相似（单元重点综合测试）原卷版-2024-2025学年人教版九年级数学下册

相似（单元重点综合测试）

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米.比例尺是1:10000000,那么淮北到合肥的实际距离是（）

A.2400米B.24000米C.240000米D.2400000米

2.若四条线段“，b,c,4成比例，其中。=2cm,6=lcm,c=6cm,则线段d的长为（）

A.1cmB.3cmC.9cmD.12cm

3.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄

金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美

观.若正方形“黄金格”的边长为8cm,四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）

左线右饯

A.(4^后-4kmB.(8石C.(12-46卜mD.^24-875jcm

4.如图，/J&IK，乙分别交4，4，4于点A,B,C,4分别交4，4，4于点〃，E,F,若43=3,

BC=6,DE=2,则。尸的长为（）

A.4B.5C.6D.7

5.如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A

ACBC

A./B=/ADEB.-

AEDE

ABAC

D./C=/E

•'AD~^4E

6.如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2,今有井直径8为5尺，不知其

深立5尺长的木CE于井上，从木的末端E点观察井水水岸4处，测得“入径为4寸，问井深

是多少？（其中1尺=10寸）”根据译文信息，则井深/。为（）

C.50寸D.575寸

7.如图，点光源。射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投射到与胶片平行的屏幕上，形成

影像已知4B=3cm,胶片与屏幕的距离所为定值，设点光源到胶片的距离O石长为x（单位：cm）,

C。长为P（单位：cm）,»随工的变化而变化，且当工=60时，》=43,则y与1的函数关系可表示为（

y=—x+3

3

-2400。2580

C.y=I-3D.y=------

xx

2

8.如图，在中，AB=9,AC=12,D为4B上一点,且在/C上取一点若以4、

D、E为顶点的三角形与相似，则/E的长为（）

148或£一14

A.8B.—C.D.8或1

3

9.如图，△/5C是面积为18cm2的等边三角形,被一矩形所截,被截成三等分，EH//BC,则图中阴

影部分的面积为（）

B.5cm2C.6cm之D.8cm2

10.如图，四边形45。。是边长为2的正方形，点尸为线段23上的动点，£为/。的中点，射线依交

的延长线于点。，过点石作夕。的垂线交8于点”、交5C的延长线于点尸，则以下结论：①

AAEP=ACHF-②XEHQsXCHF③当点尸与点C重合时3P4=P5；④当=时，EF=242;⑤当

点尸和点8重合时，FQ=3小,成立的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

bdf2,b-d+f

11.已知一=—=△=—,且a—c+ewO,则-----=_______

ace3a-c+e

12.如图，在A/8C中，D、£分别是边NC和AB上的点，且OEHBC,请你添加一个条件，使得A/3C

与ANED相似，你添加的条件是(任填一个).

13.如图，ANB。与△43'。是以原点。为位似中心的位似图形，点H的坐标为(5,-2),点/的坐标为

(-10,4),则相似比为

14.宁霞做测量阳光下旗杆长度的试验时发现学校的旗杆是在一个台座上的(如图所示).经测量旗杆底部

B点到台座边缘。的距离为1m,每级台阶高o.2m,阶面长0.3m,旗杆落在水平地面上的影长

OE=16.4m,此时，竖直放在水平地面上1m长的测杆的影长为1.5m,则学校的旗杆高度N3是

15.如图，已知ABNEFIICD,若/3=6cm,CD=9cm,则石尸=

D

A

BF。

16.如图，在矩形4BCD中，AB=1,CB=2,连接/C,以对角线NC为边，按逆时针方向作矩形

ACCXBX,使矩形/CC圈相似于矩形/BCD；再连接4G，以对角线/G为边，按逆时针方向作矩形

AQC2B2,使矩形/。。2不相似于矩形"CG用；…按照此规律作下去.若矩形/BCD的面积记作H，矩形

/CC用的面积记S2,矩形/。。2鸟的面积记作?，…，则S2024的值为.

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17.如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度4，小明在距离树0.3m的8处(/8=0.3m),看

树的顶端。的视线为E。，原地再看爸爸的头部，视线为E尸，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸

停止移动，这时测得4c=1.1m.已知点A,B,C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线,

小明的眼睛到地面的距离功=1.6m,爸爸的身高。尸=1.8m,求树的高度4D.

18.如图，已知直线4，4，4分别截直线乙于点A,B,C,截直线4于点。，E,F,且《〃“〃儿

4/k

E\/Bl2

——4

(1)如果/8=4,BC=8,EF=12,求DE的长；

(2)如果DE:E尸=2:3,AC=25,求的长.

19.一个矩形48CD的较短边长为2.

AMD/FD

m二

图1图2

(1)如图1,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求3c的长；

(2)如图2,已知矩形48co的另一边长为4,剪去一个矩形4BEF后,余下的矩形EEOC与原矩形ABCD相

似，求矩形EFAC的面积.

20.如图，在△N8C中，点。、E分别在边/C、48上，AB=1AD,AC=2AE.

A

(1)求证：LADEs—BC；

S

(2)若40=3,AE=2,求常江的长.

、公BDE

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，点。在△/BC的2c边上，NBAD=NBCA.

(1)求证：△ABD”△CBA.

Q)若AB=3®，BC=7,求CD的长.

22.如图，在平面直角坐标系中，B,。两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).

⑴以原点O为位似中心，在y轴左侧将△O8C放大到原来的2倍，并画出放大后的△OQC；

⑵分别写出B,c两点的对应点夕，C'的坐标；

(3)若点M(x,y)在△N2C的内部，请直接写出经过(1)的变化后，对应点AT的坐标是

23.如图，在△N8C中，ZBAC=9Q°,是8c边上的中线，过点C作ZM的平行线CE,且CE=CZ),

连接4E.

c

(1)求证：四边形"DCE是菱形；

(2)当△NBC满足时，四边形NDCE是正方形.请说明理由；

(3)连接BE交于尸，若8c=8,贝3尸=.(请直接写出答案)

五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=；/+6x+c与无轴交于4(1,0),8(-4,0)两点，与V轴交于点

(1)求抛物线的表达式.

(2)若点尸在抛物线上，且位于第三象限.

①如图1