湘教版七年级数学上册难点探究：几何图形中动角问题压轴题三种模型（原卷版）

专题16难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略

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目录

【典型例题】.............................................................................1

【考点一几何图形中动角定值问题】.............................................................1

【考点二几何图形中动角数量关系问题】........................................................3

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】.......................................................4

‘1^【典型例题】

【考点一几何图形中动角定值问题】

例题：（2023秋•湖南怀化•七年级统考期末）已知如图ON是/BOC的平分线，是ZAOC的平分线,

ZAOC=28°,NCOB=42°

⑴求/MON的度数.

⑵当射线OC在NAQB的内部线绕点。转动时，射线。口、ON的位置是否发生变化？说明理由.

（3）在（2）的条件下，/MON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.

【变式训练】

1.（2023秋•江西抚州,七年级统考期末）将一副三角板中含有60。角的三角板的顶点和另一块含有45。角的

三角板的顶点重合于一点。，绕着点。转动含有60。角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：

⑴如图1,当点8在射线OC上时，直接写出ZAC©的度数是度;

⑵①如图2,当为NCOD的角平分线时，求出此时/AOC的度数；

②如图3,当08为ZAC©的角平分线时，求出此时ZAOC的度数；

⑶若只在NCOD内部旋转，作ZAOC平分线OE交于点E,再作NBOD的平分线OF交CD于点、F,

在转动过程中NEOb的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由.

2.（2023秋・湖北武汉•七年级校考期末）如图，ZAOB=100°,ZCOD=40°,射线OE平分/AOC,射线OF

平分ZBOD（本题中的角均为大于0。且小于180。的角）.

⑴如图，当OB,0c重合时，求NEC*的度数；

⑵当NCOD从图中所示位置绕点。顺时针旋转w度（0<〃<40）时，N4OE-/的值是否为定值？若是

定值，求出NAOE-N3OF的值，若不是，请说明理由.

⑶当NCOD从图中所示位置绕点。顺时针旋转〃度（0<”220）时，/AOE与ZBOF具有怎样的数量关系？

【考点二几何图形中动角数量关系问题】

例题：（2023秋•河北邢台•七年级统考期末）已知。为直线A3上一点，射线0。、OC、OE位于直线上

方，0。在OE的左侧，ZAOC=nO°,ZDOE=80°.

⑴如图1,当。。平分/AOC时，求/EO3的度数；

⑵点尸在射线08上，若射线OF绕点。逆时针旋转〃。（0<〃<180且〃工60）,ZFOA=3ZAOD.当NDOE

在NA0C内部（图2）和NDOE的两边在射线0C的两侧（图3）时，ZFOE和/EOC的数量关系是否改变，

若改变，说明理由，若不变，求出其关系.

【变式训练】

1.（2023秋•福建福州•七年级校考期末）如图，点。在直线AB上，NCOD在直线A3上方，且/COD=60。,

射线0E在ZCOD内部，ZAOE=2ZDOE.

⑴如图1,若。。是23OC的平分线，求NCOE的度数；

（2）如图2,探究发现：当—B0D的大小发生变化时，/COE与/30D的数量关系保持不变.请你用等式表

示出/COE与-30。的数量关系，并说明理由.

AB

2.（2023秋•湖北武汉•七年级校考期末）如图，ZAOB=100°,ZCOD=40°,射线OE平分/4OC,射线OF

平分/BOD（本题中的角均为大于0。且小于180。的角）.

备用图

⑴如图，当08,OC重合时，求NEO尸的度数;

⑵当NCO£>从图中所示位置绕点。顺时针旋转"度（0<〃<40）时，NAOE-N3O尸的值是否为定值？若是

定值，求出NAOE-NBO尸的值，若不是，请说明理由.

（3）当NCOD从图中所示位置绕点。顺时针旋转〃度（0<〃<220）时,NAOE与ZBOF具有怎样的数量关系？

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】

例题：（2023秋•四川成都,七年级统考期末）如图1,A,。，8三点在一条直线上，且ZAOC=24°,ZBOD=78°,

射线。"，ON分别平分ZAC©和—BOD.如图2,将射线。4以每秒8。的速度绕点。逆时针旋转一周，同

时将NCOD以每秒6。的速度绕点。逆时针旋转，当射线OC与射线。8重合时，NCOD停止运动.设射线Q4

的运动时间为t秒.

图1图2

⑴运动开始前，如图1,NDON=。，ZAOM=

⑵旋转过程中，当/为何值时，射线0。平分NBOM?

⑶旋转过程中，是否存在某一时刻使得NMON=42。？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由.

【变式训练】

1.（2023秋・甘肃兰州•七年级校考期末）如图，。为直线A2上一点，过点。作射线OC,ZAOC=30°,将

一直角三角板（NM=30。）的直角顶点放在点。处，一边ON在射线上，另一边与OC都在直线A3

的上方.

⑴将图1中的三角板绕点。以每秒2。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2,经过f秒后，加恰好平分

NBOC.求t的值；并判断此时ON是否平分ZAOC?说明理由；

⑵在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕。点以每秒6。的速度沿逆时针方向旋转一周,

那么经过多长时间OC平分NMON?请说明理由.

2.（2023秋•四川成都•七年级统考期末）已知，OC是—AQB内部的一条射线，且ZA0B=340C.

求NMON的度数;

⑵如图2所示，是直角，从点。出发在—3OC内引射线OD,满足NBOC-NAOC=NCOD,若

平分NCOD,求的度数；

⑶如图3所示，ZAOB=x°,射线OP,射线。。分别从OC,03出发，并分别以每秒1。和每秒2。的速度绕

着点。逆时针旋转，。尸和。。分别只在/AOC和—BOC内部旋转，运动时间为t秒.

①直接写出NAOP和/COQ的数量关系；

2

②若NAOB=150。，当/POQ=*BOP,求f的值.

3.（2023秋・广东惠州•七年级校考阶段练习）解答下列问题.

⑴【探索新知】

如图1,射线OC在NAOB的内部，图中共有3个角：/AOB,ZAOC和NBOC,若其中有一个角的度数

是另一个角度数的两倍，则称射线OC是-403的“巧分线".

①一个角的平分线.这个角的"巧分线".（填"是"或"不是"）

②如图2,若NMPN=a,且射线PQ是NMPN的"巧分线"，则/加尸。=_.（用含a的代数式表示出所有可

能的结果）

⑵【深入研究】

如图2,若NMPN=60。,且射线PQ绕点尸从PN位置开始，以每秒10。的速度逆时针旋转，当与尸。与PN

成180。时停止旋转，旋转的时间为f秒.

①当f为何值时，射线是NQPN的“巧分线”.

②若射线同时绕点尸以每秒5。的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.请直接写出当射线尸。是NMPN

的“巧分线"时/的值.

【过关检测】

一、单选题

1.（2023秋•湖北武汉•七年级统考期末）如图，点O在直线4B上，射线OCOD分别在AB两侧，ZCOD^90°,

OE,O尸分别平分NAOC和—3。。，下列四个结论：①NCOE-NBOF=45。；②NEOF为定值;（3）

2ZBOE-ZAOD=90°；@ZAOF+ZEOD=315°.其中正确的结论个数是（）

2.（2023秋•河北保定•七年级统考期末）己知：如图1,点A,O,8依次在直线MN上，现将射线04绕点

。沿顺时针方向以每秒2。的速度旋转；同时射线08绕点O沿逆时针方向以每秒4。的速度旋转.如图2,设

旋转时间为/秒（0W90）.下列说法正确的是（）

A.整个运动过程中，不存在NAOB=90。的情况

B.当NAO3=60。时，两射线的旋转时间f一定为20秒

C.当"直为36秒时，射线08恰好平分/MQ4

D.当NAC®=60。时，两射线的旋转时间f一定为40秒

二、填空题

3.（2023秋•七年级课时练习）如图，回C。。在0AOB的内部，且？CODhAOB,若将回C。。绕点。顺时针

旋转，使团COD在0AOB的外部，在运动过程中，OE平分HBOC,则SDOE与她0c之间满足的数量关系是

4.（2022秋•全国,七年级专题练习）如图1,直线也上有一点。，过点。在直线ED上方作射线OC,将一

直角三角板408（/0^=30°）的直角顶点放在点。处，一条直角边在射线上，另一边在直线即

上方，将直角三角板绕着点。按每秒10。的速度逆时针旋转一周，旋转时间为r秒.若射线OC的位置保持

不变，MZCOE=140°.则在旋转过程中，如图2,当》=秒时，射线OAOC与OD中的某一

条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线.

01图2

三、解答题

5.（2023秋•广东揭阳•七年级统考期末）己知。是直线AB上的一点，NCOD是直角，OE平分/BOC.

⑴如图①，若NAOC=30。，求NCOE,NDO3的度数.

⑵将图①中的NCOD绕顶点。顺时针旋转至图②的位置，探究ZAOC与NDOE的度数之间的数量关系,

并说明理由.

6.（2023春•河北唐山•七年级统考开学考试）如图，已知NAO3=180。，OA1是/AOC的平分线，ON是/BOC

的平分线.

AOB

⑴分别指出图中ZAON和ZBOM的补角；

⑵若ZBOC=68°,求ZCON和ZCOM的度数；

⑶NCON和NCOM具有怎样的数量关系，并说明理由.

7.(2022秋•陕西延安•七年级校考期末)已知4408=110。，ZCOD=40°,OE1平分/AOC,OF平分NBOD.

(1)如图，当。8、OC重合时，求的值；

(2)若NCOD从上图所示位置绕点。以每秒3。的速度顺时针旋转f秒(0<t<10),在旋转过程中

NAOE-尸的值是否会因/的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.

8.(2023春•湖北十堰•七年级校考开学考试)如图，过点。在2493内部作射线OC.OE,OF分别平分

ZAOC^\ZBOC,/AOC与/AO3互补，ZAOC^a.

⑴如图1,若々=70。，贝!]NAO3=°,ZAOF^。，Z.EOF=°；

(2)如图2,若。。平分/AC®.试探索：-/C°£>是否为定值,若是，请求出这个定值；若不是,

/DOE

9.（2023春,山西临汾,七年级统考期中）问题情境：如图，直线AB,CZ）相交于点。.QN把ZAOD分成两

个角，且ZAQV:ZWQD=2:3.

M

问题提出：

⑴若NBOC=75。，求NACW的度数.

⑵如果/3OC=75。，OM平分NBON,那么08是/COM的平分线吗？试说明理由.

问题解决：

3

（3）若OMLON,则《ZAOC-ZOOM是否为定值？若是，请求出定值：若不是，求说明理由.

10.（2023秋•河北唐山•七年级统考期末）如图，点。为直线A3上一点，将斜边为。的直角三角板的直角

顶点放在点。处，OE平分/BOC.

⑴如图1,若NAOC=30。，求NDOE的度数；

⑵将直角三角板绕顶点。顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究NAOC和/06®度数之间的关系，

写出你的结论，并说明理由；

（3）在图1中，ZAOC=30°,。尸与。。的起始位置重合，再将三角板COD绕点。按每秒10。的速度沿顺时

针方向旋转一周，在旋转的过程中，第,秒时，射线0。恰好是锐角/BOP的三等分线，贝打的值为

秒（直接写出结果）.

11.（2023秋•七年级课时练习）如图1,已知ZAOB=150°,NCOE与ZEOD互余，OE平分ZAOD.

图1

⑴在图1中，若NCOE=30。，贝！］ZDOE=ZBOD=

（2）在图1中，设NCOE=a,^BOD=（3,请