湘教版七年级数学上册易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错（解析版）

专题06易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错

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目录

尸11

【典型例题】.............................................................................1

【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】.................................................1

【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】...................................................3

【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】........................................8

【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】.................................................9

【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】.............................................11

【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】...........................................13

尸1

□I事【典型例题】

【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】

例题：(2023秋•山东泰安•六年级统考期末)在(_2)3、(-3)4、-22,-(-1)这四个有理数中，负数有()个.

A.1个8.2个C.3个D4个

【答案】B

【分析】先把每个数化简，再做判断.

【详解】解：(-2)5=-32,(-3)4=81,4=4-(-1)=1,

结果是负数的有2个，

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算方法是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023•全国•七年级假期作业)下列各对数中，不相等的一对数是()

4.(-3)3与-338.卜33|与％C.(-3『与-34D(-3)2与3?

【答案】C

【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可.

【详解】解：(-3)3=-27,-33=-27,-27=-27,故A不符合题意；

|-33|=27,|33|=27,27=27,故8不符合题意;

(-3)4=81,-3'=-81,81W—81,故C符合题意；

(-3)2=9,3。=9,9=9,故。不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键.

2.(2023•全国•七年级专题练习)下列各数：-(-2),-|-2|,(-2)2,-22,(-2丫负数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】先化简各数，再判定是否是负数即可.

【详解】解：-(-2)=2,-|-2|=-2,(—2)2=4,—22=4(-2)3=-8,

3

回负数有十Z，_2\(-2),共3个，

故选C

【点睛】本题考查负数的判定，熟练掌握有理数的乘方计算、求一个数绝对值和相反数是解题的关键.

3.(2023春•上海浦东新•六年级上海市民办新竹园中学校考期中)下列各数中，数值相等的是()

A.2?和3?B.(-3)4和-3，C.(-4)3和。.卜2『和(-2)，

【答案】C

【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答.

【详解】解：A、23=8,32=9,二者数值不相等，不符合题意；

B、(-3)4=81,-34=-81,二者数值不相等，不符合题意；

C、(T)3=-64,-43=-64,二者数值相等，符合题意；

D、卜2『=128和(-2)7=-128,二者数值不相等，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则

是解题的关键.

4.(2023春•上海松江•六年级统考期中)在-8,0,(-5))-3^,-(-2),-72,:中，非负数的个数是......

()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】根据非负数的定义，即正数和零，及有理数多重符号的化简，绝对值的性质，乘方的运算方法即

可求解.

［详解］解：(-5)2=25>0,-3|=3|>0,-(-2)=2>0,

团非负数有：0,(-5)20,-31,-(-2),15个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握乘方的运算，绝对值的性质，多重符号的化简，及有理数的分

类方法是解题的关键.

5.(2023秋•甘肃酒泉,七年级统考期末)下列各数：3,0,-5,0.48,-(-7),-|-8|,-(-4了中，正数有

()

A.1个8.2个C.3个D4个

【答案】C

【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方化简相应数，再判断正数.

【详解】解：一(一7)=7,-卜8卜一8,-(-4)2=-16,

团正数有3,0.48,-(-7),共3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决

本题的关键.

【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】

例题：(2023秋•全国•七年级专题练习)利用运算律作简便运算，写出计算结果.

17

(1)——8.7-3.25+—

410

(2)9X(-99-)

222

(3)27x(--)+(-15)x--9x-

(4)1+(-2)+3+(Y)+……+99+(-100)

【答案】⑴-11

⑵一899；

(3)-34

(4)-50

【分析】(1)利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可;

171

(2)将9x(-99怒)化为❷乂卜划+/，再利用乘法分配律计算即可；

lolo

2

(3)每一项都有-逆用乘法分配律，即可计算；

(4)利用加法的结合律，将相邻的两个数组成一组，得和为-1,共50组，由此即可计算.

17

【详解】(1)解：--8.7-3.25+—

410

=(0.25一3.25)+18.7+小

=(-3)+(-8)

=-11

17

(2)解：9x(-99—)

18

=9x(-100+^)

=9x(-100)+9x2

=-900+-

2

=-899-

2

222

(3)解：27x(--)+(-15)x--9x-

=27x(-1^)+15x(--|)+9x(-1-)

=-|x(27+15+9)

=-34

(4)1+(—2)+3+(-4)+......+99+(-100)

=[1+(-2)]+[3+(T)]+.......+[99+(-100)]

=(-1)+(-1)+(-1)……+(-1)

50个(-1)的和

=(-1)x50

=—50

【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，解题是要注意灵活运用加法的结合律和乘法的分配律，凑整

计算.

【变式训练】

1.（2023秋•全国•七年级专题练习）用简便方法计算：

157

⑴（一36）x（一+-----）

12918

3

⑵（-991）xl4

3

⑶21x历+2.1x（-2）-0.21x10

【答案】⑴-9

⑵—1392

⑶0

【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；

（2）原式变形为1100+。卜14,然后根据乘法分配律进行计算；

（3）根据乘法分配律进行计算即可求解.

157

【详解】（1）（-36）x（—+--—）

129lo

=i）*\+36）x|+（-36）x卜高

=-3-20+14

=一9;

3

(2)(-99-)xl4

-100+yjxl4

=-1400+8

=一1392

3

(3)21x—+2.1x(-2)-0.21xl0

10

=2.1x3+2.1x(-2)-2.1

=2.1x(3-2-l)

=0.

【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则与乘法分配律是解题的关键.

2.(2023秋・全国•七年级专题练习)用简便的方法计算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-26)

_53_2_

x(-36).

64-18

【答案】⑴-13

(2)6

(3)-11

【分析】(1)用加法交换律将(+26)和(-26)先算，再进行加减计算即可；

(2)用乘法分配律将原式变为1|jx(36-19-27),再进行计算即可；

7537

(3)用乘法分配律将原式变为3X(_36)-1X(_36)+ZX(-36)-拒x(-36),再进行计算即可;

【详解】(1)(+26)+(-18)+5+(-26)

=(+26)+(-26)+(-18)+5

=-13

3

x(36-19-27)

=6

(3)+^x(-36)

(96418尸)

7537

=-X(-36)--X(-36)+-X(-36)--x(-36)

=-28+30-27+14

=2-27+14

=—n

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的简便计算，利用加法交换律和乘法分配律可简化计算.

3.(2023秋・全国•七年级专题练习)利用运算律有时能进行简便计算：

例1、98x12=(100-2)x12=1200-24=1176；

例2、-16x233+17x233=(-16+17)x233=233.

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)999x(-15)；

(2)999x1181+999xj^-1y999x1181,

【答案】⑴-14985

(2)0

【分析】(1)先将999写成(1000-1)的形式，再使用乘法分配律计算即可；

(2)提取公因式999,先计算括号内的，再进行简便运算即可.

【详解】(1)解：999x(-15)

=(1000-1)x(-15)

=1000x(-15)-(75)

=-15000+15

=-14985

(2)解：999xll8|+999x(-||-999xll8|

=999x118-+I--1-118-

_5I5)5_

=999x0

=0

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键.

【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】

11?

例题：(2023•全国•七年级假期作业)计算：-45x2：+(-4=)x5.

429

【答案】5

【分析】利用有理数的乘除混合运算解答即可

922

【详解】解：M^=-45X4X(--)X-

499

【点睛】本题考查了有理数乘除的混合运算，对于含有分数的乘除混合运算，一般是统一为乘法运算，然

后约分.

【变式训练】

2

1.(2023秋•浙江,七年级专题练习)计算:

【答案】-1

【分析】根据有理数的乘除混合运算法则即可求解.

【详解】解：原式=-，x22

【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

2.(2023秋・浙江•七年级专题练习)计算：f-21L(-1.2)xLl|\

【答案】-g

【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，再约分后即可得到答案.

【详解】解：（-1.2）x'q]

_5

~~2

【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算顺序是解本题的关键.

3.（2023秋•全国•七年级专题练习）计算：

⑴一56c功

⑵（T2）*-4）X（.

【答案】⑴-15

（2）1

【分析】（1）先计算乘法，再计算除法求解；

（2）先计算除法，再计算乘法求解.

【详解】（1）解：一56X1|]]T£]

=一15；

(2)解：(-12)+(-4)x；

=3x-

4

_3

-4-

【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的运算法则，理解有理数乘法和除法的运算法则是解答关键.

【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】

例题：（2023秋,江苏•七年级专题练习）数轴上点A表示的数是-5,将点A在数轴上平移8个单位长度得到

点、B,则点B表示的数是.

【答案】-13或3/3或-13

【分析】点A在数轴上平移8个单位长度，可以是向左或向右，即向右平移8个单位，即增加8,向左平移

就减少8.

【详解】解：如果A向右平移得到，点8表示的数是：-5+8=3,如果A向左平移得到，点8表示的数是：

-5-8=-13,

故点B表示的数是3或-13.

故答案为：3或-13.

【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键.数轴上点的平移：向左平移，表示

的数减少，向右平移，表示的数增大.

【变式训练】

1.（2023秋•江苏•七年级专题练习）已知尸是数轴上的一个点.把尸向左移动3个单位后，这时它到原点的

距离是4个单位，则P点表示的数是.

【答案】7或-1

【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是4或者T,即可求得平移之前尸点表

示的数.

【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是4或者T,

贝I]4+3=7,-4+3=-1.

尸点表示的数为7或-1.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键.

2.（2022秋•湖北襄阳•七年级统考期中）数轴上点A表示的数是-2,将点A在数轴上移动3个单位长度得

到点8,则点8表示的数是.

【答案】-5或1

【分析】根据数轴上点的平移特征：左减右加；计算即可.

【详解】解：点A向右移动时，-2+3=1；

点A向左移动时，—2—3=-5；

故答案为：1或-5

【点睛】本题考查了数轴；掌握数轴上点的平移特征是解题的关键.

3.（2022秋•吉林长春,七年级校考期中）数轴上，点A表示3,从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达8

点，B点表示的数是.

【答案】0或6

【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动

时，列出式子，求出点B表示的数.

【详解】解：回点A表示3,

回从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点2表示的数是3+3=6；

团从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是3-3=0；

故答案为：0或6.

【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑

两种情况，不要漏掉.

【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】

例题：（2022秋•浙江杭州•七年级校联考期中）若2a+6=0（a#0）,则j+的值为（）

A.0或1B.-1或0C.-1D.-2

【答案】C

【分析】先得到6=-2a,再分当a>0时，b<0,当a<0时，b>0,两种情况讨论求解即可.

【详角军】解：回2a+b=0（ax0）,

0/?=-2o,

i。yaa11〃

当ta>0时，b<0,贝ij亩+7-1=丁+^--1=彳一彳-1=-1；

\b\b2a—2a22

,=，a—a11

当a<0时r，b>0,贝4而+工-1=；1=一不+不一1=-1；

b-2a-2a22

故选C.

【点睛】本题主要考查了化简绝对值，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022秋•黑龙江大庆•七年级校考期中）已知a、6、c均为不等于0的有理数，则回+3+⑷的值为（）

abc

A.1或3B.-1或一3C.±1或±3Q.0或3

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质化，即正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0,求值

即可.

【详解】解：分情况讨论：

当aX）,bX）,cX）时，+—+—=1+1+1=3；

abc

当々VO,b<0,c<0时，⑷+电+回=—1—1-1二—3；

abc

当a,b,c中有一个小于0时，回+皿+回=1；

abc

当a,b,c中有两个小于0时，+-^7^+^―-^=—1；

abc

故选：C.

【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质，分情况讨论，找出所有情况.

2.（2022秋•江苏泰州•七年级校考阶段练习）已知三个有理数。、6、。，其积是负数，则忖+何+目=___.

abc

【答案】-3或1

【分析】根据题意可知，有两种情况：①。、b、c均为负数；②〃、b、c中有一个负数，根据绝对值的

意义化简求值，即可得到答案

【详解】解：由题意可知，abc<0,则有两种情况：

①〃、b、c均为负数，则回+回+目=一3

abc

②a、b、c中有一个负数，则@+@+@=1,

abc

故答案为：-3或1

【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键.

3.（2022秋,江苏盐城•七年级校考阶段练习）已知有理数a、b、c满足a+b+c>0,abc<0,贝。

abcabc

|a||c|\abc\-------------'

【答案】0

【分析】根据"a+b+c>0,abc<0"可以判断。,6,c三数中的正负数个数，再根据绝对值的化简法则即可求

解.

【详解】解：0a+Z?+c>O,abc<0

中有两个正数一个负数

Babc<0

0\abc\=-abc,=一1

11\abc\

abcabc1141c

回-j-j-+-j-7+-j~F+-j---7=l+l-l—l=0.

\a\\b\|c|\abc\，

故答案为：0

【点睛】本题考查绝对值的化简.判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键.

【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】

例题：(2023秋•安徽蚌埠•七年级统考期末)计算：一4?-3x22xg-£|士(l；

29

【答案】-y

【分析】先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后计算减法.

【详解】解：原式=一16-3x4x1-

13

=-16+12x-x-

64

=-16+-

2

_29

一万.

【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟练掌握