湘教版七年级数学上册难点探究：线段上的动点问题压轴题三种模型（原卷版）

专题15难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略

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目录

尸11

【典型例题】.....................................................................1

【考点一线段上动点线段和差问题】.........................................................1

【考点二线段上动点定值问题】.............................................................2

【考点三线段上动点求时间问题】...........................................................4

'I]

------*1【过关检测】.........................................................................5

尸k

骷【典型例题】

【考点一线段上动点线段和差问题】

例题：（2022秋•江苏无锡•七年级统考期末）如图，点A、B在直线/上，且AB=18c〃z,点C是AB的中点.

ACB1

⑴若点尸是直线/上的动点，且尸3=5的，则CP=cm；

⑵若点。是AB的延长线上一点，点M、N分别是AQ、3。的中点，求线段的长.

【变式训练】

1.（2023秋•全国•七年级专题练习）如图，已知在数轴上有A,B两点，点A表示的数为8,点3在A点的

左边，且4?=12.若有一动点尸从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动

点。从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动.设点P的运动时间为/秒.

>

BA

⑴解决问题：

①当t=l时，写出数轴上点8,尸所表示的数；

②若点尸，0分别从48两点同时出发，问点尸运动多少秒与点。相距3个单位长度？

（2）探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点.当点尸在A,8两点之间运动时，探索线段与线段

P。的数量关系（写出过程）.

2.（2023春・福建福州•七年级统考开学考试）如图，已知。4+。3=20cm,点C、。分别为线段。4、08上

的动点，若点C从点。出发以Icm/s的速度沿Q4方向运动，同时点。从点B出发以3cm/s的速度沿80方

向运动.

8

⑴如图1,当运动时间为2s时，求AC+OD的值;

（2）如图1,若在运动过程中，始终保持OD=3AC,求04的长；

（3）如图2,在（2）的条件下，延长30到点使OM=Q4,点尸是直线03上一点，且用尸-3尸=。尸,

求除的值・

【考点二线段上动点定值问题】

例题：（2023秋•河南南阳•七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段AB=15cm,CD=3cm,E是

线段AC的中点，尸是线段的中点.

AEDFB

(1)若AC=5cm,求线段EF的长度.

⑵当线段CD在线段A3上从左向右或从右向左运动时，试判断线段所的长度是否发生变化，如果不变,

请求出线段造的长度；如果变化，请说明理由.

【变式训练】

1.(2023春・山东烟台•六年级统考期末)如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、3C的中点.

IIIII1---------------------------------------------------------------1

AMCNBAB

备用图

⑴若AC=12cm,CB=8cm,求线段MN的长；

(2)若C为线段A3上任一点，满足AC+C3=m,其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的

答案.

(3)若C在线段A3的延长线上，且满足AC-3C=〃，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度

吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由.

3.(2023秋•山东济宁•七年级统考期末)探究题：如图①，已知线段Afi=12cm,点C为A3上的一个动点,

点、D、E分别是AC和的中点.

IIIII

ADCEB

①

⑴若点C恰好是AB中点，则DE=cm；

(2)若AC=4cm,求。E的长；

⑶试利用"字母代替数"的方法，设AC="a"cm,请说明不论。取何值(。不超过12cm),DE的长不变.

【考点三线段上动点求时间问题】

例题：（2023秋•云南临沧•七年级统考期末）如图，C是线段上一点，AB=20cm,3c=8cm,点P从A

出发，以2c〃z/s的速度沿A3向右运动，终点为&点。同时从点B出发，以Icm/s的速度沿54向左运动，

终点为A,当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为外

11____________________I

ACB

⑴当P、。两点重合时，求/的值；

⑵是否存在某一时刻，使得c、P、。这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求

出所有满足条件的r值；若不存在，请说明理由.

【变式训练】

1.（2023秋・河南安阳•七年级统考期末）A,8两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-2,

点B对应的有理数为8.动点尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间

为z"秒（r>0）.

AB

~08**

⑴当f=3时，AP的长为，点尸表示的有理数为

⑵若点P为A2的中点，则点P对应的有理数为；

（3）当=时，求f的值.

2.（2022秋•河北唐山•七年级统考期中）如图，已知线段A8,按下列要求完成画图和计算:

（1）延长线段A8到点C,使BC=3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，如果点。为线段8c的中点，且A8=2,求线段AD的长度；

（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止.设点

P的运动时间为/秒，是否存在某时刻3使得尸3=P4-PC?若存在，求出时间f：若不存在，请说明理由.

••

AB

【过关检测】

一、单选题

1.（2022秋•重庆梁平,七年级统考期末）已知线段Afi=12cm,点C是线段A3上的一个动点，点DE分别

是AC和BC的中点.则DE的长为（）cm

A.3B.3.5C.5D.6

2.（2022秋・安徽蚌埠•七年级校考阶段练习）如图，C为射线AB上一点，AB=30,AC比BC的;多5,P,

0两点分别从A,B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线A8上沿A2方向运动，运动

时间为f秒，M为2尸的中点，N为QM的中点，以下结论：①3c=2AC；②AB=4NQ③当PB=3BQ

时，f=12,其中正确结论的个数是（）

->f

••♦♦■・♦

APCMNBQ

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

3.（2023秋・江西九江•七年级统考期末）已知点M是线段AB上一点，若点N是直线AB上的

4

MN

一动点，^AN—BN=MN,贝1」丁丁=_______.

AB

4.（2023秋•四川绵阳•七年级统考期末）如图，点A,B,C在数轴上对应的数分别为-3,1,9.它们分

别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的

时间为，秒.若A,B,C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，贝卜的值为.

—A-«—B-«—C

I11|II||||1I]»

-3019

三、解答题

5.（2023秋・河北承德•七年级统考期末）应用题：如图，已知线段A3=12cm,点C为线段A2上的一个动

点，点。、E分别是AC和3C的中点.

ADCEB

⑴若AC=4,求的长；

⑵若C为A3的中点，则AD与A3的数量关系是；

（3）试着说明，不论点C在线段A3上如何运动，只要不与点A和8重合，那么DE的长不变.

6.（2023秋•湖北武汉•七年级校考期末）如图，在直线/上顺次取A、B、C三点，已知AB=20,3c=80,

点、M、N分别从A、8两点同时出发向点C运动.当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动.已知点

M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为f秒.

ABC

⑴用含t的代数式表示线段AM的长度为；

⑵当，为何值时，M、N两点重合？

⑶若点尸为A"中点，点。为3N中点.问：是否存在时间使PQ长度为5?若存在，请说明理由.

7.（2023春•吉林长春•七年级统考开学考试）如图，点C在线段上，AC=3,BC=11,动点尸从点A出

发，沿线段A2以每秒3个单位长度的速度向终点8匀速运动；同时，动点。从点3出发，沿线段54以每秒

2个单位长度的速度向终点A匀速运动.当点尸到达终点时，点。也随之停止运动.

设点尸的运动时间为f秒.

APCQB

⑴线段AB的长为.

⑵当点尸与点2相遇时，求t的值.

⑶当点尸与点。之间的距离为9个单位长度时，求才的值.

（4）当PC+08=2.5时，直接写出r的值.

8.（2023秋•河北唐山•七年级校考期末）如图，8是线段位>上一动点，沿AfOfA以2cm/s的速度往返

运动1次，C是线段3。的中点，AD=10cm,设点8的运动时间为f秒（0<Z<10）.

ABCD

⑴当t=2时，

①AB=_cm；

②求线段8的长度；

⑵用含/的代数式表示运动过程中AB的长；

⑶当班>=4cm时，求t的值；

⑷在运动过程中，若43的中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理

由.

9.（2021秋•河北唐山•七年级统考期末）如图，已知线段AB=机，CD=n,线段CD在直线A3上运动（点A

在点8的左侧，点C在点O的左侧)，若W一12|+(6-〃)2=0.

(1)求线段A3,8的长；

(2)若点M,N分别为线段AC,3D的中点，BC=4,求线段MN的长；

(3)当8运动到某一时刻时，点。与点6重合，点P是线段A3的延长线上任意一点，下列两个结论:

pA_PRPA-4-PR

①;不是定值,②常是定值,请选择你认为正确的一个并加以说明.

_________________________11II______________________________________________

ACDB

10.(2022秋•全国•七年级专题练习)【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，

原点左侧则相反.于是，我们可以假设：若点P从原点出发，