新北师大版七年级数学下册 第1章《整式的乘除》单元测试及答案（二）

新北师大版七年级数学下册A.12B.-1C.1D.I

《第1章整式的乘除》单元测试及答案7.下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分,

（满分：120分时间：60分钟）满分40分，那么他的测试成绩是（）

—二三总分

题号（1）7r°=l

分数

（2）（X+2）2=X2+4

（3）（-X+2）（-X-2）=X2-4

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（4）-Sa2b3-i-2ab2=-4ab

1.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研A.40分B.30分

发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用C.20分D.10分

科学记数法表示为（）8.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（xTy）错

A.0.5x10-9B.5x10-9抄成除以（、-2y）,结果得到（3x-y）,则正确的结果是（）

C.0.5x10-8D.5x10-8A.3/-7孙+2/B.3x2+7xy+2y2

2.下列运算正确的是（）C.3^-13^y+16xy2-4y3D.3x3-13x2y+16.xy2+47

A.m2-n^=w6B.w5-5-m2=m"9.用四个长、宽分别为用，〃的全等长方形可以摆成如图所示的

）22

C."3=MD.（mri）=mn大正方形，图中阴影部分是一个小正方形，若加+〃=18,mn=45,则加-〃的

3.若（x+a）（x-3）的积中不含工的一次项，则a的值为（）

A.3B.0C.-3D.1

4.下列能用平方差公式计算的是（）

A.（。-2）（2+。）B.（a-2）（2-a）

C.（一〃一2）（。+2）D.（«+2）（2+«）

C.18D.20

5.若4--2W+9y2是完全平方式，则*=（）

10.设“=:+：+?+…+黑山=!+*+?+…+噩，则以下四个选项中

A.12B.6C.±12D.±6

最接近力的整数为（）

6.已知"=3,"=2（m>0,a,6是正整数），则一w=（）

A.252B.504C.1007D.2013

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)20.(8分)(1)(2a2-l)(a-4).(2)(2x+3y)=-(2x+y)(2x-y).

11.计算：(2。吩丫=.

12.计算：2024。_2-，=.

13.已知*(*-2)=3,则代数式2/-4x-7的值为.21.(10分)(1)若『+力=10,rrf>=3.求a+b和(a-1的值.

14.已知/-/=14,a+b=2,则<?-/>=.(2)若3"广-24m21+1=12mI+3,求(3x-l)2-9x2+5的值.

15.已知。-卜3,贝>+：的值是.

16.一个单项式与3工3的积为⑵/,这个单项式是

17.设x,>为任意实数,定义运算:x*y=(x+i)(y+i)-i,贝!J22.(10分)观察算式，解答下列问题：

(〃+2)*(。-4)=.第1个式子：13x17=221=1x2x100+21

18.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国第2个式子：23x27=621=2x3x100+21,

古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要第3个式子：33x37=1221=,

早约400年.观察下列各式及其展开式，请猜想②-以展开式中含F项(1)观察算式规律，补全第3个式子;

的系数是.(2)写出第"个式子，并利用所学知识证明你的结论；

11(a+b)i=a+b(3)利用发现的规律，直接写出第11个式子：.

I2I(a+b)2^a2+2ab+b2

1331(a+b)3=a3+3a2ZH-3a/>2+6323.(10分)我们知道『对，所以代数式『的最小值为0,学习了

14641(a+b)4=a4-^4a3b+6a2b3+4ab3+bi

多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用/±2"+/=(a±b)2来

三、解答题(本大题共6小题，共58分)求一些多项式的最小值.例如：求*+6x+3的最小值问题.

19.(8分)计算角军；x2+6x+3=x2+6x+9-6=(x+3)2-6,

y_v(x+3)2>0,(X+3)2-6>-6,

(1)(-1产+6I_(3.14-幻°；(2)(_2x)+(*).

■­■产+6x+3的最小值为-6.

请应用上述思想方法，解决下列问题：

(1)探究：/i+6=ay+；

(2)代数式/一8工有最(填“大”或“小”)值为；

数学试题第3页(:共18页)数学试题第4页(共18页)

（3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为"⑻”，

的栅栏的总长是20m,栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多其中1M|a|<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

少？所决定.

墙

解：0.000000005用科学记数法表示为5x10-9,故B正确.

故选：B.

2.B

【分析】依据同底数幕的乘除法、塞的运算法则，进行判断即可.

解：A选项,m2.m3=m5,故不符合题意；

24.（12分）乘法公式的探究及应用.

B选项，ms+m2=m3,故符合题意；

【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图

C选项，标『=/,故不符合题意；

2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法

D选项，（，"〃）2=廿/,故不符合题意；

公式__________

故选：B.

【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题:

【点拨】本题主要考查了同底数幕的乘除法、幕的运算法则，熟

①若*-9/=12,x+3y=4,求x-3y的值;

练掌握相关运算法则是解答本题的关键.

②计算：102x98.

3.A

【拓展】（3）计算:

【分析】根据本题考查整式的乘法，先根据整式乘法展开，结合

不含X的一次项得到系数为0直接求解即可得到答案；

解：由题意可得，

（1+〃）（％—3）=f+（〃-3）%—3a,

...不含X的一次项，

:.tz—3=0,

参考答案

解得：。=3,

1.B

故选:A.

4.A7.B

OO

【分析】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解【分析】本题考查了整式的乘除运算，熟练掌握整式的乘除运算

题关键.直接利用平方差公式计算得出答案.法则是解答本题的关键，根据整式的乘除运算法则即可逐步判断答案.

字

解：A、52）（2+“）=/4,能运用平方差公式计算，符合题意；解：第（1）题，〃=1,正确，得10分；2-

B、（。-2）（2一如不能运用平方差公式计算，故不合题意；第（2）题，（X+2）-2+4X+4,原题解答错误，得0分；

C、（-右2）（。+2）,不能运用平方差公式计算，故不合题意；第（3）题，（T+2）（T-2）=£-4,正确，得10分;

Oo

D、（。+琐2+0）,不能运用平方差公式计算，故不符合题意；第（4）题，-8//+2a/=_4a）,正确，得10分；

故选：所以这位同学的测试成绩是分.

A.30力

5.D故选B.港蟒

【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方,8.C游

尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可.【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案.

O

解：由题意，4*2-25+9y2=（24-2的+（3»是完全平方式，解：••・小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（＞2y）错O

得1.-2kxy=±2•2x•3y,抄成除以（r-2y）,结果得到（3x-y）,

所以无=比.二原式=（3x-y）（x-2y）

故选：D.=3x2—6xy—xy+2y2

6.D=3x2-7xy+2y2,

成

则正确计算结果为：（孙+力（）

【分析】先根据幕的乘方的逆运算得到*=3,/=4,然后利用同底3*-72x-2yOO

数幕除法的逆运算进行计算，即可得到答案.=3x3—7x2y+2xy2-6x2^+14xy2—4/

解：・・・/=2,・・・/=4,=3%3-13%2、+16孙2一4/.

3

ma-2b==3-4=-,

4故选：C.

故选：D.【点拨】此题考查了多项式乘多项式运算，熟练掌握多项式乘多

【点拨】本题考查了塞的乘方，同底数幕除法，灵活运用其逆运项式运算法则是解本题的关键.

oo

算是解题关键.9.B

数学试题第7页〈共18页）数学试题第8页（共18页）

【分析】用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，列式求解和积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再把所得的哥相乘），

即可.即可解得答案.

解：由图可知：大正方形的边长为，"+”=18,小正方形的边长为时”,解：（2aV）2=22（a2）'（b3丫=4a4b6

二阴影部分的面积=（加-"）2=（利+"）2-4™；,故答案为：4/小

=182-4x45=144,12.|

：.m-n=\2（负值已舍掉）.【分析】本题考查了幕的运算，掌握公式：。。=1（"0）,b=*

故选B.（"0）是解题的关键.

【点拨】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，用两种不同解：原式

的方法，表示出阴影部分的面积，是解题的关键._2_

-2,

10.B故答案为：I.

【分析】题目主要考查求代数式的值，平方差公式，根据题意,13.-1

进行错位相减，然后求解即可.【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可.

+艾+...+*二竺+£+...+叱解：VX（x-2）=3,

I3520133572015

32-2210072—1006210072

+•••+x2-2x=3,

520132015

,(2+1)(2-1)(3+2)(3-2)(1007+1006)(1007-1006)10072

14-------------------1--------------------1-…-I----------------------------------------/.2x2-4x-7=2（x2-2x）-7=2x3-7=-1,

3520132015

故答案为：L

=1。。7心歌）14.7

=1007、您【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键.

2015

»1007xi»504,解：=（a+b）（a-b）,a2-b2=14,a+b=2,

2，

故选：B.・・.a—力号=7,

11.4那故答案为：7.

【分析】本题主要考查了事的乘方和积的乘方；熟练掌握幕的有15.土岳

关计算法则是解题的关键.利用易的乘方法则（底数不变，指数相乘）

【分析】本题考查完全平方公式的变形应用；根据得到/+夕18.-192

OO

的值，即可得到答案；【分析】本题考查数字变化规律题.根据题意先计算的展开

解：:"-A，式，再令0=2班=-1即可得到本题答案.

.•./+(_1)2_2=9,解:•・•(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15//+6ab'+b6,2-字

a

・・

./+(+=9+2=11,a=2x,b=—\,

a

.•.(«+-)2=«2+(-)2+2=11+2=13,/.6a5b=6x25x(-1)=-192,

aa

Oo

/.tz+—=±5/13,故答案为：792.

a

故答案为：土岳.19.(1)一(；(2)^-3x+x2

力

4X4//4/X4

16.【分析】本题考查的是同底数幕的乘法及有理数的混合运算;港蟒

【分析】本题主要考查的是单项式的乘法与单项式的除法运算，(1)先算乘方，再算加减即可；游

熟记运算法则是解本题的关键.(2)根据整式的运算法则进行计算即可.

解：・・•一个单项式与3*3的积为12%6y5,OO

(1)解：-(3.14-^-)°

・•・这个单项式是⑵6y5+(3%2y3)=4%4y2,

-1+i-1

故答案为：为一4

_7

17.«2-10/-10+«2

(2)角星：%2-x3-x+(-2x)+x2

【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式等运算，根据新定义

丁一X—2%+X?成

列出式子，进行计算即可求解.

=x5-3X+X2.OO

解:依题意，(。+2)*(。-4)

20.(1)2/_8。2_。+4；(2)12xy+10y2

=(a+2+l)(«-4+l)-l

【分析】本题考查了多项式乘多项式以及乘法公式：平方差公式,

=(«+3)(a-3)-l

完全平方公式等，

=«2-9-1

(1)运用多项式乘多项式的法则进行去括号化简，即可作答.

=a2-10

(2)运用平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项，即可

故答案为：a2-10.OO

作答.

数学试题第11页(共18页)数学试题第12页(共18页)

解：(1)原式=2/-8/-a+4;(2)根据题中式子找到规律并证明即可得到答案；

原式=4/+12孙+9/-(4/_y2)=12孙+10>2

(2)(3)由(2)中规律，令〃=11,代值求解即可得到答案.

21.(1)±4,4；(2)4(1)解：；第1个式子：13x17=221=1x2x100+21；

【分析】本题考查了求代数式的值、完全平方公式、同底数幕的第2个式子：23x27=621=2x3x100+21；

乘法.;第3个式子：33x37=1221=3x4x100+21；

(1)利用完全平方公式变形求值即可求解；故答案为：3x4x100+21；

(2)利用同底数幕的乘法法则得到3x-l=x+3,求得x的值，再对所(2)解：由(1)可得(10"+3)(1。"+7))=100"+100"+21=100”(〃+1)+21,

求式子化简整理，再整体代入求解即可.证明：。0"+3)(10"+7)

解：(1)•■­(a+/>)2=a2+&2+2oZ>=10+6=16,=100/+70鹿+30〃+21

=100n2+100^+21

：.a+b=+49

=100〃(〃+1)+21.

=。2+/—2仍=10—6=4；

(3)解:由(2)规律。0"+3)(10”+7由100个+1)+21,

(2)3加1.4根2x+i=12mx+3,

当〃=11时，113x117=100x11x12+21=13221.

.•.(3X4)"-2.〃AI=12"+3,

23.(1)-2,2；(2)小，-16；(3)当花圃垂直于墙的边为5m,

x—2+2%+l=%+3,

平行于墙的边为10m时花圃面积最大，最大面积为50m-

整理，得3x-l=x+3,

【分析】(1)将原式配方即可；

解得*=2.

(2)将原式配方即可判断；

又；(3X-1『-9X2+5=9/-6X+1-9%2+5=-6x+6,

(3)设矩形花圃垂直于墙的边为Xm,则平行于墙的边为(20-2x)m,

:当x=2时，原式=-6X2+6=-6.

根据矩形的面积公式列出函数关系式，再配方，即可求最大面积.

22.(1)3x4x100+21；(2)(10n+3)(10n+7)=100n(n+1)+21,证明见分析；

(1)解：%2―4%+6=%2-4%+4+2=(%-2?+2；

(3)113x117=13221

故答案为：-2,2;

【分析】本题考查找规律，涉及找规律、整式运算等知识，根据

(2)解Vx2-8x=(x2-8x+16)-16=(x-4)2-16,

题中式子找准规律是解决问题的关键.

(1)根据题中式子找到规律求解即可得到答案;

.•.(X-4)2-16>-16,积为

OO

代数式？-8x有最小值，最小值是T6；•・•图1阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积,

故答案为：小，T6；・・•图1阴影部分面积=/4，

(3)解：设矩形花圃垂直于墙的边为xm,则平行于墙的边为图2阴影部分面积=(。+耿2-字

(20—2%)m,•・•图1的阴影部分与图2面积相等，

x(20-2x)=-2X2+20%=-2(%-5)2+50,.,.(«+b)(a-b)=a2-b2,

Oo

•.,(x-5)2>0,故答案为：-/

/.-2(X-5)2<0,(2)①•・•f-9,=(%+3y)(x—3y)=12,无+3y=4,

力