一元一次不等式【单元卷测试卷】解析版-2024-2025学年沪教版七年级数学下册

一元一次不等式【单元卷测试卷】

考试范围：全章的内容；考试时间：90分钟；总分：100分

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.（23-24六年级下•上海•期末）如果。>6,那么下列不等式一定成立的是（）

A.2—a<3—bB.。+2>6+3C.3a>2bD.b2-a2<0

【答案】A

【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.根据不等式的性质，进行计算

即可解答.

【详解】解：A.由可得2-”2-6<3-6,成立，

B.当。=0,6=时，不能得至！JQ+2>6+3,原式子不成立；

3

C.由6=--,不能得到3a〉2b,原式子不成立；

D.由Q=0,b=-\,不能得到原式子不成立；

故选A.

2.（23-24六年级下•上海•期末）已知点4、5在数轴上表示的数如图所示，下列四个选项中最符合x的取

值范围的是（）

-2x+l\~x

_।_______।____।»

A0B

12

A.x>—B.x>0C.—<%<1D.—<x<l

223

【答案】c

【分析】本题考查解不等式组，掌握在数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键.

【详解】解：由题可得：八，

[l-x>0

解得;<X<1,

故选C.

3.（2024七年级下•上海•专题练习）下列说法：①若。-3>6-3,则。>6；②若/>0,贝③若

a>b,则a（a-6）>b（a-b）；④若a>6,c>d,贝！|a+c>6+d.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式性质进行判断即可.

【详解】解：若a-3>6-3,两边同时加上3得a>b,则①正确；

若。=一1,那么力>°,则②错误；

若a>b,那么0-6>0,故,则③正确；

若a>b,a+c>b+d,贝!J④正确；

综上，正确的有3个，

故选：C.

4.（23-24七年级下•福建福州•期中）某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%

的售价打折出售，售货员最低可以打（）折出售此商品.

A.9B.8C.7D.6

【答案】C

【分析】设售货员可以打x折出售此商品，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于5%,即可得出关于x

的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】解：设售货员可以打x折出售此商品，

Y

依题意得：1500*历一1000N1000*5%,

解得：x>7>

；・售货员最低可以打7折出售此商品.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

5.（23-24六年级下•上海•期中）如果关于x的不等式组;的解集是x>3,则加的取值范围是

Ix>m+l

()

A.m<2B.加22C.m<2D.m>2

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则x>3,x>m+l,再结合关于x的不等

x+13<5x+l

式组的解集是x>3,即可列式机+1V3,进行作答.

x>m+l

Jx+13<5x+l

【详解】解:

[x>m+1

・,・由x+13<5x+l,贝lj13—1<5%-x,育窣得%>3,

:解集是x>3,x>m+\,

m+1<3,

解得m<2,

故选：A.

^^>0

2

6.（23-24七年级上•重庆沙坪坝•期末）如果关于1的不等式组的解集为x>4,且整数冽使

x-4

--------X<-4

[3

\mx+y=S

得关于丁、歹的二元一次方程组j3x+；=］的解为整数（工、歹均为整数），则符合条件的所有整数加的和是

()

A.-2B.2C.6D.10

【答案】B

7

x=-------

加一3

【分析】根据不等式组求得m«4,再解方程组求出一21根据工、V均为整数得到整数m=4、2、

m-3

-4,即可得到答案.

【详解】解不等式七二>。得x>m,

x—4

解不等式工一—x<—4得x>4,

7

（oX=

\mx+y=6切一3

解方程组。，I得\,

\3x+y=l121

尸]-----r

Im-3

•；x、y均为整数，m-3是7的因数，

；.m-3=l、-1、-7,7,即m=4、2,-4,10（舍去）

符合条件的所有整数加的和是4+2-4=2,

故选：B.

【点睛】此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定m-3是7的因数是解

题的关键，由此根据m的取值范围求出符合条件的所有整数m的值.

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7.（23-24六年级下•上海嘉定•期末）不等式-2x>0的解集是.

【答案】x<0

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，把不等式两边同时除以-2即可得到答案.

【详解】解：-2x>0,

.,.不等式两边同时除以-2得：x<0,

故答案为：x<0.

f2x-6>0

8.（2024•七年级上•上海嘉定•期末）解不等式组：,、，解集为

[x+2>-x

【答案】%>3

【分析】本题考查解一元一次不等式组.先解出不等式组中的各个一元一次不等式，再由“同大取大、同小

取小、大小小大中间找、大大小小无解了”得到不等式组的解集.

【详解】解4f2+x-6>0②①

由①得了23；

由②得x>—1；

・•・原不等式组的解集为了23,

故答案为：x>3.

9.（23-24六年级下•上海闵行•期末）如果关于x的不等式4x-加K0的正整数解是1、2、3,那么整数机所

有可能取值的和是.

【答案】54

【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据题意确定出m的取值范围是解答此题的关键.先求出不

等式的解集为xV?,再结合题意可确定心的取值范围，最后根据加为整数求解即可.

【详解】解：4x-w<0,

解得：xvg

•••该不等式的正整数解是1、2、3,

.\3<-<4,

4

解得:124加〈16,

.•.整数加所有可能取值为12,13,14,15,

，整数加所有可能取值的和是12+13+14+15=54.

故答案为：54.

10.（23-24六年级下•上海宝山・期末）已知关于x的不等式40的正整数解是1、2、3,那么。的取值

范围是.

【答案】9<a<12

【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定三的范围，是解决本题

的关键.解不等式时要用到不等式的基本性质.

首先确定不等式组的解集，利用含。的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据

解的情况可以得到关于”的不等式，从而求出。的范围.

【详解】解：3x-（2<0,

不等式的解集是：X<j,

•••不等式的正整数解恰是1,2,3,

.•.3<—<4,

3

。的取值范围是94a<12.

故答案为：9<a<12.

[3x-a>2x

11.（23-24七年级上•浙江绍兴•期中）已知关于x的不等式组.入无解，则a的取值范围为______.

[2x+a<o

【答案】a>2

【分析】此题考查了解一元一次不等式组.不等式整理后，根据无解确定出关于”的不等式，即可求解.

x>a

【详解】解：整理得：,6—a,

x<----

I2

不等式组无解，

解得：a>2.

故答案为：a>2.

12.（23-24七年级上•辽宁丹东•期中）在不等式加〃〉0中，m,〃是常数且加。0,当冽<0时，不等式

的解集为—.

【答案】X<--

m

【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，根据加<0用机，〃的式子表示不等式的解集即可，熟练求不

等式的解集是解题的关键.

【详解】解：mx+n>0,

mx>-n,

,,n

当加<0时，x<,

m

故答案为：x<---.

m

13.（23-24七年级下•重庆江津•期末）江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量

相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分

钟抽完水，那么至少需要抽水机—台.

【答案】6

【分析】本题考查方程和不等式的应用；

根据题意设抽水前已涌出水为无，每分钟涌出水为。，每台抽水机每分钟抽水为6,根据题意可列出两个方

程，可以得到光与6、。与b之间的关系，最后即可得时间为10分钟时需要的抽水机台数.由题意可以得

到一个不等式进而得出答案

【详解】解：设抽水前已涌出水为x,每分钟涌出水为。，每台抽水机每分钟抽水为b,

根据题意得：x+40a=2x40x6

x+\6a=4x16x6

16062b

解得：X=三一Q=--.

3

如果要在10分钟内抽完水，至少需要抽水机〃台,

即x+10aV10x〃x6,代入。、尤的值，

解得：n>6.

故答案为：6

14.（23-24六年级下•上海•阶段练习）一次测验共有5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于

4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有人.

【答案】22

【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即得3分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得5

分人的总分数+得3分人的总分数+得4分人的总分数N26人x4.8分，根据这两个等量关系，可列出方程与

不等式，再求解.

【详解】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人，得4分的人数为3人.

[x+y+3=26

则可得〈',

[5x+3y+12>26x4.8

解得：x>21.9

若x=23,则23+3=26,没有得3分的人，不符合题意，所以x=22.

答：得5分的人数应为22人.

故答案为：22.

【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等

量关系，列出方程组，再求解.解题过程中一定要符合题目的意思，以事实为依据.

15.（23-24七年级上•江苏常州•期末）对于三个数a,b,c,我们规定用也c}表示这三个数的平均数,

用加也c}表示这三个数中最小的数.例如：M{-l,2,3}=7+；+3=：^{-1,2,3}=-1,如果

M[4,2x+3,4x-4}=min{3,—x+5,6x},那么x=.

【答案】:或1

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解定义新运算的规程，掌握解一元一次方程的方法是解题

的关键.根据新定义，先算出M{4,2x+3,4x-4}=2x+l,再根据加〃{a,6,c}表示这三个数中最小的数分类

讨论，即可求解.

【详解】解：根据题意得：河{4,2x+3,4x-4}=-y---=2x+l,

\-x+5231

当6>3'即六xV2时，

6x>32

2x+1=3,

解得：x=1；

3>—x+5

当即％>2时,

6x>-x+5

2x+1=~x+5,

4

解得：、=§,不符合题意，舍去；

[3>6x1

当一，即时，

[-X+5>6x2

2x+1=6x,

解得：X=：；

4

终上所述，X=：或1.

4

故答案为：；或1

16.（23-24七年级上•重庆铜梁•期中）若关于x的方程5（2-x）+x=ax的解为正数，且关于x的不等式组

x—1__

-------F2>2x

<6有解，则满足条件的所有整数。的值之和是—.

a-x<0

【答案】-6

【分析】先求出方程的解x=E，根据方程的解为正数求出。的取值，再根据不等式组有解得出。<1,

得出。的值，即可得出答案.

【详解】解：5（2—x）+x="，

.\10-5x+x=ax,

（〃+4）x=10

:关于X的方程5（2-X）+X=G的解为正数,

Q+4>0,

Q>—4;

3+2>2x①

<6

a-x<0(2)

解不等式①得：x<h

解不等式②得：xNa,

X-1__

-------F2〉2x

・・・关于X的不等式组6有解,

a-x<0

・・Q<1,

**.-4<Q<1,

a=-3,或一2或-1或0

.•.一3+(-2)+(-1)+0=-6.

故答案为-6.

【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组以及有理数的加减混合运

算等知识点，能得出。的取值范围和。的值是解此题的关键.

x-2＞a

17.（23-24六年级下•上海浦东新•期末）若整数〃使关于％的不等式组必＜生地至少有4个整数解，且

~Y~6

ax+2y=0

使关于x,歹的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数。的和是

x+y=6

【答案】-14

ax+2y=0

【分析】根据不等式组求出4的范围，然后根据关于X，了的方程组的解为正整数得到"2=-6

x+y=6

或"2=-12,从而即可得到所有满足条件的整数a的和.

x-2＞。①

【详解】解：＜x+121+5分，

126

解不等式①得，x＞a+2,

解不等式②得，3（x+l）＜2x+5,

3x+3<2x+5,

3x—2xK—3+5,

x<2,

x-2>a

•・・不等式组三口〈生吃至少有4个整数解,

~Y~6

。+2<—1,

解得：q<-3,

ax+2y=0①

解方程组

x+y=6②

①-②X2得：（a—2）x=—12,

12

x=-------

CL—2

12代入②得：»=々，

将x=-

。一2a-2

12

x=--------

Q—2

・••方程组的解为：

6a

y=--

。一2

ax+2y=0

••・关于工，歹的方程组乙的解为正整数,

x+y=6

。-2=-6或。-2=-12,

二.。=一4或。=-10,

所有满足条件的整数a的和是：-4+(-10)=-14,

故答案为：-14.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次

方程组求出。的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法.

18.(2024七年级下•全国・专题练习)若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式

的解集为大于1,则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如：三个代数式2x-5,2-x,-2有：当

2x-5+2-x>-2时的解集为尤>1,贝!J称2x-5,2-x,-2构成“雅礼不等式若加工+加,一2巩心“构成“雅礼不

f2nx-n<mx-m

等式”，则关于X的不等式组c的解集为_____.

[2mx>n+m

【答案】=3或或|5

566

【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，根据“雅礼不等式”的定义分三种情况解答即可求解，理

解题意是解题的关键.

【详解】解：分三种情况解答:

/'YI-YYI

®^-2nx+n>mx+m,即（加+2〃）x<〃一加的解集为x>l,则加+2〃<0,且*-----=1,

m+2n

化简得,n=-2m,代入加+2〃<0,得一3加<0,

解得m>0,

由2〃1一〃<加光一根,得（加一2几）%>加一〃,

即5mx>3m,

3

解得%>丁

由2mx>m+n,得2mx>-m,

解得%>，

・・・此时不等式组的解集为%>|3；

②若mr+加+〃〉一2〃%，即（加+2〃）%>—（加+〃）的解集为,则加+2〃>0,且一~m+拉=1,

m+2n

21

化简得,n=一一m,代入相+2〃>0,得一一加>0,

33

解得m<0,

由2〃x—〃<加x—冽，得（加一2〃）x>加一〃，

口n75

即~mx〉~m，

解得尤<m,

|±|2mx>m-\-n,得2mx〉一m,

3

解得x<）,

6

/.此时不等式组的解集为x<7；

6

（3）^mx+m-2nx>n,即（冽一冽一〃）的角军集为,贝!J加一2〃>0,且一■———=1,

m-2n

24

化简得,n=qm,代入加一2〃>0,^m--m>0,

解得m<0,

由2〃x-〃<加工一加,得（m—2几）x>m—几,

口口

即——1mx>1—m,

33

解得x>-l,

由2加x>加+〃，^2mx>-m,

解得X<；,

o

此时不等式组的解集为-1<X<3;

O

315

综上所述，所给不等式组的解集为或或

566

故答案为：=3或X弓1或5

56o

三、（本大题共7小题，共64分）

2x-5<0,

19.（2023•上海•模拟预测）解不等式组：x-4l-2x八并写出其自然数解

------+--------<0

[23

【答案】—lOcxW^，0,1,2.

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解题以及自然数解，先求出不等式组的解集，再根据自然

数的定义找出自然数解即可.

'2x-5<0,①

【详解】解：1x-4l-2xe

------+--------<0®

5

<

-2-

解②得：x>-10,

不等式组的解集为：

则不等式组的自然数解为：0,1,2.

x-1>3（x+l）

20.（23-24六年级下•上海徐汇•期末）解不等式组：4飞4-3把它的解集在数轴上表示出来.

133

-5-4-3-2-1012345

【答案】-2<x<3,数轴见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组.先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公

共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.

x-l>3（x+l）①

【详解】解：i4,

—x—1W4—x②

33

由①得％<—2,

由②得x43,

故原不等式组的解集是：x<-2,

把解集在数轴上表示出来为：

-5-4-3-2-1012345

21.（23-24六年级下•上海•期中）已知关于x的方程2-手=x+?有负数解，求左的取值范围.

32

【答案】k>^

Y_0丫_|_"1_Wk

【分析】本题考查了解一元一次方程以及解不等式，先通过2=x+彳计算化简得x=R卢，因

3211

为有负数解，所以》="产<0,解出上〉号，即可作答.

【详解】解：2-手=%+?,

32

去分母，得12-2（x-2）=6x+3（x+4）,

取括号，得12-2x+4=6x+3x+3k,

移项，得-2x-6x-3x=34-4-12,

合并同类项,得-1同=3后-16,

・•・关于X的方程2-丁7+亍有负数解'

贝!J16-34<0,

解得左小

22.（24-25六年级上•上海•阶段练习）某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进

行大力改造.现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队

单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多g.

（1）若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？

（2）学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、

乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的：，求乙工程队工作的总天数.

【答案】（1）12天

（2）15天

【分析】（1）由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需20x（l+g）=30天，设甲乙两队合作完成这项

工程需要x天，由题意列出一元一次不等式解答即可求解；

（2）设乙工程队工作的总天数为V天，由题意列出方程即可求解；

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键.

【详解】（1）解：由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需20X[1+；）=30天，

设甲乙两队合作完成这项工程需要x天，

由题意得，-1,

解得x212,

答：甲乙两队合作完成这项工程最少需要12天；

（2）解：设乙工程队工作的总天数为V天，

121

由题意得，—xyy+—V=1,

解得y=i5,

答：乙工程队工作的总天数为15天.

23.（2024六年级下•上海・专题练习）对于有理数。、b,我们用符号min{a,6}表示a、b两数中较小的数,

如min{l,6}=l,又如min{_5,_l}=_5.

（1）直接写出min]-；,-g1的值；

（2）已知min{2x,l-3x}=c,

①当c=-l时，求尤的值；

②小明说"的值不可能是1.”你认为他说得对吗？如果你认为他的观点错误，求当c=l时，x的值；如果

你认为他的观点正确，求当min{2x,l-3x}=c成立时，c的取值范围.

【答案】⑴-；

„122

（2）@x=--,x=§；②小明的观点正确，c<j

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解一元一次不等式，一元一次方程，分类讨论是解题的关键.

（1）根据新定义运算即可求出答案；

（2）①分情况讨论，求得即可；

②分两种情况讨论，即可求得.

【详解】(1)

(2)①当2x=-l时，解得x=-g,

2

当1一31=—1时，解得x=

1?

经检验％=-万，%均满足条件；

②小明观点正确.

12

当2%<1-3%时，x<y,c=2x<—.

12

当2%〉1一3%时，x>—,C<y.

2

所以，。的取值范围是cv(.

24.(23-24六年级下•上海虹口•期中)我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种

特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当

一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”.

&-4=0

例如：1G々是“友好组合”

[5x-2<3

分析：由8、-4=0,得工二1

2

由5%一2<3,得x<l

18x—4=0

因为》在X<1范围内，所以,c。是“友好组合”

2151-2<3

x-53-x

----二2---------

39

(1)请判断关于X的组合3是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由;

x+313-x

--------1<-------

24

5a-x-八一

----------3—2x—3a

(2)若关于x的组合2是“非友好组合”.求。的取值范围.

x-a-

-------\-\<x+a

I2

【答案】(1)是“友好组合”，理由见解析

⑵"2

【分析】本题考查一元一次不等式、解一元一次方程，关键是对“友好组合”与“非友好组合”的理解.

（1）先求方程的解，再解不等式，根据“友好组合”和“非友好组合”的定义，判断即可；

（2）先解方程和不等式，然后根据“非友好组合”的定义求a的取值范围.

x—5_3—x

------=2---------

【详解】（1）解：关于X的组合\、是“友好组合”，理由如下:

x+33—x

--------1<-------

I24

x-53-x

=2,

32

去分母,得：2（x-5）=12-3（3-x）,

去括号，得：2x-10=12-9+3x,

移项，合并同类项，得：x=-13.

解不等式辞〈一，

去分母，得：2（X+3）-4<3-X,

去括号，得：2x+6—4<3—x,

移项，合并同类项，得：3x<l,

化系数为1,得：X<1.

=在尤范围内，

组合是“友好组合”；

（2）解方程名尸-3=2X-3。，

去分母，得5a-x-6=4x-6a,

移项，合并同类项，得：5x=lla-6,

化系数为1得：

解不等式三+14x+a,

去分母，得：x-a+2<2x+2a,

移项，合并同类项，得：x>-3a+2,

5a-x--c

----------3=2x-3a

2是“非友好组合,

.关于x的组合

x-a.

--------Fl<x+a

I2

Q

解得：«<-.

25.(24-25七年级上•北京•期中)已知图形M和线段48,若图形”上存在不同的两点P和。，使得点尸

与点。到线段N5中点的距离相等，则称图形M为线段的“关联图”.已知：A、。、8在数轴上对应的

数分别为-2、0和用.

(1)若加=4.请回答以下两个问题：

①记以下数在数轴上对应的点为C,则满足线段OC是线段的“关联图”的有.(填序号)

①