一元一次方程的实际应用（10大题型）-2025年北师大版七年级数学寒假复习专练（含答案）

专题11一元一次方程的实际应用

内容早知道

》第一层巩固提升练（10大题型）

题型一销售（利润）问题

题型二分段计费问题

题型三行程问题

题型四工程问题

题型五比赛积分问题

题型六方案优化与选择问题

题型七配套问题

题型八数字与日历问题

题型九几何图形问题

题型十数学文化问题

A第二层能力培优练

A第三层拓展突破练

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题型一销售（利润）问题

☆技巧积累与运用

此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程.

实际售价=标价X打折率利润=售价一成本（或进价）=成本X利润率

利润率=翌*100%标价=成本（或进价）X（1+利润率）

进价

注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几

折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.

（24-25七年级上•江苏盐城•开学考试）

1.小明的爸爸在工业区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接

试卷第1页，共18页

生产成本，每个需8元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需

240000元.如果此产品的定价为16元，那么要使利润达到营业额的25%,至少要生产多少

个产品？

（23-24七年级上•江苏盐城•期中）

2.某商场购进了4B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，

购进/种商品3件与购进3种商品4件的进价相同.

（1）求/、2两种商品每件的进价分别是多少元？

⑵该商场购进了/、2两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，/种商品按标价

出售每件的利润率为25%,8种商品按标价出售每件可获利10元.若按标价出售/、8两

种商品，则全部售完商场共可获利多少元？

（24-25九年级上•重庆•阶段练习）

3.在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红

婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备

给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，

已知玩偶的单价比挂件贵50元.

（1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？

（2）在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一

次购买的基础上，挂件单价优惠了。元，玩偶单价优惠了5a元，挂件和玩偶的购买费用依

然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出。的值.

题型二分段计费问题

☆技巧积累与运用

总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用.已知费用，求x时需判定x的所属范围；

若无法知道费用对应的具体范围时，需对其进行不同范围的分类讨论.

注：需审题仔细，看清计费标准是否有“超过部分”.

常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等.

（24-25七年级上•陕西榆林•期中）

4.我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）：

用户月用水量单价

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不超过12m3的部分a兀/m3

超过12m3但不超过20n?的部分1.5a元/m，

超过20m3的部分2a元/n?

⑴某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含。的式子表示）

（2）设某户月用水量为"m*当a=2.5,心20时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含〃的

式子表示）

（3）当•=2时，甲、乙两户一个月共用水32m3,已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户

这个月用水xn?,试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费.（可用含x的式子表示）

（23-24七年级下•贵州贵阳•阶段练习）

5.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不

超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元

收费.设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元.

（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？

（2）试写出了与x（x>50）间的表达式；

⑶若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？

（23-24七年级上•江苏盐城•阶段练习）

6.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”

收费制度.收费标准如表：

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为

负）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

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根据上述数据，解答下列问题：

（1）小智家用电量最多的是一月份，该月份应交纳电费元；

（2）若小智家七月份应交纳的电费199.8元，则他家七月份的用电量是多少？

题型三行程问题

☆技巧积累与运用

解题技巧：行程问题总公式为：路程=速度X时间.

解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借

助画草图来分析.

航行问题：（1）顺流速度=静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度.

火车过桥问题：火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意的是从车头至桥起，到车尾

离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速x过桥时

间=车长+桥长.

（24-25七年级上•浙江•期中）

7.老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观.老师骑摩托车速度为25千米/小时，这

辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时.如果学生步行，速度为5千

米/小时.请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆.

（24-25七年级上•河北衡水•开学考试）

8.一列客车和一列货车分别从A,3两地同时开出，经过12小时后，客车剩余的距离还有

全程的g,货车已到达超过两地中点的50千米处，已知客车比货车每小时多行18千米，求

A,8两地之间的距离是多少千米？

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

9.一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了

2.5h.已知水流的速度是3km/h.

求：

（1）船在静水中的平均速度；

（2）甲、乙两地之间的距离.

题型四工程问题

☆技巧积累与运用

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【解题技巧】我们常常把工作总量看做单位“1”，工作效率则用几分之几表示.在工程问题

中，常常用“不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程.

工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示.复

杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约

掉的.

(2024七年级上•浙江•专题练习)

10.某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂

都想加工这批产品.已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加

工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工

费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元.

(1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用天；

(2)在(1)的条件下，求这批新产品的件数；

(3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作

完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导(若两个工厂同时合作,

只需派一名工程师到工厂指导)，并由公司为其提供每天10元的午餐补助.请你帮助公司选

择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由.

(24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中)

11.哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理.计划租用甲、

乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天.乙车

队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾.

(1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？

(2)已知甲车队每天的租金170元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租

金多少元？

题型五比赛积分

☆技巧积累与运用

解题技巧：此类问题，主要是通过积分来列写等式方程.需要注意，有些比赛结果只有胜负；

有的比赛结果又胜负和平局.

比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛积分=胜场积分+负场积分+平场积分.

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(23-24七年级上•湖北武汉•阶段练习)

12.据了解第二届“澳新杯”篮球赛在12月2日圆满结束，看到运动场的宣传栏中的部分信

息(如下表)：

小明同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：

(1)从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分；

⑵某班在比完12场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由.

(23-24七年级上•陕西延安•阶段练习)

13.七(1)班组织生活小常识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表

记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息解答下列问题：

参赛者答对题数答错题数得分

①号200100

②号19194

③号18288

④号16476

⑤号101040

(1)如果参赛者⑥号得分为64分，那么他答错了几道题？

(2)如果参赛者⑦号说他的得分为60分，你认为可能吗？请说明理由.

"1方案优化与选择

☆技巧积累与运用

此类题型，一般会提供多种方案供选择，要求我们选出最合算的方案.解此类题型有2种思

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路.

思路1:分别求解出每种方案的最终费用，在比较优劣

思路2：求解出每种方案费用相同时的临界点，在根据临界点进行讨论分析.

(24-25七年级上•湖北恩施•阶段练习)

14.某游乐园有如表4,B,。三种购票方式：

种类购票方式

A一次性使用门票，每张15元

B年票每张150元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票

C年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票

(1)某游客一年中进入该游乐园共有。次，分别求三种购票方式一年的费用.(用含。的代数

式表示)

(2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明.

(3)已知甲、乙、丙三人分别按/,B,C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数

相同.一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费

用.

(23-24七年级上•云南玉溪•期末)

15.某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件

定价50元，并向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一件裤子送一件T恤；

方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款.

现某客户要购买裤子30件，T恤x件(x>30)：

(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款(用含x的式子表示)；

(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？

(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

题型七配套问题

☆技巧积累与运用

【解题技巧】因工艺上的特点，某几个工序之间存在比例关系，需这几道工序的成对应比例

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才能完全配套完成，这类题型为配套问题.配套问题，主要利用配套的比例来列写等式方程.

“配套”型应用题中有三组数据：（1）车间工人的人数；（2）每人每天平均能生产的不同的零

件数；（3）不同零件的配套比.利用（3）得到等量关系，先构造分式方程，再利用比例的

性质交叉相乘积相等得到一元一次方程.

（23-24七年级上•山西大同•阶段练习）

16.某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成;

工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能

使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

17.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2

个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程

正确的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.2x1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

18.某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，

已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套,

则生产甲、乙零件的工人数各多少人？

题型，\数字与日历问题

☆技巧积累与运用

解题技巧：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：

若一个两位数的个位数字为。，十位数字为6,则这个两位数可以表示为10什服

在日历问题中，横行相邻两数相差1,竖邻相邻两数相差7,即可设日历中某数为x（在日

历中该数上下左右都有相应数字），横行相邻数为x-1,x+1；竖邻两数为x-7,x+7；

试卷第8页，共18页

注：求出的数必须是整数且符合画框要求.

(24-25七年级上•湖北武汉•阶段练习)

19.观察下列按一定规律排列的三行数：

第一'行：-2,4,—8>16,-32...：

第—■行：0,6,—6,18,—30…；

第三行：—1,2,—4,8,—16...

解答下列问题：

(1)每一行的第6个数依次是：,,.

⑵分别写出第二行和第三行的第〃个数,.

(3)第一行中是否存在某三个相邻数的和为1536?若存在，求出这三个数；若不存在请说明

理由.

(24-25七年级上•江苏南京•期中)

20.我国公民的“身份号码”共有18位数字，它是由6位区域码，8位出生日期码，3位顺序

码，1位校验码构成.例如，某公民的身份号码如图①所示，其中最后一位"X'不是英文字

母，而是罗马数字，表示10.

公民身份号/p>

।llV\

区域码出生日期码顺序码校验码

①

校验码是按照特定的算法得来的，计算方法为：

3x7+2x9+0x10+1x5+0x8+2x4+2x2+0x1+0x6+0x3+0x7+1x9+0x10+1x5+1x8+3x4+4x2

第一步：将身份号码的前17位数字分别乘以各自对应的系数，如下表所示：

回答下列问题：

(1)某人身份号码为“3201022000010113AB"，若/的值为4,则校验码2的值为:

若校验码B的值为8,则/的值为.

⑵某人身份号码为“320102200。01011°2孕，，已知。的值是C的值的2倍，请写出最后的

校验码E的值，并说明理由.

(3)如图②，图示中的身份号码被磨损掉了两个数字，若它们的差为1,请直接写出被磨损

试卷第9页，共18页

掉的两个数字.

公民身份号码3201022000010158

②

（24-25七年级上•北京・期中）

21.如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题:

日--二三四五六

［休2休3休4休5休6休7

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

（1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12,小明是星期几出发的？

（2）“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为〃7,四个数字之和为

S,2023年是建国74周年，S的值能否等于74?若能，求加的值；若不能，说明理由.

题型九几何图形问题

☆技巧积累与运用

解题技巧：图形无论如何切割或边形，其面积或体积始终不变，利用这个不变的特点，列写

等式方程.

（2024•陕西•西安七年级期末）

22.如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上

剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多

少？

（2023•浙江八年级期中）

试卷第10页，共18页

23.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1,

用两个相同的管子在容器的5cm高度处（即管子底端离容器底5cm）连通.现三个容器中，

只有甲中有水，水位高1cm,如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1

分钟，乙的水位上升=cm,则注水分钟后，甲与乙的水位高度之差是2cm.

（2023•河北承德•七年级期末）

24.如图，在大长方形（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图

甲：我列的方程6+2x-x=14-3x,找小长方形的长作为相等关系;

乙：我列的方程6+2x=x+（14-3x）,找的是大长方形的长作相等关系.

A.甲对乙不完全对B.甲不完全对乙对

C.甲乙都正确D.甲乙都不对

题型十数学文化问题

☆技巧积累与运用

（1）和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几，“是”、“比”相当于“=”；

即：当较大量是/比较小量的几倍多几时：较大量=较小量X倍数+多余量；

当较大量是/比较小量的几倍少几时：较大量=较小量X倍数-所少量.

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余以

及倍，增长率等.

试卷第11页，共18页

（2024七年级上•浙江•专题练习）

25.《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小

僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3

个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题.

（2024・安徽六安・模拟预测）

26.《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人和车各几

何？”其大意是：“今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车,

最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车.

（23-24七年级上,浙江•期中）

27.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来

到店中，房客共六三，大比小多二一.后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多

21人.

（1）求该房客大人，小孩各有多少人？

（2）假设店主李三公推出两种订房方案：

方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠，

方案二：大人原价，小孩半价.

若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？

（23-24七年级・广东•期中）

28.完成某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.现在甲先做了3天，乙再参

加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天•若设完成此项工程甲、乙合做了工天，则下

列方程中正确的是（）

x+3x-31

B.------+——=1

128

3x—3x—31

D.—+------+------=1

12128

（2024七年级上•浙江・专题练习）

29.如图，地面上钉着一个用一根彩绳围成的直角三角形45c.若将直角三角形锐角顶点

处的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则钉成的长方形的面积是（）

试卷第12页，共18页

A

A.32B.36C.32或36D.24或48

（23-24七年级上•湖北武汉•期中）

30.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；

如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少loot,新旧工艺的废水排量之比为2：5,

若设环保限制的最大量为近，则可列方程为（）

A.2（x+200）=5（x-100）B,5（x+200）=2（x-100）

C.2（x—200）=5（x+100）D.5（x-200）=2（x+100）

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

31.某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶

与4只茶杯配套.为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有名工人生产茶壶

（）

A.8B.14C.10D.12

（24-25七年级•安徽合肥•期中）

32.安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知

参与这两项运动的人数共86人.设参加立定跳远的学生有x人，则下列方程中正确的是

（）

A.xH—x+3=86B.x—x+3=86

22

C.x+2x+3=86D.x+2x-3=86

（24-25七年级上•福建厦门•期中）

33.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“/T型框中的7个数（表中阴影部分仅作

“b’型框的例）.请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（）

试卷第13页，共18页

一二三四五六日

24

56711

1213141618

19202122232425

262728293031

A.63B.98C.126D.161

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

34.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不

知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和

梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为

（）

A.--12--B.士乜，c.6x_12=4xD.4（x-12）=6x

4646''

（24-25七年级上•安徽芜湖•开学考试）

35.客、货两车同时从/、2两地相向而行，在距/地100千米处第一次相遇，各自到达对

方出发地后立即返回，途中又在距8地60千米处第二次相遇./、8两地相距千

米.

（24-25七年级上•浙江宁波•阶段练习）

36.如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米,

则长方形展板的面积是平方米.

（23-24七年级上•江西抚州•阶段练习）

37.甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队的人数的3倍，应从

乙队调多少人去甲队.如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是.

（2024・陕西咸阳・模拟预测）

38.为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质.某学校举

办了春季篮球比赛.比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分.某队在10场

试卷第14页，共18页

比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场.

（24-25七年级上•山东•期中）

39.如图是2019年8月份的月历，请解决下列问题:

星期天星期一星期二星期三星期四星期五星期六

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？

（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间

有什么关系？

⑶暑假期间小明和家人外出游玩5天，这5天的日期之和是25,小明是几号出去玩的？

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（23-24七年级•上海徐汇•期中）

40.2019年起我国个人所得税起征点有新调整，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部

分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表累加计算：（本题不

计算规定中的抵扣部分）

全月应纳税所得额税率

不超过3000元的部分3%

超过3000元到12000元的部分10%

超过12000元到25000元的部分20%

（纳税款=应纳税所得额x对应的税率）按此规定解答下列问题：

如果小丽的爸爸三月份应缴交所得税款540元，那么他三月份的工资、薪金是元.

（23-24七年级上•陕西西安•阶段练习）

试卷第15页，共18页

41.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早

晚两次喂食，早上的粮食是晚上的3;，猴子们对这个安排很一不满意，于是老翁进行了调整,

4

4

从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的］,猴子们对这样的安排

非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共千克.

(23-24七年级上•浙江金华•期末)

42.中国移动全球通有两种通话计费方法(接听全免，接听时间不计入通话时间)：

计费方法/是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按

每分钟0.25元加收通话费；计费方法2是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟

的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费.

⑴某使用计费方法/的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？

(2)用计费方法8的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？

(3)用计费方法8的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法/的方式，费用是增加还

是减少？相差多少？

(24-25七年级下•重庆渝北咱主招生)

43.平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进

价50元，利润率为60%.

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过380元不优惠

超过380元，但不超过500元售价打九折

超过500元售价打八折

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商

品各多少件？

(2)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若

小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求

小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

(23-24七年级上•云南红河・期末)

44.七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装.经了解，某服装店男款运动装每套

试卷第16页，共18页

100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元.为吸引顾客，该店推

出两种优惠方案：

方案一：全部运动装八五折销售；

方案二：一次性购买40套运动装(男女运动装均可)及以上免费赠送10套男款运动装，其

余的按原价销售.

(1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？

(2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？

(24-25七年级上•广东佛山•阶段练习)

45.【阅读思考】在一个3x3的方格中写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个

数的和都相等，得到的3x3的方格称为三阶幻方.例如图1就是一个三阶幻方.

备用图

图5图6

(1)在图2是的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方.

⑵如图3是一个三阶幻方，根据方格中已给的信息，得到》=

(3)如图4是某月的日历，将带阴影的方框中的9个数(如图所示)重新排列能否构成一个

三队幻方？如能，请在备用图中构造三阶幻方；如不能，请说明理由.

(4)如图5,每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等,

构成一个“异幻方”，现将-4,-2,-1,2,3,4、6,7填入图6构成“异幻方”，部分数据

己填入，则(3-'+勾0=

试卷第17页，共18页

试卷第18页，共18页

1.60000

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(销售盈亏)，准确理解题意，列出方程并求

解是解题的关键.

设至少生产x个产品，则营业额为16x元，成本就是(240000+8x)元，利润为16xx25%元,

然后根据关系式：营业额-成本=利润，列方程求解即可.

【详解】解：设至少生产无个产品，由题意可得：

16x-(240000+8x)=16xx25%,

即：8x-240000=4x,

解得：x—60000,

答：至少要生产60000个产品.

2.(1)/种商品每件的进价是80元，8种商品每件的进是60元；

(2)全部售完共可获利1450元.

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问

题.

(1)设/种商品每件的进价是x元，由购进/种商品3件与购进5种商品4件的进价相同

得：3%=4(尤-20),即可解得答案；

(2)设购进/种商品。件，则购进2商品(10。-件，由所用资金为6900元得

80a+60(100-a)=6900,解出a的值，即可列式求出答案.

【详解】(1)设/种商品每件的进价是x元，则3种商品每件的进价是(x-20)元，

由题意得：3x=4(x-20),

解得x=80,

.-.80-20=60(元)，

答：/种商品每件的进价是80元，2种商品每件的进价是60元；

(2)设购进/种商品。件，则购进8商品(100-。)件，

由题意得80a+60(100-a)=6900,

解得a=45,

•••100-a=100-45=55,

答案第1页，共27页

80x25%x45+10x55=1450(元)，

答：全部售完共可获利1450元.

3.(1)购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为60元

10

(2)a=--

-121

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；

(1)设购买绿龟挂件的单价为X元，则绿龟玩偶的单价为(X+50)元，然后可得方程

20x+20(x+50)=1400,进而求解即可；

(2)由(1)及题意易得挂件单价变为元，玩偶的单价变为(60-5。)元，然后可得

方程21(10-a)+20(60-5“)=1400,进而问题可求解.

【详解】(1)解：设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为(x+50)元，由题意

得：

20x+20(x+50)=1400

解得：x=10；

二绿龟玩偶的单价为60元；

答：购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为60元.

(2)解：由(1)及题意得挂件单价变为(10-。)元，玩偶的单价变为(60-5a)元，则有：

21(10-a)+20(60-5a)=1400

解得:0哈.

4.(1)13.5〃元

(2)(5〃-40)元

(3)当12<xV20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当20<xV32时，甲、乙

两用户一个月共缴纳的水费为(2x+32)元

【分析】⑴根据费用=12〃+(13-12>1.5°,列式计算即可.

⑵根据题意，得，费用=12a+(20-12>1.5“+5-20卜20,得出的结论.

(3)分12<xW20和20<x432,两种情况计算即可.

答案第2页，共27页

本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键.

【详解】（1）解：根据题意，得，当x412时，每n?费用为4元，当124420时，每

费用为1.5a元，

故本月总费用为：12a+（13-12）xl.5a=13.5°（元）.

故该用户4月份应缴纳的水费为13.5。元.

（2）解:根据题意,得a=2.5,〃>20,

故不超过12m3的部分费用为：12a=12x2.5=30（元）；

超过12m3但不超过20m3的部分费用为：（20-12>1.5a=8xl.5x2.5=30（元）；

超过20m3的部分费用为：（〃-20b2〃=（"-20）x2x2.5=（5”100）（元），

故该户应缴纳的水费为：30+30+（5«-100）=（5«-40）（元）.

答：应交电费（5〃-40）元.

（3）解：根据题意，得。=2,且12xa=24元，

根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xn?,

故x>12；

当12<x420时，甲户用水量超过12nl3但不超过20,乙户用水量不少于12m⑶但少于20

m3,

所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：

[12x2+（x-12）xl.5x2]+[12x2+（32-x-12）xl.5x2]

=（24+3x-36）+（24+60-3x）

=72（元）.

当20<xV32时，甲的用水量超过20n?乙的用水量不超过12m,

所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：

[12x2+（20-12）xl.5x2+（x-20）x2x2]+（32-x）x2

=（24+24+4x-80）+（64-2x）

=（2x+32）元.

综上所述，当12<xV20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当20<xW32时,

答案第3页，共27页

甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（2尤+32）元.

5.（1）76元

（2）y=L2x-20（x>50）

（3）90立方米

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，用代数式表示数量关系，

（1）根据题意，不超过部分的费用加上超过部分的费用即可；

（2）根据不超过部分费用加上超过部分的费用进行计算即可；

（3）根据题意，可得小丽家4月份的煤气超过50立方米，把>=88代入（2）的式子计算即

可.

【详解】（1）解：不超过50立方米，按每立方米0.8元收费，则此部分的费用为：50x0.8=40

（元），超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，

•••小丽家某月用煤气量为80立方米，

••・超过部分的费用为（80-50）x1.2=36（元），

・••丽家该月应交煤气费为40+36=76（元）；

（2）解：•••每月用气量为x（x>50）立方米，应交煤气费为y元，

;y=50x0.8+1.2（x-50）=1.2x-20（x>50）；

（3）解：•­-88>40,

••・小丽家4月份的煤气超过50立方米，

把9=88代入（2）中的式子得，88=1.2x-20,

解得，x=90,

・••她家4月份所用煤气为90立方米.

6.⑴五，143.8；

⑵他家七月份的用电量是306度.

【分析】本题考查正数、负数的意义，一元一次方程的应用，理解分段计费的含义是正确解

答的关键.

（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；

（2）判断出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可.

【详解】（1）解：五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，

答案第4页，共27页

0.5x50+0.6*(200-150)+0.8x36=143.8元，

(2)0.5x50+0.6x150=115<199.8,

.•・用电量大于200度，

设用电量为x度，由题意得，

0.5x50+0.6x(200-150)+0.8(x-200)=199.8,

解得：x=306,

答：他家七月份的用电量是306度.

7.老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生,

整个过程在路上共计花了3个小时

【分析】本题考查了一元一次方程的应用一行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表

示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键，数形结合是数学中常用

的一种数学思想.

如图1中，48=33千米，第一个学生在C点下车后步行到博物馆，此时老师在C点，第二

个学生步行到。点，OC段存在一个老师与第二个学生之间的相遇问题.从时间上产生等

量关系，即：老师从C点单车返回到E点的时间+带第二个学生从£点到8点的时间=第一

个学生从C点步行到2点的时间.若设4C=x千米，则BC=33-x,用含x的代数式表示

出该等量关系，即可得方程解出问题.

【详解】解:如图，

AIIDIEICIB

Y1

设第一个学生搭乘摩托车的路程为X千米，即/C=X,则BC=33-x,AD=-x5=-x,

204

对于。C段的相遇问题，可设老师与第二个学生相遇的时间为t小时，

于是得方程：(5+25)公万3

1

:、t——X

40

Ar(x13

(2040J8

3

：,BE=33—AE=33——x

8

由时间关系，可得方程

答案第5页，共27页

解方程得X=24

则在路上共计用的时间2为4与3+3三-24兰=3

即：老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生,

整个过程在路上共计花了3个小时.

8.A,3两地之间的距离是684千米.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设A,8两地之间的距离是x千米，根据题意列

出方程(|x-gx-5。)+12=18,然后求解即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程

是解题的关键.

【详解】解：设A,8两地之间的距离是x千米，

根据题意得：(gx-gx-50)十12=18,

解得：x=684,

答：A,B两地之间的距离是684千米.

9.(l)27km/h

(2)60km

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找

准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键.

(1)根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系,设船在静水中的速度为xkm/h,

进而列方程求解即可.

(2)运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答.

【详解】(1)解：设船在静水中的速度为xkm/h,依题意得：

2(%+3)=2.5(%-3),

解得x=27,

船在静水中的平均速度为27km/h；

(2)解：依题意，船在静水中的平均速度为27km/h,

••・甲乙两码头之间的距离为2x(27+3)=60(km),

・,・甲乙两码头之间的距离60km.

答案第6页，共27页

10.（1）（X-2O）

（2）这批新产品的件数为960

（3）两个工厂同时合作完成时，既省时又省钱，见解析

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方

程.对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可.

（1）根据“甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天”列式；

（2）根据题意找出等量关系：总产品数相等，列出方程求解即可.

（3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③由两场厂共同加

工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案.

【详解】（1）解：根据题意，得乙单独加工这批新产品要用（尤-20）天，

故答案为：（x-20）；

（2）解：设甲单独加工这批产品用x天，

由题意得，16x=24（x-20）,

解得：x=60,

16x60=960（件），

答：这个公司要加工960件新产品；

（3）解：①由甲厂单独加工：需要耗时为等=60（天），需要费用为：60*（10+80