一元二次方程的概念与解法（3重点+10考点+过关检测）-2025年沪教版八年级数学寒假提升讲义（含答案）

专题02一元二次方程的概念与解法

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

6考点聚焦------------------------------------------

厂_/1|.一元二次方程的定义）

知一点1：兀二次方惺的救/}>—-，

一，‘元二次方也的般形式）

I/（LIW一元二次方收一■一开平方法）

1/|>（2*一元二次方.一一方法）|

/-----「0识点2环一元二次方程的方法卜<—|-（3.解一元二次方程一公式三

重点专攻

\①（4.一一元二次方程一因——）|

1、（5.拱元注解一元二次方

\‘}"（|.一元二次方线一的一别式）|

'（即一克2根的料别式}■<J-----------------I------------）

、^2.，一乐叔的关系）

/（O一点1一元二次方方的定义）

从。考点2一元二次方程的一般形式）

考点3■•元二次方程的解）

"（Q考点4解一元二次方程一直接开平方法）

r考力5解元二次方惺-配方

考点剖析

J1点6网一元二次方相-公式

者R7N一元二次方:-因式分M法）

「但考「84元壬M一元二次方二）

N。号白9♦的判别式）

丫。考§10幅与各教的关幕）

重点专攻

知识点1：一元二次方程的概念

1.一元二次方程的定义

（1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

【易错提醒】

试卷第1页，共10页

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

(2)判断方法:一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知

数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

2.一元二次方程的一般形式

(1)一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式OX2+6X+C=O

(存0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.

其中办2叫做二次项，。叫做二次项系数；加叫做一次项；C叫做常数项.一次项系数b和

常数项C可取任意实数，二次项系数。是不等于0的实数，这是因为当。=0时，方程中就

没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了.

(2)要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.

知识点2:解一元二次方程的方法

1.解一元二次方程——直接开平方法

形如/=p或(内+机>=p(020)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方

程.

如果方程化成了2=°的形式，那么可得》=±/;

如果方程能化成+=p(p>0)的形式，那么nx+m-±y[p.

【易错提醒】

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数.

②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程.

③方法是根据平方根的意义开平方.

2.解一元二次方程——配方法

(1)将一元二次方程配成+的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次

方程的方法叫配方法.

(2)用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为"2+云+。=0(°*0)的形式；

试卷第2页，共10页

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负

数，则判定此方程无实数解.

3.解一元二次方程——公式法

b±Aac2

（1）?Ex=~^-^2_4ac20）叫做一元二次方程ax+bx+c=Q（a^0）的求根公式.

（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.

（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，进而确定a,b,c的值（注意符号）；

②求出b1-4ac的值（若b2-4ac<0,方程无实数根）；

③在〃-4flC>0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.

注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①存0；@b2-4ac>0.

4.解一元二次方程——因式分解法

（1）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因

式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程

的解.

5.换元法解一元二次方程

1、把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将

问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得

容易处理.

2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母

来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元

的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.

知识点2:根的判别式

1.一元二次方程根的判别式

（1）一元二次方程"2+版+°=0（°邦）的根与△=〃-4ac有如下关系：

试卷第3页，共10页

①当时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；

③当avo时，方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.

2.根与系数的关系

（1）若二次项系数不为1,则常用以下关系：xi，M是一元二次方程“x2+6x+c=0（a¥0）

的两根时，%,+X2=--,-x2=-,反过来也成立，即2=-（再+々），-=xx-x2.

aaaa

（2）常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.

②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数.

③不解方程求关于根的式子的值，如求，占2+必2等等.

④判断两根的符号.

⑤求作新方程.

⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合，解题时除了利用根与

系数的关系，同时还要考虑"0,△K）这两个前提条件.

<»提升专练------------------------------------------

考点剖析

【考点1一元二次方程的定义】

（2024秋•徐汇区校级期中）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A.3X3-2J+1=0B.x（2x-l）=3

C.--2x=3D.ax2-bx+c=0

X

（2024秋•浦东新区校级月考）

2.下列方程中，是一元二次方程的有（）

1x

①/+x=l；②2x?-3孙+4=0；③/—-=1；④工2=0；@-«2+—=3.

x3

A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.

（2024秋•杨浦区期中）

试卷第4页，共10页

3.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）

A.ax2+2x+1=0B.(x+3)(x+3)=x(x-l)

21r

C.\/3x~—xH——0D.x——7+7

3X

（2023秋•黄浦区期末）

4.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A.X2-2X=—B.x（x-2）=尤2

x

C.x2=3(x+2)D.ax2+bx+c=0

（2023秋•浦东新区校级期末）

5.下列方程中，是一元二次方程的是（）

,1

A.xH—=1B.x2+l=（x—I）2

x

C.x?=2D.2x2—1—y

【考点2一元二次方程的一般形式】

（2024秋•闵行区期中）

6.一元二次方程（l+3x）（x-3）=2x?+l化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常

数项分别为（）

A.1,8,4B.1,-8,-4C.5,8,4D.5,-8,-4

（2024秋•浦东新区校级月考）

7.方程2--3x-l=x+l的二次项系数和一次项系数分别为（）

A.2和3B.1和一3C.2和一4D.2和一3

（2024秋•普陀区校级期中）

8.已知关于x的一元二次方程（加-3卜2-3工+苏=9的常数项为0,则m的值为（）

A.3B.0C.-3D.±3

（2024秋•静安区校级期中）

9.把一元二次方程：（x+l）2-x=3（/-2）化成一般形式是.

（2023秋•闵行区期末）

10.若关于x的一元二次方程W-l）/+5x+/=i的常数项为0,则加一

试卷第5页，共10页

【考点3一元二次方程的解】

（2024秋•浦东新区校级期中）

11.若x=b是方程/一依+/,=（）的根伍/0）,则0一6的值为（）

A.yB.0C.1D.-1

（2024秋•嘉定区期中）

12.已知x=-l是一元二次方程左-3=0的一个解，则左的值是（）

A.-2或1B.0C.0或1D.0或一1

（2024秋•闵行区校级期中）

1Q

13.已知方程（％+。）（》-4）=0和方程寸2-卧+6=0的根完全相同，则°+b=.

（2024秋•闵行区期中）

14.已知一个一元二次方程有一个根是1,且它的一次项系数是-3,写出一个符合要求的

方程：.

（2023秋•长宁区校级期末）

15.已知x=4是方程x2-2x+"?=0的一个根，那么小=—.

【考点4解一元二次方程-直接开平方法】

（2024秋•嘉定区月考）

16.方程/+a=0有解的条件是（）

A.a<0B.a>0C.a>0D.a<Q

（2024秋•闵行区校级期中）

17.已知关于x的方程（x-l）2=l-左没有实数根，那么k的取值范围是一

（2024秋•杨浦区期中）

18.方程3（x+2）~=24的解是.

（2023秋•金山区校级月考）

19.方程（x+1）2-9=0的根为.

（2024秋•嘉定区月考）

20.解方程：（x-2-25=0

【考点5解一元二次方程-配方法】

试卷第6页，共10页

（2024秋•嘉定区校级月考）

21.用配方法解方程/+8%-3=0,方程变形为（x+02=g,贝"+0=（）

A.25B.24C.23D.22

（2023秋•宝山区期末）

22.解方程：x（x-2）=7.

（2024秋•闵行区校级期中）

23.用配方法解方程：2/-4x-9=0.

（2023秋•嘉定区期末）

24.用配方法解方程：2X2-4X-1=0

（2024秋•黄浦区期中）

25.用配方法解方程：3尤2-6X+2=0

【考点6解一元二次方程-公式法】

（2024秋•嘉定区月考）

26.用公式法解方程办②-&-1=0（。>0）,得.

（2023秋•虹口区校级期末）

27.X2—A/5XH—=0的根为.

4

（2024秋•闵行区校级期中）

28.解方程：3/=（x+5>-13.

（2024秋•嘉定区期中）

29.用公式法解方程：x2-2y/2x-3=0.

（2024秋•长宁区校级期中）

28

【考点7解一元二次方程-因式分解法】

（2024秋•闵行区期中）

31.方程（x-2）（x+3）=6的根是（）

A.石二2,马二一3B.须=-2,々=3

试卷第7页，共10页

C.Xj=-4,x2=3D.X]=4,々=-3

（2023秋•静安区校级期中）

32.已知三角形两边长分别为4和8,第三边的长是一元二次方程X2_14X+40=0的根，则

这个三角形的周长为（）

A.16B.22C.24D.16或22

（2024秋•城中区校级月考）

33.三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程x2—12x+35=0的根，则该三角形

的周长为.

（2022秋•闵行区校级期中）

34.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边是方程/一6》+8=0的一个根，则这个三角

形的周长是.

（2024秋•嘉定区校级月考）

35.方程x2=V^x的根是.

【考点8换元法解一元二次方程】

（2024秋•嘉定区期中）

36.若x,y为实数，Qx+y）（“+y_5）=6,则x+y=.

（2024秋•上海校级月考）

37.已知+/—6）=7,那么a2+b2=.

（2024秋•徐汇区校级月考）

38.若x,了都是实数，且满足卜2+门12+/-1）=12,则/+产的值为.

（2024秋•闵行区期中）

39.解方程：（x-3r+2（x-3）-24=0.

【考点9根的判别式】

（2024秋•徐汇区校级期中）

40.下列方程中，没有实数根的方程是（）

A.X2-2X+1=0B.X2+4=0C.3X2-8=0D.2X2+X-1=0

（2023秋•静安区校级期末）

41.如果方程加/-6x+l=0有实数根，那么加的取值范围是（）

试卷第8页，共10页

A.相<9且加wO；B.m<9且加。0；

C.m<9；D.m<9.

（2024秋•徐汇区校级期中）

42.如果关于x的方程心2-（2左+l）x+l=0有实数根，那么左的取值范围是（）

A.k>--B.k>-■^且左wOC.k<--D.左2一工且左w0

4444

（2023秋•崇明区期末）

43.下列关于x的方程中一定有实数解的是()

A.x2-x+l=0B.x2-mx-1=0

C.V2x2-2x+l=0D.x2-x-m=0

【考点10根与系数的关系】

（2024秋•浦东新区校级期中）

44.以关于x的方程x?-"+q=O（02>4q）的两根的相反数为根的一元二次方程为（）

A.x2+px+q=0B.x2-px+q=O

C.x2+px-q=0D.x2-px-q=0

（2024秋•杨浦区校级月考）

45.下列方程的两个实数根的和为3的是（）

A.x2+3x+l=0B.2x2—6x+1=0

C.X2-3=2XD.X2-3X+3=Q

（2024秋•闵行区校级期中）

46.设方程一一工+k=0的一个根的3倍少7为另一个根，贝同=.

（2024秋•杨浦区校级月考）

47.若三个整数。、b、c使得方程办2+6x+c=0的两个根为则a+6+c的值为.

（2024秋•闵行区校级期中）

cVX

48.已知实数X、了满足x2+3x—8=0,y+3y-8=0,则一+—=___.

xy

（2024秋•闵行区校级期中）

49.写出一个一元二次方程，使它的一个根为2,另一个根为3,这个方程的一般式是:.

过关检测

（2023秋•虹口区校级期末）

试卷第9页，共10页

50.下列方程中，是一元二次方程的是（

A.x2—=1B.ax2+bx+c=0

x

C.（1.⑹J+D.（x+1）—

（2024秋•闵行区校级期中）

51.下列一元二次方程中，有实数根的是（）

2222

A.X+3=0B.X-X+3=0C.X+X+3=0D.X-X-3=0

（2024秋•上海校级月考）

52.若一元二次方程3/一2=x+4的二次项系数为3,则该方程的常数项是.

（2024秋•浦东新区校级期中）

53.设X］、％是方程/+px+g=0的两个有理根，已知2占一%+5西+3*2=1+而，那么

P+4的值为.

（2024秋•长宁区校级期中）

54.如果关于x的方程办2+加+。=0（℃二0）的两个根为玉=2,超=3,那么关于了的方程

cy2+by-a=0（ac^0）的两个根为

（2024秋•嘉定区校级月考）

55.方程x?=3x的解为.

（2024秋•嘉定区校级月考）

56.已知方程/-5x+6=0的一个根是加，求代数式/一6机+”型的值.

5

（2024秋•上海校级月考）

57.解方程：3（2x-V2）2=54.

（2024秋•杨浦区期中）

58.用配方法解方程：/+2V?X=4.

（2024秋•杨浦区校级月考）

59.解方程：（1-X）2+V2（X-1）-4=0.

（2024秋•闵行区期中）

60.已知加、〃为实数，且（苏+"2）（疗+“2-2）=15,求/+/的值.

试卷第10页，共10页

1.B

【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的

最高次数是二次的整式方程，根据一元二次方程的定义即可得出结果.

【详解】解：A.未知数的最高次数是三次，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合

题意；

B.x(2x-l)=3,化为2/-工-3=0,是一元二次方程，符合题意；

C.该方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

D.当。=0时，未知数的最高次数是一次，不一定是一元二次方程，不符合题意.

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键;

因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次

方程”，据此问题可求解.

【详解】解：①一+x=l是一元二次方程；②2x2-3xy+4=0不是一元二次方程；③

1y

X?-上=1不是一元二次方程；④/=0是一元二次方程；⑤/+：=3是一元二次方程；所

以是一元二次方程的有3个；

故选C.

3.C

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如冰2+云+C=0,其中0、b、

c都是常数且aW0的方程叫做一元二次方程.根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可.

【详解】A、当。=0时，G2+2X+I=O不是一元二次方程，不符合题意；

B、(x+3)(x+3)=x(x-l)整理后为7x+9=0不是一元二次方程，不符合题意；

C、V3X2-X+1=0,是一元二次方程，符合题意；

D、尤2=\+7,不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

x

故选：C.

4.C

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得.

答案第1页，共22页

【详解】A、方程x?-2x='中的,不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意；

XX

B、方程x(x-2)=/可整理为_2x=0,是一元一次方程，此项不符题意；

C、方程x?=3(x+2)满足一元二次方程的定义，此项符合题意；

D、当。=0时，方程办2+6x+c=0不是一元二次方程，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键.

5.C

【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次

数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键.根据一元二次方程的定义对各选项进行逐

一分析即可.

【详解】解：A、x2+'=l是分式方程，不符合题意；

B、原方程可化为2x=0是一元一次方程，不符合题意；

C、/=2是一元二次方程，符合题意；

D、2/-l=y是二元二次方程，不符合题意.

故选：C

6.B

【分析】方程(1+3X)(X-3)=2X2+1经过展开、移项、整理可得一般形式，接下来就可得到

二次项系数、一次项系数和常数项.

【详解】解：将(1+3X)(X-3)=2/+I左边展开得：

x-3+3x—-9x=2x2+1,

2

移项、合并同类项得：X-8X-4=0,

••・二次项系数，一次项系数，常数项分别为1,-8,-4,

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式办2+6X+C=0(°、b、c为常数，。70),其特

征是等式左边是含一个未知数的二次三项式，右边是0,其中of叫做二次项，。叫做二次

项系数，bx叫做一次项，6叫做一次项系数，c叫做常数项.

7.C

答案第2页，共22页

【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的

关键.

根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案.

【详解】解：2X2-3X-1=X+1

整理得，2X2-4X-2=0

••・二次项系数和一次项系数分别为2和-4.

故选：C.

8.C

【分析】根据题意可知/=9,求得加=±3,再根据一元二次方程中二次项系数不为零即可

完成.

【详解】••・关于x的一元二次方程（〃7-3）--3才+加2=9的常数项为o

加2=9,则加=±3

•••加一3w0即加H3

••・加二—3

故选C

【点睛】本题考查一元二次方程中二次项系数不为零的运用，熟练掌握一元二次方程相关知

识点是解题关键.

9.2X2-X-7=0

【分析】先利用完全平方公式展开，再把所的项移到等式的左边，合并同类项即可.

【详解】解：（X+1）2-X=3（--2）

去括号，得：x2+2x+l—x=3x2-6

移项，得：x2+2x+1-x-3x2+6=0

合并同类项，得：-2/+无+7=0

两边同时乘以-1得：2--x-7=0

故答案为2--x-7=0

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，掌握相关知识是解题的关键.

10.-1

【分析】本题考查了一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0

（。，b,。是常数且4*0）特别要注意aw0的条件，其中办2叫二次项，加叫一次项，c

答案第3页，共22页

是常数项，其中。，b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

【详角军】由（加一1）12+5x+加2=1得（加一］+5x+加2-1=0,

••・常数项为0,

・••加2—1且加—IwO,

解得：m=-1,

故答案为：-1.

11.C

【分析】本题主要考查了一元二次方程的根以及代数式求值，把x=b代入方程可得出

b（b-。+1）=0,结合已知可得出6-〃+1=0,进而可得出答案.

【详解】解：・・・x=b是方程—+6=o的根，

・"2—46+6=0,即—。+1）=0,

•・,bw0,

「•6—〃+1=0,

则。-6=1,

故选：C.

12.A

【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意可得：把x=T代入方程+左_3=0

中得：1+r+后_3=0,从而整理得：k2+k-2=0,然后解方程即可.

【详解】解：把x=-l代入方程％2—人+心3=0中得：

1+后2+左一3二0,

整理得：k2+k-2=0,

（左+2）（左一1）=0,

解得：左=一2或左=1,

故选：A.

13.-1

【分析】本题考查了一元二次方程的解及解一元二次方程：能使一元二次方程左右两边相等

的未知数的值是一元二次方程的解.先解方程（％+Q）（x—4）=。得至%/=4,再把％=4

1Q1Q

代入方程产一白+6=0中求出b=-2,接着解方程方程#-；x-2=0可得到”=1,然后

答案第4页，共22页

计算6的值.

【详解】解：v(x+a)(x-4)=0,

X]=-Q,x2=4,

i3

把％=4代入方程彳/一%+方=0得8—6+6=0,解得b=—2,

22

113

解方程方程5、-5、—2二°，解得再=T，%=4,

..67—1f

a+6=l—2=-1.

故答案为T.

14.2X2-3X+1=Q

【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基

础题型.根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】解：由题意可设：ax2-3x+c=0,

将x=1代入ax1-3x+c=0,得a-3+c=0,

Q+c=3,

故该方程可为：2x2-3x+l=0.

故答案为：2X2-3X+1=0(答案不唯一).

15.一8

【分析】本题考查一元二次方程，将x=4代入原方程即可求出加的值.

【详解】解：将x=4代入x?-2x+7〃=0,

•1•16-8+w?=0,

=—8,

故答案为：-8.

16.A

【分析】本题考查了利用平方根解方程，应当注意到在解方程时，要先看方程是否有解，再

选择适当方法解题.因为在/=一〃中，左边是一个平方式，总是大于等于0,所以一。必须

大于等于0.

【详解】解：x2+«=0,

x2=-a,

利用平方根性质解方程时，被开方数必须为非负数，方程才有实数根.

答案第5页，共22页

即-a20.

得QV0.

故选A.

17.k>l

【分析】首先将方程转化成一般形式，然后根据没有实数根，即

△=(-2)2-4xlx^=4-4A-<0,即可得解.

【详解】由已知，得

x~—2x+1=1-k

x?—2x+左=0

•••方程没有实数根

.•.△=(-2)2-4xlx左=4一4左<0

k>\

【点睛】此题主要考查根据方程根的情况求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.

18.再=—2—2*\/2,%2=—2+2^/2

【分析】本题考查直接开平方法解一元二二次方程，先把方程化简成(x+2『=8,再直接开

平方即可.

【详解】解：•••3(X+2『=24,

.-.(x+2)2=8,

x+2=iVs,

•1,x=-2±2^/^,

***X]=-2—2^2,X[=-2+2^2

故答案为：X]=—2—2V2,x2=—2+2V2.

19.$=2,x2=-4

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式

法是解题的关键.

这个式子先移项，变成(x+iy=4,再利用直接开平方法求解即可.

答案第6页，共22页

【详解】解：由原方程移项，得

(X+1)2=9,

直接开平方，得

x+1=±3,

x=—1+3；

玉=2,x2——4；

故答案为：莅=2,X2=-4.

=

20.无1=7,%2—3

【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基

础题型.根据直接开方法即可求出答案.

【详解】解：•,■(X-2)2-25=0,

;.(x-2『=25,

x—2=±5,

..X]=7,X]——3.

21.C

【分析】利用配方法求解即可.

本题考查了配方法，正确理解配方法是解题的关键.

【详解】解：原方程变形得：X2+8X=3,

配方得：X2+8X+42=19,

§P(x+4)2=19,

故p=4,q=19,

p+4=23,

故选：C.

22.西=1+2V2,x,=1—25/2

【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.利用配方法

求解即可.

答案第7页，共22页

【详解】解：x(x-2)=7

­-X2-2X=7

*,,-2x+1=7+1

.-.(x-1)2=8

x—1—+2V2

解得：占=1+2&,x2=1-272

”2+V222-V22

23•Xy=--------,X-y=----------•

1222

【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法.根据解一元二次方程一配方法进行计算，即

可解答.

【详解】解：2X2-4X-9=0,

09

整理得x—,

9711

酉己方得X2—2X+1=]+1,即(工一1)2=5，

开方得x-l=土运，

2

2+V222-V22

玉=----——，x2=——-——.

,V6_V6

24.X,=1H---9招=1-------

12-2

【分析】根据配方法解一元二次方程的方法步骤求解即可得到答案.

【详解】解：2X2-4X-1=0,

移项得2/-4x=l,

系数化为1得/_2x=1,

2

,1

配方得/-2x+l==+l,

2

因式分解得

即xT=±1，

【点睛】本题考查配方法解一元二次方程的方法步骤，熟练掌握配方法解一元二次方程是解

决问题的关键.

答案第8页，共22页

•1-_3，L3

【分析】观察题干，根据配方法，即可得出结论.

【详解】解：3X2-6X+2=0

移项，得：3X2-6X=-2,

二次项系数化为1,得：

配方，得:

3-6

开方，得：x,=——

3-73

【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数

化为1,配方，开方.

“6+J//+4ab-ylb2+4a

20.X,=----------，X,二-----------

【分析】本题考查了一元二次方程的求根公式，利用公式法解一元二次方程的条件是

b2-4ac>0,一元二次方程尔++c=0("0)的求根公式为：

-4±"2一4*份_4碇20).先确定a、6、c及判别式的值，然后再利用求根公式求解

即可.

【详解】解：ax2-bx-l=0(a>0),

vc=-1,a>0,

/.A=b2-4QC=(-6)2-4X6ZX(-1)=/J2+4tz>0

b±yjb2+4a

X=----------------，

b+“2+4。+4q

27.x{=x2=

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根据方程左边正好是一个完全平方式，利用直接

开平方的方法解方程即可.

【详解】解：•・,/一底+3=0,

答案第9页，共22页

X--⑹2

.2J=0,

解得再=x

22

故答案为：x=x

122

28.西=6,%2=-1

【分析】本题考查解一元二次方程-公式法，解题的关键是掌握公式法的步骤.

整理后利用公式法解方程即可.

【详解】解：3/=0+5)2—13,

3X2=X2+10X+25-13,

%2—5x—6=0,

a=1,b——5,c——6,

A