江•七年级专题练习)计算:f-21L(-1.2)xLl|\

【答案】-g

【分析】先确定符号,再把除法化为乘法,再约分后即可得到答案.

【详解】解:(-1.2)x'q]

_5

~~2

【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算,掌握乘除混合运算的运算顺序是解本题的关键.

3.(2023秋•全国•七年级专题练习)计算:

⑴一56c功

⑵(T2)*-4)X(.

【答案】⑴-15

(2)1

【分析】(1)先计算乘法,再计算除法求解;

(2)先计算除法,再计算乘法求解.

【详解】(1)解:一56X1|]]T£]

=一15;

(2)解:(-12)+(-4)x;

=3x-

4

_3

-4-

【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的运算法则,理解有理数乘法和除法的运算法则是解答关键.

【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】

例题:(2023秋,江苏•七年级专题练习)数轴上点A表示的数是-5,将点A在数轴上平移8个单位长度得到

点、B,则点B表示的数是.

【答案】-13或3/3或-13

【分析】点A在数轴上平移8个单位长度,可以是向左或向右,即向右平移8个单位,即增加8,向左平移

就减少8.

【详解】解:如果A向右平移得到,点8表示的数是:-5+8=3,如果A向左平移得到,点8表示的数是:

-5-8=-13,

故点B表示的数是3或-13.

故答案为:3或-13.

【点睛】此题主要考查了数轴,掌握数轴上的点平移法则是解题关键.数轴上点的平移:向左平移,表示

的数减少,向右平移,表示的数增大.

【变式训练】

1.(2023秋•江苏•七年级专题练习)已知尸是数轴上的一个点.把尸向左移动3个单位后,这时它到原点的

距离是4个单位,则P点表示的数是.

【答案】7或-1

【分析】根据题意,平移之后到原点的距离是4个单位,即表示的是4或者T,即可求得平移之前尸点表

示的数.

【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位,即表示的是4或者T,

贝I]4+3=7,-4+3=-1.

尸点表示的数为7或-1.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,理解题意是解题的关键.

2.(2022秋•湖北襄阳•七年级统考期中)数轴上点A表示的数是-2,将点A在数轴上移动3个单位长度得

到点8,则点8表示的数是.

【答案】-5或1

【分析】根据数轴上点的平移特征:左减右加;计算即可.

【详解】解:点A向右移动时,-2+3=1;

点A向左移动时,—2—3=-5;

故答案为:1或-5

【点睛】本题考查了数轴;掌握数轴上点的平移特征是解题的关键.

3.(2022秋•吉林长春,七年级校考期中)数轴上,点A表示3,从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达8

点,B点表示的数是.

【答案】0或6

【分析】先根据点A所表示的数,再分两种情况进行讨论,当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动

时,列出式子,求出点B表示的数.

【详解】解:回点A表示3,

回从点A出发,沿数轴向右移动3个单位长度到达B点,则点2表示的数是3+3=6;

团从点A出发,沿数轴向左移动3个单位长度到达B点,则点B表示的数是3-3=0;

故答案为:0或6.

【点睛】此题考查了数轴,解题的关键根据题意列出式子,再根据有理数的加减法法则进行计算,要考虑

两种情况,不要漏掉.

【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】

例题:(2022秋•浙江杭州•七年级校联考期中)若2a+6=0(a#0),则j+的值为()

A.0或1B.-1或0C.-1D.-2

【答案】C

【分析】先得到6=-2a,再分当a>0时,b<0,当a<0时,b>0,两种情况讨论求解即可.

【详角军】解:回2a+b=0(ax0),

0/?=-2o,

i。yaa11〃

当ta>0时,b<0,贝ij亩+7-1=丁+^--1=彳一彳-1=-1;

\b\b2a—2a22

,=,a—a11

当a<0时r,b>0,贝4而+工-1=;1=一不+不一1=-1;

b-2a-2a22

故选C.

【点睛】本题主要考查了化简绝对值,利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

【变式训练】

1.(2022秋•黑龙江大庆•七年级校考期中)已知a、6、c均为不等于0的有理数,则回+3+⑷的值为()

abc

A.1或3B.-1或一3C.±1或±3Q.0或3

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质化,即正数的绝对值是本身,负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0,求值

即可.

【详解】解:分情况讨论:

当aX),bX),cX)时,+—+—=1+1+1=3;

abc

当々VO,b<0,c<0时,⑷+电+回=—1—1-1二—3;

abc

当a,b,c中有一个小于0时,回+皿+回=1;

abc

当a,b,c中有两个小于0时,+-^7^+^―-^=—1;

abc

故选:C.

【点睛】本题考查绝对值的性质,解题的关键是掌握绝对值的性质,分情况讨论,找出所有情况.

2.(2022秋•江苏泰州•七年级校考阶段练习)已知三个有理数。、6、。,其积是负数,则忖+何+目=___.

abc

【答案】-3或1

【分析】根据题意可知,有两种情况:①。、b、c均为负数;②〃、b、c中有一个负数,根据绝对值的

意义化简求值,即可得到答案

【详解】解:由题意可知,abc<0,则有两种情况:

①〃、b、c均为负数,则回+回+目=一3

abc

②a、b、c中有一个负数,则@+@+@=1,

abc

故答案为:-3或1

【点睛】本题考查了有理数的乘法,绝对值的意义,利用分类讨论的思想解决问题是解题关键.

3.(2022秋,江苏盐城•七年级校考阶段练习)已知有理数a、b、c满足a+b+c>0,abc<0,贝。

abcabc

|a||c|\abc\-------------'

【答案】0

【分析】根据"a+b+c>0,abc<0"可以判断。,6,c三数中的正负数个数,再根据绝对值的化简法则即可求

解.

【详解】解:0a+Z?+c>O,abc<0

中有两个正数一个负数

Babc<0

0\abc\=-abc,=一1

11\abc\

abcabc1141c

回-j-j-+-j-7+-j~F+-j---7=l+l-l—l=0.

\a\\b\|c|\abc\,

故答案为:0

【点睛】本题考查绝对值的化简.判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键.

【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】

例题:(2023秋•安徽蚌埠•七年级统考期末)计算:一4?-3x22xg-£|士(l;

29

【答案】-y

【分析】先进行乘方运算,再进行乘除运算,最后计算减法.

【详解】解:原式=一16-3x4x1-

13

=-16+12x-x-

64

=-16+-

2

_29

一万.

【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟练掌握

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