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文档简介
专题08线段和角
畿内容早知道
*第一层巩固提升练(9大题型)
题型一直线、射线、线段的相关概念
题型二线段和直线的基本性质问题
题型三角的表示方法
题型四方位角、钟面角问题
题型五求一个角的余角、补角
题型六尺规作线段或角
题型七与线段及线段中点有关的计算
题型八与余角、补角有关的计算
题型九与角平分线有关的计算问题
吐第二层能力提升练
«•第三层拓展突破练
题型一直线、射线、线段的相关概念
例题:(23-24七年级上•天津宁河・期末)
1.下列直线、射线、线段中,能相交的是()
试卷第1页,共14页
【变式训练】
(23-24七年级上•河南平顶山・期末)
2.如图,对于图中直线的描述,正确的是(
A.图中有直线和8图中有直线
C.直线。加与直线交于点。直线0A与直线m交于点。
(23-24七年级上•福建三明・期末)
3.下列关于作图的语句中,正确的是(
A.画射线4B=10cm画直线=10cm
C.画线段九W,在线段上任取一点AD.以点M为端点画射线4W
题型二线段和直线的基本性质问题
例题:(23-24七年级上•广东汕头•期末)
4.如图1,/、2两个村庄在一条河/(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到
/、8两个村庄的距离之和最小.如图2,连接N8,与/交于点C,则C点即为所求的码头
的位置,这样做的理由是()
A•fAt
图2
A.经过一点有无数条直线B.两点确定一条直线
C.两直线相交只有一个交点D.两点之间,线段最短
【变式训练】
(23-24七年级上•河南新乡•期末)
5.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,
能解释这一实际应用的数学知识是.
试卷第2页,共14页
(23-24七年级上•重庆南岸・期末)
6.如图:已知从/地到2地共有五条路,小红应选择第路,用数学知识解释
为:.
题型三角的表示方法
例题:(23-24七年级上•贵州六盘水・期末)
7.下列四个图形中,能用Nl,NO,三种方法表示同一个角的是()
【变式训练】
(23-24七年级下•山东淄博•期末)
8.下列图中的N1也可以用NO表示的是(
(23-24七年级上•贵州安顺•期末)
9.如图,下面的说法正确的是()
试卷第3页,共14页
B.N1可以表示成乙4。3或2。
C.直线加和〃相交于点。D.射线。4和射线NO表示同一条射线
题型四方位角、钟面角问题
例题:(24-25七年级上•全国・期末)
10.如图,点/在点。的北偏东60。方向上,点8在点。的南偏西30。方向上,则//Q8
的度数为—.
南
【变式训练】
(23-24六年级下•山东烟台•期末)
11.如图,点A,B,。分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置.经测量
NAOB=65。,公园在学校的北偏东27。方向,则实践基地在学校的方向.
(23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期末)
12.如图是一个时钟的钟面,此时钟面上的时间是下午1点30分,时钟的分针与时针所成
的钝角的度数为度.
试卷第4页,共14页
(23-24七年级上•福建福州•期末)
13.如图,8时整,钟表的时针和分针构成的角的度数是
题型五求一个角的余角、补角
例题:(23-24七年级上•湖北孝感•期末)
14.48。6,7"的余角是,它的补角是.
【变式训练】
(23-24七年级上•江苏连云港•期末)
15.已知/々=68。42',则的余角为.
(23-24七年级上•河北承德•期末)
16.已知乙4=30。30',则//的余角为,//的补角为.
题型六尺规作线段或角
例题:(23-24七年级上•甘肃庆阳•期末)
17.如图,平面上有四个点43,C。,读下列语句,并画出符合下列所有要求的图形.
•B
*D
C
(1)画射线连接BC,并与射线AD相交于点。;
(2)画直线CO.
【变式训练】
(22-23六年级下•山东淄博•期末)
18.已知:乙a,.
试卷第5页,共14页
求作:ZAOB,使/NOB=3"-为.
要求:保留画图痕迹,不写画法.
画图:
(23-24七年级上•新疆喀什•期末)
19.如图,在平面上有4,B,C,。四点,请按照下列语句画出图形.
D*
A*
'C
B
(1)画直线48;
(2)画射线AD;
⑶连接8,C;
(4)线段/C和线段。台相交于点O.
题型七与线段及线段中点有关的计算
例题:(24-25七年级上•全国•期末)
20.追本溯源
题(1)来自于课本中的定义,请你完成解答,利用定义完成题(2).
(1)如图1,点〃把线段48分成相等的两条线段与M3,点〃叫做线段力B的
AM=MB=_AB.
III
AMB
图1
拓展延伸
(2)如图2,线段4C上依次有。,B,£三点,AD=^DB,E是8c的中点,
BE=-AC=2.
5
IIIII
ADBEC
图2
试卷第6页,共14页
①求线段4B的长;
②求线段DE的长.
【变式训练】
(23-24六年级下•山东东营•期末)
21.如图,点M在线段48上,线段8M与4W的长度之比为5:4,点N为线段的中点.
IIII
ANMB
(1)若48=27cm,求8N的长.
⑵在线段上作出一点£,满足即1=3E3,若EB=t,请直接写出AB的长(用含/的代
数式表示).
(23-24七年级上•湖南娄底•期末)
22.如图.线段AB=20,C是线段的中点,。是线段5c的中点.
IIII
ACDB
⑴求线段的长;
(2)在线段N3上有一点E,CE=±BC,求/£的长.
题型八与余角、补角有关的计算
例题:(23-24七年级上•云南红河・期末)
23.如图,点4。、3在同一直线上,ZBOD=70°,OD平分■NBOC,O尸平分
NDOE,NAOF=3Q°.
⑴求/CO尸的度数;
(2)判断//OE与/49C是否互余,并说明理由.
【变式训练】
(23-24七年级上•天津津南•期末)
24./Z03与/COO互为补角,OE、。下分别平分/30C与//OD(题目中的涉及的角
均指小于平角的角).
试卷第7页,共14页
EA
F
⑴如图1,当点8、O、C三点在一条直线上,
①请找出图中与相等的一个角,并说明理由;
②若的度数比/COD的度数的一半小36。,求N/OC的度数.
(2)如图2,当点B、。、C三点不在一条直线上,求NEO9的度数.
(23-24七年级上•河南许昌•期末)
25.如图,点。为直线上一点,将一个直角三角板。龙W的直角顶点放在点。处,射线
OC平分ZMOB.
⑴如图(1),若NCON=18。,则N/(W=_;
(2)在图(1)中,若NCON=a,求N/OM的度数(用含a的式子表示);
(3)将图(1)中的直角三角板OMN绕顶点。旋转至图(2)的位置,若边在直线的
上方,另一边ON在直线的下方,试探究和NCON之间的数量关系,并直接写
出你的结论,不必说明理由.
题型九与角平分线有关的计算问题
例题:(24-25七年级上•辽宁・期末)
26.如图,已知OC、是//08内的两条射线,OE平分//OC,OF平分NBOD.
试卷第8页,共14页
⑴若乙408=132。,/C。。=22。,求NEO尸的度数;
(2)若NEO=c,AC0D=/3,求//05的度数.(用含。、分的代数式表示)
【变式训练】
(23-24七年级上•河北廊坊・期末)
27.三角尺ABP的直角顶点尸在直线CD上,点/,8在直线的同侧.
⑴如图①,若/4PC=40。,求ZAPD的度数;
⑵如图②,若平分//PC,PN平分NBPD,求的度数.
(23-24七年级上•陕西渭南•期末)
28.【问题背景】已知0c是N/O8内部的一条射线,且46®=3Z4OC.
【问题再现](1)如图①,若44。8=120。,平分//OC,ON平货/AOB,求.NM0N
的度数;
【问题推广】(2)如图②,ZAOB=90°,从点。出发在ZBOC内引射线。。,满足
ZBOC-ZAOC=ZCOD,若平分NCOD,求的度数;
【拓展提升】(3)如图③,在//0C的内部作射线。尸,在/80C的内部作射线。0,若
NCOP:ZBOQ=1:2,求NNOP和NC。。的数量关系.
--------©-©-©-O©--------
一、单选题
(23-24七年级上•全国•期末)
29.在三角形N8C中,若//的补角是85。,N8的余角是65。,则/C的度数为()
A.60°B.65°C.80°D.85°
试卷第9页,共14页
(23-24七年级上•安徽合肥・期末)
30.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,
能解释这一实际应用的数学知识是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(24-25七年级上•全国•期末)
31.如图,点。是线段48的中点,点C是线段4。的中点,若/8=6cm,则线段CD的长度
是()cm.
IllI
ACDB
A.2B.3C.1.5D.2.5
(23-24七年级上•河北廊坊•期末)
32.如图,从点。处观测点4点。的方向,下列说法中错误的是()
A.点/在点。的北偏东30。方向上B.点。在点。的东南方向上
C.点/在点。的北偏东60。方向上D.点。在点。的南偏东45。方向上
(23-24七年级上•新疆喀什•期末)
33.如图,直线4B,。相交于点。,射线平分/4OC,ZNOM=90°,若
ZCON=55°,则的度数为()
试卷第10页,共14页
c
A.45°B.35°C.55°D.65°
二、填空题
(23-24七年级上•四川宜宾•期末)
34.若44=53。20,,则//的补角的度数为.
(24-25七年级上•全国•期末)
35.一个角的余角等于这个角的补角的g,则这个角为__度.
(24-25七年级上•全国•期末)
36.如图,钟表上时针与分针所成角的度数是.
(24-25七年级上•全国•期末)
37.已知线段线段C〃=l,线段CD在线段上由点/向点2从左向右移
动(点C不与点/重合,点。不与点8重合),若设线段NC=x,记图中所有线段的长度
之和为S,则$=.(用含a,x的代数式表示)
-
ACDB
(23-24七年级上•浙江衢州•期末)
38.一根绳子N3长为20cm,C,。是绳子48上任意两点(C在。的左侧).将/C,BD
分别沿C,。两点翻折(翻折处长度不计),A,B两点分别落在。上的点E,尸处.
(1)当CD=12cm时,E,尸两点间的距离为.
(2)当E,尸两点间的距离为2cm时,CD的长为.
AB
试卷第11页,共14页
三、解答题
(22-23七年级上•广东深圳•期末)
39.如图所示,已知N3=24cm,点M是线段48的中点,点C把线段MB分成MC:C8=2:1
的两部分,求线段/C的长.请补充完成下列解答:
ACB
解:因为M是线段48的中点,AB=24cm,
所以=AB=cm.
因为MC:C8=2:1,
所以MC=MB=cm.
所以=+=cm+cm=cm.
(23-24七年级上•云南昭通•期末)
40.如图,点。在直线上,是//OC的平分线,是NCO2的平分线.
O
⑴求乙DOE的度数;
(2)如果44。。=56。18「求ZBOE的度数.
(24-25七年级上•全国•期末)
41.刚上初中的小明为了更加高效的完成作业,进行限时训练,特意去商店买了一块机械手
表,爱钻研的小明发现了手表上的数学问题,当小明看时间是8:30时,
⑴8:30时分针和时针的夹角为多少度?
(2)经过多长时间,时针与分针第一次相遇?
(23-24七年级上•河南郑州•期末)
试卷第12页,共14页
42.如图,已知NC48.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取题>=48,连接DC(不写作法,保
留作图痕迹);
(2)AC+CD_AD(填“>”、“<”或"="),依据是;
(3)若点E是射线N5上一点,且/£=10,4B=3,求。K的长;
(4)在(3)的条件下,若点尸在线段/E上,且。尸=2,请直接写出的值.
(23-24七年级上•江西赣州•期末)
43.如图是由小正方形组成的6x6网格,每个小正方形的顶点叫格点,点A、B、C、D
均在格点上,请用直尺按要求完成画图并回答问题.
(1)连接2B,延长力B到E,使;
(2)分别画直线ZC、射线力D;
(3)在射线AD上找点P,使PC+PB最小,画出点尸,此画图的依据是
(23-24七年级上•广东•期末)
44.如图,已知线段N2,点C与点。在线段4B上,点P在线段48外.
P
*D^CB
(1)根据要求画出图形:画直线尸N,画射线PB,连接尸C;
(2)图中共有一条射线;
(3)根据(1)的作图,以点/为端点的线段有_条,/8</尸+总的理由是一;
⑷根据⑴的作图,按图填空:ZAPB-NAPC=_;
试卷第13页,共14页
⑸若点。为线段48的中点,AC:CB=3:2,AC=6,则线段C。的长度为为
(24-25七年级上•全国,期末)
45.如图,将两块三角板的顶点重合.
⑴请写出图中所有以。点为顶点且小于平角的角;
(2)你写出的角中相等的角有「
(3)若/DOC=53。,试求//02的度数;
(4)当三角板NOC绕点。适当旋转(保持两三角板有重合部分)时,//O8与/OOC之间
具有怎样的数量关系?
(23-24七年级上•安徽•期末)
46.(1)【新知理解】
如图1,点C在线段上,图中有3条线段,分别是NC,BC,AB,若其中任意一条线
段是另一条线段的两倍,则称点C是线段的“妙点”.根据上述定义,线段的三等分点
这条线段的“妙点”.(填“是”或“不是”)
AB
ACB-J——।——।~~।——।——।——।——।——।——।——।——।——।——।~~I—>
1--------1-------------------1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678
图1图2
(2)【新知应用】
如图2,A,8为数轴上的两点,点A对应的数为-5,点8对应的数为7,若点C在线段
上,且点C为线段的“妙点”,当点C在数轴的负半轴上时,点C对应的数为.
(3)【拓展探究】
已知A,3为数轴上的两点,点A对应的数为“,点B对应的数为6,且。,6满足
|t?-8|+(Z)+4)2=0,动点尸,。分别从A,B两点同时出发,相向而行,若点尸的运动速度
为每秒2个单位长度,点0的运动速度为每秒3个单位长度,当点P,。相遇时,运动停
止.求当点尸恰好为线段的“妙点”时,点尸在数轴上对应的数.
试卷第14页,共14页
1.A
【分析】本题考查了直线、射线、线段.熟练掌握直线两端都可以无限延长,射线有一个端
点,可向一边无限延长,线段不可延长是解题的关键.
根据直线两端都可以无限延长,射线有一个端点,可向一边无限延长,线段不可延长逐项判
断即可.
【详解】解:由题意知,A中直线CD与直线能相交,故符合要求;
B中射线CD与直线48不能相交,故不符合要求;
C中射线CD与线段力B不能相交,故不符合要求;
D中线段CD与线段AB不能相交,故不符合要求;
故选:A.
2.D
【分析】本题考查的是直线的表述方法,直线与直线的交点的含义,根据直线的表示方法逐
一判断即可.
【详解】解:图中有直线加,直线〃,直线直线02,
直线仅与直线”交于点O,直线。”与直线加交于点O,
•''A,B,C错误,不符合题意;D正确,符合题意;
故选:D.
3.C
【分析】本题考查射线、直线和线段定义与作图,根据射线、直线和线段定义与作图逐项判
断即可得到答案,熟记射线、直线和线段定义与作图是解决问题的关键.
【详解】解:A、根据射线定义,射线一端无限延长,不可能得到射线/8=10cm,该选项
表述错误,不符合题意;
B、根据直线定义,射线两端无限延长,不可能得到直线。8=10cm,该选项表述错误,不
符合题意;
C、画线段九W,在线段上任取一点A说法正确,符合题意;
D、根据射线定义,射线从固定端点出发,向另一端无限延长,以点M为端点画射线
而不是以点M为端点画射线该选项表述错误,不符合题意;
故选:C.
4.D
【分析】本题考查线段的性质,理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提.根据线段
答案第1页,共23页
的性质进行判断即可.
【详解】解:A,2两个村庄在一条河/(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到
A,8两个村庄的距离之和最小,图2中所示的C点即为所求的码头的位置,那么这样做的
理由是两点之间,线段最短,
故选:D.
5.两点确定一条直线
【分析】本题主要考查直线的性质,掌握直线的性质:两点确定一条直线是解题的关键.根
据直线的性质:两点确定一条直线即可得.
【详解】解:能解释这一实际应用的数学知识是:两点确定一条直线,
故答案为:两点确定一条直线.
6.③两点之间,线段最短
【分析】根据题意,连接两点的所有的线中,应选连接A、8的线段,根据线段的性质,两
点之间线段最短即可.此题为数学知识的应用,考查知识点是两点之间线段最短.
【详解】解:依题意,
从A地到3地共有五条路,小红应选择第③路,用数学知识解释为两点之间,线段最短.
故答案为:③,两点之间,线段最短
7.B
【分析】本题考查了角的表示方法的应用,根据角的表示方法和图形逐个判断即可,解题的
关键正确理解角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示,其中顶点字母要写
在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不
清这个字母究竟表示哪个角.
【详解】解:A、因为顶点。处有四个角,所以这个角不能用Z1,/。,/4OB表示,故
本选项错误;
B、因为顶点。处只有一个角,所以这个角能用Nl,/0,表示,故本选项正确;
C、因为顶点。处有三个角,所以这个角不能用/I,N。,NAOB表示,故本选项错误;
D、因为顶点。处有两个角,所以这个角不能用Zl,NO,表示,故本选项错误;
故选:B.
8.A
【分析】本题考查了角的表示方法;
角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有
答案第2页,共23页
在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究
竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如4,二人…)表示,或用阿拉伯数字
(Z1,表示,据此进行分析即可.
【详解】解:A.N1可以用表示,符合题意;
B./1可以用NNOC表示,但不能用/。表示,不符合题意;
(1/1可以用//。。表示,但不能用/。表示,不符合题意;
D./1可以用N8OC表示,但不能用N。表示,不符合题意;
故选:A.
9.C
【分析】本题主要考查了角的表示方法,射线和直线的相关概念,根据以上知识逐项分析判
断,即可求解.
【详解】解:A、点P不在直线加上,原说法错误,不符合题意;
B、N1可以表示成/NQ8,不可以表示成N。,原说法错误,不符合题意;
C、直线机和〃相交于点。,原说法正确,符合题意;
D、射线。4和射线/。表示的不是同一条射线,原说法错误,不符合题意;
故选:C.
10.150°##150度
【分析】本题考查了与方向角有关的运算,先根据题意得出/尸。4=60。,得出
//。£=30。,根据//。3=/8。6+/£。6+//。£代入数值,进行计算,即可作答.
【详解】解:如图:
南
•••在点O的北偏东60。方向上,点8在点。的南偏西30。方向上,
ZFOA=60°,ZBOG=30°,
.•.//0£=90。-60。=30。,
ZBOG=30°,ZEOG=90°,
答案第3页,共23页
=30°+90°+30°=150°,
故答案为:150。.
11.北偏西38。
【分析】本题主要考查了方位角,解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系.根据角
度之间的和差关系,计算//OC的度数,即可解答.
【详解】解:;//。2=65。,Z5OC=27°,
AAOC=ZAOB-ZBOC=65°-27°-38°,
实践基地在学校的北偏西38。方向,
故答案为:北偏西38。.
中威4C1
壮地\!R
\I/四
\A/
\()
12.135
【分析】本题考查钟面角,整个圆分为12个大格,每个大格30度,下午1点30分时,时
针与分针所成的钝角含4.5个大格,由此可解.
【详解】解:下午1点30分时,时针与分针所成的钝角含4.5个大格,每个大格30度,
因此时钟的分针与时针所成的钝角的度数为:4.5x30=135(度),
故答案为:135.
13.120
【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题,根据钟表表盘被分成12大格,每一大格为
30°,由8时整,即分针和时针之间有4大格,即可求解.
【详解】解:;钟表表盘被分成12大格,
••・每一大格为36工0°=30。,
•••8时整,即分针和时针之间有4大格,
二8时整,钟表的时针和分针构成的角的度数是4X3(F=120。,
故答案为:120.
14.41°53'53"131°53'53"
【分析】本题主要考查了余角和补角.熟练掌握概念是解题的关键.计算时要注意度、分、
答案第4页,共23页
秒是60进制.余角定义:如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个角互为余角;补
角定义:如果两个角的和等于180度(平角),就说两个角互为补角.
根据互余的两个角的和等于90。,互补的两个角的和等于180。,分别列式计算即可得解.
【详解】48。6,7"的余角是:90。-48。6,7"=41。53’53";
48。6,7”的补角是:180°-48°6'7"=131°53'53".
故答案为:41°53'53",131°53'53".
15.21018,
【分析】本题考查了对余角的理解和运用,如果两个角互余,那么这两个角的和为90。.根
据余角的意义:的余角为90。-代入求出即可.
【详解】解:••・/。=68。42',
:"a的余角为90°-68°42'=21。18'.
故答案为:21。18'.
16.59°30,149030,
【分析】本题主要考查了求一个角的余角,求一个角的补角,角的单位与角度制等知识点,
熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键:如果两个角的和等于90°(直角),则这两个角
互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角;如果两个角的和等于180。(平角),则这两
个角互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角.
根据余角和补角的定义直接列式计算即可.
【详解】解:・.・//=30。30',
:.AA的余角=90°-ZA=90°-30°30'=59°30,,
//的补角=180°-4=180°-30。30'=149°30',
故答案为:59°30',149°30,.
17.(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查直线和射线的画法,属于基础题,根据题意准确作图是解题的关键.
(1)连接并延长,连接3C,并与射线/。相交于点。即为所求;
(2)连接并向两端延长即为所求.
【详解】(1)如图所示;就是所求作的射线,2c就是连接的线段,点。就是交点;
答案第5页,共23页
A
B
(2)如图所示,CD就是求作的直线.
18.见解析
【分析】先作NEOC=N£,在这个角的外部分别作NC8=4然后作
ZBOE=Za,贝iJ,/O8=34—-z.
【详解】如图所示,即为所求.
【点睛】此题考查的是基本作图,掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键.
19.⑴见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】本题主要考查了作图,作直线,射线,线段,以及两线段的交点等作图知识.
(1)过点/、3作直线,要向两方延伸;
(2)过8、。作射线,向。点方向延伸,8点方向不延伸:
(3)就是作线段8C;
(4)连接NC、5。交点标注为O;
【详解】(1)解:直线如下图所示:
答案第6页,共23页
(2)解:射线2。如下图所示:
(3)解:线段BC如下图所示:
(4)解:线段NC和线段相交于点。如下图所示:
20.(1)中点;|;(2)①/5=6;②DE=6
【分析】本题主要考查了两点间的距离,线段的和与差运算,中点的定义等知识点,熟练利
用线段的和差是解题关键.
(1)根据线段中点的定义即可得到答案;
(2)①根据BE与NC的关系可得NC的长度,再根据线段的中点定义可得答案;②根据线
段的和差可得。8的长,利用线段的和差可得答案;
【详解】(1)•••点M把线段分成相等的两条线段4W与MB,
由中点定义知,点”叫做线段A8的中点,
AM=MB=~AB,
2
故答案为:中点,y;
(2)@-:BE=^AC=2,
AC=5BE=5x2=10,
•••E是BC的中点,
BC=2BE=2x2=4,
.■.AB=AC-BC=10-4=6;
(2)-.-AD=~DB,
2
22
;.DB=—4B=—x6=4,
33
DE—DB+BE=4+2=6.
21.(l)21cm;
答案第7页,共23页
【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式,熟练掌握线段中点的定义,线段之间的
数量转化是解题关键.
(1)根据BM:4W=5:4,设8Af=5xcm,AM=4xcm,根据线段和的关系列方程求出工,
再根据线段中点定义求出进而得到的长;
4
(2)根据期:阕/=5:4,推得再根据已知条件,等量代换后得出
49
AB=AM+BM=-BM+BM=-BM,进而得出用含,的代数式表示Z8的长.
【详解】(1)解:由题知:BM:AM=5:4,设BM=5xcm,AM=4xcm,
BM+AM-9x(cm),
•・•AB=27cm,且力5=BM+AM,
/.BM+AM=5x+4x=9x=27,
x-3,
•••AM=12cm,BM=15cm.
,・,点N是线段力川的中点,
:.MN=—AM=6cm,
2
=+MN=15+6=21cm;
(2)':BM\AM=5-A,
4
・•・AM=-BM,
illii
ANMEB
MB=3EB,EB=t,
'•MB=3t,
49
vAB=AM+BM=-BM+BM=-BM,
55
59r27
AB=—x3t=—t.
55
22.(1)15
(2)8或12
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算,线段的和与差等知识点,运用数形结合思想
及分类讨论思想是解题的关键.
答案第8页,共23页
⑴先根据中点的定义得到/C=8C=1。,。=9八5,再由线段的和差关系即可得出
答案;
(2)分点E在点C左侧和点E在点C右侧两种情况求解即可.
【详解】(1)解:••・线段/8=20,C是线段45的中点,
AC=BC=,
是线段2C的中点,
.-.CD=-BC=5,
2
:.AD=AC+CD=\5-,
(2)解:由(1)可得:8c=10,
.-.CE=j5C=2,
当点E在点C左侧时,AE=AC-CE=8,
当点E在点C右侧时,AE^AC+CE=\2,
综上,4£=8或12.
23.(1)10°
⑵是,理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的计算:
(1)角平分线求出N3OC,平角求出/CO厂即可;
(2)求出//OE与//OC的度数,根据余角的定义,进行判断即可.
【详解】(1)解:・・・/5QD=70。,平分N50C,
・・・/BOC=2NBOD=140。,
・•.ZCOF=180°-ZAOF-ZBOC=100;
(2)是,理由如下:
•・•/5。。=70。,平分Z50C,
.\ZCOD=ZBOD=10°,
•・・/C。尸=10。,ZAOF=30°,
.'.ZAOC=ZCOF+ZAOF=40°,/DOF=/COD+ZCOF=80°,
•・•OF平分/DOE,
・•.NEOF=NDOF=80。,
・•.ZAOE=/EOF-ZAOF=50°,
答案第9页,共23页
ZAOE+ZAOC=90°,
:./40E与N40C互余.
24.(1)①理由见解析;②NNOC=144。;
(2)/EOF=90°.
【分析】题目主要考查角度的计算,一元一次方程的应用,角平分线的计算,理解题意,结
合图形求解是解题关键.
(1)①根据等角的补角相等即可得出结果;②设/COD=x,则/NO8=gx-36。,根据
题意列出方程求解即可;
(2)根据角平分线得出==结合图形进行等量代换求
解即可.
【详解】⑴解:①NBOD=N4OB,
•••//OB+ZCOD=18Q,^BOD+NCOD=180°,
:.NAOB=/BOD;
②设NCOD=x,则=g无一36°,
x+—x-36°=l80°,
2
.•,x=144°,ZAOB=36°,
ZAOC=\80°一N/08=180。-36。=144°;
(2)•••OE.。尸分别平分/80C与/40D,
ZEOC=-NBOC,ZAOF=-ZAOD,
22
/EOF=/COE+/AOF-ZAOC=-ZBOC+-AOD-ZAOC=-(ZBOC+ZAOD\-ZAOC=-(ZAOB+n
222、,2、
25.(1)36°
(2)ZAOM=2a;
34OM=2NCON.
【分析】本题主要考查的是余角与补角,角的计算、角平分线的定义的运用.
(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论;
答案第10页,共23页
(3)设“OM=/3,则/BOM=180。-〃,根据角平分线的定义得到
NMOC=;ZBOM=1(180°一?)=90。一,根据余角的性质得到
乙CON=AMON=;MOB=90°-(90。一;6j=;尸,于是得到结论.
【详解】(1)解:由已知得/〃0。=90。-/。。'=72。,
•••OC平分ABOM,
/.BOM=2AMOC=144°,
AAOM=180°-NBOM=180°-144°=36°;
故答案为:36°;
(2)解:由已知得/必?。=90。-/。。可=90。一(/,
OC平分ZBOM,
NBOM=2ZMOC=180°-2a,
...ZAOM=180°-NBOM=180°-(180°-2a)=2a;
(3)解:结论:ZAOM=2ZCON,
理由如下:透40M=/3,则4加=180。-夕,
OC平分ZBOM,
...ZMOC=|NBOM=1(180°-/7)=90°-1^,
■.■ZMON=90°,
...ZCON=AMON-^MOB=90°-90。-g尸,
:.NAOM=22coN.
26.(1)77°
⑵2”,
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算,角平分线的定义:
(1)先求出乙4OC+/8O。的度数,再由角平分线的定义推出NCOE+N。。尸的度数,据
此根据角的和差关系可得答案;
(2)先求出NCOE+ND。/的度数,再由角平分线的定义推出4OC+NBOD的度数,据
此根据角的和差关系可得答案.
【详解】(1)解:•••N/O3=132。,ZCOD=22°,
ZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=110°,
答案第11页,共23页
•・・O£平分N/OC,OF平分NBOD,
・•.ZCOE=-NAOC,/DOF=-/BOD,
22
・・・/COE+ZDOF=-ZAOC+-ZBOD=55°,
22
・•・/EOF=ZCOE+/DOF+ZCOD=77°.
(2)解:vZEOF=a,/COD=0,
・•./COE+/DOF=/EOF-/COD=a-0,
•・・。£平分/4OC,OF平分NBOD,
・•・ZAOC=2ACOE,/BOD=2ZDOF,
・・.ZAOC+/BOD=2ZCOE+2ZDOF=2a—2力,
・•.ZAOB=ZAOC+/BOD+ZCOD=2a-/3.
27.(l)Z5PD=50o
⑵/MW=135。
【分析】本题考查了角平分线,与三角板有关的角度计算.明确角度之间的数量关系是解题
的关键.
(1)由题意知乙4尸5=90。,根据尸。=180。-44PC—/4尸5,计算求解即可;
(2)由角平分线可得/BPN=;/BPD.由
AAPC+ZBPD=180°-ZAPB=90°,ZAPM+ZBPN=45°,根据
AMPN=ZAPM+ZBPN+ZAPB,计算求解艮可.
【详解】(1)解:由题意知//尸3=90。.
・•.ZBPD=180。-NAPC-ZAPB=50°,
・•.ZBPD=50°.
(2)解:・・,9平分/4PC,PN平分NBPD,
:,/APM=L/APC,ZBPN=-ZBPD.
22
•・•ZAPC+ZBPD=180°-ZAPB=90°,
:"APM+/BPN=45。,
・•.ZMPN=ZAPM+ZBPN+ZAPB=45°+90°=135°,
・••/MPN=135。.
28.(1)40°;(2)45°;(3)2ZAOP=ZCOQ.
答案第12页,共23页
【分析】本题考查了角度和差的计算,角平分线的定义,
(1)根据角之间的数量关系和角平分线定义求出/4W和N4ON的度数,再将两个角的
度数相加即可求解;
(2)根据角之间的数量关系和角平分线定义求出/5O。和NCOM的度数,再将两个角的
度数相减即可求解;
(3)角含有a的式子表示出2//。。=再计算出乙40尸和的数量关系.
【详解】解:(1)-ZA0B=3ZA0C,ZAOB=120°,
:.ZAOC=-xl20°=40°.
3
又平分N/OC,ON平分//05,
:.ZAOM=-ZAOC,ZAON=-ZAOB,
22
:.ZAOM=40°^2=20°;
40N=1200+2=60。,
AMON=/AON—ZAOM=60°-20°=40°;
(2)ZAOB=90°fZAOB=3ZAOC,
:.ZAOC=90°^3=30°;
=90°-30°=60°.
ZCOD=ZBOC-ZAOC=60°-30°=30°.
又二(W平分NC。。,
/COM=-/COD=lx30°=15°,
22
/BOM=ZBOC-ZCOM=60°-15°=45°;
(3)设/COP=a,则=
-ZAOB=3ZAOC,
ZAOC=AAOB-ZBOC=3ZAOC-ZBOC,
2ZAOC=ZBOC.
2(NAOP+ZCOP)=ZCOQ+ZBOQ,
:.2(^ZAOP+a^=ZCOQ+2a,
2ZAOP=NCOQ.
29.A
答案第13页,共23页
【分析】本题考考查了补角和余角的知识,几何中角度的计算,理解补角和余角的性质是解
答本题的基础.根据补角和余角的性质求出//和即可求出/C.
【详解】解:••・一人的补角是85。,N2的余角是65。,
.,.//=180°-85°=95°"=90°-65°=25°,
••,ZC=180°-95°-25°-60°,
故选:A.
30.A
【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,根据直线的性质“两点确定一条直
线”来解答即可.
【详解】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是:两点
确定一条直线.
故选:A.
31.C
【分析】本题考查线段的计算,解题的关键是根据题意,得到线段之间的数量关系,进行解
答,即可.
【详解】解:•.,点。是线段4B的中点,
:.AD=BD=-AB,
2
•・•点C是线段4D的中点,
.-.AC=CD=-AD,
2
,.AC=CD=-AD=-x\-AB\=-AB,
2212J4
AB-6cm,
...CD==:X6=1.5(cm).
故选:C.
32.A
【分析】本题考查了方向角的表示,解题的关键是要掌握辨别方向的方法;
根据点力,点。所在的位置,可得到方向角,即可得到答案.
【详解】解:由图可得:
点/在点O的东偏北30。方向上,
答案第14页,共23页
.••点4在点。的北偏东60。方向上,
.•・选项A错误,符合题意;
选项C正确,不符合题意;
•・•点。在点O的东南方向上,点。在点。的东偏南45。方向上,
•・•点D也在点O的南偏东45。方向上,
选项B、D均正确,不符合题意;
故选:A.
33.B
【分析】易求出=35。,根据角平分线定义得出=/COM,即可得出答案.本
题考查了垂直定义,角平分线定义等知识点,能求出的度数和求出44(W=/C(W
是解此题的关键.
【详解】解:•:NMON=90。,NCON=55°,
ZCOM=90°-55°=35°,
•.•射线(w平分//OC,
.-.ZAOM=ZCOM=35°,
故选:B.
34.126。40'
【分析】本题考查了补角的知识,根据互补的两角之和为180。,解答即可.
【详解】解:•.・乙4=53。20',
:.ZA的补角的度数为180。-53。20'=179。60'-53。20'=126。40',
故答案为:126°40\
35.45
【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用.设这个角的度数是x,这个角的补角为
(180°-x),余角为(90。-x).根据“一个角的余角等于这个角的补角的;“列方程求解即
可.互为余角的两角的和为90。,互为补角的两角之和为180。.解题的关键是能准确的从题
中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.
【详解】解:设这个角的度数是x,
依题意,得:90°-x=1(180°-x),
解得:x=45°,
答案第15页,共23页
...这个角为45度.
故答案为:45.
36.120°##120度
【分析】本题主要考查了钟面上的角度计算,了解钟面的结、明确每份的度数是解题的关键.
根据钟面一周为360。,被分成了12等份,每份的度数是36
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