线段和角-2025年苏科版七年级数学寒假专练（含答案）

专题08线段和角

畿内容早知道

*第一层巩固提升练（9大题型）

题型一直线、射线、线段的相关概念

题型二线段和直线的基本性质问题

题型三角的表示方法

题型四方位角、钟面角问题

题型五求一个角的余角、补角

题型六尺规作线段或角

题型七与线段及线段中点有关的计算

题型八与余角、补角有关的计算

题型九与角平分线有关的计算问题

吐第二层能力提升练

«•第三层拓展突破练

题型一直线、射线、线段的相关概念

例题：（23-24七年级上•天津宁河・期末）

1.下列直线、射线、线段中，能相交的是（）

试卷第1页，共14页

【变式训练】

（23-24七年级上•河南平顶山・期末）

2.如图，对于图中直线的描述，正确的是（

A.图中有直线和8图中有直线

C.直线。加与直线交于点。直线0A与直线m交于点。

（23-24七年级上•福建三明・期末）

3.下列关于作图的语句中，正确的是（

A.画射线4B=10cm画直线=10cm

C.画线段九W,在线段上任取一点AD.以点M为端点画射线4W

题型二线段和直线的基本性质问题

例题：（23-24七年级上•广东汕头•期末）

4.如图1,/、2两个村庄在一条河/（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到

/、8两个村庄的距离之和最小.如图2,连接N8,与/交于点C,则C点即为所求的码头

的位置，这样做的理由是（）

A•fAt

图2

A.经过一点有无数条直线B.两点确定一条直线

C.两直线相交只有一个交点D.两点之间，线段最短

【变式训练】

（23-24七年级上•河南新乡•期末）

5.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线,

能解释这一实际应用的数学知识是.

试卷第2页，共14页

（23-24七年级上•重庆南岸・期末）

6.如图：已知从/地到2地共有五条路，小红应选择第路，用数学知识解释

为：.

题型三角的表示方法

例题：（23-24七年级上•贵州六盘水・期末）

7.下列四个图形中，能用Nl,NO,三种方法表示同一个角的是（）

【变式训练】

（23-24七年级下•山东淄博•期末）

8.下列图中的N1也可以用NO表示的是（

（23-24七年级上•贵州安顺•期末）

9.如图，下面的说法正确的是（）

试卷第3页，共14页

B.N1可以表示成乙4。3或2。

C.直线加和〃相交于点。D.射线。4和射线NO表示同一条射线

题型四方位角、钟面角问题

例题：（24-25七年级上•全国・期末）

10.如图，点/在点。的北偏东60。方向上，点8在点。的南偏西30。方向上，则//Q8

的度数为—.

南

【变式训练】

（23-24六年级下•山东烟台•期末）

11.如图，点A,B,。分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置.经测量

NAOB=65。，公园在学校的北偏东27。方向，则实践基地在学校的方向.

（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期末）

12.如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时钟的分针与时针所成

的钝角的度数为度.

试卷第4页，共14页

（23-24七年级上•福建福州•期末）

13.如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是

题型五求一个角的余角、补角

例题：（23-24七年级上•湖北孝感•期末）

14.48。6,7"的余角是,它的补角是.

【变式训练】

（23-24七年级上•江苏连云港•期末）

15.已知/々=68。42',则的余角为.

（23-24七年级上•河北承德•期末）

16.已知乙4=30。30',则//的余角为,//的补角为.

题型六尺规作线段或角

例题：（23-24七年级上•甘肃庆阳•期末）

17.如图，平面上有四个点43,C。，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形.

•B

*D

C

（1）画射线连接BC,并与射线AD相交于点。；

（2）画直线CO.

【变式训练】

（22-23六年级下•山东淄博•期末）

18.已知：乙a,.

试卷第5页，共14页

求作：ZAOB,使/NOB=3"-为.

要求：保留画图痕迹，不写画法.

画图：

(23-24七年级上•新疆喀什•期末)

19.如图，在平面上有4,B,C,。四点，请按照下列语句画出图形.

D*

A*

'C

B

(1)画直线48；

(2)画射线AD；

⑶连接8,C；

(4)线段/C和线段。台相交于点O.

题型七与线段及线段中点有关的计算

例题：(24-25七年级上•全国•期末)

20.追本溯源

题(1)来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题(2).

(1)如图1,点〃把线段48分成相等的两条线段与M3,点〃叫做线段力B的

AM=MB=_AB.

III

AMB

图1

拓展延伸

(2)如图2,线段4C上依次有。，B,£三点，AD=^DB,E是8c的中点，

BE=-AC=2.

5

IIIII

ADBEC

图2

试卷第6页，共14页

①求线段4B的长；

②求线段DE的长.

【变式训练】

（23-24六年级下•山东东营•期末）

21.如图，点M在线段48上，线段8M与4W的长度之比为5:4,点N为线段的中点.

IIII

ANMB

（1）若48=27cm,求8N的长.

⑵在线段上作出一点£,满足即1=3E3,若EB=t,请直接写出AB的长（用含/的代

数式表示）.

（23-24七年级上•湖南娄底•期末）

22.如图.线段AB=20,C是线段的中点，。是线段5c的中点.

IIII

ACDB

⑴求线段的长；

（2）在线段N3上有一点E,CE=±BC,求/£的长.

题型八与余角、补角有关的计算

例题：（23-24七年级上•云南红河・期末）

23.如图，点4。、3在同一直线上，ZBOD=70°,OD平分■NBOC,O尸平分

NDOE,NAOF=3Q°.

⑴求/CO尸的度数；

（2）判断//OE与/49C是否互余，并说明理由.

【变式训练】

（23-24七年级上•天津津南•期末）

24./Z03与/COO互为补角，OE、。下分别平分/30C与//OD（题目中的涉及的角

均指小于平角的角）.

试卷第7页，共14页

EA

F

⑴如图1,当点8、O、C三点在一条直线上，

①请找出图中与相等的一个角，并说明理由；

②若的度数比/COD的度数的一半小36。，求N/OC的度数.

（2）如图2,当点B、。、C三点不在一条直线上，求NEO9的度数.

（23-24七年级上•河南许昌•期末）

25.如图，点。为直线上一点，将一个直角三角板。龙W的直角顶点放在点。处，射线

OC平分ZMOB.

⑴如图（1）,若NCON=18。，则N/（W=_；

（2）在图（1）中，若NCON=a,求N/OM的度数（用含a的式子表示）；

（3）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点。旋转至图（2）的位置，若边在直线的

上方，另一边ON在直线的下方，试探究和NCON之间的数量关系，并直接写

出你的结论，不必说明理由.

题型九与角平分线有关的计算问题

例题：（24-25七年级上•辽宁・期末）

26.如图，已知OC、是//08内的两条射线，OE平分//OC,OF平分NBOD.

试卷第8页，共14页

⑴若乙408=132。，/C。。=22。，求NEO尸的度数；

（2）若NEO=c,AC0D=/3,求//05的度数.（用含。、分的代数式表示）

【变式训练】

（23-24七年级上•河北廊坊・期末）

27.三角尺ABP的直角顶点尸在直线CD上，点/,8在直线的同侧.

⑴如图①，若/4PC=40。，求ZAPD的度数；

⑵如图②，若平分//PC,PN平分NBPD,求的度数.

（23-24七年级上•陕西渭南•期末）

28.【问题背景】已知0c是N/O8内部的一条射线，且46®=3Z4OC.

【问题再现］（1）如图①，若44。8=120。，平分//OC,ON平货/AOB,求.NM0N

的度数；

【问题推广】（2）如图②，ZAOB=90°,从点。出发在ZBOC内引射线。。，满足

ZBOC-ZAOC=ZCOD,若平分NCOD,求的度数；

【拓展提升】（3）如图③，在//0C的内部作射线。尸，在/80C的内部作射线。0,若

NCOP：ZBOQ=1:2,求NNOP和NC。。的数量关系.

--------©-©-©-O©--------

一、单选题

（23-24七年级上•全国•期末）

29.在三角形N8C中，若//的补角是85。，N8的余角是65。，则/C的度数为（）

A.60°B.65°C.80°D.85°

试卷第9页，共14页

（23-24七年级上•安徽合肥・期末）

30.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线,

能解释这一实际应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（24-25七年级上•全国•期末）

31.如图，点。是线段48的中点，点C是线段4。的中点，若/8=6cm,则线段CD的长度

是（）cm.

IllI

ACDB

A.2B.3C.1.5D.2.5

（23-24七年级上•河北廊坊•期末）

32.如图，从点。处观测点4点。的方向，下列说法中错误的是（）

A.点/在点。的北偏东30。方向上B.点。在点。的东南方向上

C.点/在点。的北偏东60。方向上D.点。在点。的南偏东45。方向上

（23-24七年级上•新疆喀什•期末）

33.如图，直线4B,。相交于点。，射线平分/4OC,ZNOM=90°,若

ZCON=55°,则的度数为（）

试卷第10页，共14页

c

A.45°B.35°C.55°D.65°

二、填空题

（23-24七年级上•四川宜宾•期末）

34.若44=53。20，，则//的补角的度数为.

（24-25七年级上•全国•期末）

35.一个角的余角等于这个角的补角的g,则这个角为__度.

（24-25七年级上•全国•期末）

36.如图，钟表上时针与分针所成角的度数是.

（24-25七年级上•全国•期末）

37.已知线段线段C〃=l,线段CD在线段上由点/向点2从左向右移

动（点C不与点/重合，点。不与点8重合），若设线段NC=x,记图中所有线段的长度

之和为S,则$=.（用含a,x的代数式表示）

-

ACDB

（23-24七年级上•浙江衢州•期末）

38.一根绳子N3长为20cm,C,。是绳子48上任意两点（C在。的左侧）.将/C,BD

分别沿C,。两点翻折（翻折处长度不计），A,B两点分别落在。上的点E,尸处.

（1）当CD=12cm时，E,尸两点间的距离为.

（2）当E,尸两点间的距离为2cm时，CD的长为.

AB

试卷第11页，共14页

三、解答题

（22-23七年级上•广东深圳•期末）

39.如图所示，已知N3=24cm,点M是线段48的中点，点C把线段MB分成MC:C8=2:1

的两部分，求线段/C的长.请补充完成下列解答：

ACB

解：因为M是线段48的中点，AB=24cm,

所以=AB=cm.

因为MC:C8=2:1,

所以MC=MB=cm.

所以=+=cm+cm=cm.

（23-24七年级上•云南昭通•期末）

40.如图，点。在直线上，是//OC的平分线，是NCO2的平分线.

O

⑴求乙DOE的度数；

（2）如果44。。=56。18「求ZBOE的度数.

（24-25七年级上•全国•期末）

41.刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手

表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是8:30时，

⑴8:30时分针和时针的夹角为多少度？

（2）经过多长时间，时针与分针第一次相遇?

（23-24七年级上•河南郑州•期末）

试卷第12页，共14页

42.如图，已知NC48.

(1)请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取题>=48,连接DC(不写作法，保

留作图痕迹)；

(2)AC+CD_AD(填“>”、“<”或"=")，依据是；

(3)若点E是射线N5上一点，且/£=10,4B=3,求。K的长；

(4)在(3)的条件下，若点尸在线段/E上，且。尸=2,请直接写出的值.

(23-24七年级上•江西赣州•期末)

43.如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D

均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题.

(1)连接2B,延长力B到E,使；

(2)分别画直线ZC、射线力D；

(3)在射线AD上找点P,使PC+PB最小，画出点尸，此画图的依据是

(23-24七年级上•广东•期末)

44.如图，已知线段N2,点C与点。在线段4B上，点P在线段48外.

P

*D^CB

(1)根据要求画出图形：画直线尸N,画射线PB,连接尸C;

(2)图中共有一条射线；

(3)根据(1)的作图，以点/为端点的线段有_条，/8</尸+总的理由是一;

⑷根据⑴的作图，按图填空：ZAPB-NAPC=_；

试卷第13页，共14页

⑸若点。为线段48的中点，AC:CB=3:2,AC=6,则线段C。的长度为为

(24-25七年级上•全国，期末)

45.如图，将两块三角板的顶点重合.

⑴请写出图中所有以。点为顶点且小于平角的角；

(2)你写出的角中相等的角有「

(3)若/DOC=53。，试求//02的度数；

(4)当三角板NOC绕点。适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，//O8与/OOC之间

具有怎样的数量关系？

(23-24七年级上•安徽•期末)

46.(1)【新知理解】

如图1,点C在线段上，图中有3条线段，分别是NC,BC,AB,若其中任意一条线

段是另一条线段的两倍，则称点C是线段的“妙点”.根据上述定义，线段的三等分点

这条线段的“妙点”.(填“是”或“不是”)

AB

ACB-J——।——।~~।——।——।——।——।——।——।——।——।——।——।~~I—>

1--------1-------------------1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

图1图2

(2)【新知应用】

如图2,A,8为数轴上的两点，点A对应的数为-5,点8对应的数为7,若点C在线段

上，且点C为线段的“妙点”，当点C在数轴的负半轴上时，点C对应的数为.

(3)【拓展探究】

已知A,3为数轴上的两点，点A对应的数为“，点B对应的数为6,且。，6满足

|t?-8|+(Z)+4)2=0,动点尸，。分别从A,B两点同时出发，相向而行，若点尸的运动速度

为每秒2个单位长度，点0的运动速度为每秒3个单位长度，当点P,。相遇时，运动停

止.求当点尸恰好为线段的“妙点”时，点尸在数轴上对应的数.

试卷第14页，共14页

1.A

【分析】本题考查了直线、射线、线段.熟练掌握直线两端都可以无限延长，射线有一个端

点，可向一边无限延长，线段不可延长是解题的关键.

根据直线两端都可以无限延长，射线有一个端点，可向一边无限延长，线段不可延长逐项判

断即可.

【详解】解：由题意知，A中直线CD与直线能相交，故符合要求；

B中射线CD与直线48不能相交，故不符合要求；

C中射线CD与线段力B不能相交，故不符合要求；

D中线段CD与线段AB不能相交，故不符合要求；

故选：A.

2.D

【分析】本题考查的是直线的表述方法，直线与直线的交点的含义，根据直线的表示方法逐

一判断即可.

【详解】解：图中有直线加，直线〃，直线直线02,

直线仅与直线”交于点O,直线。”与直线加交于点O,

•''A,B,C错误，不符合题意；D正确，符合题意；

故选：D.

3.C

【分析】本题考查射线、直线和线段定义与作图，根据射线、直线和线段定义与作图逐项判

断即可得到答案，熟记射线、直线和线段定义与作图是解决问题的关键.

【详解】解：A、根据射线定义，射线一端无限延长，不可能得到射线/8=10cm,该选项

表述错误，不符合题意；

B、根据直线定义，射线两端无限延长，不可能得到直线。8=10cm,该选项表述错误，不

符合题意；

C、画线段九W,在线段上任取一点A说法正确，符合题意；

D、根据射线定义，射线从固定端点出发，向另一端无限延长，以点M为端点画射线

而不是以点M为端点画射线该选项表述错误，不符合题意；

故选：C.

4.D

【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提.根据线段

答案第1页，共23页

的性质进行判断即可.

【详解】解：A,2两个村庄在一条河/（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到

A,8两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的

理由是两点之间，线段最短，

故选：D.

5.两点确定一条直线

【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键.根

据直线的性质：两点确定一条直线即可得.

【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

6.③两点之间，线段最短

【分析】根据题意，连接两点的所有的线中，应选连接A、8的线段，根据线段的性质，两

点之间线段最短即可.此题为数学知识的应用，考查知识点是两点之间线段最短.

【详解】解：依题意，

从A地到3地共有五条路，小红应选择第③路，用数学知识解释为两点之间，线段最短.

故答案为：③，两点之间，线段最短

7.B

【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的

关键正确理解角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写

在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不

清这个字母究竟表示哪个角.

【详解】解：A、因为顶点。处有四个角，所以这个角不能用Z1,/。，/4OB表示,故

本选项错误；

B、因为顶点。处只有一个角，所以这个角能用Nl,/0,表示，故本选项正确；

C、因为顶点。处有三个角，所以这个角不能用/I,N。，NAOB表示,故本选项错误；

D、因为顶点。处有两个角，所以这个角不能用Zl,NO,表示，故本选项错误；

故选：B.

8.A

【分析】本题考查了角的表示方法；

角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有

答案第2页，共23页

在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究

竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如4,二人…)表示，或用阿拉伯数字

(Z1,表示，据此进行分析即可.

【详解】解：A.N1可以用表示，符合题意；

B./1可以用NNOC表示，但不能用/。表示，不符合题意；

(1/1可以用//。。表示，但不能用/。表示，不符合题意；

D./1可以用N8OC表示，但不能用N。表示，不符合题意；

故选：A.

9.C

【分析】本题主要考查了角的表示方法，射线和直线的相关概念，根据以上知识逐项分析判

断，即可求解.

【详解】解：A、点P不在直线加上，原说法错误，不符合题意；

B、N1可以表示成/NQ8,不可以表示成N。，原说法错误，不符合题意；

C、直线机和〃相交于点。，原说法正确，符合题意；

D、射线。4和射线/。表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；

故选：C.

10.150°##150度

【分析】本题考查了与方向角有关的运算，先根据题意得出/尸。4=60。，得出

//。£=30。，根据//。3=/8。6+/£。6+//。£代入数值，进行计算，即可作答.

【详解】解:如图：

南

•••在点O的北偏东60。方向上，点8在点。的南偏西30。方向上,

ZFOA=60°,ZBOG=30°,

.•.//0£=90。-60。=30。，

ZBOG=30°,ZEOG=90°,

答案第3页，共23页

=30°+90°+30°=150°,

故答案为：150。.

11.北偏西38。

【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系.根据角

度之间的和差关系，计算//OC的度数，即可解答.

【详解】解：；//。2=65。，Z5OC=27°,

AAOC=ZAOB-ZBOC=65°-27°-38°,

实践基地在学校的北偏西38。方向，

故答案为：北偏西38。.

中威4C1

壮地\!R

\I/四

\A/

\()

12.135

【分析】本题考查钟面角，整个圆分为12个大格，每个大格30度，下午1点30分时，时

针与分针所成的钝角含4.5个大格，由此可解.

【详解】解：下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，每个大格30度，

因此时钟的分针与时针所成的钝角的度数为：4.5x30=135(度)，

故答案为：135.

13.120

【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，根据钟表表盘被分成12大格，每一大格为

30°,由8时整，即分针和时针之间有4大格，即可求解.

【详解】解：；钟表表盘被分成12大格，

••・每一大格为36工0°=30。，

•••8时整，即分针和时针之间有4大格，

二8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是4X3(F=120。，

故答案为：120.

14.41°53'53"131°53'53"

【分析】本题主要考查了余角和补角.熟练掌握概念是解题的关键.计算时要注意度、分、

答案第4页，共23页

秒是60进制.余角定义：如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角；补

角定义：如果两个角的和等于180度（平角），就说两个角互为补角.

根据互余的两个角的和等于90。，互补的两个角的和等于180。，分别列式计算即可得解.

【详解】48。6,7"的余角是：90。-48。6,7"=41。53’53"；

48。6,7”的补角是:180°-48°6'7"=131°53'53".

故答案为：41°53'53",131°53'53".

15.21018,

【分析】本题考查了对余角的理解和运用，如果两个角互余，那么这两个角的和为90。.根

据余角的意义：的余角为90。-代入求出即可.

【详解】解：••・/。=68。42',

:"a的余角为90°-68°42'=21。18'.

故答案为：21。18'.

16.59°30,149030,

【分析】本题主要考查了求一个角的余角，求一个角的补角，角的单位与角度制等知识点,

熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于90°（直角），则这两个角

互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180。（平角），则这两

个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.

根据余角和补角的定义直接列式计算即可.

【详解】解：・.・//=30。30',

:.AA的余角=90°-ZA=90°-30°30'=59°30,,

//的补角=180°-4=180°-30。30'=149°30',

故答案为：59°30',149°30,.

17.（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查直线和射线的画法，属于基础题，根据题意准确作图是解题的关键.

（1）连接并延长，连接3C,并与射线/。相交于点。即为所求；

（2）连接并向两端延长即为所求.

【详解】（1）如图所示；就是所求作的射线，2c就是连接的线段，点。就是交点；

答案第5页，共23页

A

B

(2)如图所示，CD就是求作的直线.

18.见解析

【分析】先作NEOC=N£,在这个角的外部分别作NC8=4然后作

ZBOE=Za,贝iJ，/O8=34—-z.

【详解】如图所示，即为所求.

【点睛】此题考查的是基本作图，掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键.

19.⑴见详解

(2)见详解

(3)见详解

(4)见详解

【分析】本题主要考查了作图，作直线，射线，线段，以及两线段的交点等作图知识.

(1)过点/、3作直线，要向两方延伸；

(2)过8、。作射线，向。点方向延伸，8点方向不延伸：

(3)就是作线段8C；

(4)连接NC、5。交点标注为O；

【详解】(1)解：直线如下图所示：

答案第6页，共23页

(2)解：射线2。如下图所示：

(3)解:线段BC如下图所示：

(4)解：线段NC和线段相交于点。如下图所示:

20.(1)中点；|；(2)①/5=6；②DE=6

【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和与差运算，中点的定义等知识点，熟练利

用线段的和差是解题关键.

(1)根据线段中点的定义即可得到答案；

(2)①根据BE与NC的关系可得NC的长度，再根据线段的中点定义可得答案；②根据线

段的和差可得。8的长，利用线段的和差可得答案；

【详解】(1)•••点M把线段分成相等的两条线段4W与MB,

由中点定义知，点”叫做线段A8的中点，

AM=MB=~AB,

2

故答案为：中点，y;

(2)@-：BE=^AC=2,

AC=5BE=5x2=10,

•••E是BC的中点，

BC=2BE=2x2=4,

.■.AB=AC-BC=10-4=6；

(2)-.-AD=~DB,

2

22

；.DB=—4B=—x6=4,

33

DE—DB+BE=4+2=6.

21.(l)21cm；

答案第7页，共23页

【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的

数量转化是解题关键.

(1)根据BM:4W=5:4,设8Af=5xcm,AM=4xcm,根据线段和的关系列方程求出工,

再根据线段中点定义求出进而得到的长；

4

(2)根据期:阕/=5:4,推得再根据已知条件，等量代换后得出

49

AB=AM+BM=-BM+BM=-BM,进而得出用含，的代数式表示Z8的长.

【详解】(1)解：由题知：BM:AM=5:4,设BM=5xcm,AM=4xcm,

BM+AM-9x(cm),

•・•AB=27cm,且力5=BM+AM,

/.BM+AM=5x+4x=9x=27,

x-3,

•••AM=12cm,BM=15cm.

,・,点N是线段力川的中点，

:.MN=—AM=6cm,

2

=+MN=15+6=21cm；

(2)'：BM\AM=5-A,

4

・•・AM=-BM,

illii

ANMEB

MB=3EB,EB=t,

'•MB=3t,

49

vAB=AM+BM=-BM+BM=-BM,

55

59r27

AB=—x3t=—t.

55

22.(1)15

(2)8或12

【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，运用数形结合思想

及分类讨论思想是解题的关键.

答案第8页，共23页

⑴先根据中点的定义得到/C=8C=1。,。=9八5,再由线段的和差关系即可得出

答案；

(2)分点E在点C左侧和点E在点C右侧两种情况求解即可.

【详解】(1)解：••・线段/8=20,C是线段45的中点，

AC=BC=,

是线段2C的中点，

.-.CD=-BC=5,

2

：.AD=AC+CD=\5-,

(2)解：由(1)可得：8c=10,

.-.CE=j5C=2,

当点E在点C左侧时，AE=AC-CE=8,

当点E在点C右侧时，AE^AC+CE=\2,

综上，4£=8或12.

23.(1)10°

⑵是，理由见解析

【分析】本题考查与角平分线有关的计算：

(1)角平分线求出N3OC,平角求出/CO厂即可；

(2)求出//OE与//OC的度数，根据余角的定义，进行判断即可.

【详解】(1)解：・・・/5QD=70。，平分N50C,

・・・/BOC=2NBOD=140。,

・•.ZCOF=180°-ZAOF-ZBOC=100；

(2)是，理由如下：

•・•/5。。=70。，平分Z50C,

.\ZCOD=ZBOD=10°,

•・・/C。尸=10。，ZAOF=30°,

.'.ZAOC=ZCOF+ZAOF=40°,/DOF=/COD+ZCOF=80°,

•・•OF平分/DOE,

・•.NEOF=NDOF=80。,

・•.ZAOE=/EOF-ZAOF=50°,

答案第9页，共23页

ZAOE+ZAOC=90°,

：./40E与N40C互余.

24.(1)①理由见解析；②NNOC=144。；

(2)/EOF=90°.

【分析】题目主要考查角度的计算，一元一次方程的应用，角平分线的计算，理解题意，结

合图形求解是解题关键.

(1)①根据等角的补角相等即可得出结果；②设/COD=x,则/NO8=gx-36。，根据

题意列出方程求解即可；

(2)根据角平分线得出==结合图形进行等量代换求

解即可.

【详解】⑴解：①NBOD=N4OB,

•••//OB+ZCOD=18Q,^BOD+NCOD=180°,

：.NAOB=/BOD；

②设NCOD=x,则=g无一36°,

x+—x-36°=l80°,

2

.•,x=144°,ZAOB=36°,

ZAOC=\80°一N/08=180。-36。=144°；

(2)•••OE.。尸分别平分/80C与/40D,

ZEOC=-NBOC,ZAOF=-ZAOD,

22

/EOF=/COE+/AOF-ZAOC=-ZBOC+-AOD-ZAOC=-(ZBOC+ZAOD\-ZAOC=-(ZAOB+n

222、,2、

25.(1)36°

(2)ZAOM=2a；

34OM=2NCON.

【分析】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用.

(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；

(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；

答案第10页，共23页

(3)设“OM=/3,则/BOM=180。-〃，根据角平分线的定义得到

NMOC=；ZBOM=1(180°一?)=90。一，根据余角的性质得到

乙CON=AMON=；MOB=90°-(90。一;6j=；尸，于是得到结论.

【详解】(1)解：由已知得/〃0。=90。-/。。'=72。，

•••OC平分ABOM,

/.BOM=2AMOC=144°,

AAOM=180°-NBOM=180°-144°=36°；

故答案为：36°；

(2)解：由已知得/必?。=90。-/。。可=90。一(/,

OC平分ZBOM,

NBOM=2ZMOC=180°-2a,

...ZAOM=180°-NBOM=180°-(180°-2a)=2a；

(3)解：结论：ZAOM=2ZCON,

理由如下：透40M=/3,则4加=180。-夕，

OC平分ZBOM,

...ZMOC=|NBOM=1(180°-/7)=90°-1^,

■.■ZMON=90°,

...ZCON=AMON-^MOB=90°-90。-g尸，

:.NAOM=22coN.

26.(1)77°

⑵2”,

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：

(1)先求出乙4OC+/8O。的度数，再由角平分线的定义推出NCOE+N。。尸的度数，据

此根据角的和差关系可得答案；

(2)先求出NCOE+ND。/的度数，再由角平分线的定义推出4OC+NBOD的度数，据

此根据角的和差关系可得答案.

【详解】(1)解：•••N/O3=132。，ZCOD=22°,

ZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=110°,

答案第11页，共23页

•・・O£平分N/OC,OF平分NBOD,

・•.ZCOE=-NAOC,/DOF=-/BOD,

22

・・・/COE+ZDOF=-ZAOC+-ZBOD=55°,

22

・•・/EOF=ZCOE+/DOF+ZCOD=77°.

(2)解：vZEOF=a,/COD=0,

・•./COE+/DOF=/EOF-/COD=a-0,

•・・。£平分/4OC,OF平分NBOD,

・•・ZAOC=2ACOE,/BOD=2ZDOF,

・・.ZAOC+/BOD=2ZCOE+2ZDOF=2a—2力，

・•.ZAOB=ZAOC+/BOD+ZCOD=2a-/3.

27.(l)Z5PD=50o

⑵/MW=135。

【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算.明确角度之间的数量关系是解题

的关键.

(1)由题意知乙4尸5=90。，根据尸。=180。-44PC—/4尸5,计算求解即可；

(2)由角平分线可得/BPN=；/BPD.由

AAPC+ZBPD=180°-ZAPB=90°,ZAPM+ZBPN=45°,根据

AMPN=ZAPM+ZBPN+ZAPB,计算求解艮可.

【详解】(1)解：由题意知//尸3=90。.

・•.ZBPD=180。-NAPC-ZAPB=50°,

・•.ZBPD=50°.

(2)解：・・,9平分/4PC,PN平分NBPD,

：,/APM=L/APC,ZBPN=-ZBPD.

22

•・•ZAPC+ZBPD=180°-ZAPB=90°,

："APM+/BPN=45。,

・•.ZMPN=ZAPM+ZBPN+ZAPB=45°+90°=135°,

・••/MPN=135。.

28.(1)40°；(2)45°；(3)2ZAOP=ZCOQ.

答案第12页，共23页

【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义，

(1)根据角之间的数量关系和角平分线定义求出/4W和N4ON的度数，再将两个角的

度数相加即可求解；

(2)根据角之间的数量关系和角平分线定义求出/5O。和NCOM的度数，再将两个角的

度数相减即可求解；

(3)角含有a的式子表示出2//。。=再计算出乙40尸和的数量关系.

【详解】解：(1)-ZA0B=3ZA0C,ZAOB=120°,

:.ZAOC=-xl20°=40°.

3

又平分N/OC,ON平分//05,

:.ZAOM=-ZAOC,ZAON=-ZAOB,

22

:.ZAOM=40°^2=20°；

40N=1200+2=60。，

AMON=/AON—ZAOM=60°-20°=40°；

(2)ZAOB=90°fZAOB=3ZAOC,

:.ZAOC=90°^3=30°；

=90°-30°=60°.

ZCOD=ZBOC-ZAOC=60°-30°=30°.

又二(W平分NC。。，

/COM=-/COD=lx30°=15°,

22

/BOM=ZBOC-ZCOM=60°-15°=45°；

(3)设/COP=a,则=

-ZAOB=3ZAOC,

ZAOC=AAOB-ZBOC=3ZAOC-ZBOC,

2ZAOC=ZBOC.

2(NAOP+ZCOP)=ZCOQ+ZBOQ,

:.2(^ZAOP+a^=ZCOQ+2a,

2ZAOP=NCOQ.

29.A

答案第13页，共23页

【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解

答本题的基础.根据补角和余角的性质求出//和即可求出/C.

【详解】解：••・一人的补角是85。，N2的余角是65。，

.,.//=180°-85°=95°"=90°-65°=25°,

••,ZC=180°-95°-25°-60°,

故选：A.

30.A

【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质“两点确定一条直

线”来解答即可.

【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点

确定一条直线.

故选：A.

31.C

【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是根据题意，得到线段之间的数量关系，进行解

答，即可.

【详解】解：•.,点。是线段4B的中点，

：.AD=BD=-AB,

2

•・•点C是线段4D的中点，

.-.AC=CD=-AD,

2

,.AC=CD=-AD=-x\-AB\=-AB,

2212J4

AB-6cm,

...CD==：X6=1.5(cm).

故选：C.

32.A

【分析】本题考查了方向角的表示，解题的关键是要掌握辨别方向的方法；

根据点力,点。所在的位置，可得到方向角，即可得到答案.

【详解】解：由图可得：

点/在点O的东偏北30。方向上，

答案第14页，共23页

.••点4在点。的北偏东60。方向上，

.•・选项A错误，符合题意；

选项C正确，不符合题意；

•・•点。在点O的东南方向上，点。在点。的东偏南45。方向上，

•・•点D也在点O的南偏东45。方向上，

选项B、D均正确，不符合题意；

故选：A.

33.B

【分析】易求出=35。，根据角平分线定义得出=/COM,即可得出答案.本

题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出的度数和求出44(W=/C(W

是解此题的关键.

【详解】解：•:NMON=90。,NCON=55°,

ZCOM=90°-55°=35°,

•.•射线(w平分//OC,

.-.ZAOM=ZCOM=35°,

故选：B.

34.126。40'

【分析】本题考查了补角的知识，根据互补的两角之和为180。，解答即可.

【详解】解：•.・乙4=53。20',

:.ZA的补角的度数为180。-53。20'=179。60'-53。20'=126。40',

故答案为：126°40\

35.45

【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用.设这个角的度数是x,这个角的补角为

(180°-x),余角为(90。-x).根据“一个角的余角等于这个角的补角的;“列方程求解即

可.互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角之和为180。.解题的关键是能准确的从题

中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.

【详解】解：设这个角的度数是x,

依题意，得：90°-x=1(180°-x),

解得：x=45°,

答案第15页，共23页

...这个角为45度.

故答案为：45.

36.120°##120度

【分析】本题主要考查了钟面上的角度计算，了解钟面的结、明确每份的度数是解题的关键.

根据钟面一周为360。，被分成了12等份，每份的度数是36